Criterios de idoneidad emitidos por futuros maestros de primaria en la valoración de vídeos educativos de matemáticas

1 Uniciencia Vol. 35(2), pp. 1-17, July-December, 2021 www.revistas.una.ac.cr/uniciencia revista[email protected] DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND Criterios de idoneidad emitidos por futuros maestros de primaria en la valoración de vídeos educativos de matemáticas Suitability criteria used by future primary school teachers in the assessment of math educational videos Critérios de idoneidade na avaliação de vídeos educativos de matemáticas realizados por futuros professores do ensino fundamental María Burgos Navarro1, María José Castillo Céspedes2 Received: Dec/11/2020 • Accepted: Apr/9/2021 • Published: Jul/31/2021 Resumen En esta investigación, se describen los criterios que asumen, de manera implícita, un grupo de futuros maestros de primaria, cuando han de valorar la adecuación de la trayectoria didáctica planificada con el visionado de dos vídeos en un canal educativo para la enseñanza de un contenido concreto, el porcentaje en sexto curso de primaria. Se emplea la metodología de análisis de contenido para examinar los informes escritos, producidos por 61 estudiantes de tercer curso del grado de educación primaria, durante el año lectivo 2019-2020, en el marco de la asignatura Diseño y Desarrollo del Currículum de Matemáticas de Educación Primaria, en la Universidad de Granada, España. Para la valoración de sus informes, se toma como base el análisis a priori consensuado de la idoneidad didáctica de los vídeos educativos, realizado por ambas investigadoras. Los resultados muestran que los educandos utilizan, implícitamente, criterios epistémicos e interaccionales en gran medida, pero también cognitivos, afectivos y ecológicos. Aunque en general sus valoraciones son bastante imprecisas, reconocen la necesidad de que el docente analice la pertinencia de este tipo de recursos antes de recomendarlo a sus alumnos, cuales, con la llegada del COVID-19 y dado el formato de docencia virtual, han adquirido un papel fundamental en la enseñanza. Se refleja la importancia de otorgar oportunidad a los formadores, para reflexionar sobre la práctica, incorporando herramientas que permitan dirigir su atención a aspectos relevantes del proceso de enseñanza y aprendizaje. Palabras clave: Formación de profesores; competencia reflexiva; criterios de idoneidad didáctica; vídeo educativo; porcentajes. Abstract This research describes the criteria implicitly used by a group of future primary school teachers when assessing the adequacy of the planned didactical trajectory after watching two videos in an educational channel to teach sixth graders a specific content, percentages. The content analysis methodology is María Burgos Navarro, [email protected], https://orcid.org/0000-0002-4598-7684 María José Castillo Céspedes, [email protected], https://orcid.org/0000-0002-8046-8927 1 Departamento de Didáctica de la Matemática, Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Granada, Granada, España. 2 Departamento de Educación Matemática, Facultad de Matemática, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 2 used to examine the written reports prepared by 61 third-year students enrolled in the class Design and Development of Primary Education Mathematics Curriculum during the 2019-2020 school year, as part of the Primary Teacher Education program at the University of Granada, Spain. Their reports were assessed based on the authors’ a priori consensus analysis of the didactic suitability of educational videos. Results show that student teachers implicitly use epistemic and interactive criteria to a great extent, as well as cognitive, affective, and ecological criteria. Although in general their assessments are quite inaccurate, student teachers recognize the need for teachers to analyze the relevance of these resources before recommending them to their students, which have acquired a fundamental role in education with the virtual teaching format due to the arrival of COVID-19. The paper highlights the importance of giving educators the opportunity to reflect on the practice by incorporating tools that allow them to direct their attention to relevant aspects in the teaching and learning process. Keywords: teacher training; reflective competence; didactic suitability criteria; educational video; percentages. Resumo Nesta pesquisa, são descritos os critérios que um grupo de futuros professores do ensino fundamental assumem, de maneira implícita, quando têm que avaliar a adequação da trajetória didática planejada com a perscrutação de dois vídeos em um canal educativo para o ensino de um conteúdo concreto, a porcentagem no sexto ano do ensino fundamental. Emprega-se a metodologia de análise de conteúdo para examinar os relatórios escritos, produzidos por 61 estudantes do terceiro ano do ensino fundamental, durante o ano letivo 2019-2020, na referência da matéria Desenho e Desenvolvimento do Curriculum de Matemática do Ensino Fundamental, na Universidade de Granada, Espanha. Para a avaliação de seus relatórios, toma-se como base a análise a priori consensuada da idoneidade didática dos vídeos educativos, realizada por ambas as pesquisadoras. Os resultados mostram que os educandos utilizam, implicitamente, critérios epistémicos e interativos de maneira considerável, mas também cognitivos, afetivos e ecológicos. Embora, em geral, as avaliações sejam bastante imprecisas, reconhecem a necessidade de que o docente analise a pertinência deste tipo de recursos antes de recomendá-lo aos alunos, os quais, com a chegada da COVID-19 e dado o formato de docência virtual, adquiriram um papel fundamental no ensino. Reflete-se a importância de outorgar aos formadores a oportunidade de refletir sobre a prática, incorporando ferramentas que permitem direcionar a atenção a aspectos relevantes do processo de ensino e aprendizagem. Palavras-chave: formação de professores; competência reflexiva; critérios de idoneidade didática; vídeo educativo; porcentagens. Introducción El uso de vídeos educativos disponibles en internet ha aumentado a un ritmo desorbitado en los últimos años. La situación en la que nos encontramos actualmente, debido a la COVID-19, ha llevado a docentes a recurrir con mayor frecuencia a vídeos alojados en plataformas como YouTube como medio de enseñanza y aprendizaje, en distintas disciplinas y niveles educativos. Los vídeos educativos alojados en plataformas en línea constituyen un recurso muy utilizado en propuestas pedagógicas, María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 3 como en el ‘flipped learning’ (He, Holton, Farkas y Warschauer, 2016; Zainuddin, Habiburrahim, Muluk, y Keumala, 2019). Se trata de un recurso de aprendizaje que no deja de estar ajeno a la controversia sobre cómo alcanzar un aprendizaje significativo mediante su uso. Diversas investigaciones discuten el papel que el uso de YouTube y otras plataformas pueden jugar en la educación formal, analizando cómo se pueden incorporar los recursos online en contextos educativos concretos (Borba, Askar, Engelbrecht, Gadanidis, Llinares y Aguilar, 2016; Dabbagh y Kitsantas, 2012; Duffy, 2008; Portugal, Arruda y Passos, 2018; Turney, Robinson, Lee y Soutar, 2009). Desde la investigación en didáctica de las matemáticas se señala la importancia de que los propios docentes analicen, valoren y escojan los vídeos educativos idóneos para su alumnado (Burgos, Beltrán-Pellicer y Godino, 2020; Beltrán-Pellicer, Giacomone y Burgos, 2018). Esto es debido a que no todos especifican el nivel educativo al que se dirigen o los conocimientos previos necesarios, los significados de los objetos matemáticos involucrados pueden no ser acordes con lo que se está abordando en clase y es frecuente la presencia de errores conceptuales y procedimentales en estos recursos. Además, como destacan Beltrán-Pellicer et al. (2018), los vídeos con métricas de mayor popularidad no tienen por qué coincidir con los más idóneos desde el punto de vista didáctico. Diversos enfoques en formación de profesores defienden la reflexión sobre la práctica docente como competencia fundamental para el desarrollo profesional y la mejora de la enseñanza (Gellert, Becerra y Chapman, 2013; Ramos-Rodríguez, Flores y Ponte, 2017). Se trata de promover la reflexión del profesor sobre la acción, identificando aspectos claves que afectan los procesos de instrucción y orientando la toma de decisiones de mejora con base en dichas reflexiones. El modelo de categorías de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas del profesor de matemáticas propuesto por el enfoque ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos (Godino, Batanero y Font, 2007; Godino, Giacomone, Batanero y Font, 2017) permite categorizar y promover los diferentes tipos de conocimientos y competencias profesionales, orientando la formación de profesores de matemáticas. Este modelo destaca la importancia de diseñar e implementar acciones formativas que promuevan, entre otras, la competencia de análisis de la idoneidad didáctica, refirida a la reflexión global sobre la práctica docente, su valoración y gestión para su mejora progresiva. Los criterios de idoneidad didáctica reflejan consensos sobre cómo debe ser una buena enseñanza de las matemáticas, por lo que actúan de manera implícita como regularidades en el discurso de los estudiantes para maestro, cuando aún no han recibido formación sobre el uso de dicho constructo para guiar su reflexión sobra la acción (Breda, Font y Pino-Fan, 2018; Esqué de los Ojos y Breda, 2021; Hummes, Font y Breda, 2019). El propósito de este estudio es analizar las valoraciones que realizan maestros de educación primaria en formación sobre vídeos educativos de matemáticas, centrándonos en el contenido de los porcentajes. En primer lugar, se realizó un análisis experto basado en las herramientas teórico-metodológicas del EOS (Godino et al., 2007; Godino et al., 2017). A continuación, las valoraciones de los estudiantes para maestro fueron clasificadas a través de los criterios y componentes de idoneidad didáctica propuestos, que identifican en sus respuestas rasgos de indicadores de idoneidad didáctica. El trabajo se estructura en los siguientes apartados. En la sección 2 se presenta el María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 4 marco teórico y el objetivo de la investigación. La sección 3 describe la metodología, incluido el contexto, el instrumento de recogida de datos y un resumen del análisis a priori de los vídeos educativos. La sección 4 muestra los resultados del análisis de los informes elaborados por los estudiantes para maestro sobre la pertinencia de los vídeos educativos. El artículo concluye con la síntesis e implicaciones de la investigación. Marco teórico y problema de investigación En los últimos años, se han realizado numerosas investigaciones con la herramienta idoneidad didáctica, sus componentes e indicadores (Godino, 2013, Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2006), para organizar la reflexión del profesor y desarrollar la competencia de valoración de los procesos de instrucción efectivamente implementados que permita tomar decisiones de mejora (Beltrán-Pellicer, Godino y Giacomone, 2018; Breda, 2020; Breda, Pino-Fan y Font, 2017; Posadas y Godino, 2017). La noción de idoneidad didáctica se entiende como el grado en que un proceso de instrucción reúne ciertas características que permiten calificarlo como óptimo o adecuado; el principal criterio es la adaptación entre los significados personales construidos por los alumnos (aprendizaje) y los significados institucionales, ya sean pretendidos o implementados (enseñanza), considerando la influencia del entorno (Godino, 2013). Esto supone la articulación coherente y sistémica de las distintas facetas implicadas en los procesos de estudio de las áreas curriculares específicas: • Idoneidad epistémica, expresa el grado en que los significados institucionales implementados (o pretendidos) representan bien un significado de referencia. El significado refiere a los sistemas de prácticas operativas y discursivas, que lleva a cabo una persona (significado personal), o bien que son compartidas en el seno de una institución (significado institucional), para resolver un tipo de situaciones-problemas. El significado de referencia será relativo al nivel educativo correspondiente y deberá ser elaborado considerando los diversos tipos de problemas y contextos, la diversidad y adecuación de las representaciones, definiciones, procedimientos, proposiciones y argumentos que las sustentan. • Idoneidad cognitiva, se refiere al grado en que los significados pretendidos/im plementados estén en la zona de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los significados pretendidos o implementados. Un adecuado grado de idoneidad, desde el punto de vista cognitivo, requiere que los contenidos presentados tengan una dificultad manejable para el nivel educativo al que se dirigen, así como que las situaciones propuestas respondan a distintos niveles de dificultad. Es importante también que se promueva el uso de diversas estrategias de resolución. • Idoneidad afectiva, grado de interés y motivación del alumnado en el proceso de estudio. La idoneidad afectiva está relacionada tanto con factores que dependen de la institución como con factores que dependen del alumno. Un alto grado de idoneidad afectiva requiere de la selección de situaciones que respondan a los intereses de los alumnos y que permitan valorar la utilidad del María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 5 contenido. Además, se deben promover actitudes de perseverancia y responsabilidad hacia las matemáticas. • Idoneidad instruccional, el término instruccional engloba los aspectos interaccionales y mediacionales del proceso de enseñanza y aprendizaje. La idoneidad interaccional es el grado en que los modos de interacción permiten identificar y resolver conflictos de significado y favorecen la autonomía en el aprendizaje. La idoneidad mediacional supone el grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje. • Idoneidad ecológica, grado en que la acción formativa es adecuada dentro del entorno en que se implementa. Esto supone, en particular, que los contenidos y su desarrollo se correspondan con las directrices curriculares, y que estos aparezcan relacionados con otros contenidos disciplinares. El uso de la idoneidad didáctica posibilita al profesor hacer una reflexión sistemática sobre su propia práctica o la de otros, pero también analizar aspectos parciales de los procesos instruccionales por medio de recursos tecnológicos, como pueden ser los vídeos educativos. En diversas investigaciones se ha observado que los profesores en ejercicio y en formación utilizan, de manera implícita, algunos componentes y descriptores de los diferentes criterios de idoneidad didáctica, sin haber recibido formación sobre el uso esta herramienta para guiar su reflexión (Breda, 2020; Seckel y Font, 2020; entre otros). El objetivo de nuestra investigación es analizar la forma en que los estudiantes para maestro de primaria (en adelante, EPM) valoran la pertinencia de un proceso de instrucción planificado por medio de vídeos educativos y qué indicadores pueden verse reflejados de forma previa a la formación específica en la teoría de la idoneidad didáctica. Nuestra atención se fija en el contenido del porcentaje. Se trata de un contenido específico que aparece en el currículo básico para la Educación Primaria y las concreciones curriculares autonómicas incluyen en el tercer ciclo vinculado al estudio de la proporcionalidad. Se contempla: la expresión de partes utilizando porcentajes, la correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales. Se espera que los alumnos, al acabar la etapa de primaria, resuelvan problemas de la vida cotidiana usando los porcentajes y la proporcionalidad directa para interpretar e intercambiar información. El significado real de porcentaje se ha perdido entre las reglas de cambio de decimales a fracciones y fracciones a decimales (Parker y Leinhardt, 1995). El conocimiento sobre porcentajes supone mucho más que conversiones, cálculos y aplicaciones; requiere entender su carácter relacional y sus múltiples significados: como número, como cantidad intensiva, relación parte-todo, relación parte-parte o como operador. Sin embargo, su esencia es la relación de proporcionalidad: “el porcentaje es fundamentalmente un lenguaje privilegiado de proporciones que simplifica y condensa las descripciones de comparación multiplicativo” (p.472). De este modo, la enseñanza del porcentaje debería focalizarse en desarrollar la comprensión de los estudiantes del porcentaje como una proporción (Dole, 2010). Estos aspectos (epistémicos, curriculares e instruccionales) deben tenerse en cuenta al valorar la idoneidad didáctica de un proceso instruccional sobre porcentajes. María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 6 Metodología La experiencia se ha desarrollado con un grupo de 61 estudiantes de tercer curso del Grado de Educación Primaria, durante el año lectivo 2019-2020, en el marco de la asignatura de Diseño y Desarrollo del Currículum de Matemáticas de Educación Primaria. Desde que comenzó el confinamiento, el grupo había seguido las clases de forma virtual a través de la plataforma Meet, siendo su profesora la primera autora de este trabajo. Uno de los contenidos de la asignatura es la evaluación de los procesos de enseñanza y aprendizaje, para lo que se propone la herramienta teórico-metodológica de la idoneidad didáctica, sus componentes e indicadores. Instrumento de recogida de datos Para involucrar a los estudiantes para maestro en una reflexión sobre la necesidad de disponer de un sistema de indicadores específicos que permitan valorar la práctica docente de manera sistemática, se planteó a los estudiantes la siguiente consigna: Figura 1. Consigna planteada a los EPM en la plataforma Prado. Elaboración propia. María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 7 La tarea era totalmente voluntaria y fue realizada por todos los estudiantes del curso, de manera individual. Se dispone de los informes de los 61 EPM entregados a través de la plataforma Prado. Análisis de los datos En primer lugar, las investigadoras examinaron de forma independiente los vídeos educativos y analizaron la idoneidad didáctica de estos, siguiendo los criterios e indicadores en las facetas epistémica, cognitivo-afectiva, instruccional y ecológica de Godino (2013). A continuación, compararon sus análisis y consensuaron una valoración común. En un tercer momento, aplicaron la metodología de análisis de contenido (Cohen, Manion y Morrison, 2011) para examinar los protocolos de respuesta de los estudiantes que intervinieron en la experiencia formativa. Se clasificaron las valoraciones de los estudiantes, buscando fragmentos de descripción que se pudieran considerar evidencias del uso implícito de algún indicador para los distintos componentes de la idoneidad didáctica. En este análisis, los criterios de idoneidad didáctica son categorías previas que permiten categorizar el discurso de los EPM. Finalmente se analizaron las justificaciones dadas por los estudiantes para recomendar o no los vídeos educativos visionados, examinando el papel que adquieren los indicadores de idoneidad. A continuación, resumimos los resultados fundamentales del análisis de la idoneidad didáctica de los vídeos educativos que sirve como referencia para comprender las reflexiones de los EPM. • Idoneidad epistémica. Consideramos que no se emplea una muestra diversa y representativa de tareas que permitan contextualizar y aplicar los porcentajes. En el primer vídeo, solo se plantea el cálculo del tanto por ciento de una cantidad y del porcentaje conocidos el todo y la parte. En el segundo, la regla de tres se usa para el cálculo de porcentajes y se proponen un par de ejemplos de aplicación (cálculo del 15 % de 300 y del 60 % de 80). En general, el nivel de lenguaje es adecuado para alumnos de 6º de primaria. Usa los registros natural, simbólico, gráfico e icónico, pero no se establece suficiente conexión entre las diversas formas de representación del porcentaje. La definición del porcentaje es imprecisa. Se presenta como una forma de expresar la parte de un todo que es 100, que se escribe como fracción y como decimal, usa el significado como: parte-todo, número y operador, pero sin establecer conexiones claras entre los mismos. Tampoco aparecen vínculos de los porcentajes con la relación de proporcionalidad. En ambos videos, los procedimientos se presentan de forma mecanizada, omiten argumentos y justificaciones. Además, aparecen expresiones incorrectas como: 10 = 100 o = 0,4 x 100 = 40 %. • Idoneidad cognitivo-afectiva. La dificultad de los contenidos presentados es manejable para el nivel educativo al que se dirige, pero no se promueve el uso de diversas estrategias, ni situaciones con diferentes niveles de dificultad. En el plano afectivo, las situaciones planteadas no refieren a temas de interés para los alumnos, ni permiten valorar la utilidad del contenido en su vida diaria; no se fomenta la flexibilidad para explorar ideas María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 8 Análisis y resultados En esta sección analizamos las reflexiones de los EPM para valorar los vídeos educativos, indagando en sus comentarios rasgos o evidencias de algunos de los indicadores de los componentes de los criterios de idoneidad didáctica. Idoneidad epistémica Incluimos en la Tabla 1 la frecuencia con que encontramos referencias a los distintos componentes de la idoneidad epistémica en los informes elaborados por cada estudiante (E). Tabla 1. Indicios de indicadores de idoneidad epistémica (n=61) Componente Frecuencias Situaciones-problema 26 (42,63 %) Lenguajes 24 (39,34 %) Conceptos 19 (31,15 %) Proposiciones 0 (0 %) Procedimientos 27 (44,26 %) Argumentos 26 (42,63 %) Relaciones 4 (6,56 %) Presencia de errores 12 (19,67 %) Nota: Fuente elaboración propia. En relación a las situaciones-problemas, de los 26 estudiantes que hicieron mención a estas, encontramos referencias a: • Contextualización de las situaciones. Tres estudiantes señalan la falta de contexto. En este sentido, E57 indica que sería adecuado “plantear una problemática o conceptos más cercanos al alumno, situaciones de compra por ejemplo”. • Variedad y representatividad de ejemplos. En este caso, 11 EPM valoran de manera positiva la diversidad o matemáticas y métodos alternativos de resolución de problemas. • Idoneidad instruccional-ecológica. Teniendo en cuenta el carácter unidireccional del medio, se pueden valorar indicadores de la idoneidad interaccional como son: que la presentación del contenido sea clara, esté bien organizada y preste atención a los conceptos fundamentales del tema, así como que use diversos recursos que capten la atención de los alumnos que visualicen los vídeos. Desde el punto de vista mediacional se valora la calidad del recurso, es decir, si la presentación audiovisual sea adecuada al contenido matemático, fluida y atractiva. Se debe evaluar, si la secuenciación de las actividades es adecuada, y si se les dedica suficiente tiempo a los contenidos que puedan presentar una mayor dificultad. Aunque la forma de expresarse y el lenguaje empleado por la autora del vídeo es normalmente clara, no usa diversos recursos argumentativos ni de otro tipo para captar la atención de los alumnos. La presentación audiovisual es clara, pero no se adapta al contenido ni es suficientemente llamativa. La mayoría del tiempo que se invierte en los vídeos atiende a aspectos algorítmicos y de cálculo descontextualizado; es insuficiente el tiempo dedicado a los conceptos fundamentales (relación entre porcentaje, fracción y número decimal, o vínculo con la proporcionalidad). Son necesarias más actividades para que los alumnos tengan una visión clara de los diversos significados del porcentaje y su relación con la proporcionalidad. Desde el punto de vista curricular (idoneidad ecológica), el porcentaje no aparece relacionado con otros contenidos, y no se ha trabajado el contenido de aumentos y descuentos porcentuales. María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 9 pertinencia de los ejemplos propuestos. Por ejemplo, E35 apunta “la docente en sus explicaciones pone varios ejemplos muy prácticos”. Por otro lado, dos estudiantes indican que no son apropiados, pues todos tienen la misma dificultad y siete estudiantes indican que falta más variedad de ejemplos. Por ejemplo, E13 apunta “los ejercicios que se ofrecen son similares; no se ofrecen problemas de descuentos o de ingredientes de alimentación, que es donde los porcentajes son más significativos y variados” y E34 “para explicar los porcentajes tan sólo utiliza ejemplos en los que falta un sólo valor, no utiliza otro tipo de ejemplos para explicarlos.” • Diversidad de formas de abordar los problemas. En este caso encontramos también tanto valoraciones positivas, como la de E2 que destaca “el planteamiento de diferentes formas de resolución de los ejercicios y estrategias”, como negativas, por ejemplo, “un aspecto que no me parece adecuado es el hecho de ofrecer una sola manera o procedimiento de resolución” (E42). Los comentarios de los EPM (24 de los 61) que aluden al componente lenguajes, mencionan: • Adecuación del lenguaje a los alumnos. Diez de los 24 estudiantes hacen referencia a que “el lenguaje utilizado es propio para los alumnos a los que van dirigidas dichas explicaciones” (E4). Por otro lado, ocho estudiantes señalan en sus reflexiones carencias al respecto. Por ejemplo, E3 menciona “había cosas que no entendía, por las palabras de su lenguaje que utilizaba y por lo tanto me llevaban a confusión, pienso que debería de haber utilizado un lenguaje más adaptado para niños”. • Tipos y variedad de los registros empleados. Siete de los 24 estudiantes para maestro incluyeron alguna referencia sobre los tipos o variedad de registros. Por ejemplo, E6 apunta que es “interesante la utilización de lenguaje gráfico en el primer vídeo”, y E52 valora “un lenguaje matemático, natural totalmente adecuado a alumnos de sexto curso… y usa las distintas representaciones de los porcentajes.” Respecto al componente conceptos, diecinueve EPM incluyen comentarios relativos a la pertinencia (5 de los 19) o la no adecuación (14 de los 19) de las nociones incluidas. Estos últimos sugieren falta de claridad en la definición del porcentaje o que solo se considera un significado de este. Así E8 indica que “sólo ha explicado el [significado] parte-todo del porcentaje.” También hacen referencia a la ausencia de un concepto fundamental en el tema de los porcentajes como es la proporcionalidad. Por ejemplo, E1 indica “no se explica el concepto de proporcionalidad, algunos conceptos están ausentes”. En su mayoría, las reflexiones son poco precisas (“dando definiciones apropiadas”, “en el primer vídeo queda claro el concepto de porcentaje”, “no emplea definiciones técnicas”, “el desarrollo de los conceptos es insuficiente”). No hemos encontrado en las reflexiones de los EPM ningún rastro del componente proposiciones, donde como hemos mencionado, se aprecia la ausencia de proposiciones fundamentales que conecten con la relación de proporcionalidad. María Burgos Navarro • María José Castillo Céspedes DOI: http://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.19 E-ISSN: 2215-3470 CC: BY-NC-ND UNICIENCIA Vol. 35, N°. 2, pp. 1-17. July-December, 2021 • www.revistas.una.ac.cr/uniciencia • revista[email protected] 16 Breda, A., Pino-Fan, L., & Font, V. (2017). Meta didactic-mathematical knowledge of teachers: criteria for the reflections and assessment on teaching practice. 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