Programación de Matemáticas: CM2, curso 1986/87

CENTRO DE RECURSOS DE DIDCTICA DE LAS MATEMTICAS GUY BROUSSEAU CRDM-GB ACTIVIDADES MATEMTICAS extraídas del Informe anual (BILAN) de la Escuela J.Michelet de Talence. Curso escolar 1986/87. Nivel: CM2 C.M.2. 2ème PARTIE - 5 - LES ACTIVITES MATHEMATIQUES * * * * 8 --- ----------------------------------------------- C.M.2. - 6 - ACTIVITES MATHEMATIQUES 1 e r tri mes tr e DATES 04.09.86 05.09.86 06.09.86 08.09.86 09.09.86 11.09.86 12.09.86 13.09.86 15.09.86 18.09.86 16.09.86 19.09.86 20.09.86 22.09.86 23.09.86 25.09.86 26.09.86 27.09.86 29.09.86 30.09.86 2.10.86 3.10.86 4.10.86 6.10.86 7.10.86 -. 9.10.86 10.10.86 11.10.86 14.10.86 16.10.86 17.10.86 18.10.86 20.10.86 21.10.86 22.10.86 24.10.86 - SUITE DES ACTIVITES Numération: les nombres jusqu'à 999 999 Lecture -écriture -ordre Nombre juste avant et juste après - décomposition -chiffre et nombre Contrôle numération Numération décimale encadrement Problème, numération Problème faisant appel a des grands nombres Les grands nombres :millions, milliard, etc •••••••• Multiplication Addition et soustraction (Factures) Situations avec mots inducteurs parfois contraires Evaluation d'un résultat Division: 10 activité 20acti vi té 30 activité " " Invention d'une situation autour d'une division donnée Critères de choix d'un texte de problème Résolution du problème inventé par l'autre C.M.2. Résolution -rédaction -correction d'un problème àopérations multiples Les multiples Preuve par 9 OBJECTIFS *Révisions *Maîtriser l'usage et le fonctionnement des règles de la numération • Révision des opérations -la distributivité de xsur +appliqué à l'algorithme à l'italienne A partir de situations relevant de la division des nombres naturels, dégager les notions de quotient et de reste Elaborer une technique de calcul en organisant les méthodes empiriques utilisées depuis le CE2 9 7.11.86 8.11.86 10.11.86 15.11.86 13.11.86 14.11.86 17.11.86 18.11.86 20.11.86 24.11.86 21.11.86 22.11.86 25.11.86 27.11.86 28.11.86 29.11.86 2.12.86 5.12.86 8.12.86 9.12.86 6.12.86 11.12.86 12.12.86 15.12.86 16.12.86 18.12.86 19.12.86 20.12.86 Problème Opérations avec preuves par 9 Contrôle numération Proportionnalité Petites situations Composition 2°partie Division Composition 1° partie Non proportionnalité Introduction des nombres décimaux Problème Rangement des couples Ecriture des couples sous forme de fractions Géométrie: le rectange et le carré Construction -propriétés Le périmètre Problème - 7 - Utilisation de la preuve Savoir reconnaître, organiser et traiter les situations qui relèvent de la proportionnalité Mise au point définitive Utilisation d'instruments, de vocabulaire savoir reconnaître les propriétés des figures 10 C.M.2. - 8 - 2ème trimestre 05.01.87 06.01.87 08.01.87 09.01.87 10.01.87 13.01.87 15.01.87 16.01.87 17.01.87 19.01.87 20.01.87 22.01.87 23.01.87 24.01.87 26.01.87 29.01.87 30.01.87 1.02.87 3.02.87 5.02.87 6.02.87 7.02.87 6.02.87 7.02.87 9.02.87 10.02.87 12.02.87 13.02.87 14.02.87 3.03.87 4.03.87 6.03.87 7.03.87 8.03.87 9.03.87 -. 10.3.87 12.03.87 13.03.87 14.03.87 16.03.87 17.03.87 19.03.87 20.03.87 21.03.87 Problème de géométrie Décimaux Soustraction de fractions Correction du contrôle Multiplication d'une fraction par un entie Division d'une fraction par un entier Contrôle :les fractions Correction Nombres sexagésimaux :lecture, transformations Opérations: additions -soustractions Les durées --> passages minuit + test géométrie :cf. Salin et Berthelot Exercices sur les durées Problèmes Contrôle :les sexagésimaux Correction Décimaux : jeu de communication des baguettes Problèmes sur le fractionnement Problèmes sur le fractionnement Encadrement d'un rationnel Fractionnement d'un intervalle Raccourcissement des intervalles Intervalles décimaux Représentation sur la droite Q Décomposition de fractions décimales Ecriture décimale Contrôle Addition de nombres décimaux Addition et multiplication Soustraction de nombres décimaux Multiplication d'un décimal par un entier Multiplication par une puissance de 10 Problèmes sur les décimaux Jeu :le nombre le plus grand Correction problème +suite jeu Séance informatique (Cf. Chavez) +suite jeu Ordre dans les décimaux +suite jeu Composition 1°partie Composition 2°partie Calculer un côté connaissant l'autre et le périmètre. Savoir mesurer un intervalle de temps et calculer sur les nombres mesurant des durées Savoir organiser et effectuer un calcul mettant en jeu l'addition, la multiplication, la soustraction des nombres décimaux (élaborer des techniques) Savoir comparer les nombres décimaux, savoir les utiliser les uns par rapport aux autres 11 24.03.87 26.03.87 27.03.87 28.03.87 30.03.87 2.04.87 3.04.87 4.04.87 6.04.87 7.04.87 9.04.87 10.04.87 11.04.87 C.M.2. - 9 - Intercaler un décimal entre deux décimaux Composition 3°partie Corrections de composition Encadrementsd'un rationnel entre 2entiers Encadrements successifs d'un rationnel entre deux décimaux ---> organigramme de la division Correction de composition Rationnels décimaux et non décimaux Géométrie : jeu de communication avec losange, trapèze, parallèlogramme Propriétés des figures Constructions Elaborer une technique de calcul de quotients approchés décimaux de deux naturels Pour différents objets géométriques: -savoir les décrire et les représenter savoir les construire à partir d'une description ou d'une représentation (Utilisation d'instruments et de techniques de reproductions) -- 12 -10 - 3ème trimestre 27.4.87 28.4.87 30.4.87 4.5.87 5.5.87 7.5.87 11.5.87 12.5.87 14.5.87 15.5.87 16.5.87 19.5.87 21.5.87 22.5.87 25.5.87 26.5.87 29.5.87 30.5.87 1.6.87 2.6.87 4.6.87 5.6.87 6.6.87 + semaine du 1 au 5 9.6.87 11.6.87 12.6.87 13.6.87 .-15.6.87 : + semaine du 9 au 13 16.6.87 18.6.87 19.6.87 20.6.87 22.6.87 23.6.87 26.6.87 27.6.87 + semaine du 15 au 23 Correction opérations dans lB) Problème de géométrie Distinction aire-surface, encadrements Aire du rectangle - du carré - du triangle surfaces différentes pour une même aire Applications linéaires :agrandissement d'un tangram Image d'un entier Image d'une fraction Image d'une fraction Image d'un décimal Division d'un décimal par 10,100,1000 Application linéraire :optimist Exercices Ensemble des agrandissements et rapetissement Identification par l'image de 1 Produit de deux fractions Produit de deux décimaux Situations mettant en oeuvre les opérations connues dans les décimaux Concours de situations Prendre une fraction d'un nombre Pourcentage Les échelles Les mesures : système légal (révision) Changement d'unité -évaluation des unités Les échelles : problèmes Composition d'applications Désignation des applications composées ---> méthode Différentes écritures pour une même application Applications fractionnaires : décomposition Périmètre du cercle Mesures d'aire: transformations CAS Fiche 1 Applications fractionnaires :inverses Division par une fraction - CAS fiche 2 CAS Fiche 3 - Division par un décimal CAS Fiche VI et V CAS Fiche IV TAS Maths Problèmes Notion de volume - formules de calcul Pormation du concept d'aire, savoir déterminer l'aire du rectangle et du triangle. Savoir reconnaître, organiser, traiter des situations relevant des opérations étudiées Savoir reconnaître, organiser et traiter les situations qui relèvent de la proportionnalité -Savoir identifier, utiliser et représenter les fonctions qui à un nombre décimal d, associent d x a (a décimal ou naturel) -Savoir utiliser leurs propriétés -Savoir reconnaître, organiser, et traiter des situations relevant de ces fonctions numériques -Connaître la signification de quelques fractions simples -Savoir utiliser les unités du système légal - Exprimer des mesures dans le système décimal Elaborer une technique de calcul de quotients approchés de deux décimaux 13 -11 - Il. Méthode didactique En français, le processus d'approche des structures et leur apprentissage est le même qu'en mathématiques (en particulier en ce qui concerne la grammaire et la conjugaison) Dans des situations adéquates, les enfants mettent en oeuvre des notions déjà acquises et relativement sues pour découvrir les notions nouvelles qu'ils utilisent et manipulent le plus souvent possible ; lorsqu'ils sont familiarisés avec elles, qu'ils les distinguent, qu'ils sont capables de trouver leurs caractéristiques, alors ces notions sont désignées et classées par "familles". Nous nous somme attachés àemployer et faire utiliser la terminologie grammaticale officielle. La méthode d'approche des temps de la conjugaison est sensiblement la même. Par des exercices structuraux appropriés, les enfants emploient les temps, s'en servent, se familiarisent avec leur concordance. L'étude systématique (morphologie) ne vient qu'en fin de processus. Cependant, tant en grammaIre qu'en conjugaison, les notions, une fois reconnues et étiquetées sont réinvesties régulièrement dans des exercices ou d'autres situations, afin que les enfants les manipulent jusqu'à une bonne maîtrise. III. Méthode pédagogique Les enfants ont travaillé soit collectivement, soit en .groupes de 2ou 3soit (et surtout) individuellement. 14 C.M.2. DECEMBRE 1987 COMPOSITION 1ER TRIMESfRE Première partie Moyenne 84.75 Variance 210,19 Ecart type 14.50 1) Dictée de nombres: H! ~TQGR;,~1HE DEË :::"'E\'ES 97 -1024 -307002 -25 100 000 -2043 010 - 1 292 649 727 227 -227 722 -722 227 -227 222 2) Complète en écrivant les nombres qui manquent (à la place des points) Q 6) Le chiffre des unités est 6, le nombre de dizaines est 287, quel est ce nombre? o lLS9 :141.31 ECA~j-TYPE VARIANCE 52 58 5.1 71 77 84 99 97 I--_I--_I I!I!! '029' 1023 1025!020!919!016! !!!le27Ie28!925!017! ! , ! 1031'03~!~22!~181 ! , ! ! !!!021! l , Il! !!022! ! , , !!! !e::!::!! Il! ! ! ! 1024! 1!!1!! le34! 1!1 l , ! !6351 HISTOGRAMME DES ~UE5T!ONS 2S .c..1 53 52 7? Ef 9tô 1ee 1---1-_-1---1__ 1 ___ 1 ___ 1 ___ !ELt!CHS1DU:!KLY!FIC!KA~!~Z= 11 ~=:O ~ RAF l RIE 1 !...~·I === 11, ~ RItJ! D:=! E;~G 1 1,! !CEK!O~!C!N! 1!! 'Ct·1A 1 ~COY' !!! ICO'-1 1 ICSE' ,1, I~=:=I 1 D,:,C 1 _:l ___ !!!1! !AME! ,1,!1 'ELMI 1,,!, 'GAY! 1,1,11i ,,~ 1 __ M... _ !!!!1!LAA! !!!! ItolERI !1!! !CSD! !1!1 IDER! !! IFOB! !1 'FOC! -! ! 'G~T! .... ,1 IGAU' N 1! IHI,'A! 11 ICML' !, INAV! !1 ISAL! 8.1.50 ") MOYENNE 89999 .3. .5. ® 3599 @ f23\ 0) V+9 24 x100) +(. x .) résultat résultat nombre de ch. au Q. exact décalage 189 colonnes, complète le tableau ® = • ® au plus grand : 40 201 ~ 6 27 28 § des deux premieres ® 25312 =20 000 + • + 300 +10 +2 28 *61 : 708 = 37 859 =(3 x10 000) +(7 x .) + (. (0 3.648 +8.6. =.66.5 90 000 +8000 +700 +60 +5=• (6 x1000) +(7 x10) 7698 x709 = 85 320 -77 948 3) Effectue les opérations suivantes: 4) A l'exemple colonnes ® ® ® a.b.c suivant: t 3~ ~. SUivant 8 Immédiat @d.e. 9 41 1 2 4 20100 10009 6 5) Range du plus petit 15 -19 - COMPOSI-rIONS DU 2~-- IR/MESTRE mabhérnQtiques C Mt. R1 1 , , 1 /. \,~~ ~~eQ.'~ l ""',,-),-t-,l-:-r'cfl'-:l,-t 'v~ ci' <dit ~~f1 ~~ ~ro C/,-;f(, ~,v ~.,f. (-.rçi. 22 -20 - v. RECYCLAGE Le recyclage a été assuré par les cours de Guy BROUSSEAU d'une part, et les ocmmunications de Marie-Hélène SALIN et René BERTHELOT sur leurs travaux de recherche en géométrie. 1°) Docimologie Soust raction et division 2°) Géométrie .Analyse des instructions officielles ·Les domaines de la géométrie - micro-espace - meso-espace - marco-espace ·Classement des activités selon leur domaine Les objectifs de la géométrie à l'école primaire ·Visionnement GU film "Autour du carré à partir d'un cube" · Relations entre concept mathématique, conseptions des élèves, et si tuations. ·Comparaison des pratiques antérieures aux différents niveaux, avec les objectifs définis · Figures planee, figures dans l'espace. Qu'est-ce qui relève du savoirfaire dans les instructions · Concertation entre les différents niveaux en vue de la rédaction de documents de travail ·Activités géométriques en maternelle et C.P. concernant repérages et déplacements. 23