Aplicación de técnicas estadísticas, quimiométricas y cualimétricas a datos analíticos de control rutinario en un laboratorio cervecero

1 2 3 AUTOR: José María Villero Salas http://orcid.org/0000-0002-9257-847X EDITA: Publicaciones y Divulgación Científica. Universidad de Málaga Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons ReconocimientoNoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode Cualquier parte de esta obra se puede reproducir sin autorización pero con el reconocimiento y atribución de los autores. No se puede hacer uso comercial de la obra y no se puede alterar, transformar o hacer obras derivadas. Esta Tesis Doctoral está depositada en el Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga (RIUMA): riuma.uma.es 5 6 7 8 9 ÍNDICE GENERAL Objetivo……………………………………………………………………………. 13 Capítulo 1. Introducción 1. QUIMIOMETRÍA……………………………………………………………… 19 1.1. Análisis de componentes principales (ACP) 1.2. Análisis discriminante lineal (ADL) 1.3. Análisis de conglomerados (cluster analysis) 2. LUMINOMETRÍA ATP………………………………………………………. 36 3. CUALIMETRÍA……………………………………………………………….…. 41 3.1. Introducción 3.2. Control de calidad interno 3.3. Medidas repetidas o precisión de la repetibilidad 3.4. Control de calidad interno (IQC) y precisión análisis a análisis 3.5. Empleo de muestras de control 3.6. Control de calidad externo 3.7. Determinación del valor asignado y su incertidumbre estándar 3.8. Valores consensuados por laboratorios participantes 3.9. Puntuación de ensayos de aptitud (evaluación del desempeño) 3.10. Cálculo de los indicadores de desempeño 3.11. Tratamiento de puntos anómalos o aberrantes (outliers) 3.12. Métodos gráficos para combinar puntuaciones del desempeño en varios mensurandos en una ronda de un ensayo de aptitud 16 17 ÍNDICE 1 QUIMIOMETRÍA 1.1 Análisis de componentes principales (ACP) 1.2 Análisis discriminante lineal (ADL) 1.3 Análisis de conglomerados (cluster analysis) 2 LUMINOMETRÍA ATP 3 CUALIMETRÍA 3.1 Introducción 3.2 Control de calidad interno 3.3 Control de calidad externo 4 ANÁLISIS SENSORIAL 5 TENDENCIAS FUTURAS 18 19 1 QUIMIOMETRÍA La estadística aplicada se ha llegado a convertir hoy en una herramienta imprescindible en multitud de ámbitos. Su aplicación va desde las ciencias sociales a las médicas y tiene una muy amplia aceptación y uso en el ámbito científico-técnico. Dentro de este ámbito, quizá donde más se ha desarrollado es en el de la Química, transformando su nombre y pasando a ser “Quimiometría” (medida de la química), es decir aquella disciplina dentro de la química que utiliza métodos matemáticos y estadísticos para diseñar o seleccionar procedimientos de medida y experimentos óptimos. Este término lo acuñó en 1972 Svante Wold, profesor de química orgánica en la universidad de Umea (Suecia) a la sombra de las primeras computadoras que se usaron en el campo de la investigación científica. Poco tiempo después, junto a Bruce Kowalski (profesor de química analítica en la universidad de Washington, Seattle) crean la International Chemometrics Society. D.L. Massart, el primer autor de un libro sobre quimiometría, la describe como “una disciplina química que usa las matemáticas, la estadística y la lógica formal para diseñar o seleccionar procedimientos de experimentación óptimos; proveer la máxima información química relevante analizando los datos químicos y obtener conocimiento de los sistemas químicos”.1 1 D.L. Massart en Handbook of Chemometrics and Qualimetrics: Part A, Ed. Elsevier, 2003, pag. 1 Quimiometría 20 1.1 Análisis de componentes principales (ACP) El concepto de componentes principales es muy importante en Quimiometría. Los métodos de modelado suaves y los métodos de calibración multivariante se basan en ellos. Cada vez se usan con más frecuencia equipos analíticos que producen una enorme cantidad de datos (HPLC, GC, FT-IR, ICPAES, UV-Vis, etc.). Esto hace necesario usar métodos matemáticos que sean capaces de tratar esos miles de datos producidos. Una gran ayuda para estos casos es el uso de potentes ordenadores, hoy bastante económicos y técnicas estadísticas modernas como las quimiométricas. Un camino obvio de organizar los datos descritos es construir una tabla, en la que n objetos forman las filas y m variables las columnas. Los datos, en términos quimiométricos forman una matriz y muchos de los cálculos se basan en álgebra matricial. Son tablas de doble entrada. Los datos de una matriz de datos también se llaman multivariantes o multidimensionales. Cuando se dice que los componentes principales se usan para la reducción de características significa que el análisis de componentes principales (ACP) reduce el número de variables de alguna forma. El problema es encontrar combinaciones lineales de las variables originales. Este término no se debe confundir con selección de características. Esto significa que se seleccionan algunas variables. En el análisis de componentes principales, la reducción de variables se produce debido a las combinaciones lineales. El ACP simplifica de alguna manera la presentación de datos. A los químicos nos gusta dibujar gráficos para comprender mejor los datos de que disponemos. Supongamos que un químico ha determinado la concentración de una sola sustancia en unas cuantas muestras. La concentración x1, se considera la variable o característica a dibujar. Del dibujo resultante, mostrado en la Figura 1.1, se deduciría que las muestras se distribuyen en dos grupos. Este gráfico es un gráfico unidimensional y los datos se llaman univariantes. Análisis de componentes principales (ACP) 21 Figura 1.1. Gráfico unidimensional Habitualmente, se suele medir más de una variable con la esperanza de obtener más información. Cuando se miden dos variables, x1 y x2, se pueden dibujar en un plano las muestras x1 frente a x2 como en la figura 1.2. El gráfico bidimensional y los datos pasan a llamarse ahora bivariantes. Hay gráficos posibles en tres dimensiones (Figura 1.3). El número de dimensiones es igual al número de variables medidas para cada muestra u objeto. De aquí se deduce que los datos de una matriz de datos en la que se han medido m variables para cada muestra, son m-dimensionales. Se llaman multivariantes y para visualizarlas necesitaríamos gráficos m-dimensionales. Como esto no es posible porque hay más de tres dimensiones, debemos reducir el número de características a tres o menos. Antes de investigar cómo reducir características de espacio mdimensional a dos o tres dimensiones, consideremos el caso más simple de una posible reducción de características: la situación donde se presentan dos variables y queremos reducirlas a una. Diagrama de Puntos 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 3,5 X1 0 6 Análisis de componentes principales (ACP) 22 Figura 1.2. Gráfico bidimensional Figura 1.3. Gráfico tridimensional 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 3,5 X1 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 X2 Gráfico de X2 vs X1 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 3,5 X1 1,21,6 22,4 2,8 3,2 3,6 X2 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7 3,1 X3 Gráfico de X3 vs X1 y X2 Análisis de componentes principales (ACP) 23 Imaginemos que sólo vemos en una dimensión. Esto significa que no estaríamos preparados para percibir visualmente la estructura de los datos bidimensionales en la Figura 1.4. La solución más obvia sería proyectar los puntos del espacio bidimensional (plano) al espacio unidimensional de una línea. La dirección de esa línea es importante. En la Figura 1.4 las proyecciones sobre la línea no dan mucha información sobre la estructura de los datos originales. Por ejemplo no es posible observar que hay dos grupos de datos de las proyecciones, las cruces a lo largo de la línea. En la Figura 1.5 las proyecciones nos permiten observar la característica más importante de la estructura de los datos: dos grupos de cruces presentes bien diferenciados con claridad. Una buena dirección para dibujar la línea es a lo largo del eje de mayor variación de los datos. Esta línea se llama primera componente principal, PC1. Podemos decir que PC1 explica la mayor variación posible en los datos, por lo tanto, PC1 presenta más información. Las proyecciones de los puntos del espacio original (X1, X2) sobre PC1 se llaman puntuaciones, de los objetos, sobre PC1. Los objetos se dispersan alrededor de la línea PC. Los residuales, ri, expresan la variación inexplicable o restante. Esta variación la podemos expresar sobre un segundo eje, por definición ortogonal al primero, en el que también se proyecte los datos del espacio original. Esta sería la segunda componente principal, PC2 (Figura 1.6) y las proyecciones son las puntuaciones de los objetos sobre PC2. PC1 y PC2 se pueden considerar como los nuevos ejes en el mismo espacio bidimensional. Si trabajamos en datos centrados en medias, el origen del nuevo sistema de coordenadas se traslada a una localización más natural, llamada baricentro o centro de masas de los datos (el baricentro es la coordenada que se corresponde con la media para cada variable). Se pueden dibujar Análisis de componentes principales (ACP) 24 las puntuaciones de los objetos sobre PC1 frente a los de PC2, como podemos ver en la Figura 1.7 para los objetos presentes originalmente en las coordenadas (X1, X2). Figura 1.4. Proyección de dos a una dimensión Figura 1.5. Proyección de dos a una dimensión en otra dirección Análisis de componentes principales (ACP) 25 Figura 1.6. Proyección de dos a una dimensión Figura 1.7. Gráfico de componentes principales. Proyecciones de los objetos en el nuevo sistema de coordenadas Análisis de componentes principales (ACP) 32 Análisis discriminante lineal (ADL) Figura 1.11. Clases K y L en un espacio bidimensional y su proyección sobre X2 El ADL estima los coeficientes a1, a2, a3,…, am, de la función discriminante lineal, f: es decir: Si existen tres categorías, se deben construir dos funciones discriminantes f1 y f2. 33 Análisis discriminante lineal (ADL) La función discriminante es la dirección del espacio en la que los grupos se ven más separados entre sí, y al mismo tiempo, los puntos de un mismo grupo están más compactados.13 Esta aproximación es comparable a los componentes principales, donde se busca la línea que mejor explique la variación de los datos. La línea de componentes principales suele coincidir con la línea discriminante. Un ejemplo muy detallado del uso del análisis discriminante y una variante semi-supervisada de Fisher es el trabajo de D. Toher14 y otros donde se comparan los resultados de los dos procedimientos sobre datos de diferentes vinos y carnes. El uso de software estadístico es imprescindible cuando se trabaja con varias variables por la complejidad de los cálculos matemáticos. 1.3 Análisis de conglomerados (cluster analysis) El análisis de conglomerados o cluster analysis es una técnica estadística multivariante que ayuda a buscar estructuras naturales entre las observaciones y está basado en un perfil multivariante cuyo principal propósito es agrupar objetos basándose en las características que poseen.15 Se usa para clasificar objetos, caracterizados por los valores de un juego de variables, dentro de los grupos. Es una alternativa al análisis de componentes principales y sirve para describir la estructura de una tabla de datos. 13 G. Ramis Ramos, Mª Celia García Álvarez-Coque en Quimiometría, Ed. Síntesis, 2001, pag. 185 14 D. Toher, G. Downey, T.B. Murphy, J. of Chemometrics, 2011, 25, 621-630. 15 Hair, Anderson,, Tatham, Black en Análisis multivariante, Ed. Pearson Prentice Hall, 2008 34 Análisis de conglomerados (cluster analysis) Este análisis agrupa a los individuos y a los objetos en conglomerados, de tal forma que los objetos del mismo conglomerado son más parecidos entre sí que a los objetos de otros conglomerados. Se intenta maximizar la homogeneidad de los objetos dentro de los conglomerados mientras se maximiza de manera simultánea la heterogeneidad entre los agregados. Este tipo de clasificación se usa con frecuencia en muchas áreas científicas como la botánica, astronomía, zoología. Este análisis es descriptivo, no teórico y no inferencial. No tiene bases estadísticas sobre las cuales deducir inferencias estadísticas para una población a partir de una muestra. Se utiliza fundamentalmente como técnica exploratoria. Las soluciones no son únicas, en la medida en la que la pertenencia al conglomerado para cualquier número de soluciones depende de muchos elementos del procedimiento y se pueden obtener muchas soluciones diferentes variando uno o más de estos elementos. Siempre creará conglomerados, a pesar de la existencia de una auténtica estructura en los datos. La solución del análisis es totalmente dependiente de las variables utilizadas como base para la medida de similitud. La adición o eliminación de variables relevantes puede tener un impacto substancial sobre la solución resultante, por tanto hay que tener especial cuidado en evaluar el impacto de cada decisión implicada en el desarrollo del análisis. 1.3.1 Medición de la similitud En el método de Ward, la distancia entre dos conglomerados es la suma de los cuadrados entre dos conglomerados sumados para todas las variables. En cada paso del procedimiento se minimiza la suma de los cuadrados dentro del conglomerado para todas las particiones obtenidas mediante la combinación de dos conglomerados en un paso previo. Este procedimiento tiende a combinar los conglomerados con un número reducido de observaciones. Se suele utilizar cuando tenemos 35 Análisis de conglomerados (cluster analysis) aproximadamente el mismo número de observaciones en cada grupo. 1.3.2 Medida de la distancia Existen varias medidas de distancia. La más utilizada es la distancia euclídea, basada en el cálculo geométrico de la distancia entre dos puntos del sistema euclídeo: En algunos casos, se quiere dar más peso a algunas variables. Para esto se utiliza la distancia euclídea ponderada: Con Además de esta medida, existe la euclídea cuadrada: 36 Análisis de conglomerados (cluster analysis) Que al no utilizar la raíz cuadrada acelera los cálculos y es la medida de distancia recomendada para los métodos del centroide y Ward. Y el bloque habitacional, que no tiene en cuenta los signos: Para este análisis es fundamental estandarizar los datos cuando hay grandes diferencias numéricas absolutas entre ellos, así todos pesan en la misma escala y no introducimos diferencias enormes que podrían hacer agrupar los conglomerados de forma incontrolada. R. Rendall16 y otros realizan un estudio con apoyo en análisis de componentes principales y análisis de conglomerados de la evolución de la fracción volátil en función de las condiciones de almacenamiento de varios tipos de cervezas comerciales portuguesas. 2 LUMINOMETRÍA ATP Técnica también llamada Bioluminiscencia por ATP, se basa en la detección del ATP (adenosin trifosfato), molécula energética que se encuentra en todos los organismos vivos. Esta técnica fue introducida por la NASA en 1960 como posible medida para detectar vida en otros planetas y como medida 16 R. Rendall y otros, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2015, 142, 131-142. 37 Luminometría ATP preventiva de contaminación en el agua reciclada durante los largos viajes al espacio. La Bioluminiscencia es un fenómeno natural que ocurre en muchas algas y bacterias acuáticas, y en la luz producida por las luciérnagas que es lo que ha hecho evolucionar esta tecnología. Las luciérnagas poseen una enzima llamada Luciferín-luciferasa que al combinarse con el ATP produce luz. El Adenosín Trifosfato (ATP), es la llamada “molécula energética”, un compuesto presente en todos los seres vivos, animales y plantas, incluyendo gran número de alimentos y residuos de alimentos, bacterias, hongos y otros microorganismos. La cantidad de ATP puede usarse como indicador de la cantidad de tales sustancias sobre las superficies en contacto con los alimentos, proporcionando así una medida de su estado de limpieza y de la eficiencia de los procesos de limpieza, detergentes y desinfectantes. El equipo Biotrace Uni-Lite Xcel es un Sistema de diagnóstico directo de higiene por frotis (Direct Hygiene Swab Testing System), incluye todo el conjunto de reactivos, proporcionando todos los 38 Luminometría ATP componentes necesarios para la medida del ATP, según la reacción química: La reacción se produce en dos pasos: el sustrato se combina con el ATP y el oxígeno, que es controlado por la enzima. La energía química en el paso 1 excita una molécula específica (la combinación de luciferina y luciferasa). El resultado es la decadencia que se manifiesta como la emisión de fotones, o la producción de luz. La luz es simplemente un subproducto de la reacción química. Todos los reactivos necesarios se encuentran en el mismo bastoncillo que se va a usar de frotis, de tal manera que, sin grandes complicaciones para el analista, se lleva a cabo la recogida de la muestra de superficie con el bastón y sin prácticamente manipulación (por tanto sin contaminación cruzada), se obtiene el resultado midiendo la luz a 560 nm en el analizador. El bastoncillo lleva incluido, en compartimentos diferenciados, los reactivos necesarios para llevar a cabo la reacción anterior sin posibilidad de contaminación cruzada y se mide directamente en el equipo de bioluminiscencia. La intensidad de la luz emitida por la muestra colocada en el equipo, se muestra en la pantalla digital en forma de Unidades Relativas de Luz (RLU). Dicho valor es directamente proporcional a la cantidad de ATP existente en la muestra, y por tanto en la superficie analizada. Los luminómetros pueden medir ATP a niveles inferiores a 0,1 fmol. 39 Luminometría ATP La presencia de ATP en una superficie indica una limpieza inadecuada y la presencia de contaminación, incluidos los residuos de alimentos, alérgenos, bacterias. Esto implica un potencial de la superficie para albergar y apoyar el crecimiento bacteriano. Esta presencia de ATP residual puede tener diversos orígenes. Este sistema mide el ATP total asegurando un control amplio de la higiene puesto que detecta contaminación de la superficie tanto de origen microbiano como no microbiano, cuyo origen puede ser el producto o restos del mismo. Si no se controla este último origen (producto o restos de producto) la presencia de contaminación puede conducir a un rápido crecimiento de microorganismos y a la aparición de un riesgo higiénico importante como apariciones de biofilm. Las medidas de ATP con este sistema proporcionan una detección precoz de tales contaminaciones sobre las superficies, indicando bien la presencia de organismos bien la de los residuos de producto que no han sido correctamente eliminados. Se forma biofilm cuando los microorganismos encuentran un ambiente receptivo donde están expuestos a alimentos y humedad. Los microorganismos trabajan juntos como una población y segregan un polímero pegajoso para formar una matriz sólida unida a una superficie. Una vez establecido el biofilm es muy difícil de eliminar, debido a que los microorganismos están reforzados y protegidos por la matriz, por lo que son muy resistentes a los desinfectantes. Los biofilms son a menudo responsables de la mala calidad del producto, producto perdido debido a la contaminación, causando daños costosos tanto para el 40 Luminometría ATP producto como para el equipo. La amenaza de un biofilm puede eliminarse con un control adecuado de higiene ATP, lo que permite la detección precoz y la eliminación de los residuos de producto eliminando así la fuente de alimento para los posibles microorganismos formadores de biofilm. Además, los hisopos suelen llevar un detergente en la punta del hisopo que corta a través del biofilm y expone al aire las células subyacentes. Si se ha desarrollado un biofilm, habrá más ATP sobre una superficie, lo que resultará en un valor superior de RLU Las pruebas de ATP deben realizarse después de cada limpieza, pero antes de la desinfección. Debido a que los desinfectantes son menos eficaces cuando los residuos de productos están en la superficie, lo mejor es eliminar todo ATP residual presente antes de la etapa de desinfección. La técnica es viable en el uso preventivo ya que se obtienen resultados en 10 segundos. Este hecho revoluciona el mundo de la higiene de superficies ya que hasta entonces sólo se podían realizar análisis correctivos, que marcaban tendencias de efectividad de limpieza y siempre a posteriori. Con esta técnica, podemos tener en el resultado en tiempo real y realizar un nuevo proceso de limpieza hasta que se obtengan los resultados deseados. El kit donde se encuentra el hisopo es algo complejo y se compone de: 41 Luminometría ATP - Enzima Luciferín-Luciferasa liofilizada en forma de píldora dentro de un compartimiento sellado - Hisopo de algodón pre-humedecido con un extractante tensioactivo cuya misión es la de ayudar a recoger restos de suciedad en la superficie a analizar y la de romper las células bacterianas para liberar el ATP de las mismas. - Diluyente para facilitar la solución de la enzima con el ATP extraído y facilitar su lectura. 3 CUALIMETRíA Disciplina científica que trata de determinar cuantitativamente la calidad. La cualimetría está enfocada fundamentalmente al aseguramiento cuantitativo de la calidad. El término cualimetría se usó por primera vez en 1968 y se ha ido admitiendo de forma gradual en los vocabularios científicos y de ingeniería habiendo hoy decenas de miles de referencias al término en publicaciones científicas de más de 32 idiomas. En esta tesis se va a enfocar expresamente al aseguramiento de la calidad de las medidas analíticas. Disciplina tan extensa como la quimiometría en cuanto a número de procedimientos o métodos estadísticos empleados no sólo tiene disponibles métodos ya vistos anteriormente en quimiometría sino también métodos propios. Esta disciplina se encuentra bastante regulada y existen normas de estandarización de los procedimientos a utilizar según qué objetivos conseguir. 3.1 Introducción En este capítulo vamos a tratar todo lo relacionado con la calidad de las medidas que se producen de forma rutinaria en un 48 Cualimetría 3.3 Control de calidad externo Entre las herramientas más usadas para evaluar el control de calidad externo de un laboratorio, vamos a centrarnos en los ensayos de aptitud o de competencia (Proficiency testing), que son aquellos ejercicios de intercomparación utilizados para controlar la calidad de las medidas que obtiene un laboratorio. Los vulgarmente llamados anillos, bastante extendidos en la actualidad, tienen como misión garantizar al gestor del laboratorio participante que los resultados de las medidas que genera ese laboratorio son correctos. Se entiende por ensayo de aptitud un análisis de la misma muestra efectuado por distintos laboratorios. Se suelen analizar varias variables de la muestra y sirve para comparar los resultados y verificar que se obtienen incertidumbres bajas. La participación en un esquema de ensayo de aptitud es un requerimiento casi universal para la acreditación de un laboratorio. Los ensayos de aptitud no son en sí mismos suficientes para garantizar la producción de datos de alta calidad, pero dan una información relevante de la calidad de las medidas. En primer lugar, es evidente que la interpretación de los datos de pruebas de competencia está sujeta a incertidumbre estadística y los criterios en que se basarán las decisiones son en cierto modo arbitrarios. En segundo lugar, existe la posibilidad de que no todos los datos sean válidos. Por ejemplo, los laboratorios que se enfrentan a ser excluidos de un mercado comercial podrían verse tentados a mejorar su índice de desempeño de manera poco profesional, por ejemplo mediante el tratamiento de las muestras de ensayo con especial cuidado o por connivencia con otros laboratorios. Algunas de estas prácticas serían difíciles de eliminar. 49 Cualimetría En tercer lugar, el alcance de los ensayos de aptitud está limitado por los costes que suponen. En la mayoría de los laboratorios significa que sólo una pequeña proporción de las muchas determinaciones diferentes que se llevan a cabo puede ser sometida a una prueba de aptitud. Obviamente, se puede elegir un método de ensayo de modo que pueda considerarse representativo de una clase de materiales de ensayo o de métodos analíticos. Sin embargo, no hay otra alternativa que asumir que el desempeño demostrado en un número relativamente pequeño de pruebas será representativo del comportamiento del laboratorio en una gama de tareas analíticas mucho más amplia. Todas estas circunstancias llevan a la misma conclusión: los ensayos de aptitud, aunque puedan ser útiles, no pueden ser la única base para llevar a cabo acciones correctivas. La decisión de descalificar a los laboratorios debe basarse en otras pruebas, quizás más completas, sobre inspecciones de los registros de control de calidad, los protocolos de análisis y el entorno del laboratorio. Además de lo anterior, los ensayos de aptitud sólo son aplicables a determinadas categorías de tareas analíticas. En términos generales, se limitan a un análisis donde la determinación se lleva a cabo de forma rutinaria, en un grupo de los laboratorios, y donde la comparabilidad, la veracidad son importantes. Incluso donde prevalecen estas condiciones, puede haber dificultades técnicas (por ejemplo, relacionadas con la naturaleza de los materiales de ensayo) que impiden la ejecución de la prueba21. Los resultados de los participantes en el esquema o “anillos” se convierten por lo general en puntuaciones que indican la precisión de la medida. Casi todos estos sistemas de puntuación se basan en 21 M. Thompson, P.J. Lowthian, Analyst, 1996, 121, 1589-1592. 50 Cualimetría las propiedades de la distribución normal, pero algunos métodos estadísticos necesitan el uso de software especial para procesar los resultados. En cada ronda del esquema, el proveedor del mismo envía a todos los participantes porciones de uno o más materiales de ensayo que deben analizar a ciegas (sin conocer el resultado real previo al ensayo) usando sus métodos de análisis rutinarios. Los materiales (matrices) y analitos deben ser los habituales en el trabajo diario de los participantes. Estos materiales deben ser homogéneos y estables, así las variaciones obtenidas en los resultados reflejan exactamente las variaciones en el desempeño de los participantes más que las variaciones en el material de ensayo. Existe una fecha tope de entrega de datos (deadline) tras la cual el proveedor procesa los resultados y los convierte en puntuaciones que dan una indicación de la exactitud de la medida. El proveedor envía un informe de la ronda a los participantes, donde muestra los resultados y puntuaciones de todos ellos aunque de forma anónima (se les asigna un número clave a cada uno de ellos). Estos ensayos se envían con diferentes frecuencias, normalmente varias veces al año. No pueden, por lo tanto, actuar como un sustituto para el control de calidad interno, que debe llevarse a cabo con la normalidad establecida. El principal propósito de un ensayo de aptitud es permitir confiar a los participantes en sus métodos analíticos rutinarios. Si se detecta una inexactitud en sus resultados rutinarios, se debe abrir una investigación y tomar acciones correctivas cuando sean necesarias. Esta función es tan importante que la participación en un ensayo de aptitud, en aquellos sectores donde esté disponible, se ha convertido en un requerimiento universal para estar acreditado. Por otro lado, las agencias de acreditación esperan que los participantes tengan y apliquen un procedimiento escrito 51 Cualimetría para hacer frente a los resultados insatisfactorios. Sin embargo la acreditación ha tenido el desafortunado efecto de fomentar en los participantes sobresalir en exactitud en lugar de asegurar el desempeño de las operaciones rutinarias. Esta tendencia se acentúa cuando los laboratorios utilizan sus puntuaciones en actividades promocionales, por ejemplo mostrar puntuaciones favorables en licitaciones de trabajo, o para supervisar el rendimiento de analistas individuales. Estos usos secundarios tienden a subvertir el carácter original del ensayo de aptitud. El uso fundamental de un ensayo de aptitud es asegurar su desempeño a través de medidas o calibraciones específicas.22 Los resultados y la información recibida de la participación en los esquemas, darán a los laboratorios bien una confirmación del desempeño satisfactorio del mismo o bien una indicación de existencia de problemas potenciales y las correcciones que hay que tener en cuenta. Los beneficios que se obtienen al participar en esquemas de ensayos de aptitud son varios:23 1. Identificar problemas de medida (como gestión del riesgo y herramienta de mejora del desempeño) 2. Comparar métodos o procedimientos 3. Comparar capacidades de operador 4. Comparar sistemas analíticos 5. Mejorar el desempeño 22 Eurachem, Selection, use and interpretation of Proficiency Testing (PT) Schemes, second edition 2011, pag. 9 23 Eurachem, Selection, use and interpretation of Proficiency Testing (PT) Schemes, second edition 2011, pag. 10-12 52 Cualimetría 6. Educar al personal 7. Intercambio de información con el proveedor de ensayos de aptitud 8. Infundir confianza en el personal, Gestión, y Usuarios Externos de Servicios de Laboratorio 9. Incertidumbre de la medida 10. Uso de elementos del ensayo como Controles de Calidad Interno 11. Verificación de desempeño del método Según la norma ISO 13528:2005, un ensayo de aptitud se usa para determinar el cumplimiento de laboratorios individuales y monitorizar el desempeño continuo de los laboratorios. El sesgo de un laboratorio puede asegurarse por ensayos con materiales de referencia, cuando están disponibles, usando procedimientos escritos.24 De otra manera, el ensayo de aptitud proporciona medios generalmente disponibles para obtener información sobre el sesgo de laboratorio y el uso de datos de ensayos de aptitud para obtener estimados del sesgo de laboratorio. Sin embargo, la estabilidad y repetibilidad van a afectar a los datos obtenidos en ensayos de aptitud. Así, es posible que un laboratorio obtenga datos en una ronda de un ensayo de aptitud que indican un sesgo causado por una pobre estabilidad o una pobre repetibilidad. Por lo tanto es importante que estén asegurados regularmente estos aspectos del desempeño del laboratorio. 24 ISO 5725-4:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results -- Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method 53 Cualimetría La estabilidad se puede asegurar por re-análisis de muestras archivadas (sobrantes de anteriores rondas siempre que no signifique que hayan perdido estabilidad durante el almacenaje) o haciendo medidas regulares sobre un material de referencia o un material de referencia interno (stock de material establecido por un laboratorio para usarlo como material de referencia privado).25 La estabilidad también se puede asegurar trazando en gráficos de control los estimados del sesgo de laboratorio derivado de ensayos de aptitud. Esto puede darnos información sobre el desempeño del laboratorio que no sea aparente examinando los resultados de las rondas individuales de los ensayos de aptitud. Este es otro aspecto importante del análisis de esos datos. Las pruebas propuestas servirán para la estimación de los parámetros que describen el rango normal de comportamiento de los participantes, a partir de datos que, obviamente, pueden estar contaminados con los resultados de los laboratorios muy sesgados. Necesitamos estadísticas que describan la mayoría de los datos y, con los que podemos identificar los datos que no se ajustan al patrón de la mayoría con más certeza. Por ejemplo, no queremos un consenso que pueda estar sesgado por un valor atípico extremo o colas pesadas, ni queremos desviaciones estándar que se inflen a causa de estas características. Para este propósito se utilizan los estadísticos robustos, más adecuados. 3.3.1 Determinación del valor asignado y su incertidumbre estándar Existen diferentes métodos para obtener el valor asignado, estimado de trabajo del valor real.26-27-28 25 ISO 5725-3: 1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results -- Part 3: Intermediate measures of the precision of a standard measurement method 26 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization, punto 12. 54 Cualimetría Todos ellos tienen fortalezas y debilidades. La selección del método apropiado dependerá de los propósitos del esquema. 1. Medido por un laboratorio de referencia Un valor de un laboratorio de referencia nacional obtenido por un método como espectrometría de masas por dilución isotópica. 2. Usando un material de referencia certificado El valor certificado del analito en un material de referencia certificado (MRC). Metrológicamente es muy sólido, pero se usa pocas veces porque el coste de un MRC es muy elevado para ser usado de forma rutinaria. Además, la incertidumbre del valor certificado suele ser muy grande para ser útil. Hay bastantes inconvenientes ya que las matrices naturales de los MRC no suelen encontrarse con facilidad y en cantidades suficientes por lo que en la mayoría de los casos suelen ser bastante costosos. 3. Comparación directa del material del ensayo de aptitud con materiales de referencia certificados El materia de ensayo se analiza varias veces junto a un material de referencia certificado apropiado en un orden aleatorio y en condiciones de repetibilidad (p. ej. en una sola ejecución) con un método con una incertidumbre adecuadamente pequeña. Es muy difícil determinar si el MRC es suficientemente equivalente en todo al material del ensayo. 27 M. Thompson, S.R. Ellison, R. Wood, Pure Appl. Chem., 2006, 78 (1), 145-196, The International harmonized protocol for the proficiency testing of analytical chemistry laboratories (IUPAC technical report), 2006. 28 Eurachem, Selection, Use and Interpretation of Proficiency Testing (PT) Schemes, 2nd ed. 2011, punto 7.2.1 55 Cualimetría 4. Consenso de laboratorios expertos Suele encontrarse dificultad para identificar los laboratorios expertos que satisfagan a cada participante. La variación entre los resultados de los expertos suele ser comparable con la serie de participantes, y el valor asignado no tiene una incertidumbre suficientemente pequeña. 5. Valor basado en una formulación. Puede usarse donde el analito se añade gravimétricamente o volumétricamente a un material base soporte. Es aplicable a veces, y suelen haber dificultades para que se una con precisión la base del material con poco nivel de analito, que la base se encuentre efectivamente libre de analito antes de su adición o que tenga una concentración conocida, incluso que el analito no se termine enlazando químicamente con la base. 6. Consenso de los participantes Es el valor asignado más usado y no supone coste alguno. Un consenso suele ser fácil de llevar a cabo y tiene un error estándar suficientemente pequeño si hay más de 20 participantes. El consenso ha sido criticado por razones metrológicas, como es perfectamente posible para la gran mayoría de los participantes al usar un método analítico imparcial. En algunos ejemplos habría una incertidumbre latente en el valor asignado, y los participantes que usan un método imparcial podrían recibir malos z-scores. Sin embargo, actualmente pocas veces hay una alternativa económicamente viable. La larga experiencia demuestra que los valores de consenso suelen ser muy cercanos, en la práctica, a los valores de referencia fiables proporcionados por la formulación, el consenso de expertos de laboratorio, y los valores de referencia (ya sean procedentes de MRCs o de laboratorios de referencia). 56 Cualimetría Los inconvenientes de elegir los valores de consenso de los participantes es, en primer lugar, que no son independientes de los resultados de participantes y, en segundo lugar, que la incertidumbre puede ser demasiado grande, cuando el número de laboratorios participantes es pequeño. La elección entre estos métodos debe ser responsabilidad del coordinador o consultando a expertos técnicos.29 Los métodos descritos no parecen ser aplicables cuando hay un número pequeño de laboratorios participantes en el esquema. Los métodos para calcular la incertidumbre estándar, , del valor asignado dado será más adecuado para las aplicaciones en las que se usan en la norma estándar internacional ISO 13528:2005. La determinación del valor asignado debería ser responsabilidad del coordinador. El valor asignado no se divulga a los participantes hasta que éstos han enviado sus resultados al coordinador. Este debe preparar un informe dando detalles de cómo se ha obtenido el valor asignado, las identidades de los laboratorios participantes en su determinación y las declaraciones de trazabilidad e incertidumbre de medida del valor asignado. La ISO 13528:2005 recomienda el uso de métodos estadísticos robustos porque se considera que son los métodos más apropiados para ello. De forma alternativa, se usarán procedimientos que disponen de detección y eliminación de puntos anómalos que tengan una sólida base estadística.30 29 ISO/IEC Guide 43-1:1997, Proficiency testing by interlaboratory comparisons -- Part 1: Development and operation of proficiency testing schemes 30 ISO 5725-2:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Test Measurements Part 2: Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method. 57 Cualimetría 3.3.2 Valores consensuados por laboratorios participantes31 En el contexto de un ensayo de aptitud, el “consenso” no significa concordancia absoluta, sino un punto único e identificable de máximo acuerdo entre los resultados de los participantes. En este contexto se consideran todas las medidas de tendencia central. Además del valor del mismo estadístico seleccionado, se necesita un estimado de su incertidumbre para asegurar que el valor asignado es suficientemente estable. Son muchos los métodos para estimar estos estadísticos, pero se necesita experiencia y juicio para seleccionar el método apropiado para conjuntos de datos particulares. En esta aproximación, el valor asignado para el ensayo de un material usado en una ronda de un esquema de ensayos de aptitud es la media robusta de los resultados reportados por todos los participantes en la ronda, calculada usando el algoritmo A del anexo C.32 En lugar del algoritmo A se pueden usar otros métodos de cálculo, a condición de tener una base estadística sólida y el informe describa el método usado. - Media. La casi inevitable presencia de puntos anómalos y colas pesadas en el conjunto de datos de los ensayos de aptitud significa que la media aritmética puede estar sesgada y la varianza ser alta. Uno de muchos estimados robustos es adecuado para evitar estos problemas si el conjunto de datos es unimodal y razonablemente cercano a la distribución simétrica. En estos conjuntos de datos los diferentes estimados de tendencia central casi coinciden, y 31 ISO/IEC Guide 43-1:1997, Proficiency testing by interlaboratory comparisons -- Part 1: Development and operation of proficiency testing schemes, A.1.1 item e 32 ISO 13528:2005 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons 64 Cualimetría - Cuando uno de los dos se encuentra fuera, el desempeño es cuestionable - Cuando ambos se encuentran fuera del rango, el desempeño es insatisfactorio. 3.3.5 Tratamiento de puntos anómalos o aberrantes (outliers) Un punto anómalo o aberrante es una observación numéricamente distante del resto de datos. Los datos anómalos pueden aparecer por casualidad en cualquier distribución, pero suelen ser indicativos de errores de medida o de que la población tiene una distribución de cola pesada. En el primer caso se suelen descartar o usar estadística robusta para los datos anómalos, mientras que en el otro caso indican que la distribución tiene una alta propagación y que se debe ser muy cauteloso en el uso de herramientas o intuiciones que asumen una distribución normal. Una causa frecuente de anómalos es una mezcla de dos distribuciones que pueden ser dos sub-poblaciones distintas, o puede indicar un “juicio correcto” frente al “error de medida”.34 3.3.6 Métodos gráficos para combinar puntuaciones del rendimiento en varios mensurandos en una ronda de un ensayo de aptitud Histogramas Es un gráfico de barras donde se representa en el ‘eje x’ los valores z-score y en el ‘eje y’ el número de laboratorios que obtiene cada valor z-score. 34 Eurachem, Selection, use and interpretation of Proficiency Testing (PT) Schemes, second edition 2011, pag. 16 65 Cualimetría Figura 1.12. Ejemplo de histograma Gráfico de barras de los sesgos de laboratorio estandarizados En un gráfico para cada mensurando se representan en el eje x los laboratorios y en el eje y las desviaciones z-score. En este gráfico se suelen representar varios z-scores, de diferentes rondas, por cada laboratorio participante. Así se pueden estudiar los sesgos de cada laboratorio en varias rondas sucesivas y su magnitud (Figura 1.13). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Nº de resultados Rango z-score Histograma de z-scores 66 Cualimetría Figura 1.13. Ejemplo de gráfico de barras de sesgos de laboratorio estandarizados (cada laboratorio está representado por 3 rondas.35 Gráfico de Youden Cuando se hacen análisis de dos muestras similares en una ronda de un esquema de competencia, el gráfico de Youden es un método gráfico muy informativo para estudiar los resultados. Se construye dibujando los z-scores obtenidos en una de las muestras frente a los z-scores de la otra muestra. Se calcula una elipse de confianza siguiendo el método de Jackson36 que ayuda a interpretar el gráfico, como vemos en la Figura 1.14. 35 ISO 13528:2005 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons 36 Jackson, J. E. Quality control methods for two related variables. Industrial Quality Control, 7, 1956, pp. 2-6 67 Cualimetría Figura 1.14. Ejemplo de gráfico de Youden con las tres elipses de confianza.37 Otra opción de este gráfico es representar, para un mismo laboratorio y mensurando, los diferentes anillos en el eje x frente a los z-scores conseguidos en el eje y. Así se pueden visualizar fácilmente tendencias. También se puede derivar un gráfico Youden para los datos originales, sesgos de laboratorio o porcentajes de sesgo a partir de los z-scores. 37 ISO 13528:2005 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons 68 Cualimetría La interpretación de este gráfico complejo es, en cambio, sencilla: se inspecciona el gráfico para los puntos que están muy separados del resto de datos. Si un laboratorio no sigue correctamente un método de ensayo, es decir sus resultados tienen sesgo, el punto que lo representa se situará lejos del eje mayor de la elipse. También puede ocurrir si un laboratorio sufre de vez en cuando una gran variación en el nivel de sus resultados. Los puntos alejados del eje mayor representan a los participantes cuya repetibilidad es mala. A continuación se inspecciona el gráfico para ver si hay evidencia de una relación general entre los resultados para las dos muestras. Si la hay, mostrará que hay causa de variación inter-laboratorio, común a muchos de ellos, y evidencia que el método de medida no ha sido especificado de forma adecuada. La investigación de los métodos de ensayo puede permitir la reproducibilidad del método. Se puede usar el ensayo de correlación de rango para comprobar si hay una diferencia significativa entre las dos muestras. Es preferible el coeficiente de correlación del rango al coeficiente de correlación ya que éste sería más sensible a datos no normalizados. Sobre este gráfico se pueden dibujar las llamadas elipses de confianza al 5%, 1% y 0,1% para ayudarnos a tomar decisiones en forma de “indicador de acción” o “indicador de advertencia”. Gráfico de repetibilidad de desviaciones estándar Cuando los participantes realizan n muestras replicadas en un anillo de un esquema de ensayo de aptitud, se pueden usar los resultados para construir un gráfico que identifique qué laboratorios tienen la media y la desviación estándar raras. El gráfico se construye dibujando la desviación estándar intralaboratorio si para cada laboratorio frente a su correspondiente media xi . Así: 69 Cualimetría Y se asume que los datos están distribuidos normalmente. Sobre el gráfico se dibuja la función: para 0,1%, 1% y 5% nivel de confianza. Cada mensurando dispondrá de un valor medio y una desviación estándar que, representados en el gráfico anterior deben encontrarse dentro de la función cerrada representada (Figura 1.14). Muestras divididas Cuando hay que realizar una comparación detallada de dos laboratorios se usa el método de muestras divididas. En ocasiones, puede realizarse sobre más de dos laboratorios. Los datos se usan para producir gráficos que muestran la variación entre las medidas replicadas de dos laboratorios y las diferencias entre sus resultados medios para cada muestra. Representando gráficamente las concentraciones medias (eje x) para un laboratorio frente a sus recorridos entre muestras replicadas (eje y) y en otro gráfico el otro laboratorio, se puede observar aquel laboratorio que tenga las variaciones más altas. 70 Cualimetría Figura 1.14. Ejemplo de gráfico de repetibilidad de desviaciones estándar.38 Si representamos gráficamente las concentraciones medias totales de los dos laboratorios para cada muestra (eje x) frente a las diferencias entre los dos laboratorios (eje y), se pueden observar variaciones debidas a las propias muestras. 3.3.7 Métodos gráficos para combinar puntuaciones de desempeño en varios anillos de un esquema de ensayo de aptitud 38 Bequalm phytoplankton proficiency test in the abundance and composition of marine microalgae 2013 report. 71 Cualimetría Se suelen usar estos gráficos para control, seguimiento y análisis de tendencias y otras características que no son aparentes analizando los datos de forma separada. El Protocolo Internacional Armonizado39 recomienda no utilizar este tipo de “clasificaciones” entre laboratorios por no ser reales. El estudio de M. Thompson y P.J. Lowthian refuerza estas recomendaciones.40 Gráfico de control Shewhart para z-scores Este gráfico se prepara dibujando las puntuaciones individuales (z-scores) de un laboratorio y de un mismo analito a lo largo de los diferentes anillos del esquema. Los indicadores de acción y advertencia se colocan a y . Las reglas de interpretación son las típicas de un gráfico de Shewhart donde se monitorea una característica determinada de un proceso y se controla si se desvía de los indicadores de advertencia y de acción. Con este tipo de gráficos se pueden identificar problemas que causan valores erráticos en los z-scores. Sus reglas de interpretación son: - Un punto fuera de los indicadores de acción ( ) - Dos o tres puntos sucesivos fuera de los indicadores de advertencia ( ) - Más de tres puntos seguidos en una misma zona del gráfico (por encima o por debajo del eje marcado por el cero) Gráfico de control Cusum para z-scores Para preparar este gráfico se toma la suma acumulada de los zscores durante anillos sucesivos de una misma característica. Se 39 M. Thompson, S.L.R. Ellison, R. Wood, Pure Appl. Chem, 2006, 78 (1), 145-196. The International Harmonized Protocol for the Proficiency Testing of Analytical Chemistry Laboratories (IUPAC technical report). 40 M. Thompson, P.J. Lowthian, Analyst, 1996, 121, 1589-1592 72 Cualimetría pueden representar varias características simultáneamente, cada una de ellas con sus sumas acumuladas. Este gráfico identifica problemas que causan sesgo en la determinación de la característica monitorizada y que persiste durante varios anillos. Gráficos de sesgos de laboratorio estandarizados frente a las medias de laboratorio Cuando una característica tiene recorridos amplios de valores, se suele graficar la media frente al z-score a lo largo de sucesivas rondas, así se puede identificar si el sesgo varía en función de la concentración de la característica. Gráfico de puntos Un gráfico de puntos es similar al gráfico de Shewhart, en el eje x se representa la fecha del anillo y en el eje y se representa el zscore pero con múltiples puntos en cada periodo de tiempo. Así, se conectan las medias de cada grupo de puntos de la misma fecha. Así se pueden identificar puntos individuales del ensayo de la misma fecha que hayan salido fuera de los indicadores de advertencia o acción. 4 ANÁLISIS SENSORIAL 4.1. Historia del análisis sensorial Desde la antigüedad, hay constancia de algunos alimentos, producidos en ciertas regiones o determinados pueblos, que se apreciaban por sus características organolépticas. Muchos de ellos nos han llegado por citas de los escritores clásicos: aceites y vinos de Lesbos, ostras de Tarento, dátiles de Egipto, aceites y vinos de Hispania, el garum de Malaca, etc. De donde podemos deducir 73 Análisis sensorial que el arte de discriminar por los sentidos lo que entraba por la boca era ya bien conocido entonces. Hoy en día, los alimentos han sufrido una transformación muy importante ya que de la aceptación por parte del consumidor y de la opinión de los expertos, depende mucho que triunfe y se convierta en un buen negocio. El arte sensorial también ha sufrido esta transformación pero de forma más vertiginosa ya que se ha convertido en toda una especialidad dentro del mundo gastronómico. Se tiene constancia de que en Francia, en el año 1312, ya existía una asociación de Gourmets Catadores de Vino. Hay documentos franceses de 1793 que hablan del degustador, persona cuyo trabajo es catar el vino para definir su calidad y fijar su precio justo en el mercado. A partir de los años 40 del siglo pasado, comienza la revolución tecnológica en la industria alimentaria y, con ella, los controles del proceso tanto químicos como microbiológicos porque se pensaba que controlando éstos se controlaba la calidad del producto. Entre 1950 y 1970, se comienza a considerar la importancia de una llamada calidad sensorial en los alimentos. Esto hace desarrollar en primer lugar unos atributos primarios como aspecto (color, turbidez, tamaño), sabor (gusto y aroma) y textura. Se conocen trabajos de aplicación estadística al análisis sensorial de los alimentos desde 1945 (Marcuse)41, 1950 (Harrison y Elder)42, pero todavía no existía un fundamento ni psicológico ni fisiológico por lo que no hay un gran avance en la época hasta que 41 S. Marcuse. An Application of the Control Chart Method to the Testing and Marketing of Foods, Journal of the American Statistical Association, 1945, 40(230), 214-222. 42 S. Harrison, L.W. Elder. Some applications of statistics to laboratory taste testing, Food Technology, 1950, 4, 434. 80 Tendencias futuras haciendo, hacia otras disciplinas además de la química analítica. Cada vez se usa más en aplicaciones biológicas y medioambientales y tiene un largo camino que recorrer en otras disciplinas que aún no la aplican. Cualimetría En cuanto a la cualimetría, su desarrollo está más bien unido al de las normas internacionales que exigen a los laboratorios una calidad determinada en la medida. Cada vez hay mayores exigencias en cuanto al cumplimiento de ciertos estándares internacionales, y ya no hablamos de leyes de obligado cumplimiento sino de estados de certificación o acreditación ante terceros que son necesarios hoy para poder entablar relaciones comerciales. La cualimetría aquí tiene una importancia enorme debido a la garantía de calidad que no sólo se exige ya a un producto como tal sino a la forma de medir sus características en el laboratorio. Este desarrollo pasará por una mayor atención y comprensión de los procesos estadísticos involucrados pero también al desarrollo de nuevas formas de medir la calidad en la medida analítica que garantice una fiabilidad en los resultados que minimice los costes de ejercer un control sobre el control de calidad de la medida. En el control de calidad interno se está trabajando también con análisis multivariante. Hoy son muy comunes los análisis químicos con salidas múltiples (ICPAES, HPLC, GC-MS,…). La mejora de los principios de control de calidad interno a estos sistemas pasa por el uso de métodos estadísticos multivariantes. La correlación de las variables es una condición preliminar. Las variaciones que ocurren en partes del proceso analítico que son comunes a todos los analitos tienden a causar correlación, por ejemplo, la variación en 81 Tendencias futuras el volumen inyectado en un cromatógrafo afecta a todos los analitos. Otras variaciones en el método pueden afectar sólo a ciertos grupos de analitos, incluso en un analizador multicanal, un fallo en un sólo canal afecta selectivamente al analito que se mide por ese canal. Se están usando ya con frecuencia gráficos de control multianalitos donde se pueden observar comportamientos tanto globales como individuales de analitos concretos. Las normas siguen desarrollándose, este año se ha publicado en agosto la nueva versión de la norma ISO 13528:2005, que pasa a llamarse ISO 13528:2015. Como hemos visto a lo largo de esta Tesis, las normas ISO 5725, en todas sus partes, son de los años 1994 a 1997 por lo que se espera una reedición en breve. El desarrollo que está teniendo el mundo del software estadístico está sin duda ayudando a la mejora de la calidad de las medidas y de las aplicaciones quimiométricas. Hoy existen programas específicos de desarrollo de normas concretas como la ISO 13528, otros programas están anexando esos métodos estadísticos como módulos de descarga gratuita (con licencia) para sus usuarios. El desarrollo tecnológico acompaña a la mejora y fiabilidad de los resultados. Análisis microbiológicos En el campo concreto de la microbiología, ya hemos visto el amplio desarrollo que ha sufrido la bioluminiscencia ATP desde mitad de los 90 hasta hoy en tiempo de análisis (hoy bastan sólo 10 segundos), costes y sobre todo prevención, palabra difícil de entender en la microbiología como un proceso previo y no posterior. Están apareciendo considerables mejoras en el campo del análisis microbiológico convencional como la microbiología rápida 82 Tendencias futuras a través de PCR en tiempo real o el uso de la citometría de flujo que se encuentra en pleno desarrollo para el control microbiológico rápido y de la que cada vez aparecen más publicaciones. Esto no sólo ayudará a la mejora en los tiempos sino también en la fiabilidad de los resultados, con un control preciso de las cepas de microorganismos detectadas de forma selectiva sin necesidad de llevar a cabo estudios posteriores con un microscopio. Así, B.R. Gibson66 y otros, estudiaron respuestas de las levaduras al estrés asociado a la manipulación industrial cervecera; G. Valdameri67 y otros, han realizado cuantificaciones rápidas de bacterias asociadas a la raíz del arroz por citometría de flujo; M. Bressan68 y otros, han realizado un método rápido por citometría de flujo para evaluar la abundancia bacteriana en el suelo agrícola; De Roy K69 y otros, han caracterizado por huella digital microbiotas en agua usando citometría de flujo; R. Guzzon y R. Larcher70, han estudiado la aplicación de la citometría de flujo como monitorización de la producción de vino; B. Bottari71 y otros, realizaron la determinación de la carga microbiana de diferentes bebidas y alimentos mediante la evaluación de ATP intracelular por PCR en tiempo real; S. Shimotsu72 y otros, han llevado a cabo una investigación de la capacidad de levaduras en residuos de cerveza y desarrollo del método de PCR multiplex Dekkera / Brettanomyces para levaduras de residuos de cerveza. Análisis sensorial Es un campo muy investigado y, probablemente, sobre el que se ha desarrollado una mayor aplicación de la quimiometría. El conocimiento información que se desprende tras someter los 66 B.R. Gibson, S.J. Lawrence y otros, FEMS Microbiol Rev, 2007, 31, 535-569. 67 G. Valdameri y otros, Letters in Apllied Microbiology, 2015, 60(3), 237-241. 68 De Roy K y otros, Water Res., 2012, 46(3), 907-919. 69 De Roy K y otros, Environ Sci Pollut Res, 2015, 22, 11446-11455. 70 R. Guzzon, R. Larcher, Ann Microbiol, 2015, 65(4), 1865-1878. 71 B. Bottari y otros, Trends in Food Science & Technology, 2015, 44(1), 36-48. 72 S. Shimotsu y otros, J. of the Institute of Brewing, 2015, 121(2), 177-180. 83 Tendencias futuras resultados sensoriales a técnicas sofisticadas de quimiometría aporta tal información de importancia a la industria alimentaria que se está convirtiendo en algo muy necesario. Así, se han desarrollado formaciones, especializaciones y construcción de paneles de catadores de productos que complementan los análisis clásicos. En el sector cervecero tiene cada vez más importancia este campo analítico. Cualquier fábrica de cervezas que se precie dispone de un buen panel especializado de catadores que servirá, como hemos dicho antes, no sólo para verificar el estado final del producto sino para descubrir defectos y sus orígenes. Los catadores tienen establecidas unas frecuencias de degustación de producto y emiten resultados que serán tratados informáticamente para su estudio. El nivel de publicaciones al respecto es altísimo, así podemos encontrar trabajos como el de M. Dresel73 y otros, en el que estudian el análisis “sensómico” de compuestos amargos clave de la resina dura de Lúpulo (Humulus lupulus L.) y su contribución al perfil de Amargo de la cerveza tipo Pilsen. O trabajos donde la aplicación de la quimiometría a los resultados sensoriales es importante, como el de C.A. Blanco74 y otros, en el que estudian la correlación entre las concentraciones de Iso- -ácidos analizados por HPLC-PDA y su caracterización sensorial con ayuda de análisis de componentes principales, análisis de conglomerados, ANOVA y análisis discriminante lineal. 73 M. Dresel y otros, Journal of Agricultural and Food Chemistry, 2015, 63(13), 34023418. 74 C.A. Blanco y otros, Journal of Food and Nutrition Research, 2015, 3(1), 1-8 84 Tendencias futuras Se pueden encontrar trabajos muy interesantes como el de C. Chaya75 y otros, que establecen léxicos para medir las respuestas emocionales a la cerveza. G. Donadini76 y otros, han publicado un estudio sobre preferencia de consumidores y perfil sensorial de cervezas rojas italianas de baja fermentación. 75 C. Chaya y otros, Food Quality and Preference, 2015, 45, 100-112. 76 G. Donadini y otros, Food Research International, 2014, 58, 69-80. 85 CAPÍTULO 2 Tratamiento previo de los datos 86 87 ÍNDICE RESUMEN 1 INTRODUCCIÓN 2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, REDONDEO Y ANÓMALOS 2.1 Cifras significativas 2.2 Redondeo 2.3 Tratamiento de datos anómalos, aberrantes (outliers) 2.3.1 Test Q de Dixon 2.3.2 Test G de Grubbs 2.3.3 Otros tests 3 TRATAMIENTO DE DATOS DEL CAPÍTULO 3 3.1 Cifras significativas 3.2 Redondeo 3.3 Tratamiento de datos anómalos 4 TRATAMIENTO DE DATOS DEL CAPÍTULO 4 4.1 Cifras significativas y lugares decimales 4.2 Redondeo 4.3 Tratamiento de datos anómalos 5 TRATAMIENTO DE DATOS DEL CAPÍTULO 5 5.1 Cifras significativas y lugares decimales 5.2 Redondeo 5.3 Tratamiento de datos anómalos 88 89 RESUMEN En este Capítulo se describen los procedimientos utilizados para tratar los datos del resto de Capítulos de la Tesis. Cifras significativas, lugares decimales, reglas de redondeo y cuándo se lleva a cabo, tratamiento de datos anómalos o aberrantes (outliers), son importantes a la hora de emitir resultados de calidad. En esta Tesis se han utilizado las normas en tratamiento de cifras significativas, redondeo y datos anómalos que marcan la mayoría de estándares internacionales desde la propia IUPAC en sus informes técnicos hasta los estándares internacionales descritos en las normas ISO/IEC, guías Eurachem y Protocolos de trabajo. Actualmente es difícil encontrar trabajos, publicaciones o libros donde se definan con claridad estas reglas que, considerándolas implícitas en el proceso, en muchos casos no se emplean. 96 Cifras significativas, redondeo y anómalos diferencia entre el valor sospechoso y su vecino más cercano frente al recorrido de las medidas. Este test suele usarse mal porque no siempre se compara esta diferencia con el recorrido del conjunto de datos sino que, dependiendo del número de valores, el recorrido se modifica, así: El valor calculado Q se compara con el valor crítico en las tablas con el nivel de confianza elegido. Si el valor Q calculado es superior al valor crítico, se trata de un dato anómalo. 2.3.2 Test G de Grubbs Este test se basa en el cálculo de: Donde es el valor sospechoso, la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra. 97 Cifras significativas, redondeo y anómalos Si el estadístico es menor o igual que su valor crítico al 5%, se acepta como correcto, si es mayor que el valor crítico al 5% pero menor que su valor crítico al 1%, se considera dudoso, y si el estadístico es mayor que el valor crítico al 1% se considera atípico. 2.3.3 Otros tests Existen otros muchos tests para el tratamiento de datos anómalos o aberrantes.80 Entre ellos, vamos a destacar otro test más, el test C de Cochran: Dado un conjunto p de desviaciones estándar si, todas calculadas a partir del número n de resultados replicados, el test estadístico C es: Donde es la desviación estándar más alta en el conjunto. Si el estadístico es menor o igual que su valor crítico al 5%, se acepta como correcto, si es mayor que el valor crítico al 5% pero menor que su valor crítico al 1%, se considera dudoso, y si el estadístico es mayor que el valor crítico al 1% se considera atípico. Normalmente, el criterio de Cochran se aplica cuando todas las desviaciones estándar son derivadas del mismo número n de resultados de pruebas obtenidas en condiciones de repetibilidad.81 El criterio de Cochran es sólo aplicable a datos atípicos altos. 80 V. Barnett, T. Lewis en Outliers in statistical data, 1994, 3rd edition, Ed. Wiley 81 ISO 5725-2:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 2: Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method, punto 7.3.3 98 Datos del capítulo 3 3 DATOS DEL CAPÍTULO 3 3.1 Cifras significativas y lugares decimales Se ha utilizado la siguiente tabla de cifras significativas, en función del parámetro: EA: 3 Alcohol: 3 ESP: 2-3 GAF: 3 Color: 2-3 Amargo: 2-3 CO2: 3 pH: 3 VDK: 2-3 SF: 3-4 Turb.: 3-4 Espuma: 2-3 Isoh: 2-3 THIA: 2 SO2: 2 Se han aplicado las reglas tanto en sustracción/adición como en producto/división y siempre al final de los cálculos. En cuanto a lugares decimales: EA: 2 Alcohol: 2 ESP: 2 GAF: 2 Color: 1 Amargo: 1 CO2: 1 pH: 2 VDK: 0 SF: 2 Turb.: 2 Espuma: 0 Isoh: 1 THIA: 1 SO2: 1 3.2 Redondeo El redondeo se ha realizado siempre al final de cada operación de cálculo y manteniendo el número de decimales marcado excepto para el caso de los estadísticos de cálculo que aumentan una cifra significativa al número original (media, mediana, desviación estándar, etc.).82 82 ISO 5725-2:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Test Measurements. Puntos 7.2.9 y 7.2.10 99 Datos del capítulo 3 3.3 Tratamiento de datos anómalos El tratamiento para detectar anómalos en este capítulo no tiene sentido porque los resultados obtenidos son reales y las variaciones entre diferentes lotes, días y tipos de cerveza corresponden no a un sesgo desconocido sino a la propia variación del proceso de fabricación. 4 DATOS DEL CAPÍTULO 4 4.1 Cifras significativas y lugares decimales En la luminometría ATP sólo se obtiene un parámetro que se mide en RLU (unidades relativas de luz) y se muestra en pantalla del dispositivo de medida con números enteros y cifras significativas desde 1 hasta n (en función del resultado). Al tratarse de números enteros, sólo se han aplicado lugares decimales a los promedios y porcentajes calculados (un sólo decimal). 4.2 Redondeo El redondeo se ha realizado siempre al final de cada operación de cálculo y manteniendo el número de decimales marcado excepto para el caso de los estadísticos de cálculo que aumentan una cifra significativa al número original (media, mediana, desviación estándar, etc.).83 4.3 Tratamiento de datos anómalos El tratamiento para detectar anómalos en este capítulo no tiene sentido porque los resultados obtenidos son reales y las 83 ISO 5725-2:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Test Measurements. Puntos 7.2.9 y 7.2.10 100 Datos del capítulo 4 variaciones entre diferentes mediciones están directamente relacionadas con la presencia de ATP en la muestra. Variaciones enormes de RLU sólo son explicadas no por varianzas de la medida sino por el estado de limpieza del punto de muestreo. 5 DATOS DEL CAPÍTULO 5 5.1 Cifras significativas y lugares decimales En cualimetría se han usado las mismas cifras significativas que las explicadas en el apartado 3 de este capítulo. Desaparecen los parámetros GAF, SF, Turbidez y Espuma y aparecen como nuevos los siguientes: Diacetilo Producido durante la fermentación. Se analiza mediante cromatografía de gases con ayuda de un espacio de cabeza, y se expresa en g/L con 1-3 cifras significativas y sin decimales. TF Test Forzado. Es un análisis forzado a altas y bajas temperaturas durante tiempos establecidos y se analiza finalmente la turbidez en un turbidímetro. Se expresa en unidades EBC, con 3-4 cifras significativas y dos decimales. 5.2 Redondeo El redondeo se ha realizado siempre al final de cada operación de cálculo y manteniendo el número de decimales marcado excepto para el caso de los estadísticos de cálculo que aumentan una cifra significativa al número original (media, mediana, desviación estándar, etc.).84 84 ISO 5725-2:1994, Accuracy (Trueness and Precision) of Test Measurements. Puntos 7.2.9 y 7.2.10 101 Datos del capítulo 5 5.3 Tratamiento de datos anómalos En este capítulo hay que afinar en la búsqueda de aberrantes porque el tratamiento no es eliminarlos del resultado final sino de los cálculos. Un aberrante en un ensayo de aptitud puede indicar que el laboratorio es aberrante y no se debe eliminar, aparecerá con z-scores muy altos (en valor absoluto) pero debe indicarse. Lo que se suele hacer es eliminar el dato o los datos de los cálculos de los estadísticos clave para evitar degradación de los mismos. El establecimiento de un correcto valor asignado y una correcta desviación estándar del ensayo, es importante para poder extraer información relevante para cada laboratorio sobre sus sesgos analíticos y poder realizar las investigaciones oportunas y derivar de ellas las operaciones correctoras que tengan que llevar a cabo (ajustes, calibraciones, cambios en el o del método analítico, incluso sustitución de los equipos analíticos). El tratamiento que se ha llevado a cabo en estos juegos de datos ha sido con el test G de Grubbs, ampliamente citado en la documentación utilizada85-86-87 y que ha reemplazado al test Q de Dixon como método recomendado por la norma ISO 17025 para el tratamiento de datos anómalos o aberrantes. En los datos utilizados en este capítulo, sólo se han encontrado datos anómalos en una ronda de CO2, que se verá en uno de los ejemplos a continuación. Los ejemplos que visualmente podrían hacernos dudar son los siguientes: Ronda 8 del parámetro amargo, resultados individuales: 85 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization 86 Selection, use and interpretation of Proficiency Testing (PT) schemes, Eurachem, 2nd ed. 2011 87 M. Thompson, S.L.R. Ellison, R. Wood, Pure Appl. Chem., 78 (1), 2006, 145-196. The International harmonized protocol for the Proficiency Testing of analytical chemistry laboratories (IUPAC technical report). 102 Datos del capítulo 5 Resultados Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 x1 22,9 19,6 18,4 20,4 19,9 18,9 19,2 20,4 x2 21,0 19,2 18,2 20,1 19,6 19,5 19,2 20,2 x3 21,5 19,0 18,2 20,3 19,5 19,6 18,9 20,6 x4 22,4 18,3 18,3 19,6 19,8 19,5 19,1 20,3 A simple vista, los datos del laboratorio 1 son dudosos. Podría tratarse de un laboratorio anómalo o de un resultado anómalo dentro de ese laboratorio. Por tanto, debemos distinguir entre un dato anómalo (resultado individual) o de un grupo de datos anómalos (todos los resultados de ese laboratorio dudoso. Para ello, aplicamos el test de Grubs: Calculemos los datos que vamos a necesitar, es decir la media de cada laboratorio, media total, desviación estándar total: Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 21,95 19,03 18,28 20,10 19,70 19,37 19,10 20,38 Y como valores totales, tendremos: Tomemos el dato promedio del laboratorio 1 (21,95) y: 103 Datos del capítulo 5 Y comparémoslo con la G teórica de las tablas (a un 95% de confianza): G=2,126 (para 8 valores, que son los 8 promedios) Como es mayor que el calculado, no se rechaza. Veamos ahora un dato individual de ese laboratorio 1, el más alto: 22,9 y comprobemos luego la tabla en n=32 datos (8 laboratorios y 4 valores cada uno), El valor de G por la tabla estadística (para n=32 y 95% de confianza) es 2,938 que sigue siendo más alto que el calculado y no debe rechazarse. Otro ejemplo en la ronda 39 del parámetro CO2 Resultados Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 x1 5,36 5,01 5,02 5,10 5,12 5,11 5,10 5,09 x2 5,38 5,00 5,00 5,12 5,10 5,10 5,09 5,10 x3 5,39 4,94 5,00 5,09 5,12 5,09 5,07 5,09 x4 5,37 4,93 5,01 5,10 5,14 5,06 5,12 5,07 104 Datos del capítulo 5 Parece que el laboratorio 1 puede tener datos anómalos. Hacemos las mismas comprobaciones: Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 5,375 4,970 5,008 5,103 5,120 5,090 5,095 5,088 Para el laboratorio: G por tablas es 2,126 que es menor que el calculado, por tanto se considera dudoso y no se usa para el cálculo de estadísticos. No es necesario llevar a cabo el estudio del dato más alto de ese laboratorio puesto que todo el grupo de datos ha sido considerado dudoso. En esta ronda, el laboratorio 1 no se tiene en cuenta para los cálculos de los estadísticos clave (valor asignado que es la mediana del grupo y s* que es la desviación estándar del ensayo), pero recibe su valor z-score para su seguimiento y control. Este es el único caso en todas las rondas de los parámetros estudiados donde debe considerarse dudoso el resultado de un laboratorio. Hay coordinaciones de esquemas de ensayos de aptitud donde se utilizan otros procedimientos propios para detectar datos o laboratorios anómalos y no considerarlos en los cálculos. 105 Datos del capítulo 5 En el caso del BAPS, esquema de la compañía LGC Standards Int. utilizan un intervalo calculado a partir de: Donde es el valor asignado para esa ronda (en nuestro caso la mediana de la ronda, incluyendo todos los datos) y SDPA es la desviación estándar del ensayo para ese parámetro (en nuestro caso s* calculada por el algoritmo A).88 Veamos lo que ocurre con este método en nuestros dos ejemplos: Ejemplo 1. Ronda 8 del parámetro amargo y El intervalo creado es El laboratorio 1 no sería anómalo pero un resultado individual sí (el resultado 22,9) Ejemplo 2. Ronda 38 del parámetro CO2 y El intervalo creado es En este caso el laboratorio 1 no se consideraría anómalo ni ninguno de sus resultados individuales. 88 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization. Annex C.1 112 113 Parámetros analíticos seleccionados 1 PARÁMETROS ANALÍTICOS SELECCIONADOS Los parámetros analíticos seleccionados son los más habituales en un laboratorio cervecero. Son los siguientes: EA Extracto aparente. Se trata del contenido de azúcares que permanece en la cerveza tras su fermentación. Se expresa en % en peso. Alc Alcohol. Es el contenido alcohólico del producto expresado en % volumen. ESP Extracto Seco Primitivo, también llamado Extracto Original. Es el contenido en azúcares que tenía el mosto original antes de entrar en el proceso de fermentación. Se expresa en % en peso, como EA. GAF Grado Aparente de Fermentación, también llamado Atenuación Aparente. Es la máxima disminución de azúcares a la que ha llegado el mosto durante el proceso de fermentación. Se expresa en %. 114 Parámetros analíticos seleccionados Color Color. Es el color que muestra el producto y viene expresado en unidades EBC, medidas a 430 nm en un espectrofotómetro de absorción molecular. Amar. Amargo. Es la sensación de amargor que despide una cerveza. Se expresa en unidades BU (Biterness Units) y se mide en un espectrofotómetro de absorción molecular a 275 nm. CO2 Anhídrido carbónico. Es la cantidad de gas carbónico que va disuelto en cerveza. Se expresa en g/L. pH pH final de la cerveza. VDK Dicetonas vecinales. Es la suma de dos dicetonas vecinales, el diacetilo y la pentanodiona que se producen durante la fermentación y pueden dar lugar a malos aromas en el producto final. Se analizan por cromatografía de gases con ayuda de un headspace y se expresan en g/L. S.F. Sensibilidad al frío. Es el resultado de someter una muestra a frío extremo durante un tiempo determinado. Así se mide la inestabilidad coloidal de forma preventiva. Se expresa en unidades EBC de turbidez. Turb. Turbidez. Es la medida de la turbidez del producto en un turbidímetro con un ángulo de medida de 90° y se expresa en unidades EBC de turbidez. Espuma Espuma. Mide la resistencia de la espuma en el tiempo. Se utiliza el método Sigma: con ayuda de un embudo y cronómetro se miden los diferentes tiempos de colapso de la espuma vertida sobre el embudo. Isoh Iso- -ácidos. Están relacionados con el amargo anterior. Se miden por HPLC-DAD y son la suma de hasta cuatro ácidos diferentes. Se expresan en mg/L. 115 Parámetros analíticos seleccionados THIA Tetrahidroiso- -ácidos. Como el anterior, está relacionado con el amargo y se miden por HPLC-DAD. Se expresan en mg/L. SO2 Sulfitos. Es un potente alérgeno que está controlado legalmente. Se mide por flujo segmentado tras su derivatización con pararrosanilina. Se expresa en mg/L. La recopilación de datos ha sido diaria durante un año y se ha extraído una muestra representativa mensual que corresponde al promedio de todas las producciones realizadas durante cada mes. Las pruebas se han realizado, en la mayoría de los casos, sobre doce filas de datos correspondientes cada una de ellas a un mes del año excepto en aquellos casos en que no ha habido producción todos los meses. Se ha comprobado la robustez de los procedimientos con resultados de años anteriores y posteriores. 2 ANÁLISIS DISCRIMINANTE LINEAL (ADL) Para llevar a cabo esta técnica, se ha hecho uso, fundamentalmente, del software estadístico Statgraphics Centurion XVII que lo agrupa dentro de los llamados métodos de clasificación, junto a las redes neuronales. La población de datos se ha formado agrupando todos los parámetros analíticos diarios que se analizan de cada muestra de cerveza y promediando cada mes. Así, obtenemos una matriz de datos por cada tipo de cerveza diferente con doce filas (los doce meses del año salvo algunos tipos que no se producen todos los meses del año) y dieciséis columnas (quince parámetros más una columna que identifica el tipo de cerveza al que se ha realizado el análisis). De esta forma conseguimos tener datos más robustos de 116 Análisis discriminante lineal (ADL) cada parámetro según el tipo de cerveza y minimizamos las posibles desviaciones del proceso que dan lugar a resultados analíticos, en principio aberrantes o anómalos, pero que en realidad se tratan de variaciones en el proceso. En las fábricas de cerveza se suele realizar el proceso siguiendo unos estándares de producción que derivan en unas especificaciones de proceso y producto para cada parámetro importante a controlar. Si consideramos que un producto que sale al mercado forma para el consumidor final un “recuerdo” de marca, las industrias cerveceras no cambiarán el perfil del producto en mucho tiempo y si lo hacen es en pequeñas variaciones para que el consumidor final no observe ningún cambio importante en ese “recuerdo” de marca. Así, podemos considerar como punto de apoyo para el uso de este procedimiento quimiométrico que todas las marcas de cerveza usadas no suelen tener variaciones importantes en sus especificaciones paramétricas y lograremos establecer un llamado “perfil paramétrico” del producto. Por otra parte, y considerando las variaciones que se observan en los resultados de los parámetros habituales entre los diferentes tipos de cerveza que se producen en una industria cervecera, podemos pensar que se puede llevar a cabo proceso de discriminación con cierta garantía de éxito. Con estas consideraciones iniciales llevo a cabo el procedimiento de discriminación en primer lugar con distintos tipos de cerveza que podemos encontrarnos. 2.1 Cervezas tipo Pils Lager 5,6 y Strong Lager Vamos a considerar un primer grupo de cervezas con recorrido de alcohol en volumen cercano, desde los 5,5% hasta 7% (Strong Pils Lager). 117 Cervezas tipo Pils Lager 5,6 y Strong Lager La tabla de datos utilizados, Tabla 3.1, está compuesta por 15 parámetros analíticos habituales en el análisis de la cerveza y cada fila de cada tipo diferente, procede a su vez de un promedio de todas las producciones realizadas en un mes. Así, se pueden observar 12 filas por cada tipo de cerveza correspondientes a los 12 meses del año, excepto aquellos tipos de cerveza que, por su volumen producido, no se realiza todos los meses. Como tipos de cerveza he elegido tres diferentes Pils Lager de 5,6% de alcohol en volumen (Pils 5,6 A, Pils 5,6 B y Pils 5,6 C) y dos tipos diferentes de Strong Lager, con un alcohol en torno a 6,5% (Pils Strong A, Pils Strong B). 118 Tipo EA Alc ESP GAF Color Amar. CO2 pH VDK S.F. Turb. Espuma Isoh THIA SO2 Pils 5,6 A 2,53 5,64 13,02 80,56 7,5 28,0 5,34 4,26 47 2,66 0,62 127 24,9 4,6 7,2 Pils 5,6 A 2,56 5,61 13,02 80,21 7,2 27,7 5,39 4,36 95 2,97 0,69 130 24,0 4,8 7,5 Pils 5,6 A 2,46 5,62 12,97 81,07 7,4 28,3 5,36 4,23 65 2,54 0,57 129 25,6 4,2 6,4 Pils 5,6 A 3,07 5,66 12,98 81,50 7,5 27,2 5,32 4,17 32 2,64 0,59 131 24,5 3,7 8,0 Pils 5,6 A 2,32 5,68 12,98 82,17 7,4 28,2 5,34 4,16 39 2,97 0,63 127 25,0 4,1 4,8 Pils 5,6 A 2,75 5,49 13,00 78,86 7,3 27,3 5,34 4,16 52 2,51 0,52 127 23,5 4,0 7,6 Pils 5,6 A 2,72 5,51 13,02 79,00 7,3 28,0 5,35 4,10 44 2,58 0,49 136 24,3 4,0 4,3 Pils 5,6 A 2,74 5,50 12,99 78,89 7,3 28,3 5,27 4,11 66 2,65 0,49 141 24,2 3,8 4,5 Pils 5,6 A 2,74 5,51 13,03 78,84 7,6 28,2 5,26 4,09 63 2,02 0,38 133 23,9 4,3 2,0 Pils 5,6 A 2,89 5,46 13,05 77,79 7,2 27,2 5,24 4,15 63 1,66 0,36 134 24,0 4,1 7,8 Pils 5,6 A 2,71 5,52 13,01 79,00 7,4 28,2 5,34 4,12 56 1,95 0,42 131 24,5 4,2 5,0 Pils 5,6 A 2,54 5,61 13,00 80,63 7,5 27,9 5,36 4,23 66 1,76 0,40 127 24,0 4,0 6,5 Pils 5,6 B 2,50 5,65 13,03 80,58 9,2 26,5 5,33 4,28 77 3,36 0,77 131 23,2 4,2 5,7 Pils 5,6 B 2,54 5,64 13,06 80,44 9,1 26,1 5,29 4,37 75 2,81 0,64 126 22,7 4,4 4,5 Pils 5,6 B 2,49 5,63 13,02 80,92 9,0 26,2 5,33 4,21 61 2,95 0,66 131 23,5 3,9 5,8 Pils 5,6 B 2,47 5,64 13,01 81,10 8,9 25,9 5,32 4,13 32 3,10 0,66 126 22,8 3,6 3,7 Pils 5,6 B 2,44 5,69 13,05 81,29 9,0 26,5 5,34 4,12 40 3,46 0,73 132 23,7 3,8 3,5 Pils 5,6 B 2,64 5,59 13,05 79,87 9,1 27,0 5,33 4,06 51 2,75 0,57 128 23,7 4,0 9,0 Pils 5,6 B 2,64 5,55 13,03 79,85 9,3 27,5 5,36 4,05 48 2,76 0,57 127 24,9 4,1 3,7 Pils 5,6 B 2,68 5,54 13,01 79,50 9,2 26,9 5,36 4,09 58 2,81 0,56 128 23,7 4,1 3,0 119 Pils 5,6 B 2,75 5,53 13,07 79,00 9,5 27,6 5,29 4,04 54 2,85 0,57 128 23,5 4,0 4,0 Pils 5,6 B 2,74 5,50 13,05 79,20 8,9 26,7 5,25 4,12 47 1,90 0,45 138 22,6 4,1 4,7 Pils 5,6 B 2,67 5,55 13,02 79,70 9,1 27,0 5,29 4,09 48 2,40 0,52 135 23,5 4,3 4,0 Pils 5,6 B 2,60 5,59 13,04 80,13 9,1 26,7 5,32 4,14 52 2,83 0,61 130 23,4 4,0 4,7 Pils 5,6 C 2,51 5,62 12,99 80,50 8,1 24,3 5,37 4,19 43 3,44 0,78 127 22,6 3,6 4,5 Pils 5,6 C 2,55 5,64 13,06 80,60 8,0 23,8 5,44 4,25 92 4,83 1,16 125 21,5 3,8 2,0 Pils 5,6 C 2,52 5,67 13,09 80,80 8,0 24,1 5,38 4,15 53 3,95 0,90 126 22,2 3,3 1,3 Pils 5,6 C 2,40 5,72 13,06 81,57 8,0 23,8 5,38 4,07 33 3,26 0,75 124 22,6 3,1 1,8 Pils 5,6 C 2,43 5,68 13,04 81,40 8,1 23,9 5,41 4,03 54 3,29 0,72 125 22,4 3,5 2,4 Pils 5,6 C 2,56 5,60 13,02 80,31 7,9 23,7 5,35 4,04 48 2,71 0,58 127 20,4 2,9 2,8 Pils 5,6 C 2,64 5,56 13,02 79,54 8,1 23,9 5,39 4,02 44 3,24 0,75 132 21,4 3,3 2,0 Pils 5,6 C 2,66 5,53 12,99 79,44 8,0 24,0 5,34 4,05 52 3,30 0,69 134 22,7 3,4 1,0 Pils 5,6 C 2,65 5,56 13,01 79,57 8,0 22,7 5,35 4,04 50 3,63 0,77 131 20,9 3,2 3,0 Pils 5,6 C 2,57 5,61 13,03 80,25 8,0 23,3 5,31 4,10 50 2,99 0,70 132 21,2 2,8 2,3 Pils 5,6 C 2,54 5,61 13,01 80,29 7,9 23,4 5,34 4,05 48 3,30 0,75 134 19,8 3,6 2,0 Pils 5,6 C 2,37 5,66 12,94 81,71 8,3 23,9 5,31 4,24 48 3,59 0,86 128 20,6 3,0 2,0 Pils Strong A 3,11 6,50 15,00 79,00 12,4 25,0 5,70 4,17 53 1,70 0,55 124 21,4 3,7 8,0 Pils Strong A 3,24 6,40 14,90 78,00 12,2 27,0 5,20 4,16 52 1,26 0,54 135 23,7 3,1 7,0 Pils Strong A 3,24 6,40 15,00 78,00 14,7 24,0 5,80 4,20 54 2,21 0,74 129 19,8 3,7 7,0 Pils Strong A 3,30 6,40 15,10 78,00 14,3 23,0 5,80 4,09 49 2,09 0,72 127 19,6 3,3 4,0 Pils Strong A 3,20 6,40 15,00 79,00 13,2 25,0 5,80 4,17 86 1,70 0,40 131 21,7 3,2 7,0 Pils Strong A 3,00 6,50 15,00 80,00 12,7 26,0 5,70 4,15 60 2,79 1,00 131 20,9 3,3 9,0 120 Tabla 3.1. Datos analíticos de cervezas Pils 5,6 y Pils Strong Pils Strong A 3,01 6,50 14,90 80,00 12,4 25,0 5,80 4,10 44 2,98 0,90 111 21,4 3,2 10,0 Pils Strong A 3,47 6,30 15,00 77,00 12,5 28,0 5,80 4,11 38 1,70 0,59 130 23,3 3,4 7,0 Pils Strong A 3,43 6,30 15,10 77,00 12,5 26,0 5,70 4,16 37 2,04 0,64 120 23,2 3,2 6,0 Pils Strong A 3,46 6,40 15,20 77,00 12,1 28,0 5,80 4,20 58 1,84 0,62 119 22,1 2,6 6,0 Pils Strong B 3,70 6,20 15,00 76,00 17,9 30,0 5,50 4,18 66 1,60 0,54 128 26,5 3,4 6,0 Pils Strong B 3,80 6,20 15,20 75,00 20,3 32,0 5,60 4,21 79 1,70 0,80 128 28,6 3,7 10,0 Pils Strong B 3,80 6,20 15,20 75,00 18,6 31,0 5,70 4,17 77 1,90 0,75 115 27,4 3,4 6,0 Pils Strong B 3,60 6,30 15,20 77,00 18,6 35,0 5,70 4,17 72 1,00 0,61 127 30,0 4,3 6,0 Pils Strong B 3,60 6,30 15,10 76,00 18,0 33,0 5,60 4,12 71 1,60 0,60 122 28,7 4,3 9,0 Pils Strong B 3,30 6,40 15,00 78,00 18,2 32,0 5,70 4,11 73 1,70 0,63 124 27,4 4,4 9,0 Pils Strong B 3,40 6,20 15,00 76,00 18,6 33,0 5,70 4,10 113 2,00 0,80 130 27,4 4,3 8,0 Pils Strong B 3,50 6,30 15,10 77,00 18,7 32,0 5,60 4,14 100 2,10 0,93 131 28,0 4,1 6,0 Pils Strong B 3,60 6,30 15,20 76,00 18,4 31,0 5,70 4,11 65 2,30 0,80 123 28,1 4,4 9,0 Pils Strong B 3,40 6,30 15,00 77,00 18,5 34,0 5,60 4,03 78 1,50 0,66 122 30,3 3,9 9,0 121 Cervezas tipo Pils Lager 5,6 y Strong Lager Analizando en detalle el resultado matemático del análisis, en la Tabla 3.2, mostrada a continuación y que representa los autovalores, varianzas explicadas y correlaciones canónicas: Función Discriminante Autovalor Porcentaje Relativo Correlación Canónica 1 618,187 93,68 0,99919 2 36,4011 5,52 0,98654 3 4,54025 0,69 0,90526 4 0,79693 0,12 0,66595 Tabla 3.2. Composición de las funciones discriminantes (autovalores, porcentaje explicado de varianza y correlaciones canónicas) Como tenemos cinco niveles de “Tipo” (cinco cervezas diferentes), es de esperar encontrar cuatro posibles funciones discriminantes. En la columna “Porcentaje relativo”, que muestra el porcentaje de la varianza explicado por la función, se observa que las dos primeras funciones explican el 99,4% del modelo (93,28% + 5,86%), más que suficiente para confiar en los resultados obtenidos. En la Tabla 3.3 se observan las funciones derivadas y entre otros estimadores, lo más importante, el P-valor. Los P-valores por debajo de 0,05 indican una diferencia estadísticamente significativa de la función discriminante correspondiente, con un nivel de confianza del 95%. En este caso, todas las funciones muestran una diferencia estadísticamente significativa. Estos resultados de P-valor nos hacen presagiar que la representación gráfica de las dos primeras funciones discriminantes, F1 frente a F2, que explican el 99,4% del modelo, va a separar bien los diferentes niveles “Tipo” de cerveza. 128 Optimización de funciones discriminantes de funciones discriminantes que logran asociar una cerveza desconocida en uno de estos cinco tipos con sólo realizar 4 análisis básicos (en realidad sólo dos porque los tres primeros parámetros se consiguen simultáneamente con un densímetro digital apropiado). Aquí se encuentra la verdadera potencia de este tipo de análisis quimiométrico de reconocimiento de pautas, en el poder de minimización de las variables originales, con el consiguiente ahorro de costes de análisis de laboratorio. Figura 3.3 Gráfico de funciones discriminantes optimizadas a 7 variables originales Gráfica de Funciones Discriminantes -18 -8 212 22 32 42 Función 1 -11 -7 -3 1 5 9 13 Función 2 Tipo Pils 5,6 A Pils 5,6 B Pils 5,6 C Pils Strong A Pils Strong B 129 Optimización de funciones discriminantes Figura 3.4 Gráfico de funciones discriminantes optimizadas a 4 variables originales 2.2 Cervezas con recorrido de alcohol entre 3,0% y 5,0% Ahora veamos qué ocurre con otro grupo de cinco cervezas diferentes con contenidos de alcohol intermedios, en la zona de las cervezas llamadas antiguamente “normales”. Para ello, disponemos de la Tabla 3.7 con análisis de los mismos parámetros analíticos anteriores y donde cada fila de cada tipo de cerveza es a su vez el promedio de los resultados de todo un mes de fabricación para dar más robustez a los resultados. Gráfica de Funciones Discriminantes -17 -7 313 23 33 Función 1 -9 -6 -3 0 3 6 9 Función 2 Tipo Pils 5,6 A Pils 5,6 B Pils 5,6 C Pils Strong A Pils Strong B 130 Cervezas con recorrido de alcohol entre 3,0% y 5,0% Entre estas cervezas se encuentran dos del tipo “shandy”, cervezas mezcladas con refresco de limón, dos de un alcohol de 4,5% y una más con alcohol de 5,0% La cerveza Shandy B no dispone de análisis de SF ya que se trata de una cerveza turbia y los valores de este parámetro son altísimos y no aportan ninguna información relevante al estado de la cerveza. Así, se elimina desde el inicio el parámetro SF en el estudio. Tras realizar el procedimiento quimiométrico de ADL, se obtiene la tabla de coeficientes (Tabla 3.8) donde se observa que hay 4 coeficientes por encima de 0,5 en valor absoluto lo que nos hace predecir que la discriminación es muy buena y hay separaciones importantes de los grupos. Efectivamente, en la Figura 3.5 se observan con claridad los cinco grupos estudiados perfectamente diferenciados en el plano formado por F1 y F2. Esta separación nos hace pensar que va a ser fácil llevar a cabo una optimización de las funciones discriminantes disminuyendo el número de variables originales en la combinación lineal. 131 Tipo EA Alc ESP GAF Color Amar. CO2 pH VDK S.F. Turb Espuma Isoh TTHH SO2 Shandy A 2,39 4,50 10,88 78,00 7,5 20,0 5,38 4,15 26 1,30 0,32 115 10,5 0,0 8,0 Shandy A 2,54 4,42 10,85 76,59 7,4 18,0 5,41 4,16 34 1,39 0,46 107 10,2 0,0 7,6 Shandy A 2,69 4,40 10,94 75,38 7,3 18,0 5,36 4,15 30 1,27 0,31 102 10,6 0,0 6,8 Shandy A 2,75 4,30 10,82 74,55 8,2 18,0 5,45 4,17 30 1,53 0,55 100 10,1 0,0 7,6 Shandy A 2,47 4,40 10,73 77,00 7,6 17,5 5,45 4,15 26 1,47 0,50 103 9,5 0,0 8,0 Shandy A 2,47 4,48 10,88 77,39 7,3 17,8 5,45 4,15 36 1,56 0,53 108 9,9 0,0 5,7 Shandy A 2,74 4,35 10,88 74,73 6,7 18,3 5,37 4,18 26 1,37 0,48 111 11,3 0,0 5,5 Shandy A 2,80 4,29 10,85 74,27 7,2 18,0 5,39 4,18 36 1,28 0,48 105 9,5 0,0 6,4 Shandy A 2,48 4,43 10,83 77,19 7,7 17,7 5,42 4,16 36 1,39 0,47 108 9,4 0,0 7,7 Shandy A 2,42 4,48 10,80 77,50 7,5 18,0 5,38 4,14 46 1,44 0,49 111 11,0 0,0 10,0 Shandy A 2,34 4,50 10,85 78,50 7,1 17,0 5,40 4,16 50 1,27 0,46 100 9,8 0,0 8,5 Shandy A 2,38 4,48 10,87 78,00 7,0 17,5 5,42 4,14 38 1,40 0,46 117 10,6 6,6 9,5 Shandy B 6,28 3,10 12,10 48,00 5,0 10,5 5,60 3,24 18 25,9 110 7,9 2,1 3,0 Shandy B 6,20 3,20 12,20 49,00 6,1 10,0 5,60 3,29 16 25,9 106 8,5 2,3 3,0 Shandy B 6,60 3,00 12,30 46,00 5,0 12,0 5,60 3,22 21 27,7 108 9,2 2,4 2,0 Shandy B 6,50 3,10 12,30 48,00 5,3 11,0 5,60 3,22 14 27,0 105 9,5 2,1 2,0 Shandy B 6,30 3,20 12,30 49,00 6,5 12,0 4,60 3,21 38 26,0 101 10,1 2,4 3,0 Shandy B 6,30 3,10 12,20 48,00 7,7 13,0 5,70 3,22 30 29,7 103 10,8 2,6 2,0 Shandy B 6,30 3,10 12,10 48,00 7,2 12,0 5,70 3,24 34 30,5 109 10,2 2,5 2,0 Shandy B 6,30 3,20 12,20 49,00 6,2 11,8 5,60 3,26 28 27,6 112 11,7 2,4 3,0 Shandy B 6,30 3,20 12,40 49,00 5,3 12,2 5,60 3,26 42 25,0 109 10,6 2,5 3,0 132 Shandy B 6,40 3,20 12,30 48,00 5,2 13,0 4,60 3,31 16 29,0 107 11,2 2,5 3,0 Pils 4,5 A 2,14 4,94 11,39 81,11 8,2 24,4 5,34 4,34 48 2,65 0,62 123 20,9 4,5 5,2 Pils 4,5 A 2,22 4,87 11,41 80,44 8,0 23,9 5,39 4,38 87 2,84 0,64 126 20,6 4,4 5,0 Pils 4,5 A 2,15 4,90 11,40 81,21 8,2 23,8 5,35 4,24 57 2,79 0,62 125 21,0 4,0 5,0 Pils 4,5 A 2,15 4,88 11,39 80,88 8,0 23,5 5,33 4,20 27 2,85 0,64 123 20,2 3,5 6,3 Pils 4,5 A 2,11 4,94 11,43 81,50 7,9 24,1 5,34 4,14 37 2,82 0,63 123 20,7 3,8 4,0 Pils 4,5 A 2,26 4,87 11,45 80,20 8,0 24,4 5,30 4,06 46 2,50 0,52 125 20,5 3,9 6,4 Pils 4,5 A 2,33 4,83 11,41 79,68 8,1 24,6 5,33 4,08 46 2,34 0,47 125 20,9 3,9 3,3 Pils 4,5 A 2,34 4,83 11,43 79,50 8,1 24,0 5,28 4,10 47 2,60 0,52 119 20,5 4,1 4,6 Pils 4,5 A 2,41 4,79 11,46 79,07 8,0 24,9 5,28 4,05 51 3,08 0,56 127 22,0 4,3 3,5 Pils 4,5 A 2,36 4,78 11,40 79,44 7,8 24,5 5,24 4,09 46 1,84 0,39 126 20,2 4,1 5,0 Pils 4,5 A 2,36 4,76 11,32 79,22 7,9 24,8 5,28 4,08 38 1,94 0,43 135 20,3 3,6 3,0 Pils 4,5 A 2,09 4,95 11,43 81,73 8,2 23,5 5,31 4,31 53 2,09 0,47 122 19,3 4,1 3,5 Pils 4,5 B 2,05 4,62 10,75 80,90 7,1 21,0 5,37 4,24 31 3,47 0,73 126 19,1 3,4 2,4 Pils 4,5 B 2,06 4,58 10,70 80,67 7,1 19,3 5,40 4,35 77 4,40 1,08 115 17,6 3,1 4,3 Pils 4,5 B 2,07 4,58 10,75 80,85 6,9 20,0 5,33 4,16 43 3,36 0,79 117 18,3 3,1 1,5 Pils 4,5 B 1,94 4,66 10,73 81,83 6,9 20,9 5,38 4,15 23 3,04 0,70 122 18,9 2,9 1,3 Pils 4,5 B 1,96 4,60 10,71 81,88 6,9 21,1 5,39 4,03 32 3,11 0,67 121 20,1 3,2 1,7 Pils 4,5 B 2,10 4,55 10,73 80,21 6,8 20,7 5,37 4,05 46 2,76 0,57 122 17,5 3,1 3,0 Pils 4,5 B 2,17 4,52 10,72 79,85 6,8 20,8 5,43 4,02 42 2,94 0,65 126 18,8 3,1 2,8 Pils 4,5 B 2,14 4,52 10,70 80,00 6,8 20,1 5,36 4,05 47 2,88 0,59 145 17,8 3,3 2,0 Pils 4,5 B 2,11 4,54 10,77 80,30 7,0 20,9 5,33 4,06 33 3,42 0,75 119 18,4 3,2 1,7 133 Pils 4,5 B 2,10 4,55 10,74 80,43 6,7 20,6 5,31 4,12 41 2,57 0,63 141 18,2 2,7 3,0 Pils 4,5 B 2,11 4,51 10,67 80,11 6,7 20,8 5,37 4,08 33 2,67 0,61 119 17,4 3,4 2,5 Pils 4,5 B 2,00 4,60 10,74 81,43 7,0 21,1 5,31 4,24 44 2,93 0,62 137 18,3 2,9 2,4 Pils 5 2,33 5,20 12,05 80,50 7,4 26,0 5,37 4,30 42 3,13 0,69 122 23,3 4,8 5,2 Pils 5 2,39 5,15 12,02 79,82 7,2 25,5 5,37 4,34 74 3,22 0,69 124 21,2 4,7 7,0 Pils 5 2,25 5,20 12,07 81,67 6,8 25,7 5,37 4,33 64 2,51 0,60 123 22,8 4,0 6,5 Pils 5 2,15 5,23 11,97 82,14 7,1 23,5 5,36 4,17 16 2,69 0,62 123 21,4 3,9 5,1 Pils 5 2,17 5,26 12,04 81,78 7,1 25,4 5,30 4,15 37 2,88 0,61 122 22,8 3,9 4,0 Pils 5 2,65 5,00 12,05 78,00 7,1 25,3 5,31 4,17 53 2,42 0,53 122 21,7 4,2 8,0 Pils 5 2,49 5,10 12,08 79,25 7,3 25,0 5,30 4,07 47 2,51 0,46 132 21,9 4,5 4,0 Pils 5 2,65 5,00 12,05 78,00 7,4 24,3 5,25 4,10 73 2,54 0,41 125 20,7 4,2 4,0 Pils 5 2,54 5,03 12,07 79,00 7,0 24,7 5,30 4,10 58 2,47 0,47 124 21,7 4,2 5,5 Pils 5 2,59 5,06 12,08 78,60 7,2 24,8 5,26 4,08 53 1,80 0,39 133 20,7 4,1 6,0 Pils 5 2,53 5,08 12,05 79,00 6,9 25,0 5,33 4,13 57 1,84 0,38 137 20,9 3,6 4,7 Pils 5 2,29 5,24 12,12 81,20 7,1 25,4 5,30 4,28 64 1,95 0,44 123 21,5 3,9 5,5 Tabla 3.7 Datos analíticos de cervezas Shandy, Pils 4,5 y Pils 5 134 Cervezas con recorrido de alcohol entre 3,0% y 5,0% A 1 2 3 4 EA 0,35856 -0,53578 -1,56544 2,06214 Alcohol 0,50871 1,76832 -1,30106 -0,641107 ESP 0,802089 0,568191 0,290847 -0,113843 GAF -0,322841 -1,86293 -0,338657 2,14891 Color -0,0777336 0,301692 -0,328381 0,908196 Amargo -0,645397 0,254603 -0,453977 0,444413 CO2 0,13766 0,391991 -0,168358 -0,0474971 pH -0,200173 -0,244245 0,0446453 0,291106 VDK -0,192083 0,0047507 0,270931 -0,329704 Turbidez 1,05389 -0,257943 0,213744 -0,113508 Espuma 0,103748 0,106999 0,234023 0,0322258 Isoh -0,195694 -0,0597363 1,12834 -0,0913613 THIA -0,122406 0,0220097 0,0246436 0,325118 SO2 0,263512 0,153409 -0,435818 0,114046 Tabla 3.8 Tabla de coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes Figura 3.5 Gráfico de funciones discriminantes Gráfica de Funciones Discriminantes -24 -4 16 36 56 76 Función 1 -13 -3 7 17 27 Función 2 Tipo Pils 4,5 A Pils 4,5 B Pils 5 Shandy A Shandy B 135 Optimización de funciones discriminantes Optimización de funciones discriminantes Se lleva a cabo una primera optimización eliminando aquellas variables originales cuyos coeficientes sean menores de 0,5 (en valor absoluto). Así, se eliminan: EA, GAF, Color, CO2, pH, VDK, Espuma, Isoh, THIA y SO2. Obtenemos la Tabla 3.9 de coeficientes estandarizados y el gráfico de funciones discriminantes (Figura 3.6) de donde se deduce que todavía es fácil seguir optimizando las funciones discriminantes disminuyendo el número de variables originales y, por tanto, las necesidades analíticas para determinar si una cerveza desconocida pertenece a uno de estos cinco grupos estudiados. A 1 2 3 4 Alcohol -0,300301 0,437389 0,0380579 0,857747 ESP 0,877285 0,701649 -0,286084 -0,155373 Amargo -0,736902 0,298898 0,717173 -0,441282 Turbidez 0,973549 -0,0720582 0,480929 0,434935 Tabla 3.9 Tabla de coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes Podemos eliminar el parámetro Alcohol, también con un coeficiente menor que 0,5 en valor absoluto y quedarnos sólo con tres parámetros analíticos originales: ESP, Amargo y Turbidez. En la Figura 3.7 se sigue observando una muy buena separación entre los cinco grupos y esta vez con combinaciones lineales de 3 variables originales, es decir que con tres análisis rápidos: ESP, Amargo y Turbidez, podemos establecer a cuál de estos cinco grupos pertenece nuestra cerveza desconocida. Mientras la función F1 puede distinguir muy bien entre Pils 4,5 A, Pils 4,5 B, Pils 5 y Shandy B (la Shandy A se solapa con Pils 4,5 A), la función 136 Optimización de funciones discriminantes F2 no puede distinguir bien la Pils 4,5 B y la Shandy A pero sí puede distinguir cuatro de los cinco grupos. Figura 3.6 Gráfico de funciones discriminantes optimizadas a cuatro variables originales Teniendo en cuenta los coeficientes de la función de clasificación para Tipos (Tabla 3.10) obtenida tras la última optimización. Tipo Pils 4,5 A Pils 4,5 B Pils 5 Shandy A Shandy B ESP 5077,58 4809,38 5371,57 4905,28 6070,68 Amargo -110,285 -109,947 -117,918 -119,026 -188,716 Turbidez 144,86 139,03 153,502 143,24 235,32 Cte. -27674,0 -24709,6 -30939,8 -25571,3 -39272,9 Tabla 3.10 Tabla de coeficientes de la función de clasificación para Tipo Gráfica de Funciones Discriminantes -20 0 20 40 60 Función 1 -11 -6 -1 4 9 14 19 Función 2 Tipo Pils 4,5 A Pils 4,5 B Pils 5 Shandy A Shandy B 137 Optimización de funciones discriminantes Figura 3.7 Gráfico de funciones discriminantes optimizadas a 3 variables originales De esa tabla (Tabla 3.10) se obtienen los valores clasificatorios por Tipo, de tal manera que el valor clasificatorio más alto es el que corresponde al Tipo verdadero: Y así sucesivamente. Aquél “Tipo” que obtenga el valor más alto es el que define el Tipo al que pertenece nuestra cerveza desconocida. Gráfica de Funciones Discriminantes -20 0 20 40 60 Función 1 -10 -5 0 5 10 15 F u n c i ó n 2 Tipo Pils 4,5 A Pils 4,5 B Pils 5 Shandy A Shandy B 144 Cerveza 0,0 Cerveza Sin Pils 4,5 A Pils 4,5 B Pils 5 Pils 5,6 A Pils 5,6 B Pils 5,6 C Pils Strong A Pils Strong B Shandy A Shandy B EA 211,1 340,7 294,3 334,6 243,7 193,6 177,0 170,06 52,1 88,8 324,4 190,7 Alcohol -2525,6 -3246,3 -3374 -3883,5 -2916,2 -2176,2 -2153,5 -2116,5 -555,0 -581,1 -3706,4 -3327 ESP 375,4 638,5 938,3 952,4 949,7 936,9 949,3 960,8 933,5 883,1 934,4 1073,1 GAF 157,7 257,7 338,5 371,5 308,0 262,6 260,1 258,5 158,6 160,4 357,0 302,7 Color 49,4 8,8 26,3 15,1 21,2 25,1 35,4 25,3 60,8 102,6 18,8 -51,1 Amargo 34,8 3,0 21,3 16,3 18,8 19,1 18,2 12,0 13,3 24,0 22,1 -21,7 CO2 283,7 262,3 253,9 238,0 270,1 297,1 291,0 292,4 357,5 352,7 241,3 236,1 pH 1267,6 818,1 727,9 772,9 674,4 586,7 576,1 555,4 394,9 411,0 774,1 535,7 VDK -2,8 -1,2 -0,4 -0,4 -0,24 -0,03 -0,08 0,01 0,1 0,2 -0,6 -0,1 SF -10,3 -21,8 -38,7 -37,8 -38,5 -39,1 -39,1 -38,4 -44,0 -46,5 -38,8 -42,2 Turbidez -28,1 25,2 44,7 49,1 46,8 46,2 44,1 49,2 44,0 28,4 50,4 195,8 Espuma 3,7 5,1 7,0 6,8 7,4 7,9 7,9 8,0 8,8 8,5 6,6 7,8 Isoh 23,6 6,9 8,8 9,5 10,1 11,5 11,1 11,3 8,9 15,1 -4,5 7,0 THIA -4,6 -23,8 -43,8 -44,1 -46,3 -49,8 -49,7 -51,7 -57,2 -54,2 -48,7 -53,5 SO2 6,2 6,3 4,3 2,9 4,9 5,3 4,7 3,0 6,6 7,7 6,9 8,2 Cte. -6440,9 -7366,9 -14041 -14426 -13738,7 -13697 -13701,4 -13602 -14486,7 -14952,9 -13815,8 -13084 Tabla 3.12 Coeficientes de la función de clasificación para Tipo 145 EA Alc ESP GAF Color Amar. CO2 pH VDK SF Turb. Espuma Isoh THIA SO2 Pils 5,6 A 2,74 5,51 13,01 79,04 7,05 28,06 5,54 4,30 30 1,51 0,44 119 23,83 4,05 6,95 Cerveza 00 6,24 0,02 6,17 1,21 8,12 24,33 5,42 4,08 17 0,89 0,26 114 21,10 3,13 4,50 Pils 4,5 A 2,29 4,82 11,36 79,83 7,64 22,50 5,46 4,22 51 1,72 0,58 122 19,16 3,75 5,77 Pils 5,6 B 2,64 5,57 13,06 79,69 8,80 26,85 5,52 4,32 59 2,68 0,76 120 22,45 4,07 6,41 Pils 5 2,40 5,18 12,05 80,00 7,02 25,67 5,33 4,24 54 1,38 0,40 112 19,23 4,30 7,00 Pils 5,6 C 2,49 5,60 13,00 81,00 8,10 25,00 5,40 4,20 33 3,64 0,83 123 22,10 3,70 1,00 Pils 4,5 B 2,06 4,58 10,70 80,67 7,10 19,27 5,40 4,35 75 4,40 1,08 115 17,65 3,13 4,33 Pils Strong A 3,24 6,40 14,90 78,00 12,20 27,00 5,20 4,16 52 1,26 0,54 135 23,70 3,10 7,00 Cerveza Sin 7,94 0,89 9,63 17,25 5,48 7,73 5,70 2,95 18 1,32 0,34 95 4,10 3,20 2,00 Shandy A 2,87 4,30 10,90 74,00 8,60 18,00 5,50 4,17 12 1,72 0,60 102 10,90 0,00 9,00 Pils Strong B 3,60 6,30 15,20 76,00 18,40 31,00 5,70 4,11 65 2,30 0,80 123 28,10 4,40 8,00 Shandy B 6,20 3,20 12,20 49,00 6,10 10,00 5,60 3,29 19 26,10 25,90 108 8,50 2,30 3,00 Tabla 3.13 Datos reales de 12 diferentes tipos de cerveza del estudio 146 Fila Grupo real de pertenencia Grupo más alto Valor más alto Distancia cuadrada Prob. 2º Grupo más alto 2º valor más alto Distancia cuadrada Prob. 1 Pils 5,6 A Pils 5,6 A 13685,6 19,4823 1,0000 Pils 5,6 B 13669,7 51,2263 0,0000 2 Cerveza 0,0 Cerveza 0,0 6161,91 22,3904 1,0000 Cerveza Sin 4498,87 3348,46 0,0000 3 Pils 4,5 A Pils 4,5 A 14014,2 11,2123 1,0000 Pils 5 13943,2 153,1 0,0000 4 Pils 5,6 B Pils 5,6 B 13739,8 13,9865 0,9785 Pils 5,6 A 13736,0 21,6266 0,0215 5 Pils 5 Pils 5 13564,1 33,9857 1,0000 Pils 4,5 A 13485,3 191,652 0,0000 6 Pils 5,6 C Pils 5,6 C 13757,0 17,7083 0,9983 Pils 5,6 B 13750,6 30,4814 0,0017 7 Pils 4,5 B Pils 4,5 B 14380,3 11,1534 1,0000 Shandy A 14306,6 158,569 0,0000 8 Pils Strong A Pils Strong A 14260,1 10,2194 1,0000 Pils Strong B 14085,1 360,112 0,0000 9 Cerveza Sin Cerveza Sin 7432,44 6,04037 1,0000 Cerveza 0,0 5592,68 3685,57 0,0000 10 Shandy A Shandy A 13544,8 29,2779 1,0000 Pils 4,5 B 13442,3 234,14 0,0000 11 Pils Strong B Pils Strong B 14870,7 11,3247 1,0000 Pils Strong A 14719,9 312,9 0,0000 12 Shandy B Shandy B 12705,8 36,6046 1,0000 Shandy A 10330,4 4787,34 0,0000 Tabla 3.14 Resultados reales de grupo de pertenencia de los 12 diferentes tipos de cerveza del estudio 147 Cervezas de todo recorrido de alcohol Introducidos estos datos en el programa estadístico, obtenemos la clasificación, como hemos visto anteriormente, con ayuda de la función de clasificación para Tipo. El valor más alto en cada caso es el que condiciona el grupo de cerveza al que pertenece. Los resultados los podemos observar en la Tabla 3.14. Si comparamos el grupo real de pertenencia frente al grupo más alto obtenido por la función de clasificación para Tipo, vemos que hay coincidencia en el 100% de los casos y en todos ellos con altísimo nivel de probabilidad. El valor de la fila 4 tiene un 97,85% de probabilidad de acierto y el de la fila 6 un 99,83% que son valores bastante altos y válidos de confianza. 2.4 Discriminación entre diferentes fábricas de un mismo tipo de cerveza La fabricación de un producto cervecero se lleva a cabo entre unos límites paramétricos llamados “especificaciones”. Si tenemos la premisa que en todas las fábricas donde se produce una misma cerveza dentro de esas especificaciones, podríamos pensar que sería muy difícil discriminar a qué fábrica pertenece una determinada cerveza. En realidad, cada fábrica sigue un proceso equivalente pero, por diversas cuestiones, cada parámetro se mantiene, dentro de los márgenes generales, en unos márgenes específicos propios de esa fábrica y eso podría ser clave para pensar en una posible buena discriminación. 148 Fábrica EA Alc ESP GAF Color Amar. CO2 pH VDK SF Turb. Espuma Isoh THIA SO2 1 2,14 4,94 11,39 81,11 8,2 24,4 5,34 4,34 48 2,65 0,62 123 20,9 4,5 5,2 1 2,22 4,87 11,41 80,44 8,0 23,9 5,39 4,38 87 2,84 0,64 126 20,6 4,4 5,0 1 2,15 4,90 11,40 81,21 8,2 23,8 5,35 4,24 57 2,79 0,62 125 21,0 4,0 5,0 1 2,15 4,88 11,39 80,88 8,0 23,5 5,33 4,20 27 2,85 0,64 123 20,2 3,5 6,3 1 2,11 4,94 11,43 81,50 7,9 24,1 5,34 4,14 37 2,82 0,63 123 20,7 3,8 4,0 1 2,26 4,87 11,45 80,20 8,0 24,4 5,30 4,06 46 2,50 0,52 125 20,5 3,9 6,4 1 2,33 4,83 11,41 79,68 8,1 24,6 5,33 4,08 46 2,34 0,47 125 20,9 3,9 3,3 1 2,34 4,83 11,43 79,50 8,1 24,0 5,28 4,10 47 2,60 0,52 119 20,5 4,1 4,4 1 2,41 4,79 11,46 79,07 8,0 24,9 5,28 4,05 51 3,08 0,56 127 22,0 4,3 3,5 1 2,36 4,78 11,40 79,44 7,8 24,5 5,24 4,09 46 1,84 0,39 126 20,2 4,1 5,0 1 2,36 4,76 11,32 79,22 7,9 24,8 5,28 4,08 38 1,94 0,43 135 20,3 3,6 3,0 1 2,09 4,95 11,43 81,73 8,2 23,5 5,31 4,31 53 2,09 0,47 122 19,3 4,1 3,5 2 2,24 4,87 11,43 80,57 7,7 24,9 5,66 4,25 27 2,10 0,84 120 19,7 4,1 7,0 2 2,07 4,92 11,34 81,80 7,6 23,6 5,62 4,18 39 1,62 0,61 125 19,7 3,1 6,5 2 2,15 4,92 11,41 81,36 7,5 23,1 5,70 4,29 37 1,46 0,54 123 18,7 3,6 4,0 2 2,07 4,90 11,30 81,67 7,7 23,0 5,77 4,34 40 1,60 0,66 122 18,6 3,7 7,0 2 2,14 4,94 11,48 81,63 7,7 24,6 5,61 4,21 29 1,44 0,47 123 20,3 3,9 5,5 2 2,32 4,82 11,40 79,40 8,1 24,8 5,64 4,19 35 1,26 0,46 125 20,1 4,0 6,0 2 2,53 4,67 11,36 77,71 7,5 24,4 5,70 4,09 37 1,51 0,40 124 18,5 4,6 0,0 2 2,53 4,69 11,38 78,00 7,5 24,9 5,63 4,22 38 1,63 0,42 128 20,0 4,4 4,5 2 2,40 4,70 11,30 79,00 8,7 23,0 5,60 4,15 35 1,60 0,35 126 17,9 3,7 3,7 149 2 2,30 4,80 11,35 79,50 8,0 24,0 5,60 4,17 42 1,40 0,44 123 19,1 3,6 4,1 2 2,17 4,88 11,38 81,00 7,8 23,7 5,63 4,30 43 1,80 0,65 129 18,3 3,7 4,0 2 2,05 5,05 11,50 82,50 8,4 25,5 5,65 4,23 34 1,95 0,52 125 19,4 4,5 4,5 3 2,35 4,84 11,43 79,42 7,9 23,2 5,42 4,22 39 1,49 0,44 118 18,0 3,6 5,2 3 2,30 4,85 11,41 79,81 7,6 23,3 5,42 4,18 42 1,35 0,36 115 18,4 3,7 4,6 3 2,36 4,83 11,43 79,41 7,7 23,7 5,41 4,20 42 1,45 0,38 112 18,1 3,9 4,7 3 2,33 4,82 11,39 79,51 7,8 22,9 5,41 4,22 41 1,63 0,57 114 18,0 3,8 5,3 3 2,28 4,85 11,39 80,03 7,7 23,0 5,39 4,13 38 1,61 0,53 114 17,8 3,6 4,9 3 2,39 4,80 11,40 79,04 7,6 23,1 5,40 4,19 39 1,54 0,52 114 17,5 3,4 4,5 3 2,52 4,75 11,40 78,13 7,8 23,3 5,42 4,21 46 1,51 0,50 117 18,9 3,3 4,6 3 2,44 4,75 11,37 78,51 8,1 24,2 5,40 4,22 53 1,55 0,54 120 19,3 4,0 4,7 3 2,35 4,76 11,30 79,15 8,2 23,2 5,43 4,27 58 1,76 0,59 115 18,7 4,1 5,9 3 2,19 4,86 11,33 80,64 7,9 23,7 5,43 4,27 65 1,61 0,57 118 19,2 4,0 5,6 3 2,24 4,84 11,34 80,19 7,7 23,2 5,44 4,23 58 1,69 0,58 117 19,5 4,1 5,5 3 2,29 4,82 11,36 79,83 7,6 22,5 5,46 4,22 53 1,72 0,58 122 19,2 3,8 5,8 4 2,15 4,90 11,40 81,00 7,4 23,0 5,50 4,26 50 2,74 0,53 120 18,2 4,3 5,0 4 2,18 4,90 11,40 81,00 7,4 23,0 5,50 4,25 46 2,80 0,52 118 18,1 4,3 5,0 4 2,30 4,80 11,30 80,00 7,5 24,0 5,60 4,34 39 1,84 0,45 120 18,8 3,7 7,0 4 2,39 4,80 11,50 79,00 7,4 25,0 5,50 4,28 59 3,13 0,48 117 20,9 3,6 4,0 4 2,40 4,80 11,40 79,00 7,5 24,0 5,60 4,33 76 1,33 0,46 115 20,1 3,9 4,0 4 2,42 4,80 11,50 79,00 8,2 23,0 5,60 4,21 40 1,83 0,48 116 17,7 3,7 5,0 4 2,32 4,90 11,50 80,00 8,4 24,0 5,50 4,27 34 1,18 0,35 122 19,0 3,5 4,0 150 4 2,45 4,80 11,40 78,00 7,9 22,0 5,60 4,16 63 1,44 0,47 113 16,5 3,7 4,0 4 2,52 4,70 11,30 78,00 8,9 23,0 5,50 4,28 67 1,05 0,37 120 19,6 3,0 3,0 4 2,40 4,70 11,30 79,00 7,8 24,0 5,50 4,39 27 0,87 0,28 119 19,6 3,4 7,0 4 2,23 4,90 11,50 81,00 7,7 23,0 5,50 4,24 44 1,36 0,44 123 17,7 4,0 3,0 4 2,27 4,90 11,50 80,00 8,6 25,0 5,60 4,44 40 1,84 0,63 118 20,6 4,1 4,0 Tabla 3.15 Resultados analíticos de la misma cerveza tipo Pils 4,6 en cuatro fábricas distintas 151 Discriminación entre diferentes fábricas En este ejercicio, se ha tenido en cuenta un mismo producto fabricado en 4 diferentes fábricas de cerveza. La Tabla 3.15 muestra resultados robustos de ese tipo de cerveza (Pils 4,6) obtenidos de las medias mensuales de producción, es decir doce filas de datos para cada fábrica de cerveza, una por mes producido. Tras llevar a cabo el análisis, obtenemos una tabla de clasificación con el 100% de los casos correctamente clasificados y con un gráfico de funciones discriminantes (Figura 3.9) que si bien se notan grupos más dispersos que en casos anteriores, permite una buena discriminación. Figura 3.9 Gráfico de funciones discriminantes para la misma cerveza en cuatro fábricas diferentes Gráfica de Funciones Discriminantes -14 -9 -4 1 6 11 16 Función 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 Función 2 Fábrica 1 2 3 4 152 Discriminación entre diferentes fábricas Observando los valores de los coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes, podemos obviar los parámetros: EA, ESP, Color, Amargo, VDK, SF, Espuma, Isoh, THIA y SO2, por lo que podemos optimizar a 5 parámetros originales sin perder información relevante y seguir manteniendo una buena discriminación (Figura 3.10). Figura 3.10 Gráfico de funciones discriminantes optimizadas para el mismo tipo de cerveza producida en diferentes fábricas Se sigue observando una buena discriminación entre fábricas, fundamentalmente en la función discriminante horizontal, F1. Gráfica de Funciones Discriminantes -14 -10 -6 -2 2 6 10 14 18 Función 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 Función 2 Fábrica 1 2 3 4 153 Cervezas de mercado 2.5 Cervezas de mercado Para este estudio, se han llevado a cabo análisis sobre 16 marcas diferentes de cerveza que se pueden encontrar en cualquier supermercado de cierto tamaño y, a cada una de ellas, se la ha estudiado entre 4 y 12 veces en distintos momentos del año. Esto aplica una robustez adecuada al procedimiento para pensar que los centroides son estables en el tiempo. Los parámetros analizados en cada cerveza son los que se muestran en la Tabla 3.16. En este caso se han elegido 13 variables originales, todas ellas vistas anteriormente excepto la densidad (medida en g/cm3) y que está directamente relacionada con EA. Todo este conjunto de datos nos da un gráfico de funciones discriminantes (Figura 3.11) donde se pueden observar muy buenas discriminaciones en 5 de las 16 marcas estudiadas. También se observan dos grandes grupos de mezclas de marcas, el primero de ellos, situado más alto en la vertical, formado por Askania, Steinburg (marcas propias de Mercadona), Amstel, Heineken, Cruzcampo y Grafenwalder (marca propia de Lidl). Son cervezas de perfiles químicos muy parecidos. El segundo grupo es mezcla de Carrefour Especial, Dorada, Estrella de Galicia y Estrella Damm, también con perfiles químicos similares. 256 Observamos una tendencia a aumentar la desviación estándar a medida que aumenta la concentración de amargo según la ecuación de regresión: Variación cercana a la que marca la EBC como (desviación estándar de repetibilidad) para el método analítico del amargo en Analytica EBC method 9.8:90 Donde m es el valor medido (concentración de amargo). Este valor de la desviación estándar de repetibilidad ha sido obtenido de un ensayo de intercomparación de 13 laboratorios sobre 6 muestras de concentraciones diferentes entre 13,0 y 36,0 BU. Este gráfico puede ser complementado con la Figura 5.7, donde se representa X, valor asignado, frente al % de z-scores que han salido satisfactorios en cada ronda del esquema estudiado. De aquí deducimos que, conforme aumenta la concentración del parámetro, disminuye el % de z-scores satisfactorios, es decir muchos participantes pueden estar analizando con sesgos mayores a concentraciones mayores. Esto viene a apoyar la necesidad de utilizar, para este parámetro, una desviación estándar del ensayo (SDPA) en función de la concentración del amargo (valor asignado, X) ya que, de lo contrario, cuando se tengan valores de amargo altos, los z-scores de los participantes empeorarán hasta el punto de que, muchos de ellos, pueden pasar la frontera del satisfactorio al cuestionable o incluso el insatisfactorio. 90 M. Benard (EBC Analysis Committee), J. Inst. Brewing, 2000, 106 (3), 135-138 Control de calidad externo 257 Figura 5.7 Gráfico de distribución de X frente al % de z-scores satisfactorios en todas las rondas estudiadas Podemos también comprobar la evolución del porcentaje de los z-scores satisfactorios si los representamos para cada ronda del esquema, como se puede observar en la Figura 5.8. Hemos dibujado una línea de tendencia, de color verde, que puede ayudarnos a ver cómo evolucionan los z-scores, de forma positiva aunque bastante leve, teniendo en cuenta que estas 75 rondas corresponden a 6 años de esquema. Se obtienen gráficos inversos pero con la misma suavidad de pendiente para los % de z-scores cuestionables e insatisfactorios. 75 80 85 90 95 100 5 10 15 20 25 30 35 % z-scores satisfactorios X (valor asignado) Gráfico distribución de z-scores satisfactorios en el esquema Control de calidad externo 258 Figura 5.8 Gráfico de la evolución del porcentaje de los z-scores para el amargo en las rondas del esquema . 3.2 Ensayos de aptitud internos Aunque se podría considerar técnicamente como un procedimiento de control de calidad interno de laboratorio, lo englobamos en la parte del control de calidad externo por la facilidad de comprensión una vez conocido el funcionamiento de un ensayo de aptitud. Cuando una compañía dispone de varios centros productivos con sus correspondientes laboratorios, puede organizar un ensayo de aptitud con todos ellos y comprobar la calidad de las medidas de forma “interna”. 65 70 75 80 85 90 95 100 187 197 207 217 227 237 247 257 % z-scores satisfactorios Nº ronda del esquema Evolución % z-scores satisfactorios para amargo Control de calidad externo 259 Para establecer los estadísticos clave (valor asignado y desviación estándar del ensayo de aptitud) se pueden aplicar los mismos criterios ya comentados en la introducción de esta tesis. Lo habitual es utilizar un valor consensuado por los participantes y basado en la norma ISO 13528:2005. En este caso, vamos a tratar los datos obtenidos en varios anillos y sobre diferentes parámetros analíticos con un valor asignado equivalente al valor medio de todos los resultados y una desviación estándar del ensayo de aptitud basado en el cálculo según el algoritmo A del anexo C de la norma citada anteriormente. Para garantizar los datos analíticos utilizados en esta tesis, vamos a basarnos en los mismos parámetros analíticos realizados sobre las muestras control y valoraremos las puntuaciones de desempeño según varios documentos.91-92-93 3.2.1 Puntuaciones de rendimiento o desempeño Como hemos adelantado en la introducción, se pueden encontrar varias formas de calcular las puntuaciones de rendimiento o de desempeño del ensayo de aptitud. Las más usadas son z-score, z’-score y -score (Zeta-score), en función del conocimiento o no de las incertidumbres de medida, bien del valor asignado, bien del resultado de cada laboratorio con el método usado. En los tres casos, se establece el desempeño del laboratorio en tres categorías: 91 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization 92 Selection, use and interpretation of Proficiency Testing (PT) schemes, Eurachem, 2nd ed. 2011 93 M. Thompson, S.L.R. Ellison, R. Wood, Pure Appl. Chem., 78 (1), 2006, 145-196. The International harmonized protocol for the Proficiency Testing of analytical chemistry laboratories (IUPAC technical report). Control de calidad externo 260 - Satisfactorio: si las medidas efectuadas por el laboratorio se consideran de calidad aceptable. - Dudoso: si las medidas ofrecen duda razonable o son cuestionables en cuanto a su calidad. - Insatisfactorio: si las medidas marcan una clara desviación conforme al método y el laboratorio debe realizar acciones correctoras en su proceso analítico. Estas categorías están definidas según: Hay otra forma de medir el desempeño de un laboratorio en un ensayo de aptitud, con números En o Ez, donde ya se tienen en cuenta, si se conocen, las incertidumbres expandidas de los laboratorios. En nuestro caso vamos a trabajar con los z y z’-scores ya que, conociendo el valor asignado y la desviación estándar del ensayo de aptitud, , podemos calcular la incertidumbre del valor asignado, , según la ecuación:94 Donde s* es la desviación estándar del ensayo, , calculada por el algoritmo A del anexo C de la norma anterior (llamada s*) y p es el número de laboratorios participantes en el ensayo. 94 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization, punto 5.6.2 Control de calidad externo 261 El cálculo de z-score y z’-score no difiere entre sí más que suavemente, según: Y las diferencias obtenidas son pequeñas entre ambas puntuaciones. Veamos un ejemplo real. Los resultados obtenidos por ocho laboratorios diferentes sobre una misma muestra y utilizando el mismo método de determinación de amargo (EBC 9.8) fueron los mostrados en la Tabla 5.5. Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 18,2 17,1 18,9 18,2 17,8 18,4 17,4 17,6 18,5 17,1 18,5 18,5 17,7 17,7 17,6 17,2 18,7 17,3 18,4 18,2 18,4 17,7 17,5 17,1 18,7 17,3 18,7 18,1 18,5 17,6 18,0 17,3 Tabla 5.5 Resultados de amargo en 8 laboratorios Para llevar a cabo un estudio completo, primero establezcamos los estadísticos básicos de estos resultados (Tabla 5.6). Control de calidad externo 262 Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 18,53 17,20 18,63 18,25 18,10 17,83 17,63 17,30 s 0,24 0,12 0,19 0,17 0,41 0,36 0,26 0,22 Tabla 5.6 Estadísticos básicos de la Tabla 5.4 Aplicando los criterios de cifras significativas marcados por la norma ISO 5725-2: “la media se reporta con una cifra significativa más que las que tienen los valores individuales” (punto 7.2.9) y “la desviación estándar se reporta con una cifra significativa más que los resultados” (punto 7.2.10), se colocan en la tabla con dos decimales. A estos datos queda añadir los dos estadísticos clave, el valor asignado (en nuestro caso la mediana del grupo, estadístico de medida central más robusto) y la desviación estándar del ensayo de aptitud. El primero es fácil, la mediana del grupo es: Para la desviación estándar del ensayo de aptitud, , podemos establecer varios criterios válidos: - Calcularlo según el algoritmo A del anexo C de la norma ISO 13528 - Usar la desviación de otro ensayo de aptitud externo de confianza. Según el primer caso, y habiendo tenido en cuenta los datos de amargo de 44 rondas diferentes, hemos calculado un valor promedio de y según otro ensayo de aptitud externo, Control de calidad externo 263 llamado BAPS y coordinado por la compañía LGC Standards, . Con estos datos, obtenemos las puntuaciones de desempeño marcadas en la Tabla 5.5. Como se puede observar, los z-scores obtenidos con la desviación estándar calculada por el algoritmo A son más elevados que los obtenidos con la desviación del esquema BAPS. De ahí la importancia de elegir bien el valor de este estadístico clave, que se encuentra en el denominador de la fórmula de z-score: Cuanto más alto sea el valor de , más bajo es z-score. En nuestro caso, vamos a seguir con la calculada por el algoritmo A con los datos de este ensayo ya que nos proporciona mayor grado de exigencia en la calidad de la medida y es un grupo de laboratorios eficiente en este análisis. Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 0,63 -0,70 0,73 0,40 0,20 -0,07 -0,27 -0,60 1,12 -1,25 1,30 0,71 0,36 -0,13 -0,49 -1,07 Tabla 5.7 Puntuaciones de desempeño (z-scores) en función de la desviación estándar elegida En la Tabla 5.7 se observan valores z-score “satisfactorios para todos los laboratorios participantes en el ensayo de aptitud. Comprobemos ahora las diferencias que pueden observarse en este mismo ejemplo ya sea usando la puntuación z-score como la Control de calidad externo 264 z’-score (que tiene en cuenta la incertidumbre de medida del valor asignado. Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 z-score 1,12 -1,25 1,30 0,71 0,36 -0,13 -0,49 -1,07 z’-score 1,02 -1,14 1,19 0,65 0,33 -0,12 -0,45 -0,98 Tabla 5.8 Puntuaciones de desempeño: z-score y z’-score Como puede observarse en la Tabla 5.8, las diferencias en los dos casos son pequeñas. Siguiendo el punto 4.2 de la norma ISO 13528 y el apéndice E del documento Eurachem anteriormente citado, la elección de z-score o z’-score se encuentra en función de la diferencia entre y . Si la incertidumbre de medida del valor asignado es demasiado grande en comparación con la desviación estándar del ensayo, hay riesgo de que algunos laboratorios reciban señales de alarma y de acción debido a la inexactitud en la determinación del valor asignado y no porque haya verdaderamente otra causa dentro del propio laboratorio. Por eso es importante establecer el valor de esta incertidumbre y reportarla a los laboratorios participantes en el ensayo de aptitud. En condiciones normales, la norma establece que la incertidumbre del valor asignado es despreciable y no se debe incluir en la interpretación de los resultados del ensayo de aptitud si: En el caso que nos ocupa, de análisis del parámetro “amargo” entre 8 laboratorios tras 44 rondas sucesivas, se obtiene, como vimos antes, una y, por lo tanto, una incertidumbre del valor asignado de . Con estos valores, tenemos una Control de calidad externo 265 incertidumbre mayor que la tercera parte de la desviación estándar del ensayo y podría ser apropiado usar los z’-scores en lugar de los z-scores para evitar el riesgo comentado anteriormente. Pero esta recomendación hay que complementarla con la establecida más adelante en la norma ISO 13528, punto 7.6.1 que marca el uso de z’ cuando, además, el valor asignado no ha sido calculado a partir de los resultados reportados por los laboratorios participantes en el ensayo de aptitud. Como en nuestro caso, el valor asignado es obtenido de los resultados de los participantes, nos mantenemos con el uso de z-scores como puntuación de desempeño más apropiada. 3.2.2 Elección de número de muestras replicadas Otro punto igualmente importante en el desarrollo de un ensayo de aptitud, es responder correctamente a la pregunta ¿cuántas réplicas de muestra debemos elegir? Para ello, la norma establece en su punto 4.3 las líneas guía para elegir el número de muestras replicadas a realizar en el ensayo. El cálculo de este número se basa en la comparación de los sesgos entre laboratorios y la variación de la repetibilidad, . Si esta variación es demasiado grande comparándola con la desviación estándar del ensayo de aptitud, hay riesgo de que pueda equivocar los resultados del ensayo de aptitud. Podría ocurrir que un laboratorio pueda tener un sesgo alto en una ronda y no tenerlo en la siguiente y se dificulte la investigación de la causa del sesgo. Para condicionar la influencia de , se puede calcular el número de muestras replicadas, n, según: Esta se establece previamente al ensayo, para cada parámetro y se puede obtener bien del método oficial (si es que Control de calidad externo 272 Figura 5.13 Gráfico de rangos de z-score por laboratorios 3.2.3.3 Gráfico de control Shewhart En estos ejercicios, el gráfico de control es una herramienta muy utilizada por su comprensión visual sencilla. Los límites de control y de acción se establecen según la interpretación de zscore, es decir y Si dibujamos el gráfico de control del parámetro Amargo para el Lab 5 (Figura 5.14) podremos observar con facilidad cuándo sale de límites un resultado, como en este caso la observación de la ronda nº 31 que entra en la zona insatisfactoria. Otro detalle que se observa es la tendencia a z-scores positivos antes de la ronda 31, y los negativos posteriores a dicha ronda y hasta el final. En la Figura 5.15 se pueden observar los datos de Color para el Lab 7 donde se encuentran tres puntos en la zona insatisfactoria y otros tres en la dudosa, además de observar tendencias Laboratorio Gráfico de Rango vs Laboratorio 2 3 4 5 6 Rango Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 Control de calidad externo 273 alternantes entre z-scores negativos (se están dando resultados por defecto menores que el valor asignado) entre las rondas 15 y 27 y z-scores positivos (resultados mayores que el valor asignado) desde la ronda 28 hasta la 44. Estas observaciones deben ser suficientes para que el Laboratorio 7 realice operaciones de control sobre su proceso de medida e investigar el origen de dicho sesgo positivo. Figura 5.14 Gráfico de control de Shewhart de z-score para Lab 5 Este tipo de gráficos es muy utilizado para estudiar puntuaciones de desempeño obtenidas en varias rondas del ensayo de aptitud. Así, se puede visualizar el gráfico de control, como hemos visto en la Figura 5.13 y Figura 5.14, bien para una 0,00 3,00 -3,00 3,00 -3,00 2,00 -2,00 z-score Gráfico de control para Amargo Lab 5 010 20 30 40 50 Ronda -6 -3 0 3 6 Control de calidad externo 274 sola característica de la muestra (parámetro Amargo) bien para varias características simultáneamente, como en la Figura 5.16 que controla los parámetros Amargo, CO2, Color y VDK para el laboratorio 5. Figura 5.15 Gráfico de control de Shewhart de z-score para Lab 6 3.2.3.4 Gráfico de control Cusum para z-score Este gráfico tiene la potencia de mostrar leves diferencias que a simple vista pueden no observarse. En cambio, tiene una respuesta lenta a cambios significativos. En el caso que nos ocupa, el Lab 4 parece tener el mejor comportamiento alrededor de la línea del cero. 0,00 3,00 -3,00 3,00 -3,00 2,00 -2,00 Gráfico de control para Color Lab 7 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 Ronda -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 Z Control de calidad externo 275 Figura 5.16 Gráfico de control de Shewhart de z-score de amargo, CO2, color y VDK para Lab 5 Si observamos la Figura 5.17, vemos que tiene bastantes puntos en el eje x positivo y parecen ser compensadas por el eje x negativo y, aunque hay tres puntos en zona insatisfactoria, el proceso en sus últimas rondas parece estar controlado aunque con sesgo positivo. Si realizamos el gráfico de sumas acumuladas (Cusum) de este mismo parámetro para el laboratorio 7, obtenemos la Figura 5.18 donde, además de observar el peso de los resultados negativos (mayores que los positivos en valor absoluto), observamos también, gracias a la mascarilla V, la existencia de 5 puntos fuera de control. Control establecido sobre detección de cambio en desviaciones superiores a 3 . Gráfico X-Y Múltiple 010 20 30 40 50 Ronda -4 -2 0 2 4Variables Amargo CO2 Color VDK Control de calidad externo 276 Figura 5.17 Gráfico de control de Shewhart de z-score en parámetro Color para Lab 7 3.2.3.5 Gráficos de sesgos de laboratorio estandarizados frente a las medias de laboratorio Este otro tipo de gráficos nos viene muy bien para comprobar si hay alguna tendencia a tener sesgo en función de la concentración del analito. Al representar gráficamente el z-score frente a la concentración, comprobaremos con facilidad si hay tendencias en función de la concentración. En la Figura 5.19 podemos observar el comportamiento de este analito en función de la concentración para el Lab 8 donde encontramos en la zona alta de concentración de amargo cierta tendencia a separarse con z-score más altos. 0,00 3,00 -3,00 3,00 -3,00 2,00 -2,00 Gráfico de control para Color Lab 7 010 20 30 40 50 Ronda -7 -5 -3 -1 1 3 5 Z Control de calidad externo 277 Esto significa que ese laboratorio tiene tendencia a medir por exceso cuando los amargos se encuentran a esos niveles de concentración. Figura 5.18 Gráfico de control Cusum de z-score para Lab 4 En la Figura 5.20, en cambio, no se observan tendencias, en función de la concentración, de los z-score para el laboratorio 7. Un ejemplo más claro lo tenemos con los datos mostrados en las Tablas 5.9 y 5.10. Gráfico CuSum para Color Lab 7 010 20 30 40 50 Observación -30 -20 -10 0 10 20 30 CuSum Control de calidad externo 278 Figura 5.19 Gráfico de concentración vs z-score para Lab 8 Figura 5.20 Gráfico de concentración vs z-score para Lab 7 z-score Gráfico de Lab 8 vs concentración concentración 15 18 21 24 27 30 -4 -2 0 2 4 z-score Gráfico de Lab 7 vs concentración concentración 16 19 22 25 28 31 -4 -2 0 2 4 Control de calidad externo 279 Ronda Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 1 0,77 1,08 -1,50 -1,35 0,50 -0,58 -0,35 2,12 2 2,31 0,08 -0,69 -0,23 -0,50 0,81 -0,73 1,42 3 1,85 -0,27 -0,65 -0,42 -0,35 0,19 -0,04 1,12 4 3,12 0,46 -1,23 0,15 -0,50 0,15 -0,46 1,58 5 2,46 0,46 -0,15 -0,54 -0,15 -0,62 -0,46 0,50 6 2,31 0,73 -1,27 -0,15 -0,46 0,42 0,04 0,27 7 2,92 1,42 -0,85 -0,27 -0,42 0,69 -0,73 0,50 8 1,27 2,19 -0,73 -0,23 -0,35 0,04 -0,27 1,62 9 1,46 -1,62 -0,77 -0,12 0,96 -2,23 0,23 10 -1,08 2,54 -1,00 -0,81 -0,96 1,42 1,54 1,50 11 0,96 -0,46 1,73 -1,19 1,65 -0,38 0,08 -0,77 12 2,58 -1,12 -1,58 -0,15 -0,12 0,92 0,54 -0,12 13 0,88 0,58 -1,04 -0,27 -0,50 0,13 -1,27 0,50 14 2,23 1,81 -0,96 -0,12 -0,62 0,35 0,27 -0,54 15 3,00 -0,12 -0,77 -0,12 -0,35 0,81 -0,88 0,73 16 1,96 1,92 -1,69 -0,85 -0,96 -0,15 0,77 0,23 17 0,35 1,00 1,15 -1,00 0,38 -1,39 -0,42 18 2,42 -0,50 -0,92 -0,15 -0,62 1,23 -1,31 1,42 19 1,69 -0,77 -0,88 -0,50 -1,27 0,35 1,12 1,00 20 -4,04 -0,73 0,77 1,23 0,15 1,23 -1,62 -0,19 21 2,96 -0,88 -0,69 0,23 0,19 0,92 -0,81 1,27 22 3,46 -0,50 -0,77 -0,15 -0,15 0,73 1,92 0,00 23 0,54 0,23 -1,46 0,00 0,38 -0,12 -0,58 0,50 24 1,96 -2,73 -0,92 0,00 0,42 0,73 0,62 -0,77 25 -1,85 -0,31 0,04 0,62 1,35 0,88 -1,27 26 0,85 2,12 -1,62 -0,19 -0,50 0,15 0,15 -0,12 Control de calidad externo 280 27 0,35 -1,31 -1,27 -0,69 0,04 0,35 0,62 0,92 28 3,08 -0,38 -0,65 -0,23 -0,08 1,15 0,38 -0,12 29 3,62 -0,31 0,12 -0,08 0,23 1,85 -0,42 -0,27 30 -3,35 0,31 -0,81 0,12 0,04 0,58 0,12 0,73 31 1,46 -0,04 -0,08 0,00 -0,31 0,54 -0,19 32 0,04 0,50 -0,69 -0,31 -0,46 -0,23 0,73 0,23 33 -0,46 -1,04 -0,12 0,15 0,96 0,77 -0,15 34 -1,27 -0,81 0,04 -0,77 0,31 -0,15 0,62 1,23 35 0,92 0,12 -0,58 -0,81 -0,73 0,42 0,38 -0,04 36 -2,23 -0,19 -0,15 0,27 -0,19 0,54 3,46 0,19 37 1,58 -0,62 -0,65 -0,08 -0,58 0,50 0,04 0,77 38 1,96 0,42 -1,73 -0,38 -0,19 0,04 1,65 -0,27 39 4,31 -1,92 -1,35 0,12 0,38 -0,08 0,00 -0,12 40 2,23 -0,23 -0,50 0,04 0,50 0,31 0,35 -0,15 41 3,77 0,19 -1,12 -0,27 -0,65 0,38 1,42 -0,27 42 0,00 -0,08 -1,27 -0,38 0,19 0,27 -0,88 0,19 43 -2,31 -0,46 -0,27 0,31 -0,15 0,50 2,46 0,65 44 -0,62 -0,92 -0,46 -0,12 0,00 0,42 0,96 0,15 Tabla 5.10 Puntuaciones de desempeño: z-score para 8 laboratorios en 44 rondas sucesivas para el CO2 En la Tabla 5.10 tenemos los datos de z-scores de los mismos 8 laboratorios en 44 rondas sucesivas para el parámetro CO2. A simple vista, sólo se puede observar que el Lab 1 dispone de mayor número de datos cuestionables e insatisfactorios que el resto de laboratorios estudiados. Control de calidad externo 281 Si ahora cruzamos estos datos con los de la Tabla 5.11 que son las medias de 4 muestras replicadas de cada laboratorio por ronda y los representamos gráficamente, podemos observar con detalle una causa importante que genera las desviaciones. Ronda Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 1 4,81 4,83 4,66 4,67 4,79 4,72 4,74 4,90 2 5,35 5,21 5,16 5,19 5,17 5,25 5,15 5,29 3 5,25 5,11 5,09 5,10 5,11 5,14 5,13 5,20 4 5,31 5,14 5,03 5,12 5,08 5,12 5,08 5,21 5 5,30 5,17 5,13 5,10 5,13 5,10 5,11 5,17 6 5,30 5,20 5,07 5,14 5,12 5,18 5,15 5,17 7 5,51 5,41 5,26 5,30 5,29 5,36 5,27 5,35 8 5,08 5,14 4,95 4,99 4,98 5,00 4,98 5,11 9 5,40 5,20 5,26 5,30 5,37 5,16 5,32 10 5,30 5,53 5,30 5,31 5,30 5,46 5,47 5,46 11 5,04 4,95 5,09 4,90 5,09 4,96 4,99 4,93 12 5,38 5,14 5,11 5,20 5,20 5,27 5,25 5,20 13 5,02 5,00 4,89 4,94 4,93 4,97 4,88 4,99 14 5,36 5,33 5,15 5,21 5,18 5,24 5,23 5,18 15 5,37 5,17 5,13 5,17 5,15 5,23 5,12 5,22 16 5,03 5,03 4,79 4,85 4,84 4,89 4,95 4,92 17 5,50 5,55 5,56 5,42 5,51 5,39 5,45 18 5,24 5,05 5,03 5,08 5,05 5,17 5,00 5,18 19 5,15 4,99 4,98 5,00 4,95 5,06 5,11 5,10 20 5,17 5,38 5,48 5,51 5,44 5,51 5,33 5,42 21 5,30 5,05 5,07 5,13 5,12 5,17 5,06 5,19 22 5,63 5,37 5,35 5,39 5,39 5,45 5,53 5,40 23 5,06 5,04 4,93 5,03 5,05 5,02 4,99 5,06 24 5,49 5,18 5,30 5,36 5,39 5,41 5,40 5,31 25 5,48 5,58 5,60 5,64 5,68 5,65 5,51 26 5,30 5,38 5,14 5,23 5,21 5,25 5,25 5,23 27 4,98 4,88 4,88 4,92 4,96 4,98 5,00 5,02 Control de calidad externo 288 Figura 5.23 Gráfico de concentración de VDK vs z-score para Lab 5 Se puede comprobar fácilmente que a medida que aumenta la concentración, aumenta proporcionalmente la dispersión de zscore, derivado de una relación proporcional entre la concentración y el error analítico. Si comparamos este gráfico con la Figura 5.24, donde representamos la concentración frente a su desviación estándar, vemos que no se puede realizar una interpretación paralela ya que la nube de dispersión es completamente aleatoria, no sigue un patrón establecido. Es decir, la información derivada de la Figura 5.20 es más relevante que la que puede obtenerse de la Figura 5.21. De la concentración VDK z-score Gráfico de z-score vs concentración VDK para Lab 5 020 40 60 80 -4 -2 0 2 4 Control de calidad externo 289 primera se puede desprender que z-score es función de la concentración, de la segunda no se puede concretar nada. Figura 5.24 Gráfico de concentración de VDK vs su desviación estándar para Lab 5 Para el laboratorio 1, en cambio, se desprende una deriva importante al alza en z-scores a concentraciones mayores (Figura 5.25). concentración VDK Desviación estándar Gráfico de desviación estándar vs concentración VDK para Lab 5 020 40 60 80 0 2 4 6 8 10 Control de calidad externo 290 Figura 5.25 Gráfico de concentración de VDK vs z-score para Lab 1 Otro ejemplo equivalente es el que se confirma en el laboratorio 6, con mayor dispersión de puntos, una nube más amplia, pero que también varía proporcionalmente con la concentración del analito (Figura 5.26). 3.2.3.6 Gráfico de puntos Otra forma de realizar un seguimiento detallado de las desviaciones y que ayuda a enfocar la investigación de sus causas es mediante la realización de un gráfico de puntos. En este gráfico concentración VDK z-score Gráfico de z-score vs concentración VDK para Lab 1 020 40 60 80 100 -4 -2 0 2 4 Control de calidad externo 291 representamos las fechas de las rondas frente a los z-scores individuales de todas las muestras replicadas por un laboratorio. Así, se pueden observar variaciones individuales de los resultados. Figura 5.26 Gráfico de concentración de VDK -score para Lab 6 En la Figura 5.27 podemos ver el ejemplo del Lab 5 donde se encuentran representados los 4 valores individuales en puntuación z-score y la línea azul con los puntos representa el zscore medio de cada ronda del ensayo de aptitud. Con este gráfico conseguimos ver las variaciones reales en zscore de cada muestra replicada por separado y encontrar concentración VDK z-score Gráfico de z-score vs concentración VDK para Lab 6 020 40 60 80 100 120 -4 -2 0 2 4 Control de calidad externo 292 posibles errores de análisis dentro de la misma ronda. La línea que une los puntos medios de cada ronda nos sirve de referencia para comprobar la variación y el recorrido de los z-scores pero en esta ocasión por cada ronda. Figura 5.27 Gráfico de puntos z-scores individuales para Lab 5 3.2.3.7 Otros gráficos Hay otros muchos gráficos que pueden dar información adicional a nuestros resultados cualimétricos, como el gráfico de Youden donde se representan los z-scores de dos muestras diferentes y se dibujan unas elipses llamadas de “confianza” alrededor del centro del gráfico. Se representan los puntos de -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 0 10 20 30 40 50 z-scores individuales Ronda Gráfico de puntos amargo Lab 5 Control de calidad externo 293 cada laboratorio y se comprueba si salen o no de las elipses de confianza95, dibujadas a 5%, 1% y 0,1%. Otro gráfico interesante pero difícil de realizar, no se encuentra en ningún paquete de software estadístico por el momento, es el gráfico de las desviaciones estándar de repetibilidad96, en el que el gráfico definido tiene forma de huevo y se representa también con sus tres niveles de confianza (5%, 1% y 0,1%), posteriormente se dibujan los puntos de cada laboratorio, media obtenida frente a desviación estándar y deben caer dentro de la zona dibujada. 3.2.4 Puntuaciones combinadas de z-scores Muchos autores opinan que no es conveniente ni se debe extraer información de z-scores combinados para establecer una “clasificación” de laboratorios. No es el fin de un ensayo de aptitud que sólo persigue conocer si el laboratorio está midiendo un parámetro analítico con sesgo o no, dentro de las normas marcadas por el proveedor del ensayo. En todo caso, hay muchos estudios realizados para “comparar” laboratorios haciendo uso de los z-scores combinados.97 Se puede establecer un estadístico resumen para cada laboratorio, conocido como la suma reescalada de z-scores, que se calcula según: Donde n es el número de resultados del laboratorio para todas las rondas estudiadas y que no hayan sido eliminados. 95 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization, punto 8.5 96 ISO 13528:2005 (2005) Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. International Organization for Standardization, punto 8.6 97G.E. O’Donnell, D.B. Hibbert, Analyst, 2013, 138, 3673-3678 Control de calidad externo 294 Obtenidos estos valores para los 8 laboratorios que estudiamos en esta Tesis, y que se pueden observar en la Tabla 5.14 Parámetro Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 Amargo 2,17 -0,51 1,48 0,85 1,16 -3,08 -1,16 -1,97 Isoh 2,09 -0,90 -1,62 0,23 1,43 -2,65 0,58 THIAA -1,06 0,22 1,61 0,55 1,34 -0,75 -2,64 ESP -0,24 -1,89 2,00 -0,41 -0,18 2,23 0,34 -1,82 EA -3,98 2,21 -0,67 -1,78 0,68 4,21 0,64 -1,01 Alcohol 1,69 -1,68 1,67 -0,22 -1,17 0,11 0,37 -1,54 CO2 3,81 0,29 -2,54 -0,68 -0,56 1,52 0,60 1,19 Color 1,80 -2,40 -0,57 0,27 -1,56 1,83 -1,06 -0,11 pH 1,12 -1,29 1,78 1,16 -0,51 -2,11 -0,13 -3,72 Turbidez 0,86 -2,16 1,63 1,87 -1,22 0,35 1,55 0,65 Diacetilo 1,48 -2,14 -0,42 1,05 0,21 1,64 2,14 -1,91 VDK 1,63 0,31 -0,97 0,15 -0,61 3,39 1,12 -1,41 SO2 -0,43 1,00 -0,06 -1,87 -0,36 1,85 Polifenoles 0,05 -1,70 1,76 -0,62 3,17 -0,58 0,72 -1,00 Acético -0,09 1,53 0,81 -1,39 -1,48 1,24 TF 2,49 3,31 -0,67 -0,85 -1,01 -1,70 -0,04 Tabla 5.14 Suma reescalada de z-scores, Sz,rs de los 8 laboratorios en 44 rondas sucesivas para todos los parámetros estudiados Si representamos gráficamente estos z-scores combinados frente a cada parámetro, podemos visualizar cuáles son los valores combinados más cercanos a cero por parámetro y a qué laboratorio pertenecen. Control de calidad externo 295 Este gráfico lo podemos ver en la Figura 5.28 a continuación: Figura 5.28 Gráfico de z-scores combinados por parámetro y laboratorio Para ver mejor los resultados más próximos a cero, ya sea positivo o negativo, hemos rellenado los correspondientes a cada parámetro en la propia Tabla 5.12. Así, podemos observar un reparto muy equitativo entre los 8 laboratorios. Por ejemplo, el laboratorio 1 tiene la mejor puntuación z-score combinada en Polifenoles y Acético, el laboratorio 5 en ESP y Diacetilo, el laboratorio 7 en EA y pH. Como decimos, no es correcto establecer una clasificación de laboratorios en función de las puntuaciones z-scores combinadas pero puede indicar la evolución real dentro del grupo que participa en el ensayo de aptitud. -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 Amargo Isoh THIAA ESP EA Alcohol CO2 Color pH Turbidez Diacetilo VDK SO2 Polifenoles Acético TF suma reescalada de z-scores z-scores combinados Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 Objetivo Control de calidad externo 296 Aunque es un estadístico que muestra con mucha sensibilidad los sesgos pequeños, tiene el inconveniente de que un pequeño valor puede estar ocultando en realidad dos valores grandes de zscore de signos opuestos.98 Para evitar este problema, se usa la suma cuadrática de los z-scores, según: Este estadístico es menos sensible a sesgos pequeños. Otra forma de puntuar y “clasificar” a los laboratorios participantes, es utilizar un sistema de puntuaciones de penalización en función de las desviaciones producidas en cada resultado sobre el valor asignado y en función de su desviación estándar, sin tener en cuenta las puntuaciones z-scores. Para ello, se establece una puntuación de 0 para todos aquellos valores que se encuentren dentro del intervalo ( - , + ), un valor de 2 para los que se encuentren en los intervalos ( ] y [ ), un valor de 4 para los resultados que se encuentren en los intervalos ( ] y [ ) y un valor de 8 para los que se encuentren en (- y Se trata de una gráfica de zonas, concretamente cuatro zonas diferenciadas en función de la desviación encontrada, según se muestra en la figura 5.29. La zona amarilla tiene un J-score=0; la zona celeste, Jscore=2; zona azul, J-score=4; y la zona roja, J-score=8. Así, se establece una penalización permanente, evitando la pérdida de sesgo debido al cambio de signo del resultado y aquel laboratorio que tenga menos puntos de penalización es, en definitiva, el laboratorio que se acerca de forma más frecuente al valor asignado en el ejercicio. 98 G. E. O’Donnell, D. B. Hibbert, Analyst, 2013, 138, 3673-3678. Control de calidad externo 297 Los valores y suelen tomarse como el valor asignado, en nuestro caso sería la mediana del grupo y sería la desviación estándar del ejercicio calculada por el algoritmo A (s*). Para aquellos laboratorios que no participen en todas las rondas, se puede establecer un sistema de ponderación multiplicando el resultado por la fracción , donde el numerador representa el número de rondas en el que ha participado el laboratorio y el denominador el número de rondas totales. Si calculamos este estadístico para el analito “Amargo” en los resultados procedentes de 44 rondas, obtenemos los J-scores: Lab 1 Lab 2 Lab 3 Lab 4 Lab 5 Lab 6 Lab 7 Lab 8 J-score 34,4 35,2 20 10 20 86 27,4 68,7 De aquí se desprende que: 1. Los laboratorios que menos se desvían en el acumulado son el nº 4 seguido del 3 y el 5 empatados. 2. Los laboratorios que más se desvían en el acumulado son el nº 6 seguido del 8. Para llevar a cabo una clasificación total, se pueden combinar todos los J-scores y obtener un valor final para cada laboratorio aunque es más conveniente usarlo por analitos. Así, se pueden ver sesgos por analitos que pueden ayudarnos a investigar el origen y establecer correcciones en el método analítico. Si estos resultados se grafican convenientemente en función de semanas, meses o años, nos puede servir para controlar el proceso analítico y la calidad de nuestras medidas. Control de calidad externo 304 305 1 INTRODUCCIÓN El análisis sensorial es de una alta relevancia en la industria alimentaria. Su importancia es tal que, aunque los resultados analíticos y microbiológicos estén en el objetivo de especificaciones, si no tiene un buen resultado sensorial, el producto no sale a mercado. Esta importancia viene dada por la necesidad de entregar al consumidor final no sólo un producto que cumple con todos los estándares de calidad sino también un producto que le transporte a unos niveles de satisfacción que le hagan recordarlo y hacerse fiel al mismo. Este análisis es complejo, parte de situaciones arbitrarias y subjetivas. Siempre se ha dicho que “sobre gustos no hay nada escrito” o, en la lengua de Cicerón “De gustibus non disputandum” (aunque parece que la cita es de la edad media y no de Cicerón como se atribuía inicialmente). Ciertamente, el gusto es algo subjetivo pero que no haya nada escrito no es del todo correcto, Introducción 306 aunque bien sabemos que el refrán se refiere a que no hay ninguna regla, ley o norma, es de las áreas científicas actuales más investigadas y de las que más se ha escrito. Probablemente debido al interés que siempre despierta un nuevo producto alimentario que nos va a producir sensaciones diferentes. Las técnicas estadísticas usadas en este campo son variadas, desde las básicas pruebas de hipótesis (igual-diferente) hasta las más avanzadas incluyendo análisis de componentes principales, análisis discriminante lineal, conglomerados, regresión multivariante, análisis procrusteano generalizado, mapas de preferencia, etc.99 2 TRATAMIENTO DE DATOS SENSORIALES Para llevar a cabo este tratamiento, hemos dispuesto de los resultados sensoriales sobre 9 tipos de cerveza diferentes de un panel de 6 catadores expertos. Los atributos usados para la cata del producto fueron los siguientes: - Afrutado: en este atributo se incluyen todos aquellos flavores que proceden del proceso fermentativo y, por lo tanto, cualitativamente dependen de la levadura y del control del proceso de fermentación. Entre ellos cabe destacar: acetato de isoamilo (olor a plátano), hexanoato de etilo (olor a manzana roja), butirato de etilo (olor a frutas tropicales), acetato de etilo (olor a pegamento) - Lúpulo: procedentes de la adición del lúpulo al producto. Incluye: geraniol, lúpulo hervido y aceite de lúpulo. 99 M.C. Meilgaard, G.V. Civille, B.T. Carr en Sensory evaluation techniques, 2007, Ed. CRC Press, 4th Edition. Introducción 307 - Cereal: procedentes del cereal usado y del proceso de cocción para la producción del mosto. Incluye: grano, malta, mosto, tostado, caramelo, café. - Azufrado: procedentes del proceso de fermentación. Unas levaduras producen más azufrados que otras y su reducción posterior también es diferente. Incluye: DMS, sulfítico, H2S, cebolla, levadura, entre otros. - Oxidación: flavores procedentes de la combinación con oxígeno disuelto durante el proceso o derivado de determinadas reacciones químicas internas que desembocan en productos que producen olores con recuerdo a papel, cuero, avinatado, luz, almendra, etc. - Amargo: sabor básico, en la cerveza derivado de la liberación de iso- -ácidos del lúpulo o mezcla de lúpulos utilizada. - Cuerpo: sensación de masticar en boca, procede de los azúcares residuales (no fermentados). - Astringencia: sensación de raspado en la parte trasera del paladar. Un amargo persistente. - Carbonatación: sensación de picor en lengua. Procede del nivel de carbonatación del producto. Se han llevado a cabo catas de 9 cervezas diferentes en un panel de 6 expertos. Los resultados obtenidos por atributos se muestran en la Tabla 6.1 Los valores mostrados son la media del resultado de valores individuales de los atributos para cada uno de los 6 panelistas, que se puntúan de 1 a 5 en números enteros. Como media, y siguiendo la norma ISO 5725, se expresa con un decimal más que los valores originales. Tratamiento de datos sensoriales 308 Tal y como se observan los datos, es difícil inferir nada de ellos. Como no sabemos si hay posibilidad de clasificación utilizaremos el método del análisis de componentes principales, método quimiométrico de reconocimiento de pautas no supervisado (no se tiene en cuenta si los datos están formados por grupos predefinidos). Tipo Afrutado Lúpulo Cereal Azufrado Oxidación Amargo Cuerpo Astringencia Carbonatación Pils 5,6 A 0,8 0,7 0,0 0,0 2,5 3,0 2,8 2,0 3,0 Pils 5,6 B 3,8 1,0 0,0 0,3 0,0 3,2 2,8 1,2 2,8 Strong A 2,8 1,0 1,2 0,0 0,2 3,2 3,5 0,8 3,0 Cerveza 0,0 2,2 0,3 1,8 0,0 0,0 2,2 1,3 1,0 2,7 Pils 5 2,8 0,8 0,2 0,0 0,0 2,3 2,2 0,8 2,5 Pils 5,6 C 1,2 0,7 0,0 0,2 1,8 3,3 3,0 1,3 3,0 Pils 4,5 A 1,2 0,7 1,7 0,2 0,8 3,3 2,5 1,5 3,0 Pils 4,5 B 2,2 0,5 0,7 0,2 1,7 2,7 2,5 1,0 2,8 Strong B 1,2 0,0 4,3 0,0 0,0 2,7 3,2 1,3 2,7 Tabla 6.1 Resultados promedio de atributos de 9 tipos de cerveza 2.1 Análisis de componentes principales Haciendo uso del programa estadístico XLSTAT, que funciona como módulo de Microsoft Excel, obtenemos una tabla de valores propios de los 8 factores contenidos en el análisis (uno menos que el número de atributos estudiados) mostrada en la Tabla 6.2 Tratamiento de datos sensoriales 309 Se muestran también los porcentajes de varianza explicados por cada factor y su porcentaje acumulado. En la Figura 6.1 se observan estos valores propios gráficamente. Figura 6.1 Valores propios de los factores F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 V. propio 3,585 2,637 1,285 0,759 0,313 0,300 0,109 0,012 % varianza 39,84 29,30 14,28 8,43 3,48 3,33 1,21 0,14 % acum. 39,84 69,13 83,41 91,84 95,32 98,65 99,86 100,00 Tabla 6.2 Valores propios En la Tabla 6.3 se muestran los vectores propios de los factores. F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 0 1 2 3 4 Valores propios Análisis de componentes principales 310 Los dos primeros factores, donde nos vamos a centrar, explican juntos el 69,13% de la varianza. Observando la Figura 6.2 vemos que el primer y cuarto cuadrante de la circunferencia son los más poblados de atributos, mientras que en el segundo sólo se encuentra el atributo afrutado y en el tercero el atributo cereal. La longitud de los vectores está relacionada con la importancia que tiene ese atributo en el análisis sensorial. Así, los vectores de mayor longitud son: afrutado, lúpulo, amargo, carbonatación, oxidación y astringencia. Los de menor longitud: azufrado y cuerpo. F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Afrutado -0,168 0,562 0,085 0,014 0,020 0,194 0,648 -0,047 Lúpulo 0,228 0,501 -0,098 -0,347 -0,360 0,061 -0,183 0,600 Cereal -0,247 -0,359 0,555 0,186 -0,137 -0,135 0,178 0,620 Azufrado 0,229 0,322 0,031 0,829 0,222 0,063 -0,069 0,139 Oxidación 0,379 -0,234 -0,430 -0,085 0,540 -0,043 0,165 0,423 Amargo 0,476 0,086 0,312 0,099 -0,198 -0,118 -0,399 -0,152 Cuerpo 0,311 0,011 0,596 -0,334 0,445 0,409 0,029 -0,074 Astringencia 0,327 -0,371 -0,163 0,164 -0,488 0,628 0,261 -0,031 Carbonatación 0,483 -0,034 0,101 -0,056 -0,184 -0,599 0,504 -0,162 Tabla 6.3 Vectores propios Si ahora pasamos a las observaciones, es decir, a los 9 tipos de cerveza diferentes, encontramos las coordenadas mostradas en la Tabla 6.4. Representadas en un gráfico, como hemos hecho antes con los atributos, se muestran en la Figura 6.3. Análisis de componentes principales 311 Con la representación superpuesta de las Figuras 6.2 y 6.3 podremos comprobar en qué zonas de atributos se sitúan nuestros tipos de cerveza y poder extraer conclusiones. Esta gráfica superpuesta se muestra en la Figura 6.4 Figura 6.2 Vectores atributos dibujados en los dos primeros factores Si realizamos una modificación en nuestro estudio evitando el atributo “oxidación”, ya que puede ser generado por una muestra que ha tenido un almacenamiento dudoso o tiene una fecha de envasado lejana, podemos obtener la siguiente Bigráfica (Biplot) sobre las mismas 9 cervezas, esta vez realizado por el programa Statgraphics Centurion XVII (Figura 6.5) Afrutado Lupulo Cereal Azufrado Oxidación Amargo Cuerpo Astringencia Carbonatacion -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -- eje F2 (29,30 %) --> -- eje F1 (39,84 %) --> Variables (ejes F1 y F2: 69,13 %) Análisis de componentes principales 312 De este gráfico podemos interpretar, por ejemplo, que la cerveza tipo Pils 5,6 B es la que tiene más sensación de lúpulo, en la zona del azufrado se encuentra la cerveza tipo Strong A, en la zona de astringencia la tipo Pils 5,6 A, en el cereal la Strong B. Es decir, podemos situar cada tipo de cerveza según su cercanía al correspondiente autovector de atributo. Las otras características de esos tipos de cerveza vendrán dadas por sus proyecciones hacia los restantes autovectores. F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Pils 5,6 A 2,389 -1,860 -1,379 -0,806 -0,308 0,659 0,331 0,008 Pils 5,6 B 0,719 2,974 0,451 1,210 -0,207 0,664 0,251 -0,053 Strong A 0,574 1,423 1,599 -1,658 -0,113 -0,554 0,225 0,000 Cerveza 0,0 -3,066 -0,573 -1,094 0,361 -0,513 -0,648 0,279 -0,122 Pils 5 -2,481 1,355 -0,948 -0,888 0,024 0,550 -0,520 0,066 Pils 5,6 C 2,249 -0,249 -0,262 0,147 0,521 -0,325 -0,478 -0,198 Pils 4,5 A 1,423 -0,629 0,319 0,830 -0,841 -0,492 -0,334 0,165 Pils 4,5 B -0,054 0,159 -0,718 0,477 1,163 -0,394 0,264 0,150 Strong B -1,753 -2,599 2,030 0,327 0,272 0,540 -0,016 -0,017 Tabla 6.3 Coordenadas de las observaciones 2.2 Análisis discriminante lineal Realizando ahora un análisis discriminante lineal (ADL) de estos mismos 9 tipos de cerveza, nos encontramos con la Figura 6.6. Si nos fijamos en la posición de los centroides, hay buenas separaciones entre todos los tipos. Hay una especial cercanía entre tres tipos: Pils 5,6 A, Pils 5,6 B y Pils 5. A este grupo de tres se acercan dos centroides, uno por debajo que es Pils 5,6 C y otro por encima que es Pils 4,5 B. Análisis de componentes principales 313 Figura 6.3 Observaciones representadas en los dos ejes principales Figura 6.4 Biplot con los vectores de 9 atributos y las observaciones Pils 5,6A Pils 5,6B Strong A Cerveza 0,0 Pils 5 Pils 5,6C Pils 4,5A Pils 4,5B Strong B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -- eje F2 (29,30 %) --> -- eje F1 (39,84 %) --> Observaciones (ejes F1 y F2: 69,13 %) Pils 5,6A Pils 5,6B Strong A Cerveza 0,0 Pils 5 Pils 5,6C Pils 4,5A Pils 4,5B Strong B Afrutado Lupulo Cereal Azufrado Oxidación Amargo Cuerpo Astringencia Carbonatacion -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 -- eje F2 (29,30 %) --> -- eje F1 (39,84 %) --> Biplot (ejes F1 y F2: 69,13 %) Análisis discriminante lineal 320 2.4 Mapa de preferencias Ahora vamos a ver un tipo de análisis más complejo, que se realiza con una mezcla de análisis de componentes principales y análisis de conglomerados. Para ello, sometamos al estudio a un grupo de 10 cervezas diferentes, numeradas del 1 al 10, que han sido estudiadas sensorialmente por un panel de expertos, de tal manera que, por un lado, los catadores valoran, de cada tipo de cerveza, un grupo de atributos marcado previamente de 0 a 5 y, por otro lado, valoran las impresiones generales de los diferentes tipos de cerveza. Afrutado Lúpulo Cereal Azufrado Envejecimiento Defectos Amargo Cuerpo Astringencia Carbonatación Cerveza 1 1,2 1,1 2,3 1,0 0,2 0,0 3,5 3,3 1,5 3,0 Cerveza 2 1,5 0,8 0,4 0,6 0,4 0,7 3,1 3,0 1,7 3,1 Cerveza 3 2,0 0,6 0,3 0,7 0,9 0,8 3,0 2,9 1,0 2,1 Cerveza 4 1,5 0,4 0,5 1,6 0,9 0,4 2,8 2,5 0,9 2,7 Cerveza 5 1,2 0,7 1,5 0,7 1,0 0,4 3,2 2,5 0,9 2,1 Cerveza 6 2,2 0,7 0,2 0,3 0,2 0,3 2,5 1,9 0,9 2,8 Cerveza 7 1,1 0,3 0,4 0,4 0,4 0,6 2,0 1,6 1,2 2,0 Cerveza 8 1,0 0,2 0,4 0,3 0,9 0,8 2,2 1,4 1,0 1,9 Cerveza 9 1,2 0,4 0,5 1,1 0,6 0,4 2,5 1,5 1,5 2,4 Cerveza 10 1,2 1,4 0,7 1,0 0,5 1,0 3,7 1,8 2,0 2,0 Tabla 6.7 Tabla de valoración de atributos agrupados Mapa de preferencias 321 Estas dos tablas conjuntadas (Tabla 6.7 y Tabla 6.8), son el origen de datos para establecer el mapa de preferencias. Catador Cerveza 1 Cerveza 2 Cerveza 3 Cerveza 4 Cerveza 5 Cerveza 6 Cerveza 7 Cerveza 8 Cerveza 9 Cerveza 10 1 7 6 5 6 7 7 6 4 6 4 2 8 5 6 7 6 7 6 3 6 5 3 8 7 6 6 6 8 5 5 7 7 4 9 7 7 7 7 7 6 5 6 6 5 8 6 7 7 5 6 4 4 5 7 6 8 7 8 6 7 7 4 5 6 5 7 7 7 6 5 6 6 6 6 6 7 8 6 8 8 6 7 7 7 5 5 6 9 8 7 8 6 6 6 5 5 5 5 10 7 8 7 6 6 5 6 5 6 6 11 8 7 7 7 6 6 5 4 6 7 12 7 7 6 7 7 5 4 5 7 7 13 8 8 5 6 6 6 5 6 5 6 14 8 7 7 5 5 6 3 6 7 7 15 8 6 7 6 4 6 5 5 6 6 16 8 7 8 6 7 7 4 4 4 5 17 7 8 6 7 6 6 5 5 5 8 18 8 7 5 7 5 7 6 5 6 7 19 8 7 6 6 6 6 6 6 5 7 20 8 6 7 5 5 7 7 4 5 6 21 9 7 7 7 6 7 4 3 6 7 22 9 8 7 6 6 8 5 6 5 5 23 8 7 8 6 6 7 4 5 4 6 24 7 7 8 7 6 6 3 5 6 5 Tabla 6.8 Tabla de valoración de la impresión general Mapa de preferencias 322 Los resultados obtenidos en la Tabla 6.7, provienen de la media de los resultados individuales de 24 catadores, valorados de 0 a 5. Los resultados obtenidos en la Tabla 6.8 proceden de la “impresión general” que cada uno de los 24 catadores valoran sobre cada cerveza de 1 a 9. Figura 6.10 Mapa de preferencias de 10 diferentes tipos de cerveza Con estas dos tablas, se realiza en primer lugar un análisis de componentes principales, en esta ocasión con ayuda del programa estadístico XLStat, complemento de la hoja de cálculo Microsoft Excel. Cerveza 1 Cerveza 2 Cerveza 3 Cerveza 4 Cerveza 5 Cerveza 6 Cerveza 7 Cerveza 8 Cerveza 9 Cerveza 10 Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster5 Cluster6 Cluster7 Cluster8 Cluster9 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 F2 F1 Mapa de preferencias Mapa de preferencias 323 El análisis de componentes principales (ACP) produce una matriz de cargas factoriales que, junto a los centroides de las clases obtenidos en el análisis de conglomerados, resultan en un mapa de preferencias (Figura 6.10). Al mismo tiempo, con el programa XLStat se obtiene un gráfico de contorno, Figura 6.11 que muestra las preferencias, en márgenes de porcentajes, de los catadores. Figura 6.11 Gráfico de contorno Si solapamos la Figura 6.10 con la Figura 6.11 podemos obtener un gráfico combinado con las cervezas situadas en los contornos. Series1 Series8 Series15 Series22 Series29 Series36 Series43 Series50 Series57 Series64 Series71 Series78 Series85 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 F2 F1 Gráfico de contorno 80%-100% 60%-80% 40%-60% 20%-40% 0%-20% Mapa de preferencias 324 Series1 Series7 Series13 Series19 Series25 Series31 Series37 Series43 Series49 Series55 Series61 Series67 Series73 Series79 Series85 Series91 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 80%-100% 60%-80% 40%-60% 20%-40% 0%-20% Cerveza 1 Cerveza 2 Cerveza 3 Cerveza 4 Cerveza 5 Cerveza 6 Cerveza 7 Cerveza 8 Cerveza 9 Cerveza 10 Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster5 Cluster6 Cluster7 Cluster8 Cluster9 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 F2 F1 Mapa de preferencias Figura 6.12 Gráfico de contorno con preferencias En la Figura 6.12 podemos observar fácilmente cómo las cervezas 1 y 5 son las preferidas por los catadores, frente a las cervezas 2, 7 y 9 que son las menos preferidas. En general, el panel de catadores ha preferido como mejor una cerveza tipo Strong Lager, una tipo Pils 5,6 y otra Pils 4,5 (números 1, 5 y 10) y ha valorado más bajo las Pils Lager “marca blanca” de determinadas grandes superficies (números 2, 3, 4, 7 y 9), dejando en zona intermedia cervezas tipo Pils 5. Mapa de preferencias 325 CONCLUSIONES 326 327 CONCLUSIONES Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la presente tesis, podemos concluir: 1. La técnica estadística multivariante conocida como análisis discriminante lineal (ADL) se manifiesta como una buena herramienta para, a partir de determinados datos físicoquímicos de la cerveza, discriminar entre distintos tipos de cerveza. Se ha podido discriminar el tipo de cerveza en un grupo total de 12 tipos diferentes (Cerveza 0.0, Cerveza Sin, Pils 4.5A, Pils 4.5B, Pils 5, Pils 5.6A, Pils 5.6B, Pils 5.6C, Pils Strong A, Pils Strong B, Shandy A y Shandy B) con un 100% de aciertos sobre 12 muestras sin identificar (cada una de ellas correspondiente a un tipo diferente). 2. Se ha optimizado, mediante el uso del análisis discriminante lineal (ADL), el número de análisis a realizar sobre una muestra sin identificar de 15 parámetros analíticos iniciales a sólo 3 (ESP, Amargo y Turbidez). 328 3. El análisis discriminante lineal (ADL) es también una potente herramienta para discriminar entre fábricas que producen un mismo tipo de cerveza. Se ha podido discriminar con un 100% de aciertos una cerveza sin identificar tipo Pils 4,6 entre cuatro fábricas diferentes que la producen. Esta particularidad es especialmente importante si se trata de homogeneizar producciones en diferentes fábricas. Se ha realizado un control de 10 análisis de cervezas procedentes de cada fábrica (40 análisis en total) y se ha obtenido un 100% de aciertos. 4. La técnica de análisis de conglomerados (cluster analysis) es una buena técnica clasificatoria en los casos anteriores aunque demuestra menos potencia. Se pueden agrupar en conglomerados independientes las diferentes cervezas de los grupos analizados y en el caso completo (12 tipos diferentes), con algo menos de potencia, pero también discrimina prácticamente los 12 tipos salvo algunos solapamientos entre Pils 5,6A y Pils 5,6B. 5. El análisis discriminante lineal (ADL) es una buena herramienta para determinar pautas “dirigidas” de limpieza automática de superficies destinadas a la industria alimentaria. No así el análisis de conglomerados. Hemos logrado encontrar discriminaciones en los 25 tanques analizados, usando los puntos de muestreo: grifo, septum, pared, suelo, boca descarga y junta. La discriminación en el caso de tanques cilíndricos de fondo plano es mayor que en los restantes casos de tanques cilindro-cónicos, por lo que se puede deducir que la limpieza automática en el primer caso deja más diferencias entre tanques que en los casos restantes. Es probable que parte de los muchos positivos en estos 10 primeros tanques proceda de esas diferencias en la limpieza, derivado del diseño de las instalaciones y aunque no se puede deducir de esto con claridad qué tanques se 329 limpian mejor, sí se puede utilizar el análisis para conocer la homogeneidad de los programas de limpieza automáticos. 6. La escasez de señalización en los análisis microbiológicos convencionales hace imposible el uso de cualquier técnica estadística conocida para establecer criterios de clasificación u otro tipo de pautas. Son muy pocos los resultados microbiológicos con señalización y no se pueden conseguir agrupaciones en función de la muestra, medio de cultivo, fase de proceso, incluso fecha. 7. Las técnicas de análisis discriminante lineal (ADL), el análisis de componentes principales (ACP) y los mapas de preferencia son herramientas estadísticas que obtienen información relevante de datos sensoriales en las cervezas estudiadas, encuadrándolas en grupos de atributos según el tipo de cerveza.