Algunas notas sobre el modelo solar y la teoría de la precesión de los equinoccios en la obra astronómica de Alfonso X

Algunas no as sob e el modelo sola y la eo ía de la p ecesión de los equinoccios en la ob a as onómica de Al onso X:" JIILIB SAMSB"" 1. INTRODUCCION El p ólogo del Lib o de las Tuulas conse a algunos de los escasos da- os conocidos ace ca de las obse aciones as onómicas que lle a on a cabo los colabo ado es del ey Al onso, Yehudá b. Moshé e Isaac b. Sid. En él se hace especial hincapié en las obse aciones sola es: ((E abajamos en Rec i ica una sazon, e siguimos en Rec i ica el sol qua i o u i anno conplido. E an es d'es o y despues Rec i icamos-lo oda- ia quan o en a a en las ygualdades y en los dos opicos e en los o os qua os del cielo, que son el medio de Tau o y d'Escu pion, de Leon y Aqua io)) (1 j, El ex o esul a lo su icien emen e explíci o como pa a pode a i - ua uue se ealiza on obse aciones sola es du an e más de un año u i- lizando dos mk odos dis in os. El p ime o de ellos es el p olemaico, ba- sado en la obse ación del paso del Sol po los equinoccios ('gualdadesj y sols icios ( bpicos). Es e mé odo no o ece di icul ad alguna en la de e - minación de los equinoccios, en los que la a iación de la declinación sola alcanza unos 24' po día, pe o plan ea se ios p oblemas en los sols icios, en los cuales la a iación dia ia de la declinación sólo es del o den de unos 12", esul ando po ello di ícilmen e obse able con el ins umen al de la época. Pa a co egi los alo es ob enidos po es e ié odo, los as ónomos al onsíes ecu ie on a la obse ación del paso del Sol po los pun os Tau o 150, Leo 150, Sco pio 150 y Acua io 150: se a a p ecisamen e de los pun os medios si uados en e los equinoccios y los sols icios, y los p ime os as ónomos que in oduje on es a inno- ación me odológica ue on los que lle a on a cabo el p og ama de ob- '"El p esen e abajo ha sido ealizado g acias a u ia sub eiición de la Co iiisióii Aseso a de I i es igaci6 i Cien í ica y Técnica. "" Depa a ie i o de A abe. Facul ad de Filología. U ii e sidad de Ba celoiia. (lj HILTY, 6. (1955). El lib o coniplido en los iudicios de las es ellas. Al-Andahs, 20, 1-74, ci a de 41-42. DYNAMIS Ac a Hispanica ad Medianae Scéen ia umque His onam Illus andam. Vol. 4, 1984, pp. 8 1 - 1 14. ISSN: 021 1-9536. 82 JULIO SAMSB ses acio ies pa ocinado po el cali a abbaasi 111-. .Zd'i iuii c' i c~ lo años 828 832 (23. Es e én asis en las obse acio ies solase iciie si i ccic.dc i .s cla o3 c i la adición as onómica á abe, de la que es 1ic cdc ;i la aj o io iií:i al- onsí. La azón es ob ia: si las condicio 1c.s ie c~o ológiiac c. iil a i adc- cuadas, puede i ealiza se obscnaciones del Sol que. llc c~ii al c~s a )lcc*i- niie i o de iue os pa á ie os sálo c x u i año, iiic i as qiic las obse acio ies pla ie a ias cyuie en, liabi iial nc i c, pc ía dos de iempo niucho iás la gos. Po o a pa c, el ae ¿9iia iio liispa ioA ak~(~ iás impo an e de odos los ieinpos, hza quic~l (m 1100'. (*o ic i ii c LIII p eceden e i iipo a i e pa a los ns á io ios alh i5ic~5, c i ;i i o ciis obsenacio ies sola es se p olo iga o i a lo la go de u i pc% icado cic c'i i i- cinco años die o i luga io sdlo a la ds e x ii iacióii c c iiic os pa A iici- os, si io iodi icacioncs es uc u ales del iod *lo sol,i p olciiiaico que epe cu ie o i en la ob a de Copk nieo (3':. Basándonos en es os p ecedi i es esul a, quizá, opo u ~ , c3 isa 1 iodelo sola al o isí, bien co iocido e i sus líneas gc ic alcs, coii i.1 in de apo a algunas p ecisiones en pa e nue as. l'odc ios o iizi (o io pun o de pa ida los da os que ios o ece el Cuad an epa a ec qicm, o ~ a o iginal de Isaac ). Sid, echada c i 1277, acc ca dci la lo igi iid c cl Sol al inal de cada iies del año (41. Es e ipo de da os csul a ~a hacc. ii ios años de ma iejo iuy c. igo soso, pe o su a~~ o echii iiic i o se. ciiciic% i- a, lio e i día, al cilca ice di cualq~iie his o iado de la a o io iiía g - cias a la di usión dc los o denado es o, a ii el iuc-ho ii , c~l ~ ic~ii al, iiedian e el uso de calc~ilado p og a iiables. E i ii cascl, con una (.:11- culado a Ile cle -Puckn d 41 C, hc. diseli~~do pequeños p ao a nas cliie . . nie ~~ ni e i calcula ápidanien e la posicici i del Sol u iliz i ido las cua o se ies de ablas a o ióniicas iás di ~indidas c i lei E~~a i ia die al: se a a de las ablas de al-~wii iz i; i5;. de al ~a Z ii 61, lablas de 2 HARTNER, V.; SCHIWMM, M. : 1!16J'::'Al-Bi i1iii aiid h iieo y o kic. %las a[>og<sc: h i esaliipie o o igi idi y i 1 i a ~ic scie ic .. E i: CROXlBIE, .A. C. ; *<i.:. Scie i $c Ciia?zge. I, ) i- do i, pp. 206-218. i:l! TOOXIER. G. J. j1969i. The sola ieon; o al-Za qil. A his oiu o 'c o . Cen ozi~iis, l'I, 306-336. 4 RICO Y SONQBIA, M, ;1864-1866;. Lib os cleisabe cie As ono ~ll L del cj d i iA@ns , .X de CS- illu. Mad id, ols. 111 y IV, ci a del ol. 111, pp. 298-299. ;j SUTER, H. (1914). Die As ono iiische i 'I'a el i dcs Mu iai i iied Ihii klki al-K iwü iz ii iii ie Bea bei uiig des hlasla ia Ib i Ah ined all-&la-j i i u id le la ei . I;c~b<~ ac~ zu ig des A helha d o i Ba h a~i (d u id de Vo a hc.i <~ i o i A. B,jej ibo LI~I~ R. H<-s ho i i ) Kope ihage i~. D. Kugi. Lla iske Vden ke Via'e isk. Seisk. ,Fk i o . 7. Rce k Ili~s o ii ogjlnsogis i, .4 d., III!1 y NE,UGEBACER, O. í1962a). The As o ioiiiicd ables o Al-K iwa iz ii. T alisla io i wi i co i ie i a ies o he la i ] e sion e li od by H. Su e , sup~>Ic iie i c~d >y Co pus Ch is i Collegc hlS 283. His o isk- iioso zske Sk je 'zii giue aj'De K i igelig I)nnske 1.1.- denskube nes Selskab., Biiid 4, n.0 2 (E(61)e iha n':. Algunas no as sob e el modelo sola y la eona de la p ecesión ... 83 Toledo (7) y Tablas Al onsíes [ediciones la inas de 1483, 1524 y 1553 (811. En la Tabla 1 se compa an los da os omados del Cuad an epa a ec i ca con los que se ob ienen a pa i de las cua o ablas an es mencionadas y, i- ialme i e, co i los calculados u ilizando las ablas ap oximadas de P. V. Neugebaue (9). En la úl ima columna, en e pa én esis, se mues- an las ii e e icias en e las posiciones compu adas con las ablas de Neugebaue y las que de i an de las Tablas Al onsíes. En odos los casos, las posiciones del Sol an e e idas al año 127 7 y al mediodía de la echa siguien e a la es ablecida po el Cuad an e pa a ec z ica . De hecho, es e ex o nos es a dando las posiciones del Sol al comienzo de cada mes y no a1 in del mes a i e io . Las posiciones del So! es án compu adas, en el caso de las ablas de al-~wal izmi, sin e ie :ii cuen a la p ecesión de los equinoccios, que es- as ablas io consid: an (lo), y sin co egi , po consiguien e, la posi- ciá i del apogeo da . Ello explica la conside able di e encia que en- co i anios e l i.e es a se ie de posiciones y las que se calculan con las ablas es ¿iylces. E i el caso de las ablas de al-~a ki se ha co egido la pociicib-,. del apogeo aplicando la cons an e de p ecesión alba eniana, ob c:;endo con ello una longi ud de 88;23,480 pa a 1277. Pa a las Ta- lIc~ de Toledo se ha co egido ambién la posición del apogeo (87;06,490 pa a 1277) con las ablas de epidación a ibuidas a Tiibi b. Qu a(1 11, que queda on inco po adas al co pus oledano. Po o a pa e, dado que los mo imien os medios del Sol y los plane as en las Tablas de Toledo es- h i co npu ados pa a coo denadas sidé eas (las de al-~a ~í y Al onsíes so 1 ópicas), he co egido las posiciones del Sol en longi ud sumando el alo de la p ecesión pa a el año 1277 (9;16,490), u ilizando, asi- (6) NALLINO, C. A. (1903-1907). Al-Ba anisiue Alba enii, Opus As onomicum. Mediolani I isu- b um, 3 ols. ( eimp eso en: F ank u , 1969). (7) TOOMER, G. J. (1968). A su e y o he Toledan ables. Osi is, 15, 5-174. (8) POULLE, E. (1984). Les ables alphonsines auec les canons de Jean de Saxe. Edi ion, aduc io e commen ai e. Pa ís, CNRS. (9) STAHLMAN, W.; GINGERICH, 0. (1 963). Sola and plane a y longi udes o yea s -2,500 o +2,000 b~ 10-day in emals. Madison, Uni e si y o Winconsin P ess, ci a de pp. XX-XXI. (10) C . MILLAS VENDRELL, E. ( 1963). El comen a io de ibn al-Mu annü' a las Tablas As ond~ zi- cas de al-Jwa izmi. Es udio y edicidn c í ica del ex o la ino en la ce sión de Hugo Sanc allensis. Mad id-Ba celona, pp. 17-1 8. (1 1) MILLAS VALLICROSA, J. M. (1943-1950). Es udios sob e Aza quiel. Mad id-G anada. NECGEBAUER, 0. (196213). Thiibi ben (Lu a «o11 he sola yea » and «o i he mo io i o he eig h sphe e)). P oc. Am. Phil. SOC., 106, 264-299; GOLDSTEIN, B. R. (1964). O i ie heo y o epida ion acco ding o Thabi b. Qu a and al-Za qallu and i s iniplica ions o Homoce i ic Plane a y Theo y. Cen au us, 10, 232-247; MERCIER, R. (1976-1977). S udies in he iedie al concep ion o p ecession. A ch. I i . His . Sci., 26, 197-220; 27, 33- 71. NORTH, J. (1967). Medie al s a ca alogues a id he io emen o he eig h sphe e. A ch. In . His. Sc., 17, 73-83. MERCIER, R. (1976-1977:. S udies in he medie al concep- ion o p ecession. A ch. In . His . Scien., 26, 197-220; 27: 33-7 1. JULIO SAMSB Algunas no as sob e el modelo sola y la eo ía de la p ecesión ... 85 Figu a 1. iis io, las ablas a ibuidas a -bi (12). Finalmen e, pa a la se ie de lo igi udes compu adas con las Tablas Al onszés la posición del apogeo so- la pa a 1277 (88;56;270) ha sido compu ada con el modelo al onsí de epidación al que me e e i é en el apa ado 2 de es e abajo. El análisis de los alo es de la Tabla 1 lle a a desca a , de en ada, la posibilidad de que las ablas u ilizadas po Isaac b. Sid ue an las de al- ~w5 izmi o Tablas de Toledo. En cambio, puede obse a se que se ob ie- x~en posiciones muy p óximas calculando con las de al-~a ~i o las Al- insíes, pese a que ambas ablas u ilizan dis in os pa áme os. De las doce posiciones del Sol que nos da el Cuad an e pa a ec $ca , ocho concue - dan pe ec amen e con las que podemos ob ene de es as dos úl imas se ies de ablas. Dos posiciones son mani ies amen e e óneos: los 3480 del 28-11 (debie an se 3490) y los 2880 del 31-XII (debie an se 2890). Las es an es dos posiciones (30-VI y 30-XI) no son esul ado de un e o : la pequeña disc epancia que encon amos se debe, p obable- niin e, a que las posiciones no han sido compu adas con las ablas mis- (12) C . TOOMER, G. J. (1968). Op. ci ., n.0 7, p. 43. 86 JULIO SAMSO nas, sino con sus pa áme os. Es ob io que u ia calculado a p og a ia- ble in e pola con mucha iás p ecisión que u i as ó io iio del siglo XIII. Dicho lo an e io nos queda la duda de si las icncio iadas posicio- nes ue o11 calculadas con las Tablas de al-Ba Z ii o co i las Al onsíes. Pese a que los as ónonios al o isíes conocían pe ec amc i i* la ob a dc al- ~a asii, pues aduje on los cánones de sus ablas (1.31, ic i icli io a c ee , dada la echa de composición del Cuad an e pa a ec $ea í 127 7 j, que las ablas u ilizadas son las Al onsíes. Si es a hipó esis se con i iia end íanios aquí, posiblemen e, el p i ie caso co iocido de ~i ilizació i de nues as ablas pa a calcula posiciones. E i canibio, io es a docu- men ada la u ilización de la ob a de al-~a kii pa a calciila posicio ics del Sol o de 10s plane as po los colabo ado es del csy Al onso. Pa ece p obable que, an es de dispone de sus p opias ablas, u iliza a i las o- ledanas. Es o es, al nienos, lo que pa ece desp e idc se del a iidisis dcl lio óscopo le an ado p obablemen e po ~ehudá b. MoshC pa a cic. c~- nii ia el momen o idóneo pa a que se inicia a la aducció i la i ia, llc- ada a cabo po Egidius de Thebaldis y Pe us de Regio, del Lib o eon- plido. Las posiciones plane a ias co esponde i a1 12-111- 1251 hacia las seis de la mañana, y han sido calculadas con las inblas ( e Toledo, segú i puede comp oba se en la Tabla 2, cuyos da os debo a l i a iabiliclad del p o eso Owe i Ginge ich, de la Uni e sidad de Ha a d. Los alo es han sido compu ados con un o denado , de acue do co i u i p og a ia cuya inalidad ha sido expues a po PQULLE y GINGEKICH e i 1067 (14;. TABLA 2 Análisis del ho óscopo y posiciones plune a ius segzín las Tablas de l'ol do y Tablas Al onsíes Ho 6scopo Tablas de Toledo Tablas hl o isíes 5.580 ................. 358;13,45O 3.59; 1 1.590 Sol 2860 ................. 285;50,160 288;23,07« S i ii io 1Y;SOO ................ 13;48,22O 14:31,150 hle cu io 1320 ................. 133;20,1 j0 131;36,100 XIa e 2490 ................. 249;06,08O 249;36,140 I,u ia 65;370 ................ 65;42,13O 65;51,050 Júpi c. 320 .................. 31;58,19O 32;53" 'c ius ;lS) BOSSOSG, G. (1978). Los Cánones de Alba eni. Tübi igen, I lax Nie iqe Ve lag. ;14! POULLE, E.; GINGERICH, O. (1967). Les posi io is des plane es au hloye i Age. Appli- ca ion du calcul elec onique aux ables alpho isi ies. Comp . aendi s de lXcc~dé~ ie des hu- c ip ions e Belles Le es.. Pa ís, pp. 531-548. Algunas no as sob e el modelo sola y la eo ía de la p ecesión ... 87 11. EII MOVIMIENTO MEDIO DEL SOL Y LA POSICION DE SU APOGEO Con iene aho a que sigamos, paso a paso, el p oceso pa a calcula la longi ud del Sol pa a una echa de e minada u ilizando las Tablas Al- insíes. El niodelo sola al onsí no di ie e, cuali a i amen e, del p ole- iiaico, aunque u iliza pa ame os dis in os. Aún a iesgo de epe i co- sas a chisabidas señala é que el Sol se mue e sob e un cí culo cuyo cen o (C) no coincide con el cen o de la Tie a (Tj (c : Figu a 1). Si el Sol se encuen a en la posición S, su longi ud e dade a, medida a pa i del apogeo sola (hj, se á el ángulo ATS. Aho a bien, es e ángulo no ~~ue-le co npu a se di ec amen e, ya que el Sol no se mue e con eloci- dad uni o me en o no al pun o T. En cambio, sí lo hace en o no al cen o de su ó bi a C. Po es a azón empeza emos po calcula el alo del ángulo ACS (X), - la longi ud media del Sol a pa i del apogeo. Pa a ello empeza emos po e en una edición de las Tablas Al onsíes (u ilizo la ediciónp inceps de.1483) cuál e a la posición del Sol en una de las echas adlx u ilizadas en es as ablas. Elijo la e a del p opio ey Al- onso, que co esponde al mediodía del 3 1 -V- 1252 (1 61, y leo en la abla co espondien e que el Sol se encon aba a 76;37,12,38,420 del comienzo de A ies. A pa i de aquí end é que calcula el núme o de días anscu idos desde la an e io echa adix (n) y mul iplica lo po el a ance medio del Sol en un día, que es, según la abla del mo i- mien o medio del Sol (Tabula medii mo us Solis, Vene is e Me cu ii), de 0;59,08,19,37,19,13,W. Tend emos, po consiguien e, que la longi- ud media del Sol se á: Longi ud media = 76;37,12 ...o + 0;59,08 ...o X n En el caso de que ob engamos un esul ado supe io a 3600 debe e- mos, e iden emen e, es a los múl iplos de 3600 y ob ene , así la longi- ud media del Sol medida desde A ies 00. An es de segui adelan e quie o hace dos incisos: en p ime luga , se iala que el pa áme o al onsí pa a el mo imien o medio del Sol (9;59,08 ...O) es o iginal y más adelan e e emos de dónde de i a; en se- gundo luga , el hecho de que la abla de mo imien os niedios del Sol sea, d mismo iempo, la de los mo imien os niedios de Venus y Me cu- io y coincide plenamen e con lo que se a i ma en el capí ulo 18 de los cánones cas ellanos: í 15: HILTY, (d. (1 Y 54). Aly Aben Ragel El L b o Conplzdo en los ~U~ZZZOS de las es ellas. Illad id, Real Academia Española :16) El eo nie izo del einado de nues o mona ca u o luga al día siguien e. 88 JULIO SAMSO «E la eguacion de Venus e dc Me cu io c'~ al coni ) la g~dcio i (Ic lo5 es plane as de suso. So i a en c'llas alguna disi iili ud, u a c ici(3 c% i el1 a gu ien o de cada una dellas, segu id lo que 3ali de 1,is aul,i$, e el medzo cu so de cada una dellus es el medzo uno del ol» (1 7'. A es e hecho debe añadi se que, en el caso dc Venus, io sslo sus nio imien os medios son los xiis nos que los del Sol, sixio que a iibií. i coinciden la posición de sus apogeos y el alo de la ecuació i del ce i- o. Es ob io que la as onomía al o isí es á ecogiendo aquí los ecos dc una an igua adición i idope sa j18), que es á ambién i a en la as o- nomía hispanoá abe, pe ec amen e conocida po los colabo ado es del ey Al onso j 19). La inalidad que se pe sigue es cla a: jus i ica la elo i- gación limi ada de Venus y Me cu io con espec o al Sol. Recojamos el hilo: ob enida la longi ud media del Sol a pa i del pun o A ies debemos in oduci -como e emos nias adcla i e- la co- ección ep esen ada po la ecuación del cen o (á igulo CSTi, co i el in de con e i la longi ud nedia en longi ud e dade a. Aho a bic i, c.1 a gu xien o de en ada en la abla de la ecuacibsi del cen o no es la lo i- gi ud media desde A ies 00, sino desde el apogeo (ángulo ACS). Dcbc- mos, po an o, e i ica la ope ación: ACS = longi ud media desde A ies 00 - longi ud del apogeo. Pasemos, po an o, a ocupa nos de la posición del apogeo sola en las Tablas Al onsíes. Con el in de ecaba algún indicio sob c la o igi idi- dad de la posición del apogeo sola que nos dan las Tublas Al e ~síes, dc- bemos conside a asiniisnio oda la se ie de apogeos pla ie a ios y co i- pa a la con las que se encuen an en o as ablas as o ióniicas documen adas en la España Medie al. Es o es lo que hago, p ecisa- men e, en la Tabla 3, en donde apa ecen las longi udes de los apogeos del Sol y de los plane as se@n las Tablas Al onsíes (20; (posiciones co es- pondien es a la e a de Al onso), el Al nages o de P olo ico (2 11, las ablas de al-~wii izmi, de al-~a ~ni y Tablas de Toledo. En e pa én esis, y as cada posición, ano o la di e encia en e la longi ud que sios da 1 las Tu- blas Al onsíes y la que se encuen a en la uen e co espo idicii c. Resul a i 17' RICO Y SINOBIAS, M i1986) OP c , i 0 4, bol. IV, p. 136. :18 GOLDSTEIN, B. R ;197?! Re iia ks o i P olo nep's equa i nod l i i islamic ai o io n). E i: PRISMATA Fe sch l u PVzlh Ha ne $'iesbade i, pp. 175-1 8 1 ,19' SAMSO, J. (1983). No as ob e el ecua o io de Ibn-al Samh. E i VERNET,J eed h. 'Vue- bos e~ udzas sob e as ono~nía española en el szglo de Al onso X Ba celo ia, pp. 105 108, ci a de p. 112 (20; P escindo de la ci a co espondien e a los e so,, que io esul a sig ii i a i a. (2 1' C TOOMER, G. J (1984) P olo nq's Almages T unsla ed and anno ed XCTV Yoi k- Bei 11x1-Hcidelbe g-Tokyo, Sp i ige -Ve lag TABLA 3 Apogeos plane a ios en las Tablas Al onsies E a de P olomeo Al onso (Alm. XZ, 1, 5 y 7j Tablas de Toledo SolNenus. ..... 80;37,000 65;300 (Sol) (+ 15;020) 81;1s0 I- 0;38oj 82;140 1- 1:370) 77;500 i+ 2;470) 5 5 (+ 25;370) Sa u no. ....... 242;35,200 233 (+ 9;35,200) 244;550 i- 2;19,400) 244;28O 1- 1;52,400) 240;050 (+ 2;30,200) Júpi e ........ 162;48,380 161 ( 1;48,380) 172;32O 1- 9;43,22Oj 164;28O i- 1;39,220) 164;300 i- 1;41,220) Ma e ......... 124;23,51° 115;300 (+ 8;53,510) 128;24O (- 4;00,090) 126;180 j- 1;51,090) 121;500 (+ 2;33,510) Me cu io ...... 199;51,110 190 (+ 9;51,1 1°j 224;54O i- 25;02,490) 201;28O (- 1;36,490) 197;300 I+ 2;21,110) TABLA 4 Di e encia en e las longi udes de 10s apogeos calculadas pa a dos e as segu'n las Tablas Al onsies Dilu io Al onso Di e encia Sol y Venus. ............. 0;48,38,2" 1;20,37,005 31;58,580 Sa u no ................. 3;30,36,20,4 1 4;02,35,20,4 1 31;59 Júpi e . ................. 2;10,49,38,41 2;42,48,38,41 3 1 ;59 Ma e ................... 1;32,24,51,41 2;04,23,51,41 31;59 Me cu io.. .............. 2;47,52,11,41 3;19,50,11,41 31;59 96 JULIO SAMSO Conio, po o a pa e, MERCIER (39) ha o nulado y de xic;~s ado los p ocedi nie i os exac os pa a calcula la ecuación, de acue do co i las dos hipó esis p esen adas po los es udiosos, a e ec os de co iipasacióii doy una mues a de los esul ados que se ob ic ie i con cllos c i la Tabla 6. Los pa áme os u ilizados son los misnios que e i cl caso a i c* io . La hipó esis 1 ( o mulada po MERCIER) se basa e i co iside a DI = 900 e i la Figu a 2. En es e caso: se 1 Ah = ( 1 + g2 cos2 ji - el,) = sen i g gL sen2 (i - E,,) + [sen E,, + g eos ii - E,: seii i12 )12 Po o a pa e, la hipó esis NORTH-GOLDSTEIN co isidcsa que AI = 900 a ibién en la Figu a 2. Asi lismo e i es e caso: TABLA 6 Tabula equa io ium mo us accessus e eccsiu5 oc i~lc sphc e E (Zj Hzpó eszs 1 <.Me cie ) H$ii az, 9 C.'o~ h-C;o¿ei~ e ?zj 1 ...................... 0;09,23O :+ 2"; 0;O9,2I0 <O' 5.. .................... 0;46,510 (-- 1") O; 16,110 [- 8" 10. ..................... 1;33,210 {- 7"; i;SU,IOo ,- 18"j 15. ..................... 2;10,06O (- 7") 2;18,550 ;-- 18": 20 ..................... 3;03,450 ;- 28") 3;03,3C)0 -- 34": 25.. .................... 3;46,560 i- 29") 3;4S,50° ;- 26": 30. ................... 4;28,200 i- 48") 4;28,3b0 - 32'" 35. ..................... 5;O7,3 i0 (- 1;lS'' 5;08,080 1- $5"~ 40. ..................... 5;44,270 (- 1;17" 5;&5,170 - 57'' 45. .................... 6; 18,370 (- 2;25') 6;19, 60,- 1;16'i 50. ................... 6;49,50° C- 3;OG') 6;51,18(> ;- 1;JS'" 53. .................... 7;17,54O 1- 3;48'; 7;lO,dT" ,- 2:03': OO. .................... 7;42,350 (- 4;33') 7;4.1,33" 1- 2:35" 65. ..................... 8;03,450 - 5; 17') 8;05,52O '- 3; 10" 50. ..................... 8:21,14O ;- 5;55') 8;2.3,270 ,-- 3; kZ3; " - 1:). ..................... 8;34,560 (- 6;28' 8;3i,090 E-- '1; 15' SO. ..................... 8;44.460 (- 6;56'! 8;46,540 *- 4;48" 85. ..................... 8;50,3g0 (- 7;14') 8;:5%,370 :- 3;lb'; SO. ..................... 8;52,3j0 i- 7;25': 8;54,180 -- 5;42': (39; MERCIER, R. :1976:, p 212 y (19771, pp 62-65, op c , 1.O 11. ... Algunas no as sob e el modelo sola y la eo ía de la p ecesión 97 1 + g2 sen2 (i - E,,) 1i2 se 1 AA = sen i sen senQE,, + g'h sen2 (i - E,) T as el análisis an e io , podemos p ocede a calcula la posición del apogeo sola pa a mediados de 1277. U ilizo como echa el mediodía del 3 1-V- 127 7, exac amen e ein icinco años después del comienzo de la e a del ey Al onso. Es os ein icinco años equi alen a 9,131 días, o sea, 2 X 60" 32 2 60 + 11 dzás. El a ance de la posición del apogeo desdc la echa adix se á: Es e alo co esponde al p ime é mino de la p ecesión (p e- cesión eo is an e). Pa a ob ene el alo de la epidación debemos empeza po calcu- la el alo del ángulo : 64;5 1,12,26,40,590, que podemos edondea en 64;51,12O. En la abla de ecuaciones cons a amos que: Y, po in e polación lineal, ob end emos que, pa a E = 64;5 1,120, AA = 8;08,260. La posición del apogeo sola se á el esul ado de la suma de los dos é minos an e io es a la posición del apogeo en la echa adix que nos dan las Tablas. Hemos is o ya que es a posición incluye la p ocesión cons an e has a el 3 1-V- 1252, pe o no la epidación. Así: Radix .................................. 80;37;000 P ecesión cons an e desde 3 1-V-1252 ...... 0; 1 1;O 10 T epidación o al. ....................... 8;08;260 88;56;270 98 JULIO SAMSO Posición del apogeo que debe enios e ie en cuc i a e11 iucs o cálculo de las longi udes del Sol pa a el año 1277. Aho a bie i, aii es de segui con es e ema quisie a ocupa me, aunque sea so ne a ie i ., de una cues ión a la que ha i aludido DKEYER (40) y PRICE: (411, Y que li sido es udiada en de alle, en su con ex o gene al, po ;L~ICKCI~K(~~): e1 de la p ecisión que iene el alo de la p ecesión al o isí pa a la segu ida ii ad del siglo XIII. Con la misnia écnica que acaba ia~s de u iliza 110- demos calcula la posición del apogeo sola pa a dos echas cla e: 16-V-16 de nues a e a y el 3 1-V- 1252. La p ime a de es as dos c~chiis co cspo ick al día en que el ángulo i alcanza el alo de 00. al co xio señala hlEK- CIER!~~) [no el 18-V-15, como a i ia BREYEK (44)], e i el que, po consiguien e, AA = 00. Las longi udes de los apogca;>s pa a es as Se- chas son: En e es as dos echas han anscu ido, p ác icanic i c, nil doscic.11- os ein a y seis años y el apogeo sola ha a a izadc> 17:08,260, a lo cluc co esponde un a ance niedio po año de 4!).92"jle u i i p ecisión no- able ya que puede calcula se ácilmen e ($6) que, e i el año 1252, cl a- lo de la p ecesión e a de 50.1 l", ap oxiniadanie i e. Asi iiis ilo puede es ablece se que en e los años 16 y 1252 el iiic e ie i o de lo igi ud dc- bido a la p ecesión, calculado con una ó mula niode ia, es de 17;21,060, o sea, sólo 0;12,400 más que el alo que henios ob e iido co i las Ikhlas Al onsíes. Pode nos co eja es e alo medio de la p ecesión co i los que se ob- ienen a pa i de las posiciones del apogeo sola en las echas adix de las Tablas Al onsíes. Los esul ados apa ecen en la Tabla 7, que sc ha po- dido co is ui con un mínimo de cálculo, dado que, como he xios is o, las ablas nos dan las posiciones del apogeo sola pa a las kclias udix c- (40; DREYER, J. L. E. (1920). Op. ci ., 11.0 24. 41 PRICE, J. D. S. (1955b). Op. ci ., loc. ci ., i.O 24. (42; ILIERCIER, R. (1976 y 1977). Op. ci ., n." 11. (49; MERCIER, R. ;1977). Op. ci ., 1.O 11, p. 59. (44) DREYER, J. L. E. (1920). Op. ci ., 1.O 24, p. 247. (45) He co ipu ado es a posición a pa i de la abla dc: ecuacio ic:~ po i i e polac.ic'm Li icd. Aho a bie i, las Tablas Al insies dan di ec a ien e 84; 41,01 pa a es a echa. (16) ! IERCIER, R. (1977). 6. ci ., 11, p. 61. (47) CALSSIN DE PERCEVAL, A. P. (1804). Le li e dc: la g ande able HakCnii . A'o icies e m ai s des nzanusmi s de la Biblio héque i 'u io7~ule :Pa ís), 7, 16-240, p. 134. (48) VERNET, J. (1956). Las ((Tabulae p oba ae)). En: HoT~Z~~U) a Millds V~~<iZlic osc~. ¡3a eelo iu, CSIC, ol. 11, pp. 501-522 [ eimp eso e i: Ve ne , J. (1979). Es udios sob e His o ia de la Cie icia 2%?ledi~al. Ba celona-Bella e a, pp. 19 1-2 123, p. 5 15. Algunas no as sob e el modelo sola y la eona de la p ecesion ... 99 TABLA 7 Apogeo sola en las echas " adix" según las Tablas Ai onsíes Di e encia Tablas Hewle - con la posición A ance 10 en Hadix Ai onsíes Packa d 41 en la e a anual x años de Al onso Dilu io ........... Nabucodo ioso . .. Filipo ............ Alcja id o. ........ Cesa ............ E ica iación ...... Biscleciano ....... ........... Hégi a ....... Yczdepe d Al o iso. .......... niendo en cuen a la p ecesión cons an e que apa ece inco po ada al pa- á ne o co espondien e. Po o a pa e, la abla de las Radzces mo us oc- uue sphe e nos da asimismo los alo es del mo us ( epidación) que co esponde a cada echa. Además, he consignado en la columna si- b'uie i e las posiciones calculadas con un p og ama de la calculado a Hewle -Packu d 41, pa a que el lec o pueda ap ecia la mayo o meno p ecisión que se ob iene con es e ipo de p og amas. La columna co es- pondien e al A ance anual nos da el alo medio po año de la p ecesión, que esul a de di idi la di e encia en e la posición del apogeo en la e- cha en cues ión y la longi ud del apogeo en la e a de Al onso, po el nú- me o de años anscu idos en e ambas echas. Los alo es que se ob- ienen esul an acep ables (en e 45" y 5 1 " po año) a pa i de la e a de la Enca nación, pe o son no ablemen e insa is ac o ios (37.7 2" po año) si se conside a la e a del Dilu io. Es os alo es medios de la p ecesión al onsí nos lle an a conside a un pasaje de la ExPosi io in en ionis Regis Al onsii ci ca Tabulas eius, debida a (49) NEUGEBACEK, 0. (1962b). Op. ci ., n.O 11, p. 276. (50) NALLINO, C. A. (1903-1907). OP. ci ., n.o 6, ol. 1, p. 72. (51) CAUSSIN DE PERCEVAL, A. P. (1804). Op. ci ., n.O 47, p. 216. (á2j SAMSO, J. (1985). Al-Za qal Alpho ise X and Pe e o A ago i on he sola equa ion. (En cu so de publicación en el olumen de homenaje a E. S. Kennedy, que se á edi ado po D. Ki ig y G. Saliba). 1 O0 JULIO SAMSO i Figu a 3. Juan de Mu s, quien la esc ibió e i 1321 (,53). Es e au o . al ~c e i s . a I is dis in as co is a i es de p ecisión u ilizadas po los au o cs g icgos (i a- bes, obse a lo siguien e: «Al o isius ul c ius posui ipsuni in 72 a i ios ui i iicdio iio~c~ i co i i- iue uno g ad~i quod c ius es inia ~i e lioc co iso ia iioulc% iij qui sic dicie ido Al onsiu i i iscie i e i isequ i ii .>) A con inuación 5eñala que la p ecesión a a iza 1;22:40,C>S" c i cic.11 años y 49-28 en u i a io (54). Es os pa á iie c)~ io coinci kii c o i iiii- gu io de los ob enidos en la Tabla 7, pe o su o igc i p ol>ü ,l ~ csiil a a- cil de es ablece si ene nos eIi cuen a que Juan dc hlu s a a dc dc * - xiii ia la cuan ía de la p ecesión e i unción de la di c c ncia c i c. la longi ud media del Sol compu ada con las Tablas [le lblosa y co i las ¡a- blas Aqonsíes. No dispongo de ni igú i ila iusc i o dc las Tablas de islns c. pe o es bien sabido que és as csns i uycn u ia de las e sio ics ~~c is ia ii- ;53) POULLE, E. (1980). Jea i de Mu s e les Tables Alpho isi ies. A ch. Hs!. I>oc? . L,i e i .Vo- pen 241-27 l, ci a de p. 258. :54) Ibíd., p. 259. - Algunas no as sob e el modelo sola y la eona de la p ecesión ... 101 zadas» de las Tablas de Toledo (55), y que u ilizan sus mismos pa áme os pa a el mo i nien o medio del Sol. Hallemos, po consiguien e, la di e- encia en e el mo imien o medio del Sol en un día según las Tablas Al- ensíes y segú i las Tablas de Toledo (56): Tablas Al onsíes . . . . . . . 0,59,08,19,37,19,13,56o ZhblasdeToledo ....... 0,59,08,11,28,270 0;00,00,08,08,52,13,56° Y si niul iplicamos 0;00,00,08,08,52,13,56° 'po 365.25 ob end e- mos u i alo anual de la p ecesión de 49"26 , al que co esponde un a ance de un g ado en 72.58 años y de 1;22,40,00° en cien años. Tene- mos, po consiguien e, una idea ace ca del p ocedimien o u ilizado po Juan de Mu s pa a compu a sus alo es medios de la p ecesión al onsi. No nic p eocupa demasiado el no habe econs uido las ci as exac as del as ónomo ancés: el p opio Poulle, al edi a el ex o, ya señaló que las sucesi as equi alencias que da Juan de Mu s no son siemp e cohe- en es las unas con las o as. Hagamos hincapié, po úl imo, en algo gb io: las longi udes sola es que se compu an con las Tablas Al onsíes son ópicas y no sidé eas, como e i el caso de las Tablas de Toledo. Es o signi ica que las ablas del mo i- niie i o medio del Sol lle an o zosamen e inco po ado el alo del in- c emen o en longi ud debido a la p ecesión o, al menos, de un alo iedio de la p ecesión: acabamos de comp oba lo al es ablece la di e- encia en e el mo imien o medio sola en e es as dos ablas. Aho a bien, el capí ulo 49 del Lib o de las Taulas (57) -en el que se desc ibe un iodelo de epidación, que an o puede se el al onsí como el de -bi b. Qu a, ya que no menciona pa áme os numé icos- a i ma que, una ez ob enida la ecuación (AA), és a se suma á o es a á a la longi ud e dade a del Sol, la Luna y los plane as: «annádelo/mígualo a los loga es de las lumzna zas e de los plane as que e salie on de las eguaciones de sus a ilas.)) Dejando de lado, de momen o, el p oblenia de la Luna y de los pla- ne as, señalemos que, en el caso del Sol, se nos es án desc ibiendo unas ablas de mo imien o medio que no lle aban inco po adas el alo de la p ecesión y que, po consiguien e, se ían pa a compu a posiciones sidé eas y no ópicas. Si exis ió una e sión de las ablas numé icas que (55) GINGERICH, O; WELTHER, B. (1977). The accu aq o he Toledan Tables. En: PRIS- MATA. Fe x.h $ u Wz113. Ha nm. Wiesbaden, pp. 15 1- 163. (56) C . TOOMEK, G. J. (1968), p. 44. (57) RICO Y SINOBIAS, M. (1866). Op. n ., n.O 9, ol. IV, p. 179. 102 JULIO SAMSO co espondía a la desc ipción del ex o cas ella io, es as c a i, po co isi- guien e, dis in as de las que e ico i anios en las e sio~ies la inas de las Tablas Al onsíes. Pa a e mina con el enia de la p ecesió i de los eclui ioccic,s ic1 no i nien o del apogeo sola consic e enios, po u i nlo ie i o, la l'a- bla 8. En ella se egis an algu ias de e niinacio ies de la longi ud dcl apogeo y se compa an con las que se pueden co ipu a con las Thhlas Al onsíes, an o manualnien e como con el p og a iia. de la Iiewle - Packa d 41. El p opósi o es, e iden emen e, a e igua si los as ó io ios ai onsíes u ie on en cuen a alguna de es as dc e ii iacio ies cua ido ajus a on los pa áme os de s~i modelo de epidació i. E i la colu ii ia de las di e encias queda cla o que pa a nada se u o e i cue i a la posi- ción del apogeo es ablecida po Hipa co de Rodas , e ide i e ie i e, hay que desca a el que pudie a conside a se la de e ii iació i dc P o- lomeo, quien ob u o el mismo esul ado que Hipa co (G5;300 cs i cl si- glo 11 de nues a e a. En cambio es muy p obable que los as ó io iios al onsíes u ie an en cuen a la posición del apogeo sola pa a co iiic* i- zos de la e a de Yezdegue d (632 de nues a e a) que, segú i las hc - manos Banü Müsi b. Saki , e a de 80;44,190. O a coincidc icia no a dc -no eseñada en la Tabla 8- se da pa a la de e iinació i del apogcw ealizada en el I án sasánida hacia el año 450 de nues a cm. La uc i e es aquí, como en el caso an e io , Ibn Yünus, quien se iala qiie los as ó- nonios pe sas encon a on el apogeo a 7 7;550 Con las Tablas calcu- lo 78;08,320 (Hewle -Pada d 41: 78;08,230): la di e encia c%s sólo dc 0; 13,32O. No he log ado encon a o as de e ii iacia ies del apogeo a las que se ajus e con an a p ecisión el modelo al onsí, a pesa de quc las Tablas dan e o es ole ables (in e io es a lo) pa a las de e iinacio ies de los apogeos de los as ónomos del cali a ai-Ma'mki, Tiibi b. Qi a, Ibn Ykus y Aza quiel. Llama, en cambio, la a e ició i la io able di e- encia (1;55,040) con el apogeo de al-~a iini, dado que las ablas de cs e as ónonio e an pe ec anien e conocidas po los colabo ado es del ey Al onso. 111. LA OBLICUIDAD DE LA ECLIPTICA Si, al como a i ma el p ólogo de los cá io ies cas ellanos de las ln- blus Al onsíes, se lle a on a cabo obse ~~aciones sola es du an c nias de u i año, pa ece lógico supone que en e los pa áme os básicos se dc c - :58i KENNEDY, E. S.; VAN DER WAERDEN, B. L (1963). The wo ld-y a o he pessid 1s.J. .41>1. O . Soc., 83, 313-327 [ eimp eso en: Ke i ied , E. S e al {i983!, ok. c ., pp. $38-3501, ci a de p. 323. Algunas no as sob e el modelo u U & E S 9) U) 9 c. U . .-, 3 S " S G -u * yj E .- E g L S 3 2 4 2% 005 S .,g i 9 23 - 2 -S .-S p .& Q $ S 2 -S g ;o U ."> - : U) 2 .U ü C: .s., E 'u U -S 2 - T sola y la eo ía I ?? I 7 S 3 + w d c;z $3 a T " 2 m 23.2 00 .d E: qp3 4 I S B 00 4- u 5 e 9) U E .3 % ... de la p ecesión 0000 c-mcooC %??& +- 0" "7, d'- o, ^ -" I3m-I3 md'a T" 3 Y?? *. Y" cu b: m300 300 I I I I 1+1 - O &g,2Q: &3- ^qq+- O_?^ miO-i- OiD3 0- ??- ??- -- 7'" b' momm +inw W""30 Cbcoco 000 d'in co Tc'',?? 037- 'Da33 SL6.d o b: =?- ?'" -- *' M: momm +inw 'DoCoOoC coco30 o L? 'i! 31 o 01 4 co CaQ:%%%&3 =?,._?,b,' ??,?.Z inO0134CuNW'- wco ioo~ ico~ c c( .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... .... ... ... . . . .= : ... . .y. ... ... . . . .S: ... .. . ... .- ... ... ... ::+ : ... ... ** .-dy CEd AA' gz, : zzs ^ VI?- 3 *? 0 a ,.- - '3 2 12 ,c, zz 20 Id 29 & glz $ 3 m 2 '-dzd Zmcb. 222 103 104 JULIO SAMSO minó la oblicuidad de la eclíp ica. Aho a bie i, de ia ie a ha o cu iosa. en las es ediciones de las Tablas que he consul ado (1.183, 1524 y 18581 no apa ece una sola abla de la declinació i cicl Sol. La oblicuidad puede, e iden emen e, deduci se de la abla de asce isie~ ies cic as, pc o la que apa ece en las Tablas Al onsíes pa ece copiada de las Tablas de Tole- do (591, o de las de al-~a ~i (601, y es á co ipu ada pa a una oblicuidad de 23;350. Po o a pa e, los cánones cas ellanos (6 11 dan, pa a la obli- cuidad, un alo de 23;330 que es el pa á ne o de Aza yuicl y anibi i i, co no hemos is o, el modelo de epidación al o isí. h su ez, el Lib o de las Taulas alude a i ia abla dc decli iacio ies sola- es (62), y en el Cuad an e pa a ec i ca Isaac b. Sid icncio ia u i ii c o ~>a áme o pa a la oblicuidad: 23;32,290, del que io coiiozco p cscc.dc i- es (63). Es e ex o nos da, asiniismo, dos alo es de la dceli iació i que esul an pe ec amen e co npa ibles con el pa i ne o a i c io : se ia a de la declinació i que co esponde a las lo igi udes dc 300 (1 1;s 1,110) y 600 (20; 14,130). En el úl imo caso el alo co ec o se ia u i scgun io i i c- io . Pa ece, pues, que nos encon anios an e u i es o dc 1;i abla al o isi de declinaciones sola es que, de hecho, se co ise a e i o a ob a dc Isaac b. Sid, el Lib o del elogio de la pied a de la sonzb a, cn el que se ios e- p oduce la mencionada abla, calculada de g ado e i g ado, pa a u i a- lo de la oblicuidad de 23;32,300, esul ado ob io de edo idca 23;32,290 del Cuad an epa a ec jca . Sal o es e o es ia ii ics os (6.11, la abla es á, en gene al, bien calculada y con iene sub aya quc cl cx o del Lib o del elogio na ii ies a que ue (( ec i icada en es e iucs o iempo)), lo cual implica que el pa áme o co espo idien e a la oblicui- dad (23;32,29 edondeado en 23;32,30) se ob u o nedia i e uiia o a ias obsen aciones de la al u a del Sol en 10s sols icios. La p ime a cons a ación que se impone al conside a es c do dc la oblicuidad es que so p ende po su p ecisión, ya que la 6 iula de iVe co ib nos da una oblicuidad de 23;32,1 lo pa a 1262 de 23;32,01" pa a 1277 ( echa en la que se esc ibió el Cuad an e pa a d ec i ;~cz j. A la ;59) TOOMER, G. J. (1968). OP. ci ., n.O 7, pp. 34-35. ;60) NALI.INO, C. A. (1903-1907). Op. ci ., n.o 6, ol. 11, pp. 61-64. 61 RICO Y SINOBIAS, M. (18661,. Op. d., n.o 4, ol. IV, p. 153. . . i62; Ibid., p. 136 y pp. 159-180. (65) Ibk?., pp. 295-297. (64) Los alo es de la declina ión pa a una longi ud de 400 (14, 22, 360 en la ed. de RICO, en e al alo co ec o 14, 52, 3601, 48O ;17; 17,020 en liiga de 17, 16,810' y 700 (22; 02,130 en luga de 22; 02,41°). Es os es caos son, p obable ien e, e o es de copia cm el nia iusc i o o e a as de imp en a en la edición de RICO, áciles de jus i ic i , y i que la abla apa ece en núme os omanos. En los es an es casos la di e encia en e los alo 3s de la abla y los que he ecalculado oscilan en e 0" y 4", p edo iii ia ido con iucho I is di e encias de sólo. 1". - Algunas no as sob e el modelo sola y la eona de la p ecesión ... 1 O5 is a de ello con iene que nos plan eemos si es e alo es esul ado de las obse aciones al onsíes, o bien si ha sido compu ado de o o modo. Dado que no conozco ninguna de e minación de la oblicuidad an- e io al ey Al onso, cuyo esul ado haya sido 23;32,2g0, c eo que exis- ían es p ocedimien os, indudablemen e conocidos po los colabo a- do es del mona ca, que pe mi ían calcula la oblicuidad pa a una echa de e ninada. Se a a de los mé odos - odos ellos elacionados con la eo ía de la epidación- de -bi b. Qu a, Aza quiel y el p opio Al- onso X. De en ada debe desca a se el modelo de Aza quiel pa a jus i- ica la a iación de la oblicuidad de la eclíp ica, ya que an o és e como las ablas co espondien es pos ulan un alo máximo de 23;530 (que co esponde ía a la época de P olomeo, c. 140 de nues a e a) y un alo mínimo de 23;330 (que se hab ía alcanzado al ededo del año 1050) (65): 2.3;32,290 se encuen a, cla amen e, ue a de es os lími es. En lo que espec a al modelo de -bi , los alo es de la oblicuidad ian sido co ipu ados po MERCIER po es mé odos dis in os (66). El p ime o de ellos se basa en la hipó esis Me cie , de acue do con la cual DI = 900 en la Figu a 2. La ó mula que u iliza es: cos cos E,, + g sen cos (i - E,) cos i COS E = [l + g" os2 (i - E~)] '12 El segundo p ocedimien o se basa en la hipó esis No h-Golds ein, segii i la cual AI = 900, ambién en la Figu a 2: COS E" COS E = [l + g2 sen2 (i - E<,)] lJ2 En ambos casos los pa áme os a u iliza son los que p opo ciona el p opio Tabi en el Libe de mo u, a sabe : E,, = 23;330 = 4;18,430 Po o a pa e, Tabi b. Qu a, además de abula di ec amen e la ecuación (AA), nos da ambién el alo del a co DC (Figu a 3), que po- demos conside a como la declinación (6) del pun o D, pe enecien e a la eclíp ica mó il, si uado a una dis ancia Ah del pun o e bal B. Po (65) MILLAS VALLICROSA, J. M. (1943-1950). O!. n , n.O 11, p. 325; GOLDSTEIN, B. R. (1964). OP. n ., 1.O 11, pp. 238-240. (66) MERCIER, R. (19761, p. 212 y (1977), p. 39, op a ., n.O 1 l. - 112 JULIO SiiMSO ié odo ap oxiniado, o bien in e pola ido c i c los a1o c.s í~o c3c. os. Me esul a iniposible p ecisa más. Los e o es de cs a abla queda i, e i cambio, disimulados en la abla de la ecuación del c 3ii o cle Vc ius, qiic da los niis nos alo es que en la co espo idic i c abla dcl Sol, pci o solo ap oxi na has a los ninu os. El p esen e abajo ha in en ado e isa sis e iá ica iie i c ina s -sic. de cues iones ela i as al mo i iien o del Sol e i lcis Ihblas Al o ~s es. Po es e nio i o, me he pe mi ido epe i concep os a~lí~ ic i alcs de as oiio- mía p olemaica que son bien conocidos y io co is i uyc i iio <~dad zil- gu ia. Po o a pa e, he p e endido anibié i ios i las posibiliciziclc~s de una pequeña calculado a p og a nable pa a cualyuie~. ipo dc cseu- dios elacionados con la his o ia de la asi o ioniía ic~ lic al, co ip - ando ecue i emen e los alo es compu ados co i la IIczcle -Pnckn cl41 con los que se ob ienen manu,ilme i e a pa i de las ie icioiiadas Tablas. Pese a la no able can idad de nociones co iu ies quc* hc c.pc ido i lo la go de es as pági ias y que ha i cons i uido, e i cica o iiodo. el <chi)o dc ii ela o», c eo habe apo ado asiniis io un cie o iíi ic. o dc io cda- des. La p i ie a de ellas ha sido el a iálisis de los da os quc o ccc. cl Cua- d an epa a ec $ca ace ca de la longi ud del Sol a p incipio de cada ies del año. Pese a no habe podido demos a lo de iiodo absolu o, cs iuy posible que es as longi udes del So1 hubie an sido calculad is po Isaac b. Sid u ilizando las Tablas Al onsíex: c id íanios, pucs, u io de los p inie os ejemplos cla os del uso de es as zbléis, ya quc el Cz~a l u z epa a ec $sa es á echado en 1277. He pasado, a con inuación, a ocupa me de la posici0 i dcl apogeo sola ilos ando que, posible nen e, el pa áme o quc ios dan las Tablas Al onsíes pa a la lo igi ud de es e apogeo sea o iginal. Alio a >ic* i, il es u- dia el ino i iie i o del apogeo nie he is o obligado a eidiza u ia la ga dig esió i ace ca de la eo ía de la ~~ ecesión- epidaciC111 u ilizada po los as ónonios al onsíes. Aquí he lla iado la a e ició i sob cs I is a i ccc- den es hispknicos de la combinación e i e p ecesión y epidación quci desa olla i plenamen e, po ez p ime a, nues as Tablas. Po o a pa e, al analiza la abla de la epidación, c eo habe añadido a las apo aciones de DOBRZYCKI y MERCIER algunas co isid . éicio ies sob e un né odo ap oximado pa a compu a la mencionada abla, g acias al cual he podido es ablece dos pa ánie os co ipa ibles con ella: u ia oblicuidad media de 23;330, omada, posiblex ien e, de Ta ~i 11. Qu a, Algunas no as sob e el modelo sola y la eona de la p ecesión ... y u i adio del epiciclo ecua o ial de 3;34,350, o almen e independien e de Tlábi . Resul a cu ioso señala la in luencia de es e as ónomo o ien- al (m. 901) en la ob a de los colabo ado es de Al onso: es a in luencia co i as a co i los escasos ecos del oledano Aza quiel, in oduc o de i ipo a i es no edades en el modelo sola p olemaico (75) que no pa e- cen habe in e esado a los as ónomos al onsíes. Se ha a i nado, epe idamen e, que la combinación de p ecesión y epidació i al onsí da un alo iuy acep able de la p ecesión anual pa a la +poca de Al o iso X y hemos enido ocasión de comp oba lo. Aho a bien, al compa a las longi udes del apogeo sola compu adas <*on nues as Tablas con algunas de e mi iaciones his ó icas de la posi- ción del apogeo, hemos is o que exis e una coincidencia so p enden e cin e la longi ud de las Tablas y la que, según in o man los BanU Misa, ue compu ada pa a el comienzo de la e a de Yezdegue d 1632 de J.C.): la di e encia en e ambas posiciones es sólo de 2;09'. Pa ece, pues, que ene ios aquí un da o más a añadi a la la ga se ie de ecos que u o la as ononiía de adición indoi ania en la España Medie al. Se a a de u i e ia que ha sido excasame i e explo ado en lo que espec a a la as- o ioniía al o isí y e i el que con end á insis i en lo sucesi o. En elació i co i lo an e io quie o, asimismo, insis i en el ema de las di e encias exis en es en e los cánones cas ellanos y las ablas la inas edi adas. Una lis a de es as di e e icias puede encon a se en MI- I,I~ (76) y en DREYER(~~~, pe o c eo habe señalado una no edad: las ahlas la inas dan lo igi udes ópicas del Sol, mien as que pa ece cla o que las ablas cas ellanas daban longi udes sidé eas. Pa ece, pues, que sc p odujo una e olución i ipo an e en los as ónomos al onsíes, que pasa on de una adición enden e a compu a longi udes sidé eas - ep esen ada en España po las ablas de al-JwG izmI y po las Tablas de Toledo- a o a adición de sig io p ole iaico, que endía a compu a longi udes ópicas. Una úl ima no edad iene ep esen ada po la apa ición de un iuc o pa anie o (23;32,290) pa a la oblicuidad de la eclíp ica. C eo ha- be de ios ado que el iencionado alo es ex emadamen e p eciso pa a la época de Al onso, y que no pudo se compu ado po ninguno de los né odos co iocidos. Es, po ello, muy posible que de i a a de la ob- sc%i ació i. Po o a pa e, siguiendo las huellas del impo an e abajo de MEKCIER (78) sob e los dis in os modelos de epidación, he pues o (75: 1'00MER, G. J. (1960). 0p. ci ., 1.O 3. {76) MII.I. ZS VALI,ICROSA, J. M. (1943-1950;. 0p. ci ., 11.0 11, p. 408 j77j DREYER, J. l.. E. (1920). Op. ci ., n: 24. (78; MERCIER, R. (1976 y 1977;. Op. ci ., 1.O 11. 114 JUI.10 SAMSO de elie e que los as óno nos al onsíes io i i e i a o i jus i ic i , coii su iodelo de epidación, la disniinuci0n secula de la oblicuiclad dc la eclíy ica. Algo simila pod ía deci se, p obable ic i e, dc Tübi b. Qy- a, al con a io de lo que sucede con Azü quicl: de nue o una apa a- ción del as ónomo oledano que los as óno ios al onsíes pasa on po al o. Finalmen e, y con el deseo de comple a es a c isió i del ic~dclo sola al onsí, he pasado e is a a la abla de la ecuació i dcl cc i o. Aquí debo con esa mi acaso: no he log ado es ablccc c.1 p occdi iic i o exac o u ilizado po los as ónomos al onsíes pa a ca ipu a la abla, aunque sí *he apun ado a un posible nue o eco de la adicióii i icio- i ania en el pa áme o al onsí pa a la mckxi ia eeuació l del cc% i o.