La capilaridad como inspiración en Física

1/22 La capilaridad como inspiración en física: una revisión histórica Rodríguez Valverde, Miguel Ángel y Tirado Miranda, María Departamento de Física Aplicada, Facultad de Ciencias, Universidad de Granada. 18071 [email protected] El análisis retrospectivo de la Física puede resultar un recurso incentivador para su enseñanza y aprendizaje. Y ese podría ser el caso de la comprensión de la estructura mesoscópica de la materia y sus interacciones (atractiva/repulsiva, alcance, intensidad), tomando como ejemplo paradigmático el ascenso capilar. 2/22 Abstract Water, and liquids in general, has been deeply inspiring for philosophers due to their magnificence, of intangible nature, crystalline and elusive but also persevering. Natural philosophers such as Newton, Hooke, Young, Gauss, Rayleigh, Einstein and Bohr, and others, were likewise attracted by the puzzling phenomena of Capillarity. This interest by interfases would resound in their careers. Why so many physics celebrities focused on capillary action? Because cohesion and adhesion occur at frontiers, they reveal the hidden structure of matter but are daily, often misunderstanding and always stimulating. Nuclear Physics and Astrophysics were in part established by appealing to the clustering trend of short-range intermolecular forces in matter. With the permission of Newton, understanding the secrets of a water drop does allow knowing ocean. 3/22 Resumen El agua, y por extensión los líquidos, siempre ha inspirado en los filósofos profundos pensamientos existenciales, por su belleza, de naturaleza intangible, cristalina y escurridiza a la vez que persistente, capaz de horadar la roca con su constante goteo. A la par, los intrigantes fenómenos de la Capilaridad fueron tratados científicamente, en algún momento de sus vidas, por ilustres como da Vinci, Newton, Hooke, Young, Gauss, Rayleigh, Einstein y Bohr, entre otros. Su interés por los fenómenos de interfaces resonaría en sus carreras. ¿Y por qué tanta celebridad de la Física se centró en la acción capilar? Porque la cohesión y adhesión ocurren en fronteras, revelan la estructura oculta de la materia, a la vez que se manifiestan cercanos, resultando con frecuencia contraintuitivos pero siempre fuente de inspiración. La Física Nuclear y la Astrofísica durante su desarrollo recurrieron a la fenomenología de las fuerzas intermoleculares cohesivas de la materia. Con el permiso de Newton, conocer los misterios de una gota de agua sí permite conocer al menos en parte el océano. Introducción Según la categorización de Physics Subject Headings (PhySH) de la Sociedad de Física Americana, la Capilaridad es un concepto vinculado a materia condensada, física de materiales, dinámica de fluidos, materia blanda y polímeros. Sin embargo, se enmarca dentro del concepto Mojado, y éste a su vez, en el de Fenómenos de gotas. Los efectos cohesivos en una gota actúan como la autogravitación, que mantiene unido un cuerpo celeste, o las fuerzas nucleares fuertes. Una gota “centrifugada” o pulsante, emula el comportamiento de un cuerpo celeste (con momento angular intrínseco) o de un núcleo excitado. Un recurso didáctico muy recurrido para ilustrar la 4/22 forma de la función de onda electrónica en el átomo de hidrógeno son las oscilaciones de una pompa pulsante donde, a través de los armónicos esféricos, se puede describir su forma instantánea. En 2005 se publicó la exótica fenomenología encontrada al someter a vibración un baño sobre el que descansan gotas (no volátiles), las cuales comienzan a botar sin colapsar produciendo a la vez una onda finita [1]. Esta fenomenología resultó análoga a muchos de los fenómenos de la Física de asociación partícula-onda, como los cuánticos [2]. Primeros estudios sobre la acción capilar La estructura de la materia y las interacciones intermoleculares que la mantienen unida fue uno de los problemas de la Física a resolver hasta finales del siglo XIX. La discusión de fondo se centraba en si las fuerzas de corto alcance podían justificar efectos de mayor escala (macroscópicos). El fenómeno más cercano donde se revela la cohesión es el ascenso capilar y en general, la Capilaridad. De ahí que el problema de la acción capilar fuera uno de los retos a los que se enfrentaron, en algún momento de su vida, muchos filósofos naturales célebres, y no tan célebres. Si bien actualmente el ascenso capilar se comprende, su descripción exacta sigue siendo motivo de estudio. Cuando un menisco acotado tiene un espesor (distancia en la que está constreñido o delimitado) menor que la longitud capilar (2,71mm - agua), la forma del menisco compatible con las condiciones de contorno impuestas por la adhesión del sólido resulta de mayor compacidad (esférica/cilíndrica), o lo que es lo mismo, de mayor presión capilar, correspondiendo al caso ingrávido. Esto demuestra que la cohesión se manifiesta con especial notoriedad a distancias “pequeñas”. Leonardo da Vinci (1452-1519), en su fascinación por el agua, describe en la disquisición 43 “Della sfericità della gocciola” del compendio apógrafo “Trattato del Moto e Misura dell’acqua” (Figura 1) el efecto tensor de la “gravedad” que sufren las 5/22 partes de una gota libre hacia su centro resultando en su esfericidad [3]. Da Vinci también se percató del ascenso capilar de aguas subterráneas en terrenos arenosos. Galileo Galilei (1564-1642) en su “Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quella si muovono”, 1612, Firenze, Cosimo Giunti, escrudiñando el origen de la flotabilidad del hielo en el agua (¿densidad o forma?), posó pequeños trozos de madera de ébano sobre agua y observó que, los de forma laminada flotaban y los de forma esférica (“palla”) se hundían. Galileo concluye a favor de la velocidad residual de los trozos o del aire atrapado en el ébano y afirma: “della nulla resistenza del’ acqua all’esser divisa”. Negaba con ello, erradamente, la existencia de la tensión superficial. En 1638 publicó “Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze” [4]. En esta obra, Galileo discutió sobre la fuerte unión, capaz de compensar el peso, entre láminas “exquisitamente” pulidas de vidrio, metal o mármol, colocadas una debajo de otra horizontalmente. La ausencia de aire entre láminas y la probable humedad de las mismas, explicarían el efecto que ahora sabemos que se debe a la favorecida adhesión agua-sólido hidrófilo y la cohesión del agua. Robert Boyle (1627-1691) pasó parte de su formación entre Francia e Italia, de hecho, residía en Florencia cuando Galileo murió, impactándole este hecho en su juventud. Probablemente en esa etapa conocería experimentos de colegas europeos sobre ascenso capilar, lo que llevó a preguntarse por su naturaleza especialmente cuando trabajaba con barómetros de mercurio. Boyle concluyó que el vacío no afectaba al ascenso capilar, por tanto, su origen no estaba en el aire. En 1676, describió un experimento para demostrar la forma esférica de gotas en medios líquidos inmiscibles. Fue el primer experimento de gotas “ingrávidas” sin anular la gravedad. El 10 abril 1661, Robert Hooke (1635-1703), considerado con 26 años como un investigador autónomo, inauguró los debates de la recién creada Royal Society con el 6/22 trabajo “An Attempt for the Explication of the Phænomena Observable in an Experiment Published by the Honourable Robert Boyle, Esq., in the XXXV Experiment of his Epistolical Discourse Touching the Aire in Confirmation of a Former Conjecture Made by R.H.” [5] donde argumentaba sobre experiencias con tubos capilares (Figura 2) de su mentor en Oxford, Robert Boyle [6]. Fue su primer trabajo, donde trataba desde fenómenos capilares hasta cuestiones generales de la Hidrostática, el ascenso de la savia en árboles y plantas, el papel de las aguas subterráneas como parte de la circulación global del agua... Él mismo reconoció que era especulativo e inconcluso. En 1662, dadas sus destrezas experimentales, Hooke fue nombrado “Curator (conservador) of experiments” de la Royal Society. El manuscrito se incluyó, con pequeños cambios, en “Micrographia” (1667) (pp. 12–22, "Observ. IV. Of small Glass Canes."). Isaac Newton (1642 -1726), refiriéndose a las moléculas o atómos de la materia como “pequeñas partículas de los cuerpos”, fue el primero en esbozar la forma matemática de las leyes de atracción que explicaban la cohesión de la materia, sin entrar en su naturaleza. Lo hizo en su disquisición nº 31 (p. 350) de su “Opticks: or, A Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions and Colours of Light” de 1704 [7]. Utilizó los resultados de ascenso capilar realizados en vacío y aire con tubos y placas de vidrio. Curiosamente, estos experimentos los realizó quien tomara el relevo como “Curator” de la Royal Society a Hooke, Francis Hauksbee (1660–1713). Inspirándose en las ya conocidas leyes de la atracción “a distancia” gravitatoria, magnética y eléctrica, cuyo radio de acción es ponderable, Newton propuso una ley de interacción igualmente a distancia, pero mucho más intensa, que actúa a distancias por entonces inaccesibles experimentalmente. Con sus experimentos de interferometría descritos en el mismo libro, llegó a medir el espesor de una capa de agua entre dos placas de vidrio de 10 nm. 7/22 La cohesión del agua a tan cortas distancias impedía separar las placas, sobre las que el agua estaba enérgicamente adherida. Thomas Young (1773-1829) hizo parte de su doctorado en la Universidad de Gotinga (1795-1797), del reino de Hanover hermanado con Gran Bretaña e Irlanda. Allí, probablemente Young conocería los trabajos de J.A. von Segner (1704-1777), también médico, que ocupaba la cátedra de matemáticas. Segner en 1751 introdujo la idea primigenia de tensión superficial (tenacitas) de líquidos, originada por las propias fuerzas atractivas de la cohesión. Segner fue el primero en establecer teóricamente que una gota ingrávida debe adoptar la forma esférica. Young presenta el 20 de diciembre de 1804 ante la Royal Society su "An Essay on the Cohesion of Fluids" [8], donde de manera descriptiva, por su aversión al Cálculo, enunciaba las dos ecuaciones fundamentales de la Capilaridad y Adhesión: 1)-“… la fluxión del área [curvatura media] resulta proporcional al coseno del ángulo formado por la curva [menisco] con la horizontal e inversamente proporcional al radio [semi-distancia entre sólidos]”, presumiblemente aplicado al caso del menisco formado entre dos placas verticales. 2)-“…para cada combinación de un sólido y un fluido, hay un ángulo de contacto apropiado entre las superficies del fluido, expuesto al aire, y del sólido.” En este trabajo Young planteaba, por primera vez, que si existe una atracción a través de la interfase, se necesita de una repulsión para que la materia no colapse. En 1807, Young publicó sus disertaciones de 1802 en la Royal Institution de Londres, donde fue Professor of Natural Philosophy hasta 1803, cuando renunció voluntariamente por ejercer la práctica de la medicina. Entre las disertaciones se encontraba la interferencia de luz a través de una doble rendija, considerada como uno de los experimentos más bellos de la Física. En 1815, Young fue capaz de estimar razonadamente el alcance de 8/22 las interacciones cohesivas (~distancia entre partículas) con el valor de 0,1 nm aunque lo firmara con un pseudónimo [9]. Pierre-Simon Laplace (1749-1827), más conocido en Física por sus aportaciones a las matemáticas, publicó en 1805 el tomo IV de su magnífico “Traité de mécanique céleste” [10]. En el Apéndice “Sur l’Action Capillaire” del libro décimo de esta obra demostraba matemáticamente, haciendo uso del principio de presión capilar, muchos de los resultados ya conocidos hasta la fecha, entre los que estaba la ley descrita por Young sobre la forma de meniscos (Figura 3). Laplace cita a Young sólo al final de su texto y lo hace para justificar el valor didáctico y más potente de su demostración. En su trabajo, a diferencia de Young, Laplace apenas trata la adhesión y no menciona fuerzas repulsivas explícitamente (aunque están incluidas en la presión capilar). Laplace también cita, entre otros, a Alexis Claude Clairaut (1713-1765), quien fuera el primero en considerar la atracción entre partes del líquido (cohesión) para explicar la acción capilar. Sin embargo, Clairaut no reconoció el corto e imponderable alcance de la atracción cohesiva. Después de Young y Laplace Carl Friedrich Gauss (1777-1855), formado en la Universidad de Gotinga y que ocupó la cátedra de matemáticas de Segner, dedujo de manera refinada y conjunta las ecuaciones de Young y Laplace utilizando el principio de los trabajos virtuales [11]. Su trabajo fue la primera solución a un problema variacional con integrales dobles y condiciones de contorno. Joseph-Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883), inspirado en Boyle y Segner, con el objeto de confirmar la forma matemática de gotas/filamentos en equilibrio, realizó experimentos anulando la diferencia de densidad a través de la interfase [12]. Plateau reprodujo superficies minimales (de curvatura media nula) que le servirían para 9/22 desarrollar su teoría de espumas y, que hoy se considera un problema paradigmático del cálculo variacional. Plateau también detectó la inestabilidad capilar que sufren los filamentos delgados sometidos a un campo de fuerzas extensor llegando a dividirse en gotas (Figura 4), fundamento de la dispersión fina o emulsionado. El premio Nobel de Física de 1904, Lord Rayleigh (1842–1919) publicó en 1878 “On the instability of jets” [13] donde estableció la ley matemática, en primera aproximación, de la inestabilidad observada por Plauteau (Figura 5). Rayleigh continuó con varios trabajos originales y de revisión. Célebres coetáneos a Rayleigh como Lord Kelvin (1824-1907) y James Clerk Maxwell (1831-1879) también hicieron incursiones en la Capilaridad. Maxwell, en su búsqueda constante de analogías, se percató de que la forma del perfil de los meniscos capilares respondía matemáticamente a la misma familia que la curva elástica según ésta se deformara. Otros contribuyeron significativamente al desarrollo de la naturaleza difusa de las interfases como Siméon Denis Poisson (1781-1840), que fue el primero en suponer, a diferencia de Laplace, que la densidad en la interfase era menor que en el seno del líquido. Josiah Willard Gibbs (1839-1903) diseñó el formalismo de la Termodinámica de fronteras tal y como se conoce en la actualidad introduciendo el concepto de interfaz (“dividing surface”), las magnitudes de exceso y la energía superficial/interfacial. Johannes van der Waals (1837-1923), premio Nobel de Física 1910 por la ecuación de estado para gases y líquidos, publicó en 1893 su “Thermodynamische theorie der capillariteit in de onderstelling van continue dichtheidsverandering” con la que explicaba la estructura fina de la interfase, entendida como una transición continua de densidad (Figura 6) cuyo espesor está vinculado a la temperatura [14]. Física del siglo XX 16/22 Figura 2.- Primera página e ilustración del ascenso capilar del manuscrito de Hooke de 1661. 17/22 Figura 3.- Formulación de la ecuación que justifica la forma de meniscos sometidos a un campo de presiones externo (gravitatorio), tal y como la expresó Laplace en su apéndice Sur l’action capillaire del libro X del Tratado de Mecánica Celeste. 18/22 Figura 4.- Ilustraciones de Plateau de la degeneración gradual de un filamento capilar a gotas individuales. 19/22 Figura 5.- Primera página del manuscrito de Rayleigh de 1878 y fotografías de filamentos capilares inestables. 20/22 Figura 6.- Representación gráfica original del perfil de densidad a través de una interfase de van der Waals en su artículo de 1893. 21/22 Figura 7.- Primera página del manuscrito de Albert Einstein de 1901 sobre su fallida teoría de Capilaridad. 22/22 (a) (b) Figura 8.- (a) Primera página del manuscrito de Niels Bohr de 1909 con el que consiguió el primer premio de la Real Sociedad Danesa de Ciencias-edición 1905. (b) Figura del manuscrito de Bohr y Wheeler de 1936 sobre la fisión nuclear.