Impacto de las características de la red eléctrica en canales MIMO PLC domésticos

Impacto de las caracter´ ısticas de la red el´ ectrica en canales MIMO PLC dom´ esticos Julio A. Corchado L´ opez(1), Jos´ e A. Cort´ es Arrabal(1), Francisco J. Ca˜ nete Corripio(1), Luis D´ ıez del R´ ıo(1) julioalc, jaca, francis, [email protected] (1)Dpto. de ingenier´ ıa de comunicaciones. Universidad de M´ alaga. Resumen—The recent release of indoor Power Line Communications (PLC) specifications with Multiple-Input MultipleOutput (MIMO) capabilities has significantly increased the bit rates achieved in these channels. However, the performance reached by the use of these methods may differ from one location to another due to the heterogeneous nature of the domestic power grid. In this work, a closer look at the relation between channel performance and the power grid cabling is taken. To that end, some channel features like attenuation, spatial correlation and capacity are analyzed by means of a set of 50 simulated channel topologies in the frequency band from 1 to 80 MHz. I. INTRODUCCI ´ ON Durante los ´ ultimos a˜ nos, la tecnolog´ ıas basadas en PLC se han afianzado como una soluci´ on competitiva a la hora de prestar diversos servicios, como la transmisi´ on de contenido multimedia o la conexi´ on de equipos de manera local, de manera eficaz y rentable ya que utiliza como medio de propagaci´ on la red el´ ectrica ya desplegada. A comienzos del siglo XXI, organizaciones como la HomePlug Power Alliance (HPA) y la International Telecommunication Union (ITU) lanzaron sus primeras especificaciones para sistemas de comunicaciones PLC. Con el fin de satisfacer la demanda de velocidades de transmisi´ on m´ as elevadas, una segunda generaci´ on de tecnolog´ ıas PLC, las cuales utilizan una porci´ on mayor del espectro (hasta 100 MHz en lugar de los 30 MHz que se ven´ ıan utilizando de manera convencional), fue lanzada al mercado. No obstante, muchos de los servicios m´ as demandados actualmente, tales como la transmisi´ on de v´ ıdeo en alta definici´ on u otros relacionados con cloud computing, requieren mayores tasas binarias, enlaces m´ as fiables y una cobertura mejorada de la red. Para satisfacer esta demanda, una tercera generaci´ on de sistemas PLC fue desarrollada. Algunas de las especificaciones m´ as recientes, como HomePlug AV2 [1] y G.hn [2], utilizan a su favor la naturaleza MIMO del canal PLC. Es preciso se˜ nalar que el empleo de t´ ecnicas MIMO en entornos cableados es posible debido a la presencia de un tercer conductor, en este caso la tierra (E), que junto con el conductor de fase (P) y el neutro (N), disponibles en pr´ acticamente la totalidad de edificios, posibilitan el uso de t´ ecnicas MIMO sobre el canal resultante. De manera paralela al desarrollo de especificaciones para PLC, el modelado de canales PLC tambi´ en dio el salto a las comunicaciones MIMO. Estos continuaron la tendencia seguida en el modelado de canales SISO, en el que pueden encontrarse dos estrategias de simulaci´ on claramente diferenciadas: la estrategia top-down, basada en par´ ametros estad´ ısticos de los canales [3]; y la estrategia bottom-up, que utiliza la informaci´ on de la topolog´ ıa de la red para tratar de replicar la respuesta del canal [4]. La extensi´ on MIMO de los modelos top-down suele ser obtenida mediante la inclusi´ on de un t´ ermino que determina el nivel de correlaci´ on entre los distintos enlaces SISO que forman el canal. Esta correlaci´ on puede verse afectada por diversos factores, como el tipo de cableado empleado o el modo de realizar las tomas de tierra, por lo que este t´ ermino de correlaci´ on debe elegirse conforme a las caracter´ ısticas de la red que se pretenda modelar [5]. No obstante, los modelos topdown presentan ciertas ventajas sobre los bottom-up, como un coste computacional mucho menor. En cuanto a los modelos bottom-up (categor´ ıa en la que se encuentra el modelo que se va a utilizar en este trabajo), existe una gran cantidad de ejemplos de este tipo en la literatura, tanto para canales SISO [4] como para canales MIMO [6]. Este tipo de modelos no necesita la inclusi´ on de t´ erminos extra para reflejar la correlaci´ on en los canales MIMO, ya que esta informaci´ on es proporcionada de manera impl´ ıcita mediante la descripci´ on f´ ısica de la red. Los modelos bottomup son especialmente ´ utiles para el estudio de t´ ecnicas de transmisi´ on multihop-multicast, ya que los canales obtenidos reflejan de forma natural la correlaci´ on que existe entre los enlaces que comparten al menos uno de los extremos [7], y para realizar predicciones sobre las prestaciones de un servicio PLC a partir de la descripci´ on de la estructura de la red. No obstante, la mayor´ ıa de los generadores presentados hasta la fecha no reflejan de manera adecuada la relaci´ on que existe entre los enlaces que forman el canal [8]; a este concepto de correlaci´ on entre enlaces que forman un canal MIMO se lo conoce como correlaci´ on espacial. Con objeto de incluir en las simulaciones una caracter´ ıstica tan importante de los canales PLC como es la correlaci´ on espacial, se va a utilizar el simulador presentado en [9]; cuya contribuci´ on m´ as notable es la correcta caracterizaci´ on de dicha correlaci´ on espacial. El art´ ıculo se organiza como sigue. La secci´ on II describe someramente el modelo de generador utilizado. En la secci´ on III se ilustra mediante simulaciones la disparidad de prestaciones entre canales con diferente cableado. Por ´ ultimo, en la secci´ on IV se recogen las conclusiones extra´ ıdas de este trabajo. II. GENERADOR DE CANAL BASADO EN MTL En esta secci´ on se presenta un resumen del modelo en el que est´ a basado el generador de canales utilizado para obtener las simulaciones que aparecen en el apartado III. El modelo correspondiente al generador empleado, cuya descripci´ on detallada puede encontrarse en [9], es de tipo bottom-up y est´ a basado en la teor´ ıa de l´ ıneas de tranmisi´ on multifilares (del ingl´ es Multicondcutor Transmission Line theory - MTL). La descripci´ on del modelo est´ a dividida en tres apartados Fig. 1. Estructura arborescente caracter´ ıstica de la red el´ ectrica dom´ estica. Habitualmente encontramos 5 subcircuitos que parten del panel principal: 3 circuitos de baja potencia, en el que figuran las derivaciones causadas por interruptores y terminaciones para iluminaci´ on y otros dispositivos (representados con cuadrados amarillos); 2 circuitos de distribuci´ on de alta potencia, terminados con impedancias pertenecientes a dispositivos de alto consumo (marcados con tri´ angulos negros). claramente diferenciados que abarcan diferentes aspectos del canal PLC como son la estructura, el cableado y las cargas conectadas a la red. El objetivo de la presente secci´ on es el de facilitar al lector la comprensi´ on de las diferencias entre los distintos escenarios simulados. A. Estructura de la red La red el´ ectrica dom´ estica, entendida como la parte de la red de distribuci´ on de energ´ ıa e˜ n´ ectrica comprendida entre el cuadro de distribuci´ on y las terminaciones de red (enchufes), presenta una estructura de tipo arborescente muy ramificada y est´ a dividida en una serie de subcircuitos, tal y como se indica en la Figura 1. Estos subcircuitos est´ an clasificados en dos categor´ ıas seg´ un la potencia que deben ser capaces de suministrar: circuitos de baja potencia (de iluminaci´ on, ba˜ no, prop´ osito general) y de alta potencia (con una funci´ on m´ as espec´ ıfica: cocina, calentadores de agua, calefacci´ on, etc.). Debido al car´ acter especializado de los circuitos de mayor potencia, estos presentar´ an una ramificaci´ on menor (tienen un n´ umero menos de terminaciones) por lo que las p´ erdidas por desadaptaci´ on entre elementos conectados en un mismo subcircuito de potencia ser´ an bajas. No obstante, los accesos de PLC suelen encontrarse conectados a los subcircuitos de prop´ osito general (baja potencia), de forma que el efecto de las p´ erdidas por desadaptaci´ on resultar´ an normalmente m´ as determinantes que el de las p´ erdidas por conducci´ on. En este trabajo se van a simular canales PLC de viviendas peque˜ nas, por lo que el n´ umero de circuitos el´ ectricos presentes en cada escenario ser´ a cinco (en casas grandes u oficinas el n´ umero de circuitos el´ ectricos puede ser mayor, incluso en algunos casos puede que existan varios cuadros de distribuci´ on que sean controlados por un cuadro general). El n´ umero de terminaciones de los canales generados se encuentra alrededor de veinte, mientras que la longitud media del enlace entre transmisor y receptor es aproximadamente de 30 metros; valores que se encuentran dentro de lo esperado en el tipo de vivienda elegido. Fig. 2. Secci´ on transversal de un cable multipolar plano (izquierda) y un cable monopolar (derecha) de tres conductores. N´ otese que en el caso del cable monopolar, la distancia entre los conductores var´ ıa a lo largo de la l´ ınea ya que estos van sueltos dentro de una estructura r´ ıgida, t´ ıpicamente un tubo de pl´ astico corrugado . Fig. 3. Modelo de elementos concentrados para elementos conectados a la red el´ ectrica dom´ estica. Cada uno de los bloques de impedancia (ZP N ,ZN E yZEP ) est´ a formado por la conexi´ on en serie de circuitos RLC-paralelo. . B. Simulaci´ on del cableado La instalaci´ on el´ ectrica de la mayor parte de las viviendas actuales est´ a compuesta por tres conductores: el conductor de fase (P), neutro (N) y tierra (E). Estos tres cables suelen encontrarse dispuestos de manera paralela durante todo el trayecto desde el cuadro de distribuci´ on hasta pr´ acticamente las terminaciones de red. En Espa˜ na, el cableado se suele instalar utilizando cableado de tipo monopolar (los tres conductores van en cables individuales que discurren por una misma gu´ ıa, generalmente un tubo de pl´ astico corrugado). Esta pr´ actica, bastante extendida en otras partes de Europa, difiere de la empleada en otras regiones como el Reino Unido donde predomina el uso del cable plano; en el que los tres conductores van fijos en una estructura r´ ıgida (ver Figura 2). El problema que surge a la hora de simular canales PLC de viviendas en las que el cableado empleado es monopolar (como las espa˜ nolas) mediante el uso de la teor´ ıa MTL, es que al usar MTL para simular l´ ıneas de transmisi´ on se supone que los conductores van perfectamente paralelos entre s´ ı durante toda la longitud de l´ ınea. Esto se adecua bien al caso del cableado utilizado en el Reino Unido y no al caso espa˜ nol, en el que los cables est´ an sueltos dentro de sus gu´ ıas. Para tratar de mitigar este problema, el simulador divide las l´ ıneas de transmisi´ on que simulan cada tramo de l´ ınea en 5 segmentos m´ as peque˜ nos de la misma longitud y asigna a cada uno de estos segmentos distancias aleatorias entre los conductores. De esta forma se pretende reflejar el efecto de la distancia variable entre conductores, causado por el empleo de cableado monopolar, sin renunciar al uso de la teor´ ıa MTL. C. Generador de cargas conectadas a la red En [4], [10] se muestra que una gran cantidad de aparatos dom´ esticos presentan una impedancia de entrada con un comportamiento resonante en frecuencia, es decir, est´ an compuestas por algunas bandas estrechas de alta impedancia que se encuentran rodeadas por zonas de menor impedancia. Con objeto de reflejar este comportamiento, se utilizan una serie de circuitos RLC-paralelo (los cuales tienen una caracter´ ıstica resonante en frecuencia) para formar cada uno de los elementos (ZP N ,ZNE yZEP ) que componen la estructura con la que se pretende modelar las impedancias de los dispositivos conectados a la red el´ ectrica, la cual se muestra en la Figura 3. III. CARACTER´ ISTICAS DEL CANAL MIMO PLC EN FUNCI ´ ON DEL CABLEADO En esta secci´ on se ilustran mediante gr´ aficas las diferencias que existen entre canales MIMO PLC formados por cableado monopolar y por cableado plano en cuanto a ciertas caracter´ ısticas de los mismos como son la atenuaci´ on, la correlaci´ on espacial y la capacidad. Para obtener las curvas que componen este apartado, se ha utilizado el simulador indicado en la secci´ on II para generar 50 topolog´ ıas de canal MIMO PLC, cada una de ellas con las dos configuraciones de cableado bajo an´ alisis: plana y monopolar. En primer lugar, se procede a evaluar la atenuaci´ on promedio de los enlaces individuales que forman el canal MIMO. En la Figura 4 se muestra la atenuaci´ on promedio por frecuencias de dichos canales canales simulados. 0 20 40 60 80 −60 −50 −40 −30 Frecuencia (MHz) Amplitud (dB) Plano PN→PN Plano PN→EP Monopolar PN→PN Monopolar PN→EP Fig. 4. Atenuaci´ on promedio de los enlaces SISO de 50 canales MIMO obtenidos mediante el simulador propuesto con dos configuraciones de cableado diferentes: plana y monopolar. En la Figura 4, se puede apreciar que los canales directos, los que utilizan el mismo puerto en transmisi´ on que en recepci´ on (PN →PN), que utilizan cableado plano aten´ uan aproximadamente unos 5 dB menos que los canales formados por cable de tipo monopolar, aumentando dicha diferencia hasta los 8-9 dB en las zonas m´ as altas de la banda bajo estudio (<80 MHz). En cuanto a la atenuaci´ on en los canales acoplados, los que utilizan distintos puertos en transmisi´ on y en recepci´ on (PN →EP), apenas hay diferencias por debajo de los 30 MHZ, aumentando esta diferencia hasta los 5 dB en la zona de frecuencias altas. Para evaluar el comportamiento MIMO de los canales, el par´ ametro que se va a analizar es la correlaci´ on espacial, el cual se suele cuantificar en el caso MIMO 2x2 mediante el n´ umero de condici´ on de la matriz del canal [11]: κ= 20 log10 σ1 σ2(dB), (1) donde σirepresenta el valor singular i-´ esimo de la matriz de canal H. Sin que esto suponga ninguna p´ erdida de generalidad, se asume que el primer valor singular es siempre mayor o igual que el segundo valor, por lo que 0≤κ < ∞. Altos valores de κindican que uno de los dos caminos independientes obtenidos tras la diagonalizaci´ on del canal est´ a muy atenuado con respecto al otro. Por el contrario, si κ→0, se obtienen canales desacoplados que sufren una atenuaci´ on semejante, con lo que generalmente se pueden alcanzar mayores velocidades de transmisi´ on que en el caso anterior. N´ otese que la velocidad obtenible en los canales MIMO no s´ olo depende de la relaci´ on entre la atenuaci´ on de los caminos desacoplados tras diagonalizar el canal, sino tambi´ en de otros factores como el ruido o la atenuaci´ on en t´ erminos absolutos de cada uno de estos caminos. No obstante, el uso de t´ ecnicas MIMO (como precodificaci´ on) proporciona mayores mejoras en escenarios en los que estos caminos presentan valores de atenuaci´ on semejantes, κ→0. En la Figura 5 se muestra la funci´ on de distribuci´ on acumulada (CDF) del par´ ametro κobtenido de las 50 topolog´ ıas simuladas con ambas configuraciones de cableado. 0 10 20 30 40 50 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 κ(dB) CDF Cableado plano Cableado monopolar Fig. 5. CDF del n´ umero de condici´ on de la matriz de 50 canales MIMO 2x2 simulados utilizando distintos tipos de cableado: plano y monopolar. Puertos de transmisi´ on/recepci´ on: PN y EP. Tal y como puede apreciarse en la Figura 5, las matrices de canal MIMO correspondientes a canales con cableado plano est´ an mejor condicionadas que las matrices de canales simulados con cableado monopolar. Este hecho, junto con la menor atenuaci´ on de los canales con cableado plano (Figura 4), permite en cierto modo anticipar el resultado del an´ alisis de la capacidad de los canales que se muestra a continuaci´ on. Una de las formas m´ as habituales de evaluar las prestaciones de un canal suele ser mediante el c´ alculo de su capacidad. Si bien es cierto que para obtener la capacidad de un canal se necesita conocer en detalle las caracter´ ısticas estad´ ısticas del ruido presente en el canal y que s´ olo existen expresiones cerradas sencillas para ciertas distribuciones, como la gaussiana; puede asumirse que el ruido es AWGN para obtener una cota inferior de las prestaciones del canal mediante el empleo de la conocida expresi´ on para el c´ alculo de la capacidad de un conjunto de canales paralelos con fading plano, ancho de banda ∆fy ruido gaussiano estacionario [12]: RSISO =X k∈K ∆flog21 + Pk|Hk|2 Nk,(2) donde Nk,PkyHkson la potencia de ruido, la potencia de transmisi´ on y la respuesta en frecuencia en el canal k- ´ esimo, respectivamente. Kindica el conjunto de ´ ındices de frecuencia utilizados. En el caso de canal MIMO, esta capacidad se calcula como [12]: RMIMO = 2 X j=1 X k∈K ∆flog2 1 + Pj kλj k Nj k!,(3) donde Nj k,Pj kyλj kson la potencia de ruido, la potencia de transmisi´ on y el autovalor del camino j-´ esimo del canal MIMO a la frecuencia k-´ esima, respectivamente. Los autovalores λj kse obtienen de la matriz HkHH k, siendo Hkla matriz de canal MIMO a la frecuencia k-´ esima y (−)Hel operador de matriz conjugada transpuesta. Estos autovalores est´ an relacionados con los valores singulares de Hmediante la expresi´ on σi=√λi. N´ otese que en la Figura 5 se muestra el cociente entre los valores singulares de Hy no entre los autovalores de HHH. Debido a la alta SNR del canal a algunas frecuencias, se ha fijado el n´ umero m´ aximo de bits por s´ ımbolo a 12 ya que ´ este es el tama˜ no m´ aximo de constelaci´ on contemplado en algunos est´ andares. Se van a considerar, para el c´ alculo de la capacidad, valores de potencia de ruido y de transmisi´ on constantes en toda la banda de operaci´ on (1-80 MHz). Mientras que el uso de ruido blanco es un requisito para poder utilizar la expresi´ on (3), la transmisi´ on de potencia uniforme en toda la banda describe una situaci´ on en cierta manera irreal ya que en [13] se define una m´ ascara que reduce la potencia transmitida en 30 dB entre 30 y 100 MHz. No obstante, el objetivo de este trabajo no es tanto el de mostrar la capacidad de los canales MIMO PLC con distinto tipo de cableado, sino el de resaltar la diferencia que existe entre ellos; por lo que esta aproximaci´ on no colisiona con el prop´ osito principal del documento. En la Figura 6 se muestra la CDF de la capacidad calculada para cada canal utilizando la expresi´ on (3) con Pj k= - 25dBm/kHz y Nj k= -100 dBm/kHz para todo k∈Ky j∈[1,2]. Como se pod´ ıa anticipar tras conocer las caracter´ ısticas de atenuaci´ on y correlaci´ on espacial de los canales, la capacidad de los canales MIMO PLC con cableado plano es mayor que la de los canales con cableado monopolar. IV. CONCLUSIONES En este documento se han puesto de manifiesto, mediante el uso de simulaciones, las diferencias existentes entre canales MIMO PLC con cableado monopolar y cableado plano, en aspectos tales como la atenuaci´ on y la correlaci´ on espacial. Estas diferencias se traducen en mayores prestaciones alcanzadas por los canales con cableado plano con respecto a los canales con cableado monopolar. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a Marvell Hispania S.A. su colaboraci´ on en este trabajo. 0 0,5 1 1,5 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Capacidad (Gbits/s) CDF Cableado monopolar Cableado plano Fig. 6. CDF de la capacidad de cada uno de los 50 canales MIMO 2x2 simulados utilizando distintos tipos de cableado: plano y monopolar. Densidad de potencia de se˜ nal transmitida: -25 dBm/kHz. Densidad de potencia de ruido: -100 dBm/kHz. Puertos de transmisi´ on/recepci´ on: PN y EP. REFERENCIAS [1] HomePlug Alliance, “HomePlug AV Specification Version 2.0,” HomePlug Alliance, January 2012. [2] Unified high-speed wireline-based home networking transceivers - Multiple input/multiple output specification, ITU-T Recommendation G.9963, 2011 Std. [3] M. Zimmermann and K. Dostert, “A Multipath Model for the Powerline Channel,” IEEE Transactions on Communications, vol. 50, no. 4, pp. 553–559, Apr 2002. [4] F. J. Ca˜ nete, L. D´ ıez, J. A. Cort´ es, and J. T. Entrambasaguas, “Broadband Modelling of Indoor Power-Line Channels,” IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol. 48, no. 1, pp. 175–183, Feb 2002. [5] M. Babic, M. Hagenau, K. Dostert, and J. Bausch, “D4: Theoretical Postulation of PLC Channel Model,” Opera, Tech. Rep., 2005. [6] F. Versolatto and A. M. 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