Diversificación de carteras socialmente responsables en México

Alumna: Nuria Nieto Moreira Tutora: Ana Iglesias Casal Diversificación de carteras socialmente responsables en México Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Grado en Administración y Dirección de Empresas Junio 2023 Trabajo de Fin de Grado presentado en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Santiago de Compostela para la obtención del Grado en Administración y Dirección de Empresas Trabajo de fin de grado 2 Resumen El presente estudio trata de aportar más valor a la inversión socialmente responsable a través del análisis de las ponderaciones de carteras en las que se incluyen el índice S&P/BMV Total México ESG, un índice de responsabilidad social corporativa mexicano, y materias primas como el petróleo y el oro. Para llevar a cabo este estudio, se emplearon los modelos DCC-GARCH que permiten estimar las volatilidades y las correlaciones condicionales dinámicas entre pares de acciones que contengan el SPBMV. Los resultados obtenidos muestran que la materia prima más adecuada para la cobertura de riesgo es el oro. El presente trabajo continene 9.729 palabras. Abstract The present study aims to add value to socially responsible investment through the analysis of portfolio weights that include the S&P/BMV Total Mexico ESG Index, a mexican corporate social responsibility index, and commodities such as oil and gold. To curry out this study, DCC-GARCH models were uded, which allow for the estimation of volatilities and dynamic conditioanl correlations between pairs of stocks that include the SPBMV. The results obtained show the most suitable commodity for risk hedging is gold. Nuria Nieto Moreira 3 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Índice Resumen .................................................................................................................... 2 Índice ......................................................................................................................... 3 Índice de abreviaturas ................................................................................................ 4 Índice de tablas e ilustraciones ................................................................................... 5 Planificación ............................................................................................................... 6 Introducción ............................................................................................................... 8 Revisión bibliográfica ............................................................................................... 14 Desarrollo de la investigación. .................................................................................. 18 1 Metodología ....................................................................................................... 19 2 Datos ................................................................................................................... 27 3 Resultados empíricos. ......................................................................................... 30 3.1 Volatilidad condicional y correlación condicional dinámica. ....................... 30 3.2 Ponderación óptima de carteras y cobertura de riesgo. ............................. 36 Conclusiones y ampliación ........................................................................................ 40 Bibliografía ............................................................................................................... 41 4 O título escríbese aquí Índice de abreviaturas ABREVIATURA SIGNIFICADO ARCH Modelo autorregresivo de heterocedasticidad condicional. BMV Bolsa Mexicana de Valores. CBOE Chicago Board Options Exchange. CSA Evaluación de Sostenibilidad Corporativa. DCC Correlación Condicional Dinámica. ESG Gobierno ambiental, social y corporativo. GARCH Modelo autorregresivo generalizado de heterocedasticidad condicional. ISR Inversión Socialmente Responsble. MGARCH Modelos GARCH multivariantes. OVX Índice de volatilidad ímplicita del petróleo. RSC Responsabilidad Social Corporativa. SPBMV Índice de responsabilidad social de México. Nuria Nieto Moreira 5 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Índice de tablas e ilustraciones ÍNDICE DE TABLAS TABLA 1: COMPAÑÍAS QUE FORMAN PARTE DEL ÍNDICE S&PBMV TOTAL MÉXICO ESG REBALANCEO SE LLEVA A CABO UNA VEZ AL AÑO EN EL MES DE JUNIO FECHA 07 DE JULIO DE 2022. FUENTE BMV.COM.MX .................................. 12 TABLA 2:ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS DE LOS RENDIMIENTOS DIARIOS. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA ............................ 29 TABLA 3:RESULTADOS DE LA ESTIMACIÓN DEL MODELO DCC-BIVARIANTE. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA ...................... 35 TABLA 4: RESULTADO DE LOS RESIDUOS ESTANDARIZADOS. FUENTE DE ELABORACIÓN PROPIA ........................................ 36 TABLA 5:ESTADÍSTICOS DE LOS PESOS DE UNA CARTERA FORMADA POR CADA PAR DE ACTIVOS. FUENTE ELABORACIÓN PROPIA. ........................................................................................................................................................... 36 TABLA 6: ESTADÍSTICOS CORRESPONDIENTES AL CÁLCULO DE LOS RATIOS DE COBERTURA.FUENTE ELABORACIÓN PROPIA ..... 38 TABLA 7: EFECTIVIDAD DE LA COBERTURA PARA CADA PAR DE ACTIVOS.FUENTE ELABORACIÓN PROPIA ............................. 38 ÍNDICE DE GRÁFICOS GRÁFICO 1: RENDIMIENTOS DIARIOS. FUENTE: EIKONDATASTREAM E INVESTING ...................................................... 30 GRÁFICO 2:CORRELACIONES CONDICIONALES DINÁMICAS. ESTIMACIÓN POR EL MODELO DCC. FUENTE ELABORACIÓN PROPIA ........................................................................................................................................................... 34 GRÁFICO 3: RATIOS DE COBERTURA PARA CADA PAR DE ACTIVOS. FUENTE ELABORACIÓN PROPIA .................................... 39 GRÁFICO 4:PONDERACIONES DE CARTERA PARA CADA PAR DE ACTIVOS. FUENTE ELABORACIÓN PROPIA ............................ 39 Nuria Nieto Moreira 6 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Planificación Primera reunión: 15 de noviembre de 2022 En esta primera reunión, se establecieron los objetivos básicos del presente trabajo de investigación y, se decidió el país sobre el que se elegiría el índice de responsabilidad social y cuáles serian las materias primas que servirían para llevar a cabo el análisis. Por otro lado, la tutora facilitó a la alumna una amplia variedad de artículos relacionados con la inversión socialemente responsable para la búsqueda de información bibliográfica. Duración aproximada: 50 minutos Segunda reunión: 13 de diciembre de 2022 En esta segunda reunión se comentaron aspectos a mejorar en relación con la introducción redactada y se acordó la metodología a emplear por la alumna para la elaboración del estudio. Duración aproximada: 60 minuto Tercera reunión: 7 de febrero de 2023 En esta tercera reunión se revisaron aspectos relacionados con la metología empleada. Además la tutora indicó a la alumna las correcciones que debía hacer para mejorar la redacción y clarificar los conceptos. Duración aprocimada: 60 minutos Cuarta reunión: 28 de marzo de 2023 La tutora explicó a la alumna cual sería el mejor método para tratar los datos utilizando programas econométricos como el Eviews. Duración aproximada: 60 minutos Quinta reunión: 18 de abril de 2023 Nuria Nieto Moreira 7 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Se corrigieron los aspectos relacionados con los datos tratados por la alumna y se pasó a las indicaciones para la redacción de los resultados obtenidos. Duración aproximada: 60 minutos Sexta reunión: 24 de mayo de 2023. Se comentaron aspectos relacionados con la corrección del toda la investigación y se le pidió a la alumna la realización de las correcciones pertinentes. Duración aproximada: 60 minutos Séptima reunión: 09 de junio de 2023 En la última reunión se dió el visto bueno por parte de la tutora para proceder al depósito del TFG. Duración aproximada: 30 minutos. Nuria Nieto Moreira 8 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Introducción La Inversión Socialmente Responsable, en adelante ISR, tiene su origen en Estados Unidos. En 1928 se creó el primer fondo ético denominado Pioneer Fund en el que se aplicaban criterios de exclusión para empresas del sector del tabaco, el alcohol y juegos de azar. Esta práctica de inversión incorpora en la toma de decisiones por parte de los agentes inversores externos y de las propias compañías de inversión no sólo aspectos financieros sino criterios sociales, medioambientales y éticos. En la actualidad, el enfoque de la ISR ha pasado de considerar la exclusión de empresas a apostar por la inclusión de compañías socialmente responsables en las carteras de los inversores. Esto quiere decir que, para elaborar una cartera de inversión se tiene en cuenta la política de Responsabilidad Social Coorporativa (RSC) de las empresas. El aumento del interés de los inversores por este tipo de actividades y la disposición de los inversores a pagar más por empresas con una gestión óptima en RSC (Van de Velde & Vermier, 2005) ha propiciado la creación de índices de cotización éticos a nivel mundial como Dow Jones Sustainability Index (DJSI), FTSE4Good Index, MSCI Global Sustainability Index y The Ethibel Sustainability Index (ESI). La principal preocupación de los inversores clásicos se resume en dos conceptos, rentabilidad y riesgo. Con la inversión socialmente responsable, la preocupación se expande además al impacto que supondrá para la sociedad dicha inversión en términos de creación de valor teniendo en cuenta criterios como la procedencia de las materias primas, la gestión de las distintas compañías en las que se pretende invertir y en la manera en la que éstas contribuyen con la sociedad (De Souza Cunha et. al., 2019). En pro de la responsabilidad medioambiental, se crearon los denominados BONOS VERDES que suponen una manera de inversión en activos que cumplen criterios Nuria Nieto Moreira 9 Diversificación de carteras socialmente responsables en México ISR ya que se trata de deuda emitida por organizaciones públicas o privadas con el propósito de invertir en proyectos socialmente responsables. La emisión de este tipo de deuda por parte de las compañías no solo genera un impacto positivo en el mercado, sino que también afianza el compromiso de las mismas con sus actividades responsables (Flammer, 2021). A los inversores mantener en su cartera este tipo de instrumento financiero les permite aumentar su puntuación ESG algo que resulta importante para aquellos que están especialmente preocupados por las consecuencias y el riesgo que supondría para sus carteras de inversión las regulaciones que se puedan dar a largo plazo relacionadas, por ejemplo con el cambio climático (Reboredo, 2020) Son muchos los artículos que hacen referencia a la inversión socialmente responsable y a la comparación entre los rendimientos obtenidos en una inversión convencional frente a una inversión sostenible, sin embargo, existe un “silencio” acerca de la correlación entre los precios de activos de empresas socialmente responsables y activos financieros como los commodities o materias primas, que tienen un elevado atractivo en el mundo de las inversiones. Las materias primas de manera histórica aportan diferentes beneficios a las carteras de inversión como la diversificación y la cobertura de riesgo ya que la correlación de los commodities y el resto de los activos se presume como baja o incluso negativa, esto quiere decir que, cuando aumentan los rendimientos de uno de los activos los rendimientos del otro bajan de manera que estar en posesión de una cartera que combine activos con esta correlación permite cubrir parcialmente el riesgo de pérdida total. Estas son las razones por las cuales, a priori, parece una buena estrategia invertir en distintos activos y en materias primas para diversificar el riesgo. Teniendo en cuenta todo lo mencionado anteriormente, puede resultar interesante para los inversores conocer cuál sería la relación de cobertura entre los activos ISR y las materias primas y cuál sería la ponderación optima y la cobertura de Nuria Nieto Moreira 16 Diversificación de carteras socialmente responsables en México conclusiones alcanzadas por los autores revelan que la inclusión de índices sostenibles en las carteras de inversión permite obtener mejores rendimientos. Derwall et al. (2005) en su trabajo centraron su estudio en la “ecoeficiencia” demostrando que, carteras compuestas por empresas de EEUU con alta puntuación en eficiencia ecológica proporcionaron mayores rendimientos a los inversores que carteras compuestas por acciones con una baja puntuación durante el período 1995-2003. Pereira, Cortez & Silva (2019) llegaron a la conclusión de que los inversores no reducen el rendimiento de sus carteras incluyendo en ellas criterios ESG, sin embargo, a medida que pasa el tiempo, según estos autores, no deben esperar rendimientos muy superiores ya que el mercado ha incluido este tipo de inversión y reconoce de manera positiva las prácticas de las empresas en materia de responsabilidad social. Como veremos más adelante, las series financieras presentan aglutinación de volatilidad, correlaciones dinámicas y transmisión de shocks tanto en sus rendimientos como en sus volatilidades Para poder recoger estos hechos estilizados, se introdujeron los modelos GARCH multivariantes. Hassan & Malik (2007) examinaron la transmisión de volatilidad entre los sectores financiero, industrial, de consumo, salud, energía y tecnología empleando modelos GARCH multivariantes. La conclusión a la que llegaron los autores fue la existencia de tansmisión en términos de volatilidad entre los rendimientos de los diferentes índices sectoriales objeto de estudio. Este descubrimiento sugiere la posibilidad de cobertura entre los distintos mercados sectoriales. Por su parte, Li & Majeowska (2008) emplearon un modelo GARCH-BEKK con cuatro variables para analizar la relación entre distintos mercados emergentes. Además de los modelos BEKK, otra de las extensiones de los MGARCH son los modelos DCC (Dynamic Condicional Correlation), que aparecen explicados a lo largo del presente trabajo. Engle & Sheppard (2001) en su artículo, utilizan este modelo para estimar la varianza condicional de 100 activos empleando índices del S&P 500. Los Nuria Nieto Moreira 17 Diversificación de carteras socialmente responsables en México autores concluyeron que la estimación a partir de un modelo de correlaciones condicionales dinámicas proporciona más flexibilidad en la modelización. Nuria Nieto Moreira 18 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Desarrollo de la investigación. Una vez desarrollada la introducción y la revisión bibliográfica, la sección actual corresponde al desarrollo de la investigación. Esta sección está dividida en tres apartados, el primero hace referencia a la metodología empleada para llevar a cabo el análisis de los datos, el segundo a la descripción de los datos empleados en el estudio y , finalmente, en la tercera sección se describen los resultados empíricos obtenidos: el cálculo de las correlaciones condicionales dinámicas entre el índice de responsabilidad social mexicano, el petróleo y el oro y la obtención de la ponderación óptima de carteras socialmente responsables y los ratios de cobertura. Nuria Nieto Moreira 19 Diversificación de carteras socialmente responsables en México 1 Metodología Las variables financieras como, por ejemplo, los índices de bolsa se caracterizan por seguir procesos estocásticos no estacionarios. Un proceso estocástico se trata de una sucesión de variables aleatorias ordenadas en el tiempo y la estacionariedad en sentido débil cuando sus momentos de primer y segundo orden, es decir, media, varianza y covarianza son invariables en el tiempo. Otra característica muy relevante de las variables financieras, relacionado con lo mencionado anteriormente es que presentan volatilidad condicional dinámica en sus rendimientos. Por esta razón, los modelos tradicionales que suponen varianzas homocedásticas no son los adecuados para llevar a cabo el análisis de las mismas. El término “volatility clustering” (aglutinación de volatilidad) introducido por Engle (1982) , determina que las grandes desviaciones o shocks de los rendimientos de un activo tienden a ir seguidas de grandes desviaciones o shocks, alternando con pequeñas desviaciones seguidas de pequeñas desviaciones, lo que implica la existencia de agrupamientos de volatilidad. Uno de los métodos que permiten estimar la volatilidad de los activos que componen una cartera de inversión recibe el nombre de volatilidad histórica, estimada a través de ventanas móviles. Este método simple permite estimar la volatilidad a corto y medio plazo a partir de la información histórica de los rendimientos, sin embargo, presenta limitaciones importantes a tener en cuenta y es que, es preciso establecer una longitud de la ventana, si la amplitud de la misma es muy elevada, los resultados obtenidos no proporcionarán información suficiente y si es demasiado corta puede presentar un número elevado de errores. Por otro lado, es necesaria la predicción de la volatilidad futura para medir el riesgo (Sadorsky, 2006). Si una variable fue generada por un proceso estacionario en sentido estricto, significa que su media es constante, su varianza es finita y sus autocovarianzas son invariantes en el tiempo (Otero, 1993). Nuria Nieto Moreira 20 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Para poder trabajar con variables que presentan aglutinación de volatilidad Engle (1982) propuso modelos ARCH (Modelo Autorregresivo Condicionalmente Heterocedástico) y distintos autores posteriormente propusieron varias extensiones. Según Engle (2004), un proceso ARCH de series temporales produce patrones de comportamiento que varían con el tiempo y se pueden predecir. Además, en periodos de elevada volatilidad, el modelo permite producir un mayor número de valores extremos de los que se esperaría en una distribución normal estándar, ya que estos valores o rendimientos financieros en este caso, son mayores de lo que se habría podido predecir con un modelo que supone una volatilidad constante. El modelo ARCH permite especificar una ecuación para la varianza condicional en función de las variables observables actuales y, utilizando las medias ponderadas de los cuadrados de los errores de predicción pasados (Engle, 2004). Es decir, la varianza condicional según este modelo depende únicamente de los cuadrados de los shocks pasados del mercado. El modelo ARCH (p) se define de la siguiente manera: ℎ𝑡=𝜔+𝛼1𝜀𝑡−1 2+⋯+𝛼𝑃𝜀𝑡−𝑃 2 (1) Dónde, ℎ𝑡 es la varianza condicional en el tiempo, 𝜀𝑡es el error en el momento del tiempo t y 𝜔,𝛼1… 𝛼𝑃 son los parámetros, dónde 𝜔 corresponde a la ordenada en el origen (o intercepto) y 𝛼1...𝛼𝑃 son los parámetros que miden la contribución de los errores al cuadrado del momento anterior. Si 𝛼1...𝛼𝑃 no son significativamente distintos de cero, entonces ℎ𝑡 sería igual a una constante y, por tanto, estaríamos ante un modelo de homocedasticidad condicional (varianza condicional constante). De acuerdo con la especificación anterior, la varianza condicional es una función creciente del cuadrado del shock ocurrido en el período anterior. Si el shock en t es grande (pequeño) se espera que el shock en t+1 también lo sea. Esto es lo que se conoce como aglutinación de la volatilidad. Nuria Nieto Moreira 21 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Una de las extensiones de los modelos ARCH (p) que se utilizan para recoger de forma más parsimonionsa una alta persistencia son los modelos GARCH (p,q), para los cuáles es necesario identificar los valores correspondientes a (p) y (q). En numerosas ocasiones especificar un modelo utilizando la metodología ARCH precisa de un elevado número de retardos. Para evitar que se pierda precisión en la estimación y, debido a la necesidad de reflejar las interdependencias que surgen entre los distintos activos, en este análisis utilizaremos los modelos GARCH (Novales, 2013). Los modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva (GARCH) fueron propuestos por Bollerslev (1986) y, se emplean también en series con un alto grado de volatilidad y exceso de curtosis, como es el caso de las series financieras en general (Argó & Fernández, 2001). En este tipo de modelos, la varianza condicional depende de los valores pasados de la varianza (elemento adicional que incluye este modelo frente al modelo ARCH) y de los shocks o perturbaciones pasadas elevadas al cuadrado. El modelo GARCH (1,1) se define de la siguiente manera: ℎ𝑡=𝜔+𝛼1𝜀𝑡−1 2+𝛽1ℎ𝑡−1 (2) dónde ℎ𝑡 representa la varianza condicional de la serie temporal en el momento t, 𝜔 es el término constante, 𝛼1 es el coeficiente que mide la persistencia a corto plazo, es decir, el impacto del cuadrado de los shocks en la varianza futura y, 𝜀𝑡−1 2 representa el cuadrado del error en el momento t-1, 𝛽1 es el coeficiente que mide la persistencia a largo plazo de la varianza en t-1 y, por último, ℎ𝑡−1 es la varianza condicional en t-1. 𝛼1+𝛽1 <1 miden la persistencia, es necesario que la suma de ambos sea inferior a la unidad para que se cumpla la condición de estacionariedad en varianza. El modelo GARCH (1,1) implica que la varianza condicional del activo depende del valor de la varianza y del error o perturbación ambos referidos al momento inmediatamente anterior. Nuria Nieto Moreira 22 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Siguiendo esta parametrización, modelo generalizado GARCH (p, q) vendría dado por: ℎ𝑡=𝜔+𝛼1𝜀𝑡−1 2+𝛼2𝜀𝑡−2 2+⋯+𝛼𝑝𝜀𝑡−𝑝 2+𝛽1ℎ𝑡−1 2+𝛽2ℎ𝑡−2 2+⋯+𝛽𝑞ℎ𝑡−𝑞 2 (3) Donde, ∑ 𝛼𝑖 mide la persistencia a corto plazo y ∑ 𝛽𝑖 mide la persistencia a largo plazo. El modelo requiere que ∑ (𝛼𝑖+𝛽𝑖) sean inferiores a 1 para garantizar que la varianza es estacionaria. Uno de los objetivos de este análisis consiste conocer las correlaciones y las covarianzas dinámicas entre las variables objeto de estudio. Los modelos GARCH (p,q) mencionados en líneas anteriores nos permiten estimar las volatilidades condicionales a nivel univariante pero no nos permiten obtener correlaciones y covarianzas condicionales, por esta razón se introducen los modelos GARCH multivariados (MGARCH). Los MGARCH nos permiten llevar a cabo la estimación conjunta de varianzas y correlaciones condicionales o bien de varianzas y covarianzas condicionales. Dentro de estos modelos existen dos vertientes: los que se centran en modelizar la matriz de varianzas covarianzas condicionales (Ht) y los que se centran en modelizar la matriz de correlaciones condicionales (Rt). Los modelos BEKK, introducidos por Engle & Kroner (1995), los modelos DVECH y VECH introducidos por Engle, Wooldridge & Bollerslev (1988) pertenecen a la primera de las vertientes mencionadas en el párrafo anterior. En relación a los modelos que permiten modelizar la matriz de correlaciones condicionales, Bollerslev (1990) introdujo los modelos CCC y, posteriormente Engle (2002) propuso en su artículo los modelos DCC. En este análisis emplearemos el modelo DCC con el que se tratará de estimar las volatilidades condicionales dinámicas entre el SPBMV y los demás activos y la correlación condicional dinámica entre ambos, la diferencia con los modelos propuestos Nuria Nieto Moreira 23 Diversificación de carteras socialmente responsables en México por Bollerslev (1990) radica en la matriz de correlaciones condicionales (Rt). En los modelos CCC, esta matriz no depende del momento t, de manera que la matriz de varianzas condicionales se expresaría como: 𝐻𝑡=𝐷𝑡𝑅𝐷𝑡 (4) Por el contrario, en el modelo DCC la modelizacion de la matriz de correlaciones condicionales depende del momento t. 𝐻𝑡=𝐷𝑡𝑅𝑡𝐷𝑡 (5) La principal razón por la cuál, en este análisis no empleamos los modelos BEKK mencionados en párrafos anteriores radica en el idea de que éstos modelos sí permiten solucionar el problema de que Ht sea una matriz definida positiva pero no nos permiten cuantificar la persistencia a corto y a largo plazo como los modelos DCC. Engle & Sheppard (2001) mostraron que la varianza condicional se podía simplificar realizando la estimación de modelos GARCH univariantes para cada uno de los activos objeto de estudio y posteriormente, utilizando los residuos estandarizados obtenidos en esa primera etapa, llevar a cabo la estimación de la correlación condicional (DCC) en una segunda etapa. De forma que, para llevar a cabo una estimación empleando un modelo DCC y, suponiendo que en nuestro caso el análisis será bivariante se debe, en una primera etapa, realizar una estimación según un modelo GARCH univariante para la varianza condicional de cada una de las variables objeto de estudio y, a partir de esas estimaciones, obtener los residuos estandarizados. En la segunda etapa esos residuos estandarizados se emplearán para estimar la correlación condicional. El modelo DCC se define de la siguiente manera: 𝑌𝑡=𝐶+𝜏∑𝑌 2 𝑗=1 𝑡−𝑗+𝜀𝑡 𝜀𝑡=𝐻𝑡1 2𝑧𝑡 (6) Nuria Nieto Moreira 24 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Dónde 𝑌𝑡 es el vector de rendimientos, 𝐶 denota el vector de interceptos y 𝜏 mide el impacto de los rendimientos retardados. 𝐻𝑡=𝐷𝑡𝑅𝑡𝐷𝑡 (7) Dónde 𝑅𝑡𝐷𝑡 se definen como: 𝐷𝑡=𝑑𝑖𝑎𝑔(ℎ11𝑡 1 2 ⁄…ℎ𝑁𝑁𝑡 1 2 ⁄) (8) 𝑅𝑡=(𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑄𝑡))−12 ⁄𝑄𝑡(𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑄𝑡))−12 ⁄ (9) Dónde 𝑄𝑡 se define 𝑄𝑡=(1−𝜃1−𝜃2)Q+θ1∗ 𝑧𝑡−1+𝜃2𝑄𝑡−1 (10) Los parámetros 𝜃1 𝑦 𝜃2 son positivos, de manera que se tiene que cumplir que 𝜃1+𝜃2 < 1, 𝐻𝑡 corresponde a la matriz de varianzas covarianzas condicional de los residuos 𝜀𝑡 ; 𝑧𝑡 es el vector de los residuos estandarizados que se distribuye de manera idéntica e independiente (i.i.d.) con 𝐸[𝑧𝑡]=0 y 𝐸[𝑧𝑡𝑧𝑡′]=𝐼 . 𝑅t es la matriz de orden NxN de correlaciones condicionales dinámicas; Q es la matriz de covarianzas incondicionales de los residuos estandarizados y 𝐷𝑡 es la diagonal de la matriz de desviaciones estándar condicionales cuyos elementos están definidos a partir de un proceso GARCH (p,q) univariante. En este modelo se asume que los residuos siguen una distribución t-Student, distribución que se emplea en series cuyas colas se consideran pesadas. En el modelo DCC se estima una ecuación para la media condicional, una ecuación para la varianza condicional y una ecuación para las correlaciones condicionales. Asume que la volatilidad de cada activo varía con el tiempo siguiendo un modelo GARCH y que, la correlación entre los activos también es dinámica y sigue un modelo GARCH en las correlaciones. Nuria Nieto Moreira 25 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Este tipo de modelos permite a los inversores calcular ponderaciones dinámicas de carteras proporcionando información suficiente para que puedan elaborar estrategias de inversión basadas en la persistencia de la volatilidad y la dinámica temporal de las correlaciones entre los rendimientos considerados. Esto permite la toma de decisiones para la diversificación de carteras a medida que disponen de información relevante. Las ponderaciones dinámicas de carteras hacen referencia al ajuste de éstas de manera periódica atendiendo a los cambios en el mercado y en la información. Este tipo de ponderaciones, por lo tanto, permiten a los inversores ajustar su cartera en tiempo real y aprovechar las oportunidades de inversión existentes minimizando lo posible el riesgo. A partir de las estimaciones de la volatilidad obtenidas para cada uno de los rendimientos, se emplearán las varianzas condicionales de manera que sea posible calcular las ponderaciones óptimas de las carteras de inversión para el índice sostenible de México, el petróleo y el oro asumiendo el menor riesgo. Estimar una matriz de covarianzas que varíe en el tiempo es importante para la construcción optima de carteras. El segundo objetivo de este trabajo es, por tanto, conocer la ponderación óptima de una cartera de inversión formada por el índice SPBMV, el oro y el petróleo.y su cobertura El artículo de Markowitz (1952) en el que establece un modelo de optimización de carteras se considera una importante contribución a la teoría de las carteras. El objetivo principal del modelo de Markowitz (1952) consiste en la maximización de la rentabilidad de una cartera y la minimización de su riesgo. Para ello, se calcula la matriz de varianzas-covarianzas y posteriormente se genera un conjunto de carteras eficientes. Este modelo presenta una limitación y es que, está diseñado asumiendo que los rendimientos de los activos son normales y sus varianzas constantes algo que, en la realidad, los activos financieros no presentan, como se pudo ver anteriormente, pero que se puede corregir empleando los distintos modelos MGARCH. Nuria Nieto Moreira 32 Diversificación de carteras socialmente responsables en México En relación con el último par, SPBMV&OVX, ambos términos de la ordenada en el origen son significativos en la ecuación de la media y los coeficientes son significativos para la estructura VAR(1) siendo el efecto del valor retardado un período del SPBMV negativo y significativo en la ecuación del rendimiento del OVX en el período actual. Es decir, los rendimientos del índice de volatilidad implícita del petróleo están influidos negativamente por los valores pasados de los rendimientos del índice sostenible SPBMV, cuánto mejor se comporte el índice sostenible menor será la volatilidad implícita del petróleo, OVX, en períodos futuros. En la ecuación de la varianza, los coeficientes de persistencia a corto y largo plazo también son significativos para el par analizado y, como en los casos anteriores, el valor de los coeficientes que miden la persistencia a largo plazo son superiores. Por último, solo el coeficiente de persistencia a largo plazo en correlación es significativo. Para confirmar que el modelo empleado en el análisis es el adecuado, en la tabla 4 se presentan los resultados obtenidos para los residuos estandarizados. Podemos observar que en el test de JarqueBera se rechaza la hipótesis nula para todos los casos, lo que indica que los rendimientos no siguen una distribución normal, aunque la curtosis se reduce ligeramente en algunos activos y por tanto, sus colas son menos pesadas. En relación con el estadístico Ljung-Box realizado para los 10 primeros retardos, los resultados indican que no existe presencia de autorcorrelación ni heterocedasticidad condicional. Los resultados muestran que el modelo estimado permite capturar la volatilidad condicional dinámica para todos los rendimientos de los activos analizados. Las correlaciones condicionales dinámicas se ven reflejadas en el gráfico 2 en la que aparecen los gráficos correspondientes a las mismas para cada uno de los pares de activos analizados con respecto al SPBMV. En relación a los resultados obtenidos, el Brent presenta correlaciones positivas con el SPBMV salvo en el primer trimestre del año 2022. El índice socialmente responsable también presenta correlaciones negativas con el oro en determinados momentos del período analizado coincidiendo también en el primer trimestre del año 2022 como lo hace el petróleo (brent) y, sin embargo, se puede observar como la correlación dinámica que presenta con el índice de volatilidad Nuria Nieto Moreira 33 Diversificación de carteras socialmente responsables en México que recoge las expectativas (OVX) es una correlación negativa para todo el período analizado lo que significa que cuando los rendimientos del índice SPBMV disminuyen los del OVX aumentan. Las correlaciones más elevadas en términos absoluto se observan entre el SPBMV y el oro llegando a valores de 0,6 sin embargo, estas correlaciones presentan una mayor variabilidad. Por el contrario, el Brent y el SPBMV no llegan a valores positivos tan elevados pero si presentan correlaciones positivas durante prácticamente todo el período analizado. En promedio, el SPBMV y el Brent presentan una correlación positiva más alta : 0.2174, seguido del oro con un valor medio del 0.1429 y finalemte, el OVX presenta la mayor correlación negativa en promedio con un valor de -0.3113. En la última figura del gráfico 2 aparece reflejado las correlaciones dinámicas agrupadas de los tres pares de activos analizados. Nuria Nieto Moreira 34 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Fuente de elaboración propia Gráfico 2:Correlaciones condicionales dinámicas. Estimación por el modelo DCC Nuria Nieto Moreira 35 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Fuente de elaboración propia Tabla 3:Resultados de la estimación del modelo DCC-Bivariante. SPBMV&Brent SPBMV&Gold SPBMV&OVX Ecuación de la media CS CB φS11 φs12 εs11 εs12 φB21 φB22 εB21 εB22 0.0924* 0.2656* 0.0884* 0.0228 -0.0170 -0.0364* 0.1198* 0.0450 -0.0071 -0.1268* CS CG φS11 φs12 εs11 εs12 φG21 φG22 εG21 εG22 0.0773* 0.0378 0.0687* 0.0908* 0.0650* -0.0388 CS CO φS11 φs12 εs11 εs12 φO21 φO22 εO21 εO22 0.1036* -0.3409* 0.0980* 0.0051 -0.3461* -0.0819* Ecuación de la varianza 𝑤S 𝑤B αS1 αB1 βS1 βB1 0.2451 0.2254* 0.0922* 0.0993* 0.7787* 0.8595* 𝑤S 𝑤G αS1 αG1 βS1 βG1 0.2790 0.1212 0.0963* 0.0119 0.7704* 0.8561* 𝑤S 𝑤O αS1 αO1 βS1 βO1 0.2830* 5.3942* 0.1209* 0.2008* 0.7591* 0.6499* Ecuación de la correlación θ1 θ2 v 0.0241 0.9365* 4.6518* θ1 θ2 v 0.0395* 0.9439* 4.6518* θ1 θ2 v 0.00243 0.9813* 4.7568* Ln L AIC -2662.9939 7.715 Ln L AIC -2063.4581 5.973 Ln L AIC -3296.6812 9.516 Nuria Nieto Moreira 36 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Fuente de elaboración propia Fuente de elaboración propia Tabla 4: Resultado de los residuos estandarizados. SPBMV/Brent SPBMV/Gold SPBMV Brent SPBMV Gold Skewness -0.1655 -0.7517 -0.1669 -1,0211 Kurtosis 3.4645 5.7108 3.4644 6.9652 JB 13.0659*** 340.094*** 14.6588*** 1151.9283*** Q(10) 3.3352 3.62014 3.8124 6.5199 Q2(10) 7.1641 8.8852 8.1111 8.9762 SPBMV/OVX SPBMV OVX Skewness -0.1425 3.4429 Kurtosis 3.5326 37.6753 JB 10.9760*** 36768.3666*** Q(10) 3.6372 9.8354 Q2(10) 9.3160 0.5889 3.2 Ponderación óptima de carteras y cobertura de riesgo. En este apartado, se analizará la efectividad de la cobertura y la diversificación de las carteras utilizando los resultados de las varianzas y covarianzas estimadas obtenidas a través del modelo de correlación condicional dinámica DCC multivariante. El objetivo de esta sección es determinar cuál de los activos analizados supondría una mejor cobertura para un inversor interesado en incluir en su cartera el índice SPBMV. En la tabla 5 se muestran los resultados obtenidos para los valores medios de las ponderaciones óptimas de carteras formadas por dos activos, uno de ellos el índice socialmente responsable de México. Tabla 5:Estadísticos de los pesos de una cartera formada por cada par de activos. Fuente elaboración propia. Series Obs. Media Desv. Típica Mínimo Máximo SPBMV/Brent 695 0.2272 0.1076 -0.0064 0.6496 SPBMV/Gold 696 0.7661 0.0673 0.5839 0.9778 SPBMV/OVX 696 0.1242 0.0413 0.0206 0.3127 Nuria Nieto Moreira 37 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Una de las estrategias utilizadas para la gestión de una cartera de manera eficiente es el cálculo de las ponderaciones de los activos para determinar cuál sería la cantidad adecuada a incluir de cada uno en la cartera. Esta ponderación indica cuantos dólares se debe invertir en un activo (el secundario) para obtener un dólar de otro activo (el primario). En la tabla 5 se puede observar que los resultados obtenidos indican que el peso óptimo del oro es el valor más alto: 0.7661 lo que indica que por cada dólar invertido en la cartera, se deben invertir 0.76 centavos en oro y el resto, 0.2339 en el índice SPBMV. La ponderación más baja es para el índice de volatilidad implícita OVX con un valor de 0.1242 centavos por cada dólar invertido. Es importante señalar que el OVX es el activo que presenta un peso menor dentro de la cartera a pesar de ser el activo que presenta mayores correlaciones negativas. En el gráfico 4 se puede observar la evolución de las ponderaciones para cada par de activos de una cartera. Otra de las estrategias importantes empleadas en la gestión de la cartera es el cálculo de la ratio óptima de cobertura. Esta ratio se refiere al nivel de cobertura que permite minimizar el riesgo de una inversión en un mercado, mediante la venta de una cantidad específica en otro mercado, de tal manera que se proteja el valor del dólar invertido. En la tabla 6 se muestran los resultados de las ratios de cobertura. El valor medio de la cobertura del Brent es de 0.13, ligeramente superior es el valor medio de cobertura del oro: 0.1935 y el par que conforman el OVX y el SPBMV da un resultado medio negativo cuyo valor es de -0.0822. La cobertura más cara resulta al comprar SPBMV y vender oro, aun así, con esta combinación de activos es con la que se consigue una mayor reducción del riesgo en la cartera ya que el índice de efectividad de cobertura en esta cartera es el más alto de todos (0.62), como se puede ver en la tabla 7. Es necesario destacar que la volatilidad de la ratio de cobertura del par SPBMV&oro es la más alta, pasando de valores cercanos a 1 a valores negativos de hasta un mínimo de -1.11 en el primer trimestre de 2020 y en el primer trimestre de 2022 coincidiendo con la crisis del COVID en el primer caso y con la guerra de Ucrania y la inestabilidad ocasionada en el segundo, lo que nos indica que en épocas de crisis el oro es un activo que se utiliza como Nuria Nieto Moreira 38 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Fuente de elaboración propia Fuente de elaboración propia refugio. En el gráfico 3 se puede ver la evolución de los mismos durante el periodo analizado. Tabla 6: Estadísticos correspondientes al cálculo de los ratios de cobertura. Series Obs. Media Desv. Típica Mínimo Máximo SPBMV/Brent 695 0.1394 0.0663 -0.0902 0.3720 SPBMV/Gold 695 0.1935 0.3123 -1.1105 0.9538 SPBMV/OVX 695 -0.0822 0.0230 -0.1763 -0.0182 Tabla 7: Efectividad de la cobertura para cada par de activos. Series Efectividad de la cobertura SPBMV/Brent 0.1351 SPBMV/Gold 0.6240 SPBMV/OVX 0.2477 Nuria Nieto Moreira 39 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Gráfico 3: Ratios de cobertura para cada par de activos. Gráfico 4:Ponderaciones de cartera para cada par de activos. Fuente de elaboración propia Fuente de elaboración propia Nuria Nieto Moreira 40 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Conclusiones y ampliación El propósito de esta investigación es analizar el papel del oro, el brent y el índice OVX como cobertura de riesgo en una cartera compuesta por estos índices y por el índice de responsabilidad social de México. Para llevar a cabo este análisis se empleó un modelo de correlaciones condicionales dinámicas que nos permitió estimar las correlaciones entre cada par de activos y ver como fue su evolución durante el periodo analizado. El modelo estimado permite capturar la persistencia en volatilidades y correlaciones variando en el tiempo entre los distintos activos analizados, proporcionando a los inversores información para el diseño de estrategias óptimas de diversificación y cobertura. En relación con la asignación óptima de ponderaciones a las carteras y el análisis de cobertura, el estudio nos permite concluír que en las carteras formadas por el SPBMV y el oro, es éste último el que debe recibir una ponderación mayor mientras que en las carteras en las que el SPBMV se combina con los otros activos, será el índice de responsabilidad social mexicano el que deba tener mayor ponderación. Por otro lado, nos permite determinar que el activo que presenta una mayor reducción del riesgo de cartera es el oro. En definitiva, los resultados del estudio establecen que la inversión en empresas socialmente responsables en un mercado como el mexicano requieren de la utilización del oro como cobertura eficiente siendo el índice de volatilidad implicita del petróleo el que ofrece una cobertura más barata. Nuria Nieto Moreira 41 Diversificación de carteras socialmente responsables en México Bibliografía Argó, V., & Fernández , Á. (2001). Cambios de varianza y modelos GARCH - Bivariantes. Aplicación a la cobertura dinámica. Universidad Jaume I. Arouri, E. H., Lahiani, A., & Nguyen, K. (2015). World gold prices and stock returns in China: Insights for hedging and diversification strategies. Economic Modelling, 273-282. doi:doi.org/10.1016/j.econmod.2014.10.030 Arouri, E., Jouini, J., & Nguyen, D. (2011). 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