Proposta educativa para o desenvolvemento da visualización espacial a través dunha viaxe artística en Educación Infantil.

Traballo de fin de grao PROPOSTA EDUCATIVA PARA O DESENVOLVEMENTO DA VISUALIZACIÓN ESPACIAL A TRAVÉS DUNHA VIAXE ARTÍSTICA EN EDUCACIÓN INFANTIL. Propuesta educativa para el desarrollo de la visualización espacial a través de un viaje artístico en Educación Infantil. Educational proposal for the development of spatial visualization through an artistic journey in Early Childhood Education. Autora: Andrea De La Iglesia Bascoy Titor: Pablo González Sequeiros Xuño, 2023 Traballo de Fin de Grao presentado na Facultade de Formación do Profesorado da Universidade de Santiago de Compostela para a obtención do Dobre Grao en Mestra de Educación Infantil e Mestra de Educación Primaria DECLARACIÓN DE AUTORÍA Declaro que redactei o traballo titulado “Proposta educativa para o desenvolvemento da visualización espacial a través dunha viaxe artística en Educación Infantil” para a materia Traballo Fin de Grao no curso académico 2022-2023 de maneira autónoma, coa axuda das fontes e a literatura citadas no texto e que aparecen nas referencias bibliográficas do traballo. Así mesmo identifiquei como tales todas as partes tomadas das fontes e da literatura indicadas, textualmente ou conforme ao seu sentido. Asinado. Resumo: O presente Traballo de Fin de Grao enfócase nun ámbito das matemáticas escolares descoñecido para moitos e moitas: a visualización espacial. A través da súa exposición preténdese visibilizala xunto coas habilidades que a conforman, aspirando así a darlle un espazo dentro das aulas de Educación Infantil. Farase co apoio do modelo que proporcionan as Traxectorias de Aprendizaxe, un enfoque que tenta promover rutas de aprendizaxe para fomentar o progreso matemático do alumnado en diversos ámbitos, entre os que se atopa a visualización espacial. Dentro deste enfoque diferénzanse tres partes (a meta matemática, a ruta de desenvolvemento e as actividades instrutivas) que, no seu conxunto, permiten o avance no desenvolvemento matemático do alumnado. Tendo en consideración unha base teórica, erixida a partir de diversas fontes bibliográficas, constrúese unha proposta didáctica para o desenvolvemento da visualización espacial que estará ambientada e apoiada na expresión artística. Na planificación teranse en consideración as sete habilidades asociadas á visualización espacial, como son a percepción da posición no espazo, a coordinación motriz ou a memoria visual entre outras. Parte do deseño da proposta levouse á práctica nunha aula real de Educación Infantil. Polo tanto, recóllense no documento as diferentes conclusións extraídas e aportacións do alumnado que, sen dúbida, son un enriquecemento de gran valor para a propia proposta. Palabras clave: Matemáticas, xeometría, visualización espacial, proposta didáctica, traxectorias de aprendizaxe. Resumen: El presente Trabajo de Fin de Grado se enfoca en un ámbito de las matemáticas desconocido para muchos y muchas: la visualización espacial. A través de su exposición se pretende visibilizarla junto con las habilidades que la conforman, aspirando así a darle un espacio dentro de las aulas de Educación Infantil. Se hará con el apoyo del modelo que proporcionan las Trayectorias de Aprendizaje, un enfoque que intenta promover rutas de aprendizaje para fomentar el progreso matemático del alumnado en diversos ámbitos, entre los que se encuentra la visualización espacial. Dentro de este enfoque se diferencian tres partes (la meta matemática, una ruta de desarrollo y las actividades instructivas) que, en su conjunto, permiten el avance en el desarrollo matemático del alumnado. Teniendo en consideración una base teórica, erigida a partir de diversas fuentes bibliográficas, se construye una propuesta didáctica para el desarrollo de la visualización espacial ambientada y apoyada en la expresión artística. En la planificación se tienen en consideración las siete habilidades asociadas a la visualización espacial, como son la percepción de la posición, la coordinación motriz o la memoria visual, entre otras. Parte del diseño de la propuesta se llevó a la práctica en un aula real de Educación Infantil. Por lo tanto, se recogen en el documento las diferentes conclusiones extraídas y las aportaciones del alumnado que, sin duda, son un enriquecimiento de gran valor para la propia propuesta. Palabras clave: Matemáticas, geometría, visualización espacial, propuesta didáctica, trayectorias de aprendizaje. Abstract: This Final Thesis focuses on a field of mathematics unknown to many: spatial visualization. Through its exhibition it is intended to make it visible along with the skills that make it up, thus aspiring to give it a space within the classrooms of Early Childhood Education. It will be supported by the model provided by the Learning Trajectories, an approach that seeks to promote learning routes to encourage the mathematical progress of students in various fields, including spatial visualization. Within this approach three parts are differentiated (the mathematical goal, a development path and instructional activities) that, as a whole, allow progress in the mathematical development of students. Taking into consideration a theoretical basis, erected from various bibliographical sources, a didactic proposal is constructed for the development of the spatial visualization set and supported by artistic expression. Planning takes into consideration the seven skills associated with spatial visualization, such as position perception, motor coordination or visual memory, among others. Part of the design of the proposal was implemented in a real Early Childhood Education classroom. Therefore, the document includes the different conclusions drawn and the contributions of the students, which are undoubtedly an enrichment of great value for the proposal itself. Keyword: Mathematics, xeometry, spatial visualization, didactic proposal, learning trajectories. ÍNDICE: 1. INTRODUCIÓN ........................................................................................... 1 2. OBXECTIVOS ............................................................................................. 2 3. MARCO TEÓRICO ...................................................................................... 3 3.1. A REALIDADE MATEMÁTICA NA EDUCACIÓN INFANTIL .................. 3 3.1.1. As matemáticas no currículo de Educación Infantil ........................ 5 3.1.2. A xeometría na Educación Infantil .................................................. 7 3.2. TRAXECTORIAS DE APRENDIZAXE ................................................ 14 3.2.1. Visualización espacial seguindo asTraxectorias de Aprendizaxe . 15 3.3. A RELACIÓN ENTRE A XEOMETRÍA E A ARTE ................................ 16 4. DESEÑO DUNHA PROPOSTA: UNHA VIAXE XEOMÉTRICA E ARTÍSTICA CON BOBY .................................................................................. 17 4.1. INTRODUCIÓN ................................................................................... 17 4.2. CONTEXTUALIZACIÓN ...................................................................... 18 4.3. XUSTIFICACIÓN E FINALIDADE ....................................................... 19 4.4. CONCRECIÓN CURRICULAR ........................................................... 19 4.5. ELEMENTOS TRANSVERSAIS .......................................................... 20 4.6. METODOLOXÍA .................................................................................. 21 4.7. RECURSOS ........................................................................................ 21 4.8. SECUENCIA DIDÁCTICA ................................................................... 22 4.8.1. Temporalización ............................................................................ 22 4.8.2. Descrición das actividades ........................................................... 23 4.9. AVALIACIÓN ....................................................................................... 36 5. POSTA EN PRÁCTICA ............................................................................. 37 5.1. RESULTADOS .................................................................................... 38 5.1.1. Actividades sobre “Caretas” ......................................................... 39 5.1.2. Actividades sobre “Garden” .......................................................... 41 5.1.3. Actividades sobre “Objekts” .......................................................... 43 5.2. CONCLUSIÓNS SOBRE A POSTA EN PRÁCTICA ............................ 44 6. CONCLUSIÓNS ........................................................................................ 45 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ........................................................ 48 8. ANEXOS .................................................................................................... 51 1 1. INTRODUCIÓN As habilidades e capacidades matemáticas son unha parte fundamental no desenvolvemento diario dunha persoa. Son a base de moitas actividades cotiás e, como tal, deben gozar da presenza na base educativa e formativa do ser humano, na educación infantil e primaria. Paradoxicamente, a relación do alumnado con esta área en ocasións é complexa e inclusive pode deixar de ser atractiva. Ante esta problemática, precísase atopar propostas e dinámicas que fomenten desde o primeiro momento educativo unha relación matemáticasalumnado de positividade, de valor, de interese, de calidade… Dentro desta etapa educativa as matemáticas son un dos contidos que se traballan. A súa presenza nas diferentes áreas nas que se divide o currículo é certamente escasa, tal e como se verá ao longo do documento. Os contidos máis habituais son o conteo, os números e cantidades ou as formas xeométricas, esquecendo así outras cuestións de vital importancia. As editoriais, pola súa parte, teñen unha tendencia desde fai varios anos –que seguen mantendo– de que o alumnado adquira diversas técnicas a través da realización de fichas (Edo, 2005). Partindo desta realidade escolleuse a temática da visualización espacial pola súa ausencia dentro das aulas de educación infantil. Reflexionouse sobre a súa situación e decidiuse darlle unha maior visibilidade empregando para tal fin un traballo do nivel de fin de grao. Así mesmo, para a autora a temática a nivel persoal tamén ten significancia xa que as matemáticas foron unha parte importante na súa etapa educativa e, a visualización espacial, forma parte das mesmas. Nas próximas páxinas preséntase unha proposta educativa coa que se intenta ofrecer unha oportunidade de traballar as habilidades que encadra a visualización espacial a través dunha viaxe artística. Isto farase partindo dunha base teórica que está fundamentada na revisión de distintas fontes. Inicialmente comézase coa recollida dos obxectivos que se pretenden acadar coa elaboración deste traballo. Seguidamente demóstrase unha base teórica que 2 respalda as diferentes actuacións que se recollen ao longo do traballo. Nesta parte diferéncianse principalmente tres temáticas: a situación matemática na educación infantil, a visualización espacial e a relación da arte e a xeometría. No tocante á visualización espacial, faise unha mención especial ás Traxectorias da Aprendizaxe; estas traxectorias foron desenvolvidas nos últimos anos por Clements e Sarama e reflicten os diferentes niveis e progresos que seguen as persoas para o desenvolvemento das habilidades e capacidades matemáticas. Tras a base teórica descríbese o deseño da proposta educativa que mergullará ao alumnado nunha viaxe artística que lle permitirá desenvolver as habilidades da visualización espacial. Diferéncianse e detállanse diferentes apartados como a xustificación, a metodoloxía, os recursos, a descrición das actividades e a avaliación, para así ter en consideración multitude de aspectos que deben ter cabida nunha proposta de tales características. De seguido amósase a oportunidade que se tivo de levar á práctica algunhas das sesións. Recóllense os resultados obtidos e as numerosas aprendizaxes que se adquiriron co desenvolvemento e co contacto co alumnado. Do mesmo xeito, sen dúbida, expóñense situacións que aconteceron dentro da aula e que poderían considerarse melloras para a propia proposta. Finalmente, o traballo a expoñer remata cunhas conclusións nas que se recollen todo o que este documento supuxo, seguido dunha reflexión dos obxectivos que foron acadados e as aprendizaxes que se vivenciaron. Para rematar, queda constancia das numerosas fases e vivenzas que se experimentaron ata chegar á creación dun documento final do calibre do que se presenta. 2. OBXECTIVOS Como xa se bosquezou, o obxectivo xeral deste TFG é indagar e dotar de relavancia á visualización espacial. Este pode concretarse a través dos seguintes obxectivos específicos: • Matemáticas: o Indagar na didáctica das matemáticas en Educación Infantil a través dunha variada fonte bibliográfica. 9 Aplicar transformacións e usar a simetría para analizar situacións matemáticas. Recoñecer e aplicar translacións, reflexións e xiros. Recoñecer e crear figuras que teñan simetría. Utilizar a visualización, o razoamento matemático e a modelización xeométrica para resolver problemas. Crear imaxes mentais de figuras xeométricas usando a memoria e a visualización espacial. Recoñecer e representar figuras desde diferentes perspectivas. Relacionar ideas xeométricas con ideas numéricas e de medida. Recoñecer formas e estruturas xeométricas na contorna, e determinar a súa situación. Fonte: NCTM, 2013 Canals e Edo (citados en Antón e Gómez, 2016) fixeron estudos sobre cales eran as estratexias metodolóxicas máis axeitadas para traballar a xeometría cos nenos e nenas de educación infantil e primaria. Algunhas das pautas fundamentais para o traballo desta temática son: atender ao propio corpo e movementos, atender á diversidade, darlle prioridade a aspectos manipulativos, visión globalizada e partir da realidade. Ademais das pautas recomendadas, á hora de traballar a xeometría tamén hai que ter en conta as fases dunha intervención: movementos, manipulacións e debuxos (Antón e Gómez, 2016). Do mesmo xeito, autores como Arteaga e Macías (2016) argumentan que un feito fundamental para que os/as nenos/as de educación infantil coñezan de maneira activa aspectos como o recoñecemento de formas, a posición, a ubicación no espazo.. é o traballo a partir da expresión artística, corporal e de manipulación. Dentro da xeometría pódense diferenciar tres tipos de coñecementos: as relacións de posicións no espazo, as formas e os cambios de posición, ou ambas cousas. O primeiro deles fai alusión á relación de orde entre os obxectos, onde 10 están incluídos os conceptos básicos como diante, detrás, primeiro, último…. No tocante ás formas, estas fan referencia ás formas da vida cotiá, o que implica as formas tanto na natureza como nos obxectos; os nenos e nenas iranas aprendendo durante a súa escolaridade. Finalmente, os cambios que se recollen no último coñcemento son coñecidos como transformacións xeométicas e teñen lugar no espazo; nos cambios de posición atópanse o xiro, a simetría, a proxección e a deformación (Biniés, 2008). Van Hiele é un modelo creado por un matrimonio holandés que versa sobre a didáctica da xeometría e que expón o desenvolvemento do pensamento xeométrico (Escudero, 2018). Este modelo recolle que na aprendizaxe da xeometría pásase por diferentes niveis que non se asocian á unha idade concreta, porén, para alcanzar un nivel, é preciso pasar polo precedente. Deste xeito, cando se traballa cun novo contido xeométrico pásase por todos os niveis (Fouz e Donosti, 2005). Os diferentes niveis dos que se está a falar son os seguintes (Fouz e Donosti, 2005) (Escudero, 2018): • Nivel 0 – Visualización ou recoñecemento: recoñécense as figuras sen ter en consideración as propiedades e as relacións entre elas. • Nivel 1 – Análise: partindo da experimentación percíbense as propiedades e os compoñentes das figuras e dos obxectos. Non obstante, non hai a capacidade de establecer relacións entre figuras e propiedades nin de facer clasificacións seguindo estas últimas. • Nivel 2 – Ordenación e clasificación: neste nivel existe a capacidade de saber cales son as condicións necesarias que debe cumprir unha figura. Neste nivel o razoamento matemático xa está presente e permite que se realicen clasificacións lóxicas. • Nivel 3 – Dedución formal: neste nivel dase a capacidade de comprender as relacións entre as propiedades. Do mesmo xeito, tamén é posible facer deducións e demostracións lóxicas e de aplicar as leis de lóxica, para o que se emprega o razoamento formal. 11 • Nivel 4Rigor: no derradeiro nivel tense coñecemento dos diferentes sistemas xeométricos e pódense comparar e analizar. Ademais, neste punto tamén se pode tratar a xeometría desde elementos abstractos, é dicir, non son precisos os exemplos concretos. 3.1.2.1. Visualización espacial Na aprendizaxe das matemáticas a visualización espacial é unha habilidade importante para moitos dos temas matemáticos. A relación existente entre ambas non é sinxela; hai investigacións que afirman que o alumnado que domina as habilidades espaciais ten un maior nivel matemático. Pola contra, tamén hai estudos que sinalan a situación oposta, é dicir, que os nenos e nenas que teñen unha maior tendencia a procesar a información a través de medios non visuais son máis competentes que os que tratan a información visualmente (Clements e Sarama, 2015). Dentro do pensamento espacial, seguindo a Clements e Sarama (2015), distínguense dúas habilidades: a orientación espacial e a visualización espacial. Por unha banda, a primeira delas fai referencia á capacidade para coñecer o lugar onde se atopa a persoa ou para ter a habilidade de saber como chegar dun punto a outro. Por outra banda, a visualización espacial é a habilidade central que se trata no presente documento, polo que imos tratar de delimitala de maneira máis pormenorizada a continuación (Fernández, 2013). A visualización espacial foi durante moito tempo unha habilidade matemática que pasaba desapercibida. Desde fai dúas décadas comezou a xurdir un maior interese por ela e, polo tanto, deúselle máis visibilidade nas investigacións. Este cambio de perspectiva ven dado principalmente por dúas cuestións que se poden resumir, en primeiro lugar, nos avances tecnolóxicos e, en segundo lugar, nos cambios que se ofrecen sobre a concepción das matemáticas. Respecto á primeira cuestión cómpre sinalar que a súa importancia radica nas novas modalidades de presentación de conceptos, formas, propiedades e relacións. No tocante á segunda cuestión, a súa relevancia provén dos cambios na perspectiva das matemáticas que consideran que esta área é unha busca de patróns e, ante isto, a visualización considérase un recurso de gran valor para recoñecelos (Fernández, 2013). 12 Arcavi (citado en Suárez e León, 2016), que recolle as definicións de Hershkowitz (1989) e Zimmermann e Cunningham (1991), entende a visualización espacial como un proceso e produto de creación, unha habilidade, o uso, a reflexión e a interpretación de diagramas, imaxes ou fotografías empregando a nosa mente, un papel ou calquera outra ferramenta tecnolóxica. Se ben é certo, estas accións teñen unha finalidade, o seu fin é representar ou comunicar información relacionada co desenvolvemento e pensamento de ideas que anteriormente eran descoñecidas e así avanzar na súa comprensión. Entre as múltiples definicións de visualización, tamén se recolle unha na que se trata como un tipo de razoamento onde o principal obxecto é o emprego de elementos do espazo visual que as persoas interpretan e perciben (Samuel, Vanegas e Giménez 2016). Outra das conceptualizacións constata que a visualización espacial é a habilidade para elaborar unha imaxe mental e poder facerlle diversas transformacións, tendo a capacidade de reter os cambios feitos polas mencionadas transformacións; en definitiva, é a habilidade para controlar a imaxe representada. Dentro da visualización espacial pódense atopar varias habilidades específicas. Del Grande (1987) recolleunas nuha táboa e fixo unha diferenciación de sete habilidades diferentes: 1. Coordinación motriz dos ollos: fai referencia á capacidade para coordinar os movementos do corpo coa visión. 2. Identificación visual: habilidade que, nun contexto, permite illar unha figura determinada. 3. Conservación da percepción: capacidade que posibilita ser consciente de que un obxecto (real ou unha imaxe mental) segue tendo a súa forma a pesar de que se visualice parcialmente ou que se tape totalmente. 4. Percepción da posición no espazo: esta habilidade refírese á capacidade para ser quen de coñecer en que posición se atopa un obxecto en relación cun mesmo (o observador) ou con outro punto de referencia. 5. Percepción de relacións espaciais: fai alusión á aptitude dunha persoa para identificar as características relacionais entre os obxectos que se atopan nun espazo determinado. 13 6. Discriminación visual: esta habilidade ofrece a posibilidade de tomar conciencia das diferenzas e similitudes que hai entre debuxos, obxectos ou entre as propias imaxes mentais entre si. 7. Memoria visual: aptitude que outorga a posibilidade de lembrar características visuais dun obxecto que non está presente nese mesmo instante. Partindo das habilidades presentadas por Del Grande (1987), outros autores, Castiblanco et al. (citado en Suárez e León, 2016), fixeron unha distinción de tres niveis de visualización espacial: a) Nivel global de percepción visual: neste nivel a persoa fai unha actividade cognitiva na que asocia as figuras a obxectos físicos, onde o máis salientable é a forma total da imaxe. b) Nivel de percepción de elementos constitutivos: neste nivel percíbense de maneira espontánea as partes que compoñen unha figura, permitindo así que a persoa sexa capaz de construír relacións e conceptos. c) Nivel operativo de percepción visual: neste nivel a persoa pode facer transformacións e estratexias non articuladas no discurso para resolver un problema. Isto é posible grazas a que neste nivel organízanse e manipúlanse as configuracións das figuras. Tal e como se ven expoñendo, a transformación de imaxes é unha acción moi presente na visualización espacial. Por unha banda, Lohman (citado en Prieto et al., 1993) fai unha diferenza entre dous tipos: a transformación de síntese, na que se combinan diferentes imaxes, e a transformación de movemento, na que se busca a solución a cuestións nas que se precisa o encartamento das figuras. Por outra banda, Bishop (citado en Suárez e León, 2016) fai unha distinción na manipulación das imaxes na que se distingue o procesamento visual, no que se atopa a habilidade de converter a información abstracta en imaxes visuais e estas últimas noutras; e a interpretación figurativa, que implica a análise de imaxes para obter información. Máis alá de todo isto, hai autores que fan unha diferenza entre o tipo de procesos cognitivos implicados na visualización e o tipo de imaxes coas que se actúa. 14 Facendo referencia ao primeiro punto, aos procesos cognitivos, autores como Álvarez (2007) distinguen os seguintes procesos: ● Analíticos: neles faise discriminación, recoñecemento, observación, exploración… dos elementos e estruturas que compoñen unha imaxe, un debuxo… ● Analóxicos: céntranse nas clasificacións, nos agrupamentos, nas gradacións, nas seriacións… ● Dinámicos: orientados aos xiros, ás rotacións, ás simetrías… é dicir, ao dinamismo dos elementos e as estruturas espaciais. ● Metamórficos: fai referencia aos cambios que se dan nas estruturas e nos elementos, por exemplo, ampliacións ou reducións, transformacións, distorsións, modificacións… Tal e como se acaba de mencionar, existen autores como Presmeg (1986) que no seu momento deixaron constancia de diferentes tipos de imaxes. Este autor fala concretamente de: ● Imaxes concretas pictóricas: aquelas que son figurativas de obxectos físicos. ● Imaxes de fórmulas: aquelas que son relacións ou fórmulas esquemáticas mentais. ● Imaxes de patróns: aquelas que son imaxes visuais de esquemas que se asocian a representacións gráficas ou relacións abstractas. ● Imaxes cinéticas: aquelas imaxes que son unha parte mental e outra física. ● Imaxes dinámicas: aquelas imaxes nas que os elementos ou os obxectos estanse desprazando. 3.2. TRAXECTORIAS DE APRENDIZAXE A aproximación metodolóxica que se fará para traballar a visualización neste caso parte das Traxectorias de Aprendizaxe. Todos os seres humanos ao longo da súa vida van evolucionando e pasando por diferentes etapas e momentos que lles permiten achegarse e alcanzar diferentes fitos. Moitos personaxes históricos da educación e da psicoloxía establecen diversas etapas que sinalan as singularidades propias de cada unha; por exemplo, pódese facer mención ao coñecido Piaget, que fai unha distinción de catro etapas no desenvolvemento 15 cognitivo, e ao famoso psicoanalista Sigmund Freud, quen diferenza cinco etapas no desenvolvemento psicosexual das persoas. Do mesmo xeito que acontece noutros ámbitos da vida, nas matemáticas tamén existen unha serie de etapas evolutivas que pasan as persoas durante o seu desenvolvemento. Clements e Sarama desenvolveron as traxectorias de aprendizaxe das matemáticas nas que se abordan diferentes aspectos. Entre estes pódense destacar: o conteo, a comparación, o ordenamento e a estimación dos números, as figuras 3D, o pensamento espacial, a imaxe e visualización espacial (aspecto matemático protagonista do presente traballo), etc. Mais, que son as Traxectorias de Aprendizaxe concretamente? Coñécense como traxectorias de aprendizaxe aquelas rutas polas que os pequenos e pequenas avanzan na área das matemáticas. Partindo das premisas de cada ruta, os e as docentes teñen a labor de elaborar un ambiente de aprendizaxe no que estean presentes actividades axeitadas e apropiadas para os diferentes procesos que se manifestan en cada momento (Clements e Sarama, 2015). Despois de ter constatado o que son as Traxectorias de Aprendizaxe, é importante facer mención ás súas partes, que son principalmente tres. A primeira delas é a meta matemática, entendendo esta como o conxunto de “conceptos e habilidades que son centrais e coherentes nas matemáticas”. Seguidamente, están as rutas de aprendizaxe, que están conformadas polos diferentes niveis de pensamento cuxa dificultade vai aumentando progresivamente; así, enténdense como os diferentes progresos habituais nos que van avanzando os nenos e nenas para acadar un entendemento ou habilidade matemática. Finalmente, débese falar das tarefas instructivas, que son aquelas actividades, consecuentes co momento evolutivo do alumnado, que o profesorado pon en práctica e que lle permite aos nenos e nenas avanzar de nivel no seu desenvolvemento (Clements e Sarama, 2015). 3.2.1. Visualización espacial seguindo asTraxectorias de Aprendizaxe Clements e Sarama (2015) dedican un espazo á imaxe e á visualización espacial –tal e como se comentou anteriormente– (ver Anexo 2). Para estes expertos matemáticos “as representacións visuais son centrais nas nosas vidas [...]. As 16 imaxes espaciais son representacións internas dos obxectos que parecen ser similares aos obxectos do mundo-real (páx. 179)”. Non obstante, ao falar de visualización espacial é imprescindible facer mención á orientación espacial, onde se inclúen os mapas e as coordenadas, e ao pensamento espacial, que é o que engloba as dúas traxectorias anteriores, tal e como se presentou no apartado anterior (Clements e Sarama, 2015). En países como Xapón e China, co obxectivo de lograr nos seus nenos e nenas unha maior competencia no debuxo, existe un maior interese polo pensamento espacial e, en consecuencia, un maior traballo coas representacións visuais. Tendo de referencia estas situacións, para desenvolver as capacidades matemáticas que estamos a abordar pode ser interesante ter en consideración as seguintes cuestións: traballar con materiais máis manipulativos (bloques, tangrams, quebrazacabezas…), desenvolver actividades xeométricas de imaxes instantáneas, posibiltar que os pequenos e pequenas traballen con diversidade de medios para representar os seus recordos e ideas, traballar con actividades táctiles e cinestésicas… (Clements e Sarama, 2015). 3.3. A RELACIÓN ENTRE A XEOMETRÍA E A ARTE A xeometría e o arte son ámbitos estreitamente vinculado e, polo tanto, trasladalos ao sistema educativo resulta verdadeiramente interesante. Nas obras plásticas a xeometría é un recurso moi empregado, unha realidade que permite o traballo globalizar nas aulas, unha premisa que existe na ensinanza da etapa de educación infantil. Ofrecése así unha oportunidade para traballar a xeometría dunha maneira concreta e viable. A curiosidade e o interese dos nenos e nenas pola realidade na que viven supón a aparición, de xeito innato, da motivación. Ante isto, resulta importante que unha intervención educativa xurda desa curiosidade innata por descubrir a súa realidade (Antón e Gómez, 2016). As intervencións nas que a experimentación é unha das características principais das actividades, dalle ao alumnado a oportunidade de formular hipóteses sobre corpos e figuras xeométricas, despois probar, e finalmente corroboralas ou rexeitalas. Simultaneamente, este tipo de actividades teñen como protagonistas aos nenos e nenas e son eles e elas as que van construíndo o seu coñecemento xeométrico vinculado coa realidade, e adquirindo coñecementos sobre as 17 relacións entre os obxectos, as formas, as clasificación, as posicións, etc. (Antón e Gómez, 2016). Numerosas investigacións afirman que tanto as pinturas como as esculturas aportan grandes beneficios para a aprendizaxe das matemáticas, aínda que máis concretamente, para a aprendizaxe da xeometría (Leandro, 2009). Habilidades como a creatividade, o recoñecemento e a observación son precisas para poder construír un coñecemento xeométrico ordenado e cohesionado; precisamente, a arte, é un recurso moi benefecioso para desenvolver as mencionadas capacidades (Antón e Gómez, 2016). Inclusive, traballar conxuntamente a xeometría e a arte conclúe nunha oportunidade para desenvolver o razoamento dedutivo dos nenos e nenas, así como tamén o desenvolvemento madurativo a través de actividades dinámicas e enriquecedoras que requiren do emprego dos diferentes sentidos (Leandro, 2009). Autores como Antón e Gómez (2016) levaron á práctica propostas que relacionan a arte e a xeometría e, despois destas, sacaron diferentes conclusións que xeralmente son moi positivas. Chegaron a percibir que o feito de relacionar os dous ámbitos supón que o fío condutor da proposta educativa, a arte, leva de maneira innata un fomento da motivación nos nenos e nenas durante o proceso. Así mesmo, traballar as matemáticas a través da arte supón que a intervención teña un carácter lúdico e que sexa flexible, unha característica fundamental para poder axustar o proceso ás necesidades que xurden e aos intereses do alumnado. 4. DESEÑO DUNHA PROPOSTA: UNHA VIAXE XEOMÉTRICA E ARTÍSTICA CON BOBY 4.1. INTRODUCIÓN Na proposta educativa que se presenta trabállase a visualización espacial a través da arte, concretamente, a través de obras artísticas de diferentes tipoloxías cuxos creadores/as naceron ou residen en España. Todas elas teñen presente a xeometría dalgún xeito e, a través desta, traballarase e afondarase nas diferentes habilidades da visualización. Non obstante, a presenza das obras 18 ofrece a posibilidade de que nun futuro sexa unha proposta que se amplíe e que pase a formar parte dun proxecto máis amplo onde a parte artística teña máis protagonismo nas actividades. De cara aos e ás discentes, e como fío condutor, presentaráselle como unha experiencia na que se convertirán en “expertos/as artísticos/as”. Nesta experiencia terán a Boby, un personaxe que lles guiará na viaxe para saber cales son as obras de arte que deben analizar e traballar. Boby daralles ao principio da aventura un pasaporte a cada un e a cada unha das participantes para que o vaian completando progresivamente. Concretamente, cada obra de arte terá unha páxina na que se deben cubrir uns ocos con selos ou gomets (con cada actividade porase un) e un oco máis grande para un cromo (que é a imaxe da obra de arte); este último conseguirase cando se cubran todos os ocos anteriores. 4.2. CONTEXTUALIZACIÓN A proposta educativa que se está a presentar polas súas características pódese adaptar a diversos contextos escolares, porén, é preciso que se teñan en consideración algúns aspectos clave para poñela en práctica. É unha proposta que está orientada a unha clase de catro anos onde os nenos e nenas que a compoñan deben ter uns coñecemento previos sobre as figuras xeométricas planas e tridimensionais. Partindo destas premisas, a proposta didáctica deseñouse de tal maneira que se pode levar á práctica en calquera contexto. Tívose a oportunidade de levar algunhas actividades á práctica nun centro educativo e, poñendo o foco de atención neste, pódese recalcar que e trata dun Centro de Educación Infantil e Primaria (C.E.I.P.) situado nunha vila do centro de Galicia. O alumnado de catro anos asistente durante as sesións nas que se realizou foi de oito nenos e nenas, cos/coas cales non se tivera contacto estreito previo á posta en práctica. Os nenos e nenas amosaban unha gran autonomía e no período de tempo no que se estivo na aula (tres días lectivos) percibiuse que entre certo alumnado existe unha relación complexa. Todos e todas as participantes seguen un 25 SESIÓN 1: SESIÓN DE PRESENTACIÓN Na primeira sesión aparecerá na aula unha caixa tal e como se presentou. Nese intre espérase que o alumnado se faga preguntas como “que é isto?”, “quen trouxo isto?”, “por que está isto na clase?”... Ante isto o/a docente convidará a que os nenos e nenas compartan as súas curiosidades e inquedanzas polo que están a visualizar. De seguido, a mestra ou mestre que leve a sesión expoñerá o contido que se atopa dentro do pendrive -pode acontecer que algún neno ou nena xa considerara esa posibilidade con anterioridade, polo que se faría seguindo esa aportación-. Unha vez enchufado, poderase ver que o contido que se atopaba era un vídeo. Neste aparecerá Boby presentando a aventura na que se vai adentrar toda a clase: unha viaxe por España para coñecer diferentes obras de arte onde as figuras xeométricas son parte delas. Terminará o vídeo invitando ao alumnado a iniciar a aventura e a abrir un caixón para ver cal é a primeira misión que deberá facer. No mencionado caixón aparecerán os pasaportes (ver Anexo 4) , un mapa de España (que terá a súa silueta feita por puntos e números que guiarán o camiño) e unha caixa que conterá as figuras xeométricas mesturadas con outros obxectos pequenos. Dando así lugar ás primeiras actividades. Actividade: O mapa da nosa viaxe Primeiramente e de xeito colaborativo crearase o mapa de España, seguindo os puntos que conforman a silueta do país e os números que indican o sentido. Unha vez que se rematara, comentarase o que se percibe no resultado, é dicir, a existencia de divisións dentro da península e, ademais, farase un recordatorio da localización onde se atopa o alumnado, é dicir, ubicarase Galicia e, aproximadamente, a ubicación da localidade (neste punto colocarase un elemento que lle permita ao alumnado situarse e lembrar onde se atopan xeograficamente). Ademais, cando fora oportuno, lembrarase que, cando se traballe unha obra de arte, empregaranse diferentes técnicas para pintar a comunidade autónoma na que naceu ou vive o/a artista. 26 Actividade: O meu pasaporte artístico Cada neno e nena terá o seu propio pasaporte e, en consecuencia, cada un e cada unha terá que preparalo para poder comezar a súa aventura. Para iso, terán que cubrir unha serie de datos que se especifican e que permitirán recoñecer a quen pertence cada un; concretamente, terán que cubrir datos como o seu nome, a súa localidade, a súa idade e un retrato. Actividade: Lembramos o que sabemos Unha vez que as dúas partes anteriores están finalizadas, farase un recordatorio do que se entende por figuras xeométricas e das que coñecen. Primeiro farase unha breve reflexión xeral e, a continuación, expoñeranse figuras xeométricas mesturas con outros elementos. Seguidamente, solicitaráselle ao alumnado que identifique cales deses elementos son as figuras xeométricas e, cando as seleccione, cal é a súa denominación. Finalmente, pediráselle que faga unha clasificación desas figuras seguindo a forma plana que teña (círculo, cadrado, triángulo, rectángulo, rombo, etc.). SESIÓN 2: CARETAS (MARUJA MALLO) Actividade: Coñecendo a simetría. Nesta actividade búscase que o alumnado sexa capaz de percibir a simetría do cadro. Para iso, daráselle diferentes partes, como por exemplo unha das súas metades cunha liña que a parte á metade e comentarase de maneira grupal se as partes nas que queda dividida teñen parecidos, se son iguais, se teñen diferencias… Intentarase así que o alumnado chegue a expresar coas súas propias palabras a relación de simetría. HABILIDADES VISUALIZACIÓN ESPACIAL • Coordinación motriz dos ollos • Percepción de relacións espaciais • Conservación da percepción Fonte: https://www.afundacion.org/image s/coleccion/_900/2332.jpg Figura 1. Careta, Maruja Mallo. 27 Unha vez completado ese paso, daráselle ao alumnado un espello (sen marco) para que vai investigando se, apoiando o espello a carón da imaxe, esta se reflexa con exactitude creando así unha imaxe simétrica. Despois, o alumnado irá experimentando de maneira autónoma co espello para que poida percibir as simetrías. Actividade: Completamos as simetrías En primeiro lugar, na segunda actividade do cadro daráselle ao alumnado un prato de cartón no que nunha das partes está representado un anaco dunha das metades dunha careta. Cómpre sinalar que ten que ser unha metade que se correponda cunha parte simétrica como se pode ver na Figura 3, como os ollos ou a nariz, pois débese ter en conta que a careta ten simetría vertical pero non horizontal. Tamén se lle dará ao alumnado diferentes pezas que se correspondan coas metades das diferentes partes que compoñen o rostro como as cellas ou a boca. Porén, ademais das partes correctas, tamén é preciso que se lle dea outras que non son exactamente iguais xa que o alumnado terá que intentar recrear a simetría da careta. En resumo, nesta actividade o alumnado terá que crear a simetría manipulando as diferentes partes que compoñen o rostro. É preciso concretar que se irá progresivamente, é dicir, nun primeiro momento daráselle unha imaxe na que falte soamente o ollo e ten que buscar o simétrico, despois pasarase a outra situación na que falte máis dun elemento, así ata chegar ao final, onde se deberá representar todo o rostro. Fonte: Elaboración propia Figura 2. Exemplo actividade. Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Figura 3. Exemplo actividade. Figura 4. Exemplo actividade. 28 Actividade: Creamos a nosa simetría A última actividade que o alumnado fará sobre este cadro básase na creación dunha simetría con útiles escritores. Nesta ocasión os nenos e nenas deberán crear a simetría dunha imaxe que se lle dará nunha cuadrícula. Para este caso poderíase empregar algunha das figuras representadas no cadro; inclusive, poderíase facer a actividade empregando unha parte do propio corpo dos nenos e nenas, por exemplo, amosándolles na cuadrícula a metade do seu rostro 4 ou tronco. SESIÓN 3: GARDEN ( JOAN MIRÓ) Actividade: Composicións xeométricas Na primeira actividade o alumnado terá que detectar as composicións de figuras xeométricas que hai no cadro seguindo diferentes premisas. Por exemplo: “unha parte na que haxa un círculo enriba doutro”. Mentres iso acontece, o alumnado 4 Está é unha das actividades que se levou á práctica. Nesta ocasión non se empregaron as caras dos nenos e nenas co fin de poder amosar os resultados no TFG. HABILIDADES VISUALIZACIÓN ESPACIAL • Discriminación visual • Memoria visual • Conservación da percepción Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Figura 5. Exemplo actividade. Figura 6. Exemplo actividade. Figura 7. Garden, Joan Miró. Fonte: https://acortar.link/5QZpsb 29 terá á súa disposición as pezas que se corresponden coas composicións que tiveran que atopar pois, cando consigan detectalas, deberán imitalas. Actividade: Que aconteceu? Na presente actividade amosaráselle ao alumnado a imaxe dunha das figuras do “Garden”; simultaneamente, verá unha creada con figuras manipulativas. Pasados uns segundos, na figura creada farase un cambio – tapándoa nese intre–, nalgunha das pezas que a conforman e, despois, amosaráselle de novo aos nenos e nenas. Estes/as terán que descubrir cal foi a peza que sufriu o cambio e, ademais, deberán colocala de tal maneira que volva a estar como na súa posición inicial. Actividade: Cal aparecía? Esta actividade realízase empregando unha presentación. Nesta presentación as páxinas estarán divididas en dúas partes: unha co anaco real do cadro e outra Fonte: Elaboración propia Figura 9. Exemplo actividade. Fonte: Elaboración propia Figura 10. Exemplo actividade. Figura 8. Exemplo actividade. Fonte: Elaboración propia 30 con tres imaxes do anaco (dúas onde cambie a posición dalgunha figura e outra que sexa exactamente igual). Os nenos e nenas deberán coñecer cal das tres posibilidades que se amosan é a que se corresponde coa orixinal. Cando un neno ou nena teña a resposta, irá á pantalla a darlle e sexa correcta ou incorrecta indicarállelo directamente. No caso de que sexa correcta, poderán pasar á seguinte directamente; pola contra, se é incorrecta, directamente vólvese a ter outro intento para poder acertar e continuar. Despois de varios exemplos e de que os pequenos e pequenas comprenderan e entenderan a dinámica da actividade, farase un pouco máis complexa. O seguinte paso será seguir a mesma dinámica pero, en lugar de visualizar a imaxe orixinal ao mesmo tempo que se escolle a opción que é igual, ocultarase o anaco de cadro orixinal despois de estar observándoo durante uns segundos. SESIÓN 4: OBJEKTS (STEVEN SCICLUNA) HABILIDADES VISUALIZACIÓN ESPACIAL • Coordinación motriz dos ollos • Conservación da percepción • Percepción da posición no espazo Fonte: Elaboración propia Figura 11. Exemplo actividade. Fonte: https://acortar.link/i1rbLS . Figura 12.Objekts, Steven Scicluna. . 31 Actividade: As nosas propias creacións A primeira actividade que se realizará consistirá nunha primeira toma de contacto co material. Para iso o alumnado disporá das diversas composicións xeométricas que conforman a obra de arte e poderá experimentar coas mesmas facendo diferentes movementos no espazo ou inclusive facendo novas construcións. Actividade: Que peza se esconde detrás? Esta actividade consta de varias partes polo que para unha maior comprensión irase explicando cada unha delas de maneira individual. Primeira parte: Para a primeira toma de contacto coas diferentes perspectivas das pezas iranse traballando cada unha de maneira individual. Primeiro o/a docente demostrará que unha peza é diferente dependendo de por onde se mire. Para iso empregará unhas tarxetas que terán as vistas das pezas e iraás asociando e comentando xunto co alumnado. Unha vez que o grupo comprendera a asociación, pasarase á seguinte fase. Neste intre o profesorado ensinará unha das tarxetas que contén unha vista e os nenos e nenas deberán adiviñar de que peza se trata ademais de sinalar a cara que sinala a tarxeta. Segunda parte: Nesta segunda parte o alumnado deberá adiviñar unha composición das formas. Para iso haberá unha caixa e, detrás desta, colocaranse diferentes figuras (comezarase por dúas e irase aumentando o número). Simultáneamente, enriba desta caixa colocaranse as vistas correspondentes ás pezas ocultas (é necesario que sexa na mesma orde). Partindo deste escenario, os nenos e nenas (que soamente visibilizan as vistas que están enriba da caixa), deberán asociar as perspectivas das figuras que están vendo coas propias figuras. Unha vez que as recoñecen, colocaranas na mesma orde; cando o teñan, levantarán a caixa e poderán comprobar se a súa elección foi a correcta. 32 Finalmente, a última parte da actividade sería que o alumnado percibe unhas figuras nunha orde determinada e debe imitalas pero empregando as vistas. Por exemplo, se o neno ou nena ten a seguinte situación: Figura C, Figura B, Figura E; deberá imitala utilizando as vistas, é dicir, deberá colocar: unha vista da Figura C, unha vista da Figura B e unha vista da Figura E. Actividade: Cal é a súa posición? Na terceira actividade relacionada coas figuras de Steven Scicluna o alumnado terá que intentar colocar a peza na posición na que se atopa unha igual, que será a “figura modelo”. É dicir, amosaráselles unha figura nunha posición determinada e deberán reproducir esa mesma posición tendo en conta o seu punto de vista. Cando esa parte da actividade estea controlada, pasarase á seguinte. Nesta ocasión, a peza estará colocada nunha determinada posición e o alumno ou a alumna observaraá durante uns segundos. De seguido, a peza taparase e deberá intentar recrear a posición sen tela visible nese intre e, como anteriormente, partindo do seu punto de vista. Fonte: Elaboración propia Figura 14. Exemplo actividade. Fonte: Elaboración propia Figura 13. Exemplo actividade. 33 SESIÓN 5: CRANE AND PITCHER (PICASSO) Actividade: Que esconde esta obra? Nesta actividade inicial o alumnado deberá facer unha análise das figuras xeométricas que compoñen o cadro. Ademais de discriminalas na obra, deberán escollelas entre un conxunto de figuras composto tanto por algunhas presentes, como pode ser o triángulo, como por figuras que non estean no cadro. Actividade: Unha composición propia Empregando as figuras xeométricas que hai no cadro, os nenos e nenas terán que crear unha composición coas mesmas. A mencionada composición debe ter un sentido e un significado, é dicir, o neno ou a nena deberá compartir que representa a súa creación. Actividade: A composición ideal Esta actividade poderá dividirse en tres partes, divididas principalmente pola dificultade de cada unha; todas elas faríanse nunha mesa de luz (ver Anexo 3). Nesta actividade amosarase aos nenos e nenas un anaco do cadro (que sea unha composición de figuras xeométricas) e unha silueta da mesma (é preciso que esta silueta se cree cun material transparente como pode ser o acetato). Este silueta colocarase na mesa de luz e o alumnado terá que recreala por encima, é dicir, irá poñendo figuras xeométricas encima da silueta. HABILIDADES VISUALIZACIÓN ESPACIAL • Identificación visual • Coordinación motriz dos ollos • Memoria visual Fonte: https://uploads7.wikiart.org/images/pablopicasso/crane-and-pitcher1945.jpg!Large.jpg Figura 15. Crane and Pitcher, Picasso. 34 O seguinte nivel da actividade será que os nenos e nenas recreen a figura do cadro que se lle amose visualizándoa pero non sobrepoñendo as figuras; é dicir, os alumnos e alumnas estarán vendo a figura do cadro e recrearana ao seu carón. Finalmente, o último nivel da actividade é que os nenos e nenas visualicen a figura do cadro durante uns segundos e que, de maneira inmediata, intenten recreala empregando as figuras que consideren necesarias. SESIÓN 6: PRIMERAS HOJAS (ISABEL GUTIERREZ) Actividade: Continuemos a serie. Considerando o punto da proposta no que se atopa esta actividade preténdese que os nenos e nenas no intre de comentala sexan capaces de percibir que hai diversos cadrados pola obra de arte. Partindo desta suposición, pedirase ao alumnado que cada un/unha escolla dous ou tres cadrados dos que aparecen seguindo a premisa de que sexan cores diferentes. Para esta parte, cada neno HABILIDADES VISUALIZACIÓN ESPACIAL • Discriminación visual • Memoria visual • Percepción da posición no espazo Fonte: Elaboración propia Figura 16. Exemplo actividade. Fonte: https://www.artmadrid.com/es/post/tres-mujeres-tresrealidades-en-la-galeria-alba-cabrera Figura 17. Primeras hojas, Isabel Gutierrez. 41 capacidade de crear simetría e de facer xiros coa finalidade de chegar ao desexado; unhas habilidades que quedaron presentadas na base teórica polas Traxectorias de Aprendizaxe e o NCTM. Cómpre sinalar que ao longo das actividades percibiuse que o alumnado estaba asociando que, como se traballaba con caretas, a simetría era unha parte dos rostros e que soamente se atopaba neles. Deste modo, foi preciso intervir de maneira improvisada e empregar diferentes elementos simétricos da aula para que os nenos e nenas puideran chegar á conclusión de que a simetría non é algo asociado soamente ás caras, senón que vai moito máis alá. 5.1.2. Actividades sobre “Garden” A segunda obra que se levou á aula foi o “Garden”. Na primeira toma de contacto había alumnas e alumnos ás/aos que lle daba unha sensación agradable pola variedade de cores vivas que se perciben; porén, unha das nenas comentou que non lle gustaba porque lle recordaba aos monstruos. Partindo desta aportación, comezouse a facer unha análise máis detallada e a preguntarlle aos pequenos e pequenas cales eran os elementos e figuras que podían detectar. As respostas foron variadas xa que cada un/unha detactaba a primeira vista un elemento diferente: paxaros, estrelas, serpes, rostros felices, etc. No restante das actividades percibiuse algunha dificultade nas habilidades precisas para resolvelas. Na primeira delas tíñase planificado que a mestra fora quen fixera as composicións de figuras xeométricas, pero no intre de realizala decidiuse que sería interesante que o alumnado fora quen imitara o anaco de cadro. Grazas a este cambiou descubriuse que houbo unha nena á que lle resultou complexo comprender que nun anaco da obra había dúas pezas encima dunha (Figura 28), concretamente, foi preciso reflexionar detidamente entre todo o grupo clase para que pudiera ver que dous triángulos estaban encima doutro. 42 En canto a observación das posicións das figuras, existía unha gran variedades de habilidades entre o grupo clase. Nun primeiro momento no que se fixo un cambio de posición nunha peza despois de observala durante 10 segundos, o alumnado non foi capaz de recreala de novo; ante a situación de abafo que se estaba a dar, decidiuse esquecer ese caso temporalmente e probar con outro, cando se retomou de novo, entre todo o alumnado puideron resolver a situación. Nos casos sucedanios percibíronse con maior claridade as diferenzas entre o grupo en canto á habilidade para detectar o cambio segundo as súas aportacións; nalgunhas situacións inclusive se formou un pequeno debate entre os nenos e nenas para acadar a resposta final. No que respecta á última actividade que supoñía atopar unha imaxe idéntica entre tres, non houbo ningunha situación salientable. Todo o alumnado foi capaz de resolvela e capaz de manter a atención durante un tempo alongado, pois segundo se podía percibir o feito de empregar a lousa dixital era unha gran motivación. Os tempos que precisaba cada un e cada unha cambiaban, pero finalmente todos e todas foron capaces de atopar as imaxes que se repetían independentemente de que tiveran visible a orixinal ou só a puideran observar durante uns segundos. Fonte: Elaboración propia Figura 30. Posta en práctica dunha actividade. Fonte: Elaboración propia Figura 28. Posta en práctica dunha actividade. Fonte: Elaboración propia Figura 29. Posta en práctica dunha actividade. 43 5.1.3. Actividades sobre “Objekts” Na última sesión posta en práctica traballouse con material manipulativo e coñecido polo alumnado, pois tratábanse de bloques de construcción de madeira. No primeiro momento no que se lle presentou o material pedíuselles que atoparan no conxunto das composicións da obra a que se correspondía con cada figura física que tiñan. Neste momento detectouse que aquelas que estaban visibles non lles supoñían ningunha dificultade, mais as que se atopaban tapadas parcialmente foron un pequeno reto para os nenos e nenas. No tocante ás vistas foi unha novidade para o grupo xa que nunca antes traballaran con elas. Isto supuxo que nun primeiro momento lles resultara algo confuso cando estaban diante dunha vista que se correspondía á superior ou inferior, pois estas eran as máis novidosas xa que a frontal e as laterais son as que están acostumados/as a percibir no día a día. Para a familiarización comezouse traballando as vistas de cada peza de maneira individual para despois pasar aos conxuntos. Unha vez que o grupo clase adquiriu a habilidade de asociar ás vistas con cada unha das pezas, os resultados eran espectaculares. Maioritariamente non dubidaban en asociar unha vista a unha peza independetemente de cal se tratara. Cómpre sinalar que as cores destas poderían servirlles de guía, mais había algún caso no que se cambiaron as cores das vistas para saber se iso influía no alumnado e puidose ver como non se percatara, soamente un alumno lle debatiu aos/ás compañeiros/as que a asociación non estaba correcta porque había unha cor que non se correspondía. Fonte: Elaboración propia Figura 31. Presentación de materiais. Fonte: Elaboración propia Figura 32. Posta en práctica dunha actividade. 44 Rematouse a parte anterior propoñéndolle aos nenos e nenas que asociaran as vistas ás pezas, o contrario ao que se fixera. Ante este cambio as respostas volveron ser moi positivas. Así, despois de todas estas actividades puídose comprobar como o alumnado tiña a habilidade de recoñer unha imaxe cando a visualizaba parcialmente e de recoñecer as figuras desde diferentes perspectivas, capacidade recollidas polas Traxectorias de Aprendizaxe e polo NCTM. Para rematar as actividades desta obra realizouse unha que espertaba a necesidade de manipular a orientación das pezas para dispoñelas nunha orientación concreta respecto a si mesmos/as. Nesta actividade si que se puido percibir como había diferenzas entre o desenvolvemento da habilidade de percepción no espazo. Por unha banda había alumnado que era capaz de orientar a peza no sentido que sinalaba a que se empregaba de modelo. Por outra banda, houbo casos nos que dependía da posición eran capaces de colocala ou non. A maior dificultade viña cando a parte superior ou inferior da peza modelo miraba cara o/a alumno/a en cuestión, pois orientábana ao sentido contrario. 5.2. CONCLUSIÓNS SOBRE A POSTA EN PRÁCTICA Implementar parte da proposta creada é unha circunstancia da que sen dúbida se poden chegar a sacar conclusións que son un aporte moi positivo para esta. Puídose ver como os nenos e nenas da aula xeralmente teñen adquiridas as habilidades da visualización espacial, pero como existe unha diferenza de niveles en canto ao seu dominio. Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Figura 33. Exemplo pasaporte. Figura 34. Ubicando unha obra. Figura 35. Pegando un gomet. 45 Neste caso concreto a titora asegurou que foron habilidades que non se traballaran previamente con eles e elas. Resulta así un exemplo da ausencia de expresión destes contidos dentro das aulas de educación infantil dunha maneira clara; da mesma maneira, demóstrase a necesidade de que sexa un traballo que se prolongara máis no tempo para poder seguir progresando no desenvolvemento das capacidades. Simultaneamente esta situación convida á reflexionar sobre o motivo de que o alumnado fora capaz de resolver as situacións expostas se previamente non se traballaran na aula. Tras falar coa docente dos resultados e comparándoos coas rutinas diarias da aula, esta aseguraba que dous casos dos que ela considera que teñen un “nivel inferior” nas actividades máis tradicionais, nestas atopábanse entre os máis salientables e participativos. Unha sinal de que quizais son nenos aos que algún dos elementos da proposta (o contexto no que se desenvolveu, os materiais manipulativos, a obtención dunha recompensa despois de cada actividade –un selo ou gomet–, etc.) lles funcionaron como motivación ou que inclusive que as habilidades que se traballaron sexan un dos seus puntos fortes. En canto á avaliación do alumnado, polas circunstancias nas que se desenvolveron as actividades (un grupo descoñecido, un tempo reducido, singularidades e necesidades individuais de cada neno/a descoñecidas…), é unha actuación verdadeiramente complexa. No caso de avaliar ao alumnado poderíase decir que se está facendo dunha maneira incongrua posto que se estaría a considerar soamente o acontecido nun día e nun momento concreto. Máis alá do alumnado e grazas ás súas aportacións, comprobouse que é unha proposta que se pode incluír sen dúbida dentro dunha máis ampla onde a arte teña un papel máis protagonista. Ao traballar en base a cadros e pintar as comunidades autónomas, o alumnado solicitaba a miúdo facer un cadro de maneira grupal. Ante esta petición cedeuse para a súa realización, mais polo tempo dispoñible dentro da aula isto non se puido levar á práctica. 6. CONCLUSIÓNS Chegando este Traballo de Fin de Grao a termo é preciso reflexar aquelas conclusións que se acadaron despois da súa realización. Facendo referencia aos 46 obxectivos marcados nun inicio para a súa realización pódese dicir que xeralmente puidéronse acadar con satisfacción. A través das diferentes partes que o compoñen logrouse facer unha indagación na didáctica das matemáticas, nas Traxectorias de Aprendizaxe e na visualización espacial, ampliando así os coñecementos da autora sobre estas temáticas. Descubríronse múltiples conceptos e datos que pasaban desapercibidos e que teñen a súa relevancia dentro das aulas e no propio desenvolvemento do ser humano. Unha das cuestións das que se partía era da relación do alumnado coas matemáticas ao longo da educación obrigatoria, tanto na educación infantil como na educación primaria. Xeralmente as matemáticas son unha materia que non atrae de primeira man aos nenos e nenas, esta era unha das situacións que a autora do documento tiña en consideración. A través do deseño da proposta un dos obxectivos era que o alumnado tivera unha toma de contacto de valor e positiva cos contidos matemáticos desde un punto de vista positivo e motivador hacia estes, un obxectivo que na posta en práctica se puido lograr e que se espera que, de levarse a outras aulas, siga a ser unha realidade. A elaboración e posta en práctica da proposta foron outras das cuestións de maior peso xa que se tivo a oportunidade de observar na realidade a base teórica que sustentaba o seu deseño e planificación. Tívose a oportunidade de analizar o desenvolvemento das diferentes habilidades da visualización espacial dentro dunha aula ordinaria de Educación Infantil; percibiuse como estas non se traballaran de maneira directa pero, a pesar diso, había alumnos e alumnas que as tiñan moi adquiridas e que eran capaces de empregalas con satisfacción. Como se comentou na presentación do documento, un dos principais fins era a visibilidade da visualización espacial e as súas habilidades. Despois de todo o proceso que se seguiu ata chegar o traballo a termo, pódese afirmar que sen dúbida é un contido de relevancia no desenvolvemento e que precisa dunha maior presenza nas aulas. As múltiples posibilidades de dinámicas, actividades, recursos, etc. que se poden empregar para o progreso das súas habilidades convértea sen dúbida nun contido moi enriquecedor. 47 Ademais de toda a parte teórica e práctica que se comentou, o proceso de elaboración deste documento tamén trouxo consigo sensacións e múltiples situacións. A elaboración dun traballo de fin de grao é sen dúbida un proceso cheo de emocións mesturadas. Houbo momentos de abafo producidos por diferentes motivos, como a falta de información ou a toma de certas decisións, pero tamén momentos de verdadeira satisfacción, como é o intre no que se pon en práctica e se percibe como o alumnado goza da proposta que se lle presenta. Para a concreción de cada un dos aspectos presentados houbo unha gran reflexión e planificación, cunha intención de que todo tivera un sentido e quedara encadrado dentro dun contexto motivador para o alumnado. Este obxectivo supuxo, por exemplo, que para a elección das obras artísticas se analizaran unha gran multitude e se foran descartando. Os criterios de selección para elas eran variados e entre eles estaban: o atractivo da obra, o xénero do/a artista para crear un equilibrio, a localización no mapa para crear unha viaxe con sentido (o resultado é unha forma de espiral), a adaptación ás actividades que se buscaban, etc. Sen dúbida, é para dar por rematado un traballo co que se pon fin a etapa universitaria da autora, pódese dicir que a indagación sobre a visualización espacial e o deseño dunha proposta foi un proceso de numerosos descubrimentos e realmente enriquecedor a nivel profesional e persoal. Descubríronse aspectos novos sobre a didáctica das matemáticas e múltiples habilidades que pasaban desapercibidas ata o momento; así, convídase aos e ás docentes a indagar e coñecer a visualización espacial e a darlle un oportunidade e un lugar dentro das súas aulas. 48 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Alsina, A. (2012). Hacia un enfoque globalizado de la educación matemática en las primeras edades. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 80, 7-24. http://funes.uniandes.edu.co/3615/1/i2012HaciaNumeros80.pdf Alsina, A. (2022). Los contenidos matemáticos en el currículo de Educación Infantil: contrastando la legislación educativa española con la investigación en educación matemática infantil. Épsilon (111), 67-89. https://dugidoc.udg.edu/bitstream/handle/10256/22043/035751.pdf?sequence=1&is Allowed=y Álvarez, S. (2007). Procesos cognitivos de visualizacion espacial y aprendizaje. Revista de investigación en educación, 4 (1), 61-71. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3215956 Antón, A. e Gómez, M. (2016). La geometría a través del arte en educación infantil. Enseñanza & Teaching, 34 (1), 93-117. https://www.torrossa.com/en/catalog/preview/4352482 Arteaga, B. e Macías, J. (2016). Capítulo 1. La construcción del conocimiento matemático en Educación Infantil. En Universidad Internacional de la Rioja. Didáctica de las matemáticas en Educación Infantil (pp. 19-43). UNIR. Biniés, P. (2008). Aproximación didáctica a los cuatro grandes bloques de las matemáticas. Conversaciones matemáticas con María Antonia Canals o cómo hacer de las matemáticas un aprendizaje apasionante (33-45). Graó. Chamorro, Mº. (2011). La mejora del aprendizaje del área lógico-matemática desde el análisis del currículum de Educación Infantil. Educatio Siglo XXI, 29 (2), 23-40. https://revistas.um.es/educatio/article/view/132961/122661 Clements, D. e Sarama, J. (2015). El aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas a Temprana Edad: El enfoque de las Trayectorias de Aprendizaje. Learning Tools LLC. 49 DECRETO 150/2022, do 8 de setembro, polo que se establece a ordenación e o currículo da educación infantil na Comunidade Autónoma de Galicia. Diario Oficial de Galicia. Galicia, 9 de setembro de 2022, núm. 172, pp. 47984-48056. DECRETO 8/2015, de 8 de enero, por el que se desarrolla la Ley 4/2011, de 30 de junio, de convivencia y participación de la comunidad educativa en materia de convivencia escolar. Diario Oficial de Galicia, 27 de enero de 2015, núm. 17, pp. 3885-3935. Del Grande, J. (1987). Spatial Perception and Primary Geometry. En National Council of Teachers of Mathematics (Ed.). Learning and Teaching Geometry, K-12 (pp. 127-135). Yearbook. Edo, M. (2005). La educacion matemática en infantil: Instrucción o educación matemática. Educar, 23-38. http://quadernsdigitals.net/datos_web/hemeroteca/r_24/nr_654/a_8768/8 768.pdf Escudero, A. (2018). Una propuesta de enseñanza de la geometría en Educación Infantil, Simposio Internacional El Desafío de Emprender en la Escuela del Siglo XXI (Vol. 1, pp. 39-54). Universidad de Sevilla. https://idus.us.es/bitstream/handle/11441/74093/Una%20propuesta%20d e%20ense%c3%b1anza%20de%20la%20geometr%c3%ada%20en%20 Educaci%c3%b3n%20Infantil.pdf?sequence=1&isAllowed=y Fenandez, T. (2013). La investigación en visualización y razonamiento espacial. Pasado, presente y futuro. En A. Berciano Alcaraz, G. Guitérrez Pereda, NCliment Rodríguez e A. Estepa Castro. Investigaciones en Educación Matemática XVII (pp. 19-42). Universidad del País Vasco = Euskal Herriko Unibertsitatea. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5063587 Fouz, F. e Donosti, B. (2005). Modelo de Van Hiele para la didáctica de la Geometría. Un paseo por la geometría, 16, 67-81. https://maescencursos.medellin.unal.edu.co/pluginfile.php/14762/mod_re source/content/1/Modelo%20de%20Van%20Hiele%20para%20la%20Did %C3%A1ctica%20de%20la%20Geometria.pdf 50 Leandro, C. (2009). La geometría a través del arte. https://www.um.es/documents/299436/550133/LEANDRO+BARQUERO, +CARMEN+M.pdf Ministerio de educación e formación profesional (s.f.). Competencia matemática y en ciencia, tecnología e ingeniería. Portal del sistema educativo español. https://educagob.educacionyfp.gob.es/en/curriculo/curriculolomloe/menu-curriculos-basicos/bachillerato/competencias-clave/matciencia-tec.html National Council of Teachers of Mathematics (2004). Geometría. Estándar para la Etapa Pre-K-2. Principios y Estándares para la Educación Matemática (pp.100-105). Sociedad Andaluza de educación matemática Thales. Presmeg, N. (1986). Visualization and mathematical giftedness. Educational Studies in Mathematics, 17, 297-311. Prieto, G., Carro, J., Orgaz, B. e Pulido, R. (1993). Análisis cognitivo de un test informatizado de visualización espacial. Psicothema, 5 (2), 293-301. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2018490 Sámuel, M., Vanegas, Y.M. e Giménez, J. (2016). Visualización y simetría en la formación de maestros de Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 5 (1), 21-32. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5560420 Suárez, W.A. e León O.L. (2016). El aprendizahe de la visualización espacial en niños y en niñas. Horizontes pedagógicos, 18 (2), 110-119. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5896173 57 ANEXO 3: Nas seguintes páxinas recóllense diversas imaxes que recollen diferentes materiais que son necesarios para algunhas actividades. En cada un dos casos irase sinalando a actividade para a que está planificada. MATERIAIS PARA A OBRA “CARETAS”: As imaxes que se presentarán a continuación son un exemplos dos materiais que se poderían empregar. Aquelas que requerían de edición para a actividade, foron modificadas empregando o programa de Gimp. Fonte: Elaboración propia Figura 36. Material actividades da obra “Caretas”. Figura 37. Material actividades da obra “Caretas”. Fonte: Elaboración propia 58 MATERIAIS OBRA “GARDEN” Os materiais que se empregan na obra titulada “Garden” inicialmente son moi manipulativos, polo que a súa preparación debe ser de maneira manual e non a través da tecnoloxía xa que tampouco precisan de edición. Non obstante, a actividade “Que tiña o cadro?” realízase a través das TICS; como en casos anteriores aquelas imaxes que teñen edicións foron editadas co programa Gimp e. para a elaboración da presentación, recorreuse a Genially. A coninuación preséntase este recurso, mais tamén se pode consultar no seguinte link: Figura 38. Material actividades da obra “Caretas”. Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Figura 39. Material actividades da obra “Caretas”. 59 https://view.genial.ly/64611934dfd47800116eea71/interactive-content-gardenmiro Figura 40. Material actividades da obra “Garden”. Fonte: Elaboración propia 60 MATERIAIS PARA A OBRA “OBJEKTS” A continuación preséntanse algúns dos materiais elaborados para as actividades desta obra artística. Por unha banda expónse o proceso seguido para a construción das figuras e composicións e, por outro, algunhas vistas relacionadas con algunhas figuras. Figura 41. Proceso elaboración material obra “Objekts”. Figura 42. Proceso elaboración material obra “Objekts”. Figura 43. Proceso elaboración material obra “Objekts”. Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Figura 44. Material actividades da obra “Objekts”. 61 MATERIAL PARA A OBRA “CRANE AND PITCHER” Nas seguintes imaxes preséntase o proceso que se seguiu para a elaboración da mesa de luz que se empregará nas actividades da obra “Crane and Pitcher”. Previamente á exposición das imaxes, recompílanse todos os pasos que se seguiron para a súa elaboración: • 1º paso: medir a mesa e facer as marcas onde irá encadrado o metacrilato ou un material semellante. • 2º paso: cortar a parte exterior da mesa (é necesario que por dentro sexa de cartón ou vacía). Para isto, por seguridade, á hora de empregar a máquina para cortar, foi precisa a axuda dun carpinteiro (Figura 45). • 3º paso: retírase o material que hai no interior da mesa (Figura 46 e 47). • 4º paso: péganse as luces led e faise un burato na mesa para extraer o cable de enchufe (Figura 48 e 49). • 5º paso: colócase o material translúcido que se teña a disposición (Figura 51). Figura 45. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Figura 46. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Figura 47. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia 62 ANEXO 4: Tal e como se expuxo no corpo do texto para a presentación da proposta didáctica expoñerase ao alumnado un vídeo de presentación. O mencionado vídeo elaborouse empregando o recurso Powtoon e pódese visualizar seguindo o seguinte link: https://youtu.be/FskPHkEtfX4 Poñendo o foco de atención nas obras artísticas que se traballan, as tarxetas que se empregan para a súa presentación co alumnado amósanse a Figura 48. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Figura 49. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Figura 50. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Fonte: Elaboración propia Figura 51. Proceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. 63 continuación. Neste caso foron elaboradas con Canva e tamén se poden consultar no seguinte link: https://www.canva.com/design/DAFlhDYcOhc/NmfVcrzIzHh4fd6WgDUPw/view?utm_content=DAFlhDYcOhc&utm_campaign=sh are_your_design&utm_medium=link&utm_source=shareyourdesignpanel A continuación amósase a plantilla do pasaporte que empregará o alumnado, foi creada empregando os recursos proporcionados por Canva. Pódese consultar esta plantilla no seguinte link: https://www.canva.com/design/DAFkJgq_RqA/QiVYMqzqf37we26v4EsRw/edit?utm_content=DAFkJgq_RqA&utm_campaign=designshare&utm_ medium=link2&utm_source=sharebutton Figura 52. Taretas de presentación das obrasProceso elaboración mesa de luz para a obra “Crane and Pitcher”. Fonte: Elaboración propia 64 Figura 53. Pasaporte artístico. Fonte: Elaboración propia. 65 ANEXO 5: No anexo que se está a expoñer recóllense a lista de control e de cotexo que se empregarán tanto para a avaliación do alumnado como da actividades docente e a proposta. Tal e como se mencionou no seu momento, en ambas ocasións existe un espazo para as observacións por se o/a docente preciso empregalo nalgún momento. Ademais tamén se recolle o cuestionario onde o alumnado reflexará as súas sensacións durante as actividades. Táboa 6. Lista de control para a heteroavaliación LISTA DE CONTROL Nome do alumno/a: Grupo: Data: CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1 2 3 4 5 Visualización espacial Detecta as figuras xeométricas dentro dun contexto. É capaz de recoñecer as figuras xeométricas en base á súa denominación. Recoñece as simetrías. É quen de establecer relacións simétricas. Pode elaborar simetrías a partir dunha imaxe. Predice o que vai acontecer cando se separan ou se xuntan as figuras xeométricas. Ten a capacidade de recoñecer que figuras compoñen un conxunto. Pode realizar xiros e translacións. 66 Empregando a memoria é capaz de recrear imaxes mentais. É capaz de crear un conxunto empregando figuras xeométricas e darlle un sentido. É capaz de recrear unha composición de figuras. Ten a capacidade de recoñecer figuras en base ás vistas. É quen de orientar unha figura en base a unha vista. É capaz de recrear unha composición de figuras despois de observala durante 5 ou 10 segundos. Detecta as diferencias respecto a posición dos elementos partindo dunha imaxe base que está visible. Detecta as diferencias respecto a posición dos elementos partindo dunha imaxe base que visualizou durante 5 ou 10 segundos. Actitude e comportamento Amosa actitude positiva cara ás actividades. Participa nas diferentes tarefas que se propoñen. Respecta os turnos de palabra e de acción nas actividades. Demostra unha actitude de colaboración e cooperación cos compañeiros e compañeiras. Respecta a variedade de opinións e aportacións. Coida e respecta os materiais empregados. Aposta polo diálogo e os acordos nos debates ou nas situacións conflitivas. Observacións 73 Figura 70. Mapa pintado. Fonte: Elaboración propia