Estimación probabilística de áreas de emisión de gases con un robot móvil mediante la integracion temporal de observaciones de gas y viento

Estimaci´on Probabil´ıstica de ´ Areas de Emisi´on de Gases con un Robot M´ovil Mediante la Integraci´on Temporal de Observaciones de Gas y Viento Carlos Sanchez-Garrido, Javier Monroy, Javier Gonzalez-Jimenez Departamento de Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´atica, Instituto de Investigaci´on Biom´edica de M´alaga, Universidad de M´alaga, Campus de Teatinos, 29071, M´alaga. carlossanc[email protected], [email protected], ja[email protected] Resumen En este trabajo se aborda el uso de un robot m´ovil para determinar la posici´on de una fuente de gas. Espec´ıficamente, nos centramos en el caso de entornos complejos, donde la presencia de m´ultiples habitaciones y obst´aculos favorecen una dispersi´on ca´otica de los gases, lo cual dificulta en gran medida un modelado matem´atico del problema. Bajo estas condiciones, proponemos dividir la tarea de localizaci´on en dos fases: primero, determinar la zona del entorno donde se encuentra la fuente, y luego, determinar con precisi´on la localizaci´on de la misma dentro de la zona seleccionada. Centr´andonos en la primera fase, proponemos el uso de un novedoso enfoque basado en un marco Bayesiano-probabil´ıstico. Nuestro planteamiento se basa en la generaci´on previa de un conjunto de mapas de dispersi´on de gas (empleando herramientas de simulaci´on), atendiendo a las diferentes zonas del entorno y condiciones de viento. Comparando estos mapas con la informaci´on sensorial adquirida por el robot en cada instante de tiempo, derivamos la probabilidad de localizaci´on de la fuente, y guiamos el movimiento del robot hacia la direcci´on de m´axima probabilidad. Para validar nuestro enfoque presentamos un total de 36 experimentos en los que un robot m´ovil localiza una fuente de gas en un entorno compuesto por m´ultiples habitaciones conexas. Palabras clave: localizaci´on de fuentes de gas, robots olfativos, entornos complejos, obst´aculos. 1. Introducci´on Una fuente de gas es cualquier elemento del entorno con la propiedad de generar o liberar sustancias vol´atiles (gases). Esta definici´on abarca a una gran cantidad de objetos: recipientes abiertos, fugas en tuber´ıas, explosivos, materia org´anica en descomposici´on, etc. Los gases emanados por estas fuentes se dispersan en el entorno por efecto de diferentes principios f´ısicos, principalmente difusi´on y advecci´on [2], que a su vez dependen de muchos factores ambientales: direcci´on y velocidad del viento, temperatura, humedad, etc. Este Figura 1: B´usqueda por zonas de la fuente de gas. hecho dificulta en gran medida su correcta localizaci´on, puesto que los gases detectados a grandes distancias de su origen han podido seguir trayectos muy dispares, especialmente en entornos complejos donde la presencia de obst´aculos (paredes, mobiliario, etc.) provocan turbulencias que modifican en gran medida los patrones de dispersi´on [23]. La b´usqueda y localizaci´on de una fuente de gas consiste, por tanto, en estimar, a partir de una serie de medidas sensoriales, la posici´on de ´esta dentro del entorno. Muchas son las aplicaciones que se beneficiar´ıan de un sistema capaz de localizar fuentes emisoras de sustancias vol´atiles, entre ellas: encontrar supervivientes en zonas catastr´oficas, detener un incendio o fuga en las etapas iniciales detectar explosivos, drogas o agentes peligrosos, o la monitorizaci´on de vertederos y almacenes qu´ımicos. Tradicionalmente, la localizaci´on de fuentes gaseosas se ha abordado desde dos perspectivas diferentes: el despliegue de redes sensoriales [24] y el uso de veh´ıculos aut´onomos con capacidad olfativa [1]. La primera se basa en distribuir por el entorno una red de sensores capaces de monitorizar la composici´on qu´ımica del aire. Este enfoque presenta las desventajas de no ser escalable al aumentar las dimensiones del entorno, as´ı como de implicar un elevado coste de instalaci´on y mantenimiento. La segunda opci´on, por la que nos decantamos en este trabajo, consiste en emplear un robot m´ovil, dotado con la capacidad de medir la composici´on qu´ımica del aire mediante el uso de un conjunto de sensores de gas com´unmente denoXXXVIII Jornadas de Automática 868 minado ”nariz electr´onica”[22] y de un anem´ometro para medir la velocidad y direcci´on del viento. La ventaja de emplear un robot m´ovil es que se puede monitorizar los gases del entorno de forma adaptativa y con un menor coste, lo cual, a˜nadido a la posibilidad de fusionar esta informaci´on con la proveniente de otros sistemas sensoriales del robot (l´aseres, c´amaras, etc.), lo convierten en un enfoque muy interesante y prometedor. No obstante, la b´usqueda y localizaci´on de fuentes de gas con robots m´oviles no es una tarea sencilla, especialmente en entornos complejos donde la presencia de obst´aculos contribuye a una dispersi´on ca´otica de los gases. Esto se aprecia en el hecho de que la mayor´ıa de los trabajos propuestos trabajan con condiciones muy simplificadas y lejos de la realidad [17], considerando viento laminar y/o homog´eneo, entornos peque˜nos y libres de obst´aculos, etc. Bajo estas condiciones, la dispersi´on del gas puede ser modelada matem´aticamente [5], y diversos algoritmos han sido propuestos para explotar el gradiente de concentraci´on generado [6]. Sin embargo, estas condiciones ”simplificadas”no se cumplen en la mayor´ıa de los entornos reales, lo cual limita en gran medida su aplicaci´on pr´actica. Nuestro inter´es reside en la b´usqueda de fuentes emisoras de gas en entornos reales, con presencia de m´ultiples habitaciones y obst´aculos, y donde un modelado matem´atico de la pluma no es aplicable por la gran complejidad inherente. Bajo estas condiciones, proponemos dividir el problema de localizaci´on en dos fases, siguiendo un dise˜no ”top-down”: primero, determinar la zona del entorno donde se encuentra la fuente (v´ease Figura 1), y luego, determinar con precisi´on la localizaci´on de la misma dentro de la zona seleccionada (siendo este un espacio m´as simple). En este trabajo consideramos zona de emisi´on como el espacio conectado que abarca todas las localizaciones del entorno desde las cuales una fuente de gas genera mapas de concentraci´on muy similares. Esto ocurre, t´ıpicamente, en habitaciones, aunque cabe mencionar que cuando estas contienen obst´aculos significativos, diversas zonas de emisi´on pueden ser definidas. En este trabajo nos centramos en la primera fase de la b´usqueda, proponiendo un novedoso enfoque basado en un marco Bayesiano-probabil´ıstico. Nuestro planteamiento se basa en la generaci´on previa de un conjunto de mapas de dispersi´on de gas (mediante herramientas de simulaci´on) atendiendo a las diferentes zonas del entorno y condiciones de viento. Comparando estos mapas con la informaci´on sensorial adquirida por el robot (en este trabajo consideramos localizaci´on, concentraci´on de gas y vector de viento), ponderamos probabil´ısticamente los distintos escenarios simulados, y guiamos el movimiento del robot hacia la direcci´on de m´axima probabilidad. Este algoritmo, adem´as de contribuir ampliando la b´usqueda de fuentes de gas a entornos complejos, combina cualquier tipo de informaci´on que exista en el entorno sobre la localizaci´on de la fuente, no s´olo la obtenida a trav´es del gas y el viento como se muestra en este trabajo, sino tambi´en otras menos utilizadas como podr´ıan ser la visi´on, o la informaci´on sem´antica [20]. Finalmente, en este trabajo nos centramos en robots m´oviles que se mueven en entornos planos, lo cual permite simplificar el problema a una b´usqueda en dos dimensiones. Tras un resumen de los trabajos relacionados en la secci´on 2, se presenta una descripci´on del problema, secci´on 3, y la generaci´on de los mapas de dispersi´on por simulaci´on en la secci´on 4. El apartado 5 describe el m´etodo de localizaci´on de la fuente de gas. A continuaci´on la secci´on 6 describe los experimentos y los resultados obtenidos. Concluimos con un resumen y los trabajos futuros (secci´on 7). 2. Trabajos Relacionados El inter´es por la localizaci´on de fuentes de gas mediante el uso de robots dotados de capacidad olfativa no es algo novedoso y diversas estrategias han sido propuestas a lo largo de las ´ultimas dos d´ecadas. Los primeros trabajos, basados en el concepto de quimiotaxis o reacci´on de orientaci´on como respuesta a un est´ımulo qu´ımico, fueron propuestos por Rozas en [19] empleando un solo robot m´ovil, y por Genovese [7] y Buscemi [4] para el caso de m´ultiples robots. Las estrategias propuestas eran en su mayor´ıa basadas en comportamientos reactivos y bio-inspirados en animales que utilizan el sentido del olfato para realizar diversas funciones vitales. Como ejemplo, Kuwana [12] y Pyk [18] se inspiraron en como las polillas buscan a sus parejas, Grasso [8] en como las langostas buscan alimento, o Russell [21] en como localizan nutrientes las bacterias Escherichia coli. Posteriormente, explotando el hecho de que el viento es el principal responsable en la dispersi´on de los gases, diferentes propuestas fueron presentadas haciendo uso, no solo de medidas sobre la concentraci´on de los gases a estudiar, m´as del flujo de aire (direcci´on y magnitud del viento). Estas estrategias reciben el nombre de fluxotaxis (orientaci´on en respuesta al flujo de gas). Para implementar este tipo de b´usqueda con robots se utiliza la informaci´on obtenida por un anem´ometro (direcci´on y fuerza del viento) para rastrear la pluma en direcci´on contraria al viento hasta llegar a la fuente emisora, como en [10] o [13]. XXXVIII Jornadas de Automática 869 En la ´ultima d´ecada, algoritmos de tipo cognitivo han ganado importancia en la comunidad cient´ıfica. Por ejemplo, para minimizar la entrop´ıa de la informaci´on que se tiene sobre la posici´on de la fuente, [25], acu˜na el t´ermino infotaxis para un algoritmo que propone moverse en direcci´on a los lugares donde obtener mayor informaci´on sobre la localizaci´on de la fuente y no directamente a esta. Otro tipo de algoritmos utilizados son los basados en maximizar la esperanza. Estos buscan estimadores de m´axima verosimilitud para determinar los par´ametros de un modelo probabil´ıstico basado en variables no observables [26]. No obstante, la mayor´ıa de estos trabajos han sido dise˜nados y validados para trabajar en entornos muy simples (generalmente una habitaci´on libre de obst´aculos con viento laminar), lo cual limita su aplicabilidad a entornos reales. Una excepci´on son los algoritmos basados en el modelado probabil´ıstico de la distribuci´on del gas [15] [3], los cuales determinan la localizaci´on de la fuente tras generar un mapa de la dispersi´on del gas en el entorno sin asumir ning´un modelo. La principal limitaci´on de estos algoritmos es su baja eficiencia temporal, necesitando muchas observaciones distribuidas a lo largo del entorno para poder estimar correctamente la localizaci´on de la fuente. Para una revisi´on m´as detallada de las diferentes estrategias de b´usqueda de fuentes de gas, el lector puede dirigirse a trabajos como [11], [9] o [1]. 3. Definici´on del Problema El problema abordado en este trabajo es determinar la localizaci´on de una fuente de gas dentro de un entorno caracterizado por la presencia de m´ultiples habitaciones y obst´aculos con la ayuda de un robot m´ovil dotado de capacidad olfativa. Para ello suponemos que la dispersi´on del gas se encuentra en un r´egimen permanente, esto es, que la fuente de gas lleve activa el suficiente periodo de tiempo como para asegurar que la dispersi´on del gas en el entorno ha alcanzado un estado estacionario. Adem´as asumimos que dicho entorno se divide en Nrposibles zonas de emisi´on, r={ri}Nr i=1, t´ıpicamente habitaciones, siendo el objetivo determinar cual de ´estas contiene la fuente de gas (v´ease Fig. 1). Dado que la dispersi´on de un gas est´a fuertemente relacionada con las condiciones de viento, definimos igualmente un conjunto de mapas de viento v={vj}Nv j=1, siendo Nvel n´umero de diferentes condiciones de viento a considerar en el entorno de trabajo, y vj={wl}N l=1 una cuadr´ıcula formada por Nceldas, donde cada celda especifica las componentes del vector de viento en 2D w= (u, v). Figura 2: Mapas de distribuci´on (m) generados a partir de las zonas (r) y de las condiciones de viento (v) en el entorno. Nuestro enfoque se basa en obtener un conjunto de mapas de dispersi´on simulados m, generados atendiendo a las zonas del entorno y a las diferentes condiciones de viento que se puedan dar en el mismo (v´ease Fig. 2), quedando definido como: m={mi,j}j=1:Nv i=1:Nr. Cada mapa de dispersi´on mi,j resulta de considerar la fuente de gas en la zona ribajo la influencia del flujo de viento vj. Como en el caso de los mapas de viento, cada mi,j =cl i,j,wl i,jN l=1 se define como un mapa de cuadr´ıcula en el que cada celda (l) contiene el valor de la concentraci´on del gas (c) y del vector de viento (w) simulados. En cada instante de tiempo tk, el robot toma una nueva observaci´on zk={ck,wk}en la celda lk, compuesta por la concentraci´on de gas y el vector de viento en la posici´on actual del robot. Asumimos que ambas medidas son independientes entre si y est´an corrompidas por ruido Gausiano con media cero y varianza propia del sensor empleado, esto es: zk=N(¯ zk,Σz), donde ¯ zk= [¯ck,¯uk,¯vk] es el vector de valores medios de la observaci´on, y la matriz de covarianza se define como: Σz=  σc0 0 0σu0 0 0 σv .(1) Atendiendo a la relaci´on existente entre las diversas observaciones tomadas a lo largo del tiempo, el objetivo es calcular la probabilidad de cada uno de XXXVIII Jornadas de Automática 870 Figura 3: Fases del proceso de simulaci´on del conjunto de mapas de dispersi´on m. Inicialmente se simulan Nvmapas de viento, y luego, atendiendo a las Nrzonas definidas en el entorno, se simulan los mapas de dispersi´on mn. los mapas de dispersi´on simulados atendiendo al hist´orico de observaciones, esto es p(m|z1:k), cuyo c´alculo se detalla en la Secci´on 5. Finalmente, tras evaluar dicha probabilidad en cada iteraci´on, se estima la nueva direcci´on de movimiento del robot hacia la zona ricorrespondiente al mapa mi,j de mayor probabilidad, o se da por terminada la b´usqueda si se tiene suficiente certeza de su localizaci´on (declaraci´on de fuente). 4. Generaci´on de Mapas de Dispersi´on Esta secci´on detalla el proceso de generaci´on de los mapas de dispersi´on m, los cuales son parte fundamental del algoritmo probabil´ıstico propuesto en este trabajo. Dado que mdepende del n´umero de zonas y condiciones de viento en el entorno, el n´umero total de mapas a considerar puede ser elevado y consecuentemente su calculo puede ser costoso. No obstante, cabe mencionar que este paso se realiza una ´unica vez, previamente a la b´usqueda de la fuente como tal (descrita en las Secci´on 5), por lo que el robot dispone de este conjunto de mapas desde un primer momento. Para obtener estos mapas de dispersi´on proponemos usar diferentes herramientas de simulaci´on, las cuales nos dan una aproximaci´on sobre c´omo se dispersa el gas atendiendo a los obst´aculos existentes en el entorno, las condiciones de viento y la posici´on de la fuente (en nuestro caso la zona rique contiene la fuente). Como se observa en la Fig. 3, el proceso de obtenci´on de los mapas de dispersi´on se realiza en dos etapas, utilizando un simulador distinto en cada caso. En un primer paso se obtienen los datos del flujo de viento para cada una de las Nvcondiciones estudiadas, estimando en cada caso el mapa de viento vjmediante el enfoque propuesto en [16], el cual aproxima el vector de viento en cada celda del entorno atendiendo a las condiciones de contorno, la presencia de obst´aculos y una serie de restricciones basadas en mec´anica de fluidos. Posteriormente, estos mapas de viento son procesados por GADEN [14], un simulador de dispersi´on de gases que, junto a las diferentes zonas ridel entorno, dan lugar a los Nd=Nv×Nrmapas de dispersi´on del gas. Cada mapa generado es por tanto funci´on de la zona ri donde se simula la fuente y del mapa de viento vj empleado durante la simulaci´on. 5. M´etodo En este art´ıculo proponemos un algoritmo de b´usqueda que se compone de cinco fases o etapas (v´ease Fig. 4): toma de observaciones, pesado probabil´ıstico, filtrado Bayesiano, evaluaci´on y movimiento del robot. Los siguientes apartados describen en detalle cada una de estas fases. 5.1. Pesado Probabil´ıstico Para cada nueva observaci´on zktomada en la celda lk, buscamos estimar la probabilidad de cada uno de los mapas de dispersi´on p(mi,j|zk). Para ello calculamos la distancia existente entre la observaci´on tomada (entendida como una variable aleatoria con distribuci´on Normal) y el valor correspondiente en esa misma celda en el mapa de dispersi´on, mlk i,j = [clk i,j, ulk i,j, vlk i,j], modelado en este caso como un vector escalar, sin incertidumbre asociada1. Esto corresponde a calcular la distancia de Mahalanobis, donde dada la naturaleza diagonal de la matriz de covarianza (v´ease Eq. (1)), se denomina igualmente distancia Eucl´ıdea normalizada: DM(mlk i,j,zk) = q(¯zk−mlk i,j)TΣ−1 z(¯zk−mlk i,j) (2) Finalmente, la probabilidad de cada mapa de dispersi´on viene dada por: p(mi,j|zk) = 1 p|2πΣz|exp −DM(mlk i,j,zk)2 2! (3) 5.2. Filtrado Bayesiano En la Secci´on anterior hemos derivado la probabilidad a posteriori de cada uno de los mapas de dispersi´on de gas a partir de una observaci´on puntual zk. En esta secci´on buscamos dar robustez al sistema, integrando la informaci´on de todas las observaciones hasta el instante de tiempo actual. 1Considerar una incertidumbre asociada a los datos simulados de los mapas de dispersi´on se deja para trabajo futuro. XXXVIII Jornadas de Automática 871 Figura 4: Diagrama del m´etodo para la localizaci´on de la zona en la que se encuentra la fuente de gas. Para ello hacemos uso de la versi´on recursiva del filtro de Bayes, el cual define el belief en el instante de tiempo actual Belk(mi,j ) = p(mi,j |z1:k) en funci´on del belief en el instante de tiempo anterior Belk−1(mi,j ) y la observaci´on m´as reciente zk. Para derivar la formulaci´on espec´ıfica a nuestro problema, comenzamos aplicando el teorema de Bayes al belief objetivo: Belk(mi,j ) = p(zk|mi,j ,z1:k−1)p(mi,j |z1:k−1) p(zk|z1:k−1) =p(zk|mi,j)p(mi,j|z1:k−1) p(zk|z1:k−1),(4) donde el ´ultimo paso explota la suposici´on de Markov que especifica que el estado es completo, es decir, p(zk|mi,j,z1:k−1) = p(zk|mi,j). Aplicando de nuevo la regla de Bayes al t´ermino p(zk|mi,j ) tenemos que: Belk(mi,j ) = p(mi,j |zk)p(zk)p(mi,j |z1:k−1) p(mi,j)p(zk|z1:k−1). (5) Para eliminar la dependencia de los t´erminos que no son funci´on de maplicamos log-odds, obteniendo una expresi´on alternativa del filtrado que simplifica el proceso de actualizaci´on al considerar nuevas observaciones: lodk i,j =log Belk(mi,j) Belk(¬mi,j ) =log p(mi,j|zk) p(¬mi,j|zk)+log p(¬mi,j) p(mi,j) +log p(mi,j|z1:k−1) p(¬mi,j|z1:k−1).(6) Analizando esta ecuaci´on observamos que el logodds de nuestro filtro se compone de tres t´erminos: el primero hace referencia al posterior dada la observaci´on actual, cuyo c´alculo se detalla en la Secci´on 5.1. El segundo termino es el prior del log-odds (lod0 i,j). En este trabajo suponemos que no existe conocimiento a priori sobre la localizaci´on de la fuente, por lo que todos los mapas de dispersi´on son igualmente probables, o lo que es lo mismo p(mi,j)=1/Nd. Finalmente, el ´ultimo t´ermino hace referencia al log-odds del belief en el instante k−1, lo cual nos permite obtener la formula recursiva del filtro: lodk i,j =log p(mi,j|zk) 1−p(mi,j|zk)+lod0 i,j +lodk−1 i,j (7) Para recuperar la probabilidad de cada mi,j en el instante kse utiliza la siguiente relaci´on: p(mi,j|z1:k)=1−elodk i,j −1 (8) 5.3. Evaluaci´on Una vez estimadas las probabilidades a posteriori de los mapas de dispersi´on, evaluamos si la soluci´on obtenida converge a un caso particular mi,j. Para ello imponemos la condici´on p(mi,j|z1:k)≥pth durante un periodo de tiempo tth. Si dicha condici´on se cumple, se declara la fuente como encontrada en la zona ri, mientras que si no se cumple, el robot selecciona la siguiente posici´on para moverse siguiendo la estrategia descrita en el apartado siguiente, volviendo a tomar una nueva observaci´on. 5.4. Estrategia de Movimiento del Robot Diversas son las estrategias de movimiento que pueden implementarse atendiendo a p(mi,j |z1:k). En este trabajo optamos por una soluci´on simple, proponiendo un desplazamiento del robot hacia la zona r∗ icorrespondiente al mapa de dispersi´on m´as probable: r∗ i= argm´ax i p(mi,j|z1:k) (9) XXXVIII Jornadas de Automática 872 Figura 5: Entorno de prueba compuesto de seis zonas (r1−r6) y seis aperturas al exterior (a−f) (todas las distancias est´an expresadas en metros). Al tratarse de un entorno con obst´aculos, asumimos que el robot dispone de sistemas de navegaci´on reactiva y de planificaci´on de caminos, permiti´endole determinar los comandos de movimiento necesarios para alcanzar el objetivo propuesto. 6. Experimentos y Resultados Con intenci´on de verificar el funcionamiento del m´etodo propuesto, en este apartado se realizan un total de 36 experimentos en los que el objetivo es determinar la zona de emisi´on de la fuente en el entorno que aparece en la Fig. 5. En cada experimento, el robot parte desde la posici´on (x, y) = (0,0) desplaz´andose una celda en cada instante de tiempo (siendo 10cm el tama˜no de los lados de la celda), en direcci´on a la zona de emisi´on ricorrespondiente al mapa de dispersi´on de m´axima probabilidad. Para la toma de observaciones, el robot est´a equipado con un sensor de gas con σc= 0,1ppm y un anem´ometro que mide el m´odulo y direcci´on del viento con σu=σv= 0,2m/s. Para generar el conjunto de mapas de dispersi´on mse ha simulado en primer lugar el conjunto de mapas de viento vpara todos los casos donde dos de las aperturas est´an abiertas simult´aneamente mientras que el resto permanecen cerradas, de forma que el viento (de m´odulo 1m/s en la posici´on de la apertura por la que entra) circula de una a otra y viceversa, obteniendo Nv= 30 condiciones de viento. A continuaci´on, se han realizado las simulaciones de dispersi´on de gas, situando la fuente (que libera gas a raz´on de 10ppm/s) en cada una de las Nr= 6 zonas, para cada uno de los mapas de viento, obteniendo un total de Nd= 180 mapas de dispersi´on. A partir de esta configuraci´on, se ha generado un nuevo conjunto de 36 mapas de dispersi´on (que no forman parte de m), para validar el funcionamiento del m´etodo propuesto. Estos mapas han sido generados de forma que la dispersi´on del gas afecta a gran parte del entorno (es decir, colocando la fuente de gas en el flujo principal del viento), lo cual garantiza poder detectar la emisi´on de gas desde la distancia y posibilitar su localizaci´on. 6.1. An´alisis de los resultados La figura 6 muestra uno de los 36 experimentos realizados, donde se puede observar como el gas emitido se dispersa por efectos del viento, afectando a diversas habitaciones del entorno (a). El resto de sub-figuras (b-e) muestra la evoluci´on, para diversos instantes de tiempo, de la trayectoria del robot hacia la zona de m´axima probabilidad y el peso que se otorga a cada uno de los mapas de dispersi´on mi,j. Para determinar la eficiencia del m´etodo, se ha realizado una comparaci´on del tiempo que emplea el robot en la b´usqueda de la fuente para los 36 experimentos frente a una b´usqueda secuencial, cuyos resultados aparecen en la figura 7. En la b´usqueda secuencial el robot recorre una a una las habitaciones del entorno, dirigi´endose al centro de ´estas en el siguiente orden preestablecido (r1, r4, r5, r2, r6, r3). Como se observa, nuestro m´etodo reduce en la mayor´ıa de los casos el tiempo empleado, obteniendo una mejora media del 31 % con respecto a la b´usqueda secuencial, acentu´andose esta ganancia cuando la distancia inicial a la fuente se hace mayor. 7. Conclusiones y trabajos futuros En este trabajo se ha abordado el problema de localizar una fuente de gas en un entorno donde existen m´ultiples habitaciones y obst´aculos que determinan el comportamiento de la dispersi´on de la sustancia vol´atil que se libera. El enfoque propuesto est´a basado en el uso de un robot m´ovil con capacidad olfativa, el cual estima la localizaci´on de la fuente en cada instante de tiempo atendiendo a una seria de medidas sensoriales (gas y viento). Concretamente, hemos presentado un novedoso m´etodo probabil´ıstico basado en un filtrado Bayesiano de un conjunto de mapas de dispersi´on simulados, el cual determina de forma iterativa la zona de emisi´on de m´axima probabilidad en cada instante de tiempo. Para validar el funcionamiento del algoritmo se han presentado los resultados de un conjunto de experimentos realizados en un XXXVIII Jornadas de Automática 873 Figura 6: Resultado de la b´usqueda de la zona de emisi´on de la fuente para una de las simulaciones. El mapa en (a) muestra la concentraci´on de gas existente en el entorno. El subconjunto de mapas (b-e) ilustra la trayectoria del robot en los instantes de tiempo k y el nivel de creencia para el conjunto mde mapas de dispersi´on (en amarillo los mapas para los que el robot determina una mayor creencia y en azul para los descartados. Figura 7: Comparaci´on del n´umero de pasos para los 36 experimentos de b´usqueda de la zona de emisi´on de la fuente de gas considerados en este trabajo. Las llaves inferiores indican la zona en la que se encuentra la fuente en cada experimento. entorno complejo formado por m´ultiples habitaciones conexas. Estos resultados han demostrado la aplicabilidad del m´etodo propuesto para la localizaci´on de fuentes de gas en entornos reales, mostrando una mejora media del 31 % en el tiempo de b´usqueda en comparaci´on con un algoritmo secuencial. En pr´oximos trabajos se estudiar´a el uso de otros tipos de informaciones existentes en el entorno que puedan indicar la localizaci´on de la fuente de gas, como pueden ser la visi´on o la informaci´on sem´antica. Se pretende estudiar el uso de distintas estrategias de movimiento, como moverse en la direcci´on de m´axima informaci´on o en la direcci´on que minimice la entrop´ıa sobre la informaci´on de la posici´on de la fuente. Tambi´en se abordar´a la segunda parte en la que se ha divido el problema de localizaci´on, estudiando distintas estrategias para declarar la posici´on exacta de la fuente en la zona. Agradecimientos Este trabajo ha sido parcialmente financiado a trav´es del plan nacional, gobierno de Espa˜na (proyecto DPI2014-55826-R) y por la junta de Andaluc´ıa (proyecto de excelencia TEP2012-530). Referencias [1] B. Bayat, N. Crasta, A. Crespi, A. M. Pascoal, and A. Ijspeert. Environmental monitoring using autonomous vehicles: a survey of recent searching techniques. Current Opinion in Biotechnology, 45:76–84, 2017. [2] G. A. Bird. Molecular gas dynamics. NASA STI/Recon Technical Report A, 76, 1976. [3] J. L. Blanco, J. G. Monroy, A. Lilienthal, and J. Gonzalez-Jimenez. A kalman filter based approach to probabilistic gas distribution mapping. In Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium on Applied Computing, pages 217–222. ACM, 2013. [4] L. Buscemi, M. Prati, and G. Sandini. 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