Agrupamiento dinámico de complejos QRS en tiempo real

TESE DE DOUTORAMENTO AGRUPAMIENTO DINÁMICO DE COMPLEJOS QRS EN TIEMPO REAL Daniel Alfonso Castro Pereiro ESCOLA DE DOUTORAMENTO INTERNACIONAL DA UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA PROGRAMA DE DOUTORAMENTO EN INVESTIGACIÓN EN TECNOLOXÍAS DA INFORMACIÓN SANTIAGO DE COMPOSTELA 2021 Declaración do autor da tese AGRUPAMIENTO DINÁMICO DE COMPLEJOS QRS EN TIEMPO REAL Don Daniel Alfonso Castro Pereiro Presento a miña tese, seguindo o procedemento axeitado ao Regulamento, e declaro que: 1. A tese abarca os resultados da elaboración do meu traballo. 2. De ser o caso, na tese faise referencia ás colaboracións que tivo este traballo. 3. Confirmo que a tese non incorre en ningún tipo de plaxio doutros autores nin de traballos presentados por min para a obtención doutros títulos. 4. A tese é a versión definitiva presentada para a súa defensa e coincide a versión impresa coa presentada en formato electrónico. E comprométome a presentar o Compromiso Documental de Supervisión no caso de que o orixinal non estea na Escola. En Santiago de Compostela, 10 de novembro de 2021 Asdo. Daniel Alfonso Castro Pereiro Autorización do director/titor da tese AGRUPAMIENTO DINÁMICO DE COMPLEJOS QRS EN TIEMPO REAL Don Paulo Félix Lamas, Profesor Titular de Universidade da Área de Ciencia da Computación e Intelixencia Artificial da Universidade de Santiago de Compostela INFORMA: Que a presente tese correspóndese co traballo realizado por Don Daniel Alfonso Castro Pereiro, baixo a miña dirección/titorización, e autorizo a súa presentación, considerando que reúne os requisitos esixidos no Regulamento de Estudos de Doutoramento da USC, e que como director desta non incorre nas causas de abstención establecidas na Lei 40/2015. En Santiago de Compostela, 10 de novembro de 2021 Asdo. Paulo Félix Lamas Autorización do director da tese AGRUPAMIENTO DINÁMICO DE COMPLEJOS QRS EN TIEMPO REAL Don Jesús María Rodríguez Presedo, Profesor Titular de Universidade da Área de Ciencia da Computación e Intelixencia Artificial da Universidade de Santiago de Compostela INFORMA: Que a presente tese correspóndese co traballo realizado por Don Daniel Alfonso Castro Pereiro, baixo a miña dirección, e autorizo a súa presentación, considerando que reúne os requisitos esixidos no Regulamento de Estudos de Doutoramento da USC, e que como director desta non incorre nas causas de abstención establecidas na Lei 40/2015. En Santiago de Compostela, 10 de novembro de 2021 Asdo. Jesús María Rodríguez Presedo A mi familia Índice general xvii 3.2.2. Clasificación del ritmo de latido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.3. Validación.................................... 154 3.3.1. Consideraciones sobre el tiempo real . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 3.3.2. Medidas de rendimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 3.4. Discusión de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Conclusiones 165 A Optimización del cálculo de curvatura y región de soporte 171 Bibliografía 177 Índice de figuras 191 Índice de tablas 195 Resumen La presente tesis se enmarca dentro del ámbito del procesamiento automático de la señal electrocardiográfica (ECG) y, en ella, se presenta un método adaptativo multicanal para el agrupamiento dinámico de latidos basado en contexto capaz de operar en tiempo real. La señal de ECG proporciona información de gran valor sobre el estado del corazón y constituye una herramienta indispensable para el diagnóstico de arritmias cardíacas, una de las alteraciones más frecuentes en su funcionamiento y que, en ciertos casos, suponen un riesgo para la vida de quien las padece. El análisis de registros de ECG de larga duración es una tarea que supone un gran coste temporal y que puede beneficiarse del uso herramientas de apoyo que faciliten la localización de alteraciones en el patrón de funcionamiento normal del corazón. El objetivo principal que se persigue en esta tesis es proporcionar un método que permite separar los latidos contenidos en un registro de ECG en grupos que presentan un patrón similar de activación/propagación en el tejido cardíaco. Para ello, se aplica un enfoque basado en el paradigma del agrupamiento dinámico aplicado a secuencias temporales, que sigue un modelo de aprendizaje no supervisado. El método que se propone emula el comportamiento de los expertos en cuanto que explota el contexto temporal para asignar cada nuevo latido al grupo más apropiado. Para este fin, los grupos se adaptan continuamente a la evolución temporal de las morfologías de latido, y se pueden crear, fusionar o modificar de forma dinámica, dando lugar a un número variable de grupos. Como resultado, se proporciona un resumen de aquellas morfologías de latido presentes en un determinado periodo de tiempo, así como su evolución temporal. El agrupamiento dinámico de latidos plantea dos importantes desafíos que ha sido necesario abordar: la variabilidad intrínseca a cualquier patrón de activación/propagación de latido, que tiene su reflejo en las variaciones de la morfología que este presenta en la señal de ECG, Daniel Alfonso Castro Pereiro y la contaminación de la señal por ruido, que provoca alteraciones en la señal que dificultan el reconocimiento de los patrones subyacentes. Ambos factores han condicionado el diseño del método, que incorpora en todas sus etapas técnicas y procedimientos orientados a mitigar los efectos del ruido sobre el resultado del agrupamiento y a reducir el riesgo de una excesiva proliferación grupos. Se ha realizado una validación del método de agrupamiento empleando las bases de datos electrocardiográficas de referencia en el ámbito: MIT-BIH Arrhythmia Database yAHA ECG Database. Los resultados obtenidos muestran una pureza de los grupos que alcanza el 98.58 % y 99.55 %, respectivamente. Debido a la inexistencia en la bibliografía de soluciones equivalentes a la propuesta en esta tesis, se ha establecido una comparación con las principales propuestas orientadas al agrupamiento en diferido. En dicha comparación se observa que el rendimiento del método no solo es equiparable, sino que en la práctica totalidad de los casos es superior a las propuestas existentes. 2 Introducción Motivación En la actualidad, el electrocardiograma de superficie (ECG) está reconocido como una herramienta de valor incalculable para el seguimiento del estado del corazón, dado que su análisis proporciona información decisiva que puede revelar desviaciones críticas del comportamiento cardíaco normal. Recientes desarrollos en sensores y computación móviles han habilitado nuevos escenarios para la monitorización continua del ECG como una herramienta de bajo coste para la detección temprana de algunos eventos cardíacos[92], especialmente en aquellos casos donde los síntomas aparecen de forma intermitente. A medida que el periodo de monitorización se incrementa, la tarea de interpretación se vuelve más costosa y se requieren herramientas de soporte que ayuden a los cardiólogos a reducir el tiempo empleado en ella. En caso de realizar un seguimiento continuado, estas herramientas se vuelven imprescindibles y su principal objetivo es proporcionar al cardiólogo un resumen de todas las señales adquiridas que facilite una localización rápida de las anomalías detectadas. Entre los diferentes hallazgos que pueden detectarse en el ECG, el más relevante son las arritmias cardíacas. Podemos identificar dos fuentes principales de arritmias: un trastorno en el automatismo, es decir, un conjunto de alteraciones en el punto de activación del latido debido a cambios en su localización o frecuencia de activación; o un trastorno de conducción, es decir, una propagación anormal del frente de onda del latido a través del tejido cardíaco. Ambos tienen un efecto sobre el ECG, afectando a la morfología y/o al ritmo del latido. Para ayudar a su identificación debería proporcionarse un método que permita la separación de los latidos en función de su punto de activación y su patrón de propagación. Daniel Alfonso Castro Pereiro En la bibliografía existen múltiples propuestas con planteamientos que buscan abordar este objetivo desde dos perspectivas alternativas: la primera se encuadra dentro del ámbito de la clasificación automática de latidos, que tiene por objetivo asignar a cada latido de un ECG una de las etiquetas de un conjunto preestablecido por los estándares médicos, que identifica su naturaleza fisiológica. La segunda se encuadra dentro del ámbito del agrupamiento de latidos, que pretende dividir un registro de ECG en un conjunto de grupos de latidos, donde a cada grupo se le asignan aquellos que poseen cierta similitud en sus propiedades, con la intención de identificar aquellos que comparten una misma zona de activación y un mismo patrón de propagación a través del tejido cardíaco. Esta información facilita la detección de arritmias, ya sea de forma automática o de forma manual mediante su análisis por parte de personal especializado. En el ámbito de la clasificación de latidos las propuestas existentes son muy numerosas. En ellas se han aplicado técnicas de aprendizaje automático supervisado, con especial atención, en los últimos años, al uso de técnicas de aprendizaje profundo (deep-learning). El principal inconveniente de estas propuestas está asociado al propio paradigma de aprendizaje supervisado: la fuerte dependencia con la diversidad de su conjunto de entrenamiento. Ofrecen unos resultados excelentes cuando son validadas sobre el mismo conjunto de registros a los que pertenecen los datos empleados para su entrenamiento (clasificador adaptado), pero cuando se emplean sobre nuevos conjuntos de señales (clasificador global), su rendimiento se reduce de forma significativa. La causa de esta disminución radica en la gran variabilidad que presenta la morfología del latido entre diferentes sujetos (variabilidad inter-paciente), a la que afectan diversos factores como edad, sexo, raza, constitución física (altura, peso), estado de forma física o posición cardíaca [58]. Además, las etiquetas de clase empleadas sólo proporcionan información genérica sobre la región de origen de los latidos en el tejido cardíaco, perdiendo toda la información sobre su ruta de conducción (salvo en casos en casos concretos que mantienen cierta información parcial, como la presencia de un bloqueo en la ruta de conducción normal). Por lo tanto, esta aproximación no diferencia las múltiples familias morfológicas asociadas a una determinada clase, como ocurre en las arritmias multifocales (aquellas que presentan múltiples focos de activación alternativos). Las propuestas en el ámbito del agrupamiento de latidos se presentan como una alternativa que no sufre los inconvenientes de la clasificación. En ellas se emplean técnicas de aprendizaje no supervisado que obtienen del propio registro de ECG los patrones que vinculan los latidos de cada grupo, en lugar de hacerlo a partir de un conjunto de entrenamiento. De este modo 4 Introducción su rendimiento no se ve afectado por la variabilidad inter-paciente. Además, el tipo y número de grupos no está impuesto de forma predeterminada, por lo que es posible que el método se adapte a las características de cada registro. Las morfologías asociadas a los patrones de propagación cardíaca presentes en la señal de ECG de una persona se caracterizan por presentar una gran variabilidad (variabilidad intrapaciente), y suelen sufrir una evolución temporal que puede ser incluso cíclica, como en el caso de los cambios asociados al ciclo respiratorio o al ciclo circadiano. Además, aunque el número de patrones diferentes que suelen presentarse durante un determinado intervalo de tiempo suele ser limitado, pueden variar de forma impredecible en el caso de existir algún tipo de arritmia (especialmente en el caso de las arritmias intermitentes), pudiendo ser crucial en esa situación que el resultado del agrupamiento esté disponible en tiempo real ya que permitiría no demorar la detección de eventos críticos, facilitando que se proporcione la atención necesaria a tiempo. En la bibliografía pueden encontrarse múltiples propuestas que abordan este problema haciendo uso de diferentes técnicas de agrupamiento, pero todas ellas se enfocan en un procesamiento en diferido del ECG, empleando casi en su totalidad un número de grupos preestablecido y omitiendo tanto la imprevisibilidad de la aparición de nuevas morfologías como el carácter evolutivo de las mismas. Por todo ello, consideramos que no existe una solución satisfactoria al problema del agrupamiento de latidos en tiempo real y que dicha solución debería permitir la generación de un conjunto dinámico de grupos con carácter adaptativo que tenga en cuenta el contexto temporal de cada latido para realizar su agrupamiento. Objetivos El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de un método que facilite la separación de los latidos presentes en un registro electrocardiográfico en función de su ritmo y patrón de activación/propagación en el tejido cardíaco. A partir de este objetivo general, se plantean los siguientes objetivos específicos: – Desarrollar una nueva propuesta de representación de latidos que mejore las capacidades de las existentes para capturar las características morfológicas propias de las señales de ECG, teniendo en cuenta las condiciones de los diferentes contextos de adquisición de la señal, especialmente aquellos de larga duración. 5 Daniel Alfonso Castro Pereiro – Diseñar un nuevo método que permita agrupar en tiempo real la secuencia de latidos presentes en una señal de ECG, generando un conjunto de grupos cuyo número deberá adaptarse de forma dinámica a las morfologías que aparezcan a lo largo del tiempo. Dicho método deberá emplear una representación adaptativa de cada grupo de latidos con el objetivo de capturar la evolución temporal de su morfología de tal forma que el contexto temporal tenga un mayor peso en el proceso de agrupamiento. – Desarrollar una implementación de referencia del método que permita verificar la viabilidad de su ejecución tanto en equipos de sobremesa como en dispositivos móviles. Sobre dicha implementación se deberá comprobar el cumplimiento de las restricciones de timepos necesarias para garantizar su ejecución en tiempo real. – Validar los resultados del método a través de la implementación de referencia desarrollada, aplicando los procedimientos y empleando las fuentes de datos recomendadas en los estándares internacionales, garantizando de este modo la reproducibilidad y comparabilidad de los mismos. Descripción de la memoria En esta memoria se presenta una descripción detallada del trabajo realizado durante el desarrollo de la tesis, así como los resultados obtenidos. A continuación detallamos la estructura de su contenido: – En el capítulo 1, se realiza una introducción al ámbito del agrupamiento automático de latidos, para lo cuál se comienza con una breve introducción a los conceptos básicos de electrofisiología cardíaca en los que se basa el funcionamiento del corazón. A continuación, se describe el origen de la señal electrocardiográfica y su relación con la actividad cardíaca, detallando su proceso de adquisición y los factores que influyen en la calidad de la señal obtenida. Tras ello, se introduce el concepto de arritmia cardíaca y su efecto sobre el ECG. El capítulo continúa con una descripción de los fundamentos del agrupamiento de latidos y su papel como herramienta de apoyo a la detección de arritmias. Para concluir, se realiza un análisis detallado de las propuesta existentes en el ámbito que finaliza con la descripción de los términos en que se plantea la propuesta desarrollada en esta tesis. 6 Introducción – En el capítulo 2, se describe de forma detallada el método de agrupamiento que constituye la principal aportación de esta tesis. Comienza con la presentación de la arquitectura del método, incluyendo una descripción de cada una de las etapas que lo componen. El resto del capítulo se centra en describir el procedimiento seguido en cada una de estas etapas hasta alcanzar el conjunto de grupos resultante. En primer lugar, se aborda el problema del preprocesado de la señal de ECG, realizando un análisis de las ventajas e inconvenientes que presentan las soluciones existentes para el acondicionamiento de la señal, centrándose especialmente en su adecuación al ámbito de aplicación que se plantea en esta tesis, para seleccionar una de ellas. En segundo lugar, se describe una nueva propuesta de caracterización del latido a partir de su complejo QRS basada en la detección de puntos dominantes y diseñada para representar la información morfológica relevante incluso en señales con presencia de ruido moderado. A continuación, se presenta un nuevo método de agrupamiento morfológico de secuencias de latidos que emplea una representación de grupos basada en plantillas y que aplica un procedimiento de alineamiento basado en la técnica de alineamiento temporal dinámico (Dynamic Time Warping) para compensar la variabilidad morfológica de los latidos que comparten un mismo patrón de activación/propagación. El capítulo concluye con la descripción del mecanismo diseñado para abordar el problema del aumento incontrolado del número de grupos al que se enfrenta cualquier algoritmo de agrupamiento dinámico. En este caso se presenta un mecanismo de control de proliferación de grupos basado en la detección de ruido tanto a nivel de latido como de su contexto. – En el capítulo 3 se detalla el procedimiento seguido para realizar una validación de los resultados generados por la implementación de referencia del método propuesto. Comienza con una breve descripción de las bases de datos de referencia MIT-BIH Arrhythmia Database yAHA ECG Database empleadas para la ejecución de las pruebas de validación. A continuación, se describe un método de clasificación del ritmo de los latidos basado en un modelo de estimación del ritmo de normalidad, cuyo objetivo es facilitar la diferenciación de ciertos tipos de latidos para los que resulta imprescindible la información aportada por el ritmo cardíaco y por otras regiones del latido diferentes al complejo QRS, que no se tienen en cuenta durante el agrupamiento morfológico descrito enelcapítulo anterior.Trasello,seprocedeaestablecerelmarco devalidaciónempleado, que incluye un procedimiento de fusión de grupos para permitir la comparación bajo condiciones equivalentes con otras propuestas que aplican restricciones al número de 7 Daniel Alfonso Castro Pereiro grupos generado. Por último, se presentan los resultados obtenidos por el método para ambas bases de datos, incluyendo las medidas de rendimiento de la implementación de referencia, se realiza un análisis de los mismos y se establece una comparación con las propuestas más relevantes de la bibliografía. – En el último apartado se presenta un resumen de los principales resultados obtenidos en esta tesis así como las conclusiones que se han alcanzado. Para finalizar se presentan algunas propuestas de trabajo futuro. 8 1.1. Electrofisiología cardíaca estímulo de intensidad superior a la normal. La duración total del periodo refractario depende del tipo de célula: en torno a 150 ms en las células del músculo auricular frente a 250-300 ms en el músculo ventricular. Pero, en todo caso, es ligeramente inferior a la duración del potencial de acción. 1.1.3. Propagación del impulso eléctrico El potencial de acción generado en una célula provoca un impulso eléctrico, pero es necesario que se propague de forma coordinada al resto del corazón para que la contracción muscular produzca el efecto de bombeo esperado. En un corazon sano, el origen del impulso se ubica en las células del nodo sinusal y se propaga a las células circundantes en forma similar a una onda. Las diferentes estructuras del corazón constituyen un medio de propagación inhomogéneo, por lo que la velocidad de propagación del impulso será diferente en cada estructura. Las células del nodo sinusal poseen un automatismo intrínseco con una frecuencia similar, por lo que el impulso eléctrico no tiene su origen en una única célula, sino en un conjunto de células próximas que se activan de forma casi simultánea. Una vez activada toda la región sinusal, el impulso se propaga de forma progresiva a través del tejido muscular de las aurículas, provocando su contracción. El tejido muscular de cada aurícula y ventrículo se encuentra conectado por discos formando sincitios funcionales. Un sincitio es un célula multinucleada resultante de la fusión de múltiples células, en la que los núcleos comparten un único citoplasma. Un sincitio funcional hace referencia a un conjunto de células que, sin llegar a fusionarse, forman una estructura que les permite actuar como una entidad única. En el caso del tejido muscular cardíaco, los discos permiten la libre circulación iónica entre el interior de las células que conectan como si se tratáse de un único espacio intracelular y, de este modo, se facilita la propagación del impulso eléctrico a través de la difusión de las corrientes iónicas hacia las células adyacentes. En las aurículas existen algunas regiones de tejido muscular especializado, denominadas tractos de conducción internodal, caracterizadas por una velocidad de propagación del impulso eléctrico muy superior al resto de tejido muscular. A través de ellas, el impulso alcanza el nodo A-V en 30 ms aproximadamente, mientras todavía no se ha completado la propagación por las aurículas. El nodo A-V es el responsable de transmitir el impulso eléctrico hacia los ventrículos. La velocidad de propagación en este nodo es relativamente lenta, en comparación con el resto de tejido, introduciendo un retardo de aproximadamente 130 ms que permite 15 Daniel Alfonso Castro Pereiro completar la activación de las aurículas y vaciar la sangre que contienen hacia los ventrículos antes de que comience la contracción de éstos. Es importante destacar que, en un estado normal, este nodo no permite la propagación de un impulso en sentido inverso, es decir, un impulso generado en un ventrículo no podría alcanzar las aurículas. El nodo A-V conecta con el haz de His-Purkinje, situado dentro de los ventrículos, siendo éste el único punto de conexión entre las aurículas y los ventrículos para la transmisión del impulso eléctrico. El haz de His-Purkinje está dividido en dos ramas, denominadas izquierda y derecha, que recorren, respectivamente, el ventrículo izquierdo y derecho. La rama izquierda se subdivide a su vez en una rama posterior y otra anterior. Como puede observarse en la figura 1.4, cada rama posee terminaciones, denominadas fibras de Purkinje, que se distribuyen por toda la masa muscular ventricular. Estas fibras permiten propagar el impulso eléctrico a una velocidad 6 veces más rápida que el músculo ventricular; el impulso tarda aproximadamente 30 ms en alcanzar el extremo de las fibras desde su entrada en el haz de His. Esto permite que el impulso inicie su propagación de forma casi inmediata a toda la masa muscular ventricular, y tarda otros 30 ms en completar la propagación. 1.1.4. Automatismo Las células del sistema de conducción poseen capacidad de automatismo, pero dicha capacidad presenta características propias en cada una de sus estructuras. El perfil del potencial de acción que presentan las células en las diferentes estructuras puede observarse en la figura 1.4. Dicho perfil determina la característica principal del automatismo: su frecuencia de activación. El nodo sinusal es una región situada en la aurícula derecha que forma parte del sistema de conducción y actúa como marcapasos natural o primario. El motivo por el que es el origen del impulso eléctrico que da origen al latido reside en su frecuencia de activación, la más alta dentro del sistema de conducción. Las células del nodo sinusal poseen un ritmo intrínseco de activación de entre 70 y 80 veces por minuto, mientras que en las células del nodo A-V se reduce a entre 40 y 60. Por último, las células de las fibras de Purkinje, poseen una frecuencia de activación de entre 15 y 40 veces por minuto. Esta distribución de frecuencias permite disponer de un mecanismo de respaldo para la activación del latido en caso de que falle el nodo sinusal; son los denominados marcapasos subsidiarios o latentes. En dicha situación, el corazón presenta latidos con origen nodal (nodo A-V) o ventricular denominados de escape. 16 1.1. Electrofisiología cardíaca Nodo A-V Fibras de Purkinje Ventrículos Haz de His PQRS T Ramas del haz de His Nodo sinusal Aurícula Figura 1.4: Representación de los potenciales de acción que presentan los diferentes tipos de células cardíacas. Regulación de la frecuencia cardíaca La frecuencia del automatismo está regulada por el sistema nervioso autónomo a través del sistema simpático y parasimpático en combinación con el sistema hormonal reninaangiotensina. La estimulación del corazón por parte de ambos sistemas permite adaptar tanto la frecuencia como la fuerza de bombeo a las necesidades del organismo. Los estímulos recibidos desde ambos sistemas influyen en la respuesta de los canales de sodio, potasio y calcio de las células cardíacas y, como consecuencia, altera el perfil de sus potenciales de acción, afectando a su duración y amplitud. Estos cambios modifican el patrón temporal de propagación y la duración del latido. 17 Daniel Alfonso Castro Pereiro 1.2. Electrocardiograma Las corrientes generadas por los potenciales de acción y su propagación a lo largo del tejido cardíaco generan campos eléctricos que se propagan a través de los tejidos corporales y alcanzan su superficie. Los potenciales generados a lo largo del tiempo por dichos campos eléctricos pueden registrarse mediante el uso de electrodos situados sobre la piel, dando lugar a lo que se denomina electrocardiograma de superficie (ECG). 1.2.1. Manifestación eléctrica del latido El ECG proporciona señales de voltaje, denominadas derivaciones, que varían a lo largo del tiempo, y que para cada instante capturan el efecto conjunto de los potenciales de acción de todas células que se encuentran activadas en dicho instante. El potencial generado a lo largo del tiempo depende de la velocidad de propagación y el perfil de activación de las diferentes células. En la figura 1.4 se muestra una representación de los potenciales de acción de los diferentes tipos de células a medida que el impulso elétrico se propaga. En la parte inferior puede observarse una representación esquemática del patrón correspondiente al ciclo cardíaco que se registra en una derivación. El patrón que muestra el latido en una derivación presenta un conjunto de deflexiones que guardan relación con el proceso de propagación del impulso eléctrico en el corazón. La primera deflexión, denominada onda P, se corresponde con la fase de despolarización del tejido de las aurículas. La siguiente deflexión, denominada complejo QRS, corresponde con la fase de despolarización del tejido ventricular que, al ser mucho más voluminoso, genera una señal de mayor amplitud. Por último, se aprecia una última deflexión, denominada onda T, que corresponde con la fase de repolarización de los ventrículos. La fase de repolarización de las aurículas pasa desapercibida en el complejo QRS ya que se produce de forma simultánea a la despolarización ventricular, que presenta una mayor magnitud. La despolarización del tejido del nodo A-V y el haz de His-Purkinje tiene lugar en el intervalo comprendido entre el final de la onda P y el complejo QRS, pero produce un efecto inapreciable en la señal de ECG debido al reducido volumen de tejido que contienen. En la figura 1.5 se muestra la correspondencia entre la manifestación del latido en una derivación de ECG y la actividad mecánica del corazón representada a través de la señal de presión en sus diferentes estructuras. Obsérvese el aumento de presión que se produce en las 18 1.2. Electrocardiograma 120 Presión (mm Hg) Volumen (ml) Apertura de la válvula aórtica Cierre de la válvula A-V Apertura de la válvula A-V Cierre de la válvula aórtica Eyección Contracción isovolumétrica Relajación isovolumétrica Sístole aurícular Presión aórtica Presión auricular Presión ventricular P Q R S T Sístole Diástole Sístole 50 90 130 0 20 40 60 80 100 acv Llenado rápido Diastasis Volumen ventricular Electrocardiograma Figura 1.5: Representación de la presión y volúmen durante el ciclo cardíaco. Adaptado de [34] (figura 9-5). aurículas y ventrículos tras su respectiva despolarización (onda P y complejo QRS) y que se corresponde con la contracción muscular responsable del bombeo de sangre. Conviene resaltar que una señal de ECG representa la actividad eléctrica del corazón de forma global y está formada por la suma espacial y temporal de las contribuciones de sus células (miocitos), por lo que no es posible reconstruir la actividad de los miocitos a partir del ECG (conocido como problema inverso) ya que únicamente se dispone del promedio de sus contribuciones. Esto implica que un mismo patrón de ECG puede ser compatible con secuencias de activación y propagación normales que difieran entre sí, dentro de ciertos límites. 1.2.2. Sistemas de derivaciones electrocardiográficas La adquisición de señales de ECG se realiza mediante sensores ubicados en la superficie corporal que miden la diferencia de potencial entre puntos concretos. La forma y amplitud de las diferentes ondas que se observan en una derivación varían en función de la ubicación de 19 Daniel Alfonso Castro Pereiro los electrodos correspondientes, ya que cada disposición captura una determinada proyección espacial de la evolución del frente de onda mediante el que se propaga el impulso eléctrico a lo largo de la masa muscular cardíaca. La relación entre la forma de las señales obtenidas en una derivación de ECG y la actividad eléctrica generada durante el ciclo cardíaco puede explicarse empleando un modelo que representa el corazón mediante una aproximación basada en dipolos eléctricos. El impulso eléctrico asociado a un latido se propaga generando un frente de onda formado por el grupo de células que se están despolarizando en un mismo instante. Las corrientes eléctricas asociadas a dicho frente de onda pueden aproximarse mediante un conjunto de dipolos equivalentes a los que se asocian vectores que describen la posición, orientación y magnitud de cada dipolo. El resultado de sumar los vectores de todos los dipolos proporciona un vector dominante, denominado vector cardíaco, que describe la dirección principal de avance del impulso eléctrico. El modelo anterior permite interpretar las ondas obtenidas en una derivación concreta en términos de la proyección del vector cardíaco sobre la dirección que determinan sus electrodos. De este modo, la elección de un conjunto de derivaciones estará dirigida a obtener la proyección en las direcciones que proporcionen mayor información sobre la evolución del latido. Veremos a continuación los principales sistemas de derivaciones que se han desarrollado, prestando especial atención al sistema de uso más extendido en la actualidad, el de 12 derivaciones estándar. Derivaciones bipolares de extremidades Este sistema de derivaciones fue introducido por Einthoven [23] y está formado por tres derivaciones, denotadas I, II y III, obtenidas a partir de tres electrodos ubicados en ambos brazos y en la pierna izquierda. Se emplea el término bipolar porque las derivaciones se definen a partir de las diferencias de potencial entre electrodos: I“PLA ´PRA (1.1) II “PLL ´PRA (1.2) III “PLL ´PLA (1.3) donde PLA,PRA yPLL son, respectivamente, los potenciales medidos en el brazo izquierdo, derecho y pierna izquierda. A partir de esta definición, se obtiene la relación que existe entre las tres derivaciones: I`III “II, conocida como ley de Einthoven. Las derivaciones se interpretan, según el modelo de Einthoven, como las proyecciones delvectorcardíacosobre losladosdeuntriánguloequilaterocuyosvérticescorresponden 20 1.2. Electrocardiograma con la ubicación de los electrodos. En la figura 1.6 puede observarse una representación de dicho modelo; obsérvese que las derivaciones proporcionan una proyección del vector cardíaco en un plano frontal, por lo que únicamente aportan información sobre la propagación del latido en dicho plano. Derivaciones unipolares Partiendo de la misma ubicación de los electrodos, Wilson [105] define un punto de referencia común para la medición de potenciales, denominado terminal central: VCT “PRA `PLA `PLL 3(1.4) y a partir de él, el sistema de derivaciones unipolares: V R “PRA ´VCT (1.5) V L “PLA ´VCT (1.6) V F “PLL ´VCT (1.7) Derivaciones unipolares aumentadas Tomando como referencia el sistema anterior, Goldberger [30] introduce un nuevo sistema que amplifica los valores proporcionados por las derivaciones unipolares, de ahí el término aumentadas. El sistema no emplea un único punto de referencia común, sino que define un terminal de referencia, denominado terminal de Goldberger, para el potencial medido en cada electrodo. Dicho punto de referencia se corresponde con el promedio del potencial medido en los demás electrodos: aV R “PRA ´PRF “PRA ´PLA `PLL 2“3 2V R (1.8) aV L “PLA ´PLF “PLA ´PRA `PLL 2“3 2V L (1.9) aV F “PLL ´PLR “PLL ´PRA `PLA 2“3 2V F (1.10) Estas derivaciones, junto con las bipolares, forman parte del sistema de 12 derivaciones estándar y permiten la observación del ciclo cardíaco en el plano frontal en intervalos de 30°dentro el rango comprendido entre -120°y +30°, como se ilustra en la parte central de la figura 1.6. Derivaciones precordiales Introducidas por la AHA en 1938 [5, 6, 91], permiten la medida del potencial en seis puntos del plano horizontal próximos al corazón medido respecto 21 Daniel Alfonso Castro Pereiro PRA PLA PLL II I III Electrodos PLL PLF PLA PRF PLR PRA -aVR aVL I II III aVF aVR Derecha Izquierda Plano Frontal Electrodos -I III II I -III-II aVF -aVR aVL -aVF aVR -aVL Figura 1.6: Representación de las derivaciones bipolares y unipolares aumentadas sobre el triángulo de Einthoven. Adaptado de [28] (figuras 3-4, 3-5 y 3-6). a un punto de referencia situado en la pierna derecha. En la figura 1.7 se muestra la ubicación de los electrodos en los espacios intercostales y las direcciones de proyección del vector cardíaco en el plano horizontal correspondientes a cada derivación. El conjunto de derivaciones precordiales, junto con las 3 bipolares y las 3 unipolares aumentadas componen el sistema de 12 derivaciones estándar, el de uso más extendido en la práctica clínica. Existen algunas adaptaciones de este sistema para aplicaciones concretas en las que alguna de las derivaciones presenta problemas para su adquisición; adaptación que suele consistir en modificar la ubicación del correspondiente electrodo. Cabe destacar, que de las 12 derivaciones, solamente 8 son independientes, ya que las derivaciones unipolares aumentadas y las bipolares son equivalentes y pueden derivarse unas de otras; a su vez, la ley Einthoven permite obtener una de las derivaciones bipolares a partir de las dos restantes, por 22 1.2. Electrocardiograma V1V2V3V4 V5 V6 Figura 1.7: Representación de la ubicación de los electrodos para la adquisición de las derivaciones precordiales. En la parte derecha se muestra la proyección del vector cardíaco en el plano horizontal para cada una de ellas. Adaptado de [28] (figuras 3-8, 3-5 y 3-6). lo que se reduce a 8 el número de derivaciones necesarias para la adquisición de un ECG de 12 derivaciones estándar. En la figura 1.8 se muestra un fragmento de señal de ECG correspondiente a un ciclo cardíaco completo obtenida mediante el sistema de 12 derivaciones estándar. En ella puede observarse cómo la morfología que presenta la señal varía en cada una de las derivaciones, dependiendo de su posición respecto al vector cardíaco. Aquellas derivaciones que presentan una magnitud mayor en un momento dado, serán aquellas cuya dirección se encuentre más próxima a dicho vector, proporcionando de este modo información sobre la evolución de la dirección del vector a lo largo del ciclo. 1.2.3. Fuentes de ruido Debido al método empleado para la medición de los potenciales y la ubicación de los electrodos sobre la superficie corporal, la señal de ECG está sujeta a la contaminación por ruido procedente de diversas fuentes que distorsionan en mayor o menor medida el registro de la señal eléctrica generada por el latido. Podemos señalar como causas principales: la contaminación con otras bioseñales, por ejemplo, la generada por la actividad muscular; el acople de señales externas, como la señal procedente de la red de alimentación; y la distorsión 23 Daniel Alfonso Castro Pereiro I II III aVR aVL aVF V1 V2 V3 V4 V5 V6 Figura 1.8: Representacion de un ciclo cardíaco en el sistema de 12 derivaciones estándar. introducida durante el propio proceso de adquisición. A continuación describiremos las fuentes más relevantes, mostrando sus efectos sobre la señal. Acople de señales externas Todos los dispositivos electrónicos e instalaciones por las que circulan corrientes eléctricas generan campos electromagnéticos que, dependiendo de su intensidad, la distancia al electrocardiógrafo y la calidad del aislamiento empleado en los cables, conexiones y dispositivos, pueden provocar corrientes inducidas y contaminar la señal adquirida. Las fuentes de contaminación más comunes son la red de alimentación eléctrica y el instrumental electroquirúrgico. La presencia de dispositivos en la proximidad del sujeto que estén conectados a la red de alimentación, combinada con el uso de cables con aislamiento o conexiones deficientes que actúen de antena, puede provocar la aparición de una componente sinusoidal en la señal de ECG en torno a la frecuencia de red (50 ó 60 Hz dependiendo del país) y sus armónicos. Dicha interferencia puede alcanzar amplitudes considerables, en el mismo rango que la señal correspondiente al QRS. Actualmente, los sujetos suelen estar rodeados de innumerables dispositivos electrónicos durante su actividad diaria por lo que existe una mayor probabilidad de contaminación con ruido de red. Aunque el uso de dispositivos y cables correctamente aisladosdebería reducir la magnituddela interferencia,unaconexión deficiente enun electrodo puede provocar su incremento. En la figura 1.9 se muestra un fragmento de ECG procedente del registro 101 de la base de datos MIT-BIH Arrhythmia Database[29]1que contiene interferencia de red. La baja amplitud 1Accesible de forma libre a través de PhysioNet: https://physionet.org/ 24 1.2. Electrocardiograma 0 2 4 6 0 1 2 3 Tiempo (s) Amplitud (mV) Derivación II 0 2 4 6 ´2 ´1 0 1 2 Tiempo (s) Amplitud (mV) Derivación V2 interferencia de red (60Hz) 0 10 20 30 40 50 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Frecuencia (Hz) Magnitud (mV) Derivación II interferencia de red (60Hz) 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 Frecuencia (Hz) Magnitud (mV) Derivación V2 Figura 1.14: Fragmento de ECG con deriva de línea base en una única derivación. Se muestra un segmento de 7s en dos derivaciones y su espectro de frecuencia donde se aprecia el aumento de amplitud de las componentes de baja frecuencia en la segunda derivacion. Base de datos: MIT-BIH. Registro: 103. Intervalo (mm:ss.ms): [27:10.250-27:17.250]. vez, provoca la disminución de la amplitud de las señales registradas. Una consecuencia habitual, es la aparición de distorsiones en la línea base asociadas a una única derivación, como se muestra en la figura 1.14, apareciendo saltos abruptos en la señal que pueden ocurrir de forma continuada. Si el contacto se degrada en exceso, la impedancia sufre cambios bruscos y la señal puede llegar a presentar saturación. La aparición de problemas de contacto es probable tras varias horas de adquisición, ya que el contacto se deteriora gradualmente, siendo la transpiración de la piel la causa más común. – Ruido de instrumentación: todo dispositivo electrónico contiene elementos que aportan ruido a la señal medida (véase como ejemplo el ruido térmico o de JohnsonNyquist [70][41]), pero su diseño está dirigido a minimizar su impacto, y aunque no 31 Daniel Alfonso Castro Pereiro puede ser completamente eliminado, su aportación es muy reducida, por lo que puede ser incluido como parte de la variabilidad intrínseca de la morfología. 1.2.4. Variabilidad morfológica del latido Tras analizar los fenómenos subyacentes que originan la señal eléctrica asociada a los latidos, así como las diferentes fuentes de ruido que afectan a su registro, resulta evidente que existen numerosas variables que afectan a la morfología con la que se manifiestan los latidos en la señal de ECG. Podemos agrupar los factores que dan origen a una determinada morfología en tres categorías según se asocien a: –La ruta de propagación del impulso eléctrico: La ruta de activación del latido posee cierta variabilidad intrínseca asociada en gran medida a la actividad de los sistemas simpático y parasimpático, que regulan el perfil de respuesta eléctrica de las células del corazón. Dichos perfiles condicionan tanto la frecuencia cardíaca como, en última instancia, la morfología del latido registrada en el ECG [32]. Esta variaciones afectan tanto a las pendientes como a las amplitudes de las ondas constituyentes del latido y sus efectos se notarán en mayor o menor medida en cada derivación dependiendo de la proyección que capture el correspondiente electrodo. También debe tenerse en cuenta la propia estocasticidad del proceso de generación del latido, ya que el punto de activación del impulso eléctrico no será siempre el mismo, sino que irá variando a lo largo de la región sino-auricular. Por último, la presencia de alteraciones en el funcionamiento normal del corazón (alteraciones estructurales o funcionales), también puede dar lugar a morfologías con una mayor variabilidad. –El medio de transmisión de la señal: Las morfologías que presentan los latidos en una señal de ECG dependen no solo de las rutas de activación cardíaca seguidas por los mismos, sino también de las características de los medios de transmisión y medición de los potenciales generados en el tejido cardíaco. Los potenciales originados en las células cardíacas se propagan a través de los distintos órganos y tejidos hasta alcanzar la superficie de la piel donde se sitúan los electrodos de medición. Las características de este medio de transmisión se ven alteradas debido a movimientos o cambios en la posición corporal, consecuencia de la actividad del sujeto. Es por ello, que una misma ruta de propagación podrá generar proyecciones diferentes en una misma derivación, dando lugar a que la morfología asociada presente variaciones. 32 1.2. Electrocardiograma –El sistema de medición: según se ha comentado en la sección anterior, el propio sistema de adquisición de ECG introduce en la medida el ruido causado por la interfaz electrodopiel y el ruido de instrumentación. El contacto entre los electrodos y la piel puede degradarse con el tiempo, alterando su impedancia y en consecuencia la señal medida. Aunque este efecto pueda ser despreciable en la adquisición de ECG de corta duración, no puede obviarse en el caso de ECG registrados durante largos intervalos. Todos los factores mencionados constituyen fuentes de variabilidad morfológica presentes en la señal de ECG de un determinado sujeto, por lo que suele denominarse variabilidad intrapaciente, y debe tenerse en cuenta a la hora de interpretar la señal. Si se compara la morfología que presentan los latidos en las señales de ECG de diferentes sujetos, observaremos que responden al mismo patrón estructural compuesto por el mismo conjunto de ondas, pero al mismo tiempo presentan diferencias que pueden llegar a ser notables. En este caso se denomina variabilidad inter-paciente, y está motivada por las diferencias anatómicas entre sujetos como pueden ser el diámetro pectoral, porcentaje de grasa subcutánea, tamaño, ubicación y estructura del corazón, y que afectan tanto a la ruta de propagación del impulso eléctrico como al medio de transmisión de la señal hasta la superficie corporal. La figura 1.15 contiene ejemplos de ambos tipos de variabilidad morfológica. En la parte superior se muestran las señales de cuatro latidos en la derivación II procedentes de un mismo sujeto y extraídas de un mismo registro de ECG de 30 minutos de duración. Los latidos se muestran ordenados temporalmente, por lo que puede apreciarse la evolución de su morfología a lo largo del tiempo. En laparte inferior, las señales que se muestran proceden de cuatro sujetos diferentes, y en ellas pueden observarse claras diferencias morfológicas en la altura, anchura y forma de sus ondas. 1.2.5. Escenarios de adquisición del ECG Desde el punto de vista clínico, el uso de una prueba electrocardiográfica tiene por objetivo determinar la presencia de anomalías en el funcionamiento del corazón mediante el registro de su actividad eléctrica. Para ello, el personal médico debe interpretar tanto las morfologías como el ritmo de los latidos presentes en la señal de ECG. La existencia de ruido, junto con los niveles de variabilidad morfológica presentes en una señal de ECG, deben ser tenidos en cuenta a la hora de analizar dicha señal y extraer conclusiones sobre la normalidad de una determinada morfología. Teniendo en cuenta los factores expuestos en los apartados previos, 33 Daniel Alfonso Castro Pereiro 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ´1 0 1 2 Tiempo (s) Amplitud (mV) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) (a) Ejemplo de variabilidad morfológica intra-paciente. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ´1 0 1 2 Tiempo (s) Amplitud (mV) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) (b) Ejemplo de variabilidad morfológica inter-paciente. Figura 1.15: Ejemplos de variabilidad morfológica de latidos intra-paciente e inter-paciente. En la subfigura (a) se muestra la señal correspondiente a cuatro latidos de origen sinusal en la derivación II procedentes del mismo registro de ECG. En la subfigura (b) se muestra la señal correspondiente a cuatro latidos de origen sinusal en la derivación II procedente de cuatro sujetos diferentes. Obsérvese cómo varían las alturas, anchuras y formas de sus ondas. Fuente: Base de datos: MIT-BIH. (a) Registro: 108. (b) Registros: 103, 106, 108 y 114. los niveles de variabilidad así como los niveles de ruido que presenta un ECG dependen de las condiciones en las que se adquiere la señal. Por lo tanto, a la hora de analizar e interpretar un ECG, es necesario conocer las características del escenario en el que ha sido adquirido. En la práctica clínica diaria existen múltiples escenarios en los que se hace uso de pruebas electrocardiográficas, pero algunos de ellos carecen de interés en el contexto de la presente tesis, ya que su uso se limita a la adquisición de fragmentos de señal de duración muy limitada (menor de 1 minuto). Desde la perspectiva del procesamiento automático del ECG, los escenarios que presentan mayor interés son aquellos donde el registro de señal tienen una duración prolongada y cuyo análisis e interpretación por parte del personal responsable tiene un coste temporal elevado. A continuación describiremos los principales escenarios de interés. 34 1.2. Electrocardiograma Adquisición en UCI En las “Unidades de Cuidados Intensivos” (UCI) se realiza el seguimiento de pacientes que necesitan vigilancia permanente; entre las medidas empleadas para ello suele incluirse la adquisición continua de ECG mediante monitores de cabecera que pueden proporcionar las 12 derivaciones estándar. En este escenario, los pacientes se encuentran inmovilizados o con sus movimientos restringidos, por lo que la contaminación por ruido debido a movimientos corporales es reducida. Además, aunque los entornos de UCI se caracterizan por la presencia de numerosa instrumentación, al estar específicamente diseñada para dichos entornos, no suele presentarse ruido por acople de señales externas. Por último, también hay que tener en cuenta que la colocación y supervisión de los electrodos es realizada por el personal de la unidad, que se encarga de su revisión y reemplazo periódicos. Por todo ello, en este escenario la relación señal-ruido suele ser óptima salvo en los momentos en los que se manipula al paciente, y en caso de no serlo, se interviene de forma inmediata para corregirlo. Adquisición hospitalaria Para el seguimiento de la evolución de pacientes ingresados en un centro hospitalario, ya sea por presentar ciertas patologías o tras una intervención quirúrgica, puede estar indicada la adquisición de la señal de ECG de forma continua. En estos casos, se emplean dispositivos de adquisiciónportátiles y elsujetotiene libertad de movimiento,perorestringidaa una habitación o planta del hospital. La señal adquirida en este escenario se encuentra contaminada por ruido de origen muscular de mayor amplitud y duración que en las UCI, empeorando su relación señal-ruido. En todo caso, la colocación y supervisión de los electrodos todavía recae en el personal clínico, por lo que no debería producirse apenas ruido debido a la degradación o mala colocación de éstos. Adquisición ambulatoria El escenario de adquisición ambulatoria se caracteriza por proporcionar registros electrocardiográficos obtenidos mediante pequeños dispositivos portátiles mientras el sujeto desarrolla su actividad diaria de forma normal, bien sea desplazándose únicamente por el interior de su domicilio (adquisición domiciliaria) o bien disponiendo de libertad total de movimientos (adquisición ubicua). Suele emplearse para el diagnóstico de patologías cardíacas que presen35 Daniel Alfonso Castro Pereiro tan síntomas intermitentes o para el seguimiento de la evolución de un paciente que presenta una patología crónica o tras una intervención. El hecho de que la adquisición del ECG se realice durante la actividad normal del sujeto afecta no solo al nivel de ruido contenido en la señal, que es especialmente elevado y con múltiples manifestaciones (deriva de línea base, interferencia de la red eléctrica o actividad electromiográfica) en comparación con el de registros en reposo o de monitorización hospitalaria, sino también a la evolución de la morfología proyectada por un patrón de activación cardíaca dado. Al tratarse de registros de larga duración, la señal capturada refleja la actividad cardíaca en una gran variedad de situaciones, con diferentes posturas (sentado, andando, de pie, acostado) y grados de actividad, pudiendo incluso apreciarse los efectos de ciclos circadianos completos. Por ello, existirá una mayor evolución de las morfologías respecto a la que se aprecia en registros más cortos. La duración del periodo de monitorización también afecta al número de morfologías que es probable encontrar. Por ejemplo, en caso de existir alguna disfunción cardíaca intermitente, el número de morfologías aumentará, aunque su distribución temporal no sea uniforme. Las diversas fuentes de ruido se ven potenciadas por la libertad de acción del sujeto durante su seguimiento: el ruido debido al acople de señales externas aumenta su presencia al ser más probable que el sujeto se encuentre con dispositivos en su entorno que generen interferencias; además, en este escenario, es habitual que los electrodos no se reemplacen durante el periodo de adquisición, provocando que el efecto de la degradación de la interfaz electrodo-piel resulte relevante debido a la duración de los registros; o en caso de reemplazarse, que el responsable sea el propio sujeto, lo cual aumenta la probabilidad de colocación incorrecta, que da lugar a registros con derivaciones que presentan relación señal-ruido muy baja. El alto nivel de ruido de los registros ambulatorios dificulta la observación de las ondas asociadas a la actividad eléctrica del latido, especialmente la onda P correspondiente a la actividad auricular, ya que debido a su baja amplitud suele encontrarse oculta por el ruido. Por este motivo, la señal de ECG obtenida en un escenario ambulatorio presenta mayores dificultades para su interpretación y supone un mayor desafío para el análisis automático. 1.3. Arritmias cardíacas Se define una arritmia cardíaca como una alteración del ritmo cardíaco normal. Esta alteración puede ser debida a cambios en la frecuencia, la regularidad o el punto de origen del 36 1.3. Arritmias cardíacas latido; o también a distorsiones en la ruta de conduccion del impulso eléctrico que modifican la secuencia normal de activación de las aurículas y los ventrículos. Una arritmia no siempre es indicativa de una patología, depende de la causa que la origine. Existen procesos fisiológicos, como la propia respiración, que pueden inducir arritmias que no implican ningún funcionamiento anómalo del corazón. A continuación analizaremos las causas de los principales tipos de arritmias y cuáles son las manifiestaciones en la señal de ECG que permiten su detección. 1.3.1. Clasificación de arritmias Las arritmias se clasifican en función de diferentes parámetros que proporcionan información sobre la ubicación, causa y efecto del trastorno subyacente. Si tenemos en cuenta el origen del latido, las arritmias se clasifican en supraventriculares, si tienen su origen en el nodo sinusal, la aurícula o el nodo A-V, y ventriculares, si tienen su origen en los ventrículos. Las primeras revisten, por lo general, menor gravedad ya que se conserva intacta la función de bombeo ventricular. Atendiendo a su duración, se clasifican en paroxísticas, si comienzan y terminan de forma brusca y con duración limitada; incesantes, si se reproducen de forma continua en intervalos intermitentes; o permanentes, si están presentes de forma continua. Atendiendo a la frecuencia cardíaca que presenta, podemos clasificar las arritmias en arritmias activas o taquicardias y pasivas o bradicardias. Las primeras son aquellas causadas por la formación de impulsos anticipados y se caracterizan por un aumento de la frecuencia cardíaca. Las segundas son las debidas a la inhibición de las propiedades de automatismo, excitabilidad o conducción; en este caso, la formación y/o conducción del estímulo eléctrico se produce con una frecuencia inferior a la normal, debido a una disminución del automatismo del nodo sinusal, o de la velocidad de conducción en la aurícula, nodo A-V o en la parte del sistema de conducción presente en los ventrículos. Por último, teniendo en cuenta la causa de la alteración del mecanismo de generación del latido podemos clasificar las arritmias en dos grupos principales: trastornos en la generación del impulso y trastornos de la conducción. Cada grupo, a su vez, se subdivide en diferentes subgrupos que delimitan con más precisión el mecanismo causante. Trastornos en la generación del impulso Se incluyen en este grupo las arritmias que tienen su origen en una modificación del punto de activación del latido. Dicha modificación puede tener dos causas principales: una alteración del automatismo o una actividad eléctrica inducida. 37 Daniel Alfonso Castro Pereiro –Alteración del automatismo: la activación de los latidos en condiciones normales se produce en el nodo sinusal a una frecuencia que se encuentra dentro del rango que se considera normal (60-100 lat./min.). El nodo sinusal se mantiene como responsable de la activación del latido debido a que la frecuencia de su automatismo es superior a la del resto de regiones del sistema de conducción que poseen dicha capacidad y que actúan como marcapasos latentes. Si por algún motivo se invierte la relación de orden entre la frecuencia intrínseca del nodo sinusal y la de alguna de estas otras regiones, se producirá una migración del marcapasos. Esta migración puede ser debida a una disminución del automatismo del nodo sinusal o a un aumento del automatismo en puntos externos al nodo sinusal. Cuando el nodo sinusal no funciona correctamente o ve reducida su frecuencia de activación, se genera un retardo en la activación del impulso que permite que otra región pueda adoptar la función de marcapasos si su frecuencia intrínseca es suficientemente alta. Si este cambio es puntual se habla de latido de escape, y si es prolongado se habla de ritmo de escape. En estos casos, la frecuencia cardíaca se sitúa por debajo de sus valores normales y, por lo tanto, estamos ante una bradicardia. Aunque el nodo sinusal mantenga su función, también puede producirse un aumento del automatismo en otras regiones del sistema de conducción dando lugar a una frecuencia de activación superior a la del nodo sinusal, o incluso, la aparición de focos anormales de automatismo en células musculares cardíacas debido a disfunciones en los mecanismos que regulan sus potenciales de membrana. En esta situación se produce una despolarización prematura en la correspondiente región de las aurículas o ventrículos, dando lugar a lo que se denomina latido prematuro. Dependiendo de la duración de esta situación, se producirán latidos prematuros aislados o ritmos sostenidos que se encuadran dentro de las taquicardias. Por último, también es posible que, aún manteniéndose la activación dentro del nodo sinusal, éste vea modificada su frecuencia intrínseca sin que otra región asuma la función de marcapasos, dando lugar a bradicardias o taquicardias de origen sinusal. –Actividad eléctrica inducida: la presencia de ciertos tipos de anomalías en los mecanismos que regulan el potencial de membrana puede provocar la aparición de oscilaciones en dicho potencial tras la ocurrencia de un potencial de acción previo, dando lugar a la aparición de un nuevo potencial de acción. Este nuevo potencial podría desencadenar 38 1.3. Arritmias cardíacas un nuevo impulso eléctrico y, en consecuencia, un nuevo latido. Esta disfunción puede aparecer en cualquier región del corazón, dando lugar a una arritmia que presenta uno o más latidos prematuros. La principal diferencia respecto a las arritmias causadas por un aumento del automatismo reside en la necesidad de un impulso eléctrico previo que la desencadene, motivo por el que se denomina inducida. Trastornos de conducción La segunda causa posible de arritmias es la aparición de fallos en el mecanismo de propagación del impulso eléctrico. Éstos pueden deberse a bloqueos en algún punto del sistema de conducción (ya sean parciales o totales) o a la aparición de nuevas vías de conducción ajenas a éste. En ambos casos, el patrón temporal de propagación del latido se ve afectado. –Bloqueo en el sistema de conducción: cuando existe alguna anomalía en el sistema de conducción, puede producirse un bloqueo, parcial o total, de la transmisión del impulso eléctrico, alterándose el patrón habitual de propagación del frente de onda. Este bloqueo puede ser parcial, en cuyo caso provocará un retardo en la propagación en dicho punto; o total, en cuyo caso el impulso no podrá propagarse por la vía normal y deberá encontrar un camino alternativo para alcanzar el resto del tejido pendiente de despolarizar. Los bloqueos pueden producirse en cualquiera de las estructuras del sistema de conducción y sus efectos dependen tanto del grado como de su ubicación concreta. Los bloqueos parciales generan retardos en la conducción, que en el caso del nodo A-V se traducen en un distanciamiento de la despolarización auricular y ventricular. En el caso del haz de His o las fibras de Purkinje, suponen una alteración del patrón de despolarización de los ventrículos. Cuando el bloqueo es completo, surge un nuevo patrón de despolarización. En el caso del nodo A-V, se genera una disociación A-V que obliga a la activación de dos marcapasos independientes para aurículas y ventrículos, de modo que la actividad de ambos deja de estar coordinada, pudiendo solaparse. Si el bloqueo se encuentra en una de las ramas del haz de His, hablamos de bloqueo de rama derecha o izquierda; en el caso de esta última, si solo afecta a una subrama, se denomina hemibloqueo anterior o posterior en función de la subrama afectada. –Circuitos de reentrada: dentro de este grupo se incluyen las arritmias causadas por la presencia de haces anómalos en el tejido cardíaco que permiten la conducción del impulso eléctrico por vías inesperadas. Estos pueden encontrarse dentro de las aurículas, 39 Daniel Alfonso Castro Pereiro dando lugar a la recirculación del impulso eléctrico en éstas; o entre las aurículas y los ventrículos, dando lugar a puentes auriculo-ventriculares que permiten la propagación entre ambos por una vía diferente al nodo A-V. Esta alteración modifica el patrón temporal de propagación en los ventrículos, afectando a la contracción sincronizada del músculo y, en consecuencia, a la función de bombeo. Caba mencionar que las categorías que la clasificación anterior establece para las arritmias en función de la causa subyacente no son mutuamente excluyentes, es decir, un sujeto puede presentar una arritmia con características de diferentes grupos; por ejemplo, si coexisten anomalías tanto en la generación como en la conducción del impulso. 1.3.2. Efectos sobre el ECG La existencia de una arritmia implica la alteración del patrón de activación y propagación del impulso eléctrico en el corazón y, en consecuencia, de su manifiestación en el ECG. Los efectos observados dependen del tipo de arritmia concreta; si solamente se ve afectado el ritmo de activación sinusal, únicamente se observarán cambios en la frecuencia de los latidos, pero si tiene su origen en un cambio de ubicación del marcapasos o de la ruta de propagación, se observará una variación de la morfología en la señal y, en algunos casos, también en la frecuencia de los latidos. Efecto de las arritmias supraventriculares Para analizar los efectos sobre el ECG, abordaremos en primer lugar las arritmias con origen supraventriculares, ya que éstas no afectan al patrón de actividad ventricular, y su efecto se limita a la distancia temporal entre latidos y a las características de la onda P. En la figura 1.16 se muestra un conjunto de señales de ECG que ilustran las principales arritmias de origen auricular. En las dos primeras subfiguras, (a) y (b), pueden observarse arritmias que presentan una variación en la frecuencia normal de activación de los latidos, pero manteniendo su origen en el nodo sinusal. En ambos casos se mantiene la estructura de las ondas del latido (puede observarse la onda P, el complejo QRS y la onda T). A continuación, los siguientes cuatro ejemplos muestran arritmias causadas por alteraciones en el punto de activación. En (c) puede observarse un latido auricular prematuro aislado. En este tipo de latidos, el intervalo temporal con el latido previo es anormalmente corto y la onda P no se aprecia, bien por no existir o bien encontrarse oculta en la onda T del latido precedente. La propagación del 40 1.4. Agrupamiento de latidos se distribuyen a lo largo de uno o más intervalos que contienen el complejo QRS, la onda T y, en algún caso, la onda P. Estas características presentan una baja inmunidad al ruido, ya que los puntos de muestreo seleccionados pueden verse afectados por artefactos presentes en la señal. Además, presentan una fuerte dependencia con la estabilidad de la marca fiducial; un criterio de selección que permita fluctuar su ubicación relativa dentro del complejo QRS afecta de forma notable a la ubicación de los puntos de muestreo dentro de la estructura morfológica del latido. Estos inconvenientes adquieren especial relevancia en el contexto de una señal de ECG ambulatoria, que como ya se ha mencionado, se caracteriza por poseer una baja relación señal/ruido con presencia de episodios de ruido de gran amplitud. –Características de segmentación: se obtienen como resultado del proceso de delineación de cada latido. Mediante el procesamiento de la señal en el intervalo temporal asociado a cada ciclo cardíaco, se delimitan las diferentes ondas constituyentes del latido en cada derivación de ECG, determinando los puntos de inicio y fin, la altura, anchura y área de cada una de ellas. De este modo se obtiene información sobre la morfología de las diferentes ondas [13, 15, 18, 51]. En algún caso, se emplea un vectorcardiograma, que es una representación de la evolución del vector promedio cardíaco en un espacio de dos o tres dimensiones obtenido a partir de la combinación de múltiples derivaciones; cada ciclo cardíaco genera una curva en el vectorcardiograma de la que pueden extraerse medidas de amplitud y ángulos que combinan la información morfológica de múltiples derivaciones [15, 56]. Estas características no presentan dependencia con la marca fiducial del latido pero, al igual que las morfológicas, siguen siendo muy sensibles al ruido. Para lograr una buena delineación del latido, la señal debe presentar una relación señal-ruido muy alta, ya que, en caso contrario, los puntos de inicio y fin de las diferentes ondas no pueden determinarse de forma precisa, dando lugar a que las características morfológicas de duración y amplitud de las ondas constituyentes del latido resulten poco fiables. –Características estadísticas: en algunos trabajos se ha propuesto el uso de parámetros estadísticos derivados de la interpretación de la señal de ECG como una realización de un conjunto de variables aleatorias. En concreto, en [72], [71] y [51] plantean el uso de un conjunto de valores obtenidos de las funciones que definen los cumulantes de orden superior (2º, 3ºy 4ºcumulante) en lugar de las muestras de la propia señal de ECG. 47 Daniel Alfonso Castro Pereiro El uso de estos parámetros se basa en su inmunidad a las componentes gaussianas que puedan estar presentes en la señal y su capacidad para describir las características no lineales de la misma. Las muestras seleccionadas de los cumulantes de orden superior se definen a partir de la posición de la marca fiducial, por lo que presentan los mismos problemas que afectan a las características morfológicas. –Características de espacios transformados: la proyeccion de la señal de ECG en espacios alternativos mediante diferentes transformadas como la transformada de Karhunen–Loewe [37], la transformada de Hermite [50, 51, 59, 62, 71], la transformada discreta de Fourier [22, 48, 59] o la transformada Wavelet [19, 22, 56, 84], permite caracterizar el latido mediante los valores de sus coeficientes. El objetivo de aplicar transformadas es obtener una representación de la morfología de un latido mediante un número reducido de coeficientes que permitan identificar las diferencias morfológicas que existan entre diferentes latidos a través de los cambios en los valores de dichos coeficientes. Las diferentes propuestas emplean transformadas con bases de funciones cuya forma se asemeja a la que puede presentar un latido. Estas características permiten una buena representación de la estructura y polaridad de las ondas, pero se ven muy afectadas por la presencia de artefactos, que pueden alterar por completo el conjunto de valores obtenido. Todas las características mencionadas están dirigidas a representar la morfología del latido, pero no contemplan la información de ritmo, que resulta un elemento diferencial en la mayor parte de las arritmias. Es por ello que todas las propuestas completan su conjunto de características con información adicional sobre el ritmo de los latidos para completar su capacidad descriptiva. Partiendo de la secuencia de intervalos RR, obtenidos como el intervalo temporal entre la marca fiducial de un latido y la del latido previo, se plantean un serie de características para cada latido que incorporan información de su RR, del RR previo y del RR siguiente. La definición de las características también hace uso del valor promedio del RR en un entorno temporal de cada latido, ya sea previo o centrado en éste, o del promedio sobre todo el registro de señal. Con ello se obtiene información sobre su prematuridad o retardo. 48 1.5. Trabajos previos 1.5. Trabajos previos En la bibliografía existen múltiples trabajos sobre agrupamiento de latidos en la señal de ECG. En ellos distinguimos dos aproximaciones: la primera se centra en el procesamiento de registros completos de señal una vez que ha concluido su adquisición (aproximación estática o en diferido), mientras que la segunda plantea el procesamiento en línea de la señal para obtener un agrupamiento evolutivo de la secuencia de latidos (aproximación dinámica). A continuación analizaremos las contribuciones más relevantes en cada una de las aproximaciones. 1.5.1. Aproximación estática Comenzaremos analizando el trabajo de Maier y col. [59] por ser el más antiguo entre los que consideramos relevantes y por aplicar ciertos criterios de validación que, a nuestro juicio, constituyen la base para la obtención de resultados comparables en trabajos posteriores. En él se propone el uso de dos técnicas: la primera basada en agrupamiento jerárquico aglomerativo y la segunda en una combinación de agrupamiento secuencial y aglomerativo. Ambas técnicas se aplican sobre tres representaciones alternativas de los latidos: transformada coseno discreta, de Fourier y de Hermite sobre una ventana de señal de 355ms centrada en la marca fiducial de cada latido. La validación se realiza sobre la totalidad de los 48 registros de la base de datos de acceso libre MIT-BIH Arrhythmia Database empleando las marcas y etiquetas de clasificación de latido incluidas en las anotaciones de cada registro, facilitando de este modo la reproducibilidad de las condiciones de validación. Para determinar la puridad de cada grupo, se atiende a la etiqueta de clase mayoritaria, considerando asignación errónea la de todo latido incluido en el mismo grupo y que no comparta dicha etiqueta. Los resultados de la validación cuentan con dos variantes en función de la clasificación de latidos empleada: la primera contempla las 16 clases incluidas en la base de datos, y la segunda, las 5 clases recomendadas por la Association for the Advancement of Medical Instrumentation (AAMI) en su estándar Testing and reporting performance results of cardiac rhythm and ST segment measurement algorithms [3]. A pesar de todos los criterios aplicados en el proceso de validación, el trabajo presenta un grave incoveniente a la hora de comparar sus resultados, ya que no incluye información cuantitativa precisa y detallada, sino únicamente representaciones gráficas del porcentaje de latidos agrupados en función del porcentaje de error de agrupamiento y del porcentaje de registros en función del número de grupos generados. 49 Daniel Alfonso Castro Pereiro En [19], Cuesta-Frau y col. proponen el uso de cuatro modelos de caracterización alternativos para los complejos QRS: morfológica, transformada Wavelet, segmentación de trazos y aproximación poligonal. A cada uno de ellos se les aplican dos técnicas de agrupamiento con número de grupos prefijado: Max-Min y K-medianas, realizando una validación sobre 27 registros de la MIT-BIH Arrhythmia Database y empleando las anotaciones de clases proporcionadas por la base de datos. No ofrece resultados cuantitativos, sino representaciones gráficas del error obtenido en función del número de grupos generados, dando como mejor resultado un error del 7 %. Cabe destacar que la validación se realiza sobre un único conjunto de latidos que agrupa los latidos de los 27 registros seleccionados, en lugar de aplicar el método sobre cada registro de forma independiente. En [47], Korürek y col. plantean la aplicación de un método de optimización por colonias de hormigas combinado con una caracterización de latido basada en características de segmentación y de ritmo. El método propuesto se aplica sobre un subconjunto de 8771 latidos de la MIT-BIH Arrhythmia Database cuya selección no se especifica, empleando una parte como conjunto de entrenamiento y el resto como conjunto de prueba. Al igual que el caso anterior, combina en un único conjunto latidos procedentes de diferentes registros de la base de datos pero, en este caso, los latidos seleccionados solo pertenecen a 6 de las 16 clases contempladas en la base de datos. Este método genera durante la fase de entrenamiento un conjunto de grupos que emplea durante la fase de prueba para asignar los latidos mediante el algoritmo de K-vecinos más próximos (K-Nearest Neighbours, K-NN) y, por ello, carece de la capacidad de detectar correctamente cualquier grupo que no esté representado en el conjunto de entrenamiento. Rodriguez-Sotelo y col.[83] plantean el uso de dos técnicas de agrupamiento basado en densidad: el agrupamiento por maximización de esperanza gaussiana (Gaussian ExpectationMaximization Clustering o GEMC) y un agrupamiento basado en densidad (DBC) no paramétrico mediante el método de Parzen. En ambos casos, la caracterización del latido se define mediante coeficientes de las transformadas Wavelet, Hermite y Fourier, que se completan con características de ritmo y polaridad del complejo QRS. Sobre dicho conjunto se aplica el algoritmo de selección de características Q-αcon objeto de reducir la dimensión del espacio de caracterísicas final sobre el que se aplica el agrupamiento. La validación se realiza sobre 14 registos de la MIT-BIH Arrhythmia Database empleando las 5 clases de latido recomendadas por la AAMI. Proporciona resultados de sensibilidad, especificidad y predictividad positiva 50 1.5. Trabajos previos para cada registro desglosados por clase, pero no sus valores globales y tampoco hace mención al número de grupos generados por ambos métodos. Zhu y col.[113] aplican el método de agrupamiento por margen máximo combinado con un algoritmo evolutivo inmune (Immune evolutionary algorithm) empleando una caracterización de latido basada en parámetros de segmentación (amplitudes y duraciones de segmentos y ondas del latido) y de ritmo. La validación se realiza sobre un subconjunto de 1682 latidos procedentes de 7 registros de la MIT-BIH Arrhythmia Database empleando las 5 clases de latido recomendadas por la AAMI. Los resultados que proporciona incluyen la sensibilidad (90.3 %), especificidad (97.4 %) y puridad (95.9%) globales y sus valores desglosados por clase. Balouchestani y col.[4] proponen el uso de la técnica de Descomposición en K Valores Singulares (K-Singular Value Decomposition, K-SVD) combinado con K-NN sobre una caracterización morfológica del latido. El método propuesto ejecuta el algoritmo K-SVD sobre el conjunto de latidos de entrada para obtener un diccionario de K latidos representantes de grupo. El resto de latidos se asignarán mediante el algoritmo K-NN empleando dichos representantes como centroides de grupo. La validación se realiza sobre 5 registros de la MIT-BIH Arrhythmia Database empleando 4 de las 5 clases recomendadas por la AAMI (descarta la clase Q que incluye los latidos de marcapasos y de fusión entre latido normal y de marcapasos). Naseri y col.[68] proponen una caracterización geométrica del latido basada en características de segmentación (longitud de los segmentos de señal que atraviesan cada uno de los 8 sectores en que dividen un rectángulo que enmarca el complejo QRS). Sobre esta caracterización aplican un algoritmo particional basado en optimización competitiva imperialista (Imperialist Competitive optimization Algorithm, ICA). Hay que destacar que en este trabajo, al igual que en [59], emplean un detector de latidos propio en lugar de las marcas incluidas en los propios registros, lo que afecta a la comparabilidad de sus resultados. La validación se realiza sobre 5 registros de la MIT-BIH Arrhythmia Database, pero no indica ni el conjunto de clases de latido contemplado ni el procedimiento seguido para validar la corrección de los grupos generados. En [18], Cuesta-Frau y col. proponen un método que combina la técnica de K-medias con agrupamiento aglomerativo. La caracterización del latido incluye características morfológicas extraídas mediante la técnica de muestreo no lineal denominada segmentación de traza, además de información de segmentación (polaridad del latido) y de ritmo. Sobre el conjunto de latidos de entrada se aplica el algoritmo K-medias para obtener una partición inicial con 51 Daniel Alfonso Castro Pereiro un máximo de 50 grupos que sirven de punto de partida para la técnica de agrupamiento aglomerativo. El resultado final es un número variable de grupos, menor que el máximo inicial, y que está determinado por valores de umbral que condicionan los criterios de fusión de grupos. El trabajo presenta una validación sobre 32 registros de la MIT-BIH Arhythmia Database centrada en la separación de diferentes pares de clases de latido (normal-ventricular, normal-auricular prematuro, ventricular-auricularprematuro, normal-bloqueoderama derecha y bloqueo de rama izquierda-ventricular). Los resultados que ofrece incluyen valores de sensibilidad, especificidad, predictividad positiva y precisión desglosadas por registro para cada par de clases procesadas. Syed y col.[93] proponen un método para el descubrimiento de patrones en señales de ECG de larga duración que incluye una propuesta de agrupamiento basado en un algoritmo MaxMix aplicado sobre una caracterización morfológica de los latidos. El algoritmo seleccionado genera un número variable de grupos condicionado por un valor de umbral para la similitud entre latidos. Un aspecto relevante de su propuesta es el uso de la técnica de alineamiento no lineal Dynamic Time Warping (DTW) para definir el cálculo de dicha similitud. La validación serealizasobre latotalidadde laMIT-BIH Arrhythmia Database teniendoencuentaúnicamente 10 clases de latido. Los resultados muestran un puridad global del 98.63 % y un número de grupos generado por registro muy variable, llegando a superar los 100 grupos en varios de ellos (la mediana se sitúa en 22 grupos por registro). Wang y col.[103] proponen un método de agrupamiento semi-supermisado mediante un algoritmo de propagación de afinidad (Affinity Propagation, AP). Para obtener la caracterización del latido hacen uso del análisis de componentes independientes (Independent Component Analysis, ICA) sobre un segmento de señal de cada latido. El método propone dos alternativas para la aplicación del algoritmo de agrupamiento: la primera, no supervisada, procesa la totalidad del conjunto de latidos y genera un conjunto de grupos a partir de ciertas medidas de similitud definidas por el algoritmo; y la segunda, semi-supervisada, ejecuta el algoritmo sobre un conjunto de entrenamiento y establece restricciones modificando las medidas de similitud a partir de las etiquetas de clase con el objetivo de obtener un conjunto de grupos para cada una de las clases presentes. Dicho grupo sirve de partición inicial para la ejecución del algoritmo no supervisado sobre el conjunto de latidos de prueba. La validación se realiza sobre un subconjunto de 11 registros de la MIT-BIH Arrhythmia Database empleando todas la anotaciones de clase de latido excepto los latidos de marcapasos y de fusión, tanto de latido marcapasos con latido normal como de latido ventricular con latido normal. Sin embargo, no 52 1.5. Trabajos previos se hace mención a la selección del conjunto de entrenamiento, por lo que se desconoce el alcance del posible sobreajuste de algoritmo semi-supervisado. Los resultados que proporciona incluyen valores promedio de sensibilidad y de número de grupos generados para la variante no supervisada (Se = 91.9%, num. grupos = 4) y supervisada (Se=98.4 %, num. grupos = 19.8) así como sus valores desglosados por registro. Es importante destacar que los trabajos referenciados hasta el momento adolecen de un problema de validación que dificulta la valoración de su rendimiento y la comparación de sus resultados. A pesar de emplear en la práctica totalidad de ellos como fuente de datos la base de datos de referencia en el ámbito, MIT-BIH Arrhythmia Database, algunos de los trabajos se centran en subconjuntos de latidos asociados a clases concretas, descartando el resto de los presentes en el registro [18, 19, 47, 103] o extraen el conjunto de validación de una fracción de los registros contenidos en la base de datos [4, 18, 19, 47, 68, 83, 103, 113]. Además, en algunos casos, únicamente se presentan validaciones meramente cualitativas mediante gráficos [19, 59] lo cual impide cualquier tipo de comparación. A continuación analizaremos aquellos trabajos cuya validación consideramos completa en el sentido de que emplean la totalidad de los registros y latidos contenidos en la MIT-BIH Arrhythmia Database y que tienen en cuenta o bien las clases recomendadas por la AAMI o las incluidas en la propia base de datos para evaluar el rendimiento de sus propuestas. El trabajo más referenciado en el ámbito del agrupamiento de latidos es el publicado por Lagerholm y col.[50]. En él se plantea un agrupamiento de latidos a partir de la morfología que presenta el complejo QRS en las diferentes derivaciones de la señal de ECG. Para ello define una representación basada en los coeficientes de la transformada de Hermite de cada una de las derivaciones e información sobre el ritmo (distancia temporal al latido previo y siguiente). Para el agrupamiento emplea un mapa autoorganizado (SOM) de dimensión 5ˆ5, que es una red neuronal de una única capa formada por 25 neuronas que generan un total de 25 grupos para cada registro procesado. Este trabajo presenta por primera vez una validación sobre la MIT-BIH Arrhythmia Database completa y teniendo en cuenta la totalidad de las clases de latido recogidas en sus anotaciones (16 clases). Los resultados que presenta indican una puridad global sobre la totalidad de latidos procesados de un 98.49%. Un aspecto a tener en cuenta en este trabajo es que emplea un detector de latidos propio con una precisión del 99,7 % en lugar de hacer uso de las marcas incluidas en las anotaciones de la base de datos. El porcentaje de latidos no detectados no se ha tenido en cuenta para el cálculo de los resultados de rendimiento. 53 Daniel Alfonso Castro Pereiro Wen at al.[104] presentan una variante sobre el trabajo de Lagerholm que propone el uso de una red SOCMAC 5x5 (Self-Organizing Cerevellar Model Articulation Controller) que genera un conjunto de 25 grupos. La caracterización de latido empleada es morfológica, procedente de una única derivación de ECG, combinada con la distancia RR al latido previo. La validación se realiza sobre la MIT-BIH Arrhythmia Database completa, teniendo en cuenta las 16 clases de latido presentes en sus anotaciones. La red SOCMAC requiere una fase inicial de aprendizaje, que en este caso se realiza de modo supervisado y de forma independiente para cada registro, empleado un tercio de los latidos de cada clase para la optimización de los parámetros de la red. Los resultados obtenidos presentan una puridad del 98.21 %, inferior a la obtenida por Lagerholm y col. En [84], Rodriguez Sotelo y col. presentan un método basado en la combinación de dos algoritmosdeagrupamiento: J-H-MediasyMazimización delaEsperanza Gaussiana(GEMC). El método propone la aplicación del algoritmo de agrupamiento J-H-medias para la obtención de un conjunto inicial de grupos, estimando su número mediante análisis espectral de medida de afinidad. En una segunda etapa, se aplica GEMC partiendo del conjunto de grupos previo para obtener la partición de grupos final. La caracterización del latido se realiza mediante un conjunto de características previamente definidas en la bibliografía: coeficientes de espacios transformados de Hermite y Wavelet, características de segmentación (ratio entre amplitudes máxima y mínima, medida de disimilitud respecto al QRS promedio, energía del complejo QRS) y ritmo. Sobre dicho conjunto se aplica un método de selección de características (Q-α) para obtener la caracterización empleada como entrada para el algoritmo de agrupamiento. La validación se realiza sobre la MIT-BIH Arrhythmia Database completa, empleando una única derivación de ECG y las 5 clases de latido recomendadas por la AAMI. El trabajo presenta resultados para dos versiones del método en función del número de iteraciones realizadas durante la selección de características. Los resultados proporcionan valores de sensibilidad y especificidad promedio para cada clase, y un valor de sensibilidad global (Se=89.84 % para la versión con selección de características iterativa y Se=85.88 % para la versión con una sola iteración). Plesinger y col.[75] presentan un propuesta de agrupamiento secuencial multicanal que emplea un algoritmo aglomerativo. Partiendo de una caracterización morfológica del latido, procesa de forma secuencial los latidos de un registro comparándolos con los grupos existentes representados mediante un centroide obtenido como el promedio de todos sus miembros. La métrica empleada para la comparación es la correlación de Pearson. El primer latido procesado 54 1.5. Trabajos previos constituye el primer grupo; los sucesivos son asignados a un grupo existente o constituyen uno nuevo en función de un valor umbral predefinido. La validación se realiza sobre la MIT-BIH Arrhythmia Database excluyendo su último registro y teniendo en cuenta las 16 clases de latido contenidas en la base de datos. Los resultados incluyen los valores de puridad y número de grupos desglosados por registro y un valor de puridad global del 96,69 %. Marquez y col.[62] proponen un método de agrupamiento multicanal basado en acumulación de evidencia que hace uso de una combinación (ensemble) de agrupadores. Para generar las particiones de entrada al ensemble se emplea el algoritmo K-medias ejecutado con diferentes parámetros iniciales. El conjunto final de grupos se obtiene mediante la aplicación de un algoritmo de agrupamiento jerárquico aglomerativo sobre una matriz de evidencia generada a partir de las particiones de entrada al ensemble. La caracterización de latido empleada está formada por coeficientes de la transformada de Hermite aplicada sobre el complejo QRS, combinados con varios parámetros con información de ritmo. La validación se realiza sobre la MIT-BIH Arrhythmia Database completa teniendo en cuenta las 16 clases de latido contenidas en la base de datos. En la etapa inicial se generan 300 particiones sobre las que se aplican dos estrategias para la generación de conjunto de grupos final: la primera establece un número fijo de 25 clusters y la segunda sin limitación de grupos. Los resultados proporcionan un valor de puridad del 98,56% para la primera estrategia, mientras que la segunda proporciona una puridad del 99.01% con un número de clusters variable que llega a ser superior a los 2000 grupos en dos de los registros. De las propuestas con validación completa, cuatro presentan métodos basados en una aproximación en diferido, partiendo de un número máximo de grupos establecido a priori [50, 62, 84, 104]. Esta aproximación ha mostrado robustez ante el ruido, pero como efecto colateral, un mismo patrón morfológico suele resultar replicado en múltiples grupos mientras que las morfologías delatido másinfrecuentes puedenperderse.También omitelos aspectosdinámicos del ECG y, en particular, ignora la evolución temporal de las morfologías. Solo los trabajos más recientes ([62, 75]) incluyen propuestas con un número variable de grupos que emergen del propio algoritmo de agrupamiento, pero ninguno de ellos contempla los efectos de la evolución temporal de las morfologías de latido. 1.5.2. Aproximación dinámica Algunas de las propuestas vistas en el apartado anterior, como las presentadas en [50, 104], pueden ser aplicadas al procesamiento de ECG en línea, pero no cuentan con capacidad 55 Daniel Alfonso Castro Pereiro adaptativa, ya que su periodo de aprendizaje está acotado a un intervalo inicial y no permiten la creación posterior de nuevos grupos. En la bibliografía apenas existen trabajos orientados al procesamiento dinámico del ECG. Uno de ellos es [48]. En él, Krasteva y col. plantean el uso de un método de agrupamiento semi-supervisado basado en plantillas. Requiere la identificación de 3 plantillas asociadas al latido de normalidad del registro. Mediante una caracterización multimodal: características morfológicas, de segmentación y ritmo, coeficientes de transformada de Fourier y características estadísticas (correlación cruzada), comparan cada latido con las plantillas disponibles para determinar su pertenencia al grupo de normalidad a través de un conjunto de reglas. Un aspeccto relevante de este método es la continua actualización de las plantillas para adaptarse a la evolución de la morfología de los latidos que representa. El método está dirigido a la diferenciación de dos tipos de latidos: ventriculares y no ventriculares (donde se agrupan todos los de origen auricular) y su validación se realiza sobre la totalidad de la MIT-BIH Arhythmia Database empleando como fuente de datos para el entrenamiento y ajuste de reglas la MIT-BIH Supraventricular Arrhythmia Database [31]. Los resultados obtenidos incluyen los valores de sensibilidad y especificidad para la clase de latidos ventriculares que alcanzan un máximo de 98.37 % y 97.85 %, respectivamente. Al igual que en los trabajos anteriores, el método planteado por Krasteva y col., a pesar de tener en cuenta la evolución temporal de las morfologías de normalidad, no permite la creación de nuevos grupos, por lo que no encaja dentro de nuestra definición de aproximación dinámica. Otra propuesta que permite el procesamiento en línea aparece en [16]. En ella Chudacek y col. presentan una comparación de diferentes técnicas para la clasificación y agrupamiento de ECG. Entre ellas se incluye una referencia a dos métodos que emplean un árbol de decisión basado en reglas (Rule Based Decision Tree, RBDT) y RBDT borroso (Fuzzy-RBDT). La caracterización empleada está basada en características de segmentación (amplitudes, ratios entre amplitudes, anchura de intervalos, polaridad de ondas) y el número de grupos generados está predefinido. Realiza una validación sobre la MIT-BIH Arrhythmia Database teniendo en cuenta dos clases (latidos de origen sinusal o latidos ventriculares) obtiendo unos valores de sensibilidad de 96.63 % para el método RBDT y 95.78 % para la versión borrosa. Nuevamente, el método determina un número inicial fijo de grupos, que no puede ser modificado durante su ejecución. Por último, el único trabajo que puede ser considerado como una aproximación dinámica completa lo presentan Zhang y col. En [111] proponen la aplicación de un algoritmo de 56 2.1. Arquitectura del método Preprocesado Caracterización del QRS Selección de Grupo Morfológico Actualización de Grupos Morfológicos Creación ModificaciónFusión Análisis de Ruido Generación de grupos (Morfología + Ritmo) ruido de canal ruido de latido posición del latido Canal 1 Canal 2 Canal L q1 n q2 n qL n B1 n B2 n BL n Bn Cn´1 Cwin n´1 Cnew n Cn Cn Grupos de latidos Posición del latido n-ésimo Figura 2.1: Diagrama de flujo de datos del método de agrupamiento de complejos QRS en el que se detallan las distintas etapas que lo componen. Preprocesado de la señal de ECG: en esta primera etapa se toma como entrada la serie temporal X, a la que se aplica un proceso de acondicionamiento de señal para intentar mejorar su relación señal/ruido y, a continuación, se procesa para detectar los latidos presentes. Como resultado proporciona una señal de ECG filtrada en cada derivación, representada mediante una nueva serie temporal S, así como una marca temporal con la posición de cada latido detectado. Caracterización del complejo QRS: para cada marca de latido, se selecciona, en cada derivación, un segmento de señal, ql n, de longitud fija en torno a su posición. Dicho segmento se procesa para extraer el complejo QRS y modelarlo mediante un vector de características, Bl n, que represente su morfología. Dicho vector será empleado en las fases posteriores para realizar un agrupamiento morfológico. Adicionalmente, se ejecuta 63 Daniel Alfonso Castro Pereiro un procedimiento para detectar aquellos complejos que presentan un nivel elevado de contaminación por ruido en alguna de las derivaciones, y que distorsiona la forma de la señal originada por la actividad cardíaca. Selección del grupo morfológico más similar: cada latido Bn, una vez caracterizado su complejo QRS en todas las derivaciones, se compara con el conjunto de grupos morfológicos observados hasta el momento, Cn´1, siguiendo un criterio basado en contexto, para obtener el grupo que representa la morfología más similar, Cwin n´1. Para ello se emplea una medida de similitud que compara el vector de características del complejo con el vector equivalente asociado a cada grupo. Actualización del conjunto de grupos morfológicos: una vez obtenido el grupo más similar, se decide si el latido se incluye en dicho grupo o si resulta más apropiada la creación de uno nuevo. Como resultado de esta decisión, el conjunto de grupos morfológicos existente se actualiza (Cn) pudiéndose crear uno nuevo, modificar el más similar o fusionar dos o más grupos. Análisis de ruido: aunque la medida de similitud y los criterios de asignación empleados regulen correctamente el número de grupos morfológicos en ausencia de ruido, persiste el problema de discernir los complejos QRS distorsionados por ruido frente a aquellos que presentan morfologías asociadas a un nuevo patrón de activación/propagación del latidoyquedebenasignarseanuevosgrupos.El métodonorestringe elnúmero degrupos creados, por lo que la presencia de ruido puede provocar su proliferación, generando un problema que es necesario abordar. En esta etapa se analiza la presencia de ruido en cada derivación, tratando de detectar los latidos o intervalos de señal ruidosos, con el objetivo de condicionar su procesamiento durante las etapas de selección y actualización de grupos. Los resultados de este análisis permiten llegar a descartar aquellos grupos cuya creación tenga el ruido como única causa. Análisis de ritmo: se analiza el ritmo de cada latido dentro de su contexto temporal para clasificarlo en distintas categorías y de este modo ayudar a la identificación de alteraciones en el punto de activación de los latidos en el tejido cardíaco. Este análisis se puede realizar de forma concurrente con el análisis del QRS. Generación de grupos: por último, los resultados del agrupamiento morfológico y el análisis de ritmo se combinan para obtener un conjunto actualizado de grupos de latidos, donde 64 2.2. Preprocesado cada grupo representa un patrón de activación/propagación diferente observado en la señal. Este proceso se ejecuta cada vez que el método debe proporcionar el conjunto de grupos resultante en un instante determinado. Una vez concluida la descripción de la estructura global del método, en las siguientes secciones abordaremos la descripción formal y detallada de las diferentes técnicas empleadas en cada una de sus etapas. 2.2. Preprocesado El método de agrupamiento propuesto debe ser aplicable en los diferentes escenarios de adquisición descritos en el capítulo 1 (ambulatorio, domiciliario, hospitalario, etc). Para ello debe hacer frente a señales de ECG contaminadas por las diversas fuentes de ruido presentes en dichos escenarios, que distorsionan la morfología de la señal generada por la actividad cardíaca. Esta etapa inicial tiene por objetivo lograr el mayor incremento posible de la relación señal/ruido, así como en reducir los efectos del ruido en la morfología fruto de la actividad cardíaca subyacente. Desde la perspectiva del agrupamiento, el objetivo deseable es lograr la completa eliminación del ruido, aunque esto no siempre es posible, por lo que será necesario disponer de un método de agrupamiento robusto ante el ruido remanente y que disponga de un modelo de representación de latido inmune a la alteraciones de los patrones morfológicos causadas por un nivel moderado de ruido. En algunos casos, las distorsiones no pueden ser eliminadas y afectan a la morfología de la señal. La detección de estas situaciones constituye un desafío que también debe ser abordado en el desarrollo del método de agrupamiento. Mención especial debe hacerse del ruido provocado por la degradación de la interfaz electrodo-piel; en este caso se produce una alteración en magnitud de la señal medida, pero su efecto es progresivo y causa una evolución en la morfología que fácilmente puede subsumirse dentro de la variabilidad intrínseca del patrón de propagación del latido. El diseño de esta etapa inicial de filtrado está condicionado por el escenario de adquisición, ya que éste determina en gran medida los niveles esperados de relación señal/ruido. Para seleccionar el tipo de ruido que se filtrará en esta etapa, deben analizarse las manifestaciones de las fuentes de ruido presentes en los escenarios más desfavorables (deriva de línea base, interferencia de la red de eléctrica, actividad electromiográfica, etc.) agrupándolas en dos categorías:laprimerasecorrespondecon aquéllasquedebidoasus características (espectrosde 65 Daniel Alfonso Castro Pereiro (a) (b) (c) Figura 2.2: Ejemplos del efecto de la deriva de línea base sobre la morfología del complejo QRS. En cada figura, la línea azul representa un complejo QRS que refleja el patrón de activación sin presencia de deriva y las restantes, complejos distorsionados correspondientes al mismo patrón de activación. Fuente: MITBIH Arrhythmia DB. a) R207.C2 Latidos: [06:53.217], [06:58.036], [07:23.917]. b) R215.C2 Latidos: [02:55.697], [00:00.867], [03:23.167]. c) R207.C2 Latidos: [28:46.072], [28:36.014], [28:48.178]. Los latidos se enumeran siguiendo el orden de color: verde, rojo, azul. frecuencia, efectos sobre la señal, niveles de energía, etc.) o bien no dificultan el agrupamiento o bien no pueden ser eliminadas sin distorsionar al mismo tiempo la morfología de la señal cardíaca; y la segunda con aquéllas que pueden ser eliminadas en gran medida mediante técnicas de filtrado. Según la descripción de las diferentes manifestaciones realizada en el capítulo anterior, solamente la deriva de línea base y la interferencia de red estarían incluidas dentro de esta segunda categoría. La eliminación de la interferencia de red no se ha abordado, ya que la práctica totalidad de los electrocardiógrafos modernos proporcionan dicha funcionalidad, y en las bases de datos empleadas para la validación del método el nivel de interferencia de red es despreciable. De este modo, el esfuerzo de filtrado se ha focalizado en la deriva de línea base, cuya eliminación resulta crucial para lograr un agrupamiento fiable debido a su elevada prevalencia y a la distorsión que puede causar en la morfología del complejo QRS. En la figura 2.2 puede observarse el efecto de la deriva en diferentes latidos que corresponden a un mismo patrón de activación/propagación. 2.2.1. Eliminación de la deriva de línea base El objetivo que se persigue con el filtrado de la deriva de línea base es la eliminación del mayor nivel de deriva posible al tiempo que se mantiene la morfología del latido. Este problema ha sido una constante desde los inicios del procesamiento del ECG [65] y se ha afrontado desde múltiples perspectivas. Se han propuesto diferentes técnicas, cada una con 66 2.2. Preprocesado sus ventajas e inconvenientes, y la elección más apropiada debe responder a los requisitos de funcionamiento derivados del escenario de aplicación. El modo de operación del sistema -tiempo real o diferido-, así como el retardo admisible en el procesamiento de la señal, constituyen los principales condicionantes para el diseño de esta etapa de filtrado. En el caso que nos ocupa se ha establecido el requisito de operar en tiempo real, por lo que únicamente resta establecer el retardo máximo admisible que permita al método en su conjunto cumplir los requisitos de tiempo real exigidos. La elección de dicho límite depende del escenario de aplicación ya que escenarios como el hospitalario requieren retardos breves (del orden de 3 ó 4 segundos) que permitan ofrecer tiempos de respuesta apropiados ante eventos relevantes; mientras escenarios de seguimiento menos exigentes en términos temporales, como el ambulatorio o domiciliario, pueden admitir retardos del orden de decenas de segundos, lo cual permite emplear diferentes estrategias de filtrado en tiempo real. A continuación se exponen las alternativas existentes para alcanzar el objetivo descrito y se concluye con la solución propuesta. Dicha solución responde a las necesidades de todos los escenarios mediante un único filtro y para ello se ha optado por una técnica que proporciona un retardo inferior al mínimo requerido en cualquier escenario al tiempo que mantiene los niveles de calidad exigidos en la señal filtrada. Filtros lineales invariantes en el tiempo FIR/IIR La primera aproximación al problema de la deriva de línea base se plantea desde la perspectiva del análisis de Fourier. Estudiando el espectro de la señal de ECG se puede observar que la frecuencia más baja que contiene, asociada a la actividad eléctrica del corazón, se corresponde con la frecuencia cardíaca. Según las recomendaciones de la AHA [45], la aparición de una frecuencia inferior a 30 latidos por minuto -equivalente a 0.5Hzes altamente improbable, e incluso frecuencias inferiores a 40 latidos por minuto -equivalente a 0.67Hzson muy poco comunes en la práctica clínica. Por ello se establece ésta última como límite máximo aconsejado para el filtrado de bajas frecuencias mediante técnicas de filtrado lineal. Por otra parte, el espectro de frecuencias asociado al ruido de deriva puede extenderse más allá de la frecuencia cardíaca y solaparse con el espectro del ECG. Éste constituye el principal inconveniente de esta aproximación, ya que la elección de la frecuencia de corte se convierte en un problema no trivial que requiere encontrar un compromiso entre la conservación de la morfología del latido y el nivel de deriva residual admisible. 67 Daniel Alfonso Castro Pereiro Una vez establecidos los requisitos de operación, es necesario diseñar un filtro digital de tipo pasa-alta, empleando una aproximación con respuesta finita (FIR) o infinita (IIR) al impulso. Las características concretas del filtro elegido también serán un factor a tener en cuenta para determinar la frecuencia de corte empleada. Los filtros FIR tienen como principal ventaja que pueden diseñarse con respuestas de fase lineal, de forma que no distorsionen la morfología del latido en la señal filtrada [97]. De este modo, la frecuencia de corte puede ajustarse al máximo recomendado. Como contrapartida, este tipo de filtros requieren un orden muy elevado para lograr bandas de transición estrechas y atenuaciones aceptables en la banda atenuada que permitan un filtrado eficiente de la deriva (órdenes superiores a 400 para frecuencias de adquisición de 250Hz). Como consecuencia su coste computacional es elevado, al igual que el retardo que introducen (superior a 1 segundo). En contraposición, los filtros IIR permiten obtener la respuesta en magnitud equivalente al filtro FIR con un orden considerablemente inferior (por ejemplo, orden 4 para un filtro de Butterworth), lo cual reduce considerablemente el coste computacional, e introducen un retardo despreciable. Esta mejora se obtiene a costa de proporcionar una respuesta en fase no lineal que puede distorsionar la morfología del latido. El filtro de Butterworth puede considerarse un filtro idóneo para este problema pues maximiza la planitud de la respuesta en magnitud hasta la frecuencia de corte, pero su respuesta en fase es altamente no lineal en la banda de transición. Por este motivo, la frecuencia de corte recomendada por la AHA para filtros con respuesta en fase no lineal se fija en los 0.05Hz, ya que en caso contrario se distorsiona la fase de las bajas frecuencias que afectan especialmente al segmento ST del latido. En consecuencia, un filtro IIR no permite eliminar gran parte de la deriva. Se han propuesto soluciones que abordan la distorsión introducida por los filtros IIR. El uso de técnicas de compensación de fase [25] permite reducirla, aunque no eliminarla completamente, de modo que la morfología del latido todavía puede verse alterada. Una alternativa efectiva es el uso de la técnica de filtrado bidireccional (Forward-Backward Filtering) [46][57], consistente en aplicar dos veces el mismo filtro sobre una señal, primero en sentido causal y, posteriormente, en sentido inverso sobre el resultado previo. De este modo se obtiene un filtro con la respuesta en magnitud del original al cuadrado y respuesta en fase nula [77]. Esta técnica es perfecta para procesamiento diferido, ya que combina bajo coste computacional con la respuesta en fase lineal, pero su uso en procesamiento en tiempo real presenta algunos inconvenientes: en primer lugar, se introduce un retardo considerable ya que para poder aplicar el filtro en sentido anticausal, o bien se procesa la señal en bloques, lo que introduce un retardo 68 2.2. Preprocesado asociado a la longitud del mismo [79], o bien se trunca su respuesta al impulso para que el filtro sea realizable [101], lo que introduce un retardo asociado a la longitud de la respuesta truncada. Y en segundo, se generan distorsiones en la señal filtrada, bien en los puntos de inicio/fin de bloque, lo que interrumpe la continuidad de la señal filtrada, o en toda la señal debido al truncamiento de la respuesta al impulso. Para minimizar dicho efecto, en el primer caso es necesario procesar bloques solapados y descartar el comienzo y fin de cada uno de ellos, mientras que en el segundo debe seleccionarse la longitud de la respuesta truncada de modo que el error introducido sea mínimo. Ambas aproximaciones suponen un aumento tanto del coste computacional como del retardo. Filtrado lineal variable en el tiempo El método anterior establece la frecuencia de corte para el filtrado tomando como referencia la frecuencia cardíaca mínima que puede presentar un individuo a lo largo del tiempo. Esta aproximación resulta demasiado conservadora y no permite filtrar todas las componentes de la deriva de línea base que sería posible eliminar en un momento dado sin afectar al espectro del ECG. Las consecuencias se pueden apreciar especialmente en las situaciones donde el sujeto realiza alguna actividad y su frecuencia cardíaca se encuentra en rangos elevados (por ejemplo por encima de los 100 latidos por minuto, que se corresponde con una frecuencia de 1,67Hz). En ese caso, el espectro del ECG se encuentra desplazado y la frecuencia de corte podría elevarse sin afectar a la morfología. Partiendo de esta premisa, se ha planteado el uso de filtros con frecuencia de corte variable para el procesamiento en tiempo real del ECG [89]. Para ello se propone el uso de una batería de filtros con frecuencias de corte distribuidas en un intervalo de interés. El filtro activo en cada instante es seleccionado en función de una medición de la frecuencia cardíaca actual, de modo que la frecuencia de corte se aproxime a ésta con cada nuevo latido. El principal inconveniente de esta aproximación es su comportamiento ante la variación brusca de la frecuencia cardíaca (por ejemplo, con la aparición de latidos ectópicos). En estas situaciones, la adaptación del filtro puede no ser suficientemente rápida y distorsionar la morfología del ECG. Interpolación mediante Cubic Splines Otra estrategia clásica para la eliminación de la deriva de línea base consiste en aproximarla medianteuna interpolación polinómicaa partir depuntos dereferenciaextraídosde las regiones 69 Daniel Alfonso Castro Pereiro isoeléctricas del ECG y, posteriormente, substraer dicha aproximación para obtener la señal filtrada. La precisión del ajuste depende en gran medida del orden del polinomio empleado, pero un incremento del orden lleva aparejado un incremento en la complejidad computacional. Por este motivo, para evitar el uso de órdenes elevados, se ha propuesto el uso de interpolación mediante splines [65]. Una aproximación mediante splines cúbicos ajusta cada tripleta de puntos de referencia consecutivos mediante un segmento de polinomio cúbico, imponiendo como condición la continuidad de la función y sus derivadas en los puntos que actúan de frontera entre cada tripleta. Este método proporciona una buena aproximación de la deriva, pero requiere la detecciónydelineaciónpreviadelos latidosparaobtenerlospuntosdereferencia.Precisamente este constituye su principal problema: depende de la existencia y correcta detección de dichas regiones. La calidad del ajuste se degrada en situaciones donde el segmento isoeléctrico, o bien no está presente, o su detección es complicada, como ocurre en los segmentos con alta frecuencia cardíaca, con latidos ectópicos o contaminados por ruido muscular. De igual modo, un aumento de la distancia entre puntos, como ocurre en el caso de frecuencia cardíaca baja o pérdida de latidos, provoca un empeoramiento en la precisión del ajuste. Filtrado en el espacio Tiempo-Frecuencia La transformada de Fourier no es el método más apropiado para la representación de señales aperiódicas, como el ECG, ya que no proporciona información acerca de la localización temporal de las diferentes características de la señal. Esto se pone de relieve especialmente cuando aparece un evento transitorio en la señal, como es la aparición de una secuencia de latidos con diferentes patrones de conducción, que se traduce en una alteración del espectro global, pero sin información sobre la ocurrencia de dicho evento. Para el estudio de señales no estacionarias, donde la información temporal resulta muy relevante, es recomendable emplear técnicas de análisis en el espacio tiempo-frecuencia, que proporcionan información espectral al tiempo que retienen parte de la información temporal de la señal original. Este tipo de técnicas emplean transformadas que proyectan la señal en un espacio bidimensional, con una dimensión temporal y otra de frecuencia, mediante una base de funciones denominada núcleo de la transformada [64]. Dichas transformadas permiten la reconstrucción de la señal original, a semejanza de la transformada de Fourier, a partir de un conjunto de funciones base (núcleo inverso) cuya contribución viene dada por los coeficientes de la transformada. Los coeficientes de las transformadas nos proporcionan información de la 70 2.2. Preprocesado señal en una franja limitada del espectro asociada a un intervalo de tiempo concreto que se conoce como ventana tiempo-frecuencia (∆tˆ∆ω) y según el principio de incertidumbre [26] está acotado inferiormente por una constante ∆tˆ∆ωěµ, que habitualmente se corresponde con µ“1 2. De este modo se fija una relación entre la resolución temporal y la resolución espectral que puede obtenerse con la transformada. En el caso de la transformada de Fourier las funciones base poseen localización espectral máxima (∆ω“0) y, en consecuencia, localización temporal nula (∆t“ 8). El objetivo del análisis en el espacio tiempo-frecuencia es mejorar la localización temporal a costa de empeorar la localización en frecuencia. La representación de la señal de ECG mediante este tipo de transformada permite obtener la evolución espectral de la misma a lo largo del tiempo. De este modo, el filtrado de la deriva de línea base puede realizarse mediante la modificación directa de los coeficientes en el espacio transformado, por ejemplo, anulando aquéllos que estén asociados al intervalo de frecuencias de interés, y aplicando posteriormente la transformada inversa. Los cambios realizados sobre los coeficientes asociados a un instante de tiempo concreto afectarán al espectro en el intervalo ∆tasociado. Esto facilita el uso de técnicas adaptativas que hagan uso de la frecuencia cardíaca, como las mencionadas anteriormente. La transformada más empleada para el análisis de tiempo-frecuencia de señales discretas es la Transformada Discreta de Fourier de Tiempo Corto (DSTFT por sus siglas en inglés: Discrete Short Time Fourier Transform). En ella se emplean funciones senoidales acotadas mediante una ventana que fija su localización temporal. No existen propuestas que hagan uso de la DSTFT para el filtrado del ECG debido a que presenta diversos inconvenientes que lo desaconsejan. El principal inconveniente es el uso de resoluciones temporal y de frecuencia p∆t,∆ωqconstantes en todo el espacio transformado. La mayor parte de las bioseñales, como el caso del ECG, son el resultado de una combinación de diferentes procesos biológicos, que se caracterizan por tener diferentes ritmos de evolución temporal. Generalmente, los procesos de evolución más lenta poseen espectros ubicados en la frecuencias más bajas, mientras que aquellos con evolución más rápida presentan espectros con frecuencias más altas. En el caso de la señal de ECG, el espectro del ruido de deriva de línea base está asociado a un intervalo de bajas frecuencias y su evolución temporal es mucho más lenta en comparación con el espectro asociado a las diferentes ondas que reflejan la actividad cardíaca. Por lo tanto, el uso de una misma resolución temporal para todo el espacio transformado obliga a elegir entre una resolución temporal que permita ubicar con buena precisión los eventos asociados a las componentes de alta frecuencia o una resolución en frecuencia que permita discriminar con 71 Daniel Alfonso Castro Pereiro mayor precisión las componentes de baja frecuencia. Adicionalmente, existe el inconveniente de su complejidad computacional, ya que el coste de calcular la transformada inversa para cada muestra de señal puede resultar excesivo para un escenario de procesamiento en tiempo real. Además, las funciones del núcleo y del núcleo inverso tienen un soporte infinito que es necesario limitar para lograr una implementación real, lo cual puede provocar la aparición de efectos indeseados en la señal reconstruida. Filtrado multiresolución mediante Transformada Wavelet Como alternativa a los problemas de la DSTFT se ha extendido el uso de técnicas de análisis multiresolución en el espacio tiempo-frecuencia mediante la transformada Wavelet [21]. Esta transformada emplea como núcleo una familia de funciones generadas a partir de una única función base denominada Wavelet sobre la que se aplican operaciones de traslación y escalado. La ventana de tiempo-frecuencia de la transformada Wavelet es constante, pero la resolución temporal y en frecuencia está asociada a la escala de cada función del núcleo, de tal modo que un aumento en el valor de escala provoca una mejora de la resolución en frecuencia y, al mismo tiempo, un empeoramiento de la resolución temporal. Esta propiedad dota a la transformada Wavelet de buena capacidad para la representación de bioseñales, ya que permite segmentar el espaciotiempo-frecuenciaempleando resoluciones variables, posee buenaresolucióntemporal para altas frecuencias y, al mismo tiempo, buena resolución en frecuencia para las frecuencias bajas. Se han definido diversas transformadas wavelet y su principal diferencia estriba en la partición que realizan del espacio tiempo-frecuencia. Las más relevantes para el filtrado de la deriva de línea base son la transformada wavelet discreta (DWT por sus siglas en inglés: Discrete Wavelet Transform) y la transformada wavelet estacionaria (SWT por sus siglas en inglés: Stationary Wavelet Transform) [78]. Ambas permiten descomponer la señal de forma iterativa en diferentes niveles con bandas de frecuencia de anchura decreciente hasta alcanzar un nivel que representa únicamente la deriva. Las diferentes propuestas de la bibliografía se centran en obtener la señal representada en dicha banda y eliminar su contribución a la señal original por completo [2, 88, 98, 99, 110] o tras aplicar un filtrado previo [73]. Esta aproximación proporciona una excelente capacidad de filtrado de la deriva de línea base, y adicionalmente su implementación es sencilla y computacionalmente poco costosa ya que cada nivel de la transformada se obtiene mediante la aplicación de dos filtros FIR. Sin embargo, dichos filtros son no causales e introducen un retardo que se incrementa con cada 72 2.3. Caracterización del complejo QRS utilizadas en la bibliografía adolecen de inconvenientes que las hacen poco aptas para los escenarios de uso previstos: – Algunas propuestas presentan una sensibilidad excesiva al ruido, que afecta a su capacidad de representación, como ocurre con las caracterizaciones que emplean muestras de la propia señal o medidas resultantes de la segmentación del latido. – Las propuestas que realizan una caracterización global de un intervalo de señal, como las que hacen uso de espacios transformados o de estadísticos descriptivos, otorgan la misma relevancia a todas sus muestras sin distinguir aquellos elementos que presentan un mayor interés. Esto lleva a resaltar diferencias entre latidos localizadas fuera de los límites del complejo QRS y que, en consecuencia, resultan poco relevantes; por ejemplo, aquellas con origen en artefactos o desnivelaciones de la señal presentes en el segmento PQ o ST. – Por último, la mayor parte de las propuestas no permiten distinguir aquellas diferencias entre las características de dos latidos que son compatibles con la variabilidad intrínseca del propio proceso de generación del latido. En consecuencia, su ponderación será más difícil durante el proceso de comparación. Por los motivos expuestos, en esta tesis se ha optado por plantear una nueva aproximación para la representación de complejos QRS, teniendo en cuenta que debería presentar el siguiente conjunto de propiedades: – Robustez ante el ruido de intensidad moderada propio de la señal de ECG obtenida en los escenarios de uso planteados. – Capacidad para representar aquellos segmentos con mayor información del complejo QRS (p.e. segmentos de señal con alta pendiente y/o más energéticos) e ignorar los restantes (p.e. segmentos isoeléctricos). – Inclusión explícita de la localización temporal de las características y conservación de su ubicación temporal relativa, la cual posee información de interés para determinar la correspondencia de un complejo QRS con un patrón de activación/propagación determinado. 79 Daniel Alfonso Castro Pereiro – Estabilidad frente a la variabilidad propia de la morfología de los complejos QRS asociados a un mismo patrón de activación/propagación y flexibilidad suficiente en la representación para facilitar el posterior agrupamiento de latidos. – Correspondencia de las características con la interpretación fisiológica de la señal. La caracterización propuesta está basada en la detección de aquellos puntos e intervalos de señal que permiten describir la morfología de sus ondas constituyentes aún en presencia de ruido. Para ello adoptamos una estrategia inspirada en los métodos de descripción de curvas mediante puntos dominantes [106]. Dichos métodos plantean la representación de curvas en dos dimensiones a partir de un conjunto de puntos que poseen un máximo local de curvatura. Asociado a cada punto, se define un segmento de curva, denominado intervalo de soporte, en el que la curvatura mantiene su signo. El uso de esta aproximación en el ámbito del ECG requiere interpretar la señal temporal unidimensional como una curva en dos dimensiones (R2), de modo que las ondas constituyentes del complejo QRS se corresponden con las zonas de máxima curvatura en dicha curva. 2.3.1. Detección de puntos relevantes Sea S“tst|stPRL^tPNula serie temporal que representa la señal de ECG multicanal obtenida tras la etapa de filtrado, donde Les el número de derivaciones y st“ ps1 t, . . . , sL tq es el vector de muestras en el instante t. Representamos la señal asociada a una derivación lP t1, . . . , Lumediante la serie temporal Sl“ tsl t|sl tPR^tPNu. Tras la detección del n-ésimo latido, con marca fiducial en el instante t, se selecciona en cada derivación luna subsecuencia ql nde longitud fija w, donde w“w´`w`muestras (w´antes y w`´1después de t), para obtener una representación de su complejo QRS (véase figura 2.9): ql n“ tql 1, . . . , ql j, . . . , ql wu(2.4) donde ql j“sl t´w´ ´1`j. Establecemos la longitud del intervalo wen 300ms, 100ms antes (w´“r0.1ˆfss) y 200ms después (w`“r0.2ˆfss) de la marca de latido, de tal modo que sea suficientemente ancho como para capturar el complejo QRS más largo que pueda presentar un latido anormal [81], que típicamente se observa en latidos de tipo ventricular, fusión entre latido ventricular y normal o fusión entre normal y latido de marcapasos. A continuación se definen los distintos elementos que intervienen en la caracterización del complejo QRS. La mayor parte de esta sección describe operaciones sobre una derivación, de 80 2.3. Caracterización del complejo QRS w w´w` marca fiducial pi1 pj1 pk1 ϕi1 j1 k1 pi pj pk ϕijk 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ´0.5 0 0.5 1 Tiempo (ms) Potencial (mV) q2 n Figura 2.9: Segmento de la serie temporal Slpara la derivación l“2en torno al complejo QRS de un latido. Las líneas discontinuas marcan los límites del segmento de longitud wcorrespondiente a la subsecuencia ql n. Se muestran dos ejemplos del ángulo empleado para el cálculo de la curvatura: en los puntos pjypj1 se muestran los ángulos ϕijk yϕi1 j1 k1asociados a valores arbitrarios de i,k,i1yk1. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R108.C2 [00:11.244,00:11.744]. modo que, con objeto de simplificar la notación, el superíndice lse obviará salvo en aquellas que impliquen a múltiples derivaciones. En primer lugar definiremos el concepto de curvatura, para lo cual es necesario establecer una proyección de la subsecuencia qnen el plano R2. Cada elemento qjse equipara con un puntoenelplanoaplicando unarelación deescalaentre ladimensión demagnitudylatemporal. La relación elegida se corresponde con la resolución proporcionada por el electrocardiógrafo (en el orden de ms ˆµV ) por lo que la muestra qjestá representada mediante el punto pj“ pj, qjq. Definición 1. Definimos la curvatura Ken qjPqncomo: Kpqj,qnq:“max iPI´ j,kPI` j cos ϕijk,(2.5) donde 1ăjăwyϕijk representa el ángulo {pipjpk(véase figura 2.9). Los términos I´ jeI` j denotan, respectivamente, los subintervalos de r1, jqypj, wssobre los que se calcula la 81 Daniel Alfonso Castro Pereiro θ θ θmin θmin I´ jI` j pi pj pk pa pb |∆qj,b| |∆qb,a| |∆qj,a| |∆qj,b|´|∆qj,a| ρmin ρmin 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 ´0.5 0 0.5 1 Tiempo (ms) Potencial (mV) q2 n Figura 2.10: Representación de los conjuntos I´ jyI` jempleados para el cálculo de la curvatura en el punto pj. Las líneas verticales discontinuas marcan la cota superior, θ, e inferior, θmin, de los conjuntos (primera condición de pertenencia) y las lineas punteadas verticales, los límites efectivos de los conjuntos, determinados, en este caso, por la segunda condición de pertenencia, que reduce los límites ante la existencia de ondas invertidas de altura superior a ρmin. A modo de ejemplo, se muestra un punto pi junto con las medidas que acreditan el incumplimiento de las condiciones de pertenencia al intervalo I´ j. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R108.C2 [00:11.294,00:11.594]. curvatura, y se definen como: I´ j“ i|j´iP rθmin, θs ^@aPpi, jq,max bPpa,jq p|∆qj,b|´|∆qj,a|`|∆qb,a|qă2ρmin((2.6) I` j“ k|k´jP rθmin, θs ^@aPpj, kq,max bPpj,aq p|∆qj,b|´|∆qj,a|`|∆qb,a|qă2ρmin((2.7) donde ∆qj,x “qj´qx. La definición de I´ jeI` jestablece un intervalo máximo de ancho fijo rθ´θminsque puede verse reducido por la presencia de una onda en dicho intervalo. El término θrepresenta la máxima anchura de una onda fisiológicamente relevante del complejo QRS medida entre la posición de su pico y su extremo izquierdo o derecho, de modo que fija un límite inferior, j´θ, y superior, j`θ, para los valores de I´ jeI` j, respectivamente. El término θmin representa la anchura mínima necesaria para que una onda pueda ser detectada de forma fiable en una señal de ECG. Por último, el término ρmin se corresponde con la altura mínima que debe alcanzar una deflexión en la señal para ser considerada fisiológicamente relevante y, en consecuencia, para ser excluida del intervalo de cálculo de la curvatura. En la figura 2.10 se muestra el efecto 82 2.3. Caracterización del complejo QRS de estos parámetros en la determinación del límite de los intervalos. En ella puede observarse cómo el límite del subintervalo I´ jasociado al punto pjviene determinado por la onda con mínimo en pb; y se corresponde con el punto donde la altura de dicha onda alcanza ρmin. La curvatura obtenida para un punto qjestá asociada a un intervalo de señal que denominamos región de dominancia: Definición 2. Definimos la región de dominancia asociada a la muestra qjcomo: dominanciapqjq“rr´ j, r` js “ arg maxri,ksPIjpk´iq(2.8) donde Ij“ tri, ks | cos ϕijk “Kpqj,qnqu. El conjunto Ijrepresenta a todos los intervalos ri, kscuyo cos ϕijk es máximo para la muestra qjy, generalmente, contendrá un único elemento. La región de dominancia se corresponde con el intervalo de Ijmás extenso en cuyos extremos se obtiene el valor de la curvatura para el punto qj. La aplicación directa de las definiciones anteriores para el cálculo de la curvatura y la regiónde dominancia asociadaa un puntotienenun costecomputacional cuadrático,quepodría dificultar su uso en tiempo real. Por este motivo, se ha desarrollado un método alternativo, descrito en el apéndice A, que permite reducir la complejidad a orden lineal. Una vez conocida la curvatura para todos los puntos de una secuencia, el interés se centra en aquellos que presentan una curvatura mayor que todos los de su región de dominancia. Dichos puntos se denominan puntos dominantes y cada uno de ellos se asocia a una curva en el segmento de señal. Definición 3. Definimos el conjunto de puntos dominantes de qncomo: Dn“tpj|j“arg max aPrr´ j,r` js Kpqa,qnq ^ ∆qjąρminu,(2.9) donde rr´ j, r` js “ dominanciapqjqy∆qj“sgnp∆qj,r´ j.∆qj,r` jqminp|∆qj,r´ j|,|∆qj,r` j|q. El término ∆qjtoma valores positivos solamente si la desviación de la señal en ambos extremos de la región de dominancia respecto a qjmantiene el mismo signo. De este modo, los puntos dominantes identifican las ondas presentes en la señal que posean una altura superior a ρmin en ambos flancos. En la figura 2.11 se muestran los diferentes parámetros implicados en la detección de los puntos dominantes en un complejo QRS. Para cada muestra 83 Daniel Alfonso Castro Pereiro del segmento qnpuede observarse el valor de curvatura obtenido, su región de dominancia y la desnivelación ∆qjempleada para determinar la pertenencia al conjunto de puntos dominantes. Puede apreciarse cómo los puntos con valores más elevados de curvatura y altura se encuentran en los intervalos próximos al pico de las ondas del complejo. Los límites de la región de dominancia para un punto dominante qjpueden estar situados en cualquier punto de los flancos de una onda. Dado que estamos interesado en capturar toda la extensión de la onda, definimos una región ampliada. Definición 4. Definimos la región de soporte de un punto pjPDncomo: soporteppjq“rj´, j`s(2.10) donde j´yj`vienen dados por: j´“min ipti|iďr´ j^ @aPri, r´ js,|∆qj,a|ą|∆qj,a`1|uq (2.11) j`“max kptk|kěr` j^ @aPrr` j, ks,|∆qj,a|ą|∆qj,a´1|uq.(2.12) Según se desprende de la definición anterior, j´ďr´ jyj`ěr` json los números de muestra más próximos a r´ jyr` jdonde cambia el signo de la pendiente, lo cuál marca el fin de la región de soporte de la onda. Decimos que un punto dominante pjestá ubicado en una onda cóncava si ∆qj,j´ą0y∆qj,j`ą0. En caso contrario, decimos que está ubicado en una onda convexa. En el conjunto de puntos dominantes pueden existir algunos elementos que no tengan relevancia paradescribir laestructura morfológicadelcomplejoQRS, especialmenteen señales contaminadas con cierto nivel de ruido, ya que cualquier onda que supere la amplitud mínima requerida estará representada mediante un punto relevante en dicho conjunto. Por este motivo basamos la representación del complejo en un subconjunto de puntos que denominamos relevantes: Definición 5. Definimos el conjunto de puntos relevantes de qncomo: Rn“tpj|pjPDn^∆maxpjąρQRS ^∆pjąρ1u(2.13) donde ∆maxpj“maxp|∆qj,j´|,|∆qj,j`|q es el desnivel máximo de la onda asociada a pjy ∆pj“minp|∆qj,j´|,|∆qj,j`|q es su altura. El parámetro ρ1depende de la altura de onda máxima presente en el conjunto de puntos dominantes: ρ1“maxtρ|ρP tρQRS , ρminu^pρ´maxt∆pjuq ą 0u(2.14) 84 2.3. Caracterización del complejo QRS ´0.5 0 0.5 Potencial (mV) ql n ´1 ´0.5 0 0.5 1 Kpqj,qnq ρmin 0 50 100 150 200 250 300 ´0.2 0 0.2 0.4 0.6 Tiempo (ms) ∆qj(mV) Figura 2.11: Parámetros implicados en la detección de puntos relevantes sobre un complejo QRS. En la gráfica se presenta el potencial de una secuencia ql ny, sobre él, cada muestra qj(punto rojo) junto con el segmento contenido en su región de dominancia rr´ j, r` js. Cada muestra y su segmento asociado han sido desplazados verticalmente para facilitar su observación. A continuación, se representa, el valor de la curvatura Kobtenido para cada muestra qj, así como la altura ∆qjdescrita en la definición 3. Obsérvese la presencia de dos puntos dominantes (∆qjąρmin) marcados mediante lineas verticales. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R108.C2 [00:11.294,00:11.594]. 85 Daniel Alfonso Castro Pereiro rj´, j`s rr´, r`s ∆pj ∆maxpj ρQRS 50 100 150 200 250 300 ´0.5 0 0.5 1 Time (ms) Potencial (mV) rj´, j`s rr´, r`s ∆pj ∆maxpj ρQRS 50 100 150 200 250 300 ´0.5 0 0.5 1 Time (ms) Potencial (mV) Figura 2.12: Representación de las regiones de dominancia y soporte asociadas a los puntos dominantes de un complejo QRS. Se muestran las desnivelaciones ∆pjy∆maxpjempleadas para determinar su pertenencia al conjunto de puntos relevantes. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R108.C2 [00:11.294,00:11.594]. El término ρQRS es la altura mínima que debe alcanzar una deflexión en la señal para que una onda del QRS sea considerada relevante, siendo ρmin ăρQRS. Según la definición anterior, se consideran relevantes todos aquellos puntos cuya altura supera ρQRS ; y en caso de no existir ninguno, como podría ocurrir en complejos QRS de muy baja amplitud, se consideran relevantes aquellos en los que el desnivel de uno de los flancos supere dicho umbral. Puede observarse que en la definición no se contempla la posibilidad de que el conjunto de puntos dominantes sera nulo, Dn“ H, esto es debido a que el detector de latidos ha determinado la presencia de un complejo QRS y por lo tanto debe existir al menos una onda con la amplitud mínima requerida ρmin. Con objeto de ilustrar las definiciones anteriores, en la figura 2.12 se representa la región de soporte y altura asociadas a cada uno de los dos puntos dominantes detectados en el complejo QRS de la figura 2.11. Ambos puntos resultan ser relevantes ya que su altura ∆pjsupera el umbral mínimo ρQRS . En el ejemplo de la figura, puede observarse cómo las posiciones de los puntos relevantes se encuentran próximas a los picos de las ondas del QRS, aunque no han de coincidir necesariamente con éstos; además, cada región de soporte incluye no solo la propia onda sino también el flanco de la onda adyacente cuando no existe separación entre ambas. Como consecuencia de esto, las regiones de soporte pueden solaparse. Finalmente, en la figura 2.13 se muestra el resultado de aplicar el algoritmo de detección de puntos relevantes a un conjunto de complejos QRS extraídos de la base de datos MIT86 2.3. Caracterización del complejo QRS ´0.5 0 0.5 Potencial (mV) (a) R104.C2 [00:30.106] 0 0.5 1 Potencial (mV) (b) R102.C1 [00:11.903] ´3 ´2 ´1 0 1 Potencial (mV) (c) R102.C2 [00:11.903] ´1 ´0.5 0 0.5 1 Potencial (mV) (d) R105.C1 [08:03.139] ´1 ´0.5 0 Potencial (mV) (e) R106.C2 [25:59.947] ´0.8 ´0.6 ´0.4 ´0.2 0 Potencial (mV) (f) R106.C2 [26:00.433] ´0.2 0 0.2 0.4 0.6 Potencial (mV) (g) R111.C1 [18:27.450] ´0.4 ´0.2 0 0.2 Potencial (mV) (h) R114.C1 [16:50.639] 0 1 2 Potencial (mV) (i) R124.C1 [17:08.275] 0 1 2 Potencial (mV) (j) R213.C1 [21:19.497] ´0.5 0 0.5 1 Potencial (mV) (k) R221.C1 [09:15.158] ´1.5 ´1 ´0.5 0 0.5 Potencial (mV) (l) R205.C1 [06:03.178] 0 0.5 1 1.5 Potencial (mV) (m) R104.C1 [01:15.408,01:15.708] 0 0.5 1 1.5 Potencial (mV) (n) R104.C1 [03:16.850] ´0.5 0 0.5 1 Potencial (mV) (ñ) R108.C2 [00:30.206] Figura 2.13: Resultado de la ejecución del algoritmo de detección de puntos relevantes sobre diversas morfologías de complejo QRS. Para cada complejo, se representan los puntos dominantes ( ), los puntos relevantes ( ) y las regiones de soporte (sombreadas en gris). Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. Cada segmento incluye 100ms previos y 200ms posteriores a la marca temporal del complejo. 87 Daniel Alfonso Castro Pereiro BIH Arrhythmia, constituyendo un conjunto bastante representativo de las diferentes variantes morfológicas que pueden encontrarse en un ECG. Cada subfigura representa el segmento asociado a un complejo en el que se han marcado los puntos relevantes y sus respectivas regiones de soporte. También se ha incluido el conjunto de puntos dominantes detectados para ilustrar la capacidad del algoritmo para detectar cualquier onda presente en el segmento. Los resultados que proporciona el algoritmo son robustos ante la presencia de ruido de baja amplitud, como puede apreciarse en las subfiguras 2.13(d) a 2.13(h). En ellas, las distorsiones provocadas por el ruido o bien son ignoradas por el algoritmo o bien detectadas como puntos dominantes. Como veremos en la sección 2.7, esta característica puede emplearse como medio de detección de ruido cuando éste posee amplitud suficiente para distorsionar la morfología. Al observar con detenimiento cada una de las subfiguras, puede apreciarse cómo las regiones de soporte engloban aquellos intervalos de señal que contienen las características morfológicas más destacadas del complejo. Centrar la caracterización del complejo QRS en dichos intervalos permite extraer un patrón morfológico más robusto, ya que ignora las variaciones presentes en los restantes segmentos que habitualmente poseen una peor relación señal/ruido. La única situación que hemos encontrado en la que el algoritmo no ofrece un resultado óptimo, esto es, no captura la totalidad de ondas constituyentes del complejo QRS, se ilustra en el último elemento de la serie (2.13(ñ)) y surge cuando un complejo presenta una onda mellada con una deflexión de altura superior a ρmin pero inferior a ρQRS . En ese caso, el algoritmo detecta los puntos dominantes que permiten identificar las características morfológicas relevantes, pero dependiendo de la ubicación de los mismos, puede que, como ocurre en el ejemplo expuesto, solamente uno de ellos sea clasificado como relevante y su región de soporte no abarque la onda en su totalidad. El motivo subyacente a este comportamiento reside en la aproximación empleada para determinar la altura de las ondas, que emplea diferencias relativas y prescinde de niveles de referencia base (isoeléctrica). Como consecuencia, se obtiene una representación parcial del latido que omite una parte relevante del mismo. Si la caracterización del complejo estuviese restringida a las regiones de soporte obtenidas, esta situación podría inducir un error en las fases posteriores del método, al impedir que dicho latido se diferenciase de otro que no presente la onda mellada. Como veremos en detalle en el apartado 2.4, el método de agrupamiento, durante el procesamiento del complejo QRS, realiza un alineamiento empleando la totalidad del segmento, y su resultado atenúa la influencia que esta representación parcial pudiese tener. 88 2.4. Alineamiento de complejos QRS qn0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 índice j índice i Camino A Camino B Camino C qc n´1 (a) Secuencias originales Camino de alineamiento A Camino de alineamiento B Camino de alineamiento C (b) Figura 2.15: Representación de caminos de alineamiento entre dos subsecuencias qnyqc n´1. En la subfigura (a), se muestran ambas subsecuencias y tres caminos alternativos. En la subfigura (b) se muestran las subsecuencias originales y las secuencias asociadas a cada camino de alineamiento. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R104.C1 [00:04.103], [00:09.783]. Orden de los complejos: [ ][ ] – La condición de frontera fuerza el alineamiento de las subsecuencias completas al establecer la correspondencia entre los primeros puntos de ambas e igualmente entre los últimos, evitando que la parte inicial o final de alguna de ellas sea omitida. – La condición de monotonicidad garantiza que el orden temporal de los elementos de las secuencias generadas respeta el orden temporal de los elementos en las subsecuencias iniciales. – Por último, la condición de continuidad evita que algún elemento intermedio de cualquiera de las subsecuencias se omita en el alineamiento y, además, garantiza que el camino no contiene elementos duplicados. En la figura 2.15 se muestran varios ejemplos de caminos de alineamiento para dos subsecuencias, qnyqc n´1, representados como conjuntos de puntos en el espacio discreto de 95 Daniel Alfonso Castro Pereiro índices p1, wq ˆ p1, wq(subfigura 2.15(a)). El efecto de cada camino puede apreciarse en la subfigura 2.15(b) donde se muestran las subsecuencias iniciales y las secuencias resultantes para cada uno de ellos. Obsérvese cómo el camino A, que transcurre próximo a la línea central i“jen el espacio de índices, provoca pequeñas deformaciones locales en la forma de las ondas presentes en cada subsecuencia aunque apenas provoca desplazamiento temporal entre ellas; sin embargo, tanto el camino B como el C, además de las deformaciones locales, provocan un desplazamiento temporal considerable. Entre todos los caminos de alineamiento que es posible generar para dos series temporales, interesa seleccionar aquellos que den lugar a secuencias que sean óptimas bajo un determinado criterio. Para ello, el alineamiento temporal dinámico hace uso de la técnica de programación dinámica [8]. Dicha técnica tiene su fundamento en el principio de optimalidad de Bellman [8] que, aplicado en el contexto del alineamiento de secuencias, puede resumirse como: “El camino óptimo entre dos puntos dados es también óptimo entre cualesquiera dos puntos que pertenezcan a dicho camino”. Partiendo de este principio, la técnica de programación dinámica establece el procedimiento para obtener un camino óptimo de forma incremental. Para ello requiere la asignación de un coste a cada posible camino mobtenido a partir de las contribuciones de cada uno de sus elementos y que será empleado como criterio de selección. Definición 10. Se define el coste global asociado a un camino de alineamiento mentre qny qc n´1como una función Gpm,qn,qc n´1q“řK k“1Glpqxk, qc ykq, donde Glpqxk, qc ykqes el coste local asociado al elemento mk“ pxk, ykqdel camino. Definición 11. Se dice que un camino de alineamiento mentre qnyqc n´1es óptimo si @m1‰m,Gpm,qn,qc n´1q ď Gpm1,qn,qc n´1q. En nuestro caso, el criterio para la selección del camino óptimo se corresponde con la similitud morfológica entre los fragmentos de señal; por ello, hemos optado por emplear la distancia L1como función de coste local: Glpqi, qc jq“|qi´qc j|(2.19) Hemos descartado el uso de medidas de distancia no lineales, como L2´bpqiq2´ pqc jq2¯, ya que éstas dan mayor relevancia a ciertas diferencias en función de su magnitud, lo cual provoca que en los caminos óptimos prevalezca la compensación de dichas diferencias a costa de aumentar la diferencia en zonas donde inicialmente era baja. 96 2.4. Alineamiento de complejos QRS Algoritmo 1: Algoritmo para alineamiento de dos secuencias mediante DTW. Entrada: Subsecuencias qnyqc n´1de longitud w Salida: Par pm,Gpm,qn,qc n´1qq donde mP pr1, wsˆr1, wsqKes el camino de alineamiento óptimo y Gpm,qn,qc n´1q P R, su coste global. 1CÐarrayr0..w, 0..ws;§Matriz de coste global de tamaño pw`1qˆpw`1q. El elemento pi, jqalmacena el coste global del camino óptimo entre p1,1qepi, jq 2MÐarrayr1..w, 1..ws;§Matriz de camino óptimo de tamaño wˆw. El elemento pi, jqalmacena el par previo en el camino óptimo entre p1,1qepi, jq 3Cp0..w, 0..wq Ð 8 ;Mp1..w, 1..wq Ð p0,0q; §Condición de frontera 4Cp0,0q Ð 0; §Asignación de coste a cada par pi, jqbajo la condición de continuidad. 5para iÐ1awhacer 6para jÐ1awhacer §Condición de continuidad: elementos previos admisibles. 7PÐ tpi´1, j ´1q,pi, j ´1q,pi´1, jqu §Cálculo del coste global de la trayectoria óptima p1,1q Ñ pi, jq 8Cpi, jq Ð minpx,yqPPCpx, yq ` Glpqi, qc jq; 9Mpi, jq Ð arg minpx,yqPPCpx, yq; 10 fin 11 fin §Se reconstruye el camino de alineamiento a partir del elemento pw, wq 12 kÐ1,xÐw,yÐw; 13 px, yq Ð Mpx, yq; 14 mientras px, yq ‰ p0,0qhacer 15 mkÐ px, yq; 16 px, yq Ð Mpx, yq;kÐk`1; 17 fin 18 mÐ pmk, . . . , m1q;§Inversión del camino reconstruido 19 devolver (m, Cpw, wqq ; En el algoritmo 1 se muestra la implementación en pseudocódigo de la técnica de alineamiento temporal dinámico mediante programación dinámica. Este algoritmo permite obtener el camino de alineamiento óptimo entre dos subsecuencias, qnyqc n´1, así como su coste global, restringiendo la búsqueda a aquellos caminos de alineamiento m“ pm1, . . . , mKq, no necesariamente óptimos, en los que pm1, . . . , mK´1qsea un camino óptimo para las subsecuencias pq1, . . . , qxK´1qypqc 1, . . . , qc yK´1qdonde mK´1“ pxK´1, yK´1q. Aquel que tenga 97 Daniel Alfonso Castro Pereiro un menor coste global será el camino óptimo para qnyqc n´1. Este razonamiento puede aplicarse de forma recursiva hasta alcanzar el camino de tamaño mínimo, que se corresponde con subsecuencias formadas por un único elemento y cuyo camino óptimo es el par p1,1q, definido en la condición de frontera. A partir de este camino óptimo inicial, se calcula el coste global del camino óptimo que finaliza en cada uno de los elementos pi, jqdel espacio p1, wq ˆ p1, wq(líneas 5 a 11). Para ello, debe tenerse en cuenta que únicamente es necesario conocer el coste de los caminos óptimos que finalizan en pi´1, j ´1q,pi, j ´1qypi´1, jq, ya que la condición de continuidad determina que las posibles diferencias entre elementos consecutivos de un camino están limitadas a: p1,1q,p1,0qyp0,1q. El cálculo se realiza siguiendo el orden necesario para que esté disponible el coste global del camino óptimo hasta cada uno de los posibles elementos precedentes. Asociado a cada elemento pi, jqse almacena, además del coste global, el elemento previo de su camino óptimo en la posición pi, jqde la matriz M(líneas 3 y 9), de modo que al concluir el proceso iterativo, es posible recorrer de forma inversa el camino de alineamiento óptimo entre qnyqc n´1partiendo del elemento Mpw, wq(líneas 12 a 17). El algoritmo descrito proporciona una solución al problema del alineamiento cuya validez debe ser analizada en el ámbito de aplicación concreto, ya que las variaciones que se introducen en las secuencias generadas por el camino óptimo pueden resultar inaceptables. En particular, en el caso del problema abordado en esta tesis, las distorsiones son inaceptables cuando deforman la morfología de las ondas constituyentes del complejo QRS más allá de la variabilidad propia de un patrón de activación/propagación. La causa de dichas distorsiones reside en dos factores: – Inexistencia de limitación al intervalo temporal que inicialmente separa las muestras que resultan alineadas por el algoritmo. Cualquier muestra ide un complejo QRS puede ser alineada con cualquier muestra jde otro. Como consecuencia, puede producirse una dilatación de la morfología que puede suponer desde un aumento de la anchura de una onda a la separación temporal de ondas contiguas. En la figura 2.16 se muestra el resultado de aplicar el algoritmo de alineamiento sobre tres pares de complejos QRS pertenecientes, todos ellos, a diferentes patrones de activación/propagación. La primera fila de subfiguras presenta los complejos sin alinear, y la segunda, los complejos alineados mediante DTW. En la subfigura 2.16(d)), puede observarse cómo el alineamiento 98 2.4. Alineamiento de complejos QRS de dos complejos QRS introduce un intervalo temporal entre las ondas R y S de uno de ellos. – Inexistencia de unlímiteal número de vecesque unamisma muestrade un complejo QRS puede repetirse en un camino de alineamiento (dentro de los límites impuestos por las condiciones de frontera y continuidad). Esto ocurre cuando la diferencia mk`1´mkP tp1,0q,p0,1qu se mantiene para varios elementos consecutivos. Como consecuencia, la secuencia generada a partir de dicho camino presentará un segmento plano, como puede ilustra en las subfiguras 2.16(e) y 2.16(f), donde puede observarse la aparición de segmentos planos en el pico de algunas ondas que provoca un incremento en sus anchuras. Lacombinacióndeambos factorespermite queun camino de alineamiento suponga la compresión o dilatación excesiva de cualquier región de los complejos, así como el alineamiento entre segmentos de señal que se encontraban muy distanciados en las subsecuencias de partida. Esto puede provocar que dos morfologías claramente diferentes se tornen artificialmente similares, como se muestra en 2.16(f). Existen diferentes restricciones aplicables a la técnica de alineamiento temporal dinámico quepermitenlimitar el conjuntodecaminos admisibles aunaregión del espaciop1, wqˆp1, wq, y que evitan, de este modo, que se produzcan efectos no deseados. Dichas restricciones se clasifican en globales, si establecen límites sobre los elementos permitidos en el espacio de índices, independientes del camino concreto, o locales, si el criterio de admisión de un determinado elemento depende de los elementos previos del camino. La primera restricción que se ha adoptado es de carácter global y confina los caminos admitidos a una región denominada banda de Sakoe-Chiba [87]. Un camino de alineamiento mestá contenido en la banda de Sakoe-Chiba de anchura δsi cumple la condición: |xk´yk| ď δ, (2.20) por lo tanto, esta banda define la distancia temporal máxima admisible que dos muestras alineadas poseen en las subsecuencias iniciales. En la figura 2.17(a) se muestra un ejemplo de región asociada a la banda de Sakoe-Chiba aplicada a los mismos caminos de la figura 2.15. Obsérvese cómo en este caso, solamente el camino A sería admisible bajo esta restricción. La segunda restricción es de carácter local y extiende los límites impuestos en la condición de continuidad, definidos para elementos adyacentes, a conjuntos de elementos consecutivos 99 Daniel Alfonso Castro Pereiro (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Figura 2.16: Resultado de aplicar del algoritmo DTW sobre pares de complejos QRS pertenecientes a diferentes patrones de activación/propagación. La primera fila muestra las subsecuencias no alineadas; la segunda, el resultado del alineamiento sin restricciones; y la tercera, el resultado aplicando restricciones (banda de Sakoe-Chiba y restricción de pendiente). Puede observarse cómo el alineamiento sin restricciones provoca la aparición de segmentos planos que distorsionan las morfologías originales de forma inaceptable. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. (a) R104.C2 [21:51.650], [21:58.094]. (b) R104.C2 [22:44.475], [22:51.661].(c) R214.C1 [3:32.050], [3:33.214]. Orden de los complejos: [ ][ ] del camino. En la figura 2.17(b) se muestra un ejemplo de una definición habitual de diferencias admisibles. El efecto de esta restricción es la imposición de un límite sobre la pendiente de cada subconjunto de λelementos del camino en el espacio p1, wqˆp1, wq, que debe encontrarse en el intervalo p1{λ, λq. Por ello se suele denominar restricción de pendiente y permite excluir aquellos caminos que incluyan repeticiones excesivas de un mismo índice: mk`a´mkRtp0, aq,pa, 0qu,@aěλ. (2.21) 100 2.4. Alineamiento de complejos QRS 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 índice j índice i Camino A Camino B Camino C pi, jqpi´1, jqpi´2, jq pi, j´1q pi, j ´2q pi´1, j´1qpi´2, j´1qpi´3, j´1q pi´1, j´2q pi´1, j´3q (a) (b) Figura 2.17: Representación de las restricciones aplicadas en la técnica DTW para evitar distorsiones inaceptables en la secuencias alineadas. En (a), se ilustra el efecto de la banda de Sakoe-Chiba, mostrando tres caminos sobre el espacio de índices p1, wq ˆ p1, wq, de los cuales solo uno transcurre en su totalidad dentro de la banda, definida con anchura δ“5. En (b) se muestra un ejemplo de restricción de pendiente (λ“3) mediante la definición de las diferencias aceptadas entre cualquier subconjunto de elementos de un camino para que sea considerado válido. Un punto pxk, ykq “ pi, jqsolo puede estar precedido por una secuencia de pares cuyas diferencias encajen en alguno de los patrones de la figura. En la última fila de la figura 2.16 se muestra el resultado del alineamiento de los complejos representados en (a), (b) y (c) aplicando las restricciones representadas en la figura 2.17. Puede observarse como las distorsiones no deseadas han desaparecido en su totalidad en los complejos alineados de las figuras (g), (h) e (i). En el algoritmo 2 se muestra la implementación en pseudocódigo del alineamiento con las restricciones mencionadas. La principal diferencia respecto al algoritmo 1 reside en la necesidad de mantener un coste infinito para los caminos asociados a elementos pi, jqsituados fuera de la banda de Sakoe-Chiba (ver límites de lazo en la línea 6) y en el criterio de selección del camino óptimo asociado a cada par pi, jq(líneas 7 a 9). El alineamiento mediante DTW con restricciones mejora notablemente los resultados, en tanto que no produce distorsiones inaceptables en las secuencias generadas, permite corregir el efecto del desalineamiento entre las marcas fiduciales de los latidos e, incluso, es capaz de compensar las variaciones de anchura de los componentes de un complejo QRS, todo ello dentro de los límites impuestos por la restricción de pendiente, como se muestra en la figura 101 Daniel Alfonso Castro Pereiro Algoritmo 2: Algoritmo DTW con restricción de pendiente y banda de Sakoe-Chiba Entrada: Subsecuencias qnyqc n´1de longitud w, anchura δde la banda de Sakoe-Chiba y parámetro λde restricción de pendiente. Salida: Par pm,Gpm,qn,qc n´1qq donde mP pr1, wsˆr1, wsqKes el camino de alineamiento óptimo y Gpm,qn,qc n´1q P R, su coste global. 1CÐarrayr´λ`1..w, ´λ`1..ws; §Matriz de coste global. Tamaño pw`λqˆpw`λq 2MÐarrayr1..w, 1..ws;§Matriz de camino óptimo de dimensión wˆw. Cada elemento es un par ppx, yq, rutaqdonde ruta es un conjunto ordenado de pares pa, bq 3Cp´λ`1..w, ´λ`1..wqÐ8;Mp1..w, 1..wq Ð pp0,0q,pp0,0qqq ; 4Cp0,0q Ð 0;§Condición de frontera §Asignación de coste a cada par pi, jqbajo la condición de continuidad. 5para iÐ1awhacer 6para jÐmaxp1, i ´δqaminpw, i `δqhacer §Restricción de pendiente: patrones en formato ppx, yq, rutaq 7 PÐ t ppi´1, j ´1q,ppi, jqq q, ppi´2, j ´1q,ppi´1, jq,pi, jqq q, ... ppi´λ, j ´1q,ppi´λ`1, jq, ..., pi´1, jq,pi, jqq q, ppi´1, j ´2q,ppi, j ´1q,pi, jqq q, ... ppi´1, j ´λq,ppi, j ´λ`1q, ..., pi, j ´1q,pi, jqq qu §Cálculo del coste global de la trayectoria óptima p1,1q Ñ pi, jq 8Cpi, jq Ð minppx,yq,rutaqPP´Cpx, yq ` řpa,bqPruta Glpqa, qc bq¯; 9Mpi, jq Ð arg minppx,yq,rutaqPP´Cpx, yq ` řpa,bqPruta Glpqa, qc bq¯; 10 fin 11 fin §Se reconstruye el camino de alineamiento a partir del elemento pw, wq 12 kÐ1,xÐw,yÐw; 13 ppx, yq, rutaq Ð Mpx, yq; 14 mientras px, yq ‰ p0,0qhacer 15 para iÐ1aNum_elementosprutaqhacer 16 mkÐrutapiq;kÐk`1; 17 fin 18 ppx, yq, rutaq Ð Mpx, yq; 19 fin 20 mÐ pmk, . . . , m1q;§Inversión del camino reconstruido 21 devolver (m, Cpw, wqq ; 102 2.4. Alineamiento de complejos QRS 2.16. A pesar de ello, todavía no cubre en su totalidad el objetivo inicial planteado, ya que no permite corregir el desplazamiento en magnitud entre las subsecuencias ni compensar las variaciones de altura de los componentes de cada complejo. Además, la compensación de anchura se produce mediante la introducción de segmentos planos escalonados de longitud reducida (en el caso de la restricción de pendiente empleada en el ejemplo, se limita a 2 el número máximo de repeticiones de una misma muestra), dando lugar a secuencias con morfologías artificiales como se muestra en la figura 2.16(i). Alineamiento Temporal Dinámico de Derivada Con el objetivo de superar las limitaciones descritas, se ha optado por el uso de una variante de DTW denominada Alineamiento Temporal Dinámico de Derivada (DDTW por sus siglas en inglés: Derivative Dynamic Time Warping) [43], basada en la aplicación de DTW sobre la derivada de las subsecuencias. Este planteamiento, además de suplir las carencias de la propuesta anterior, posee una ventaja adicional, ya que el uso de la derivada elimina la necesidad de corregir el desalineamiento en magnitud, no resuelto mediante la técnica de DTW. El procedimiento a seguir para la obtención de los complejos alineados mediante la técnica DDTW se compone de tres pasos: 1. Obtención de la derivada de las subsecuencias qnyqc n´1, denotadas por 9 qny9 qc n´1. 2. Alineamiento de las secuencias 9 qny9 qc n´1mediante DTW para obtener las derivadas alineadas, denotadas por: p9qn“p 9q1, . . . , 9qxk, . . . , 9qxKq p9 qc n´1“p 9qc 1, . . . , 9qc yk, . . . , 9qc yKq(2.22) 3. Obtención de las secuencias que representan los complejos alineados, denotadas por p qn yp qc n´1. Para ello, se aplica la integración de las derivadas alineadas p9qnyp9qc n´1. En tanto que la derivada no está definida para una señal digital, es necesario emplear una aproximación. Para elegir la aproximación idónea, han de tenerse en cuenta las características del ámbito de aplicación concreto. En el presente caso, dado que se va a realizar la comparación entre plantillas de latido y grupo empleando las secuencias resultantes del alineamiento, la opción elegida debe cumplir las siguientes condiciones: 103 Daniel Alfonso Castro Pereiro – Debe permitir recuperar la secuencia original a partir de la aproximación de su derivada, salvo por una constante de desplazamiento en magnitud. – Las transformaciones de la derivada como consecuencia del alineamiento no deben alterar la estructura morfológica de las secuencias originales, esto es, no debe variar el número y la disposición de las ondas del complejo que representa. Se han analizado múltiples alternativas para el cálculo aproximado de la derivada con el objetivo de verificar el cumplimiento de las condiciones descritas: –Keogh et al. [43]: en el trabajo de presentación de la técnica de DDTW, se propone el uso de la aproximación: 9 qi“pqi´qi´1q ` pqi`1´qi´1q 2 2 por ser más robusta ante la presencia de valores anómalos. Su principal inconveniente es que no permite la reconstrucción de la secuencia original. –Diferencias centrales: engloba un conjunto de aproximaciones que emplean las diferencias entre elementos equidistantes anteriores y posteriores al punto cuya derivada se desea aproximar. Su expresión más simple es: 9qi“pqi`1´qi´1q 2 La demás variantes proporcionan mayor precisión a costa de incrementar el número de puntos necesarios para su cálculo. Todas ellas permite la reconstrucción, pero para ello, requieren conocer al menos dos puntos de la secuencia original. Además, generan distorsiones en el pico de una onda si el elemento asociado en la secuencia original (cuya derivada se aproxima como 9qi“0) resulta duplicado en la secuencia generada por el alineamiento. –Diferencias laterales: la derivada se aproxima a partir de las diferencias entre el punto cuya derivada se desea calcular y uno o más elementos, todos ellos o bien posteriores o bien anteriores. Estas aproximaciones son fácilmente invertibles, aunque solamente la aproximación mediante la primera diferencia cumple la condición de recuperación, al ser la única que requiere un solo valor de la secuencia original para ello. Este tipo de aproximaciones, además, garantizan la conservación de la estructura morfológica tras el 104 2.4. Alineamiento de complejos QRS plantilla del patrón y un nuevo ejemplar del mismo, en un instante dado, se limita a una fracción del rango total. Basándonos en este argumento, se ha asignado el valor δ“P1 2ˆ0.025 ˆfsT, que se corresponde con el número de muestras contenidas en un intervalo 2δde 25ms y debe permitir compensar tanto una variación de esta cuantía respecto a la anchura del patrón, como un posible desalineamiento en las marcas de latido. La variabilidad en magnitud de las ondas de un complejo es más difícil de acotar, dado que tiene una gran dependencia respecto al origen de éste. La amplitud de las ondas en complejos de origen ventricular presenta una gran variabilidad, pudiendo alcanzar incrementos, en términos relativos, superiores al 50 %. Pero la mayor variabilidad puede encontrarse en las ondas de baja amplitud, típicamente ondas Q de latidos con origen auricular, cuyas variaciones pueden ser superiores al 300%. Asignando un valor λ“3, se consiguen los niveles de amplificación necesarios para compensar dichas variaciones. En el caso de complejos con ondas de gran amplitud y anchura, el límite de muestras 2δrecogido en 2.39, tiene un efecto notable en la capacidad de amplificación del alineamiento, ya que la compensación en magnitud debe realizarse mediante la replicación de un número reducido de muestras, aunque replicando muestras asociadas a los puntos de máxima pendiente en los flancos ascendente y descendente de las ondas es posible alcanzar el porcentaje indicado. Para concluir este apartado, se muestra en la figura 2.19 el resultado de aplicar el algoritmo de alineamiento descrito sobre los mismos complejos mostrados en la figura 2.14. Obsérvese cómo en este caso la compensación de amplitudes y anchuras de las diferentes ondas es manifiesta en todos los casos, aunque en uno de ellos, mostrado en la subfigura 2.19(f), también se aprecia cómo se alcanzan las limitaciones impuestas por las restricciones del alineamiento. 2.4.2. Mapeado de características La comparación de dos subsecuencias asociadas a sendas plantillas, ya sean de latido o de grupo, está restringida a las regiones de soporte contenidas en su caracterización. Cada región de soporte se define sobre una de las subsecuencias, por lo que surge la necesidad de obtener el intervalo equivalente en la subsecuencia con la que se desea comparar, y que es aquél que se alinea con la región de soporte como resultado de aplicar el DDTW. Sean qnyqc n´1las dos subsecuencias a comparar. El procedimiento a seguir para proyectar sobre la subsecuencia qc n´1la región de soporte contenida en un par ppj,rj´, j`sq P Pny definida sobre qn, sería el siguiente (ver figura 2.20): 111 Daniel Alfonso Castro Pereiro (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 2.19: Ejemplos de alineamiento de complejos QRS mediante Derivative Dynamic Time Warping (DDTW). Cada subfigura muestra, en su parte superior, dos complejos procedentes del mismo registro y, en su parte inferior, el valor absoluto de su diferencia. En la primera fila, se muestran los complejos alineados por su marca temporal y en la segunda, el resultado de aplicar el algoritmo de alineamiento. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. (a) R104.C1 [00:04.103], [00:09.783]. (b) R107.C1 [02:41.503], [02:42.325]. (c) R109.C1 [23:39.844], [24:16.297]. (d) R111.C1 [2:28.669], [02:33.000]. Orden de los complejos: [ ][ ] 1. Se obtienen los índices equivalentes para el punto relevante, pj, y su región de soporte, rj´, j`s, en la secuencia p qn, denotados por pjyrpj´ ,pj`s, respectivamente. Para ello se emplea el camino de alineamiento óptimo mentre 9 qny9 qc n´1: pj“mintk|xk“jupj´“mintk|xk“j´ upj`“mintk|xk“j` u(2.45) donde pxk, ykqPm. La elección del mínimo está motivada por la necesidad de mantener la ubicación morfológica de los puntos en la secuencia p qn(pico y extremos de onda). 2. A continuación, se selecciona el intervalo rpj´ ,pj`sde p qc n´1, esto es, el mismo intervalo sobre el que se proyecta la región de soporte rj´, j`sen p qn. Se procede de igual modo con el punto pj. 112 2.5. Selección de grupo morfológico 3. Por último, a partir del intervalo rpj´ ,pj`sde p qc n´1y el punto pj, se obtienen sus equivalentes en qc n´1, denotados por rqj´,qj`syqj, respectivamente. Para ello, se utiliza en camino de alineamiento óptimo mentre las secuencias 9 qny9 qc n´1: qj´“1`ypj´´1qj“1`ypj´1qj`“1`ypj`´1(2.46) donde @kP r1, Ks, mk“ pxk, ykq, mkPm, siendo Kla longitud de las secuencias alineadas p9 qnyp9 qc n´1. El uso de los índices pj´´1,pj´1ypj`´1se debe a la necesidad de convertir los índices de la secuencia de muestras p qc n´1a sus equivalentes en la secuencia de su derivada p9 qc n´1. Del mismo modo, para realizar la conversión inversa, se incrementa en una unidad los índices ypj´´1,ypj´1eypj`´1, obteniendo los índices qj´, qjyqj`de la secuencia qc n´1. Durante la comparación de las subsecuencias, la caracterización de qndebe proyectarse sobre qc n´1y viceversa, es decir, este procedimiento se aplica @ppj,rj´, j`sqPPnYPc n´1. 2.5. Selección de grupo morfológico Cuando se detecta un nuevo latido en la señal de ECG, el método de agrupamiento, tras obtener la caracterización de su complejo QRS, lo compara con cada uno de los grupos morfológicos, Cc n´1PCn´1, existentes en el momento de la detección. Dicha comparación se realiza a partir de sus respectivas plantillas, BnyTc n´1, y tiene por objetivo seleccionar aquél que guarda una mayor similitud con la morfología del nuevo latido, aunque esto no supone necesariamente su asignación definitiva. 2.5.1. Cálculo de similitud Para obtener una medida cuantitativa de la similitud entre dos plantillas, BnyTc n´1, se ha diseñado un cálculo que tienen en consideración únicamente la diferencia que presentan sus respectivas subsecuencias, qnyqc n´1, en la región de soporte de cada uno de sus puntos relevantes, restringiendo, de este modo, la comparación a las ondas constituyentes de cada complejo QRS. Este planteamiento tiene como objetivo medir la similitud de los complejos en las zonas morfológicamente más relevantes, descartando las restantes diferencias. Para ello, definimos una medida de similitud que se centra en dos aspectos: 113 Daniel Alfonso Castro Pereiro pj j´j j` qn pj´pjpj` p qn p qc n´1 qj´qjqj` qc n´1 Figura 2.20: Ejemplo ilustrativo de la proyección, entre dos subsecuencias, qnyqc n´1, de la región de soporte asociada a un punto relevante. En la figura superior se representa la subsecuencia qnsobre la que se han marcado un punto relevante pjy su región de soporte rj´, j`s. En la figura central, se representan las secuencias alineadas p qnyp qc n´1con un desplazamiento vertical entre ambas para facilitar su visualización. Sobre ellas se ha marcado la proyección del punto dominante, pj, y de su región de soporte, rpj´,pj`s. Finalmente, en la figura inferior, se muestra la subsecuencia qc n´1, y sobre ella, las correspondientes proyeccionesqjyrqj´,qj`s. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R105.C2 [02:39.206]( ),[02:38.792]( ). – La concordancia de estructuras morfológicas: calculando el grado de coincidencia en número y ubicación de ondas en ambas subsecuencias. – La disimilitud entre zonas morfológicamente relevantes: cuantificando la diferencia que presentan las subsecuencias en cada una de las regiones de soporte asociadas a sus puntos relevantes. Ambos aspectos se evalúan tomando alternativamente la morfología de cada una de las plantillas como referencia, de modo que la medida de similitud final combina información sobre la similitud de cada plantilla respecto a la otra. Con ello se consigue que la medida definida sea simétrica. 114 2.5. Selección de grupo morfológico A continuación se describe de forma detallada los distintos elementos que soportan la definición de la medida de similitud. Comenzaremos definiendo las medidas de concordancia y disimilitud entre dos subsecuencias en torno a un punto relevante, para, posteriormente, definir la similitud de una plantilla respecto a otra de referencia, que a efectos de notación se hará corresponder con Bn. Para concluir, tomando como base lo anterior, definiremos nuestra propuesta para la medida de similitud entre plantillas. Concordancia morfológica La medida de concordancia tiene por objeto verificar si, dada la onda asociada a un par ppj,rj´, j`sqPPnde la plantilla de referencia Bn, la subsecuencia qc n´1de la plantilla Tc n´1 presenta una onda similar en una ubicación equivalente del complejo QRS. Para ello, se definen las condiciones que debe cumplir la subsecuencia qc n´1en el intervalo rqj´ ,qj` salineado con rj´, j`sa través del camino de alineamiento óptimo m: Definición 13. Se dice que qc n´1concuerda con qnen pj, denotado por qc n´1«pjqn, si qc n´1 contiene una deflexión en rqj´ ,qj` scon altura ∆pc qjąρmin. La altura ∆pc qjse define como: ∆pc qj“minp|qc peak ´qc ´|,|qc peak ´qc `|q,(2.47) donde peak“arg miniPrqj´ ,qj` sqc iqc peak “min iPrqj´ ,qj` s qc i qc ´“max iPrqj´ ,peaks qc iqc `“max iPrpeak,qj`s qc i(2.48) para pjcontenida en una onda convexa. En caso contrario, las funciones arg min,min ymax se reemplazan, respectivamente, por arg max,max ymin. Según esta definición, la concordancia de una subsecuencia con otra en un punto relevante significaqueéstapresentaunadesnivelacióncompatibleconla presenciade unaondacontenida dentro del intervalo rqj´,qj`s. A efectos de evaluar la similitud entre las subsecuencias en los intervalos rj´ , j` sy rqj´ ,qj` s, además de determinar la posible existencia de ondas en ambos, también resulta relevante obtener la relación entre sus alturas: Definición 14. Se define la ratio de concordancia de qc n´1con respecto a qnen pj, denotado por Cpjpqc n´1,qnq, como: 115 Daniel Alfonso Castro Pereiro pj ∆pj j´j` qn (a) qc peak qc ´qc ` ∆pc q j ρmin qj´qj` qc n´1 (b) pj ∆pj j´j` qn (c) qc ´ qc peak qc ` qj´qj` qc n´1 ∆pc q j ρmin (d) Figura 2.21: Ilustración de los parámetros implicados en el cálculo de concordancia de una subsecuencia, qc n´1, con respecto a otra subsecuencia, qn, en un punto relevante pj. En las subfigura (a) se muestra la subsecuencia de referencia qn; sobre ella se ha marcado uno de sus dos puntos relevantes y su correspondiente región de soporte rj´, j`s. (b) Subsecuencia qc n´1con los parámetros empleados en la comprobación de concordancia marcados sobre ella: el intervalo rqj´,qj`sy los puntos qc peak,qc ´y qc `. Las subfiguras (c) y (d) muestran los mismos parámetros que las anteriores sobre el segundo punto dominante de qn. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. R105.C2 [02:39.206]( ),[02:38.792]( ). Cpjpqc n´1,qnq“$ ’ & ’ % minp∆pj,∆pc qjq maxp∆pj,∆pc qjqsi qc n´1«pjqn 0si qc n´1ffpjqn (2.49) donde qc n´1ffpjqndenota que qc n´1no concuerda con qnen pj. El valor del ratio de concordancia Cpjpqc n´1,qnqse sitúa en el intervalo r0,1sy constituye un indicador de la posible existencia de una onda en qc n´1, así como de su grado de correspondencia en altura con la onda presente en qndentro de la región de soporte rj´, j`s. En la figura 2.21 se ilustran los parámetros implicados en el cálculo de la ratio de concordancia de una subsecuencia, qc n´1, con respecto a otra, qn, en cada uno de los puntos relevantes de ésta. En la subfigura 2.21(a), se muestra la subsecuencia de referencia qny, representado sobre ella, uno de sus puntos relevantes con su respectiva región de soporte. En 2.21(b), se muestra la subsecuencia qc n´1y, representados sobre ella, el intervalo rqj´,qj`s, los puntos qc peak,qc ´yqc `y la altura ∆pc qjderivada de estos. Obsérvese que ∆pc qjąρmin, lo cuál permite afirmar que, en este caso, qc n´1concuerda con qnen pj, con un ratio de concordancia Cpjpqc n´1,qnqpositivo que puede estimarse visualmente próximo a 0.5. En la subfigura 2.21(c) se representa el segundo punto relevante de qn, y en 2.21(d), los parámetros para el cálculo del ratio de concordancia de qc n´1en dicho punto. En este caso, el punto qc ´ no se sitúa en el extremo del intervalo rqj´,qj`s, lo que implica que la posible onda tendría 116 2.5. Selección de grupo morfológico una menor anchura que la presente en qn. Por último, en la región ampliada en la subfigura 2.21(d), puede observarse como ∆pc qjăρmin, por lo que, en el caso de este segundo punto, qc n´1no concuerda con qnen pjy su ratio de concordancia es Cpjpqc n´1,qnq “ 0. Disimilitud local Para determinar la similitud entre una subsecuencia, qc n´1, y otra de referencia, qn, en una determinada región de soporte, rj´, j`s, asociada a un punto relevante pjde ésta última, no es suficiente con comparar la ubicación y altura de una posible onda, también debe tenerse en cuenta la morfología que presenta cada subsecuencia en dicha región. Con este fin, se define una medida de disimilitud que cuantifica las diferencias que presentan ambas subsecuencias sobre el intervalo equivalente, rx j´,x j`s, de las secuencias alineadas p qc n´1yp qn. Para diseñar esta medida, tomamos como base la distancia L1entre ambas secuencias, adaptándola para tener en cuenta las características de las señales a comparar, ya que su disimilitud depende no solo de la magnitud y distribución de sus diferencias, sino también de las características de la secuencia de referencia. Para ilustrar este punto, en la figura 2.22, se muestran dos ejemplos de secuencias alineadas, p qnyp qc n´1, en las que se han ampliado las regiones de soporte de la secuencia de referencia. En ellas se pueden observar varios aspectos a tener en cuenta para lograr que la medida diseñada otorgue mayor peso a las diferencias que resultan más relevantes desde la perspectiva morfológica de la señal: – Distribución de diferencias: la distancia L1entre las secuencias p qnyp qc n´1, cuantifica la magnitud global de sus diferencias, con independencia de su distribución temporal. Un mismo valor de distancia, obtenido para una determinada región de soporte, puede representar una distorsión apreciable entre ambas secuencias, si ésta se concentra en un intervalo reducido, o mínima, si se distribuye a lo largo de toda la región. En la figura 2.22 se ilustra este hecho a través de la región de soporte derecha de ambas subfiguras. En la primera, se pueden apreciar dos ondas de forma similar, con una distribución de diferencias casi uniforme. En la segunda, las diferencias se concentran en el flanco derecho donde existe una disparidad evidente en la morfología de ambas ondas. Obviamente, la medida de disimilitud debería ser mayor para el segundo caso, aún cuando la suma global de sus diferencias fuese igual. – Alineamiento en magnitud: el proceso de alineamiento de las subsecuencias mediante DDTW minimiza la suma global de sus diferencias; sin embargo, puede persistir 117 Daniel Alfonso Castro Pereiro p qn p qc n´1 (a) p qn p qc n´1 (b) Figura 2.22: Ilustración de los factores que influyen en el diseño de la medida de disimilitud local. Cada subfigura presenta, en su parte central, las secuencias alineadas de dos plantillas y, a ambos lados, sendas ampliaciones de los intervalos asociados a las regiones de soporte de qn. En (a) puede apreciarse un ejemplo de una onda con flancos descompensados en altura (región de soporte izquierda) y el efecto del desalineamiento vertical sobre las diferencias entre ambas secuencias (región de soporte derecha). En (b) se muestra un ejemplo de distribución de diferencias no uniforme asociada a una variación morfologica (región de soporte derecha). Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. (a) R200.C1 [05:01.481]( ),[04:50.369]( ). (b) R104.C1 [06:48.572]( ),[06:47.733]( ). un desalineamiento en magnitud dentro de cada región de soporte, que conlleva una contribución a la disimilitud local no relacionada con diferencias morfológicas. Este efecto puede apreciarse en la región de soporte derecha de la figura 2.22(a), donde la práctica totalidad de las diferencias entre ambas secuencias se debe a esta causa. La medida diseñada debería minimizar la influencia del desalineamiento en el valor de la disimilitud. 118 2.5. Selección de grupo morfológico – Dimensión de las ondas del complejo QRS: la anchura y amplitud de las ondas constituyentes de un complejo están comprendidas en rangos muy amplios. En un complejo QRS normal, la duración de una onda puede alcanzar desde los 20ms hasta los 100ms, mientras su amplitud puede encontrarse entre los 50µV y los 3mV [58]; rangos que se amplían para el caso de complejos anormales. Esto implica que, dentro de un mismo complejo, pueden existir ondas con dimensiones muy dispares, como se muestra en el ejemplo de la figura 2.22(a). Por ello, la relevancia de las diferencias asociadas a una región de soporte no puede determinarse a partir de sus valores absolutos, sino en términos relativos a las dimensiones de la deflexión contenida en la secuencia de referencia. Esta situación debe abordarse en el diseño de la medida, de tal modo que los valores que proporcione sigan el criterio de relevancia mencionado. – Influencia de ondas adyacentes: las regiones de soporte asociadas a un complejo QRS no siempre se corresponden con los intervalos definidos por el comienzo y fin de cada una de sus ondas constituyentes. De hecho, en los casos donde existen ondas adyacentes, la región de soporte que engloba cada una de ellas puede incluir uno de los flancos de su adyacente. En la figura 2.22(a) se muestra un ejemplo de ello: la región de soporte izquierda incluye no solo la onda R del complejo, sino también el flanco descendente de la onda S. Esta situación tiene una doble consecuencia: por una parte, una descompensación entre las magnitudes de ambos flancos; y por otra, la inclusión de diferencias procedentes de dos ondas dentro de una región de soporte. La medida de disimilitud debe evitar que esta situación pueda enmascarar diferencias morfológicas relevantes, como las que presenta el mencionado ejemplo, donde la morfología de la secuencia p qc n´1es claramente diferente (no contiene onda R), a pesar de que gran parte de la región de soporte apenas presente diferencias. En este caso, la diferencia en el flanco izquierdo es mayor en términos relativos a la magnitud de la desnivelación que presenta la secuencia de referencia en dicho flanco y, por lo tanto, la medida debería otorgarle mayor relevancia. Todos los aspectos anteriores han servido de guía para el diseño de la medida de disimilitud local definida a continuación: 119 Daniel Alfonso Castro Pereiro Definición 15. Definimos la disimilitud local de qc n´1con respecto a qnen pj, denotada por Dpjpqc n´1,qnq, como: Dpjpqc n´1,qnq “ ˜∆A´ j A´ j ˆ∆A´ j`∆A` j A` j ˆ∆A` j¸ˆ1 ∆A´ j`∆A` j (2.50) Los términos A´ jyA` j, representan las áreas delimitadas por la onda que contiene p qn, en los intervalos rpj´,pjsyrpj,pj`s. Los términos ∆A´ jy∆A` jrepresentan las áreas contenidas en dichos intervalos, bajo las curvas a´“ |p qn´p qc n´1´M´ |ya`“ |p qn´p qc n´1´M` |, respectivamente, donde M´yM`representan sendos factores de alineamiento en magnitud que minimizan el área de cada intervalo. Teniendo en cuenta que el valor que minimiza el área es igual a la mediana de la secuencia de diferencias p qn´p qc n´1en el intervalo correspondiente, definimos los factores M´yM`como: M´“medianatpqk´pqc k|kP rpj´ ,pjsu M`“medianatpqk´pqc k|kP rpj,pj`su (2.51) Esta medida posee ciertas características que permiten centrar el cálculo de la disimilitud en las diferencias morfológicas más relevantes, compensando, en cierta medida, los factores que podrían reducir su capacidad de discriminación: – Su cálculo está basado en la distancia L1entre las secuencias alineadas, p qc n´1yp qn, acotada al intervalo rpj´,pj`scorrespondiente a la región de soporte; esto es, el área contenida bajo la curva definida por a“|p qn´p qc n´1 |en dicho intervalo. – Su valor depende de la distribución temporal de diferencias. El cálculo contempla la división de la región de soporte en el punto relevante que la define, dando lugar a los subintervalos rpj´,pjsyrpj,pj`s. Cada subintervalo se procesa de forma independiente, de modo que es posible ponderar su contribución al valor de disimilitud en función del peso de sus diferencias en el conjunto de diferencias de la región. – Compensa el posible desalineamiento en magnitud de las subsecuencias. Para ello, minimiza el área bajo la curva a“|p qn´p qc n´1 |. Dicha minimización se realiza de forma independiente para los subintervalos rpj´,pjsyrpj,pj`smencionados en el punto anterior, abordando con ello los desalineamientos que presenten diferente magnitud en cada uno de los flancos de la onda contenida en la región de soporte. 120 2.5. Selección de grupo morfológico p qp j p qp j´pqp j` |pqp j´pqp j´| |pqp j´pqp j`| pj´pj´pj`´pj (a) p qp j p qp j´pqp j` qc n´1´M´ qc n´1´M` A´ j A` j ∆A´ j∆A` j qn qc n´1 (b) Figura 2.26: Cálculo de la disimilitud local sobre dos ondas triangulares. En la subfigura (a) se muestra la secuencia triangular de referencia, qn, con sus respectivos parámetros de anchura y altura en cada flanco. Las regiones sombreadas indican el desplazamiento que pueden sufrir los flancos ante variaciones en anchura de hasta una muestra, ya sea positiva o negativa. En la subfigura (b) se muestra la secuencia de referencia y, sobre ella, qc n´1,quedenota aquella variación de entre las permitidas en (a) quemaximizala diferencia de áreas ∆A´ jy∆A` j. donde cada flanco se representa mediante una recta de pendiente constante. En la figura 2.26, puede observarse el esquema planteado. La onda triangular de referencia, qn, se muestra en la subfigura 2.26(a), con anchura y altura diferentes para cada flanco. Las zonas sombreadas se corresponden con los cambios que sufriría cada flanco ante una variación de su anchura de una muestra, ya sea ésta positiva o negativa. En la subfigura 2.26(b) se muestra la situación en la que una segunda secuencia triangular, qc n´1, presenta un incremento de anchura de una muestra en ambos flancos, y que se corresponde con la que genera una mayor disimilitud. Bajo estas condiciones, las diferentes áreas empleadas para el cálculo de la disimilitud local, en cada uno de sus flancos, pueden expresarse como: ∆A´ j“|p qpj´pqpj´ | 2A´ j“|pqpj´pqpj´|ppj´pj´q 2(2.57) ∆A` j“|pqpj´pqpj` | 2A` j“|pqpj´pqpj` |ppj`´pjq 2(2.58) 127 Daniel Alfonso Castro Pereiro A partir de ellas obtenemos el valor de disimilitud local para esta aproximación: D p jpqc n´1,qnq “ 1 pj´pj´¨∆A´ j ∆A´ j`∆A` j `1 pj`´pj¨∆A` j ∆A´ j`∆A` j (2.59) Obsérvese que el valor de la disimilitud tiene una dependencia directa con la anchura de cada flanco de onda, mientras que su altura solo influye en términos relativos, para la ponderación de la contribución de cada flanco al valor final. En consecuencia, el valor máximo de disimilitud local se obtiene con la anchura mínima establecida para una onda del complejo QRS, que en nuestro caso, según comentamos en la subsección 2.3.1, hemos fijado en 20ms (θmin “10ms por flanco). Expresando dicho valor en número de muestras a través la frecuencia de muestreo (fs) obtenemos: D p jpqc n´1,qnq “ Rfs 100V´1 (2.60) que para las frecuencias empleadas en las bases de datos de referencia se corresponde con: D p jpqc n´1,qnq “ 0.25 para fs“360Hz (2.61) D p jpqc n´1,qnq “ 0.33 para fs“250Hz (2.62) Simulamos el escenario descrito empleando dos complejos idénticos que presentan un desfase temporal, introducido artificialmente al desplazar la marca fiducial del latido. La magnitud del desfase es superior, en una muestra, a la que puede compensar el alineamiento mediante DDTW, de modo que las secuencias alineadas presentan una desalineación de una única muestra. En la figura 2.27 se muestran varios ejemplos de complejos QRS cuyas ondas son representativas de la diversidad morfológica que podemos encontrar en una señal de ECG, presentando diferentes combinaciones de anchuras y alturas. En la parte superior de las subfiguras, se muestra el complejo original, denotado por qn, y la secuencia obtenida tras desplazar la marca fiducial δ`1muestras, denotada por qc n´1. En la parte inferior, se muestran las secuencias alineadas que, como puede observarse, presentan un desalineamiento temporalde una muestra. En la parte central de cada subfigura, se representa el valor de disimilitud obtenido para la región de soporte de cada uno de los puntos relevantes presentes en la secuencia de referencia. Dichos valores se encuentra en todos los casos por debajo de 0.25, salvo uno, que se aproxima a 0.40. Esta excepción está asociada a una onda estrecha y de gran amplitud, que, en este caso, se corresponde con el pulso generado por la activación de un marcapasos. Se trata de 128 2.5. Selección de grupo morfológico un resultado esperable, ya que, para una onda con una altura dada, una disminución de su anchura, reduce las áreas de referencia A´yA`y, al mismo tiempo, aumenta la pendiente de los flancos, lo que produce un aumento de las diferencias ∆A´y∆A`. Por lo tanto, podemos esperar disimilitudes semejantes para cualquier onda de igual anchura. A partir de los resultados expuestos, tomamos el intervalo de disimilitud r0,0.40scomo referencia para la elección del valor de α, cuyo valor quedará determinado por el intervalo de contribucionescorrespondienteenelconjuntoimagenr0,1s.Siobservamoselcomportamiento de la función sigmpxqpara distintos valores αen la figura 2.25, se aprecia que los valores más bajos, α“1yα“2, generan contribuciones demasiado bajas para valores de disimilitud excluidos del intervalo de referencia. Por otra parte, con α“8, se generan valores demasiado elevados para disimilitudes superiores a 0.25, que, como hemos visto, podrían presentarse entre morfologías similares. Por ello, elegimos un valor intermedio entre ambos extremos, α“4, que otorga contribuciones en el rango r0,0.71spara las disimilitudes menores de 0.25, donde se ubican la práctica totalidad de las medidas de los ejemplos mostrados; intervalo que se extiende hasta r0,0.85spara el intervalo de referencia r0,0.40s. Además, con este valor, los valores de disimilitud superiores, pero próximos, al límite superior generan contribuciones de escasa magnitud, lo cuál es deseable, habida cuenta que en los ejemplos mostrados, las morfologías de los complejos eran idénticas, y se espera que los valores de disimilitud aumenten entre complejos diferentes. A efectos de ilustrar la idoneidad de los intervalos seleccionados, en la figura 2.28 se muestra el resultado de la medida de disimilitud local sobre tres pares de complejos QRS donde se han tomado como referencia las mismas secuencias qnde la figura 2.27. Los complejos QRS se corresponden con los mostrados previamente en las figuras 2.22 y 2.23 para ilustrar las situaciones a las que debe dar solución la medida de disimilitud; por lo tanto, la figura también sirve como ejemplo de la bondad de los resultados que proporciona la medida diseñada. En la subfigura 2.28(a) podemos observar como la medida compensa la influencia de las ondas adyacentes, proporcionando un valor elevado de disimilitud para la región de soporte de la izquierda debido a la ausencia de onda R en la subsecuencia qc n´1; en consecuencia, el valor de similitud a trozos respecto a qnserá bajo. En la siguiente región de soporte, se muestra el efecto de la alineamiento vertical, haciendo que la disimilitud sea prácticamente nula. En la subfigura 2.28(b) también se puede apreciar el efecto de alineamiento vertical. Obsérvese cómo a pesar de la disparidad existente en la magnitud de las diferencias entre 129 Daniel Alfonso Castro Pereiro qn qc n´1 0 0.5 D p jpqc n´1,qnq p qn p qc n´1 (a) qn qc n´1 0 0.5 D p jpqc n´1,qnq p qn p qc n´1 (b) qn qc n´1 0 0.5 D p jpqc n´1,qnq p qn p qc n´1 (c) Figura 2.27: Ejemplodevaloresde disimilitud local entre secuencias idénticascondesalineamiento temporal. En cada subfigura se representan, en su parte superior, dos secuencias del mismo complejo QRS, desplazadas temporalmente entre sí δ`1muestras. Y en su parte inferior, las secuencias alineadas; obsérvese como el desfase temporal se reduce a una única muestra. Por último, la zona central muestra los valores de disimilitud obtenidos para las regiones dominantes de la subsecuencia de referencia. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. (a) R200.C1 [05:01.481], (b) R104.C1 [06:48.572], (c) R118.C2 [08:14.133]. ambas regiones de soporte, la disimilitud en ambas es similar. En este ejemplo, el valor de la disimilitud para la región derecha puede parecer incorrecto, dado que existe una clara diferencia morfológica entre ambas secuencias, pero hay que tener en cuenta que la secuencia de referencia, qn, posee en dicha región una única onda, que también está presente en la otra. La diferencia morfológica se manifestará cuando se tome la secuencia qc n´1como referencia, ya que en ella existe un tercer punto relevante para el que no existe correspondencia en qn. Por último, en la subfigura 2.28(c), se muestra cómo la medida compensa las diferentes dimensiones de las ondas constituyentes del QRS. En ella pueden apreciarse seis puntos 130 2.5. Selección de grupo morfológico qn qc n´1 0 0.5 1 D p jpqc n´1,qnq p qn p qc n´1 (a) qn qc n´1 0 0.5 1 D p jpqc n´1,qnq p qn p qc n´1 (b) qn qc n´1 0 0.5 1 D p jpqc n´1,qnq p qn p qc n´1 (c) Figura 2.28: Ejemplos de disimilitud local sobre tres pares complejos. En la parte superior de cada subfigura se muestran las subsecuencias originales; en su parte inferior, las secuencias alineadas, y en el centro, los valores de disimilitud obtenidos para cada región de soporte de la subsecuencia de referencia. Fuente: MIT-BIH Arrhythmia DB. (a) R200.C1 [05:01.481], [04:50.369], (c) R104.C1 [06:48.572], [06:47.733], (c) R118.C2 [08:14.133], [07:40.989]. Orden de los complejos: ( )( ). relevantes, dos de ellos de amplitud claramente superior al resto. Gracias al alineamiento vertical y a la ponderación empleada, los valores de disimilitud son bajos y similares, salvo en una región que presenta mayores diferencias morfológicas; en todo caso, aunque más elevada, la disimilitud se encuentra dentro del intervalo admitido. 131 Daniel Alfonso Castro Pereiro Similitud entre subsecuencias La medida de similitud a trozos depende de los puntos relevantes y regiones de soporte de una de las secuencias y, por lo tanto, es asimétrica. Teniendo en cuenta que la medida de similitud empleada para el agrupamiento debe ser simétrica, definimos la siguiente medida de similitud entre subsecuencias: Definición 17. Se define la similitud entre BnyTc n´1como: SpBn, Tc n´1q“PSpTc n´1, Bnq ` PSpBn, T c n´1q(2.63) De este modo se obtiene un valor que captura la concordancia, similitud y complejidad morfológica de ambos segmentos de señal. Esta medida nos permite seleccionar la plantilla más similar a otra dentro de un conjunto, pero todavía no nos permite determinar cuál es el grado de similitud que presentan. La figura 2.28 nos sirve de base para abrir la discusión sobre la necesidad de una medida que tengan en cuenta el número de puntos relevantes del complejo QRS. En 2.28(a) y 2.28(c) se muestran dos casos en los que la similitud a trozos podría proporcionar un valor similar, a pesar de que en el primer caso la diferencia morfológica es manifiesta, mientras que en el segundo es irrelevante. En este caso, el problema podría persistir incluso tras calcular la similitud entre subsecuencias definida en 2.63. El origen del problema reside en el efecto acumulativo del número de regiones relevantes en el valor de similitud, que contrarresta la menor disimilitud que presenta cada una de ellas en comparación con las de 2.28(a). Con este ejemplo se busca ilustrar la necesidad de una medida que proporcione valores comparables e indicativos del grado de similitud entre plantillas. Para ello, definimos dos medidas normalizadas: Definición 18. Se define la similitud a trozos normalizada como: Ď PSpTc n´1, Bnq“ PSpTc n´1, Bnq |Rn|(2.64) Definición 19. Se define la similitud normalizada como: s SpBn, Tc n´1q“ SpBn, T c n´1q p|Rn|`|Rc n´1|q,(2.65) donde Rc n´1es el conjunto de puntos relevantes asociado a Tc n´1. Estas medidas nos proporcionan una valor promedio de similitud por región relevante, de forma que partiendo de los intervalos de disimilitud admitidos para una región es posible establecer una escala indicativa del grado de similitud entre dos plantillas. 132 2.5. Selección de grupo morfológico 2.5.2. Selección del grupo más similar Una vez definidas las medidas necesarias para la comparación morfológica entre plantillas, es necesario establecer los criterios para elegir cuál es el grupo que presenta una morfología más similar a un determinado latido. La presencia de diferentes morfologías de QRS en un segmento de señal de ECG está asociada a la existencia de un conjunto de puntos de activación y rutas de propagación que se alternan en el tiempo. Dicho conjunto es generalmente reducido, llegando en el caso de una situación de normalidad cardíaca a contener un único elemento. Por este motivo, es muy probable que la mayoría de los complejos QRS de un registro de ECG compartan su morfología con alguno de los complejos QRS presentes en un breve intervalo temporal previo. Basándonos en esta premisa y teniendo en mente el objetivo de proporcionar un agrupamiento en tiempo real, la búsqueda del grupo Cwin n´1PCn´1que presenta la mejor correspondencia con un latido Bnse realiza, en primer lugar, dentro del conjunto de grupos presentes en su contexto temporal. Con ello se pretende reducir el número de comparaciones necesarias para asignar un latido a un grupo: Definición 20. Definimos el contexto temporal de un latido Bn, denotado por τ–ctx´pBnq, como el conjunto de τlatidos previos τ–ctx´pBnq“tBn´i|1ďiďτu(2.66) A partir de esta definición, obtenemos el conjunto de grupos presentes en el contexto de Bn, denotado por Cctx n´1ĂCn´1, como Cctx n´1“tCc n´1|Cc n´1PCn´1^ DBiPτ–ctx´pBnq^BiPCc n´1u.(2.67) La duración del contexto se fija en τ“15 latidos, el número de latidos mostrados en la típica tira de 10s de ECG utilizada por los cardiólogos para una frecuencia cardíaca de 80 latidos/min. Consideramos que este contexto es suficientemente largo para incluir todas las morfologías presentes en una arritmia multifocal. A lo largo de esta sección, se hará uso de todas derivaciones disponibles en la señal de ECG, por lo que se utiliza el superíndice lpara denotar la derivación. Para identificar el grupo más similar del contexto, denotado por sim, se hace uso de las medidas de similitud y similitud normalizada entre plantillas. En el algoritmo 3 se muestra el procedimiento a seguir para su obtención. En primer lugar se busca, para cada derivación, 133 Daniel Alfonso Castro Pereiro entre todas las plantillas de grupo del contexto temporal, Tc,l n´1PCctx n´1, aquella que presenta mayor similitud: Smaxl“arg maxcSpBl n, Tc,l n´1q(2.68) A continuación, se obtiene el conjunto de grupos más similares mediante una votación por mayoría: Smax“modetSmaxl|lPr1, Lsu (2.69) Si resulta elegido un único grupo, se considera el más similar: sim “Smax. En caso contrario, se realiza una segunda votación empleando la similitud normalizada y teniendo en cuenta únicamente aquellos grupos elegidos en la votación anterior: sSmaxl“arg maxcPSmax s SpBl n, Tc,l n´1q(2.70) sSmax“modetsSmaxl|lPr1, Lsu (2.71) Si en esta ocasión resulta elegido un único grupo: sim“sSmax. En caso de producirse un segundo empate, el último criterio de decisión será el máximo valor de similitud promedio sobre todos los canales: sim“arg maxcPsSmax řL l“1SpBl n, Tc,l n´1q L(2.72) Una vez elegido el grupo más similar, Csim n´1, para el latido Bndentro de su contexto temporal, debe decidirse si se asigna a dicho grupo o si, por el contrario, es necesario continuar la búsqueda fuera del contexto. En la figura 2.29 se muestra el procedimiento completo de selección de grupo y asignación de latido. El latido Bnse asigna al grupo Csim n´1y, en consecuencia, Cwin n´1“Csim n´1, si se cumple: s SpBl n, Tsim,l n´1q ą γ, @lP r1, Ls.(2.73) Se fija un valor γ“0.30 que corresponde con el doble de la máxima contribución a la similitud de un punto con una disimilitud local de 0.40, límite del rango fijado como admisible. De este modo, se impide la asignación de latidos en los que todas sus regiones tengan disimilitudes próximas a dicho límite. Cuando BnyCsim n´1no son suficientemente similares, se realiza una nueva comparación dentro del subconjunto Cn´1´Cctx n´1, del que se obtiene el grupo más similar Csim˚ n´1siguiendo el procedimiento descrito en el algoritmo 3. Si BnyCsim˚ n´1son suficientemente similares (cumplen la condición 2.73), el latido se asigna y Cwin n´1“Csim˚ n´1. En caso contrario, el latido no 134 2.6. Actualización de grupos Algoritmo 3: Algoritmo para selección de la plantilla grupo más similar a un latido. Entrada: Bl n,lP r1, Ls: Plantilla de latido. Tc,l n´1,lP r1, Ls: conjunto de plantillas de grupo. Salida: sim: Índice de la plantilla más similar a Bl n. §Buscar, para cada derivación, la plantilla con mayor similitud: 1para iÐ1aLhacer 2Smaxl“arg maxcSpBl n, Tc,l n´1q 3fin §Seleccionar el grupo o grupos más similares mediante votación por mayoría: 4Smax“modetSmaxl|lPr1, Lsu 5si |Smax| “ 1entonces 6sim “Smax 7en otro caso §Realizar segunda votación empleando la similitud normalizada: 8para iÐ1aLhacer 9sSmaxl“arg maxcPSmax s SpBl n, Tc,l n´1q; 10 fin 11 sSmax“modetsSmaxl|lPr1, Lsu; 12 si |sSmax| “ 1entonces 13 sim “sSmax 14 en otro caso 15 sim“arg maxcPsSmax řL l“1SpBl n, Tc,l n´1q{L 16 fin 17 fin 18 devolver (sim) ; se asigna a ningún grupo y el grupo más similar Cwin n´1se elige entre Csim n´1yCsim˚ n´1aplicando el mismo algoritmo de selección. 2.6. Actualización de grupos Para responder de forma adaptativa al comportamiento cambiante del ECG, los grupos deben crearse, modificarse o fusionarse de forma dinámica en respuesta a la incorporación de cada nuevo latido. El tipo de actualización a llevar a cabo dependerá de la decisión de asignar o no dicho latido al grupo con el que guarda mayor similitud. A continuación detallaremos 135 Daniel Alfonso Castro Pereiro Bn Selección de grupo (Csim n´1PCctx n´1) s Spql n,qsim,l n´1qąγSelección de grupo (Csim˚ n´1PCn´1´Cctx n´1) s Spql n,qsim˚,l n´1qąγ Modificación de grupo s Spql n,qs,l n´1qąγ |Cwin n| ă µ Selección de grupo (Cwin n´1P tCsim n´1,Csim˚ n´1u) Fusión de grupos Creación de grupo Cn sí Cwin n´1“Csim n´1 no sí Cwin n´1“Csim˚ n´1 no Cwin n“Cwin n´1YBn no no sí sí Figura 2.29: Diagrama de flujo de los procesos de selección de grupo y actualización del conjunto de grupos. las implicaciones de cada una de las posibles operaciones: creación, modificación y fusión de grupos. 2.6.1. Creación de un nuevo grupo Si Bnno se asigna a Cwin n´1, se crea un nuevo grupo Cnew ny su plantilla se inicializa para cada derivación utilizando la representación del latido: Tnew,l n“Bl n. Entonces el conjunto de grupos se actualiza a Cn“Cn´1Y tCnew nu. 136