Riskienhallinta ja tietämyksen tasot

11 Riskienhallinta ja tietämyksen tasot Lasse Koskinen Tämän artikkelin yhtenä tavoitteena on tarjota moderni näkökulma riskienhallinnan keskeisiin käsitteisiin päätöksenteon näkökulmasta. Toinen tavoite on käsitteiden selkeyttäminen ja käytettävissä olevan tietämyksen riskienhallinnallisten vaikutusten systemaattinen analysointi. Artikkelissa esitetään uudella tavalla riskin määritelmä, jossa lähtökohtana on ei-toivottavan tapahtuman mahdollisuuden ja riskin mittaamisen erottaminen toisistaan. Kyseistä määritelmää käsitellään tietämyksen eri tasojen näkökulmasta: tunnettu epävarmuus, tuntematon epävarmuus ja tietämättömyys epävarmuudesta olemassaolosta. Riskiä mitattaessa huomioidaan ei-toivotun tapahtuman sattumisen aiheuttaman haitan suuruus tai sattumisen yleisyys tai molemmat. Mahdollisuudet päätöksentekoon riippuvat tietämyksen tasosta – samoin mahdolliset riskienhallinnan keinot. Konkreettisena esimerkkinä tarkastellaan väestöennusteiden riskejä. Johdanto Riski on vaikeasti lähestyttävä ja määriteltävä käsite jopa akateemisille tutkijoille (ks. esim. Campbell 2006b). Arkikielessä sanaa ”riski” käytetään kuvaamaan tappiota, menetystä tai vahinkoa, joka liittyy ei-toivotun tapahtuman sattumisen mahdollisuuteen. Ei-toivotun tapahtuman toteutumisesta johtuvat tappiot voivat olla minkä tahansa arvon menetyksiä: rahallisen arvon, terveydellisen arvon tai yhteiskunnallisen arvon menetyksiä. Kirjallisuudessa on esitetty monia erilaisia riskin määritelmiä (ks. esim. Aven 2010). Tässä artikkelissa riski määritellään koskemaan ainoastaan ei-toivotun tapahtuman haitallisuutta ja mahdollisuutta. Olennainen riskiin liittyvä piirre on epävarmuus. Sana mahdollinen tarkoitta, että toteutumisen todennäköisyys vaihtelee eli tapahtuma ei ole mahdoton eikä varma. Ei-toivotun tapahtuman toteutumisesta seuraavan tappion tai haitan suuruus on myös epävarmuutta aiheuttava tekijä. Epävarmuus ulottuu täydellisesPublished in Ahteensivu, A., Koskinen, L., Kulmala, J. & Havakka, P. (eds) Riskienhallinnan ajankohtaisia teemoja (pp. 11-28). Tampere: Tampere University Press. ISBN 978-952-03-0701-1. 2018. http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-03-0701-1 12 Lasse Koskinen Aarno Ahteensivu, Lasse Koskinen, Jarna Kulmala & Pauliina Havakka (toim.) tä tietämättömyydestä tarkkaan ja perusteltuun todennäköisyysarvioon, joka perustuu laajaan tietopohjaan sekä perusteltuihin laskentamenetelmiin. Knight (1921) määrittele riskin ja epävarmuuden käsitteet siten, että riski viittaa objektiivisiin todennäköisyyksiin ja epävarmuus ei-mitattavissa oleviin subjektiivisiin todennäköisyyksiin. Gomory (1995) laajensi tätä tarkastelua kolmeen eri tietämyksen luokaan. Tässä artikkelissa riskin käsitettä ja riskienhallintaa käsitellään näiden luokkien näkökulmasta. Riskien arvioinnin lähtökohtana on monesti todennäköisyyslaskentaan perustuvat mallit. Tämä lähestyminen soveltuu tilanteeseen jossa epävarmuus ja tappiot (vahingot) ovat ennakoitavissa sekä mitattavissa tai mallinnettavissa. Lähestymistapa mahdollistaa taloudellisen riskienhallinnan ja siihen liittyvien sitovien sopimusten vaatiman riskiarvioiden tarkkuuden ja luotettavuuden (ks. esim. Rejda & McNamara 2014, 40–42). Kansainvälisessä riskienhallinnan tutkimuksessa tärkeään rooliin nousseet riskimittarien ominaisuudet ja erityinen malliriskin käsite esitellään tietämyksen näkökulmasta. Esiteltyjä käsitteitä ja periaatteita sovelletaan väestöennusteiden riskien arvioimiseen, erityisesti Suomen tilanteen näkökulmasta. Riskin käsite ja riskin mittaaminen Hansson (2010) on esittänyt riskin käsitteen minimaaliset ominaisuudet: 1. Riski liittyy ei-toivottavaan tapahtumaan ja 2. Kyseisen ei-toivottavan tapahtuman sattuminen ei ole varma eikä mahdoton. Riski siis liittyy tulevaisuuden epävarmuuteen ja tarkasti ennustettavaan tulevaisuuden tapahtumaan ei liity riskiä. Ehdot 1 ja 2 yhdistämällä saadaan muotoilu: riski on ei-toivottavan tapahtuman mahdollisuus. Toisaalta ei-toivotun tapahtuman määrittely on aina osittain subjektiivista (Campbell 2006a). Esimerkiksi talon palamisen mahdollisuus voi olla riski kyseisen talon omistajalle, mutta ei naapurikaupungin asukkaalle. Tarkemmassa riskin kuvauksessa on siis selitettävä kenen tai minkä näkökulmasta tapahtuma on ei-toivottu. Tämä huomioiden saadaan seuraava määritelmä riskille, jossa tietty objektin on altistunut riskille. 13 Riskienhallinta ja tietämyksen tasot Riskienhallinnan ajankohtaisia teemoja Määritelmä 1 a (Riski) Riski (puhdas riski) on objektille ei-toivottavan tapahtuman mahdollisuus. Näin määriteltynä riskin käsite vastaa arkikielen sanan ”riski” merkitystä. Toivottavan tapahtuman, esimerkiksi lottovoiton, mahdollisuus ei ole riski tämän määritelmän mielessä. Määritelmä 1 b kattaa myös tällaiset positiiviset tapahtumat. Määritelmä 1 b (Epävarmuus) Epävarmuus (spekulatiivinen riski) on objektille toivottavan tai ei-toivottavan tapahtuman mahdollisuus. Kansainvälisen riskienhallintastandardi ISO 31 000 (iso 31 000, 2018) ohjeessa 73 määritellään, että riski on epävarmuuden (positiivinen tai negatiivinen) vaikutus tavoitteiden toteutumiseen (”effect of uncertainty on objectives”). Taloustieteellisessä kirjallisuudessa termi ”riski” viittaa yleensä määritelmän 1 b) kaltaiseen tilanteeseen eli yleiseen epävarmuuteen. Määritelmien 1 a) ja 1 b) ero näkyy vakuutustoiminnassa. Vakuutusyhtiö kantaa asiakkaittensa (puhtaita) riskejä vakuutusmaksua vastaa. Vakuutusyhtiön näkökulmasta tämä toiminta on spekulatiivista riskinottoa. Määritelmässä 1 ei oteta kantaa riskin suuruuteen, ainoastaan olemassaoloon: ”riski” ja ”riskin suuruus” ovat eri asioita. Riskin suuruutta tarkasteltaessa tarvitaan enemmän informaatiota – ei-toivottavan tapahtuman aiheuttaman tappion suuruus ja esiintymisen yleisyys. Näiden avulla voidaan muodostaa mitta riskille. Määritelmä 2 a) (Riskimitta ja riskin suuruus) Riskimitta M on funktio objektille ei-toivottavien tapahtumien sattumisen aiheuttamien tappioiden (haittojen) suuruuksista ja esiintymisen yleisyydestä. Riskimitan M arvoa kutsutan riskin suuruudeksi. Määritelmässä 2 a) riskin suuruus riippuu sekä mahdollisen tappion suuruudesta, että tappion esiintymisen yleisyydestä, mutta määritelmä sisältää erikoistapauksena myös tilanteen, jossa riskin suuruuden arviointi rajoittuu 14 Lasse Koskinen Aarno Ahteensivu, Lasse Koskinen, Jarna Kulmala & Pauliina Havakka (toim.) pelkästään tappion suuruuteen (L deterministinen) tai tappion todennäköisyyteen. Tällaiset tilanteet ovat yleisiä puutteelliseen tietoon perustuvissa riskiarvioissa. Seuraava määritelmä sopii rajoitetumpaan tilanteeseen, jossa ei-toivottavien tapahtumien aiheuttamien tappioiden suuruuden todennäköisyysjakauma tunnetaan. Määritelmä 2 b) (Riskimitta ja riskin suuruus) Riskimitta M on funktio objektille ei-toivottavien tapahtumien sattumisen aiheuttamien tappioiden (haittojen) suuruusjakaumasta L(P). Riskimitan M arvoa kutsutan riskin suuruudeksi. Määritelmässä 2 b) todennäköisyyden luonne ei ole relevantti, todennäköisyys voi olla valinnan tapauksesta riippuen joko objektiivinen tai subjektiivinen. Finanssialalla paljon käytetty riskimitta on tappiojakauman kvantiilipiste eli Value-at-Risk (VaR), jonka tulkinta on seuraava: VaR horisontilla t ja luottamustasolla 95 % merkitsee, että todennäköisyydellä 95 % tappion suuruus ajan t kuluttua on korkeintaan kyseinen VaR(95 %, t)-luku (ks. esim. McNeil ym. 2005, 37). Riskimitalta vaadittavien ominaisuuksien määrittelyyn ei ole yksikäsitteistä vastausta. Artzner ym. (1999) ovat esittäneet monissa riskienhallinnan tarkasteluissa luontevat aksioomat riskimitalle. Nämä aksioomat toteuttavia riskimittoja kutsutaan koherenteiksi. Määritelmä 3 (Koherentti riskimitta) Riskimittaa ρ kutsutaan koherentiksi, jos kaikille tappiojakaumille L1 ja L2 sekä vakioille k > 0 on voimassa: Subadditiivisuus: ρ(L1 + L2) ≤ ρ(L1) + ρ(L2), Homogeenisuus: ρ(k L1) = k ρ(L1), Monotonisuus: ρ(L1) ≤ ρ(L2), kun L1 ≤ L2, Siirtoinvarianssi: ρ(L1 + k) = ρ(L1) + k. Koherentin riskimittarin aksioomia voidaan perustella esimerkiksi seuraavalla tavalla. Subadditiivisuus on tarpeen, jotta kokonaisriskille saadaan turvalli- 15 Riskienhallinta ja tietämyksen tasot Riskienhallinnan ajankohtaisia teemoja nen arvio osariskien summana. Tällöin hajautetun riskiportfolion riskin suuruus on pienempi kuin hajauttamattoman portfolioon eli riskimitta ”huomioi hajautuksen”. Homogeeniseen riskimittariin perustuva arvio ei riipu käytetystä yksiköstä, kuten valuutasta. Monotonisuuden nojalla kahdesta sijoituksesta aina (varmuudella) tappiollisempi on myös riskillisempi. Siirtoinvarianssi perusteella tappion kasvaminen määrän k kasvattaa riskiä vastaavan määrän. Erästä vaihtoehtoehtoa koherentille riskimitalle on konveksi riskimitta. Se saadaan jos subadditiivisuus ja homogeenisuus korvataan heikommalla konveksisuusehdolla: ρ(kX + (1 – k)Y ) ≤ kρ(X) + (1 – k) ρ(Y ), k e [0,1]. Konveksisuus takaa mm. laskennallisia etuja koherenttisuuteen verrattuna. (Föllmer & Schied 2002.) On huomionarvoista, että riskimitta Value-at-Risk ei ole koherentti. Dhaene ym. (2003) ovat analysoineet riskimittojen toivottavien ominaisuuksien riippuvuutta sovelluskohteesta. Heidän loppupäätelmänsä on, että riskimitan koherenttisuusja konveksisuusvaatimus ovat epäsopivia useissa käytännön sovelluksissa. Wang ja Koskinen (2009) korostavat riskimittojen robustisuuden tärkeyttä epävarman datan tapauksissa. Koherenttisuutta tai konveksiuutta ei edellä selitetyn perusteella voida asettaa yleiseksi riskimitan vaatimukseksi vaan sovelluksissa valinta on tehtävä tapauskohtaisesti. Riskimitan valinnassa tulee siis huomioida sovelluskohteen luonne yleisten teoreettisten ominaisuuksien lisäksi. Riskien ja tietämyksen luokitteluja Riskit luokitellaan satunnaisuuden luonteen perusteella usein seuraavasti (ks. esim. Rejda & McNamara 2014, 20–25): • dynaaminen vs. staattinen, • spekulatiivinen vs. puhdas, • subjektiivinen vs. objektiivinen, • hajautuva vs. systemaattinen. Kuuselan ja Ollikaisen (2005) suomenkielisen teoksen riskiluokkien määritelmät poikkeavat oleellisesti yllä esitetyistä nykyisen kansainvälisen käytännön mukaisista määritelmistä. 16 Lasse Koskinen Aarno Ahteensivu, Lasse Koskinen, Jarna Kulmala & Pauliina Havakka (toim.) Dynaamiset riskit muuttuvat suhdanteiden ja olosuhteiden mukaan. Staattiset riskit pysyvät samoina yli ajan. Staattiset riskit ovat helpommin arvioitavissa kuin dynaamiset riskit. Spekulatiiviset riskit sisältävät ei-toivotun tapahtuman lisäksi hyödyllisen tapahtuman mahdollisuuden – niillä voi siis spekuloida. Puhtaassa riskissä on vain ei-toivotun tapahtuman mahdollisuus. Vakuutettavat riskit ovat yleensä puhtaita ja staattisia. Liikeriskit ovat spekulatiivisia ja usein dynaamisia. Subjektiivinen riski on persoonan henkiseen tilaan perustuva epävarmuus. Objektiivinen riski on toteutuneen tappion suhteellinen vaihtelu odotetun tappion ympärillä. Sen suuruus voidaan määrittää jollakin tilastollisella hajonnan mittarilla. Hajautuva riski voidaan eliminoida hajauttamalla. Systemaattista riskin suuruutta hajautus ei pienennä. Mahdollisuudet riskien mittaamiseen ja riskienhallinnallisiin toimenpiteisiin riippuvat tietämyksen tasosta. Ralph Gomory (1995) luokittelee tietämyksen epävarmasta asiasta kolmeen luokkaan: tunnettu epävarmuus eli K (Known), tuntematon epävarmuus eli uk (unknown) ja tietämättömyys epävarmuuden olemassaolosta eli Uk (Unkownable). Tässä noudatetaan kirjan Diebold ym. (2010) esitystä: I Tietämys mittauksena a. K viittaa tapaukseen, jossa tapahtumien todennäköisyysjakauma tunnetaan kokonaisuudessaan. Esimerkiksi tietyn ikäisten suomalaisten miesten kuoleman riski voisi kuulua tähän luokkaan. Tämä vastaa Frank Knightin (1921) käsitettä ”riski”. Siinä tapahtumat ja niiden todennäköisyydet on määritelty ja riski sisältää myös suotuisat tapahtumat. b. uk viittaa tilanteeseen, jossa kaikille tapahtumille ei voida määrittää todennäköisyyttä. Esimerkiksi finanssikriisin riski näyttäisi kuuluvan tähän luokkaan. Tämä vastaa Frank Knightin (1921) käsitettä ”epävarmuus”. Siinä tapahtumat tunnetaan, mutta niiden (objektiivisia) todennäköisyyksiä ei ole määritelty. c. Uk viittaa tilanteeseen, jossa mahdollisten tapahtumien joukkoa ei voida tietää etukäteen – eikä siis myöskään niihin liittyviä todennäköisyyksiä. Asbestin aiheuttama riski oli tällainen jonkin aikaa. (Hillerdal 2004.) 17 Riskienhallinta ja tietämyksen tasot Riskienhallinnan ajankohtaisia teemoja II Tietämys teoriana a. K viittaa tilanteeseen, jossa teoreettisesta mallista on laaja yksimielisyys. Kvanttimekaniikka on esimerkki tämän kaltaisesta teoriasta. b. uk viittaa tilanteeseen, jossa on joukko kilpailevia teoreettisia malleja, joista yhdelläkään ei ole paradigman asemaa. Voidaankin ajatella, että K viittaa teoriaan ja uk hypoteesiin tai olettamaan. Esimerkiksi sijoitusmarkkinoita kuvataan sekä rationaalisen että psykologisen käyttäytymisen teorioiden avulla. c. Uk viittaa tilanteeseen, jossa ei ole tieteellistä mallia. Esimerkiksi uudentyyppisen taudin leviämisen riski voisi kuulua tähän luokkaan. Mittaaminen ja teoria täydentävät toisiaan. Esimerkiksi kyvyttömyys määrittää harvinaisten tapahtumien todennäköisyyksiä voi johtua joko tilastoaineiston tai tilastollisen teorian puutteista. Vastaava jako koskee määritelmien 2 a) ja 2 b) mukaisia riskimittoja. Tilastollisen ääriarvojen teorian kehittyminen mahdollisti vähäiseen datan perustuvan äärimmäisen harvinaisten riskien arvioinnin (ks. esim. McNeil ym. 2015). Laaja suomenkielinen esitys aiheesta on Leppisaaren lisensiaatintutkielma (Leppisaari 2012). Työssä luodaan katsaus ääriarvoteoriaan perustuviin tilastollisiin menetelmiin, ja toiseksi sovelletaan näitä menetelmiä Suomen aineistoilla meren pinnankorkeuden maksimiarvojen mallintamiseen ja Suomen väestöä kohdanneiden onnettomuustai katastrofikuolemien lukumäärien todennäköisyysjakauman estimointiin. Kolmas sovellus on markkinariskin riskimittojen estimointi. Koherentin riskimitan määritelmä kuvaa lähtötilannetta K. Riskien satunnaisen luonteen mukaiset luokitukset dynaaminen-, staattinenja objektiivinen riski vaativat myös tason K tietämyksen ilmiöstä. Riskin käsitteen keskeisin käyttötapa liittyy päätöksentekoon. Kysymyksinä esitettynä ”millainen riski liittyy suunniteltuun toimenpiteeseen?” tai ”millä toimenpiteellä riskiä voidaan pienentää?”. Epävarmuuden luokka rajaa käytettävissä olevat keinot. Tarkastelunäkökulma, tilanne tai vaikkapa maantieteellinen sijainti vaikuttavat riskikäsitteen ymmärtämiseen. Riskit ovat kontekstisidonnaisia ja 18 Lasse Koskinen Aarno Ahteensivu, Lasse Koskinen, Jarna Kulmala & Pauliina Havakka (toim.) henkilöiden riskiarviot muuttuvat ajan ja paikan suhteen. Päätöksentekijät eivät myöskään usein tunne omien päätöstensä kaikkia vaikutuksia. Vaikka päätöksentekijä tunnistaisi ei-toivotun tapahtumien mahdollisuuden, hän ei useinkaan tiedä milloin ja minkä suuruisena tapahtuma toteutuu. (Kuusela & Ollikainen 2005, 17–18.) Päätöksenteko kun epävarmuus tunnetaan – tapaus K Riittävän kattavan ja hyvän laatuisen tilastoaineiston ollessa käytössä, voidaan soveltaa perinteisen tai bayesilaisen (subjektiivisen) tilastotieteen menetelmiä todennäköisyysjakauman määrittämiseksi. Tällaisessa tunnetun epävarmuuden tapauksessa riskianalyysiin on käytettävissä vahvat odotetun hyödyn käsitteeseen nojaavat työkalut, jotka John von Neumann ja Oskar Morgenstern formalisoivat vuonna 1944 (von Neumann & Morgenstern 1944). Tässä esitetään ydinkäsitteet. Laajempi suomenkielinen esitys lähteineen löytyy esimerkiksi oppimateriaalistaa Alvarez ja Koskinen (2007). Kun ei-toivotut tapahtumat ja niiden todennäköisyysjakaumat tunnetaan, on mahdollista hyödyntää todennäköisyyslaskennan teoriaa. Voidaan esimerkiksi tarkastella voiton tai tappion odotusarvoa. Riskin suuruus vaikuttaa ihmisten riskeihin suhtautumiseen, ja merkitystä on myös riskinottajan riskinkantokyvyllä, minkä takia ihmiset eivät yleensä käyttäydy voiton odotusarvokriteerin mukaisesti. Ongelma ratkaistiin hyödyn odotusarvomallilla, jossa rahan hyöty kasvaa – mutta vähenevästi. Esimerkiksi varallisuuden pienenkin lisäyksen tuoma hyöty on käänteisesti verrannollinen edeltävään varallisuuteen. Karkeasti ottaen hyötyfunktioksi kelpaa mikä tahansa tarkastelun kohteena olevan suureen määrittelyjoukossa määritelty jatkuva ja monotonisesti kasvava kuvaus. Hyötyfunktion numeroarvolla ei itsessään ole merkitystä ja ainoastaan vaihtoehtojen paremmuusjärjestys on tärkeä. Tämän takia hyötyfunktioihin voidaan tehdä järjestyksen (monotonisuuden) säilyttäviä muunnoksia. Odotetun hyödyn teoriassa ei normaalisti erotella tapahtumia toivottaviin ja ei-toivottaviin, jolloin ”riskillä” viitataan normaalikielen sanaan ”epävarmuus”. 19 Riskienhallinta ja tietämyksen tasot Riskienhallinnan ajankohtaisia teemoja On myös syytä huomata, että mikäli tarkasteltava hyötyfunktio on differentioituva, kutsutaan kuvausta U΄(x) rajahyödyksi. Yleensä oletetaan, että hyötyfunktio toteuttaa ns. vähenevän rajahyödyn lain, jonka mukaan U΄(x) on vähenevä (jokainen lisäyksikkö siis kasvattaa hyötyä, mutta hidastuvaa vauhtia). Selvästi siis nähdään, että mikäli vähenevän rajahyödyn laki toteutuu, on hyötyfunktio U(x) konkaavi. Erityisesti, vertailtaessa satunnaisia varallisuuden tasoja x ja y tulee ensiksi määrittää odotusarvot E[U(x)] ja E[U(y)] ja sen jälkeen valitaan niistä maksimi. Hyötyfunktioiden avulla voidaan vertailla eri vaihtoehtoja siten, että vertailussa otetaan huomioon epävarmuuden (riskin) kaihtamisen periaate. Tarkastellaan seuraavaa tilannetta: Sijoittajalle tarjotaan kahta eri vaihtoehtoa (ns. arpa), joista hän saa vapaasti valita. Toinen vaihtoehdoista tuottaa varmuudella tuoton px+(1−p)y, kun taas toinen tuottaa tuoton x todennäköisyydellä p ja tuoton y todennäköisyydellä 1 – p. Tällöin E[U(x1)] = U(y + p(x − y)) ja E[U(x2)] = U(y) + p(U(x) − U(y)) ja sijoittaja valitsee siis sijoituksen, joka antaa tuoton maksimi {U(y + p(x − y)), U(y) + p(U(x) – U(y))}. Mikäli päätöksentekijä valitsee varman kohteen ennen saman odotetun tuoton tuottavan epävarman sijoituskohteen, kutsutaan sijoittajaa epävarmuutta kaihtavaksi. Mikäli päätöksentekijä on indifferentti edellä mainittujen sijoituskohteiden välillä, kutsutaan päätöksentekijää riskineutraaliksi. Päätöksenteko kun epävarmuus tuntematonta – tapaukset uk ja Uk Tuntematon epävarmuus viittaa tilanteeseen, jossa kaikille tapahtumille ei voida määrittää todennäköisyyttä (uk) tai kaikkien tapahtumien olemassaoloa ei tunneta (Uk). Käytännön päätöksentekotilanteissa ongelmia on usein tietämyksessä sekä mittausten että teorian osalla. Käytettävissä oleva data on harvoin täydellistä, vaikka sitä olisi valtava määrä. Tarvitaan menetelmiä, jotka soveltuvat puuttuvan datan korvaamiseen ja datan laadun tarkkailuun. Toisaalta päätöksenteko nojaa normaalisti tulevaisuuden ennusteisiin ja käytettä- 26 Lasse Koskinen Aarno Ahteensivu, Lasse Koskinen, Jarna Kulmala & Pauliina Havakka (toim.) kiin varautumisessa. Tätä ajatellen artikkelissa esitettiin uusi riskin määritelmä, jossa lähtökohtana on ei-toivottavan tapahtuman mahdollisuuden ja riskin suuruuden erottaminen toisistaan. Yleisessä tilanteessa riskin suuruus riippuu sekä mahdollisen tappion suuruudesta, että tappion todennäköisyydestä, mutta määritelmä sisältää tilanteen, jossa riskin suuruuden arviointi rajoittuu pelkästään tappion suuruuteen tai tappion todennäköisyyteen. Tällaiset tilanteet ovat yleisiä puutteelliseen tietoon perustuvissa riskiarvioissa. Riskin käsitteen lisäksi esitettiin riskienhallinnan formaali määritelmä aktiivisena toimintana, jossa keskeistä on kokonaishyödyn maksimointi vaaroille (tappioille) altistumista muuttamalla. Mahdollisuudet rationaalisen päätöksentekoon riippuvat päättäjän tietämyksen tasosta, samoin mahdolliset riskienhallinnan keinot. Molempia käsiteltiin tietämyksen eri tasojen näkökulmasta. Konkreettisena esimerkkinä tarkastellaan väestöennusteiden tekemistä ja väestöennustemalleja, kun näkökulma on ennustevirheen sattumisen riski. Lähteet Alho, J. 2014. Forecasting demographic forecasts. International Journal of Forecasting 30, Issue 4, October–December, 1128–1135. Alvarez, L. & Koskinen, L. 2007. Rahoituksen teoriaa ja sovelluksia aktuaareille. Vakuutusvalvontaviraston julkaisusarja 2007: 3. Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J-N. & Heath, D. 1999. Coherent Measures of Risk. Mathematical Finance 9, 203–228. Aven, T. 2010. Reliability Engineering and System Safety 95, 623–631. Biström, P. & Elo, K. 2007. Katsaus väestöennusteisiin. Eläketurvakeskuksen katsauksia 2007:5. Cairns, A., Blake, D. & Dowd, K. 2008. Modelling and management of mortality risk: a review. Scandinavian Actuarial Journal, 79–113. Campbell, S. 2006a. Risk and the Subjectivity of Preference. Journal of Risk Research 9:03, 225–242. Campbell, S. 2006b. Against Beck – In Defence of Risk Analysis. Philosophy of the Social Sciences 36, 2, 149–172 Dhaene, J., Goovaerts, J. & Kaas, R. 2003: Economic Capital Allocation Derived from Risk Measures. North American Actuarial Journal 7:2, 44–56. 27 Riskienhallinta ja tietämyksen tasot Riskienhallinnan ajankohtaisia teemoja Diebold F., Doherty, N. & Herring, R. 2010. The known, the unknown, and the unknowable in financial risk management: Measurement and theory advancing practice. Princeton University Press. Dowd, K. 2002. Measuring market risk. Wiley. EIOPA. 2016. EIOPA Insurance Stress Test Report 16/302. Fraser, J. & Simkins, J. 2010. Enterprise risk management – Today’s leading research and best practices for tomorrow’s executives. John Wiley. Föllmer, H. & Schied, A. 2002. Convex measures of risk and trading constraints. Finance and Stochastics, October, 6, Issue 4, 429–447. Gomory, R. 1995. The Known, the Unknown and the Unknowable. Scientific American, June. Hansson, S. 2010. Risk: objective or subjective, facts or values. Journal of Risk Research 13:2, 231–238. Hillerdal, G. 2004. The Swedish Experience with Asbestos: History of Use, Diseases, Legislation, and Compensation. International journal of occupational and environmental health, Apr–Jun 10 (2), 154–8. Ilmonen, I., Kallio, J., Koskinen, J. & Rajamäki, M. 2016. Johda riskejä – Käytännön opas riskienhallintaan. FINVA. ISO 31000, 2018. https://www.iso.org/iso-31000-risk-management.html. Knight, F.H. 1921. Risk, Uncertainty and Profit. Boston: Houghton Mifflin Company. Koskinen, L. 2008. Tilastolliset menetelmät vakuutusyhtiön riskienhallinnassa. Suomen tilastoseuran vuosikirja, 82–95. Kuusela, H. & Ollikainen, R. (toim.). 2005. Riskit ja riskienhallinta. Tampere: Tampere University Press. Leppisaari, M. 2013. Katastrofija finanssiriskin mittaamisesta ääriarvoteoriaa soveltaen. Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. Aalto yliopisto. Lisensiaatin tutkimus. Marraskuu. Lutz, W. & Goldstein, J. 2004. How to Deal with Uncertainty in Population Forecasting? International Statistical Review 72:1, 1–4. Mandelbrot, B. & Taleb, N. 2010. Mild vs. wild randomness. Kirjassa F. Diebold, N. Doherty & R. Herring (toim.) The known, the unknown, and the un-knowable in financial risk management: Measurement and theory advancing practice. Princeton University Press. McNeil, A., Frey, R. & Embrechts, B. 2005. Quantitative risk management, concepts, techniques and tools. Princeton University Press. von Neumann, J. & Morgestern, O. 1944. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. Rejda, G. & McNamara, M. 2014. Principles of Risk Management and Insurance. Person. Ronkainen, V. 2012. Stochastic modeling of financing longevity risk in pension insurance. Scientific monographs, E 44. Bank of Finland. Siren, T. 2012. Henkivakuutusyhtiöiden kuolevuustutkimus K2012. Tutkimukset. Finanssivalvonta. 28 Lasse Koskinen Aarno Ahteensivu, Lasse Koskinen, Jarna Kulmala & Pauliina Havakka (toim.) Sweeting, P. 2011. Financial enterprise risk management. International series on Actuarial Science. Cambridge University Press. Taleb, N. 2007. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. Random House. Wang, M. & Koskinen, L. 2009. Various Faces of Risk Measures: Internal Model’s Perspective. Proc. ASTIN – Colloquia of the International Actuarial Association.