Análisis numérico y experimental del agrietamiento transversal en laminados cruzados simétricos

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Tesis doctoral ANÁLISIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DEL AGRIETAMIENTO TRANSVERSAL EN LAMINADOS CRUZADOS SIMÉTRICOS José Luis Méndez Orellana Febrero 2016 AUTOR: José Luis Méndez Orellana http://orcid.org/0000-0002-8178-7647 EDITA: Publicaciones y Divulgación Científica. Universidad de Málaga Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercialSinObraDerivada 4.0 Internacional: Cualquier parte de esta obra se puede reproducir sin autorización pero con el reconocimiento y atribución de los autores. No se puede hacer uso comercial de la obra y no se puede alterar, transformar o hacer obras derivadas. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode Esta Tesis Doctoral está depositada en el Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga (RIUMA): riuma.uma.es Málaga 2016 2 UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Departamento de Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación Tesis doctoral ANÁLISIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DEL AGRIETAMIENTO TRANSVERSAL EN LAMINADOS CRUZADOS SIMÉTRICOS Autor: JOSÉ LUIS MÉNDEZ ORELLANA Ingeniero Aeroespacial. M Sc. San Diego State University San Diego, California USA Director: Dr. ANTONIO BLÁZQUEZ GÁMEZ Tesis doctoral presentada en la ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE MÁLAGA Para obtener el Grado de Doctor Málaga, Febrero de 2016 Málaga 2016 3 Dr. Antonio Blázquez Gámez, Profesor Titular de la Universidad de Sevilla, como Director de la Tesis Doctoral “ANÁLISIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DEL AGRIETAMIENTO TRANSVERSAL EN LAMINADOS CRUZADOS SIMÉTRICOS” Presentada por D. José Luis Méndez Orellana En la ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES de la UNIVERSIDAD DE MÁLAGA para la obtención del Grado de Doctor, Hacen constar que dicha tesis cumple las condiciones necesarias para su defensa ante el tribunal que designe la Comisión de Doctorado de la Universidad de Málaga. En Málaga, a 3 de Febrero de 2016 Fdo. Dr. Antonio Blázquez Gámez Málaga 2016 4 A Patricia Victoria Málaga 2016 5 AGRADECIMIENTOS Quiero expresar un sincero reconocimiento y agradecimiento al Dr. Antonio Blázquez Gámez de la Universidad de Sevilla, quien es mi asesor académico, por la propuesta de la temática, su apoyo y guía continua en la realización de la investigación. De igual manera, agradezco el apoyo institucional de la Universidad Nacional Experimental del Táchira, la Universidad de Sevilla y la Universidad de Málaga por hacer realidad esta investigación. No puedo olvidar el apoyo recibido, en el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla, por el Dr. Jesús Justo y su equipo humano de trabajo, muchas gracias. También quiero expresar las gracias al Dr. José Zapatero por su enseñanza e invaluable apoyo en la coordinación y diligencias personales para lograr que se presentara esta tesis doctoral. Así mismo, doy las gracias a la Dra. Consolación Pedraza por la revisión y sugerencias hechas al documento, como también a los doctores y profesores del Departamento de Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación de la Universidad de Málaga quienes se involucraron con sus enseñanzas e investigaciones en la realización del convenio entre la Universidad Nacional Experimental del Táchira y la Universidad de Málaga. Por último, pero no menos importante, quiero agradecer y reconocer la paciencia y optimismo de mi esposa Moresby e hija Patricia Victoria quienes han sido una fuente de entusiasmo e inspiración a lo largo de este doctorado. Málaga 2016 6 Índice Lista de Figuras………..…..…………………………………………………..…………….9 Lista de Tablas……………...……..……..………….…………………………………..…12 CAPÍTULO I. Introducción…………………………………...………………………....13 Antecedentes..…….……………………………………....…….…….……………………13 Los materiales compuestos………..……………………………….………………………13 Despegue de la interfaz fibra matriz………………………………………………………14 Agrietamiento transversal………………………………………………………………….16 Objetivo……………………………………………………….……………………………17 Metodología…………………………………………………….…………………….……17 Contenido del documento…………………………………….……………………………18 CAPÍTULO II. Fundamentos teóricos y revisión bibliográfica..................……………20 Teoría de laminados: aplicación al caso de laminados cruzados simétricos…………….…20 Mecánica de la Fractura………………………………...………………………….………21 Técnica de cierre de grieta virtual…………………………………………….……21 Modelo de zona cohesiva………………………………………………………..…………23 El programa de elementos finitos ANSYS……………..…………………..………………25 CAPÍTULO III. Modelo micromecánico para el análisis de la aparición del daño transversal……………………………………..…………………..……………27 Geometría………………………………………………………….………………….……27 Materiales…………………………………………………………….……………….……28 Carga y condiciones de contorno…………………………………………….……….……29 Malla de elementos finitos……………………………………………….……...…………29 Málaga 2016 7 Análisis de tensiones……………………………………………………………………….32 Simulación del despegue (debonding) de la interfaz fibra/matriz........................................33 Conclusiones del análisis micromecánico………………………………………………....38 CAPÍTULO IV. Modelo mesomecánico para el análisis de la propagación de la grieta transversal...................…………………………………………….………....39 Geometría……………………………………………………………………….…………39 Materiales………………………………………………………………….……….………39 Carga y condiciones de contorno………………………………………….……….………40 Malla de elementos finitos……………………………………………….……..……….....42 Proceso de resolución………………………………………………..………………..……43 CAPÍTULO V. Resultados del análisis mesomecánico………………………………....44 Agrietamiento de la configuración 03/906/03……………………………………………….44 Influencia de tamaño inicial de la grieta…………………………………………………...48 Influencia de la posición de la grieta……………………………………………………….52 Influencia de la separación entre de la grieta………………………………………………53 CAPÍTULO VI. Desarrollo experimental………………….…...……………….………57 Fabricación de las probetas…………………………………….…………………………..57 Dispositivos de ensayo………………………………….……………………….…………63 Ensayo de tracción……………………………………………………………………...…64 Emisión acústica………………………………………………………………...…………68 CAPÍTULO VIII. Conclusiones y desarrollo futuro.....……………………....……..…79 Conclusiones…………………………………………………………………………….…79 Desarrollo futuro…………………………………………………………………………...80 Málaga 2016 8 RERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………….…………….………….……....81 Málaga 2016 15 perpendiculares a las fibras. La rotura o fractura transversal de la fibra es uno de los fallos más peligrosos en los materiales compuestos, porque la fibra es el material que típicamente resiste la capacidad de carga. La rotura de la fibra puede ser el resultado de tensiones a compresión y tracción. De igual forma, el fallo de despegue de la interfaz entre la fibra y la matriz es de especial importancia porque está vinculado a la adhesión y cohesión de la interfaz fibra/matriz y representa un fenómeno que aún es objeto de estudio. En los trabajos de investigación de Wang A. (Wang A. , 1984) se desarrolla el mecanismo de daño de un elemento estructural de material compuesto laminado en varios niveles de escala. A nivel de escala macromecánico el fallo de un elemento estructural se relaciona con la pérdida de rigidez local cuando la carga aplicada alcanza un valor crítico. En este caso, la rigidez del elemento estructural de material compuesto laminado y los desplazamientos son las variables de interés. A nivel de escala mesomecánico, el mecanismo de daño viene dado por la pérdida de la resistencia local debido a la existencia de un defecto o fisura. El fallo está definido por dicha fisura y se propaga hasta convertirse en una grieta cuando se alcanzan unas ciertas condiciones de carga. A este nivel de escala se identifican los detalles del laminado, la secuencia de apilado y la interfaz entre láminas. Por último está el nivel de escala micromecánico donde se debe considerar la fibra, la matriz y la interfaz fibra matriz. En este nivel aparecen otros fenómenos como: microporos, rotura de fibras, despegue de la interfaz fibra matriz, entre otros. Estos defectos son pequeños y originan altas concentraciones de tensiones que a su vez se propagan e interactúan unos con otros para formar una grieta de tamaño mayor. Varna et al. (Varna, Paris, & del Cano, 1997) señala que la calidad de la interfaz, la cual es determinante en la iniciación del fallo, se caracteriza comúnmente en términos de la resistencia de la interfaz o la tenacidad a la fractura. Existen varios procedimientos normalizados para determinar la resistencia por corte en la interfaz fibra/matriz. Entre estos procedimientos, el más apropiado es el enfoque basado en la energía para realizar el análisis de la falla en la interfaz. Este enfoque establece que la energía total disipada durante la propagación del despegue (debonding) entre la fibra y la matriz es igual al trabajo realizado para crear una nueva superficie de la grieta. Como este trabajo es proporcional a la tenacidad de la fractura en la interfaz, los resultados se expresan en términos del índice de disipación de energía G (ERR por sus siglas en inglés) En otro trabajo, González y Llorca (González & Llorca, 2007) estudiaron el comportamiento mecánico en un material compuesto de matriz polimérica, con fibras de refuerzo unidireccional de carbono y fibras de vidrio, sujeta a una compresión perpendicular a las fibras a través de la micromecánica computacional. Utilizaron un elemento de volumen representativo de una microestructura idealizada con dispersión aleatoria de fibras paralelas embebidas en una matriz polimérica. Usaron la técnica de los elementos finitos para modelar el elemento de volumen representativo y determinaron la Málaga 2016 16 curva tensión-deformación; los mecanismos de daño como: despegue de la interfaz fibra/matriz, deformación plástica de la matriz, fueron incluidas en la simulación. De igual modo, realizaron un estudio paramétrico para evaluar la influencia de las propiedades (consideran la matriz elastoplástica) de la matriz y las propiedades de la interfaz sobre la curva de tensión-deformación, resistencia a compresión, la ductilidad, y los modos de roturas correspondientes. Agrietamiento transversal Garrett y Bailey (Garrett & Bailey, 1977) comenzaron durante la década de los años setenta con la observación de la iniciación de la microgrieta en polímeros reforzados con fibras de vidrio. En sus experimentos en laminados cruzados simétricos 0/90, hicieron variar el espesor de la lámina de 90º desde 0,1 milímetro hasta 4 milímetros, manteniendo el espesor en 0,5 milímetros en la lámina orientada a 0º. Lo hicieron también para los compuestos laminados de fibra de carbono y resina epoxi y concluyeron que la deformación para la iniciación de la microgrieta aumenta en la medida que el espesor de la lámina de 90º disminuye. La investigación de Berthelot J y Le Corre J (Berthelot & Le Corre, 2000) se desarrolló en un modelo analítico, que emplearon para evaluar la distribución de tensión en un material compuesto laminado cruzado 0/90m/0 de fibra de vidrio tipo E y resina epoxi sujeto a carga por tracción. Dicho modelo analítico considera la presencia de grietas transversales y delaminación originada a partir del vértice de la grieta transversal. En la región delaminada, el enfoque analítico se reducía a un análisis unidimensional, y en la parte sin delaminación, el modelo se formulaba considerando que el desplazamiento longitudinal era función de las coordenadas longitudinales y transversales. Entre las conclusiones de su investigación destaca los siguientes: en la zona de delaminación la transferencia de carga mecánica entre la lámina a 0º y la de 90º es por fricción en la interfaz e independiente de la coordenada longitudinal; en el espesor de la lámina a 0º el desplazamiento longitudinal es progresivo, mientras que en la lámina de 90º la variación del desplazamiento es parabólico; los resultados obtenidos del modelo analítico se comparan en muy buena medida con los resultados numéricos utilizando la técnica de los elementos finitos. París et al. (Paris, Blázquez, McCartney, & Mantic, 2000) determinaron el índice de disipación de energía G, utilizando el Método de los Elementos de Contornos (BEM 1 por sus siglas en inglés) basado en la hipótesis de la deformación plana generalizada. En un laminado simétrico 0/90 determinaron que durante el agrietamiento transversal en las láminas a 90º el índice de disipación de energía G crece en la medida en que la grieta transversal crece, lo que representa un crecimiento inestable de la grieta en la lámina 1 BEM Boundary Elements Method Málaga 2016 17 central de 90º. El máximo de G se alcanza relativamente cerca de la interfaz 0/90. A partir de dicho punto la evolución de G decrece cuando el vértice de la grieta tiende hacia la interfaz, hasta alcanzar el valor límite 0; ello implica un crecimiento de la grieta transversal. El valor límite 0 viene avalado por los desarrollos teóricos por tratarse de una grieta que progresa por un medio homogéneo (la lámina a 90º) hacia una interfaz con un material más rígido (la lámina a 0º), véase Blázquez et al. (Blázquez, Mantic, Paris, & McCartney, 2008), para una explicación del comportamiento de G en este caso. En otro artículo de París et al. (París, Blázquez, McCartney, & Barroso, 2010), continuación del anterior, se incluye el efecto de las tensiones térmicas para conectar las predicciones numéricas con los resultados de ensayos. En este caso, se puede apreciar que el índice de disipación de energía G aumenta bajo la presencia del efecto de las tensiones térmicas; esto implica, que existe una mayor tendencia al agrietamiento transversal debido al proceso de curación del material, lo que hace que, la aparición de grietas ocurra a una carga de aplicación más baja. Sin embargo, en cuanto a la forma y evolución del índice de disipación de energía es igual al obtenido en la parte numérica anterior. En este artículo se concluye que la participación de las tensiones térmicas altera el resultado numérico anterior solo desde el punto de vista cuantitativo, pero no cualitativo. En los modelos propuestos por los investigadores para el análisis numérico del agrietamiento transversal con el Método de los Elementos de Contorno o con el Método de los Elementos Finitos, en su mayoría localizan la grieta en el centro de la lámina a 90º y se inicia con un modelo simplificado del dominio total. El modelo simplificado toma en consideración la simetría de la geometría; hasta el momento la hipótesis de iniciar el modelo simplificado con una grieta central y de un solo tamaño no ha sido evidenciada si es correcta o no. Objetivo El principal propósito de esta investigación ha sido analizar el agrietamiento transversal bajo la hipótesis de la geometría total del dominio. Para esto se ha realizado un análisis numérico de la grieta en cuanto a su tamaño, la posición de la misma hacia la interfaz 0/90 y la influencia del espesor de lámina a 90°. También se ha estudiado el despegue de la interfaz fibra matriz. Finalmente, para corroborar cualitativamente los resultados numéricos se han fabricado y ensayado un conjunto de probetas. Metodología En cuanto a la metodología usada en el desarrollo del siguiente trabajo se viene condicionada por el hecho de tratarse de un proyecto de investigación compuesto por una parte computacional y otra experimental. De acuerdo con Davis (Davis R. , 1980), en el proyecto computacional se indica el planteamiento y análisis detallado del problema, el Málaga 2016 18 desarrollo teórico, el desarrollo de la programación y por último la validación. En el proyecto experimental se debe indicar la teoría, el equipo y el material a utilizar, el procedimiento y por último los resultados. Basado en lo anterior, en el siguiente trabajo se plantean dos modelos computacionales: un modelo micromecánico para estudiar el fenómeno de despegue en la interfaz fibra/matriz y un modelo mesomecánico para analizar el inicio y propagación del agrietamiento transversal. Posteriormente, se construye y ensaya experimentalmente un conjunto de probetas de un material compuesto de laminado cruzado simétrico. Para alcanzar el propósito propuestos, el modelo micromecánico se desarrolla en el plano bajo la hipótesis de deformación plana, por lo que el modelo con la técnica de elementos finitos, se simplifica y su coste computacional se reduce en tiempo de ejecución. En este caso se estudia la distribución de las tensiones y la determinación del índice de disipación de energía. Por otro lado, el modelo mesomecánico se desarrolla en el plano bajo la hipótesis de un estado de deformación plana generalizado y se describe el inicio y la progresión de la grieta transversal, usando el modelo de zona cohesiva bilineal con elementos de contacto porque es más sencillo de aplicar y está implementado en la herramienta ANSYS. Para el desarrollo experimental, se inicia con la fabricación de las probetas utilizando la técnica de bolsa de vacío en autoclave. El material compuesto es de tipo 194 IMA/M21E. Para la construcción de las probetas, las láminas se apilaron en forma cruzada simétrica por ser una configuración que la experiencia de la comunidad científica ha comprobado útil para el análisis de este tipo de daño, además resulta fácil detectar y visualizar con un microscopio. Posteriormente se ensayan las probetas en la máquina de tracción. Finalmente, se comparan cualitativamente los resultados numéricos y experimentales. Contenido del documento En este capítulo se ha expuesto el propósito y aporte de la investigación, una descripción de los materiales compuestos y en particular los laminados cruzados simétricos, una revisión de la literatura técnica relacionada al tema y se ha incluido la metodología de trabajo. En el capítulo dos se presentan los fundamentos teóricos y la revisión bibliográfica. En el capítulo tres se incluye el estudio numérico a nivel micromecánico del fenómeno de despegue de la interfazs entre la fibra y la matriz (debonding en el idioma inglés) realizado. En el capítulo cuatro se analiza numéricamente el agrietamiento transversal, en un laminado simétrico cruzado de fibra de carbono con resina epoxi a nivel mesomecánico. En el capítulo cinco se exponen los resultados numéricos el agrietamiento transversal a nivel mesomecánico. El capítulo seis desarrolla la fabricación y los ensayos realizados en la máquina a tracción de un conjunto de probetas de fibras de carbono con resina epoxi de Málaga 2016 19 diferentes laminados o apilados. Para terminar, el capítulo siete contiene las conclusiones y desarrollo futuro. Málaga 2016 20 CAPÍTULO II. Fundamentos teóricos y revisión bibliográfica. En este capítulo se han introducido los fundamentos teóricos, la revisión bibliográfica y las herramientas que se han utilizado en la investigación. Para esta finalidad, se pretende cubrir los aspectos más destacados de cada una de ellos, de manera que el capítulo está dividido por: la Teoría de Laminados, la Mecánica de la Fractura, incluyendo la técnica de cierre de grieta virtual. El modelo de zona cohesiva. El agrietamiento transversal y un apartado final dedicado brevemente a describir el programa de elementos finitos ANSYS. Teoría de laminados: aplicación al caso de laminados cruzados simétricos. La teoría de laminados consiste en determinar la relación entre las tensiones y las deformaciones usando las hipótesis generales de placas delgadas de Kirchhoff. De acuerdo a Paris, Cañas, Marín y Barroso op.cit., la ley de comportamiento de una lámina K, quedaría entonces: { } [          ] { { } { } } (2.1) Donde z corresponde a la coordenada de la lámina K y las k con el subíndice representan la curvatura de la lámina. Aun cuando en la teoría de laminados existen diversos casos particulares de laminados, solo se hará referencia al caso de laminados cruzados simétricos o Cross-ply, orientados a 0º y 90º. Para este caso particular como para otros, los términos , que a su vez se relacionan con  y  de la ecuación (2.1) se reducen a cero; sin embargo, se mantiene el acoplamiento entre la laja y la placa a través de la matriz Bij como lo indica la ecuación (2.2). { } [ ]{ } [ ]{ } (2.2) Particularmente el término B11 se debe al apilamiento cruzado con orientación a 0º y 90º con igual espesor de láminas. Este término tiende a desaparecer en la medida que aumenta el número de láminas y por consiguiente es cero para un laminado mayor a tres láminas de acuerdo a Jones (Jones, 1975), el cual se aplica a la presente investigación. Málaga 2016 21 Mecánica de la Fractura. La Mecánica de la Fractura aplicada al estudio de grietas en los materiales isótropos homogéneos se puede considerar en el momento actual como un área de conocimiento bien desarrollada según Anderson (Anderson, 1995) y Jenssen, Zuidema, y Wanhill (Jessen, Zuidema, & Wanhill, 2002). Por el contrario, la Mecánica de Fractura aplicada a grietas de interfaz, una temática que atrae enorme esfuerzo de investigación en los años recientes, continúa aun siendo una disciplina en desarrollo. Desde los trabajos pioneros de Williams (Williams, 1959) , England (England, 1965), Erdogan (Erdogan, 1965), Rice y Sih (Rice & Sih, 1965) y Malyshev y Salganik (Malyshev & Salganik, 1965) entre otros, el aumento de trabajos sobre el tema ha sido significativo. En la Mecánica de la Fractura, la expresión del campo de tensiones en el entorno de la punta de la grieta para un medio ortótropo infinito se puede reducir siguiendo el trabajo presentado por Doblare et al. (Doblare, Espiga, Garcia, & Alcantud, 1990): √ ( ) √ ( ) (2.3) Donde las funciones ( ) ( ) dependen de la orientación y la matriz constitutiva del material ortóptropo y, sólo, se debe incluir la parte real representada por Re de la ecuación. El Factor de Intensidad de Tensión (SIF, por sus siglas en inglés) queda representado por KI y KII en el Modo de Fractura I y Modo de Fractura II, respectivamente. La figura 2.1 muestra en coordenadas polares la punta de la grieta y la distancia de aplicación del campo de tensiones r (campo singular de tensión). Fig. 2.1 Coordenadas polares en el vértice de la grieta. Técnica de cierre de grieta virtual. La técnica de cierre de grieta virtual (VCCT, virtual crack closure technique) fue originalmente propuesta por Ribicki y Kanninen (Rybicki & Kanninen, 1977). Es una Málaga 2016 22 técnica basada en el balance energético propuesto por Irwin (Irwin, 1958) , quien afirma “si la grieta se extiende una pequeña cantidad , la energía absorbida en el proceso es igual al trabajo requerido para cerrar la grieta a su longitud original”. Utilizando el sistema polar de coordenadas, la formulación matematica es:            c xyc c yc drrurc c drrvrc c G 0 0 0 0 ),()0,( 2 1 lim ),()0,( 2 1 lim   (2.4) De donde G es el Índice de Disipación de Energía; y xy  son la tensiones aplicadas en las superficies de la grieta para volver a cerrarla; u y v son los deslizamientos relativos y los desplazamientos de la apertura entre los puntos sobre las caras de la grieta; y la extensión de la grieta en la punta de la grieta. El primero y segundo integral de la ecuación (2.4) corresponden a expresiones del Índice de Disipación de Energía (ERR energy release rate) del Modo I y Modo II de deformaciones, respectivamente. En los cálculos con la técnica de los elementos finitos, los cambios en la longitud de la grieta, en la medida que progresa, están vinculados por los tamaños de los elementos finitos. Según Leski (Leski, 2007), el trabajo necesario W para cerrar la grieta está dado por la siguiente relación: FuW2 1  (2.5) De donde F es la fuerza necesaria para mantener unidos los nodos; u es la apertura de desplazamiento. De esta forma, es posible calcular el Índice de Disipación de Energía G y por consiguiente el Factor de Intensificación de Tensión K (SIF por sus siglas en inglés) basado en un solo cálculo con la técnica de los elementos finitos. La ventaja de la técnica de cierre de grieta virtual (VCCT) es que no es necesario realizar un segundo análisis. La técnica descrita anteriormente se desarrolló inicialmente para grietas en medios homogéneos, pero se puede extender directamente para aplicarla a grieta de interfaz. En otro orden de ideas, Mantic et al. (Mantic, Blázquez, Correa.E., & París, Analysis of interface crack with contact in composites by 2D BEM., Article in press), emplean el Método de los Elementos de Contornos (BEM, por sus siglas en inglés) para analizar los problemas de las grietas de interfaz desde el punto de vista de la Mecánica de la Fractura y consideran la posibilidad de contacto que se produce entre los diferentes sólidos del problema a nivel micromecánico y mesomecánico. Los autores incluyen dos modelos de grietas: el modelo abierto y el modelo cerrado. Utilizan el enfoque del Factor de Málaga 2016 23 Intensidad de Tensión (SIF) y el Índice de Disipación de Energía (EER, por sus siglas en inglés) en la cercanía de la punta de la grieta para analizar el campo de tensiones. De igual modo, analizan y discuten los criterios de crecimiento de grieta, propagación de grieta y el cambio brusco que sufre la grieta hacia la matriz ("kinking"). A nivel mesomecánico se analiza el daño interlaminar conocido como delaminación en un material compuesto, y a nivel micromecánico el que corresponde a la grieta en la interfaz fibra/matriz, bajo la condición de carga transversal a la fibra. También se analiza el kinking hacia la matriz. En otro artículo, París et al. (París, Correa, & Cañas, 2003) realizaron un estudio numérico utilizando el Método de los Elementos de Contornos y un experimento con el propósito de producir un fallo a nivel micromecánico en la interfaz fibra/matriz basado en la hipótesis de los componentes del tensor de tensión asociado al plano de rotura para analizar y revisar su influencia en el Índice de Disipación de Energía. Modelo de zona cohesiva. El Modelo de Zona Cohesiva (CZM 2 por sus siglas en inglés) es una alternativa al VCCT para simular el crecimiento de una grieta. Ha sido utilizado con éxito por numerosos investigadores para describir el comportamiento de fallo y fractura en los materiales. El Modelo de Zona Cohesiva fue propuesto por Barenblatt (Barenblatt, 1959) como un modelo posible alterno de la Mecánica de Fractura en el estudio de los materiales perfectamente frágiles. Posteriormente, Dugdale (Dugdale, 1960) analizó el proceso que ocurre en el vértice de la grieta en los materiales perfectamente plásticos. Por otro lado, Needleman (Needlemen, 1987) fue uno de los primeros en utilizar el tipo de relación tracción-despegue en forma de polinomio y exponencial para simular el despegue de la partícula en las matrices metálicas. Adicionalmente, Xu y Needlemean (Xu & Needleman, Void nucleation by inclusion debonding in crystal matrix, 1993) usaron los modelos anteriores para estudiar el proceso de nucleación en la interfaz entre la partícula y la matriz, como también el crecimiento rápido de la grieta en los materiales bajo la acción de cargas dinámicas. Posteriormente, Geubelle y Baylor (Geubelle & Baylor, 1998) emplearon el Modelo de Zona Cohesiva bilineal para simular el inicio espontáneo y propagación de grietas transversales en la matriz y el frente de delaminación en placas delgadas de un material compuesto. En líneas generales los modelos de zona cohesiva se describen cualitativamente de la siguiente forma: se incrementan las tracciones, las tracciones alcanzan un máximo y finalmente terminan en cero con aumento de la despegue. Después de Needleman, op. cit., quien introdujo el análisis numérico computacional en los modelos de zona cohesiva, se han implementado simulaciones con la técnica de los elementos finitos en el vértice de grietas en la zona plástica, en juntas adhesivas, en grietas de interfaz en bimateriales, en delaminación en materiales compuestos, en crecimiento rápido de grietas en polímeros, etc. 2 CZM Cohesive Zone Model Málaga 2016 24 La mayoría de los investigadores en el área emplean dos parámetros que caracterizan el proceso de despegue: la resistencia cohesiva (máxima tracción) y el trabajo de despegue (área debajo de curva tracción-desplazamiento). Para describir el modelo de zona cohesiva se considera un dominio Ω de un sólido que contiene una discontinuidad en el material representada por Γd , la cual divide el sólido en dos partes cuyos dominios son Ω+ y Ω-. Sobre la frontera externa del sólido, representada por ΓF, se imponen unas tracciones Ti o desplazamientos conocidos. El campo de tensiones dentro del dominio σij se relaciona a las cargas externas y a las cargas de tracciones en la discontinuidad del material, τj+ y τja través de las siguientes ecuaciones de equilibrio (Turon, Dávila, Camanho, & Costa, 2007) La figura 2.2 muestra el dominio con la discontinuidad y el modelo de zona cohesiva. Donde nj representa el vector normal a la superficie. Fig. 2.2 Las figuras representan: a) El sólido con la discontinuidad b) El modelo de zona cohesiva. Los modelos de zona cohesiva relacionan las tracciones de las superficies cohesivas con los desplazamientos en la interfaz donde puede ocurrir la grieta. El inicio del daño se relaciona con la resistencia en la interfaz; esto es, la máxima tracción en la relación Málaga 2016 31 Fig.3.5 Tensión circunferencial en MPa. Fig. 3.6 Tensión tangencial en MPa. Málaga 2016 32 Análisis de tensiones. En la tabla 3.2 se presentan los resultados calculados con la técnica de elementos finitos y los resultados analíticos de Lekhnitskii (Lekhnitskii, 1968). En cuanto a la tensión circunferencial, esta fue tomada de la figura 3.5 a una distancia circunferencial de aproximadamente 30°; sin embargo, ésta no representa la máxima tensión circunferencial la cual ocurre a 90° y del lado interno de la fibra de carbono. De igual manera los resultados calculados de la tensión radial y tangencial se tomaron de los valores máximos de las figuras 3.4 y 3.6, respectivamente. Tabla 3.2 Resultados de tensiones Tensión radial ANSYS MPa Tensión circunferencial ANSYS MPa Tensión tangencial ANSYS MPa Tensión radial TEORÍA MPa Tensión circunferencial TEORÍA MPa Tensión tangencial TEORÍA MPa 1.51 0.54468 -0.81301 1.548 0.558 -0.758 Para determinar el porcentaje de error entre los valores calculados logrados con la técnica de elementos finitos y los valores analíticos se usa la siguiente relación: 100x v vv error teo teocom   En la tabla 3.3 se resumen los porcentajes de error para las tensiones en la interfaz fibra/matriz. De los porcentajes de error se puede indicar que tanto la tensión radial como la tensión circunferencial están dentro de los límites de una aproximación numérica, puesto que el porcentaje de error es menor al cinco por ciento. Para el caso de la tensión cortante, el porcentaje de error entre el cálculo numérico y el teórico está por encima del cinco por ciento que se usa como criterio de aproximación numérica con la técnica de elementos finitos; sin embargo, no implica que el modelo sea inapropiado para el análisis. Aquí se demuestra que el modelo con la técnica de elementos finitos del elemento de volumen representativo considerado en este análisis es coherente con los resultados analíticos; de manera que el mallado del modelo presentado es suficiente bueno. Tabla 3.3 Porcentaje de error Tensión radial Tensión circunferencial Tensión tangencial 2,45 % 2,39 % 7,26% Málaga 2016 33 Simulación de la despegue (debonding) de la interfaz fibra/matriz. En este apartado se simula la despegue (debonding) de la interfaz fibra/matriz ajustándose a la técnica de cierre de grieta virtual (VCCT, por sus siglas en inglés). El problema se aborda de nuevo usando la técnica de los elementos finitos, para este caso se elaboró un mallado particular, usando el elemento PLANE82 del programa de ANSYS en la cercanía de la punta de la grieta. El mallado se realiza a un ángulo de despegue d  manteniendo el mismo tamaño de los elementos finitos en la cercanía del vértice de la grieta, solo se necesita un solo cálculo para determinar el Índice de Disipación de Energía (ERR, por sus siglas en inglés). Las hipótesis del apartado anterior son las mismas para este modelo. De igual modo, las dimensiones geométricas son las mismas que el modelo anterior. A continuación, en la figura 3.7 se muestra la geometría de la mitad del elemento de volumen representativo, indicando el ángulo de despegue (debonding). En este caso se implementó una deformación en la dirección normal a la fibra equivalente a una tensión a tracción de MPa8625  . Para las condiciones de borde; primero, se restringen los desplazamientos a lo largo de la interfaz, y está representado en la figura 3.8 como las letras CE (Constrain Equation) que significa ecuación de restricción en los grados de libertad de la interfaz fibra matriz, creando una zona de contacto con elementos de contactos que residen en ANSYS desde que comienza el despegue. Por otro lado, se restringe el desplazamiento vertical a lo largo de la mitad del modelo y el desplazamiento horizontal en el lado izquierdo y se aplica un desplazamiento horizontal en el lado derecho del modelo, ver figura 3.8, respectivamente. Fig. 3.7 Geometría del elemento de volumen representativo indicando el ángulo de despegue (debonding) d  . En la figura 3.9 se muestra el modelo y mallado. Cabe destacar que la máxima tensión radial ocurre en el punto de despegue entre la fibra y la matriz. En la figura 3.10 se Punta de la grieta d  FIBRA MATRIZ Málaga 2016 34 presenta la deformación radial. En la figura 3.11 se observa el mallado en la despegue fibra/matriz. El valor numérico en color rojo representa la máxima tensión radial en el vértice de la despegue fibra/matriz. La figura 3.12 muestra la región de máxima tensión radial alrededor de la despegue fibra/matriz (magnificada de la figura 3.11). Los elementos 1, 2, 3 y 4 que están alrededor del vértice de despegue son los considerados para el cálculo del Índice de Disipación de Energía, utilizando el modelo de ocho nodos de la técnica de cierre de grieta virtual (VCCT, por sus siglas en inglés). Fig.3.8 Aplicación de las condiciones de borde. Málaga 2016 35 Fig.3.9 Modelo y mallado con elementos finitos. Málaga 2016 36 Fig. 3.10 Deformación radial en metros. Fig.3.11 Mallado alrededor de la interfaz fibra matriz. Málaga 2016 37 Fig. 3.12 Máxima tensión radial en el vértice de la interfaz fibra matriz. A continuación se presenta la tabla 3.4 que contiene el resultado obtenido, a un ángulo de despegue entre la fibra y la matriz de 30º, para el Índice de Disipación de Energía, siguiendo la técnica de cierre de grieta virtual (VCCT) para materiales compuestos. Tabla 3.4 Índice de disipación de energía Ángulo de despegue d  GI (N/m) GII (N/m) G (N/m) 30 1.01 4.87 5.88 Málaga 2016 38 Conclusiones del análisis micromecánico. Al comparar los resultados analíticos con los de las tensiones obtenidos con el software ANSYS, se observa que los porcentajes de error en la tabla 3.3 para el estado de tensión radial, circunferencial y tangencial están dentro de los límites de error cuando se emplea una técnica numérica como la de los elementos finitos. La máxima tensión es la radial y ocurre en la interfaz fibra/matriz y tiene un valor de 1.51 MPa; De igual modo, la máxima tensión circunferencial es de 0.54468 MPa y ocurre a un ángulo aproximado de 30º. La máxima tensión tangencial es de -0.81301 MPa y ocurre a 45º, ver la figura 3.6 y la mínima tensión tangencial es de 0.81301 MPa a 135º, respectivamente. Los resultados obtenidos están referidos únicamente a la tensión y la deformación en la dirección radial respectivamente. El ángulo de despegue aplicado en el análisis fue de 30º. Como se observa en la tabla 3.4, el Índice de Disipación de Energía Total (G), el cual es la suma del Índice de Disipación de Energía en modo I (GI), debido a la tensión de la interfaz fibra matriz y el Índice de Disipación de Energía en modo II (GII) debido a la tensión tangencial en la interfaz fibra matriz fue de 5.88 N/m. De acuerdo con la investigación de Correa et al (Correa, París, & Mantic, 2003) quienes utilizaron un modelo numérico de un material compuesto de fibra de vidrio y resina epoxi. El resultado que se ha indicado en este análisis es cualitativamente comparable a los resultados de Correa op. cit, en cuanto a que en ambos casos, para un ángulo de despegue de 30°, se observa que el Índice de Disipación de Energía en modo II es mayor que el Índice de Disipación de Energía en modo I. Sin embargo, Correa y su equipo de investigadores desarrollaron el Índice de Disipación de Energía para diferentes ángulos de despegue, empleando el Método de los Elementos de Contorno y analizaron el “kinking” hacia la matriz. Málaga 2016 39 CAPÍTULO IV. Modelo mesomecánico para el análisis de la propagación de la grieta transversal. En este capítulo se ha presentado la geometría, el material, la carga aplicada y las condiciones de contorno, así como la generación de la malla y el proceso iterativo de resolución del modelo numérico. Para este análisis se ha implementado la herramienta ANSYS v.14 instalada en el ordenador de alto rendimiento de la Universidad de Sevilla. Geometría La geometría para el laminado cruzado se muestra en la figura 4.1. Se trata de una pieza prismática rectangular que tiene una longitud L en milímetros y espesor t que incluye el número de láminas. Cada lámina tiene un espesor de 0,184 milímetro y el ancho del prisma es lo suficientemente grande como para considerar un estado de deformación plana generalizada; esto significa que la deformación unitaria es igual para todos los casos. En la figura 4.1 se muestra también el sistema de coordenadas cartesianas adoptado para el análisis. Fig. 4.1. Geometría y sistema de coordenadas. Materiales Los laminados considerados en el análisis son [0n/90m/0n]. La tabla 4.1 contiene las propiedades del material compuesto designado como 194 IMA/M21E suministrado por el Málaga 2016 40 Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla. La dirección principal de la fibra de carbono se representa con el subíndice 1. La tabla 4.2 incluye las resistencias del mismo material compuesto, donde la letra t es tracción y la letra c es compresión, la Y, la X representan la dirección longitudinal y transversal, respectivamente y la S es la resistencia al corte. De igual modo, 1 es la dirección longitudinal, 2 y 3 la dirección transversal, respectivamente. Tabla 4.1 4 Propiedades de la lámina E1 (GPa) E2 (GPa) E3 (GPa) G12 (GPa) G23 (GPa) G13 (GPa) ν12 ν23 ν13 166 11 11 4.6 4.167 4.6 0.3 0.32 0.3 Tabla 4.2 5 Resistencia de la lámina Xt (MPa) Xc (MPa) Yt (MPa) Yc (MPa) S (MPa) KIC (N/m) 2956 1847 60 25 112 0.275 El espesor de cada lámina es de 0,184 mm y la secuencia de apilado por cada laminado cruzado simétrico se muestra en la tabla 4.3. Tabla 4.3 Apilado de láminas Nº LÁMINAS LAMINADOS ESPESOR (mm) 8 (03/902/03) 1.470 12 (03/906/03) 2.21 12 (02/908/02) 2.21 12 (01/9010/01) 2.21 Carga y condiciones de contorno Basado en la Teoría de Laminado, se determinó la deformación longitudinal que hay que imponer en el laminado para alcanzar la tensión de rotura en la lámina de 90º, de acuerdo con las propiedades mecánicas del material compuesto 194 IMA/M21E y las 4 Facilitados por el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales. Universidad de Sevilla. 5 Facilitados por el Laboratorio de Elasticidad y Resistencia de Materiales. Universidad de Sevilla. Málaga 2016 47 En la interfaz 0/90 se han logrado resultados de la distribución de tensión a lo largo de esta. En las figuras 5.4 y 5.5, la ordenada representa la tensión y la abscisa la distancia en milímetros desde el centro del modelo hasta la distancia de 1.0 mm, más allá de esta distancia corresponde a la grieta inducida por la aplicación de la carga de desplazamiento en la lámina a 0º. En la figura 5.4 se muestra la tensión normal a tracción máxima SX de 35.834 MPa y ocurre en el punto de la interfaz hacia la que se aproxima el vértice de la grieta; esto es, próximo al cero del sistema cartesiano y disminuye a una tensión normal a compresión a una distancia cerca de 0.3 mm del origen, luego la tensión normal aumenta a tracción hasta llegar a la distancia de 1 mm. De igual modo en la misma figura 5.4 se señala la tensión cortante SXY que tiene una distribución en sentido positivo al inicio y luego negativo hasta alcanzar el valor máximo negativo a una distancia de 0.3 mm, para así cambiar de sentido positivo hasta la distancia 1.0 mm. Fig. 5.4 Distribución de tensión normal SX y corte SXY en la interfaz 0/90. Málaga 2016 48 Fig. 5.5 Distribución de la tensión SY a lo largo de la interfaz 0/90. En la figura 5.5 se obtiene la distribución de la tensión SY a lo largo de la interfaz 0/90. La tensión decrece desde un máximo de 574.16 MPa hasta un mínimo de 413 MPa en la distancia de 1.0 mm. Estos valores máximos en comparación a las tensiones anteriores eran de esperarse porque en esta dirección se aplica la carga. Influencia de tamaño inicial de la grieta A continuación se ha analizado el tamaño inicial de la grieta. La grieta está centrada y se ha cambiado el tamaño inicial de 0.5 mm a 0.25 mm y a 0.125 mm. La razón de realizar el cambio de tamaño de la misma es para detectar la influencia del tamaño en la zona cohesiva. Para este efecto se ha analizado la distribución de la tensión SX y SY en dicha zona. En la figura 5.6 se ha observado la distribución de la tensión a lo largo de la zona cohesiva. En el caso de la tensión SY se nota el crecimiento de la misma desde el tamaño inicial de la grieta hasta que ésta alcanza la interfaz 0/90 con valor máximo de 58.044 MPa. Para el caso de la tensión SX el crecimiento se inicia con un valor de -41.982 MPa hasta alcanzar la tensión máxima de 38.042 MPa. De igual forma se observa el crecimiento de la tensión en la zona delante del vértice de la grieta en la medida que la grieta avanza, bajo la aplicación de la carga, hasta alcanzar la interfaz 0/90. En la figura 5.7 y 5.8 se han mostrado los resultados de la distribución de tensión para el tamaño de grieta de 0.25 mm y 0.125, respectivamente. En la figura 5.9 se ha hecho un resumen de los tres tamaños anteriores en cuanto a la distribución de la tensión SY en la zona cohesiva. Aquí se ha graficado la mitad de la zona cohesiva y se ha identificado la Málaga 2016 49 interfaz 0/90. Es importante observar que, para los tres tamaños de la grieta analizada, la tensión crece abruptamente delante del vértice de la misma inmediatamente después de aplicar el inicio de la carga. Por ejemplo, si se toma el tamaño de la grieta de 0.125 mm, se nota que este cambio fue de 50 MPa. Luego sigue avanzando en la misma medida que la tensión hasta alcanzar un pico máximo de 60 MPa y disminuir hasta 50 MPa donde se detiene el crecimiento de la grieta debido a que se ha encontrado con la interfaz 0/90. En la figura 5.10 se ha mostrado el resumen para la distribución de tensión SX en la zona cohesiva en la medida que evoluciona la grieta. Se ha notado que la tensión, para los tres tamaños de la grieta, se inicia con una tensión de -40 MPa. Cabe destacar que mientras el tamaño inicial de la grieta es más grande, ésta termina con una tensión mayor en la interfaz 0/90. Fig. 5.6 Grieta centrada, tamaño inicial de la grieta 0.5 mm, tamaño del modelo 2 mm. Málaga 2016 50 Fig. 5.7 Grieta centrada, tamaño inicial de la grieta 0.25 mm, tamaño del modelo 2 mm. Fig. 5.8 Grieta centrada, tamaño inicial de la grieta 0.125 mm, tamaño del modelo 2 mm. Málaga 2016 51 Fig. 5.9 Distribución de la tensión SY y tamaño de la grieta. Fig. 5.10 Distribución de la tensión SX y tamaño de la grieta. 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tensión Syy Zona Cohesiva MPa Tamaño de Grieta Zona Cohesiva mm a = 0.500 mm a = 0.125 mm -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tensión Sxx Zona Cohesiva MPa Tamaño de Grieta Zona Cohesiva mm a = 0.500 mm a =0.250 mm a = 0.125 mm Málaga 2016 52 Influencia de la posición de la grieta A continuación se han presentados los resultados numéricos de la influencia de la posición de la grieta. Par este análisis se ha mantenido fijo el tamaño de la grieta en 0.25 mm, y se ha hecho mover la ésta hacia la derecha a lo largo de la zona cohesiva. Se han estudiado dos casos: primero cuando la grieta está en la posición 0.25 mm y el segundo cuando la misma está descentrada a 0.33 mm. En la figura 5.11 se ha mostrado la distribución de las tensiones cuando la grieta está en la posición 0.25 mm. Se ha notado que para el ligamento de la derecha coincide con la zona cohesiva mientras que el de la izquierda tras la zona cohesiva se aprecia una zona sana. En la figura 5.12 el comportamiento de la distribución de las tensiones es igual al anterior, pero mostrando una zona más larga sin daño en el ligamento de la izquierda, luego de alcanzar la tensión máxima. Por ejemplo, la tensión SY alcanza un valor máximo de 60.265 MPa, y se puede ver lo prolongado del ligamento sin daño antes de alcanzar la interfaz. Del lado derecho de la grieta, la evolución de la misama hacia la interfaz es muy rápida, y por tanto la zona cohesiva es muy pequeña. Fig. 5.11 Grieta descentrada 0.25 mm, tamaño del modelo 2 mm Málaga 2016 53 Fig. 5.12 Grieta descentrada 0.33 mm, tamaño del modelo 2 mm. Influencia de la separación de la grieta En este apartado se ha variado el tamaño L del modelo original y se ha mantenido fijo el tamaño de la grieta transversal a 0.5 mm. Para analizar la influencia de la separación de la grieta se han usado los siguientes tamaño: L =1.50 mm; L = 1.00 mm; L =0.75 mm y L = 0.50 mm. En las figuras 5.13 a 5.16 se han incluido la distribución de las tensiones cuando se ha hecho variar el tamaño del modelo L. En las figuras se han mostrado la distribución de la tensión normal a tracción SX y la tensión cortante SXY. Esta última se ha indicado para hacer notar que la máxima tensión cortante ocurre al inicio de la propagación de la grieta y su valor numérico está por debajo de la tensión normal a tracción SX. Como se ha podido ver, la tensión normal a tracción SX tiene un incremento inmediatamente después que la grieta crece y alcanza un valor máximo a una distancia aproximada de 30% del espesor de la lámina a 90º (si el modelo es simétrico con grieta central, ésta estaría a un 80% del espesor de la lámina a 90º). Málaga 2016 54 Fig. 5.13 Influencia de la separación de la grieta. L = 1.5 mm. Fig. 5.14 Influencia de la separación de la grieta. L = 1.0 mm. Málaga 2016 55 Fig. 5.15 Influencia de la separación de la grieta. L = 0.75 mm. Fig. 5.16 Influencia de la separación de la grieta. L = 0.5 mm. Málaga 2016 56 Por otro lado, este valor máximo de la tensión, que está en función del crecimiento de la grieta en la zona cohesiva, aumenta con el tamaño L. Finalmente, para todos los tamaños de L mostrados, la tensión normal a tracción decrece cuando el vértice de la grieta se aproxima a la interfaz 0/90. En la figura 5.17 (sólo se ha graficado la mitad de la zona cohesiva; el ligamento a la derecha de la grieta) se ha resumido el comportamiento de la tensión normal a tracción SX para los diferentes tamaños de L y corrobora lo dicho anteriormente. Fig. 5.17 Influencia de la separación de la grieta. -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tíensión Sxx Zona Cohesiva MPa. Influencia de la Longitud L en la Zona Cohesiva mm Málaga 2016 63 Fig. 6.14. Máquina Cortadora. Fig. 6.15 Medición de las Probetas. Dispositivos de ensayo. Se toma la primera probeta de cada una de las serie y se mide su anchura y espesor en cinco sitios diferentes en la dirección longitudinal de cada probeta, utilizando un Pie de Rey digital y un Tornillo Micrométrico digital, ver figuras 6.16 y 6.17. Luego se toma el promedio y desviación estándar para revisar la precisión de fabricación de las probetas. Esto resulta en un total de setenta (70) mediciones. La Máquina de Ensayo utilizada en el experimento es una INSTRON 4482 con una célula de carga de 10.000 Kg., provista con su Consola de Control, Ordenador incorporado, Mordazas y un Extensómetro INSTRON 2630-12 con longitud de 50 mm. Las figuras 6.18 y 6.19 muestran el equipo empleado. Una vez sujetada y revisada la perpendicularidad de la probeta con las mordazas, se le coloca el extensómetro y se establecen los parámetros de control del equipo como: fecha del experimento, velocidad de ensayo (1 mm/min), temperatura (22 grados C), humedad relativa (50 HR), anchura y espesor nominal de la probeta, longitud del extensómetro (50 mm) y la apertura máxima (100 mm). Fig. 6.16 Medida con Pie de Rey. Fig. 6.17 Tornillo Micrométrico digital. Málaga 2016 64 Fig. 6.18 Máquina ISTRON 4482. Fig. 6.19 Extensómetro 2630-12. Estos datos suministrados al equipo ISTRON 4482 permanecen iguales para el ensayo de las probetas a excepción de la anchura y espesor de cada probeta. Una vez preparada la Máquina de Ensayo con la probeta sujeta a las mordazas y el Extensómetro 2630-12 colocado en la mitad de la probeta, se comienza a realizar el ensayo de tracción hasta llegar a romper la probeta. Al instante de romper la probeta se desactiva el equipo y se almacena la data del ensayo en la memoria del ordenador para luego ser analizada. Ensayo de tracción. A continuación se presentan los resultados obtenidos de los ensayos de tracción de las cuatro probetas de las tablas 6.1 y 6.2. La tabla 6.3 muestra el promedio y la desviación estándar de las medidas de espesor y anchura de las probetas, respectivamente. Hay una probeta que se repite en ambas series. Las figuras 6.20, 6.21, 6.22 y 6.23 que se muestran, son los resultados experimentales de las cuatro probetas que alcanzaron su carga de rotura. La tabla 6.4 contiene un resumen de los valores máximos alcanzados de la carga de rotura con su respectiva deformación y el valor de la carga y deformación cuando aparece él codo en las probetas de laminado cruzado (cross-ply). Málaga 2016 65 Tabla 6.3 Medidas de las probetas Apilado Espesor medio mm Desviación espesor mm Anchura medio mm Desviación anchura mm 03/902/03 1,623 0,041 19,684 0,046 03/906/03 2,191 0,042 19,892 0,044 02/908/02 2,198 0,036 19,968 0,044 01/9010/01 2,204 0,029 19,910 0,014 Tabla 6.4 Resultados del ensayo a tracción Probeta Secuencia Carga (N) D8 (mm) Codo (N) DC9 (mm) 1.1-1 03/902/03 63.091,72 10,67 3442,33 2,92 1.3-1 03/906/03 48.746,89 7,63 18.128,88 2,89 2.2-1 02/908/02 36.681,49 7,06 13.636,90 2,72 2.3-1 01/9010/01 16.784,29 4,19 6.089,07 1,23 8 D es el desplazamiento del extensómetro. 9 DC es el desplazamiento del extensómetro en el codo. Málaga 2016 66 Fig. 6.20 Probeta 1.1-1 Fig. 6.21 Probeta 1.3-1 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 -2 0246810 12 Carga N Desplazamiento mm 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 0123456789 Carga N Desplazamiento mm Málaga 2016 67 Fig. 6.22. Probeta 2.2-1 Fig. 6.23. Probeta 2.3-1 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 012345678 Carga N Desplazamiento mm 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Carga N Desplazamiento mm Málaga 2016 68 Emisión acústica. Existen varios métodos de ensayo no destructivo (NDT, por sus siglas en inglés) susceptibles para la detección del agrietamiento transversal en los materiales compuestos como son: el método de rayos X, el método de C-scan de ultrasonido, el método de la retro dispersión polar, el método de emisión acústica entre otros (Jong, 2006). El método de Emisión Acústica tiene la ventaja que no necesita desmontar la probeta de ensayo de la máquina de tracción así como la ventaja de no tener que detener el experimento; esto es, el monitoreo del ensayo se realiza en tiempo real. El fundamento del método está basado en el sonido emitido en el material al progresar un daño, ya que se libera energía, en forma de calor y ondas elásticas que se propagan por el medio y que pueden ser detectadas con el equipo adecuado. Las señales de uno o varios transductores se amplifican y se miden para generar la data que se va visualizar e interpretar. La figura 6.24 muestra en forma esquematizada el principio de trabajo del método de emisión acústica. En el experimento realizado no se tenía el equipo apropiado para realizar la prueba de manera precisa; sin embargo, se utilizó un dispositivo de detección de sonido modelo MT-30 Metro-Turner utilizado para afinar las guitarras eléctricas, el cual se acopló al ordenador que contiene una herramienta de análisis de sonido (Audacy). En la figura 6.25 se muestra el montaje en la máquina de tracción con el extensómetro y detector de sonido, respectivamente. En primer lugar, la probeta a utilizar en el experimento se pule en su superficie de canto como lo muestra la figura 6.26. Cuando ocurre el primer sonido emitido de la probeta (03/904/03) durante el ensayo de tracción, el sensor detecta la señal y ésta es enviada al ordenador y visualizada en el espectro de sonido de la herramienta Audacy, este primer sonido se asoció a la primera grieta que ocurre en la probeta. En éste instante se paró el ensayo y se retiró la probeta de la máquina de tracción y se observó en el microscopio. En la figura 6.27 se ve con claridad la grieta transversal en la región donde las fibras de carbono están orientadas a 90º. Se colocó de nuevo la probeta en la máquina de tracción y se continuó el experimento aumentando gradualmente la carga aplicada hasta oír el sonido de emisión una y otra vez, se paró de nuevo el ensayo y se observó, en el microscopio, la probeta en otra sección donde aparecen tres grietas transversales, como lo muestra la figura 6.28. El ensayo se repitió con otra probeta virgen de la misma serie (03/904/03) y pulida para investigar si la grieta atraviesa la probeta. En efecto al detectar el sonido se desmontó la probeta de la máquina de tracción y se observó de nuevo por ambos lados y se demostró que la grieta atraviesa la probeta, esto se conoce como el efecto tunneling 10 . 10 Tunneling implica efecto túnel Málaga 2016 69 Fig. 6.24. Esquema del principio de emisión acústica. Fig. 6.25. Probeta con el detector de sonido y extensómetro montado en la máquina de tracción. LERM. Universidad Fig.6.26. Probeta pulida antes del ensayo. Laminado (03/904/03) Málaga 2016 70 Fig. 6.26. Probeta pulida antes del ensayo. Laminado (03/904/03) Málaga 2016 71 Fig. 6.27. Grieta transversal al primer sonido emitido. Laminado (03/904/03) Málaga 2016 72 Fig. 6.28. Tres grietas transversales. Laminado (03/904/03) Málaga 2016 79 CAPÍTULO VII. Conclusiones y desarrollo futuro Se ha observado que a través de la siguiente investigación, el proceso de agrietamiento transversal en la lámina a 90º primero se inicia con el despegue de la interfaz fibra matriz y la progresión a lo largo de la interfaz; seguidamente aparece el kinking de la grieta y la coalescencia con otros daños micromecánicos, para luego alcanzar el tamaño de la grieta de Griffith que progresa hasta la interfaz 0/90. Sin embargo, en la presente investigación sólo se ha analizado el despegue de la interfaz fibra matriz para un ángulo de 30º y se ha calculado el Índice de Disipación de Energía. En otro apartado se ha incluido el análisis numérico utilizando un modelo de Zona Cohesiva Bilineal con el Método de Elementos Finitos en el agrietamiento transversal. En este particular, se han estudiado la influencia del tamaño y posición de la grieta en la zona cohesiva y la influencia de separación de la grieta en la misma zona. Para complementar el análisis numérico del proceso de agrietamiento transversal, se han fabricado y ensayado un conjunto de probetas. Para este efecto, se ha realizado una técnica alterna de emisión acústica, implementando un dispositivo de captación de sonido o micrófono conectado a un ordenador en el cual reside una aplicación informática de monitoreo de señales acústica y se ha podido detectar el momento del primer fallo. También se ha comprobado el efecto de tunneling al verificar en el microscopio disponible la aparición de la grieta transversal al otro lado de la probeta. Conclusiones Las conclusiones y aporte de esta investigación están basados en los siguientes puntos:  En cuanto al despegue de la interfaz fibra matriz, se ha determinado el Índice de Disipación de Energía para un ángulo de 30°. El resultado ha sido coherente con los resultados analíticos de la Mecánica de la Fractura en Modo I presentados por los investigadores en el área.  Los resultados del análisis de tensiones que se han presentado en el despegue de la interfaz fibra matriz están dentro de los límites impuestos en las técnicas numéricas, ya que dichos resultados se ajustan muy bien a las tensiones analíticas propuestas en la literatura técnica específica. Esto implica que el mallado utilizado en la resolución del problema ha sido suficiente en la obtención de los resultados.  En el apartado dedicado al agrietamiento transversal se ha partido con un modelo numérico que incluye la geometría completa del problema a diferencia de los modelos que aprovechan la simetría total y se ha demostrado que la hipótesis de iniciar el modelo simplificado con una grieta central y de un solo tamaño es correcta. Málaga 2016 80  Así mismo, se ha hecho variar el tamaño y la posición de la grieta inicial, y ha quedado demostrado que partiendo de dos o tres tamaños y en dos posiciones distintas, los resultados obtenidos, en cuanto al campo de tensiones analizadas, han demostrado que llegan a la misma situación; esto es, que se ha corroborado la idea del uso de la simetría total para este tipo de análisis.  En cuanto a la influencia de la separación de la grieta, se ha demostrado que mientras más pequeña es la distancia entre grietas, menor es la máxima tensión normal a tracción y dicha tensión tiende a cero cuando se alcanza la interfaz 0/90.  Los resultados de los ensayos de tracción han arrojado la evidencia del agrietamiento transversal en la interfaz 0/90 de las probetas, y se ha podido comparar, cualitativamente, dichos resultados con los expuestos en el análisis numérico. Desarrollo Futuro. Como desarrollo futuro a corto plazo, se pretende continuar con el mismo modelo bidimensional a nivel micromecánico, pero aumentando el ángulo de despegue de la interfaz fibra matriz, hasta alcanzar la penetración de la grieta en la matriz; conocido como "kinking" en la literatura. Aquí se propone utilizar la misma técnica del cierre de grieta virtual (VCCT). En el modelo a nivel mesomecánico se intentarían dos objetivos: Primero, realizar un análisis de la evolución de la grieta y la fuerza aplicada. Para esto, se procede a extraer del fichero de resultados (list results) de ANSYS el desplazamiento horizontal en los elementos que están en contacto con el ligamento de la zona cohesiva y su respectiva fuerza en la dirección vertical. Graficar la fuerza aplicada y el desplazamiento horizontal y repetir para diferentes espesores de la lámina a 90°. Segundo, prolongar la zona cohesiva hasta incluir la interfaz 0/90 a una distancia mínima hacia arriba y hacia abajo (en forma H) con un agrietamiento transversal en la matriz con fibras orientadas a 90° y sometidas a una carga de desplazamiento en la dirección de las láminas a 0º. De esta manera, se puede analizar numéricamente el fallo por delaminción inducida debido al agrietamiento transversal. Se propone utilizar el modelo de zona cohesiva bilineal y la técnica de los elementos finitos. A mediano plazo y para completar el análisis del agrietamiento transversal en la lámina a 90º, se sugiere un modelo numérico tridimensional. Así se podría estudiar el estado de tensión tridimensional y la evolución de la grieta en la lámina a 90° y en la interfaz 0/90. Se usaría un modelo de zona cohesiva bilineal 3D con la técnica de los elementos finitos. Málaga 2016 81 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alfano, G., & Crisfield, M. (2001). 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