Caracterización, Modelado y Diseño de Sensores Táctiles Piezorresistivos

Departamento de Electrónica Universidad de Málaga Tesis Doctoral Caracterización, Modelado y Diseño de Sensores Táctiles Piezorresistivos Julián Castellanos Ramos Málaga, noviembre 2015 AUTOR: Julián Castellanos Ramos http://orcid.org/0000-0002-7167-2651 EDITA: Publicaciones y Divulgación Científica. Universidad de Málaga Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercialSinObraDerivada 4.0 Internacional: Cualquier parte de esta obra se puede reproducir sin autorización pero con el reconocimiento y atribución de los autores. No se puede hacer uso comercial de la obra y no se puede alterar, transformar o hacer obras derivadas. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/legalcode Esta Tesis Doctoral está depositada en el Repositorio Institucional de la Universidad de Málaga (RIUMA): riuma.uma.es Departamento de Electrónica Universidad de Málaga Tesis Doctoral Caracterización, Modelado y Diseño de Sensores Táctiles Piezorresistivos Presentada por: Julián Castellanos Ramos Dirigida por: Dr. Fernando Vidal Verdú Profesor Titular de Universidad del Departamento de Electrónica Dr. Rafael de Jesús Navas González Profesor Titular de Universidad del Departamento de Electrónica Málaga, noviembre 2015 Dr. Fernando Vidal Verdú y Dr. Rafael de Jesús Navas González, Profesores Titulares de Universidad del Departamento de Electrónica de la Universidad de Málaga CERTIFICAN: que D. Julián Castellanos Ramos, Ingeniero Industrial por la Universidad de Málaga, ha realizado bajo nuestra dirección la Tesis Doctoral que tiene por título “Caracterización, Modelado y Diseño de Sensores Táctiles Piezorresistivos”. Y que ha alcanzado los objetivos de investigación propuestos, estando debidamente cualificada para su defensa. Málaga, a 10 de noviembre de 2015 Fdo.: Fernando Vidal Verdú Fdo.: Rafael de Jesús Navas González A mis padres, que en la medida de lo posible pusieron sus recursos para que pudiésemos llegar a donde deseáramos. Agradecimientos En primer lugar quisiera agradecer a Fernando y Rafa, mis directores de Tesis, su labor, su esfuerzo y dedicación, su implicación y sus ánimos en los momentos más difíciles. Gracias por ser más “tozudos” que yo en algunos momentos. Por otro lado también tengo que dar las gracias a mis compañeros y amigos Óscar y José. Hemos trabajado juntos, hemos recorrido juntos este trayecto de la realización de una Tesis, y juntos hemos sufrido y gritado, nos hemos ayudado y nos hemos reído. A pesar de nuestros diferentes caracteres, y quizá por eso, hemos formado un buen equipo, siempre apoyándonos. También tengo que agradecer a Andrés su apoyo en la realización de parte del trabajo “sucio” y pesado que toda Tesis entraña. Y a los compañeros del departamento por su comprensión en estos últimos meses. Agradecer también la colaboración del Centro Tecnológico CIDETEC, en concreto a Estíbalitz, Jaime e Iván. Gracias a Soledad, mi pareja, por eximirme de parte de mis responsabilidades durante este último año. Y a mi hija Lucía que, ajena a todo, siempre me recibe con los brazos abiertos. Por último, mencionar que el trabajo aquí presentado ha sido financiado por el programa del Plan Nacional y los fondos FEDER bajo los contratos TEC2009-14446 y TEC2012-38653. vi Índice Figura 2-20. Media y dispersión de los datos del experimento 2. .............................................................. 50 Figura 2-21. Resultados del experimento 3. ............................................................................................... 51 Figura 2-22. Media y dispersión de los datos del experimento 3. .............................................................. 51 Figura 2-23. (a) Goma con agujero en la parte inferior presionada contra el sensor m101, (b) vista en 3D de la salida del sensor y (c) vista en 2D. (d) Flecha de goma presionada contra el sensor, (e) vista en 3D de la salida del sensor y (f) vista en 2D. ....................................................................................... 53 Figura 3-1. Máquina semiautomática para serigrafía................................................................................. 58 Figura 3-2. Pasos del proceso de fabricación de la primera propuesta del sensor con tecnología de screen-printing. .................................................................................................................................. 58 Figura 3-3. Muestra de una máscara con las marcas de referencia para la alineación de las capas.......... 59 Figura 3-4. Esquema de la primera versión de un táctel fabricado con la tecnología de screen-printing. 60 Figura 3-5. Fotografía de la primera versión del sensor multicapa simple. ............................................... 61 Figura 3-6. Resultados de las pruebas estáticas de la primera versión del sensor fabricado con la tecnología de screen-printing. (a) Salida de cinco ciclos de carga y descarga del sensor, (b) media y desviación típica de los ciclos anteriores. .......................................................................................... 62 Figura 3-7. (a) Salida de la simulación para una fuerza uniforme aplicada, (b) distribución de presiones en la parte izquierda el electrodo externo en función de la fuerza aplicada y (c) salida experimental del primer prototipo del sensor. ............................................................................................................. 64 Figura 3-8. Variación de la presión umbral con el grosor y el módulo de Young de la lámina PEDOT. ...... 65 Figura 3-9. Salida del sensor para diferentes grosores de la lámina PEDOT. ............................................. 65 Figura 3-10. Respuesta dinámica ante un impulso de presión superando el umbral. ............................... 66 Figura 3-11. Medida de la deriva para diferentes presiones aplicadas. ..................................................... 67 Figura 3-12. (a) Esquema en tres dimensiones del sensor y sus conexiones dentro de la matriz. (b) Diseño propuesto del táctel multicapa mejorado y sus dimensiones. .......................................................... 69 Figura 3-13. Pasos del proceso de fabricación para el sensor multicapa mejorado. ................................. 70 Figura 3-14. Deposición de (a) electrodo base, (b) electrodo externo y (c) electrodo interno en un táctel del sensor. (d) Sensor completo. ....................................................................................................... 71 Figura 3-15. Sistema de caracterización. .................................................................................................... 72 Figura 3-16. (a) Modelo eléctrico básico del táctel multicapa. (b) Circuito de lectura. ............................. 73 Figura 3-17. Modelo mecánico básico del táctel multicapa. ...................................................................... 76 Figura 3-18. Parámetro a en función del módulo de Young de la capa de aislante y la capa de cobertor calculado mediante el modelo mecánico básico. .............................................................................. 77 Figura 3-19. Simulación del punto P1 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 79 Figura 3-20. Simulación del punto P2 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 79 Índice vii Figura 3-21. Simulación del punto P3 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 80 Figura 3-22. Simulación del punto P4 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 80 Figura 3-23. Simulación del punto P5 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 80 Figura 3-24. Simulación del punto P6 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 81 Figura 3-25. Simulación del punto P7 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. ............................... 81 Figura 3-26. Parámetro a en función de los módulos de Young de la capa de aislante y cobertor obtenido mediante las simulaciones FEA. ......................................................................................................... 81 Figura 3-27. Diferencia del parámetro a calculado con el modelo mecánico básico y el obtenido de las simulaciones FEA. .............................................................................................................................. 82 Figura 3-28. Perfil de la cara sensible de la lámina PEDOT. ........................................................................ 83 Figura 3-29. (a) Microfotografía del sensor con el aislante RojoEL. (b) Curvas de salida del test de penetración para la estimación del módulo de Young. ..................................................................... 84 Figura 3-30. Geometría simulada de (a) un contacto plano y (b) un contacto rugoso. Salida de la simulación FEA para (c) el contacto plano y (d) el contacto rugoso. ................................................. 85 Figura 3-31. Modelo de Winkler de un táctel multicapa. ........................................................................... 87 Figura 3-32. Sensores evaluados con distintos materiales para la capa aislante en el primer conjunto de pruebas. ............................................................................................................................................. 90 Figura 3-33. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante BlancoUV. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. ................................................................. 91 Figura 3-34. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante RojoEL. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. ...................................................................... 91 Figura 3-35. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante VerdeAzul. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. ................................................................. 92 Figura 3-36. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante Verde. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. ...................................................................... 92 Figura 3-37. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante Azul. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. ........................................................................... 93 Figura 3-38. Media de las salidas de varios sensores con diferentes materiales para la capa aislante. .... 93 Figura 3-39. Sensores evaluados con distintos materiales para la capa aislante en el segundo conjunto de pruebas. ............................................................................................................................................. 95 Figura 3-40. Capas de cobertor usadas en los experimentos. .................................................................... 95 viii Índice Figura 3-41. Salida de los tácteles para los sensores con el aislante RojoEL y las diferentes capas de cobertor. ............................................................................................................................................ 96 Figura 3-42. Salida de los tácteles para los sensores con el aislante TranspUV y las diferentes capas de cobertor. ............................................................................................................................................ 96 Figura 3-43. Detalle del perfil de un táctel con el aislante RojoEL. ............................................................ 97 Figura 3-44. Salida de los sensores con el aislante RojoEL: (a) media de todos los tácteles y (b) media de los cuatro tácteles centrales. (c) Salida del modelo simple y (d) salida del modelo extendido. ....... 98 Figura 3-45. Conjunto de dieciséis salidas obtenidas con el modelo extendido para un sensor con el aislante RojoEL y (a) cobertor Transp y (b) cobertor PC. ................................................................... 99 Figura 3-46. Detalle del perfil de un táctel con el aislante TranspUV. ..................................................... 100 Figura 3-47. Salida de los sensores con el aislante TranspUV: (a) media de todos los tácteles y (b) media de los cuatro tácteles centrales. (c) Salida del modelo simple y (d) salida del modelo extendido. 101 Figura 3-48. Conjunto de dieciséis salidas obtenidas con el modelo extendido para un sensor con el aislante TranspUV y (a) cobertor Transp y (b) cobertor PC. ............................................................ 102 Figura 3-49. Salida del modelo extendido para los sensores con aislante TranspUV con diferentes porcentajes de barras eliminadas: (a) 50%, (b) 60%, (c) 70% y (d) 80%. ......................................... 102 Figura 3-50. Media de los ciclos de carga y descarga (curvas azules y rojas respectivamente) de los sensores con los diferentes aislantes y cobertores. Los asteriscos representan la dispersión del sensor. ............................................................................................................................................. 104 Figura 4-1. Esquema general de un táctel triaxial. ................................................................................... 110 Figura 4-2. (a) Matriz de un sensor piezorresistivo genérico y agrupación en grupos de 2x2 tácteles. (b) Esquema de agrupación de cuatro tácteles para formar un táctel tri-axial. ................................... 113 Figura 4-3. Diagrama de fuerzas para el modelo funcional del táctel tri-axial: (a) diagrama de fuerzas cuando se aplica una fuerza normal y (b) diagrama de fuerzas cuando la fuerza aplicada tiene componente normal y tangencial. (c) Proyección de las fuerzas en el plano x-z y (d) proyección de las fuerzas en el plano y-z en el caso de fuerza aplicada con componente normal y tangencial. ... 114 Figura 4-4. (a)Estructura tri-axial. (b) Estructura con el anclaje usado en el banco de pruebas. (c) Parámetros geométricos. ................................................................................................................ 116 Figura 4-5. Geometría de la simulación y desplazamiento en la dirección del eje y. ............................... 117 Figura 4-6. (a) Presión de contacto en las unidades sensoriales para una fuerza normal aplicada. (b) Presión de contacto en las unidades sensoriales para una fuerza con componente normal y tangencial aplicada. ......................................................................................................................... 118 Figura 4-7. Resultado de variar la posición de contacto de los brazos con las bases para fuerzas normales: (a) posición de contacto a 1 mm del centro, (b) a 2 mm del centro y (c) a 4 mm del centro. Resultado para fuerzas con componente tangencial: (d) posición de contacto a 1 mm del centro, (e) a 2 mm del centro y (f) a 4 mm del centro..................................................................... 120 Índice ix Figura 4-8. (a) Presión de contacto para fuerzas normales y (b) para fuerzas tangenciales de la estructura fabricada. ......................................................................................................................................... 121 Figura 4-9. (a) Plataforma de caracterización. (b) Prototipo de táctel tri-axial. ....................................... 122 Figura 4-10. (a) Imagen táctil completa obtenida por el sensor 5800N para una fuerza normal aplicada, (b) para una fuerza normal y tangencial en el eje x, y (c) para una fuerza normal y tangencial en el eje y. (d) Valores de las cuatro unidades sensoriales para una fuerza normal, (e) para una fuerza normal y tangencial en el eje x, y (f) para una fuerza normal y tangencial en el eje y. ................... 123 Figura 4-11. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje. ......................................... 126 Figura 4-12. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra. ....................................................... 126 Figura 4-13. (a) Estructura propuesta en forma de tronco de pirámide. (b) Matriz de estructuras sobre un sensor piezorresistivo. (c) Parámetros geométricos. ...................................................................... 128 Figura 4-14. Geometría de la simulación y desplazamiento en la dirección del eje y. ............................. 131 Figura 4-15. (a) Presión de contacto para fuerzas normales y (b) para fuerzas tangenciales de la estructura fabricada. ....................................................................................................................... 131 Figura 4-16. Matriz de estructuras tri-axiales sobre el sensor 5800N. ..................................................... 132 Figura 4-17. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje para el caso del sensor 5800N siguiendo el procedimiento en círculo. ........................................................................................... 133 Figura 4-18. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra para el caso del sensor 5800N siguiendo el procedimiento en círculo. ........................................................................................... 134 Figura 4-19. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje para el caso del sensor 5800N siguiendo el procedimiento en cruz. ............................................................................................... 134 Figura 4-20. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra para el caso del sensor 5800N siguiendo el procedimiento en cruz. ............................................................................................... 135 Figura 4-21. Posicionamiento de la estructura tri-axial sobre la matriz m101v2. .................................... 136 Figura 4-22. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje para el caso del sensor m101v2 siguiendo el procedimiento en cruz................................................................................... 137 Figura 4-23. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra para el caso del sensor m101v2 siguiendo el procedimiento en cruz. ............................................................................................... 138 Figura 4-24. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje para el caso del sensor m101v2 siguiendo el procedimiento en círculo............................................................................... 138 Figura 4-25. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra para el caso del sensor m101v2 siguiendo el procedimiento en círculo. ........................................................................................... 139 Figura 4-26. Posicionamiento de la estructura tri-axial sobre la matriz m201v3. .................................... 140 Figura 4-27. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje para el caso del sensor m201v3 siguiendo el procedimiento en cruz................................................................................... 140 Figura 4-28. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra para el caso del sensor m201v3 siguiendo el procedimiento en cruz. ............................................................................................... 141 x Índice Figura 4-29. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje para el caso del sensor m201v3 siguiendo el procedimiento en círculo............................................................................... 141 Figura 4-30. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra para el caso del sensor m201v3 siguiendo el procedimiento en círculo. ........................................................................................... 142 Figura 5-1. (a) Detalle de la disposición de los FRS. (b) Capas del sensor FSR de Interlink. (c) Esquema del FSR con el cono de poliuretano y (d) fotografía del sensor FSR modificado. .................................. 148 Figura 5-2. Sistema de caracterización usado en las pruebas. ................................................................. 149 Figura 5-3. (a) Curva normal de calibración del sensor de referencia. (b) Curva de calibración con el cono de poliuretano entre el sensor de referencia y la balanza de calibración. ...................................... 150 Figura 5-4. (a) Respuesta estática del sensor para diez ciclos de carga y descarga y (b) media de los ciclos con su dispersión para el caso de una unidad FSR con el cono de poliuretano. (c) Respuesta estática del sensor para diez ciclos de carga y descarga y (d) media de los ciclos con su dispersión para el caso de unidad FSR presionada mediante una pieza de metal. ...................................................... 151 Figura 5-5. Respuesta del táctel FSR modificado frente a un pulso. El canal 1 representa la señal del sensor de referencia, mientras que el canal 2 representa la salida del táctel FSR. ......................... 152 Figura 5-6. Medida de la deriva del sensor FSR modificado. .................................................................... 152 Figura 5-7. (a) Detalle del posicionamiento de las unidades FSR y (b) fotografía de la matriz completa.153 Figura 5-8. Imagen táctil de un objeto circular sobre el sensor (a) con los puntos de soldadura aislados y (b) sin los puntos de soldadura aislados. ......................................................................................... 154 Figura 5-9. (a) Salida del táctel sin la base rígida y (b) con la base rígida. (c) Fotografía del táctel FSR modificado con el cono de poliuretano y la base plástica rígida. .................................................... 155 Figura 5-10. Sensor montado en el brazo del robot ALACRANE [Vidal-Verdú, Barquero, et al. 2011]. .... 156 Figura B-1. Esquema eléctrico del sensor y circuito de lectura. ............................................................... 166 Figura C-1. Diagrama de bloques de la plataforma de caracterización de fuerzas normales. ................. 170 Figura C-2. Plataforma de caracterización de fuerzas normales. ............................................................. 171 Figura C-3. (a) Esquema eléctrico y (b) fotografía del sensor de referencia FSG15N1A. ......................... 172 Figura C-4. Esquema del circuito de amplificación. ................................................................................. 172 Figura C-5. Esquemático y huella de la placa de circuito impreso de la etapa de amplificación para el sensor de referencia FSG15N1A. ..................................................................................................... 172 Figura C-6. Curva de calibración para el sensor de referencia FSG15N1A. .............................................. 173 Figura C-7. Diagrama de bloques de la placa de acondicionamiento. ...................................................... 174 Figura C-8. Fotografía de la placa de acondicionamiento “acondicionamientov1”. ................................ 175 Figura C-9. Esquema eléctrico del circuito de acondicionamiento de la señal de salida. ........................ 176 Figura C-10. Ventana del programa de control del sistema. .................................................................... 178 Figura D-1. Diagrama de bloques de la plataforma de caracterización neumática. ................................. 181 Figura D-2. Esquema neumático del sistema. .......................................................................................... 182 Figura D-3. Plataforma de caracterización neumática. ............................................................................ 182 Índice xi Figura D-4. Compresor de aire. ................................................................................................................ 183 Figura D-5. Esquema del equilibrador PB100E. ........................................................................................ 185 Figura D-6. Diagrama de bloques funcional de la placa "acondicionamientov2". ................................... 186 Figura D-7. Fotografía de la placa de acondicionamiento "acondicionamientov2". ................................ 186 Figura D-8. Esquema eléctrico del circuito de acondicionamiento de la señal de salida. ........................ 188 Figura D-9. Ventana de la aplicación “CalibraRegProp.vi” ....................................................................... 191 Figura E-1. Estímulo escalón aplicado a un tactel del sensor. .................................................................. 195 Figura E-2. Foto de los principales componentes del sistema neumático. .............................................. 197 Figura E-3.- Esquema del sistema neumático completo. ......................................................................... 197 Figura E-4. Compresor de aire. ................................................................................................................. 198 Figura E-5. Esquema del circuito de activación de la electroválvula. ....................................................... 199 Figura E-6. Acondicionamiento del transmisor de presión. ..................................................................... 200 Figura F-1. Diagrama de bloques de la plataforma de caracterización tri-axial. ...................................... 202 Figura F-2. Plataforma de caracterización tri-axial. .................................................................................. 203 Figura F-3. Sensor de referencia nano17. ................................................................................................. 204 Figura F-4. Diagrama de bloques funcional de la placa "acondicionamientov2". .................................... 206 Figura F-5. Fotografía de la placa de acondicionamiento "acondicionamientov2". ................................. 207 Figura F-6. Esquema eléctrico del circuito de acondicionamiento de la señal de salida. ......................... 208 Figura F-7. Ventana de la aplicación "Calibra_v33.vi". ............................................................................. 211 xii Índice Índice de tablas Tabla 1-1. Clasificación de los mecanorreceptores. ................................................................................... 13 Tabla 1-2. Láminas de material PEDOT fabricadas. .................................................................................... 25 Tabla 2-1. Forma y tamaño de los distintos electrodos fabricados con tecnología PCB. ........................... 33 Tabla 2-2. Histéresis y dispersión de los sensores evaluados. ................................................................... 40 Tabla 3-1. Valores de los módulos de Young de las distintas capas. .......................................................... 70 Tabla 3-2. Constantes elásticas obtenidas del módulo de Young de los materiales usados (Tabla 3-1) y la geometría del táctel (ver Figura 3-12 y ecuación (3.11). ................................................................... 77 Tabla 3-3. Parámetros de las curvas del segundo experimento. .............................................................. 103 Tabla 4-1. Resultado de las simulaciones de la primera estructura propuesta. ....................................... 119 Tabla 4-2. Resultados del análisis de regresión lineal múltiple. ............................................................... 125 Tabla 4-3. Resultado de las simulaciones de la segunda estructura propuesta. ...................................... 130 Tabla 4-4. Resultados del método de regresión para el sensor 5800N y el procedimiento en círculo. ... 135 Tabla 4-5. Resultados del método de regresión para el sensor 5800N y el procedimiento en cruz. ....... 135 Tabla 4-6. Resultados del método de regresión para el sensor m101v2 y el procedimiento en cruz. ..... 137 Tabla 4-7. Resultados del método de regresión para el sensor m101v2 y el procedimiento en círculo. . 139 Tabla 4-8. Resultados del método de regresión para el sensor m201v3 y el procedimiento en cruz. ..... 142 Tabla 4-9. Resultados del método de regresión para el sensor m201v3 y el procedimiento en círculo. . 142 Tabla 5-1. Principales características del sensor FSR 402 de Interlink Electronics. .................................. 147 Tabla 5-2. Dispersión del sensor de gran area. ........................................................................................ 155 Tabla C-1. Principales características del sensor de referencia FSG15N1A. ............................................. 171 Tabla C-2. Características del motor paso a paso Sanyo Denki 103-770-61. ............................................ 173 Tabla C-3. Características de la tarjeta de adquisición Keithley 3100. ..................................................... 177 Tabla D-1. Características del regulador de presión proporcional. .......................................................... 184 Tabla D-2. Características del equilibrador PB100C. ................................................................................ 185 Tabla D-3. Principales características de la tarjeta de adquisición de datos USB-6259 BNC. .................. 189 Tabla D-4. Descripción de los parámetros usados en las pruebas automáticas. ...................................... 192 Tabla F-1. Especificaciones del sensor nano 17. ....................................................................................... 204 Tabla F-2. Características del motor modelo T-NA08A50. ....................................................................... 205 Tabla F-3. Características del motor modelo T-LA60A. ............................................................................ 205 Tabla F-4. Principales características de la tarjeta de adquisición de datos USB-6259 BNC. ................... 209 Tabla F-5. Descripción de los parámetros usados en las pruebas automáticas. ...................................... 213 Índice xiii Lista de acrónimos FSR Sensor de fuerza resistivo SA Mecanorreceptor de adaptación lenta FA Mecanorreceptor de adaptación rápida MEM Sistema micro electro-mecánico PCB Placa de circuito impreso FEA Análisis de elementos finitos PZT Titanato circonato de plomo PVDF Fluoruro de polivinilideno FBG Fibra óptica de Bragg PEDOT Material conductor piezo-resitivo (Poly 3,4-etilenodioxitiofeno) PC Ordenador personal PET Tereftalato de polietileno FSR Sensor de fuerza resistivo FS Fondo de escala FPCB Placa de circuito impreso flexible PDMS Polímero polidimetilsiloxano Introducción 1 Introducción Los sensores táctiles son básicamente matrices de unidades sensoriales de fuerza denominadas tácteles. La salida del sensor es una imagen táctil o mapa de fuerzas que nos dice dónde hay contacto y la fuerza que se ejerce en él. Estos sensores son usados como mecanismo de adquisición de información del entorno mediante el contacto con los objetos, para tener conocimiento de la forma, la textura o la posición. Cuanta menos información a priori se tenga del ambiente más necesaria se hace la utilización de sensores para adquirir esa información [Lee et al. 1999]. El campo de aplicación de los sensores táctiles es amplio [Dahiya et al. 2013; Lee 2000]. En medicina se usan sensores en la cirugía no invasiva, en rehabilitación pueden usarse para determinar la distribución de presión sobre ciertas partes de cuerpo, y también en prótesis y sistemas de asistencia a personas mayores o con alguna discapacidad. En la industria alimentaria y agraria se puede reducir la probabilidad de contaminación de productos usando manipuladores dotados de sensores táctiles, evitando así el riesgo para las personas en entornos hostiles por bajas temperaturas, por ejemplo. En robots dotados de pinzas antropomórficas para tareas de manipulación es muy importante la detección del deslizamiento, pero a su vez hay que controlar la fuerza de agarre del objeto para no dañarlo si es frágil, y esto se aborda a menudo con la ayuda de sensores táctiles. En el campo de la realidad virtual y la telepresencia se usan para la obtención de información de ambientes inaccesibles o peligrosos. El ideal a seguir para el diseño de los sensores táctiles y su respuesta es la piel humana. El sentido del tacto humano es muy complejo, y estamos lejos de reproducirlo de forma exacta, pero los sensores táctiles son una versión simplificada que es útil en las aplicaciones mencionadas. El interés por los sensores táctiles se observa en la gran cantidad de publicaciones científicas relacionadas, y en concreto en numerosos artículos de revisión, como por ejemplo [Tiwana et al. 2012], donde se hace una revisión de las tecnologías de sensado Capítulo 1: Antecedentes 9 Capítulo 1. Antecedentes 1.1. Introducción En este capítulo se va a describir lo que entendemos por un sensor táctil. Se describirá la evolución que han tenido a lo largo del tiempo y las posibles aplicaciones para su uso. Así mismo se hace una discusión acerca de los requisitos que deben cumplir los sensores y se presenta una clasificación de los mismos en función de su principio de funcionamiento, poniendo en relieve sus ventajas e inconvenientes. Dado el interés creciente en investigación y aplicación de estos sensores, se han publicado recientemente numerosos artículos de revisión, como por ejemplo [Tiwana et al. 2012], donde se hace una revisión de las tecnologías de sensado táctil y su aplicación en ingeniería biomédica, [Yogeswaran et al. 2015], donde se realiza una revisión de materiales usados y avances en la electrónica para la realización de pieles para robots, o [Dahiya et al. 2013], donde se analizan los aspectos necesarios para una aplicación efectiva de la tecnología de sensado táctil. Otras revisiones de la tecnología recientes se pueden encontrar en [Kappassov et al. 2015; Yousef et al. 2011; Dahiya et al. 2010], en estos últimos casos orientadas a la aplicación en manipulación con manos robóticas. Asimismo en [Silvera-Tawil et al. 2015; Yan et al. 2014] se pone de manifiesto la importancia de la tecnología de sensado táctil en la interacción hombre-robot, necesaria por ejemplo en un robot de asistencia. Una revisión actual y profunda de los antecedentes y situación de la investigación y aplicación de los sensores táctiles se puede encontrar en los anteriores artículos, aquí se hará un repaso de los aspectos más fundamentales que permitan seguir la tesis y situarla en el contexto general y en el particular del desarrollo del trabajo de investigación que presenta. En la Figura 2 de la Introducción, se mostró un diagrama de bloques de un sistema táctil [Dahiya et al. 10 Capítulo 1: Antecedentes 2013]. El trabajo de investigación aquí mostrado se centra en la primera capa, es decir en el mecanismo de transducción que establece una relación entre la fuerza y la resistencia, dado que el trabajo se centra en sensores piezorresistivos. Por tanto la descripción que sigue se refiere a esta primera capa. Por último, en los capítulos 4 y 5 se amplía la información de los antecedentes relacionados con los aspectos específicos tratados, es decir la detección de fuerzas tangenciales y los sensores de gran área. 1.2. Sensores táctiles: antecedentes Las investigaciones acerca de sensores táctiles han seguido una serie de etapas [Lee 2000]: en primer lugar surgen las ideas y se desarrollan experimentos con nuevos métodos de transducción, lo que llevó a nuevos diseños de dispositivos. Después se desarrollan prototipos y se evalúan. Más tarde se desarrollan aplicaciones de prueba y se comparan los resultados. Y finalmente aparecen productos comerciales. En estos momentos se ha llegado a esta última fase, pero los productos tiene un precio muy elevado y la variedad ofertada es pequeña. La década de los 80 fue un período en el que se investigaron y evaluaron distintos métodos de transducción. Los principales eran métodos basados en la resistencia o la conductancia de los materiales, la capacidad, basados en materiales piezoeléctricos, en efectos ópticos, de ultrasonido y galgas extensiométricas [Dario 1991; Nicholls et al. 1989]. Las investigaciones en este periodo estaban centradas en el diseño de nuevos dispositivos. Pocos autores prestaron atención a la importancia de la tarea a la hora de diseñar las especificaciones de los sensores. En la década de los 90 aunque el área más activa siguió siendo el diseño y la construcción de nuevos sensores, hubo ciertos avances que enumeramos a continuación [Lee et al. 1999]:  Mejora en los procesos de encapsulado, en nuevos materiales y en la comprensión del funcionamiento y el rendimiento de los sensores. La mayoría de los sensores se fabrican con silicio (MEMS), son más robustos y duraderos.  Hay una mayor comprensión del comportamiento de los sensores.  Mejora en sensores para manos robóticas. Surge la necesidad de cubrir superficies con una alta resolución, de detectar no sólo fuerzas estáticas, sino también su variación Capítulo 1: Antecedentes 11 para tareas de reconocimiento del deslizamiento, con un rango dinámico adecuado que haga posible realizar un control en tiempo real.  Aparición de aplicaciones médicas para los sensores táctiles. Se desarrollan aplicaciones en el campo de la cirugía mínimamente invasiva. Se abre aquí un nuevo campo de aplicación. Aunque parecía que el entorno de las aplicaciones industriales era el ideal para los sensores táctiles finalmente no ha prosperado en este ámbito como se esperaba. La principal razón es que lo simple es preferido a lo complejo. Se obtienen prototipos en laboratorio que son difíciles de reproducir. En tareas de manipulación se venían usando sistemas de visión, que podían ser apoyados por los sistemas táctiles en situación muy concretas en las que el ángulo de visión era malo por estar el objeto muy cerca o necesitarse el contacto. Si el ambiente es conocido o se puede estructurar probablemente haya alguna solución más simple que los sistemas táctiles. El ámbito de aplicación de estos sistemas táctiles está en los ambientes no estructurados o peligrosos en los que se hace necesario el contacto con los objetos [Johan Tegin et al. 2005]. Actualmente se ha ido incrementando el campo de aplicación, apareciendo trabajos de sensores multimodales orientados a aplicaciones biomédicas [Lin et al. 2014]. En tareas de manipulación en robótica se pueden distinguir dos tipos de dificultades que hacen necesario el uso de sensores táctiles: que el objeto presente irregularidades o que el ambiente de trabajo esté desordenado; por ejemplo la manipulación de alimentos en una fábrica, tareas de reparación, o asistencia en lugares peligrosos [Vidal-Verdú, Barquero, et al. 2011]. Hay muchos trabajos dirigidos hacia el desarrollo de manos robóticas dotadas del sentido del tacto y en el campo de la rehabilitación o la asistencia a personas mayores o con discapacidad [Trujillo-León et al. 2014; Liu et al. 2009]. Se pretende que los sensores evaluados en este trabajo puedan ubicarse dentro de este contexto. A continuación se realiza una revisión de las características que un sensor táctil debe tener, siguiendo como modelo ideal el sentido del tacto humano pero siendo conscientes de las limitaciones que aparecen según la tecnología aplicada y las necesidades de cada aplicación. Así mismo se hace una clasificación de los distintos tipos de sensores atendiendo a su principio de funcionamiento. 12 Capítulo 1: Antecedentes 1.2.1. Requerimientos de un sensor táctil Como ya se ha mencionado anteriormente el modelo a seguir, a la hora de diseñar las especificaciones de un sensor, es el mecanismo del sentido del tacto humano, mediante el cual somos capaces de detectar la presión de contacto, vibraciones, detectar el deslizamiento [Shirafuji et al. 2014], identificar formas y clasificar objetos [Drimus, Kootstra, et al. 2014], identificar texturas [Sohgawa et al. 2014; Engel et al. 2006], sentir dolor y distinguir distintas temperaturas [Yang et al. 2009]. En la zona de los dedos, con los que realizamos el agarre de los objetos, tenemos alrededor de 17000 mecanorreceptores [Lederman et al. 1988]. Estos son transductores biológicos que detectan deformaciones mecánicas. Pueden ser de varios tipos, los más importantes son: los corpúsculos de Meissner, los discos de Merkel, los corpúsculos de Pacini y los corpúsculos de Ruffini. Cada uno de ellos se puede encontrar a distintas profundidades de la piel como se observa en la Figura 1-1. La inervación de la piel con pelo y la que no lo tiene es diferente, cada una tiene su función. La piel sin pelo como la de los dedos o la palma de la mano y los pies actúa como un órgano que recoge activamente información del entonto. La piel peluda en cambio actúa como un receptor pasivo de estímulos. Es difícil distinguir qué mecanorreceptor es el responsable de cada una de las sensaciones, aunque sí se tiene una idea de cuáles son los más receptivos a determinados estímulos. Los corpúsculos de Meissner están localizados entre la dermis y la epidermis y son detectores de velocidad; son los encargados de detectar el movimiento sobre la piel. Los discos de Merkel, localizados en la epidermis, son detectores de intensidad; actúan por lo tanto como receptores de presión. Los corpúsculos de Pacini están en la parte más profunda de la dermis y son detectores de aceleración y proveen la sensación de las vibraciones. Por último los corpúsculos de Ruffini, localizados también en la dermis, son detectores de intensidad; son también receptores de presión pero con la capacidad de detectar tensiones cortantes en la piel. La resolución espacial de estos mecanorreceptores es distinta dependiendo de la parte del cuerpo (ver Figura 1-2). Así por ejemplo dentro de una misma mano tenemos distintas distribuciones, en la yema de los dedos la resolución es mayor, ya que es la parte del cuerpo dedicada al agarre de objetos para su sujeción e identificación. A medida que nos alejamos de la yema de los dedos la resolución va disminuyendo. Además, el sistema nervioso central presta más atención a aquellas áreas más importantes para el sentido del tacto. Por ejemplo si presionamos la punta de nuestro dedo con un objeto que penetra unas micras se activaran Capítulo 1: Antecedentes 13 algunos mecanorreceptores; sin embargo si esto mismo lo hacemos sobre la palma de la mano, puede que pase desapercibido y ninguno se active. Atendiendo al tipo de adaptación, los mecanorreceptores se dividen en dos tipos: los de adaptación lenta (SA) y los de adaptación rápida (FA). Los primeros detectan estímulos estáticos, responden ante el contacto inicial y continúan teniendo actividad mientras el estímulo permanezca activo. En cambio los del segundo grupo responden en los momentos de cambios de estado, en el momento de aplicar o eliminar el estímulo, si éste se mantiene constante la actividad de estos mecanorreceptores va disminuyendo. Los corpúsculos de Ruffini y los discos de Merkel son mecanorreceptores de adaptación lenta, mientras que los corpúsculos de Meissner y los de Pacini son de adaptación rápida. Atendiendo a las propiedades del campo receptivo y a su ubicación los mecanorreceptores se dividen en dos tipos: los del tipo I que están ubicados en la zona más superficial de la piel y tienen un campo receptivo pequeño y bien definido y los del tipo II que están localizados en las zonas más profundas de la piel y su campo receptivo es más amplio y no está claramente definido. Los corpúsculos de Meissner y los discos de Merkel pertenecen al tipo I, mientras que los corpúsculos de Ruffini y Pacini pertenecen al tipo II. En la Tabla 1-1 podemos ver cómo se encuadran los cuatro tipos de mecanorreceptores según las clasificaciones anteriores. Los mecanorreceptores SAI son sensibles a los pequeños detalles espaciales dando información de las formas y contornos, los SAII detectan el estiramiento de la piel dando información de la dirección del movimiento y la fuerza, los FAI responden a pequeñas vibraciones y son útiles para detectar el deslizamiento en el momento del contacto y finalmente los FAII responden a eventos mecánicos transitorios de más alta frecuencia. Tabla 1-1. Clasificación de los mecanorreceptores. Mecanorreceptor Tipo Disco de Merkel SAI Corpúsculo de Ruffini SAII Corpúsculo de Meissner FAI Corpúsculo de Pacini FAII 14 Capítulo 1: Antecedentes Figura 1-1. Sección de un trozo de piel humana. Figura 1-2. Distribución de la resolución de mecanorreceptores en la mano. Debido a la complejidad del sentido del tacto, a la tecnología actual y al factor económico, intentar abordar el problema de reproducir exactamente el comportamiento de todos los mecanorreceptores es algo impensable. Lo más razonable es detectar las tareas más importantes según la aplicación y a partir de ahí definir las especificaciones de los sensores [Dahiya et al. 2010]. En tareas de manipulación es donde más importancia tiene este sentido del tacto, presionando y frotando los dedos sobre un objeto desconocido se obtienen imágenes táctiles que son posteriormente comparadas con patrones para identificar las características del objeto. Para estas tareas de manipulación los requisitos que se exigen a los sensores serían los siguientes [Lee 2000; Liu, H. et al. 1995]: Capítulo 1: Antecedentes 15  Capacidad de medir la magnitud, la dirección y localizar el punto de contacto de una fuerza externa aplicada sobre el sensor.  Alta sensibilidad y robustez para soportar tanto fuerzas normales como tangenciales.  Un buen rango dinámico y una resolución espacial aceptable (1-2 mm) con una respuesta de al menos 100Hz para ser capaz de detectar el deslizamiento de objetos.  Baja histéresis y deriva.  Que sea lineal, aunque se tolera cierta no linealidad.  Que sea inteligente.  Flexible, para que pueda adaptarse a cualquier superficie.  Que consuma poco.  Fácil de fabricar.  Duradero y barato. Los requerimientos, sobre todo en cuanto al rango de fuerzas de operación, dependen mucho de la aplicación para la que van a ser diseñados [Li et al. 2008; Wen et al. 2008; Obinata et al. 2007]. Cada autor evalúa los sensores en distintos rangos de fuerzas o presiones, no debe tener el mismo rango un sensor previsto para ser montado en un manipulador o en una mano de robot [Cannata et al. 2006; Kane et al. 2000] diseñado para agarrar pequeños objetos, que uno para cubrir un brazo robótico [Vidal-Verdú, Barquero, et al. 2011; Cannata et al. 2008] o diseñado para soportar grandes cargas [Paschen et al. 1998]. Para tareas de manipulación de objetos pequeños se requiere un rango del orden de decenas de Newtons, y para piezas muy pesadas puede requerirse fuerzas de agarre del orden de miles de Newtons; este problema se aborda con sensores táctiles basados en sensores de fuerza grandes distribuidos [Mittendorfer et al. 2011]. En aplicaciones industriales es donde se encuentran estas necesidades. Por otro lado las aplicaciones en la cirugía mínimamente invasiva requieren un rango del orden de los milinewtons. Actualmente está creciendo el interés por la detección de fuerzas tangenciales al contacto, muy útiles para la detección del deslizamiento [Kwon et al. 2010; Beccai et al. 2008; Jian Him Shan et al. 2005]. Para este mismo fin, es necesario que tenga un buen rango dinámico, de forma que permita hacer ciclos de control en tiempo real. Esto tiene que ver con el ancho de banda del sensor, que debe llegar hasta los 100 Hz. La tarea más crítica en este sentido es la detección del deslizamiento, para lo cual algunas fuentes ven necesario un ancho de banda de hasta 200 Hz. 16 Capítulo 1: Antecedentes En robótica suele usarse una resolución espacial de entre 1 y 2 mm. La resolución espacial hace referencia a la distancia entre dos tácteles contiguos de una matriz. Algunos sensores dedicados tienen una resolución mayor, en aplicaciones como la cirugía mínimamente invasiva o los lectores de huellas digitales. Todo depende del tamaño de los objetos a manipular o detectar y la necesidad de detección de bordes. Hay sin embargo otros trabajos, como el manejo de objetos pesados, en los que la resolución puede disminuirse [Vidal-Verdú, Barquero, et al. 2011]; o sin tener que soportar grandes cargas, sensores pensados para cubrir grandes superficies sin tener una gran exigencia espacial [Chen et al. 2012; Kita et al. 2010] Los sensores basados en elastómeros presentan una serie de limitaciones que hay que minimizar: la no linealidad, la deriva, la histéresis y la diafonía. La linealidad es una propiedad deseable, ya que trabajar y controlar sistemas lineales es más sencillo y menos costoso computacionalmente hablando. Además, la linealidad puede tener efectos significativos en la resolución de la medida, dado que habrá regiones de la curva entrada-salida con distinta pendiente (distinta sensibilidad del sensor), y un mismo cambio de la entrada puede ser detectado en una región y no en otra, por originar un menor cambio en la salida. La deriva es el efecto que se observa cuando ante un estímulo constante la salida del sensor varía con el tiempo, en vez de mantenerse constante. Debido a la histéresis la salida en un momento determinado depende de la tendencia del sensor en estados anteriores, las curvas siguen distinto camino en función de si la fuerza está incrementándose o disminuyéndose. La interferencia o diafonía en una matriz es el efecto que un táctel pueda tener sobre otros adyacentes, ya sea de forma mecánica o eléctrica, por la aparición de elementos parásitos. Estos problemas son solucionados o minimizados con un post procesado adecuado de la señal de salida [Sánchez-Durán, Vidal-Verdú, et al. 2015; Sánchez-Durán et al. 2012], y en el caso de la diafonía con una adecuada interfaz de acondicionamiento para la lectura de los sensores [Liu et al. 2010; D’Alessio 1999]. Otra característica deseable es la inteligencia, entendiéndose por tal que parte del preprocesado de los datos y de la electrónica de acondicionamiento para la lectura esté cerca de la matriz de sensores o integrada en ella [Oballe-Peinado et al. 2012]. De esta forma puede reducirse considerablemente el cableado y por lo tanto el ruido de las señales. Si no fuese así, el sensor podría ver limitado su número de tácteles y su tamaño. Asimismo esta inteligencia permite hacer un pre-procesado local y abordar tareas más complejas. Capítulo 1: Antecedentes 17 Ya por último, es importante la flexibilidad para poderse adaptar a la superficie sobre la que se van a colocar los sensores, deben ser duros y fiables para que tengan un ciclo de vida considerable, modulares para facilitar la integración en robots; y finalmente, desde un punto de vista comercial, tener poco consumo para aumentar su autonomía, ser simples y fáciles de fabricar, y baratos. En resumen, un sensor táctil de propósito general debe ser capaz de detectar la orientación de objetos, su localización, la fuerza de agarre y la fuerza de deslizamiento. Antes, esto se conseguía incorporando varios sensores cada uno para realizar una lectura determinada. Un sensor táctil, como matriz de sensores, debe ser capaz de realizar él solo todas estas medidas. 1.2.2. Tipos de sensores según su principio de funcionamiento En esta sección se presenta una visión general de los sensores táctiles usados por la comunidad para distintas aplicaciones. Se hace una breve descripción de los principios de funcionamiento y sus características, sus ventajas y los problemas que pueden presentar. Los sensores pueden dividirse en varias categorías, dependiendo de su principio de funcionamiento: piezorresistivos, piezoeléctricos, capacitivos, ópticos, magnéticos, acústicos, etc. Las implementaciones más corrientes son las que usan el principio piezorresistivo, el capacitivo, el piezoeléctrico y el óptico. Sensores piezorresistivos Un material piezorresistivo es aquel cuya conductividad eléctrica cambia en función de la deformación mecánica que sufra. Los sensores con esta clase de material pueden ser principalmente de dos tipos:  Sensores fabricados con elastómeros o polímeros piezorresistivos.  Sensores fabricados con sistemas electromecánicos (MEMS). Una implementación sencilla del primer tipo consiste en una matriz de electrodos, que puede fabricarse en una placa de circuito impreso (PCB), sobre la que se posa un material elastómero conductor (piezorresistivo). La conductividad depende de la presión ejercida sobre el material [Hussain et al. 2001]. En otros casos el polímero piezorresistivo está colocado entre dos láminas de electrodos, solución comercial adoptada por Tekscan [Papakostas et al. 2002]; pero es una solución que utiliza para su polímero conductor materiales caros como la plata, que 24 Capítulo 1: Antecedentes piezorresistiva. El Centro tecnológico CIDETEC [Cidetec 2015] desarrolla una tecnología basada en polímetros conductores piezorresistivos depositados sobre láminas flexibles. Esto permite la construcción de sensores flexibles aptos para adaptarse a superficies que no sean planas, siempre y cuando el substrato de los electrodos sea también flexible. Cuentan con un proceso de fabricación propio y barato que permite la construcción de sensores de gran área sin un incremento económico desorbitado. Los sensores desarrollados por CIDETEC están diseñados para cubrir grandes superficies con una baja resolución, del orden de los centímetros o mayor [Ochoteco et al. 2007]. En este trabajo, partiendo de la misma tecnología, se diseñan matrices de electrodos con una resolución mayor, del orden de los milímetros, para analizar la viabilidad de fabricar sensores de mayor resolución con la misma tecnología. Los sensores están formados por una lámina de electrodos en forma de matriz sobre la que se posa una lámina flexible de material piezorresistivo. Al aplicar una presión al sensor la resistencia entre los electrodos disminuye. Éste es un diseño que otros autores han seguido para el desarrollo de sensores para manos de robots [Cannata et al. 2006; Weiss, K. et al. 2004]. Las matrices de electrodos se fabrican con dos tecnologías distintas: mediante una placa de circuito impreso (PCB) y mediante screen-printing. El primer método consiste en diseñar unos electrodos dispuestos en forma de matriz sobre una placa de circuito impreso flexible, permitiendo así adaptarse a superficies curvas, aunque con un radio de curvatura no demasiado pequeño. El diseño en PCB permite una resolución espacial mayor. El segundo método consiste en fabricar la matriz de electrodos sobre un sustrato plástico mediante serigrafía. Se obtiene una flexibilidad mayor, pero la precisión a la hora de la fabricación es menor que el primer método, por lo que permite una menor resolución. Más adelante se explican con más detalle ambos métodos de fabricación para las matrices de electrodos. Los sensores así fabricados presentan unas características pobres en términos de errores y deriva, pero pueden ser utilizados [Sánchez-Durán, Hidalgo-López, et al. 2015]. Además, con un procesamiento posterior de los datos, corrección de la histéresis y la deriva y/o el calibrado de la matriz, se pueden mejorar las características de los sensores [Sánchez-Durán, VidalVerdú, et al. 2015]. Capítulo 1: Antecedentes 25 1.3.1. Polímero piezorresistivo El material piezoresistivo al que denominamos lámina PEDOT se fabrica depositando sobre un sustrato plástico flexible una tinta conductora piezoresistiva basada en polímeros conductores. Estos materiales electroactivos están siendo usados en muchas aplicaciones industriales [Kirchmeyer et al. 2005]. Para la elaboración de dicha tinta se emplea una solución acuosa de Poly(3,4-etilenodioxitiofeno). Esta solución se prepara usando un procesador de ultrasonido (modelo UP400S) durante la síntesis. Se disuelve en 100ml de agua destilada etilenodioxitiofeno (1 ml, 9.4 mmol) y 3.5 g de estireno polisulfonato (PSS). A esta mezcla se le añade gota a gota durante 4 minutos peroxidisulfato de amonio (6,58 g, 28,8 mmol). Tras una hora reaccionando bajo la radiación ultrasónica del procesador de ultrasonido se obtiene la disolución PEDOT de un color azul oscuro. Sobre una lámina de material plástico (tereftalato de polietileno) de 5x5 cm2 y 70 µm de espesor se deposita 50 µl de la disolución PEDOT. Se hace girar la lámina en una centrifugadora a 1500 rpm durante 1 minuto para que la disolución se distribuya de la forma más uniforme posible. Trascurrido ese tiempo se deja secar a temperatura ambiente. De esta forma se obtiene una lámina flexible piezorresistiva. Un aspecto clave de la lámina obtenida es la presencia de rugosidades en la capa del material conductor PEDOT depositado a escala microscópica con una tamaño medio de grano de 50 nm [Pomposo et al. 2006]. El principio básico de funcionamiento es el aumento del área efectiva de contacto entre el polímero y los electrodos con el aumento de la presión ejercida, y por lo tanto el aumento de la conductividad medida entre los electrodos; o lo que es lo mismo la disminución de la resistencia. En la Figura 1-3 se pueden observar las rugosidades de la superficie de la lámina PEDOT. Las láminas de PEDOT fabricadas con sus características para la realización de los experimentos se muestran en la Tabla 1-2. Tabla 1-2. Láminas de material PEDOT fabricadas. Nombre Características M1 Espesor de 70 µm y conductividad de 0.082 S/cm M4 Espesor de 70 µm y conductividad de 0.169 S/cm 26 Capítulo 1: Antecedentes Figura 1-3. Ilustración de las rugosidades de un trozo de lámina PEDOT en (a) 2 dimensiones y (b) 3 dimensiones [Ochoteco et al. 2007]. 1.3.2. Funcionamiento del táctel Un táctel está formado básicamente por dos electrodos y la lámina PEDOT sobre ellos. Los electrodos pueden fabricarse con diferentes tecnologías, formas y tamaños; de la misma forma la lámina PEDOT puede tener diferente conductividad y grosor. Sobre esta última lámina se coloca un elastómero para distribuir la fuerza aplicada y proteger al sensor. Todos estos elementos influyen en mayor o menor medida en la salida del sensor, pero los elementos esenciales son los electrodos y la lámina PEDOT. Cuando sobre un táctel no se ejerce ninguna presión los dos electrodos que lo componen están en circuito abierto o la resistencia medida entre ellos es muy grande, del orden de las centenas de mega ohmios. A medida que la presión sobre el tactel aumenta, el valor de la resistencia medida entre ellos disminuye. A nivel microscópico, se observan rugosidades tanto en la lámina PEDOT como en la superficie de los electrodos. El efecto al aumentar la presión sobre el táctel es el aplastamiento de estas rugosidades unas contra otras, aumentando de esta forma el área efectiva de contacto entre el PEDOT y cada uno de los electrodos, como puede verse en la Figura 1-4 [Weiss et al. 2005]. De esta forma, al aumentar la presión aumenta el área efectiva de contacto, lo que hace disminuir la resistencia del contacto. (a) (b) Capítulo 1: Antecedentes 27 Figura 1-4. Establecimiento del contacto entre la lámina PEDOT y los electrodos. El modelo eléctrico del táctel es por lo tanto el de tres resistencias en serie, como se muestra en la Figura 1-5 [Castellanos-Ramos et al. 2010]. Figura 1-5. Esquema eléctrico de un táctel. ext R y int R representan a las resistencias de contacto que se establecen entre el PEDOT y el electrodo externo e interno respectivamente. gap R es la resistencia volumétrica del PEDOT que es constante y se define en el proceso de fabricación. La resistencia de cada electrodo se puede expresar como una función monótona decreciente de la presión aplicada ()fP e inversamente proporcional al área de contacto. ()fP RA  (1.2) Por lo tanto, cuanto mayor sea la presión aplicada, menor será el valor de la resistencia; y cuanto mayor sea el área del electrodo, menor será también la resistencia del contacto de dicho electrodo. 28 Capítulo 1: Antecedentes 1.3.3. Parámetros de rendimiento Las pruebas realizadas a los sensores consisten en la aplicación de una fuerza determinada y la medición de la salida de cada táctel del mismo. La aplicación de la fuerza se realiza de forma paulatina en los experimentos estáticos y de forma brusca, mediante la aplicación de un pulso de presión, en las pruebas dinámicas. Con los resultados obtenidos se extraen una serie de características o parámetros que definen el rendimiento del sensor. Linealidad y sensibilidad Las pruebas estáticas que se realizan a los sensores consisten en aplicar una carga determinada al sensor completo, o táctel a táctel, e ir registrando el valor de la salida del sensor ante cada carga aplicada. En la Figura 1-6 se puede observar una de estas curvas en las que en color azul se muestra la curva de carga del sensor y en rojo la curva de descarga. La sensibilidad del sensor se define como la primera derivada de la salida del sensor. En el caso en el que la salida fuese lineal, la sensibilidad sería un valor constante en todo el rango de funcionamiento del sensor. Pero no es el caso de los sensores descritos, cuyas curvas de salida no son lineales y por lo tanto la sensibilidad depende de la fuerza aplicada. Se hablará por lo tanto de mayor o menor sensibilidad de los sensores haciendo referencia a un rango concreto en el que la curva se pueda considerar lineal. Para tener un parámetro objetivo de esta linealidad, se usa el área bajo la curva de la segunda derivada de la salida del sensor. Cuanto más se acerque a cero significará que la curva presenta menos cambios de pendientes. Figura 1-6. Ejemplo de salida de un sensor con histéresis. Capítulo 1: Antecedentes 29 Histéresis La histéresis consiste en el fenómeno por el cual la salida de un táctel ante una determinada presión aplicada puede tener distinto valor en función de si la presión anterior era mayor o menor que la presión actual. En los sensores propuestos la curva que representa la salida en voltios frente a la presión aplicada cuando se parte de la máxima presión y se disminuye hasta la mínima presión tiene un valor mayor que la curva obtenida cuando se parte de la mínima presión y ésta se incrementa hasta la máxima presión. La histéresis (His) se cuantifica en este documento como el cociente entre la máxima distancia vertical ( max D ) y el fondo de escala del sensor (FS), ver Figura 1-6. max 100 D His FS  (1.3) Dispersión entre tácteles Como el sensor está formado por un conjunto de tácteles, se define un parámetro al que denominamos dispersión entre tácteles (Dis) que mide la disparidad en la salida de los distintos tácteles del sensor cuando se les aplica la misma presión a todos ellos. La dispersión entre tácteles es igual a la desviación estándar de la salida de todos los tácteles. Para que los valores atípicos de una matriz no influyan en el cálculo de la dispersión, se realiza dos cálculos iterativos de la media de la matriz para obtener luego el valor de la dispersión de la siguiente forma: 1 NM ij ij m MNM   (1.4)   2 1 1 NM ij ij mM NM     (1.5) 2 1 1 1 1 , , tal que 2 , 2 NM ij ij ij M m i j m M M            (1.6)   2 2 1 1 1 1 , , tal que 2 , 2 NM ij ij ij mM Dis i j m M M NM              (1.7) 30 Capítulo 1: Antecedentes donde i y j indican el índice de la fila y columna respectivamente, y N y M son el número total de filas y columnas del sensor respectivamente. El valor de la salida de un táctel en una fila y columna determinada es ij m , 1 M es la media de los valores de salida de todos los tácteles de la matriz y 1  su desviación típica. 2 M es la media de la matriz habiendo eliminado del cálculo los tácteles anómalos. Respuesta a un pulso Una de las pruebas dinámicas realizadas sobre los sensores es su respuesta ante un pulso de presión. En este caso se miden dos parámetros, uno de ellos es el tiempo de subida de la respuesta del sensor, medido como el tiempo transcurrido hasta que la señal de salida alcanza el 90% de su valor final desde el 10% del mismo. Y el otro parámetro es el retraso con respecto a la señal de excitación. Deriva El fenómeno de deriva es aquel por el que la señal de salida aumenta con el tiempo ante un estímulo constante. Se medirá en forma porcentual como la máxima variación que sufra la señal tras un determinado intervalo de tiempo. 0100 t t VV Der V   (1.8) donde t V es el valor de la salida en el instante t y 0 V el valor de la salida en el instante inicial. Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 31 Capítulo 2. Sensores fabricados con tecnología PCB 2.1. Introducción Los sensores fabricados con esta tecnología ya se han enmarcado en el capítulo anterior dentro de los sensores piezorresistivos implementados con un substrato de electrodos dispuestos en forma matricial al que se superpone el material con el polímero piezorresistivo (lámina PEDOT). El sustrato para la fabricación de la PCB es flexible, dando lugar a sensores flexibles capaces de adaptarse a superficies curvas. En este capítulo vamos a presentar primero los sensores propuestos y a caracterizarlos desde el punto de vista de su salida tanto estática como dinámica. Se muestran ciertas características que este tipo de sensores poseen como la histéresis, la deriva y la dispersión; y se realiza una discusión acerca de cómo ciertos parámetros, como el tipo de geometría de los electrodos, el balanceo de sus áreas o la conductividad de las láminas PEDOT, afectan a estos parámetros y a la sensibilidad de los sensores. A lo largo de este capítulo, la salida del sensor se refiere a la media de la salida de todos sus tácteles calculada según las ecuaciones (1.4)-(1.6). Con estos datos se calcula, mediante la ecuación (1.7), la dispersión entre los tácteles del sensor. En las últimas secciones del capítulo se realizan una serie de experimentos destinados a identificar el origen de esta dispersión. 2.2. Diseño y fabricación de las matrices Las matrices de electrodos construidas con la tecnología PCB se fabrican sobre un sustrato FR4 semiflexible de 0.2 mm de espesor. Son circuitos realizados en dos capas de cobre de 18 µm recubiertas de un baño de oro químico hasta un espesor total de 35 µm. Los electrodos están dispuestos en la misma capa de la placa de forma que al posicionar encima la lámina PEDOT y 32 Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB ejercer presión se establece un camino eléctrico entre ellos. En la Figura 2-1 se observa un esquema de uno de los tácteles. Figura 2-1. Esquema de un táctel fabricado con tecnología de PCB flexible (m101v2). Las matrices constan de 16 filas y 16 columnas, teniendo un total de 256 tácteles en un área cuadrada de 40.64 mm de lado (16.52 cm2 de área). Para minimizar el número de cables necesarios se agrupan las filas y las columnas de forma que todos los tácteles de una misma fila están conectados entre sí, mediante sus electrodos internos; al igual que todos los tácteles de una misma columna, mediante sus electrodos externos. Una matriz de 256 tácteles tiene por lo tanto un conector de 32 vías, 16 que se corresponden con las filas y las otras 16 con las columnas. Se fabrican varios tipos de matrices con diferentes formas y tamaños. Con ellas se compara el comportamiento a la salida de sensores con diferentes formas de tácteles, diferentes tamaños y diferente nivel de balanceo de áreas entre los electrodos del táctel. Según el tamaño tenemos matrices con una resolución espacial (distancia entre dos centros de tácteles contiguos) de 2.54 mm y 1.905 mm. Atendiendo a la forma tenemos matrices con forma de peine y con círculos concéntricos; estas dos formas son usadas por otros autores [Liu et al. 2009; Melchiorri 2000; Cannata et al. 2006]. La Tabla 2-1 resume los tipos de matices fabricadas. Las matrices m101, m101v2 y m201v3 tienen una resolución espacial de 2.54 mm, mientras que la matriz m10075v2 tiene una resolución de 1.905 mm. Las áreas de los electrodos interno y externo de las matriz son iguales (están balanceados) en el caso de las matrices m101v2, m203v3 y m10075v2, mientras que no lo están en la matriz m101. En la Figura 2-2 se puede observar cada una de las matrices completas fabricadas. Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 33 Tabla 2-1. Forma y tamaño de los distintos electrodos fabricados con tecnología PCB. m101 m101v2 m201v3 m10075v2 A1 = 0.86 mm2 A2 = 2.58 mm2 AT = A1+A2 AT = 3.44 mm2 A2/A1 = 3 Resolution: 2.54 mm Tamaño matriz: 16x16 A1 = 1.5 mm2 A2 = 1.55 mm2 AT = A1+A2 AT = 3.05 mm2 A2/A1 = 1.03 Resolution: 2.54 mm Tamaño matriz: 16x16 A1 = 1.53 mm2 A2 = 1.53 mm2 AT = A1+A2 AT = 3.06 mm2 A2/A1 = 1 Resolution: 2.54 mm Tamaño matriz: 16x16 A1 = 0.7 mm2 A2 = 0.73 mm2 AT = A1+A2 AT = 1.43 mm2 A2/A1 = 1.04 Resolution: 1.905 mm Tamaño matriz: 16x16 Figura 2-2. Fotografías de las matrices m101, m102v2, m201v3 y m10075v2. m101 m101v2 m201v3 m10075v2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A2 40 Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB Tabla 2-2. Histéresis y dispersión de los sensores evaluados. Sensor Histéresis (%) Dispersión (%) m101 21.55 45.4 m101v2 17.07 24.15 m201v3 23.21 24.66 m10075v2 17.6 42.4 Área de los electrodos Con respecto al tamaño de los electrodos y su área, un punto importante es el balanceo de área de los mismos. Es uno de los parámetros que va a permitir que el sensor presente la máxima sensibilidad. Se entiende por balanceo de los electrodos que ambos tengan la misma área. Si no es así, la salida del sensor se ve limitada por el electrodo de menor área. Un táctel se representa eléctricamente como la asociación en serie de las resistencias creadas en el electrodo interno ( int R ), el externo ( ext R ) y la resistencia volumétrica del PEDOT ( gap R ) según la Figura 1-5. La resistencia equivalente del táctel es por lo tanto: inteq ext gap R R R R   (2.1) La resistencia volumétrica es constante para un determinado PEDOT. En cambio ext R y int R son resistencias dependientes de la presión aplicada según se observa en la ecuación (1.2): int () () int ext ext fP RA fP RA   (2.2) Las áreas de los electrodos interno y externo están representadas por int A y ext A respectivamente. El área total del táctel es constante y es la suma de las áreas de sus dos electrodos int ext A A A . Para una presión determinada sobre el táctel, puede deducirse de la ecuación (2.2) que: 11 int ext C RR  (2.3) Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 41 Donde C es una constante. El resultado óptimo en términos de mayor sensibilidad se obtiene cuando eq R es mínima; y de las ecuaciones anteriores se deduce que eq R presenta un mínimo cuando int ext RR , lo que conlleva a que int ext AA . Observando las figuras Figura 2-6 a Figura 2-8 se puede comprobar este resultado. En la Figura 2-6 se muestra la salida del sensor con electrodo m101 (ver Tabla 2-1) cuyas áreas no están balanceadas, mientras que en la Figura 2-7 y la Figura 2-8 se muestra la salida de los sensores con electrodos m101v2 y m201v3 respectivamente, cuyas áreas sí están balanceadas. Comparando estas tres figuras se observa que aun teniendo el sensor con electrodos m101 un área total mayor que la de los otros dos sensores, presenta una respuesta con menor sensibilidad; esto es debido al hecho de que las áreas de sus electrodos no están balanceadas. La Figura 2-9 muestra la salida del sensor con electrodos m10075v2; y comparándola con la Figura 2-7 se ilustra la influencia de la resolución en la salida del sensor. Por tener el sensor m10075v2 una resolución mayor, las áreas de cada electrodo son menores, y por lo tanto las resistencias int R y ext R son mayores que en el caso del sensor m101v2. Por esa razón la sensibilidad del sensor m10075v2 se reduce. Se tiene por lo tanto que para una resolución determinada y teniendo como objetivo el alcanzar la máxima resolución y obtener la máxima sensibilidad, hace falta tener en cuenta dos condiciones:  Aprovechar el máximo área que nos permita la resolución fijada para la construcción de los dos electrodos.  Balancear los dos electrodos, construirlos de forma que ambos tengan la misma área. Geometría de los electrodos Otro factor sujeto a estudio es la forma de los electrodos. Tanto los círculos concéntricos en la Tabla 2-1 (m101, m101v2 y m10075v2) como el peine (m201v3) son formas referenciadas en otros trabajos. En la Figura 2-8 se representa la salida del sensor con los electrodos m201v3. Las áreas de los electrodos m201v3 son las mismas que la de los electrodos m101v2, y sólo se diferencian en la forma de los mismos. Comparando las figuras Figura 2-7 y Figura 2-8 se puede observar el efecto de la forma de los electrodos. Se observa un pequeño aumento de la 42 Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB sensibilidad a bajas presiones, un aumento de la histéresis y un aumento de la dispersión en el caso de la matriz con forma de peine (ver Tabla 2-2). Conductividad de la lámina PEDOT La conductividad de la lámina PEDOT es también un factor que puede variarse para influir en la salida de los sensores. Pueden introducirse partículas dopantes de oro en la disolución PEDOT de forma que cambia su composición, aumentando la conductividad y el tamaño de las rugosidades. En el caso de la lámina M4 (ver Tabla 1-2) la conductividad aumenta el doble que la de la lámina M1 y el tamaño medio de grano aumenta de 50 nm a 75 nm. En la prueba de la Figura 2-9 se observaba cómo la sensibilidad disminuye como consecuencia del aumento de resolución. En este caso la sensibilidad puede incrementarse usando la lámina PEDOT M4 con mayor conductividad. En la Figura 2-10 se muestra la salida del sensor de electrodos m10075v2 de mayor resolución con las láminas PEDOT M1 y M4. Sólo se muestra un ciclo de carga. Se observa el aumento de sensibilidad con el uso de la lámina M4. Figura 2-10. Respuesta del sensor con electrodos m10075v2 y láminas PEDOT de distinta conductividad. Dispersión La dispersión entre tácteles en un problema que puede ser paliado con un procesado posterior de los datos adquiridos del sensor. Tekscan [Tekscan 2015b] propone para sus sensores un método de equilibrado que consiste en añadir pesos al valor de cada táctel de forma que la salida de todos los tácteles, para una presión uniforme aplicada sobre el sensor, sea la misma. La ecuación para calcular la salida del táctel equilibrado ()ij eq m es la siguiente: Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 43 _ () _ ij eq ij eq ij ij eq m mm m  (2.4) Donde ij m es la medida de un táctel (posicionado en la fila i y la columna j dentro de la matriz del sensor), _ij eq m es la salida del táctel para la presión de equilibrado y _ij eq m es la media de las salidas de cada táctel de la matriz calculada en el punto de equilibrado (calculada según el procedimiento ya descrito con anterioridad, eliminando los puntos dañados del sensor). Los valores __ / ij eq ij eq mm forman la matriz de equilibrado, cuyos valores se limitan al intervalo [0.5,2] para evitar también multiplicar por un factor extremo los puntos daños del sensor. La Figura 2-11 muestra un ejemplo del resultado de esta operación. El rango de entrada se ha dividido en tres intervalos en los que se han usado tres puntos de equilibrado (15, 25 y 35 PSI). Se observa cómo la dispersión de la salida del sensor equilibrado disminuye de forma considerable. Figura 2-11. Salida del sensor m201v3 (a) sin equilibrar y (b) equilibrado. 2.4.2. Pruebas dinámicas Para extraer información acerca de las características dinámicas del sensor se realizan dos experimentos. El primero de ellos se trata de medir la salida del sensor ante un estímulo escalón y determinar el tiempo de subida de esta señal de salida. Paro ello se usa el sistema de caracterización dinámico (ver Figura 2-5). El experimento se realiza con el sensor m101v2 y la lámina M1. Se excita al sensor con un pulso de presión de 151684.39 Pa (22 PSI). El resultado de la medida se representa en la Figura 2-12, en la que se muestra una captura del osciloscopio con el que se registra la señal de salida del sensor. La señal inferior (canal 1) (a) (b) 44 Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB representa la señal suministrada por el transmisor de presión (entrada con la que se excita al táctel del sensor); es una señal escalón con un tiempo de subida de 22.1 ms. La señal superior (canal 2) representa la salida de un táctel del sensor. Se observa cómo sigue fielmente a la señal de entrada (canal 1) con un tiempo de subida de 24.35 ms. Al medir el retraso de la señal de salida del sensor táctil se observa que la respuesta se anticipa al estímulo; esto es debido a que el transmisor de presión, con un tiempo de establecimiento de 4 ms es más lento que el sensor táctil. Este tiempo de establecimiento del transmisor determina el umbral máximo del retraso de la señal del sensor táctil. La respuesta dinámica del sensor es por lo tanto de pocos milisegundos. Figura 2-12. Salida del sensor m101v2 con lámina M1 ante un escalón de presión como entrada. El segundo experimento para observar más características dinámicas del sensor es una prueba de deriva. Para realizar este experimento se hace uso del sistema de caracterización neumático. Se carga el sensor m101v2 con lámina M1 durante casi 25 minutos y se registran los valores de la salida del sensor cada 10 segundos aproximadamente. La salida del sensor es la media de las salidas de sus tácteles. No sólo se aplica una carga desde cero y se mide la Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 45 evolución de la salida del sensor, sino que se aplican una serie de cargas consecutivas en sentido ascendente y descendente; este procedimiento es seguido por otros autores [Hollinger et al. 2006]. La evolución en el tiempo de las cargas es la siguiente: se aplica 68947.45 Pa (10 PSI) desde cero durante 1400 s, acto seguido se aumenta la carga hasta 172368.62 Pa (25 PSI) durante otros 1400 s, transcurrido ese tiempo se aumenta la carga hasta 275789.79 Pa (40 PSI) durante otros 1400 s, y finalmente se disminuye la carga aplicada hasta 172368.62 Pa (25 PSI) durante otros 1400s. En la Figura 2-13 se muestran los resultados de este último experimento, de donde se pueden destacar varias observaciones:  La deriva es apreciable en el caso en el que el sensor parte del reposo, fenómeno reportado por otros autores [Kerpa et al. 2003], y puede mejorarse precargando el sensor previamente [Hollinger et al. 2006].  En el caso en el que se precarga el sensor, la deriva está por debajo del 15% en el peor de los casos. Este valor es similar al de algunos sensores comerciales reportados [Hollinger et al. 2006].  Cuando el sensor ha estado cargado y se disminuye la carga, la deriva observada es prácticamente nula. Figura 2-13. Salida del sensor m101v2 con lámina M1 con el tiempo para diferentes cargas aplicadas. 46 Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 2.4.3. Dispersión entre tácteles La dispersión entre tácteles es una característica propia de los sensores matriciales. Habitualmente su impacto se minimiza empleando un procedimiento de equilibrado y calibrado de los sensores previo a su utilización en el sistema. Dicho proceso se realiza en plataformas en las que el sensor está en unas condiciones ideales, y existe la posibilidad de que al ser montado en su lugar de trabajo cambie su comportamiento, por lo que los datos para el equilibrado extraídos ya no sirven; esto normalmente ocurre con sensores flexibles cuando son montados en superficies curvas. Por ello resulta conveniente profundizar en su origen con el fin de conocer los factores que influyen y cómo abordarlos durante el proceso de diseño y fabricación. En este apartado se presenta un estudio experimental con dicho fin. Para la realización de los experimentos se utiliza el sensor m101v2 con el material M1 (ver Tabla 1-2 y Tabla 2-1). En la Figura 2-14 se muestra la salida característica del mismo en el que se observa una dispersión del 24.15% (ver Tabla 2-2). Figura 2-14. Salida característica del sensor m101v2 con lámina M1. En principio, cabe atribuir la dispersión en la respuesta de los tácteles a los defectos y/o limitaciones de los procesos de fabricación involucrados. En este caso: 1. El proceso de fabricación de la matriz de electrodos, que se manifiesta en el desapareamiento de su geometría: diferencia en el área de los electrodos, o diferencia de altura de la capa de cobre a lo largo de la matriz. 2. El proceso de fabricación de la lámina de polímero conductivo (lámina PEDOT), que puede dar lugar a una distribución no uniforme de las rugosidades y/o la Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 47 conductividad del material, debido también a defectos de no son uniformes en toda la superficie de la lámina. Cabe esperar que el origen de la dispersión sea una mezcla de ambos efectos. Con estos experimentos se trata de dilucidar si hay alguno que predomine. Los experimentos se realizan sobre la plataforma de caracterización neumática (descrita en el Anexo D) para asegurar que todos los tácteles de la matriz están sometidos a la misma presión. En las siguientes secciones se describen los tres experimentos realizados y sus resultados. Experimento 1 En este primer experimento se supone que toda la dispersión es debida a la no uniformidad de material conductor a nivel global, pero que para una región de dimensiones comparables al tamaño del electrodo este efecto es despreciable. Se recorta un trozo de material conductor M1 en el que se marca con un cuadrado la posición de un táctel y se va posando en distintos tácteles de la matriz (ver Figura 2-15). Al usar siempre el mismo trozo de material y bajo la hipótesis de partida, el resultado esperado es que todas las salidas sean iguales. Puesto que se asume que no hay diferencia entre electrodos. Los tácteles sobre los que se realizan las pruebas se seleccionan de forma que haya tres en la misma fila y tres en la misma columna, un total de nueve tácteles que son los siguientes: (4,4), (8,4), (12,4), (4,12), (8,12), (12,12), (4,8), (8,8) y (12,8). En la Figura 2-16 se muestra el resultado del experimento y en la Figura 2-17 la media y la dispersión de los tácteles del experimento. Figura 2-15. Material marcado para posarlo sobre diferentes tácteles del sensor. 48 Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB Figura 2-16. Resultados del experimento 1. Figura 2-17. Media y dispersión de los tácteles del experimento 1. Se observa una dispersión del 11.38% (excluyendo el táctel (8,12) que parece tener algún problema). Luego esto hace pensar que la hipótesis inicial no es válida, y que, o bien la no uniformidad del material se pone de manifiesto incluso en regiones pequeñas, o bien una parte de la dispersión observada debe tener su origen en el desapareamiento entre electrodos de la matriz. Se realiza un segundo experimento. Capítulo 2: Sensores fabricados con tecnología PCB 49 Experimento 2 Esta vez sobre un mismo táctel, el (4,4), posamos y mismo trozo de material, pero desplazándolo un milímetro aproximadamente hacia las dos direcciones x e y. Para realizar esto se dibuja una rejilla con puntos sobre el material y se hace coincidir los distintos puntos con la vía que posee cada táctel en el centro (ver Figura 2-18). En este caso hacemos también la suposición de que la dispersión es debida al material, y que incluso pequeñas variaciones de la posición del mismo provoca un cambio en la salida. Se realizan seis ciclos centrando seis de los puntos de la rejilla sobre el táctel (4,4). Los resultados se muestran en la Figura 2-19 y Figura 2-20. Figura 2-18. Material marcado para posarlo sobre un mismo táctel. A la vista de los resultados, se observa también una dispersión del 11.97%, que prácticamente coincide con el resultado del experimento 1. Por tanto se puede concluir que parte de la dispersión del sensor es debida a la lámina de material conductor (PEDOT), y que ésta se manifiesta incluso en regiones de tamaño del orden de un electrodo. A pesar de seguir un proceso para que la distribución de la tinta sea uniforme en toda la superficie de la lámina, esto no se consigue. Por otra parte, y dado que la dispersión del sensor es el 24.15%, cabe esperar que una parte importante de la dispersión esté originada también por la matriz de electrodos. 56 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing amoldarse a las superficies. Se fabrican por lo tanto sensores con diferentes materiales para la capa de aislante usado entre las capas conductoras de los electrodos; de igual manera, se usan diferentes materiales como capa final sobre la lámina de material PEDOT. Se proponen varios modelos con menor y mayor complejidad y se realizan simulaciones FEA que corroboran la capacidad del sensor de variar su sensibilidad y rango de operación eligiendo de forma adecuada el material para las capas de aislante y cobertor. Una cuestión muy importante en el estudio de esta última parte del capítulo es la rugosidad en la interfaz de contacto entre los electrodos y la lámina de PEDOT. La longitud de onda de la rugosidad con respecto al tamaño del táctel tiene una gran influencia en la conductividad del contacto. Estos efectos tienen una gran importancia y son estudiados en el área de la tribología [Greenwood 1966], habiendo estudios recientes [Barber 2013; Pastewka et al. 2013] que concluyen que estos factores tienen una gran influencia en la determinación de la conductividad en la interfaz de contacto en términos de sensibilidad y linealidad. Estos efectos tienen una clara influencia en los sensores propuestos basados en una lámina piezorresistiva (lámina PEDOT) sobre una matriz de electrodos. Se realizan una serie de pruebas experimentales con las matrices fabricadas para confirmar todas las discusiones acerca del comportamiento de los sensores, y se proporcionan un conjunto de conclusiones para evaluar el comportamiento de los sensores en función de los materiales usados como aislante y cobertor. Aunque el estudio se ha centrado en una tecnología específica, muchas de las discusiones y conclusiones del capítulo son de aplicación a otro tipo de sensores construidos por capas. 3.2. Descripción de la tecnología La tecnología de screen-printing es un proceso de impresión en capas de bajo coste muy usado en aplicaciones artísticas, y recientemente introducido en la producción de circuitos electrónicos y sensores. En los años 80 el proceso fue adaptado para la producción de diferentes tipos de sensores [Liu, C. C. 1987; Baumbach, P. L. 1981] haciendo más fácil su comercialización. Esto se debió a las múltiples ventajas que la tecnología ofrece como la reducción del coste de producción, la flexibilidad de los sensores, la automatización del proceso y un amplio rango de posibles materiales a usar. Se han construido un número apreciable de sensores haciendo uso de esta tecnología [Zhang 2004]. Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 57 El proceso es rápido y sencillo, consiste en aplastar una pasta o tinta a través de una máscara con patrones o dibujos sobre un sustrato sujeto al reverso de dicha máscara. Se pueden depositar varias capas unas sobre otras por el mismo procedimiento y varios patrones pueden ser reproducidos sobre la misma máscara, de forma que el proceso se acelera. El sustrato debe ser un material inerte (PVC, policarbonato, poliéster o un material cerámico). Cada capa de la matriz de electrodos, el electrodo externo, el aislante y el electrodo interno, se deposita mediante la correspondiente máscara provista del patrón necesario. Las máscaras se fabrican mediante fotolitografía con geles fotosensibles y mallas de nilón, poliéster o acero inoxidable. [Khan, Lorenzelli, et al. 2015] presenta una revisión de la tecnología de screen-printing para la fabricación de sensores. Con respecto a las pastas utilizadas, las hay de dos tipos: tintas conductoras y dieléctricas. Las primeras son usadas para fabricar las capas correspondientes a los electrodos. Están basadas en un aglutinado orgánico en donde sustancias como el oro, la plata, el platino o el grafito se dispersan a altas concentraciones actuando como partículas conductoras. Se han desarrollado también pastas basadas en agua para este tipo de tintas [Crouch et al. 2005]. Las pastas dieléctricas están basadas polímeros o materiales cerámicos, y se usan para fabricar las capas de aislante entre los dos electrodos: el interno y el externo. El proceso de fabricación se realiza con una máquina semiautomática (Thieme 1010E [THIEME GmbH & Co. KG 2015] , ver Figura 3-1 ) que permite la impresión sobre sustratos tanto rígidos como flexibles. En la Figura 3-2 se muestran los pasos de impresión de cada una de las máscaras para una de las propuestas de sensores: 1. Inicialmente, una capa conductora de plata (electrodo externo) se deposita sobre un sustrato plástico flexible (PET) de 175µm de espesor. Se deja curar a 130°C durante 4 minutos en un horno de convección natural (Carbolite PN 200). 2. Sobre la capa anterior se deposita otra de material aislante. El perfil de tiempo y temperatura de curado depende del material usado como aislante. 3. En el último paso de impresión, se deposita la capa del electrodo interno sobre el material aislante. 4. Finalmente, se coloca sobre la matriz de electrodos la lámina de material con el polímero conductor PEDOT, previamente fabricada como se ha descrito en el Capítulo 1. 58 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Las impresiones de las capas de los pasos 1 al 3 se alinean de forma visual mediante marcas de referencia que pueden apreciarse en la Figura 3-3. La parte más crítica en la fabricación de los electrodos es la deposición del electrodo interno sobre el material aislante. En este paso se encontraron numerosos problemas de adherencia entre las tintas. Una vez depurado el proceso de fabricación se establece el grosor de cada una de las capas en aproximadamente 12 µm. Figura 3-1. Máquina semiautomática para serigrafía. Figura 3-2. Pasos del proceso de fabricación de la primera propuesta del sensor con tecnología de screen-printing. Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 59 Figura 3-3. Muestra de una máscara con las marcas de referencia para la alineación de las capas. 3.3. Táctel con geometría multicapa simple Es esta sección se explora una propuesta de sensor basado en la tecnología de screen-printing descrita anteriormente. La forma más simple de fabricar un táctel es la de apilar las capas unas encima de otras, teniendo la precaución de separar las capas conductoras con algún material aislante. A continuación se describe el diseño del táctel multicapa simple. 3.3.1. Diseño y fabricación Sobre un sustrato plástico (tereftalato de polietileno, PET) de 175 µm se van imprimiendo capas de material conductor para construir los electrodos. En este caso, debido a que sólo se serigrafía por una cara, se hace necesario usar capas de un material no conductor que aísle las distintas capas de material conductor que deban cruzarse. Las capas de material, tanto conductoras como aislantes, se diseñan con un grosor de 12 µm debido a restricciones del proceso de fabricación, aunque el resultado final difiere con el curado de las capas dependiendo del tipo de material usado. Las conexiones se realizan de la misma forma que en el caso de los sensores fabricados con la tecnología PCB, distribuyendo los tácteles en una matriz de 16x16 con las mismas conexiones entre filas y columnas. Se diseña y fabrica una primera versión de la matriz con la resolución de 2.54 mm entre tácteles, igual que las 60 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing matrices m101v2 y m201v3 (ver Tabla 2-1). En la Figura 3-4 se ilustra el esquema de capas para la primera versión de este tipo de sensores. Están compuestos por seis capas que enumeradas de abajo hacia arriba son las siguientes: sustrato (PET), electrodo externo, capa de aislante, electrodo interno, lámina con el polímero conductor (PEDOT) y elastómero cobertor. El área de contacto de los electrodos internos y externos se diseña con el mismo tamaño para proporcionar la máxima sensibilidad al sensor, atendiendo al criterio descrito en el Capítulo 2. La vista en planta y perfil junto con las medidas del táctel se indican en la Figura 3-4(b). En la Figura 3-5 se muestra una fotografía del sensor multicapa simple sin la capa de cobertor. Figura 3-4. Esquema de la primera versión de un táctel fabricado con la tecnología de screen-printing. Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 61 Figura 3-5. Fotografía de la primera versión del sensor multicapa simple. 3.3.2. Plataforma de caracterización Las plataformas de caracterización y el procedimiento para la realización de las pruebas con el sensor multicapa simple son las mismas que las descritas en el Capítulo 2 para el caso de los sensores fabricados con PCB. La descripción más detallada de estos sistemas se puede consultar en el Anexo D para el caso del sistema de caracterización neumático y en el Anexo E para el caso del sistema de caracterización dinámico. 3.3.3. Resultados experimentales y discusión En esta sección se van a mostrar los resultados de las pruebas realizadas sobre el sensor multicapa simple. En primer lugar se analiza su respuesta estática, y posteriormente su respuesta dinámica mediante una prueba de deriva y sometiéndole a un estímulo escalón. Respuesta estática y umbral de presión En la Figura 3-6 se resumen los resultados obtenidos de realizar las pruebas estáticas sobre esta primera versión del sensor multicapa simple. En la Figura 3-6(a) se muestra la salida de 5 ciclos de carga y descarga con la dispersión entre los tácteles y en la Figura 3-6(b) se 62 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing representa la media de todos los ciclos y su desviación estándar. Si comparamos este resultado con el obtenido con algunos de los sensores construidos sobre PCB (ver Figura 2-6 a Figura 2-8) observamos las siguientes similitudes y diferencias:  La dispersión del sensor multicapa es del 23.52%, que es del mismo orden que la de los sensores sobre PCB con la misma resolución y las áreas balanceadas (ver Tabla 2-2).  La histéresis del sensor multicapa es del 11.25%, apreciablemente menor que la de los sensores sobre PCB (ver Tabla 2-2).  La gran diferencia en la salida del sensor multicapa con los otros es la aparición de un umbral de presión. Figura 3-6. Resultados de las pruebas estáticas de la primera versión del sensor fabricado con la tecnología de screen-printing. (a) Salida de cinco ciclos de carga y descarga del sensor, (b) media y desviación típica de los ciclos anteriores. Centrándonos en el umbral, éste aparece como consecuencia de la diferencia de altura existente entre los electrodos interno y externo (ver Figura 3-4). El umbral puede regularse o incluso eliminarse de las siguientes tres maneras:  Cambiando el material aislante entre los electrodos interno y externo.  Modificando el espesor del sustrato del PEDOT, al hacerlo más delgado, se adapta mejor a la superficie de ambos electrodos. (a) (b) Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 63  Modificando la geometría del táctel, igualando las alturas de los electrodos interno y externo. Este cambio da lugar a la versión del sensor multicapa mejorado que será también evaluado con más detalle en las siguientes secciones. Para ilustrar cómo la lámina PEDOT se dobla y se establece el contacto con el electrodo externo se realizan una serie de simulaciones con la aplicación de análisis de elementos finitos (FEA) COMSOL Multiphysics®. Los resultados de las simulaciones se muestran en la Figura 3-7. Para simplificar las simulaciones se crea un corte y se programa la estructura en dos dimensiones. Se crean 4 entidades correspondientes a las capas: electrodo externo, aislante, electrodo interno y lámina PEDOT. El resto de capas se suprimen por simplicidad. Se programa un par de contacto entre la superficie inferior de la lámina PEDOT y la superficie superior del electrodo externo, y se aplica una presión uniforme sobre la superficie superior de la lámina PEDOT. La Figura 3-7(a) muestra la geometría simulada, la deformación y el desplazamiento en la dirección del eje y para una presión uniforme aplicada de 413.69 KPa (60 PSI). Hay que destacar que mientras el área completa del electrodo interno está en contacto con la lámina PEDOT, no es el caso del electrodo externo. La Figura 3-7(b) muestra la presión de contacto en el lado izquierdo del electrodo externo para una presión uniforme aplicada sobre la lámina PEDOT que varía entre 0 y 413.69 KPa (60 PSI). Se observa que a medida que la presión aplicada aumenta la lámina PEDOT se dobla y el contacto con el electrodo externo aumenta. Mientras no se establezca un contacto con el electrodo externo, el sensor no registrará ninguna salida, originándose el umbral de presión mostrado en la Figura 3-7(c), donde se muestra la salida experimental del sensor simulado. Se observa experimentalmente que el umbral se posiciona en los 103.42 KPa (15 PSI). Si trasladamos el umbral de presión observado empíricamente al resultado de la simulación en la Figura 3-7(b) podemos hacer corresponder a dicho umbral un área mínima de contacto definido por el valor de x en el que la curva de 15 PSI corta a dicho eje. De esta forma se programan nuevas simulaciones utilizando distintos valores para el grosor y el módulo de Young de la lámina PEDOT. La Figura 3-8 muestra la presión externa necesaria para que se alcance esta área mínima en función del grosor de la lámina PEDOT para diferentes valores de su módulo del Young. Se observa que el umbral de presión aumenta al aumentar la rigidez de la lámina, al igual que si se aumenta su grosor. 64 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-7. (a) Salida de la simulación para una fuerza uniforme aplicada, (b) distribución de presiones en la parte izquierda el electrodo externo en función de la fuerza aplicada y (c) salida experimental del primer prototipo del sensor. El proceso de fabricación de la lámina de PEDOT mediante spin-coating no permitía el uso de un sustrato más delgado, por lo que se fabricaron láminas de diferente grosor depositando el PEDOT mediante screen-printing, con un proceso similar al usado para la fabricación de las matrices. Aunque la deposición no es tan uniforme como la obtenida mediante el método de spin-coating, las láminas sirven para ilustrar el efecto de la disminución del umbral de presión con la disminución del espesor de la lámina de PEDOT, ver la Figura 3-9. Las láminas con las que se realiza el experimento tienen un espesor de 40 µm, 125 µm y 250 µm. Se observa que con la primera de ellas el umbral puede considerarse inapreciable, en cambio con la segunda hasta los 0.15 MPa aproximadamente la curva no comienza a incrementar ligeramente su valor, y con la última lámina el sensor no obtiene salida al ser mayor el umbral. (a) (b) (c) Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 65 Figura 3-8. Variación de la presión umbral con el grosor y el módulo de Young de la lámina PEDOT. Figura 3-9. Salida del sensor para diferentes grosores de la lámina PEDOT. Respuesta dinámica Para evaluar la respuesta dinámica del sensor se realiza la prueba consistente en aplicar un estímulo escalón al sensor, midiéndose la respuesta de la señal de salida. El nivel del escalón generado debe ser superior al umbral de presión del sensor (15 PSI en este caso). En la Figura 3-10 se muestra la medida realizada, en la que se observa que el tiempo de subida de la salida del sensor es del orden de las decenas de milisegundos. El canal 1 (abajo) representa la señal proporcionada por el transmisor de presión, proporcional a la presión ejercida sobre el táctel del sensor. El canal 2 (arriba) representa la señal de salida del táctel. Nuevamente la señal de salida del sensor táctil se adelanta a la respuesta del transmisor de presión que suministra el valor de la presión del estímulo. Al igual que se explicó en el capítulo anterior, el tiempo de 72 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-15. Sistema de caracterización. 3.4.3. Análisis y modelado de la respuesta estática del sensor En esta sección, se va a presentar un modelo básico eléctrico del táctel y un modelo mecánico simple. Apoyándonos en simulaciones FEA se detectarán aquellas limitaciones del modelo mecánico simple que hará necesario el uso de un modelo más complejo. Dichos modelos servirán de apoyo para entender el comportamiento de los sensores mostrado tras la realización de los experimentos. Modelo eléctrico básico Ya se mostró cómo el modelo eléctrico básico de un táctel consiste en tres resistencias en serie de las cuales una puede despreciarse. En la Figura 3-16 se muestra dicho modelo para el táctel estudiado. Sensor de referencia Base móvil Émbolo Motores Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 73 Figura 3-16. (a) Modelo eléctrico básico del táctel multicapa. (b) Circuito de lectura. La tensión de salida proporcionada por el circuito de acondicionamiento para sensores piezorresistivos viene dada por la siguiente expresión: () gan o BIAS s R VV RP  (3.1) donde () s RP es la resistencia de un táctel que es una función de la presión ejercida sobre él de tal forma que: int ( ) ( ) ( ) R s ext gap R P R P R P   (3.2) Para más detalles acerca de electrónica de acondicionamiento de estos sensores se puede consultar el Anexo B. La dependencia de () s RP con P está condicionada por las rugosidades a nivel microscópico de la lámina de material conductor por el lado que entra en contacto con los electrodos [Barber 2003]. Los resultados más clásicos en los estudios de tribología establecen una relación lineal entre la fuerza total aplicada y la conductancia que se establece entre dos electrodos que entran en contacto, asumiendo un comportamiento elástico [Greenwood et al. 1966] y un contacto no adhesivo. Algunos modelos más recientes confirman también esta relación lineal, aunque sólo en el caso de que la distribución estadística del tamaño de los contactos a nivel microscópico y las presiones locales permanezcan constantes con el incremento de la carga [Barber 2013; Pastewka et al. 2013; Lorenz et al. 2009]. Bajo este supuesto la conductancia puede expresarse de la siguiente manera: (a) (b) 74 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing x x x C k P (3.3) donde el subíndice x se refiere al electrodo interno o externo (int o ext) y x k es una constante que depende de las propiedades eléctricas y mecánicas de los materiales en contacto [Barber 2003]. La conductancia resultante puede expresarse como: in ( ) ( )|| ( )|| s int t ext ext gap C P C P C P C (3.4) donde se define el operador paralelo ( || ) como: ( || ) ab ab ab   (3.5) gap C es un valor grande (la conductividad del polímero es de 8.2 S/m) en comparación con el resto de conductividades y tiene una dependencia ínfima con la presión [Weiss et al. 2005]. Si despreciamos el efecto de gap C y se asume que el contacto de ambos electrodos con la lámina de material conductor es idéntico, de las ecuaciones (3.1), (3.3) y (3.4) se puede expresar la tensión de salida del táctel de la siguiente manera: int int ext ext int ext o gan BIAS gan BIAS int int ext ext int ext F F F F V R V R V F F F F                   (3.6) donde / x x x kA   siendo x A el área del electrodo x , y int ext     si el tamaño de los dos contactos son iguales. Si nombramos a las fuerzas que soportan el electrodo interno y externo como int F y ext F respectivamente y asumimos que la fuerza total aplicada al táctel se reparte entre ambos electrodos, se puede expresar: int ext F F F (3.7) int F a F (3.8) Donde el parámetro [0,1]a determina el balance de fuerzas entre ambos electrodos y F es la fuerza total aplicada sobre el táctel. De las ecuaciones (3.6), (3.7) y (3.8) se puede obtener: (1 ) o V k a a F     (3.9) Por lo tanto, se obtiene una relación lineal entre la salida en voltaje del táctel y la fuerza normal aplicada sobre él, con una sensibilidad S dada por la siguiente ecuación: (1 )S k a a    (3.10) Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 75 Hay que hacer notar que dicha sensibilidad es máxima cuando el parámetro a=0.5; es decir, cuando la fuerza que soporta cada electrodo es la misma (están balanceadas). Modelo mecánico básico El sensor está fabricado superponiendo capas de materiales elásticos, así que en una primera aproximación puede realizarse un modelado simple basado en barras, que actúan como muelles, con sus constantes elásticas. Este modelo simple puede ayudar a comprender el comportamiento de los sensores y dar algunas guías para su diseño [Castellanos-Ramos et al. 2011]. Con esta aproximación se llega al modelo ilustrado en la Figura 3-17. El táctel se modela superponiendo una serie de capas con área capa A , espesor capa l y una constante elástica dada por la siguiente expresión: capa capa capa capa EA Kl   (3.11) donde capa E es el módulo de Young de cada una de las capas. De la Figura 3-17 se pueden extraer las siguientes expresiones para las fuerzas de contacto soportadas por ambos electrodos:     || || || || || || || cob subsPEDOT ais int subs int eq cob subsPEDOT ext subs ext eq K K K K K FF K K K K K FF K   (3.12) donde     || || || || || || || eq cob subsPEDOT ais int subs cob subsPEDOT ext subs K K K K K K K K K K es la constante elástica equivalente del táctel completo. De las ecuaciones (3.8) y (3.12) se puede expresar el parámetro a de la siguiente manera:   cob int || || || || subsPEDOT ais subs eq K K K K K aK  (3.13) 76 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-17. Modelo mecánico básico del táctel multicapa. Idealmente puede ajustarse la sensibilidad del táctel del sensor eligiendo de forma apropiada los parámetros geométricos y las propiedades mecánicas de los distintos materiales (sus constantes elásticas por ejemplo). La condición de máxima sensibilidad se da en el caso de que a=0.5, las fuerzas soportadas por cada electrodo son idénticas, y para ello se tiene que cumplir que ext ais int K K K o lo que es lo mismo: ext int ais int ext KK KKK   (3.14) Sin embargo, existen más posibilidades para alcanzar un equilibrio de las fuerzas soportadas por cada electrodo si realizamos algunas aproximaciones. En el caso de que ais cob KK , en la ecuación (3.12) puede despreciarse ais K (asumiendo también que se dan las siguientes relaciones: int cob KK y ext cob KK ). En la Figura 3-18 se muestra el cambio del parámetro a con la variación de los valores de los módulos de Young de las capas de aislante y cobertor. Los módulos elásticos del resto de capas de la ecuación (3.13) se muestran en la Tabla 3-2. La máxima sensibilidad (a=0.5) se alcanza para valores bajos del módulo de Young del cobertor y para valores altos del módulo de Young del aislante. Por el contrario, a medida que se incrementa el valor del módulo del cobertor y se disminuye el del aislante, el parámetro a, y por lo tanto la sensibilidad, disminuye. Hay que notar también que a≤0.5. Valores por encima de 0.5 significarían valores negativos de ais K según el modelo de la Figura 3-17, lo cual es imposible. En este modelo la fuerza que soporta el electrodo externo es siempre mayor o igual Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 77 que la soportada por el electrodo interno. Sin embargo, si las condiciones geométricas del tactel no son las ideales, por ejemplo hay una diferencia de altura entre los electrodos, se puede dar el caso de valores de a por encima de 0.5. Esta cuestión se discutirá más adelante. Figura 3-18. Parámetro a en función del módulo de Young de la capa de aislante y la capa de cobertor calculado mediante el modelo mecánico básico. Tabla 3-2. Constantes elásticas obtenidas del módulo de Young de los materiales usados (Tabla 3-1) y la geometría del táctel (ver Figura 3-12 y ecuación (3.11). Capa Constante elástica K (N/m) Substrato PEDOT 7.05∙108 Electrodo externo 1.68∙109 Electrodo interno 2.52∙109 Substrato 2.74∙108 Análisis por elementos finitos (FEA) Mediante una serie de simulaciones FEA se confirman los resultados obtenidos en la sección anterior con el modelo mecánico simple. El análisis de elementos finitos se realiza con la aplicación Comsol Multiphysic®. Se programa un táctel con la geometría y las condiciones descritas anteriormente. Para cada táctel se programan siete entidades, seis de ellas se corresponden con las distintas capas del mismo: el substrato, el electrodo externo, el aislante, el electrodo interno, la lámina con el polímero conductor y el cobertor. La séptima entidad es auxiliar y se trata de una placa de aluminio situada sobre el táctel sobre la que se ejerce la 78 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing fuerza. Las condiciones de contorno de todas las entidades son libres salvo las que se describen a continuación:  El contorno inferior del substrato tiene programada la condición de fijo. Esto se hace para emular el apoyo del sensor sobre la base del sistema de caracterización, el sensor queda fijo y no puede desplazarse ni girarse.  Los contornos laterales del substrato, la lámina PEDOT y el cobertor tienen programada la condición de plano de simetría. En las simulaciones sólo se programa un táctel, y esta condición emula el hecho de que estas capas continúan a lo largo del eje horizontal, ya que tienen otro táctel a cada lado.  El contorno superior de la placa de aluminio tiene una carga aplicada en la dirección del eje y, emulando las cargas a las que se somete al sensor. Las uniones de las distintas capas se realizan programando pares de identidad. Se programa además un par de contacto para la unión que se pretende estudiar, que es el contacto entre la superficie superior de los electrodos y la superficie inferior de lámina con el polímero conductor (lámina PEDOT). De esta manera se puede estudiar la distribución de presiones a lo largo de dicho contacto. Para programar el contacto es necesario definir un contorno que actúa como fuente y otro como destino. Como regla general se selecciona como fuente el contorno con mayor rigidez, por lo que la parte de los electrodos actúa en este caso como fuente y la lámina PEDOT como destino. El mallado usado es el triangular por defecto, teniendo sólo en cuenta una consideración: el contorno destino debe tener al menos el doble de nodos que el contorno fuente. En las figuras Figura 3-19 a la Figura 3-25 se muestran los resultados de las simulaciones en siete puntos diferentes de la superficie a mostrados en la Figura 3-26. Para valores altos del módulo de Young del aislante y/o valores bajos del módulo de Young del cobertor se observa un equilibrio entre las presiones soportadas por los electrodos interno y externo. Por el contrario, valores bajos del módulo de Young del aislante y valores altos para el cobertor tienen como efecto un desbalanceo en las fuerzas soportadas por cada electrodo. Otro efecto que hay que hacer notar es el perfil desigual que se observa en la Figura 3-21 y Figura 3-23, debido a la penetración de los materiales en los bordes, especialmente en el caso de materiales blandos. En la Figura 3-26 se muestra la superficie del mismo parámetro a ilustrado en la Figura 3-18 pero obtenido mediante las simulaciones FEA. Se realizaron simulaciones paramétricas Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 79 variando el valor de los módulos de Young del aislante y el cobertor, tomando los siguientes valores: 105 Pa, 2.5∙105 Pa, 106 Pa, 2.5∙106 Pa, 107 Pa, 2.5∙107 Pa, 108 Pa, 2.5∙108 Pa, 109 Pa, 2.5∙109 Pa y 1010 Pa. La fuerza en el contacto se obtiene integrando la distribución de presión a lo largo de la superficie de cada electrodo. La diferencia entre ambas superficies se muestra en la Figura 3-27. La máxima diferencia en a es del 3.5% respecto al fondo de escala. Además, de la ecuación (3.10): 12 1 dS a da S a a    (3.15) Donde /dS S se incrementa al disminuir el valor de a, y la máxima variación de la sensibilidad es también del 3.5% respecto al fondo de escala para a=0. Figura 3-19. Simulación del punto P1 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. Figura 3-20. Simulación del punto P2 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. (a) (b) (a) (b) 80 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-21. Simulación del punto P3 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. Figura 3-22. Simulación del punto P4 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. Figura 3-23. Simulación del punto P5 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. (a) (b) (a) (b) (a) (b) Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 81 Figura 3-24. Simulación del punto P6 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. Figura 3-25. Simulación del punto P7 en la superficie a de la Figura 3-26. (a) Desplazamiento para una fuerza aplicada de 40N. (b) Presión de contacto para varias fuerzas aplicadas. Figura 3-26. Parámetro a en función de los módulos de Young de la capa de aislante y cobertor obtenido mediante las simulaciones FEA. (a) (b) (a) (b) 88 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing introduciendo además del desplazamiento local, un desplazamiento global de las barras que estén en contacto [Ciavarella et al. 2006]. El modelo aquí presentado se asemeja a este último enfoque en el sentido de que la fuerza que se ejerce sobre una barra depende de las fuerzas que soportan las demás. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del modelo son las siguientes: 00 0 () 0 i i i i i K F            (3.18) 00 ( ) ; tal que N i i i i K F i           (3.19) 0 0 () ; tal que N ii i i N i i FK i K           (3.20) Hay que hacer notar que i F depende de  , y  se determina a partir de todas las barras que están en contacto, de forma que i F se calcula de forma iterativa. Si el área de todas las barras es la misma: () 1 (ext) 1 (ais) 1 N int i int i M ext i i O ais i i FF FF FF          (3.21) donde N, M y O son el número de barras para modelar el electrodo interno, externo y el aislante respectivamente. La fuerza normal aplicada al táctel es ahora: int ext ais F F F F   (3.22) Esta ecuación sustituye a la ecuación (3.7), ya que parte de la fuerza aplicada recae sobre el aislante. Teniendo en cuenta estas expresiones, la ecuación (3.6) puede expresarse de la siguiente manera: Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 89 ( ) ( ) ( ) ( ) NM mm i int i ext ii o gan BIAS NM mm i int i ext ii FF V R V FF          (3.23) Hay que tener en cuenta que el contacto efectivo se produce entre las superficies de los electrodos y la lámina PEDOT, por lo que el contacto que pueda haber con el aislante no tiene efecto en la salida del sensor. Este modelo extendido, aunque es simple, contempla la posible diferencia de tamaño de los electrodos, las diferentes fuerzas que puedan soportar cada electrodo y las diferencias de alturas que haya no solo entre los electrodos, sino dentro de un mismo electrodo (rugosidades). Esta última característica permite la posibilidad de que haya un umbral de presión en el sensor por la ausencia de contacto con alguno de los electrodos cuando la fuerza aplicada al sensor sea pequeña. El asentamiento progresivo del contacto con las barras, al aumentar la fuerza aplicada, del modelo de la Figura 3-31 introduce el efecto de textura y la dependencia del balanceo de las fuerzas en los electrodos interno y externo con la fuerza total aplicada al táctel. El parámetro m contempla la no linealidad de la salida cuando no se alcanza el límite termodinámico, en este caso a bajas fuerzas aplicadas. Teniendo en cuenta que el contacto se establece entre la lámina de polímero conductor y los electrodos de plata, se asume la misma dimensión fractal para el contacto de la barras sin importar la capa de aislante o cobertor que se use. Por simplicidad no se introduce la dependencia de m con la carga aplicada (en [Pastewka et al. 2013] se introduce una expresión teórica compleja para el límite entre la zona lineal y no lineal pero no se dispone de los datos necesarios para contemplarlo en el modelo). En resumen, el modelo extendido soluciona muchas de las limitaciones del modelo simple presentado en las secciones anteriores. 3.4.4. Resultados experimentales y discusión En esta sección se muestran los resultados de la caracterización de un conjunto de sensores fabricados con distintos materiales para la capa de aislante y para la capa de cobertor, al objeto de determinar su influencia en la curva de entrada-salida. A continuación se detallan los experimentos y resultados y el análisis de los últimos a la luz de los modelos descritos en las secciones anteriores. 90 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Primer conjunto de pruebas Se evalúan en este experimento cinco sensores cada uno usando un material distinto para la capa de aislante. En la Figura 3-32 se muestran fotografías de estos sensores. Para ejercer la fuerza sobre los sensores se posa una placa cuadrada de 15.24 mm de lado y 4 mm de espesor. Dicha placa cubre el área de los cuatro tácteles centrales del sensor, y el sistema de caracterización aplica la fuerza en el centro de la placa. Se va a obtener por lo tanto en un solo ciclo la salida de los cuatro tácteles del sensor. Para cada sensor se realizan cinco ciclos de carga y descarga y el resultado será la media de todos los ciclos. Los resultados se representan en las figuras Figura 3-33 a la Figura 3-37. En cada gráfica se muestra la salida de los cuatro tácteles centrales del sensor, el valor medio de estos cuatro tácteles con su dispersión y el perfil de una de las filas del sensor. En la Figura 3-38 se muestran las medias de todos los ciclos de carga de los cinco sensores evaluados. Figura 3-32. Sensores evaluados con distintos materiales para la capa aislante en el primer conjunto de pruebas. BlancoUV RojoEL VerdeAzul Verde Azul Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 91 Figura 3-33. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante BlancoUV. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. Figura 3-34. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante RojoEL. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. (a) (b) (c) (a) (b) (c) 92 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-35. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante VerdeAzul. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. Figura 3-36. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante Verde. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. (a) (b) (c) (a) (b) (c) Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 93 Figura 3-37. (a) Salida de los tácteles centrales del sensor con aislante Azul. (b) Media y dispersión de los tácteles centrales. (c) Perfil de una fila del sensor. Figura 3-38. Media de las salidas de varios sensores con diferentes materiales para la capa aislante. (a) (b) (c) 94 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing La rugosidad de los sensores es alta en comparación con su tamaño, por lo que es de esperar la gran dispersión que se observa en los distintos tácteles de un mismo sensor; en especial el sensor con el aislante RojoEL, que al tener la mayor rugosidad, presenta la mayor dispersión entre sus tácteles. Otro aspecto a destacar son los codos observados en el resto de curvas. En la Tabla 3-1 se pueden consultar los módulos de Young de los distintos materiales usados como aislantes. Cuando mayor es el módulo, menos moldeable es el material y peor se adapta a las superficies. El contacto se va estableciendo de forma más irregular a medida que la fuerza aumenta y esto provoca la aparición de los codos en las curvas, la primera derivada cambia de forma brusca varias veces a lo largo de la curva de salida del táctel. Se observa esta falta de uniformidad en las pendientes de todas las curvas, aunque es menor en el caso del aislante RojoEL. Comparando las salidas de todos los ciclos de carga de los sensores en la Figura 3-38 se observa que, en este caso, el módulo de Young de los materiales usados para las capas de aislante no es determinante en la sensibilidad del sensor. La influencia de la rugosidad se vuelve más importante al disminuir el tamaño del táctel. Se observa que las curvas medias de los tácteles son más lineales y con una variación más uniforme que la de los tácteles individuales, lo que indica la mejora de comportamiento al aumentar el tamaño del sensor. Segundo conjunto de pruebas El segundo grupo de pruebas se realiza sobre dos sensores con capas de aislante TranspUV (E=3.3 GPa) y RojoEL (E=0.1 GPa), con módulos de Young alto y bajo respectivamente, ver Figura 3-39. Para cada material aislante se prueban cuatro posibles capas de cobertor (ver Tabla 3-1 y Figura 3-40). Se tienen por lo tanto ocho posibles combinaciones de sensores. En este caso la placa metálica para ejercer la fuerza es cuadrada de 7.62 mm de lado y 4mm de espesor, que cubre un solo táctel del sensor. La plataforma de caracterización se programa para que vaya haciendo un seguimiento de todos los puntos, de forma que se realizan diez ciclos de carga y descarga en cada uno de ellos, registrándose así la salida de todos los tácteles. De nuevo la salida representada de cada táctel es la media resultante de todos los ciclos realizados. En la Figura 3-41 se muestran las salidas de cada uno de los tácteles de los sensores con el aislante RojoEL y los cobertores Pt, Rojo, Transp y PC; y en la Figura 3-42 la salida de los tácteles para los sensores con el aislante TranspUV y los distintos cobertores. Debido a algún problema en el proceso de medida la respuesta de algunos tácteles no se registró de forma Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 95 correcta, así que han sido eliminados de las gráficas para mayor claridad y para evitar confusiones. Figura 3-39. Sensores evaluados con distintos materiales para la capa aislante en el segundo conjunto de pruebas. Figura 3-40. Capas de cobertor usadas en los experimentos. RojoEL TranspUV Pt Rojo Transp PC 96 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-41. Salida de los tácteles para los sensores con el aislante RojoEL y las diferentes capas de cobertor. Figura 3-42. Salida de los tácteles para los sensores con el aislante TranspUV y las diferentes capas de cobertor. Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 97 Análisis y modelado de sensores con aislante blando Las discusiones y los modelos descritos en la sección anterior se pueden usar para comprender la respuesta de los sensores de la Figura 3-41. Usando el perfil del táctel con el aislante RojoEL, ver Figura 3-43, se construye el parámetro de entrada del modelo extendido que define las alturas de cada barra. Se observa en el electrodo interno una envolvente en forma de “v”. Se observan también huecos profundos donde se hace improbable el contacto con la lámina de material conductor. Para modelar esta característica, se impone la condición de un porcentaje de barras que nunca entrarán en contacto con la lámina PEDOT. Para modelar la envolvente en forma de “v” se recrea esta misma forma en las barras con dos rectas con el mismo valor absoluto de pendiente pero distinto signo. Para definir la pendiente se marca el punto más bajo del valle, donde confluyen las dos rectas, siguiendo una distribución de probabilidad normal (con un intervalo de 15 µm). Las alturas de las barras se obtienen sumando el valor de dicha envolvente con otro término aleatorio que sigue también una distribución normal (6∙σ=3 µm). La altura de las barras del electrodo externo se genera de igual forma con una distribución normal (6∙σ=3 µm). Finalmente se introduce también como factor aleatorio, igualmente con una distribución de probabilidad normal (6∙σ=5 µm), la diferencia media de altura entre los electrodos interno y externo. El número de barras usadas en el modelo es de 72, repartidas de forma uniforme a lo largo de la longitud del táctel (7.02 mm). Cada barra por lo tanto representa una anchura de 97.5 µm que es suficiente para modelar la rugosidad de baja frecuencia observada en los perfiles de los sensores. Para modelar cada uno de los electrodos (interno y externo) se usan 30 barras, mientras que para modelar al aislante se usan 12 barras. Figura 3-43. Detalle del perfil de un táctel con el aislante RojoEL. En la Figura 3-44(a) se muestra la media de las curvas de la Figura 3-41 mientras que en la Figura 3-44(b) se muestra la media sólo de los cuatro tácteles centrales para aislar los efectos de borde. Dicho efecto se puede observar en la primera columna (columna de la izquierda) en los sensores de la Figura 3-41 y en el hecho de que la dispersión entre tácteles disminuye al 104 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing Figura 3-50. Media de los ciclos de carga y descarga (curvas azules y rojas respectivamente) de los sensores con los diferentes aislantes y cobertores. Los asteriscos representan la dispersión del sensor. 3.5. Conclusiones En este capítulo se han presentado y evaluado dos propuestas de sensores fabricados con la tecnología de bajo coste de screen-printing. Se trata de una técnica de serigrafía con la que se fabrican los sensores a base de impresiones de distintas capas de distintos materiales unas encima de otras, dando así lugar a un sensor multicapa. Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 105 La primera propuesta nos ha servido para caracterizar el sensor desde un punto de vista estático y dinámico, realizando una comparación con los sensores fabricados con PCB. La principal diferencia es la aparición, en los sensores multicapas, de un umbral de presión. Dicho umbral puede ser regulado con diferentes técnicas:  Cambiando las propiedades del material usado como aislante.  Cambiando el grosor del sustrato del polímero piezorresistivo (PEDOT).  Modificando la geometría del táctel multicapa. La tercera de las técnicas da lugar al táctel multicapa mejorado, sobre el cual se realiza un análisis de su comportamiento estático para analizar cómo varía la salida de estos sensores con algunos parámetros mecánicos del táctel. Las discusiones y las conclusiones extraídas pueden aplicarse a cualquier sensor de las mismas características. Para el análisis del comportamiento mecánico del táctel y su influencia en la sensibilidad y la forma de la curva de salida, se realizan algunos modelos del táctel apoyados en simulaciones FEA. De este estudio se obtienen las siguientes conclusiones:  Se observa una clara discrepancia entre la salida ideal de un modelo simple y los datos experimentales obtenidos. El modelo ideal predice una salida lineal cuya sensibilidad puede ser graduada cambiando la rigidez de los materiales usados en las capas de aislante y cobertor. La respuesta real del sensor diverge de la del modelo excepto en el caso de aislantes blandos y al evaluar el sensor con su curva media. Pero al inspeccionar los distintos tácteles del sensor con el aislante blando se observa una gran dispersión entre ellos. La dispersión es tanto cuantitativa, diferente sensibilidad, como cualitativa, diferente forma de la curva. Esta dispersión es menor en el caso de aislantes más rígidos, pero aparece en este caso un codo en la curva (para cobertores rígidos), aunque la curva a la derecha de dicho codo es lineal (para fuerzas crecientes).  Para explicar todas las características observadas en las curvas experimentales se hace necesario el uso de un modelo más preciso. Observando los perfiles de las matrices de electrodos de los sensores se observan irregularidades: diferencia de altura entre los electrodos, rugosidades en las capas de plata de los electrodos, picos del aislante que superan en algunos casos la altura del electrodo interno, etc. Estas irregularidades hacen que no se cumplan las suposiciones ideales para la aplicación de un modelo simple. La tribología es la ciencia que estudia el contacto y la fricción entre cuerpos, y 106 Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing algunos resultados de estos estudios se incorporan al presente trabajo mediante un modelo de Winkler (modelo extendido) que tiene en cuenta las rugosidades.  El modelo extendido consiste en dividir el táctel en barras verticales, que al mismo tiempo están compuestas por las distintas capas (horizontales) de materiales de las que consta el táctel. La conductancia asociada a cada barra es proporcional a la fuerza que soporta. La conductancia de un electrodo se calcula sumando la conductancia de todas las barras que lo compone; y la conductancia del táctel se calcula como la agrupación en paralelo de las conductancias de los dos electrodos. El resultado no es lineal si la relación entre la conductancia de ambos electrodos depende de la fuerza aplicada. Los perfiles usados como entrada al modelo están inspirados en los perfiles reales medidos de los sensores fabricados, a los que se les introducen parámetros aleatorios que emulan la dispersión debida al proceso de fabricación de las matrices de electrodos.  Este modelo extendido reproduce con bastante exactitud el comportamiento de los sensores que usan el aislante blando. Sin embargo, presenta carencias cuando se trata de modelar los sensores con el aislante más rígido. Esto es debido a la falta de interacción entre las barras del modelo de Winkler. Mediante un proceso heurístico se introduce un parámetro para contemplar esta interacción y los resultados confirman que los codos en las curvas son debidos a una disminución del área real de contacto en el electrodo interno. En resumen, la diferencia de las interfaces en ambos electrodos y el progresivo contacto de las distintas barras a medida que la fuerza aplicada se incrementa son los responsables de la no linealidad de la salida.  Las discusiones de los resultados se han apoyado también en simulaciones FEA, en las que se observa el efecto de los bordes de los electrodos penetrando en los materiales. Los cobertores más blandos mejoran el comportamiento de los sensores acercándolos a la salida obtenida del modelo simple ideal, aunque el efecto en los bordes es mayor. Al aumentar el área del sensor también se mejoran las características del mismo, como se puede observar al calcular las curvas medias de todos los tácteles del sensor. Una tecnología capaz de fabricar los contactos de forma más uniforme, disminuyendo el tamaño de las rugosidades, también mejoraría el resultado de los sensores. El contacto ideal sería aquel que fuera plano, igualando en altura los dos electrodos y con una pequeña componente de rugosidad fina añadida. Por último hay que hacer notar que se ha hablado siempre de dos electrodos: el interno y el externo, viendo el táctel Capítulo 3: Sensores fabricados con tecnología screen-printing 107 desde un punto de vista eléctrico; pero desde un punto de vista físico, el electrodo externo está dividido en dos partes, lo que aumenta la posibilidad de dispersión a la hora de la fabricación. Un táctel con un sólo contacto activo también haría mejorar sus características. Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 109 Capítulo 4. Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 4.1. Introducción Cada vez es más frecuente encontrar implementaciones de sensores capaces de medir tanto fuerzas normales como tangenciales; esta capacidad se usa para la detección del deslizamiento de los objetos en manipuladores [Tiwana et al. 2011; Huang et al. 2010; Beccai et al. 2008; Edin et al. 2008; Mingrino et al. 1994], de las fuerzas de reacción en bípedos que se desplazan [Liu et al. 2009; Hwang et al. 2007] o la estimación del coeficiente de rozamiento [Kwon et al. 2010].La detección de la fuerza en los tres ejes de coordenadas cartesianas es asimismo necesaria en aplicaciones médicas, como en cirugía mínimamente invasiva [Eltaib et al. 2003], Con respecto a la resolución de los sensores, hay reportados trabajos con implementaciones de tácteles miniaturizados haciendo uso de MEMS en silicio [Kim et al. 2006]. Como ya se ha mencionado, estos sensores tienen una gran resolución espacial [Kane et al. 2000; Wang et al. 2000], pero su gran inconveniente es que son frágiles y quebradizos si se deforman en exceso. Esto limita su uso a superficies planas, ya que no poseen la suficiente flexibilidad para adaptarse a superficies curvas, como es el caso de una mano de robot o cualquier parte del cuerpo. Ante esta necesidad, aparecen propuestas de implementaciones en las que se integran MEMS sobre placas de circuito impreso flexibles (FPCB) y se recubre con algún tipo de material flexible como el polidimetilsiloxano (PDMS) [Kwon et al. 2010; Cheng et al. 2010; Beccai et al. 2008; Hwang et al. 2007; Kim et al. 2006]. [Jung et al. 2015] propone un nuevo diseño basado en polímeros flexibles que utiliza cinco elementos sensitivos para determinar la fuerza normal y las fuerzas tangenciales en las direcciones de los ejes x e y sin necesidad de ningún tipo de procesado posterior de las señales de salida del sensor; las unidades básicas sensitivas están formadas por 2 láminas flexibles compuestas de nanotubos de carbono (CNT) y PDMS. 110 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial Para la implementación de los sensores tri-axiales, la mayoría de los autores disponen cuatro unidades sensoriales que se integran en algún tipo de estructura de forma que la fuerza aplicada sobre ella crea un desequilibrio en las salidas de dichas unidades sensoriales. La Figura 4-1 ilustra este concepto. De la componente diferencial de las unidades sensoriales (F1 - F2) se obtiene la fuerza tangencial aplicada Fx y de la componente común (F1 + F2) se obtiene la fuerza normal Fz. Figura 4-1. Esquema general de un táctel triaxial. Las técnicas de transducción más utilizadas en los sensores basados en polímeros son la resistiva y la capacitiva. En los sensores resistivos la implementación más frecuente es integrar cuatro galgas extensiométricas en un sustrato flexible recubiertas de un material protector [Huang et al. 2010; Kwon et al. 2010; Hwang et al. 2007, 2006 ; Kim et al. 2006]. Las galgas se disponen de forma que están alineadas dos a dos con los ejes de coordenadas x e y. [Shan et al. 2005] propone la implementación con elementos piezorresistivos basados en silicio pero utiliza muchos elementos para la detección de las fuerzas, cuatro para las fuerzas tangenciales y otros cuatro para las fuerzas normales. Es frecuente también el uso de algún tipo de estructura (semiesfera, tronco de cono, etc.) que además de proteger al sensor, hace las veces de concentrador de fuerzas [Lee et al. 2008; Vásárhelyi et al. 2007]. La estructura de los sensores capacitivos es similar a la de los resistivos, salvo que las unidades sensoriales piezorresistivas se sustituyen por condensadores. La mayoría de las implementaciones usan también cuatro condensadores para extraer de ellos las componentes normal y tangencial de la fuerza aplicada [Chen et al. 2011; Lee et al. 2008; Rocha et al. 2008a]. [Cheng et al. 2010] propone un nuevo conexionado de forma que cada unidad sensorial tiene dos electrodos y un electrodo flotante común; de esta forma simplifica el cableado en la parte superior donde se encuentra el electrodo común, lo que disminuye el riesgo de rotura y facilita Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 111 la integración de las unidades del sensor. Aunque los sensores capacitivos son más sensibles a las fuentes de ruidos externos, ofrecen como ventaja una respuesta más lineal, son más inmunes a las variaciones de la temperatura y presentan una gran repetitividad en la respuesta. En este capítulo, se presentan dos tácteles que detectan fuerzas en los tres ejes de coordenadas cartesianas con una resolución espacial máxima de 13x13 mm2. Las propuestas se orientan a aplicaciones que no necesitan una gran resolución espacial, como es el caso de la asistencia robótica en la interacción entre robot y humano en el que está involucrado el contacto de todo el cuerpo o gran parte de él [Yoshikai et al. 2009]. Otro ejemplo de ello es su uso en prótesis avanzadas [Liu et al. 2009] La primera de las implementaciones que se presenta se basa en una estructura tetrápoda fabricada usando una impresora 3D con un material plástico. Para poder aumentar la resolución espacial se diseña una segunda estructura con un material más elástico en forma de tronco piramidal de 5.08x5.08 mm2 de base. Ambas estructuras se deforman al aplicarles una fuerza, que puede ser tanto normal a la superficie como tangencial a la misma, que se traduce en un cambio en la resistencia o capacidad de las unidades sensoriales acopladas a la estructura. En el caso que nos ocupa, la estructura se coloca sobre cuatro tácteles de un sensor piezorresistivo. Algunas implementaciones aprovechan la deformación de algún tipo de estructura como principio básico para el cálculo de las fuerzas aplicadas sobre la misma [Jordan et al. 2012; Huang et al. 2010]. En este caso no es la medida de ningún parámetro de la deformación de la estructura, sino la distribución de fuerzas creadas sobre los tácteles y el área de contacto, la variable que se usa para el cálculo de la fuerza aplicada. Una ventaja de esta implementación es que se independiza la estructura usada del tipo de unidad sensorial. De esta forma se puede adaptar a casi cualquier tipo de sensor táctil, sin importar su principio de funcionamiento, para dotarle de la capacidad de medir fuerzas en los tres ejes (x, y y z). Esto no quiere decir que la misma eficiencia esté asegurada para cualquiera de ellos. A lo largo de este capítulo se verá que la misma estructura colocada sobre diferentes unidades sensoriales da lugar a distintos resultados en términos de precisión o capacidad de discriminación de la fuerza en sus tres componentes. Una condición que mejora el comportamiento del táctel es que la distribución de presión que la estructura genere sobre cada unidad sensorial sea uniforme. Por tanto, se realizan estudios apoyándose en la herramienta de análisis de elementos finitos (FEA) Comsol Multiphysic® para 112 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial encontrar qué estructura puede proporcionar una distribución uniforme sobre las unidades sensoriales. Las simulaciones mostrarán la influencia que algunos parámetros geométricos de las estructuras tienen sobre el objetivo que se quiere alcanzar. Además de las simulaciones, el capítulo presenta resultados experimentales obtenidos con ambas estructuras. La primera estructura, fabricada con un material plástico en una impresora 3D, se evalúa sobre un sensor comercial piezorresistivo (5800N de Tekscan) con una resolución de 1,27 mm entre tácteles. Cada unidad sensorial está compuesta por una matriz de 5x5 tácteles de este sensor comercial, de forma que también es posible observar la distribución de presiones sobre cada unidad sensorial. La segunda estructura, fabricada con un elastómero mediante un proceso de fresado con técnicas láser, se evalúa sobre el mismo sensor comercial. Esta estructura se fabrica con el objetivo de aumentar la resolución espacial y ser usada sobre los sensores caracterizados en el Capítulo 2 fabricados con la tecnología de PCB. Por lo tanto se evalúa también sobre los sensores m101v2 y m201v3 (ver Tabla 2-1). 4.2. Modelo En esta sección se presenta el modelo funcional para un táctel tri-axial que permite estimar las componentes tangenciales y normal de la fuerza aplicada sobre él. El objetivo es aprovechar una matriz bidimensional de unidades sensoriales piezorresistivas, diseñada para medir fuerzas normales a su superficie, para extraer la información de las posibles componentes tangenciales (ver Figura 4-2(a)). La idea es agrupar las unidades sensoriales en grupos de dos por dos, de forma que un táctel tri-axial está formado por cuatro unidades de la matriz (ver Figura 4-2(b)). Sobre estas cuatro unidades se superpone la estructura que distribuirá la fuerza aplicada sobre todo el táctel tri-axial (ver Figura 4-3). Para fuerzas que sólo tienen componente normal, la descomposición de la fuerza aplicada se produce como se indica en la Figura 4-3(a). En este caso la magnitud de la fuerza se distribuye de igual manera entre las cuatro unidades sensoriales. En cambio, cuando la fuerza aplicada al táctel tri-axial tiene alguna componente tangencial, se produce un desbalanceo en la distribución de la fuerza entre las cuatro unidades sensoriales, como se muestra en la Figura 4-3(b). En ambos casos la magnitud y la dirección de la fuerza aplicada se evalúa haciendo uso de las fuerzas sobre cada una de las cuatro unidades sensoriales. En la Figura 4-3(c) y Figura 4-3(d) se muestra una proyección sobre el plano x-z e yz respectivamente para tener una mejor perspectiva a la hora de obtener las ecuaciones del modelo. Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 113 Para que se dé la condición de equilibrio dinámico, la suma de todas las fuerzas aplicadas al sistema debe ser igual a cero, al igual que la suma de sus momentos. Si descomponemos las fuerzas en las tres componentes de los ejes cartesianos, estas condiciones se pueden expresar de la siguiente manera: 1 2 3 4z F F F F F (4.1)   1234x d F F F F F h      (4.2)        1 2 3 4y d F F F F F h (4.3) Figura 4-2. (a) Matriz de un sensor piezorresistivo genérico y agrupación en grupos de 2x2 tácteles. (b) Esquema de agrupación de cuatro tácteles para formar un táctel tri-axial. Por otra parte, la fuerza que soporta cada una de las cuatro unidades puede expresarse de la siguiente manera: i i i F k V (4.4) donde i=1…4, i V es el voltaje de salida de la unidad sensorial i, y i k es el correspondiente factor de calibración. Debido a la dispersión entre tácteles que presentan los sensores piezorresistivos estudiados, analizada en los capítulos anteriores, estas constantes i k deben ser calculadas o estimadas de forma independiente para cada unidad sensorial. Sustituyendo (a) (b) 120 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial Finalmente, por lo que respecta a la variación del punto de unión de los brazos con las bases, la Figura 4-7 muestra que el principal efecto es el desplazamiento del máximo pico de presión a lo largo del eje x y la aparición y ensanchamiento de una zona muerta central en la que la salida es nula. Figura 4-7. Resultado de variar la posición de contacto de los brazos con las bases para fuerzas normales: (a) posición de contacto a 1 mm del centro, (b) a 2 mm del centro y (c) a 4 mm del centro. Resultado para fuerzas con componente tangencial: (d) posición de contacto a 1 mm del centro, (e) a 2 mm del centro y (f) a 4 mm del centro. La estructura de la Figura 4-4 se fabrica con una impresora 3D con lo que el parámetro E queda restringido al módulo de Young del material con el que se trabaja en dicha impresora. Con esta restricción seleccionamos los siguientes parámetros para la construcción de la estructura triaxial:  Material plástico (ABS_PLUS) con módulo de Young E = 2265 MPa.  Ancho de la base W = 2 mm.  Alto de los brazos de la estructura H = 5 mm.  La posición de contacto de los brazos a la base a 2mm del centro de la estructura. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 121 La Figura 4-8 muestra la distribución de presiones en la interfaz para la estructura fabricada. Se observa que la distribución no es uniforme; sin embargo, se realizan los experimentos necesarios para obtener los parámetros K y C del modelo de la ecuación (4.11) a fin de explorar la capacidad de la propuesta de detectar las tres componentes de la fuerza aplicada sobre el táctel tri-axial. Figura 4-8. (a) Presión de contacto para fuerzas normales y (b) para fuerzas tangenciales de la estructura fabricada. 4.3.2. Experimentos y resultados Para la realización de los experimentos se usa la plataforma de caracterización mostrada en la Figura 4-9. La base sobre la que se coloca el sensor tri-axial es una plataforma de traslación motorizada, permitiendo el movimiento en los ejes x e y. Es mediante estos movimientos como se ejercen las fuerzas tangenciales en las dos direcciones perpendiculares. El tercer motor, colocado perpendicularmente a la plataforma de traslación acciona un émbolo con un muelle en su interior para ejercer las fuerzas normales al sensor. En el extremo inferior del émbolo se sitúa un sensor de referencia que es el que entra en contacto con el táctel tri-axial para ejercer sobre él la fuerza deseada. Dicho sensor de referencia proporciona las tres componentes ( x F , y F y z F ) de la fuerza aplicada. El sistema completo está controlado por un (a) (b) 122 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial PC mediante una aplicación desarrollada en Labview™. En el Anexo F se describe de forma más detallada esta plataforma de caracterización. Figura 4-9. (a) Plataforma de caracterización. (b) Prototipo de táctel tri-axial. Como unidades sensoriales se usan en este caso conjuntos de tácteles de un sensor comercial de la marca Tekscan (modelo 5800N). Es un sensor piezorresistivo de 10x10 tácteles con una resolución de 1.27mm entre ellos y un tamaño total de 13x13mm2. El sensor 5800N se divide en grupos de 5x5 tácteles para formar cada uno de ellos una unidad sensorial del táctel triaxial. Finalmente todo el conjunto se encapsula para realizar los experimentos como se aprecia en la Figura 4-9(b). La Figura 4-10 ilustra el modo de operación del táctel propuesto. La imagen táctil generada por el sensor 5800N se muestra en Figura 4-10(a) para una fuerza normal, y en Figura 4-10(b) y Figura 4-10(c) para una fuerza con componentes normal y tangencial. Las figuras Figura 4-10(d), Figura 4-10(e), y Figura 4-10(f) muestran los valores calculados de la salida de las (a) (b) Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 123 cuatro unidades sensoriales ( 1 V , 2 V , 3 V y 4 V ) . Dichos valores se calculan realizando la media aritmética de los tácteles que componen cada unidad sensorial. El punto rojo representa el centro de masas de la imagen táctil, posicionado en el centro cuando se aplica una fuerza normal (Figura 4-10(d)) y desplazado en el caso de que la fuerza aplicada tenga alguna componente tangencial (Figura 4-10(e) y Figura 4-10(f)). Figura 4-10. (a) Imagen táctil completa obtenida por el sensor 5800N para una fuerza normal aplicada, (b) para una fuerza normal y tangencial en el eje x, y (c) para una fuerza normal y tangencial en el eje y. (d) Valores de las cuatro unidades sensoriales para una fuerza normal, (e) para una fuerza normal y tangencial en el eje x, y (f) para una fuerza normal y tangencial en el eje y. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 124 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial Para determinar los parámetros del modelo de la ecuación (4.11), se realizan una serie de experimentos, registrándose parejas de valores F { x F , y F y z F } (componentes de la fuerza aplicada sobre el táctel tri-axial) y V { 1 V , 2 V , 3 V y 4 V } (salida de las unidades sensoriales del sensor piezorresistivo 5800N). Con la ayuda del paquete estadístico de la aplicación Matlab® se realiza una regresión lineal múltiple para resolver la ecuación (4.11) y hallar la matriz de parámetros del modelo K y C (ver ecuación (4.12)). Para la obtención de los datos experimentales se sigue el siguiente proceso: • Se ejerce una fuerza normal sobre el táctel que aumenta desde 0 N hasta los 40 N. • Manteniendo una fuerza normal de alrededor de los 20 N, se incrementa la fuerza en el eje y negativo hasta los 9 N y en el eje y positivo desde los 0 N hasta los 9 N. • Finalmente se repite el mismo proceso a lo largo del eje x. Cada vez que se cambia el valor de la fuerza aplicada se registra y almacena una muestra con los siete datos correspondiente a las variables de los vectores F y V. En el experimento cuyos resultados se muestran en la Figura 4-11 y la Figura 4-12 se han registrado cincuenta y cinco muestras siguiendo el procedimiento anteriormente descrito; y aplicando el método de regresión lineal múltiple se obtienen los parámetros del modelo mostrados en la Tabla 4-2. El parámetro del método 2 R indica la bondad del ajuste por el método de mínimos cuadrados; cuanto más cercano es a 1 mejor es la aproximación. El parámetro estadístico f y su valor crítico p indican que la relación entre las variables independientes ( 1 V , 2 V , 3 V y 4 V ) y las variables dependientes ( x F , y F y z F ) no es aleatoria. El parámetro bits en cada eje representa los bits de resolución en la magnitud de la fuerza, y se calcula de la siguiente manera:   ( ) 2 2 N i i i RMS F F N ε − = ∑ (4.13) 2 _ log 2RMS fondo escala bits ε   =   ⋅   (4.14) donde  i F es la fuerza medida para la muestra i por el sensor de referencia en un eje determinado,  i F es la fuerza estimada de la muestra i calculada por el modelo y N el número de muestras registradas en el experimento. Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 125 Tabla 4-2. Resultados del análisis de regresión lineal múltiple. Parámetros del modelo Valor Parámetros del método Valor Ck1 6.6801∙10 - 2 N/V R 2 0.9938 Ck2 6.7539∙10 - 2 N/V f 2.4582∙10 3 Ck3 6.8566∙10 - 2 N/V P 2.3037∙10 - 164 Ck4 6.3902∙10 - 2 N/V bitsx 4 K1 1.1608∙10 - 1 N/V bitsy 4 K2 2.1969∙10 - 2 N/V bitsz 3 K3 1.3154∙10 - 1 N/V K4 2.0036∙10 - 2 N/V Cx -1.0210∙10 - 1 N Cy -1.6573∙10 - 1 N Cz -3.3675 N Una vez resuelta la ecuación (4.11) y calculados los parámetros del modelo K y C, se puede calcular la fuerza estimada ɵ F a partir de los datos medidos por el sensor  V : ɵ  ⋅ F = K V + C (4.15) En la Figura 4-11 se muestra las tres componentes de la fuerza estimada por el modelo frente a las tres componentes de la fuerza aplicada suministrada por el sensor de referencia. La Figura 4-12 ilustra la secuencia temporal muestra por muestra seguida para obtener los valores según el procedimiento descrito anteriormente. Se aprecia que el modelo ajusta con una precisión aceptable los datos experimentales. En la sección 4.3.1 se insiste en la importancia de que la distribución de presiones en las unidades sensoriales debe ser uniforme a lo largo de la superficie de contacto entre la estructura y dichas unidades. Se realizan simulaciones para obtener los mejores parámetros que cumplan esta condición, pero por razones tecnológicas en la construcción de la estructura y el tipo de material disponible para la impresora 3D no es posible alcanzar este objetivo. La Figura 4-10(a), Figura 4-10(b) y la Figura 4-10(c) muestran que los tácteles que forman una unidad sensorial presentan distintos niveles de presión. Aun así, los experimentos muestran la posibilidad no sólo de detectar componentes tangenciales en la fuerza aplicada sino que pueden discriminarse distintos niveles en su magnitud. 126 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial Figura 4-11. Fuerza estimada frente a la fuerza de referencia para cada eje. Figura 4-12. Fuerzas estimadas y de referencia para cada muestra. Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 127 4.4. Segunda estructura tri-axial 4.4.1. Propuesta y análisis Tras haber verificado la viabilidad del uso de la estructura de los apartados anteriores, se propone aquí una nueva estructura realizando algunos cambios a tenor de los resultados obtenidos. En primer lugar se pretende reducir su tamaño para aumentar así la resolución del táctel tri-axial. El objetivo es usar como unidades sensoriales las matrices de electrodos fabricadas con la tecnología de PCB descritas en el Capítulo 2, de resolución 2.54mm (ver Tabla 2-1). En segundo lugar, y debido al cambio anterior, hay que simplificar la estructura. Por un lado la impresora 3D disponible no admite disminuir tanto las dimensiones de la estructura garantizando la robustez de sus partes, en especial la unión entre los brazos y las bases. Por otro lado es preferible la simplicidad siempre que se cumplan los objetivos. En el caso de la estructura anterior requería de un anclaje para evitar el movimiento de la misma con respecto a las unidades sensoriales. Hay varios trabajos de sensores capaces de medir fuerzas tangenciales que usan estructuras con forma de semiesfera o troncos de pirámides; y aunque usan otra tecnología, puede ser de aplicación en el caso que aquí nos ocupa [Liu et al. 2009; Lee et al. 2008]. La segunda estructura que se propone tiene forma de tronco de pirámide, ver Figura 4-13. Partiendo de un cubo de material elastómero se fresa mediante técnicas con láser hasta conseguir la forma deseada. Esta estructura tiene una serie de ventajas respecto a la anteriormente propuesta:  El material es más elástico, se acomoda mejor tanto a las unidades sensoriales como al objeto que ejerce la fuerza. El coeficiente de rozamiento entre las superficies es mayor y esto hace que no haga falta ningún tipo de anclaje.  La distribución de la estructura en forma de matriz es más sencilla de realizar. Una matriz de estructuras se coloca sobre una matriz de sensores piezorresistivos, el área de contacto es mayor, hay por lo tanto mayor rozamiento y mayor agarre también. Nuevamente se hace menos necesario el anclaje usado con la estructura anterior.  Al ser más elástico el material de la estructura, es menos frágil y por lo tanto la estructura es más robusta, estando más protegida a sobreesfuerzos. 128 Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial El tamaño de la estructura se hace coincidir con el tamaño de cuatro tácteles de las matrices sobre las que va a ser evaluado. De esta manera el tamaño de la base de la estructura es de 5.08x5.08 mm2. Nuevamente se realizan simulaciones FEA para ver la influencia de los siguientes parámetros considerados (ver Figura 4-13):  Módulo de elasticidad (módulo de Young E) del material de la estructura tri-axial.  Superficie superior (D) de contacto del táctel tri-axial con el objeto que va a ejercer la fuerza.  Altura de la estructura (H). Para simplificar las simulaciones se realiza un corte y se programa la estructura en dos dimensiones (ver Figura 4-14). En este caso se consideran sólo dos elementos: la estructura y dos unidades sensoriales. No hace falta introducir el material elastómero por estar incluido en la propia estructura, que es de ese mismo material. Es necesario programar un solo par de contacto entre la superficie inferior de la estructura y la superficie superior de cada unidad sensorial. En ambos laterales inferiores de la estructura, antes de comenzar el tronco de pirámide, se configura una condición de contorno de plano de simetría para establecer la condición de que la estructura está integrada en una matriz; este hecho es lo que le da la estabilidad para que no gire o se desplace. Figura 4-13. (a) Estructura propuesta en forma de tronco de pirámide. (b) Matriz de estructuras sobre un sensor piezorresistivo. (c) Parámetros geométricos. En la Tabla 4-3 se resume el resultado de varias simulaciones en las que se varían los parámetros considerados anteriormente. En la primera fila de la tabla se presentan los (a) (b) (c) Capítulo 4: Diseño y fabricación de un táctel tri-axial 129 resultados obtenidos variando el módulo de Young del material de la estructura, en la segunda fila los resultados de variar el parámetro D, y en la tercera fila los resultados de variar el parámetro H. Se observa que esta estructura es más robusta frente a los cambios de parámetros desde el punto de vista de que la distribución de presiones no varía apenas con el cambio de los mismos. En todos los casos la distribución cuando se aplica una fuerza normal es uniforme en toda la superficie. No ocurre lo mismo cuando la fuerza aplicada tiene alguna componente tangencial, en este caso la distribución no es uniforme, siendo mayor la presión en uno de los extremos de las unidades sensoriales y disminuyendo hacia el otro extremo. Al aumentar el valor del parámetro E se suavizan los picos de presión en los bordes. Un aumento del parámetro D repercute en una ligera nivelación de la uniformidad de la distribución de presiones ante fuerzas tanto normales como tangenciales. Un aumento del parámetro H no tiene ningún efecto si la fuerza aplicada tiene sólo componente normal; en cambio si existe alguna componente tangencial, el aumento de H implica un aumento del par de la fuerza tangencial. Esto, al igual que en el caso de la estructura anterior, implica un aumento de la diferencia de presiones entre las dos unidades sensoriales, lo que se traduce en una mayor capacidad para discriminar la magnitud de las fuerzas tangenciales. La estructura se fabrica partiendo de un bloque previamente confeccionado con un material elastómero. Dicho bloque es fresado con técnicas láser para darle la forma deseada. Se construye una matriz de 4x4 estructuras tri-axiales que cubren un cuarto de las matrices m101v2 y m201v3 (ver Tabla 2-1 en el Capítulo 2 y Figura 4-13(b)). De nuevo, el material disponible para el bloque de partida nos restringe el valor del parámetro E. Los parámetros para la construcción quedan de la siguiente manera:  Material elastómero con módulo de Young E = 0.2 GPa.  Superficie superior D = 2.34 mm.  Altura de la estructura H = 4.54 mm. En la Figura 4-14 puede apreciarse la geometría simulada, y en la Figura 4-15 se muestra la distribución de presiones de dicha estructura. La distribución de presiones, aunque es uniforme para fuerzas normales aplicada, no lo es para fuerzas tangenciales al igual que pasaba con la primera estructura propuesta (ver Figura 4-8). Aun así, viendo los resultados obtenidos con la primera estructura, se realizan los experimentos necesarios para evaluar esta segunda estructura. 232 Referencias Tekscan 2015a. PB100E Equilibration Device. Tekscan (En línea). [Consultado: 17 octubre 2015]. Disponible en: https://www.tekscan.com/products-solutions/equilibrators/pb100eequilibration-device. Tekscan 2015b. Tekscan | Pressure Mapping, Force Measurement, & Tactile Sensors. Tekscan (En línea). [Consultado: 1 agosto 2015]. Disponible en: https://www.tekscan.com/. THIEME GmbH & Co. KG 2015. THIEME 1000E. (En línea). [Consultado: 1 agosto 2015]. 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