Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales

Estructuras de Hormigón Miguel Troyano Moreno CONTENIDO: 1. Introducción .................................................................................................................................. 2 1.1 Definición de solicitación normal ............................................................................................ 2 1.2 Definiciones geométricas ......................................................................................................... 6 1.3 Definiciones mecánicas ........................................................................................................... 6 2. Roturas por tracción ...................................................................................................................... 8 2.1 Tracción simple ....................................................................................................................... 8 2.2 Tracción compuesta ............................................................................................................... 11 3. Roturas por flexión ..................................................................................................................... 12 3.1 Flexión simple ....................................................................................................................... 12 3.1.1 Flexión simple sin armadura de compresión ............................................................... 12 3.1.2 Flexión simple con armadura de compresión .............................................................. 18 3.2 Flexión compuesta. ................................................................................................................ 19 4. Roturas por compresión .............................................................................................................. 20 4.1 Compresión simple ................................................................................................................ 20 4.2 Compresión compuesta. ......................................................................................................... 21 5. Cuantías límites de las armaduras ............................................................................................... 22 5.1 Capacidades mecánicas mínimas ........................................................................................... 22 5.2 Armaduras máximas .............................................................................................................. 23 5.3 Otras limitaciones .................................................................................................................. 24 5.3.1 Vigas ............................................................................................................................ 24 5.3.2 Pilares .......................................................................................................................... 25 5.3.3 Losas ............................................................................................................................ 25 5.3.4 Muros........................................................................................................................... 26 Tema 09: Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 2 de 27 1. INTRODUCCIÓN Para poder determinar la respuesta última de una sección ante una solicitación normal es necesario conocer cuándo se alcanza dicha situación última, momento en el cual, las solicitaciones que la provocan corresponden con su respuesta última. Por ello, en este tema, se estudia la forma en la que una sección de hormigón armado alcanza el agotamiento, dependiendo del tipo de solicitación: tracción, flexión y compresión. Como introducción, abordaremos las definiciones necesarias para estudiar este problema. Finalmente, aprovechando que en el estudio del comportamiento hasta rotura surge el concepto de rotura frágil y la necesidad de disponer una cuantía mínima de acero para evitarla, concluiremos el tema con el estudio de las cuantías límites de acero. 1.1 Definición de solicitación normal Se denominan solicitaciones normales a aquellas que producen estados tensionales perpendiculares a las secciones rectas de las piezas. Estas estarán originadas por un esfuerzo axil, N, de tracción o compresión, y unos momentos flectores, Mx y My, contenidos en los planos que definen unos ejes situados en el centro de gravedad de la sección de hormigón. Fig. 1-1. Esfuerzos normales. Los esfuerzos baricentrales N, Mx y My se pueden representar de forma equivalente mediante un único axil N aplicado con unas excentricidades ex y ey de valor: 𝑒𝑥=𝑀𝑥 𝑁 𝑒𝑦=𝑀𝑦 𝑁 Fig. 1-2. Esfuerzos normales equivalentes. La solicitación norma se puede clasificar de la siguiente forma: N My Mx y x y x Baricentro de la sección de hormigón N y x y x Baricentro de la sección de hormigón N ex ey Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 3 de 27 ➢ Solicitación recta. Se presenta cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones siguientes: ✓ La sección de hormigón armado tiene un eje de simetría. ✓ los esfuerzos, axil y momento flector, actúan en el plano definido por este eje de simetría y la directriz de la pieza. Fig. 1-3. Solicitación recta. En esta situación, el eje neutro 1 es perpendicular al eje de simetría de la sección, y su posición queda definida por un único parámetro, que suele ser la distancia existente entre la fibra más comprimida (o menos traccionada) de la sección y dicho eje, que se denomina profundidad del eje neutro y que se le suele representar por x. Para conocer el plano de deformación necesitamos conocer un dato más, siendo el más utilizado la pendiente de dicho plano o curvatura, que se le suele representar por  . Por lo tanto, el plano de deformación viene definido únicamente por dos parámetros, siendo los más habituales la profundidad del eje neutro o fibra neutra (x) y la curvatura (  ). ➢ Solicitación esviada. Se presenta cuando no se cumple alguna de las condiciones anteriores:   La sección de hormigón NO tiene un eje de simetría.   Aun siendo simétrica la sección de hormigón, la distribución de armaduras no lo es.   Existe el eje de simetría de la sección de hormigón armado, pero los esfuerzos NO actúan en el plano definido por este eje de simetría y la directriz de la pieza. 1 El eje neutro en una sección lo constituyen las fibras de la misma cuya deformación es nula. N y x N x Eje neutro  Plano de deformación Paquete de compresiones en el hormigón Tensione en las armaduras Fig. 1-4. Condiciones para la solicitación esviada. N 0 e x e N y e x  x x   Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 4 de 27 En esta situación la posición del eje neutro queda definida por dos parámetros, que suelen ser su profundidad, x, definida de la misma forma que en flexión recta, y su inclinación respecto a una dirección fija contenida en el plano de la sección,  . Para conocer el plano de deformación necesitamos de nuevo un dato más, que al igual que en flexión recta se suele utilizar la curvatura,  , por lo que en este caso necesitamos conocer tres parámetros: la profundidad del eje neutro (x), la inclinación respecto a una dirección fija (  ) y la curvatura (  ). Fig. 1-5. Solicitación esviada (Vita 3D https://skfb.ly/o88vA). Por otro lado, según el estado tensional resultante de la actuación de estos esfuerzos, se hace la siguiente clasificación: ➢ Tracción. Corresponde a situaciones donde todas las fibras de la sección se encuentran traccionadas. En general están provocados por un axil de tracción y un momento flector. A su vez se clasifica en: ❑ Tracción simple: si únicamente actúa el esfuerzo axil de tracción y, además, el diagrama de deformación es constante. ❑ Tracción compuesta: si actúan simultáneamente el esfuerzo axil de tracción y el momento flector. ➢ Flexión. Corresponde a situaciones donde existen fibras de la sección que se encuentran comprimidas y otras traccionadas. En general está provocada por un axil (de tracción o compresión) y un momento flector. A su vez se clasifica en: N  x N x Eje neutro  Plano de deformación Paquete de compresiones en el hormigón Tensione en las armaduras Tracción simple Tracción compuesta N N M Fig. 1-6. Diagramas de deformación correspondientes a solicitaciones de tracción. Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 5 de 27 ❑ Flexión simple: si únicamente actúa el momento flector. ❑ Flexión compuesta: si actúan simultáneamente el momento flector y el esfuerzo axil. ➢ Compresión. Corresponde a situaciones donde todas las fibras de la sección se encuentran comprimidas. En general está provocada por un axil de compresión y un momento flector. A su vez se clasifica en: ❑ Compresión simple: si únicamente actúa el esfuerzo axil de compresión y, además, el diagrama de deformación es constante. ❑ Compresión compuesta: si actúan simultáneamente el esfuerzo axil de compresión y el momento flector. De esta clasificación se desprende que la actuación simultánea de un axil de compresión, N, y un momento flector, M, puede dar lugar a una situación de flexión compuesta o compresión compuesta 2 . No se sabrá exactamente a cuál de ellas, hasta una vez realizados los cálculos, instante en el cual se conoce el diagrama de deformación que provoca esta solicitación. Es por este motivo por lo que en general se habla de flexo-compresión (flexo-tracción) cuando actúan simultáneamente un axil de compresión (tracción) y un momento flector. 2 Tracción compuesta si el axil es de tracción. Flexión simple Flexión compuesta M N M Fig. 1-7. Diagramas de deformación correspondientes a solicitaciones de flexión. Compresión simple Compresión compuesta N M N Fig. 1-8. Diagramas de deformación correspondientes a solicitaciones de compresión. Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 6 de 27 1.2 Definiciones geométricas En lo que sigue consideraremos el caso de secciones de hormigón armado que presentan un eje de simetría y están armadas con dos conjuntos de armaduras, As1 y As2, dispuestos cada uno de ellos con unos recubrimientos d1 y d2, tal y como se muestra en la Fig. 1-9. Además, las solicitaciones normales actúan en el plano definido por el eje de simetría y la directriz de la pieza. Podemos definir los siguientes conceptos geométricos: • Sección bruta: es la que resulta de las dimensiones reales de la pieza, sin deducir los espacios correspondientes a las armaduras 3 . • YG: Profundidad del centro de gravedad de la sección bruta. • h: Canto de la sección bruta. • b(y): Ancho de la sección bruta a la profundidad y. Este ancho será constante para una sección rectangular. • d: Canto útil. • d1: Recubrimiento de la armadura más traccionada ó menos comprimida (Arm. inferior). • d2: Recubrimiento de la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior). • Ac: Área de la sección de hormigón (sección bruta). Para una sección rectangular será: c A b h= • As: Área de la sección de la armadura. ➢ As1: Área de la sección de la armadura más traccionada ó menos comprimida (Arm. inferior). ➢ As2: Área de la sección de la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior). • Cuantía geométrica: 𝐴𝑠 𝐴𝑐 ➢ Cuantía geométrica de la armadura más traccionada ó menos comprimida (Arm. inferior): 𝐴𝑠1 𝐴𝑐 ➢ Cuantía geométrica de la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior): 𝐴𝑠2 𝐴𝑐 1.3 Definiciones mecánicas Podemos definir los siguientes conceptos mecánicos: 3 Además de la sección bruta se definen otras tres que veremos a lo largo del curso, y que son: ➢ Sección neta: es la que se obtiene de la sección bruta deduciendo los huecos longitudinales practicados en el hormigón, tales como entubaciones para el paso de las armaduras activas (es un concepto que se utiliza en las estructuras de hormigón pretensado). ➢ Sección homogeneizada: es la que se obtiene de la sección neta y las áreas de las armaduras longitudinales multiplicadas por el coeficiente de equivalencia 𝑛=𝐸𝑠 𝐸𝑐, donde Es es el módulo de deformación del acero y Ec el del hormigón. ➢ Sección fisurada: es la formada por la zona comprimida del hormigón y las áreas de las armaduras longitudinales multiplicadas por el coeficiente de equivalencia 𝑛=𝐸𝑠 𝐸𝑐 Fig. 1-9. Datos geométricos de una sección de hormigón armado. 2 d 1 d d h b(y) s2 A s1 A 2 d 1 d d h y G Y G Y M N Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 7 de 27 • x: Profundidad del eje neutro. •  c: Deformación de las fibras de hormigón. ➢  cM: Deformación de la fibra de hormigón más comprimida. •  s: Deformación de la armadura de acero 4 . ➢  s1: Deformación de la armadura más traccionada o menos comprimida (Arm. inferior). ➢  s2: Deformación de la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior). •  c: Tensión de las fibras de hormigón. ➢  cM: Tensión de la fibra de hormigón más comprimida. •  s: Tensión de la armadura de acero4. ➢  s1: Tensión de la armadura más traccionada o menos comprimida (Arm. inferior). ➢  s2: Tensión de la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior). • 𝑁𝑐=∬𝜎𝑐⋅𝑑𝐴 𝐴𝑐: Resultante de las tensiones de compresión en el hormigón. ➢ Ncu: Resultante última de las tensiones de compresión en el hormigón. • Zc1: Brazo mecánico respecto de la armadura inferior de la resultante de las tensiones de compresión en el hormigón ➢ Zcu1: Brazo mecánico respecto de la armadura inferior de la resultante última de las tensiones de compresión en el hormigón • Zc2 : Brazo mecánico respecto de la armadura superior de la resultante de las tensiones de compresión en el hormigón ➢ Zcu2: Brazo mecánico respecto de la armadura superior de la resultante última de las tensiones de compresión en el hormigón • 𝐹𝑠=𝐴𝑠⋅𝜎𝑠: Resultante de las tensiones en la armadura de acero. ➢ 𝐹s1 =𝐴𝑠1 ⋅𝜎𝑠1: Resultante de las tensiones en la armadura más traccionada o menos comprimida (Arm. inferior). ➢ 𝐹𝑠2 =𝐴𝑠2 ⋅𝜎𝑠2: Resultante de las tensiones en la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior). • Capacidades mecánicas ➢ Capacidad mecánica del hormigón: 𝑈𝑐=𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑 ➢ Capacidad mecánica del acero: 𝑈𝑠=𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ❑ De la armadura más traccionada o menos comprimida (Arm. inferior): 𝑈𝑠1 =𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑑 ❑ De la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior):𝑈𝑠2 =𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 5 • Cuantías mecánicas 𝜔=𝑈𝑠 𝑈𝑐 ➢ De la armadura más traccionada o menos comprimida (Arm. inferior): 𝜔1=𝑈𝑠1 𝑈𝑐 ➢ De la armadura más comprimida ó menos traccionada (Arm. superior): 𝜔2=𝑈𝑠2 𝑈𝑐 4 En general, se supone que todas las fibras de cada conjunto de armadura, As1 y As2, tienen la misma deformación, y por lo tanto la misma tensión. 5 Ver nota 15 en página 23. Fig. 1-10. Datos mecánicos de una sección de hormigón armado. cM  s2  Deformaciones x cM  s2  s1  x cu N s2 F s1 F cu1 Z N M cu2 Z Tensiones Resultante de tensiones (Esfuerzos internos) Esfuerzos externos s1  Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 8 de 27 2. ROTURAS POR TRACCIÓN 2.1 Tracción simple Como hemos visto en el tema de “propiedades del hormigón”, éste presenta una baja resistencia a la tracción y por tal motivo se le arma. Los valores de esta resistencia están en torno al 10% de la resistencia a compresión 6 . Supongamos una pieza de hormigón armado sometida a un esfuerzo de tracción simple, tal y como se representa en la Fig. 2-1. En dicha figura se representan las leyes de comportamiento del acero (igual en tracción y compresión 7 ) y del hormigón (no están a escala). Al ir aumentando el esfuerzo de tracción la pieza pasa por tres estados diferentes, para los cuales se ha representado en la Fig. 2-2 el aspecto que presentaría la pieza y, para una de las secciones de la misma, los diagramas de deformación, tensiones internas, resultante de las tensiones internas (esfuerzos internos) y esfuerzos externos (en este caso el esfuerzo axil de tracción) en equilibrio con los esfuerzos internos. Estado 1: elástico. Mientras la tracción aplicada sea muy reducida, N1, los dos materiales, hormigón y acero, experimentan las mismas deformaciones, y la tracción es resistida por ambos. Las fibras del 6 Recordamos que si no se dispone de resultados de ensayos, puede estimarse la resistencia a tracción mediante las fórmulas: ❑ resistencia característica inferior a tracción (correspondiente al cuantil del 5%): 𝑓𝑐𝑡𝑘 =0,70𝑓𝑐𝑡𝑚 ❑ resistencia media a tracción: 𝑓𝑐𝑡𝑚 =0,30√𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 ≤50 𝑁 𝑚𝑚2 𝑓𝑐𝑡𝑚 =2,12·𝑙𝑛(1+𝑓𝑐𝑡𝑚 10 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 >50 𝑁 𝑚𝑚2 7 En la Fig. 2-1 se ha representado únicamente el comportamiento del acero en tracción. En compresión el comportamiento es el mismo, y por lo tanto la ley tensión deformación en compresión es simétrica de la de tracción respecto del origen. N N Diagrama tensión-deformación del hormigón   'c  '' c  cu  'c  '' c  cu  A B U ct,u  ct,u  A' O Diagrama tensión-deformación del acero. y f s  s  y  su  s E Fig. 2-1. Ensayo de tracción de una pieza de hormigón armado. Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 9 de 27 hormigón recorren el tramo OA' del diagrama tensión-deformación (Fig. 2-1). La tensión máxima del hormigón en este estado es del orden del 10% de su resistencia a compresión. Estado 2: de fisuración. Al aumentar el esfuerzo de tracción, N2, llega un momento en el que se alcanza la resistencia a tracción del hormigón y aparecen las primeras fisuras. En las secciones fisuradas se produce el deslizamiento de las armaduras respecto al hormigón que las recubre y toda la tracción pasa a ser absorbida por las armaduras. El hormigón, una vez fisurado, deja de tener una misión resistente y se convierte en un revestimiento protector 8 . Nos encontramos en el estado de fisuración. Los sucesivos incrementos de carga son absorbidos íntegramente por las armaduras. Estado 3: de prerrotura. Al seguir aumentando el esfuerzo de tracción llega un momento en el que las armaduras alcanzan su límite elástico, fy (Fig. 2-1). A partir de este instante la sección entra en fluencia, aumentando las deformaciones y las aberturas de las fisuras, sin aumento apreciable de la tracción exterior (las armaduras se encuentran en el escalón de cedencia). Nos encontramos en el estado de prerrotura. El agotamiento se establece convencionalmente, cuando las armaduras han alcanzado una deformación plástica excesiva, que se fija en 𝜀𝑠𝑢 =10‰, aunque como se aprecia en el diagrama tensión deformación del acero, éste es capaz de desarrollar deformaciones mucho mayores (140‰ y 120‰ en los aceros B400S y B500S respectivamente). El axil de agotamiento será: 𝑁𝑢=𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 8 para que esta protección sea efectiva habrá que limitar la abertura de las fisuras a un valor suficientemente pequeño, que será función de la agresividad del ambiente (clase de exposición). Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 16 de 27 Para cuantías de aceros inferiores, antes de alcanzarse la deformación de rotura del hormigón se alcanza la deformación límite del acero, que al igual que en tracción se fija en 𝜀𝑠𝑢 =0,010, y se dice que la rotura se produce por deformación plástica excesiva del acero. Teniendo en cuenta que el acero rompe con deformaciones mucho mayores, la rotura de la pieza ocurre finalmente por aplastamiento del hormigón en la zona comprimida, cuya altura se reduce cada vez más al aumentar la abertura de las fisuras; sin embargo, el origen del agotamiento reside en la excesiva deformación del acero. El acero de la armadura de tracción es el primero en agotarse. Estamos ante un agotamiento que se manifiesta por la aparición de fisuras y una gran deformación. Si la sección está muy débilmente armada, el diagrama del hormigón será pequeño y muy concentrado, produciéndose el agotamiento de la sección por agotamiento del acero (Fig. 3-3). Por el contrario, si la cuantía de acero es grande (secciones sobrearmadas) el diagrama se extenderá bajando por la sección, produciéndose el agotamiento por compresión del hormigón (Fig. 3-4). m n cM  x cM  y f x cu N s1 F cu1 Z u M su  Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 17 de 27 Estas situaciones extremas no son deseables porque: • Para valores muy bajos de la armadura As1 puede resultar que el esfuerzo de tracción por flexión en el hormigón sea mayor que el esfuerzo de tracción que puede absorber la propia armadura. En este caso, al producirse la primera fisura, la armadura puede romper bruscamente, sin manifestaciones previas. Con el fin de evitar esta rotura súbita la armadura de tracción deberá ser capaz de resistir un esfuerzo igual o superior al desarrollado por el hormigón en el momento de su fisuración, Mf. El momento que absorbe la sección de hormigón antes de fisurar será: 𝑀𝑓=𝑓ct,m,fl ⋅𝑊1 donde: ➢ 𝜎𝑐𝑡 u= 𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑓𝑙 es la resistencia media a tracción por flexión que puede soportar el hormigón antes de fisurar 11 11 La resistencia a flexotracción, fctm,fl puede obtenerse a partir de la resistencia media a tracción y el canto de la sección a partir de la siguiente expresión: 𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑓𝑙 =𝑚á𝑥{(1,6− ℎ 1.000)𝑓𝑐𝑡𝑚 ; 𝑓𝑐𝑡𝑚} donde h es el canto de la sección en mm cM  x cM  y f x cu N s1 F cu1 Z su  Fig. 3-3 cu  x cu  s1  x cu N s1 F cu1 Z s1  Fig. 3-4 ct u  cu1 Z f M cu N s1 F u M Situación previa a la fisuración Situación de agotamiento Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 18 de 27 ➢ W1 el módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada. El momento que absorbe la sección de hormigón armado será: 𝑀𝑢=𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ⋅𝑍𝑐𝑢1 Obligando que 𝑀𝑢≥𝑀𝑓, queda: 𝐴𝑠1 ⋅𝑓yd ≥𝑓ctm,fl 𝑊1 𝑍𝑐𝑢1 que es la capacidad mecánica mínima adoptada por la Instrucción EHE y el Código Estructural para evitar esta rotura frágil en secciones muy débilmente armadas. • Para valores muy altos de As1 se alcanza primero la deformación límite del hormigón, en consecuencia la zona comprimida falla antes de producirse el agotamiento de la armadura de tracción, que es lo deseable, traduciéndose este fallo en rotura brusca y sin aviso. La forma del diagrama de compresiones del hormigón en la rotura depende de numerosos factores. Por tal motivo las Normas de los distintos países, utilizan diagramas simplificados de más fácil tratamiento, a condición de que tengan aproximadamente la misma área y el mismo centro de gravedad que el diagrama real. De esta manera, los resultados obtenidos partiendo de estos diagramas simplificados coinciden sensiblemente con los que se obtendrían con el diagrama real, pero con mucho menos trabajo. 3.1.2 Flexión simple con armadura de compresión Cuando existe armadura superior, ésta colabora junto con el hormigón para soportar las compresiones que induce el momento exterior, Mu. En esta situación la armadura superior y el hormigón que la envuelve sufren el mismo acortamiento. Cerca de la rotura, la deformación del hormigón en el borde Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 19 de 27 superior es del orden de 0,0035, por lo que la deformación de la armadura comprimida se acercará a ese valor siempre que el recubrimiento no sea excesivo (Fig. 3-5). Para el acero de límite elástico más alto (B 500 S), con el coeficiente de minoración más bajo ( s1,00= correspondiente a una situación accidental), resulta que: 𝑓𝑦𝑑 =500 1,00=500 𝑁 mm2 y la deformación correspondiente a este valor 𝜀𝑠=𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠=500 2⋅105=0,0025 es decir, la deformación de la armadura comprimida es siempre superior a la correspondiente a su límite elástico. Por tanto las armaduras comprimidas en las vigas estarán sometidas a un esfuerzo 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑. El momento último cuando existe armadura de compresión será: 𝑀𝑢=𝑁𝑐𝑢 ⋅𝑍𝑐𝑢1+𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑 ⋅(𝑑−𝑑2) La existencia de armadura trabajando en compresión, puede ocasionar que se produzca otro tipo de rotura, provocado por el pandeo de esta armadura, que al curvarse expulsan hacia fuera la zona de hormigón comprimido. Con objeto de evitar este tipo de rotura la Instrucción EHE y el Código Estructural establecen una disposición mínima de armadura transversal (estribos), que comentaremos al final de este tema. 3.2 Flexión compuesta. En el caso de flexión compuesta los esfuerzos exteriores son un momento flector y un axil (de compresión 12 o de tracción 13 ) Bajo este tipo de solicitación existen fibras en el hormigón en tracción y otras en compresión, trabajando la armadura superior en compresión y la inferior en tracción (Fig. 3-6). El agotamiento se produce de forma análoga a como sucede en flexión simple: 12 La actuación de un momento flector y un axil de compresión puede dar lugar a una solicitación de compresión compuesta, cuando el axil predomina sobre el momento flector, o a una solicitación de flexión compuesta cuando sucede al contrario. En el primer caso todas las fibras se encuentran en compresión y en el segundo las fibras superiores de la sección se encontrarán en compresión y las inferiores en tracción. 13 La actuación de un momento flector y un axil de tracción puede dar lugar a una solicitación de tracción compuesta, cuando el axil predomina sobre el momento flector, o a una solicitación de flexión compuesta cuando sucede al contrario. En el primer caso todas las fibras se encuentran en tracción y en el segundo las fibras superiores de la sección se encontrarán en compresión y las inferiores en tracción. cu  s2  s1  x cu  s2  s1  x cu N s2 F s1 F cu1 Z u M 2 d 1 d d h Fig. 3-5 Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 20 de 27 ➢ Por agotamiento del hormigón en flexión, al alcanzar la fibra más comprimida la deformación: 𝜀𝑐𝑢 = 0,0035 ➢ Por deformación plástica excesiva del acero, al alcanzar la armadura de tracción (Arm. Inferior) la deformación 𝜀𝑠𝑢 =0,010 Al igual que en flexión simple, sigue siendo posible la rotura por pandeo de la armadura en compresión, en este caso con más motivo al ser en general las compresiones mayores, ya que la existencia de un axil exterior hace que las compresiones no se equilibren con las tracciones. 4. ROTURAS POR COMPRESIÓN 4.1 Compresión simple En compresión simple el proceso de rotura es mucho más sencillo. Todas las fibras tienen la misma deformación en cada uno de los escalones de carga hasta que se alcanza el agotamiento simultáneo de todas ellas (Fig. 4-1). El acortamiento de rotura del hormigón es sensiblemente menor que en flexión y aproximadamente igual a 𝜀𝑐𝑢 =0,002. Por tal motivo, no puede aprovecharse en compresión simple toda la capacidad resistente del acero de alto límite elástico, ya que el instante de producirse el agotamiento su tensión será: 𝜎𝑠=𝐸𝑠⋅𝜀𝑠=2⋅105⋅0,002=400 𝑁 mm2 En compresión simple, el tiempo que dura el proceso de carga es fundamental. Si la carga se aplica “rápidamente”, la rotura se produce con tensiones del hormigón similares a las obtenidas en probetas cilíndricas. Si el proceso de carga es lento (carga permanente) se presenta el fenómeno de cansancio del hormigón, por el cual las cargas de rotura son menores, del orden del 85% de las que corresponderían a carga rápida. A consecuencia del fenómeno de cansancio del hormigón, que se presenta cuando la sección está totalmente comprimida, el hormigón se contrae y fluye, por lo que las tensiones en el acero de la armadura longitudinal aumentan con el tiempo, pudiendo alcanzar valores muy elevados. Por ello, en el cM  s2  s1  x cM  s2  s1  x cu N s2 F s1 F cu1 Z u N u M Fig. 3-6 cu  s  s  cu  s  s  cu N s F s F u N Deformaciones Tensiones Resultante de las tensiones Esfuerzos externos Fig. 4-1 Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 21 de 27 caso de soportes sometidos a compresiones muy elevadas, es muy importante el asegurar las barras longitudinales contra el pandeo local mediante estribos. Para tal fin la Instrucción EHE y el Código Estructural establecen una disposición mínima de armadura transversal (estribos), que comentaremos al final de este tema. 4.2 Compresión compuesta. Al igual que sucede en flexión compuesta, los esfuerzos exteriores que actúan sobre la sección son un momento flector y un axil (en este caso de compresión), pero sucediendo que todas las fibras de la sección se encuentran en compresión 14 . El agotamiento se produce cuando la fibra del hormigón más comprimida alcanza un valor comprendido entre 0,002 (agotamiento del hormigón por compresión simple) y 0,0035 (agotamiento del hormigón por flexión), y su comportamiento se aproxima a la rotura por compresión simple (Fig. 4-2). Como se verá en el capítulo de dimensionamiento, la forma más económica de armar estas secciones es forzando a la sección a que se comporte como en compresión simple (Fig. 4-3), adoptando una deformación plana. Esto es posible al no ser iguales las armaduras As1 y As2. 14 Aunque la definición de compresión compuesta corresponde a estados tensionales donde todas las fibras de la sección se encuentran comprimidas, a efectos de cálculo consideraremos que nos encontramos también en compresión cuando las fibras del hormigón por debajo de la armadura inferior se encuentren traccionadas, pero las dos armaduras (superior e inferior) siguen estado en compresión (veremos en el siguiente capítulo que esta situación corresponde al dominio 4a) Fig. 4-2 cu  s2  s1  cu  s2  s1  cu N s2 F s1 F u N Deformaciones Tensiones Resultante de las tensiones Esfuerzos externos u M Fig. 4-3 cu  s  s  cu  s  s  cu N s2 F s1 F u N Deformaciones Tensiones Resultante de las tensiones Esfuerzos externos u M Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 22 de 27 5. CUANTÍAS LÍMITES DE LAS ARMADURAS 5.1 Capacidades mecánicas mínimas ➢ Tracción Con el fin de evitar la rotura súbita en elementos sometidos a tracción, cuando la armadura no es capaz de absorber las tracciones existentes en el hormigón antes de la fisuración (ver apartado 2.1), la armadura de tracción deberá cumplir la siguiente limitación: 𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ≥𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑡𝑚 ➢ Flexión Al igual que en tracción, con el fin de evitar la rotura súbita en elementos sometidos a flexión, cuando la sección está muy débilmente armada (ver apartado 3.1.1), la armadura de tracción deberá cumplir la siguiente limitación: 𝐴𝑠1 ⋅𝑓yd ≥𝑓ctm,fl𝑊 𝑧 donde W1 es el módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada y h el canto total de la misma. Si la sección es rectangular el módulo resistente W1 vale: 𝑊= 𝐼 ℎ 2=1 12𝑏⋅ℎ3 ℎ 2=1 6𝑏⋅ℎ2 y si aproximamos z  0,8·h y fctm,fl  0,2·fcd, la limitación de cuantía anterior queda: 𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,04⋅𝑓𝑐𝑑 ⋅𝑏⋅ℎ⇔𝑈𝑠1 ≥0,04⋅𝑈𝑐 Además, es recomendable que en los casos de flexión compuesta, se disponga una armadura mínima de compresión que cumpla la condición: 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑⇔𝑈𝑠2 ≥0,05⋅𝑁𝑑 ➢ Compresión En compresión simple o compuesta, con objeto de que la sección tenga un mínimo de ductilidad y de capacidad para absorber flexiones imprevistas, la Instrucción EHE y el Código Estructural establece los siguientes mínimos: 𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑  𝑈𝑠1 ≥0,05⋅𝑁𝑑 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑  𝑈𝑠2 ≥0,05⋅𝑁𝑑 donde fyc,d es la resistencia de cálculo del acero a compresión, que, como se comentó en el apartado 3.2 al hablar de la rotura por compresión simple, está limitada al valor de 400 𝑁 𝑚𝑚2. En la Tabla 5-1 se dan los valores de fyc,d 15 : En la Tabla 5-2 se muestra un resumen con las capacidades mecánicas mínimas a disponer en una sección de hormigón. 15 Recordamos que la resistencia a compresión del acero depende del modo de trabajo de la sección. Los valores que se dan en la tabla son los correspondientes a compresión simple, cuya limitación viene impuesta por la máxima deformación del hormigón en este tipo de solicitación (cu = 0.002). Acero fyc,d s = 1,00 s = 1,15 B 400 S 400 348 B 500 S 400 400 Tabla 5-1 Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 23 de 27 Flexión Simple ó Compuesta Compresión Simple ó Compuesta  Tracción Simple ó Compuesta  Armadura de compresión 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑 Armadura más comprimida 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑 Armadura total 𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ≥𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑡,𝑚 Armadura de tracción Sección genérica 𝐴𝑠1 ⋅𝑓yd ≥𝑓ctm,fl𝑊 𝑧 Armadura menos comprimida 𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑 Sección Rectangular con fck<50 N/mm2 𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,04⋅𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑  Recomendación  La resistencia de cálculo del acero en compresión es: 𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≯400 𝑁 mm2  W Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada z Brazo mecánico de la sección. A falta de cálculos más precisos puede adoptarse 𝑧=0,8⋅ℎ fctm,fl Resistencia media a flexotracción del hormigón  fctm Resistencia media a tracción del hormigón Tabla 5-3 5.2 Armaduras máximas El Código Estructural establece limitaciones máximas de armaduras en el caso de flexión y compresión, que se indican en la Tabla 5-3. Flexión Simple ó Compuesta  Compresión Simple ó Compuesta  Tracción Simple ó Compuesta Armadura de compresión 𝐴𝑠2 ≤0,04⋅𝐴𝑐 Armadura más comprimida 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≤0,5⋅𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑 Armadura total --- Armadura de tracción 𝐴𝑠1 ≤0,04⋅𝐴𝑐 Armadura menos comprimida 𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≤0,5⋅𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑  La resistencia de cálculo del acero en compresión es: 𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≤400 𝑁 mm2 Tabla 5-2 Estos límites máximos vienen establecidos por razones económicas y por dificultades de hormigonado (ver Fig. 5-1). En flexión, además, para que la sección tenga una mayor ductilidad, cosa que se consigue en aquellas secciones en las que se alcanza antes el agotamiento de la armadura que el del hormigón, es necesario limitar la cantidad de acero en tracción (ver apartado3.1.1). Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 24 de 27 Fig. 5-1. Incorrecto hormigonado debido al exceso de armadura 5.3 Otras limitaciones En este apartado se incluyen otras limitaciones relativas a la armadura longitudinal, así como limitaciones relativas a la armadura transversal que están relacionadas con la solicitación normal. 5.3.1 Vigas 1. Para poder tener en cuenta en el cálculo las armaduras longitudinales en compresión (de diámetro ∅) es preciso que vayan sujetas con cercos o estribos que cumplan la condición: 𝑠𝑡≤15∅ Fig. 5-1. Esquemas de armados de vigas Comportamiento de secciones de hormigón armado hasta la rotura por solicitaciones normales 09 Pág. 25 de 27 5.3.2 Pilares 1. Las armaduras longitudinales deben tener un diámetro superior a ∅=12 𝑚𝑚. 2. Para poder tener en cuenta en el cálculo las armaduras longitudinales en compresión es preciso que vayan sujetas con cercos o estribos que cumplan la condición: 𝑠𝑡≤𝑠𝑡,𝑚á𝑥=𝑀í𝑛{15∅𝑚í𝑛,300 𝑚𝑚,𝑀í𝑛 (𝑏,ℎ)} ∅𝑡≥1 4∅𝑚á𝑥≮6 𝑚𝑚 no pudiendo estar ninguna barra de la zona de compresión a una distancia superior a 150 mm de otra que se encuentre sujeta. En la Fig. 5-3. se muestran esquemas de armados habituales en pilares. 3. La separación máxima necesaria que se establece en el párrafo anterior, 𝑠𝑡,𝑚á𝑥, debe reducirse mediante un coeficiente de valor 0,6 en las siguientes situaciones: a. en las secciones dispuestas a lo largo de una distancia menor o igual a la mayor dimensión de la sección del pilar, tanto encima como debajo de la viga o losa, b. en las proximidades de las zonas de solape de las armaduras, en el caso en el que el diámetro máximo de las barras longitudinales sea superior a 14 mm. Además, será necesaria la disposición de un mínimo de 3 barras transversales, colocadas de forma uniforme a lo largo de toda la longitud del solape. Fig. 5-3. Esquemas de armados habituales en pilares 5.3.3 Losas 1. La distancia entre dos barras longitudinales cumplirá: 𝑠≤{30 cm 3 veces el espesor ( h ) Fig. 5-2 Esquema de Armado de Pilares