Corriente de desplazamiento : su presentación en textos y su comprensión por parte de los estudiantes

275 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2), 275–288 CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO: SU PRESENTACIÓN EN TEXTOS Y SU COMPRENSIÓN POR PARTE DE LOS ESTUDIANTES Poco í, Ma ía Cecilia1 y Hoyos, Elena2 1 Uni e sidad Nacional de Sal a, Facul ad de Ingenie ía 2 Uni e sidad Nacional de Sal a, Facul ad de Ciencias Exac as [email p o ec ed] [email p o ec ed] INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA Resumen. Se p esen a un es udio de caso gené ico (Me iam, 1998) que cons a de dos pa es. En la p ime a, se analiza la p esen ación de la co ien e de desplazamien o en los ex os de elec omagne ismo de ni el uni e si a io básico. El p o ocolo de análisis se elabo ó desde el ma co eó ico de Alexande y Kulikowich (1994). Los esul ados mues an que, en muchos ex os: a) la aducción del sis ema simbólico al lingüís ico es escue a o imp ecisa, b) la igualdad en e la co ien e de desplazamien o y la de conducción se plan ea sin acla a su alidez y c) algunos ejemplos plan ean un campo eléc ico que a ía linealmen e con el iempo, si uación que no se es udia p e iamen e en los lib os de es e ni el. La segunda pa e analiza la comp ensión que alumnos uni e si a ios a anzados log an ace ca de la co ien e de desplazamien o a pa i de los ex os. Se concluye que exis en g a es de iciencias en la in e p e ación de las lec u as seleccionadas. Palab as cla e. Co ien e de desplazamien o, comp ensión de ex os, alumnos a anzados. Displacemen Cu en : i s p esen a ion in ex books and s uden s unde s anding o i Summa y. A gene ic case s udy as ha de ined by (Me iam, 1998) is p esen ed he e. In he i s pa o he wo k, an analysis o how college-le el ex books add ess he concep o displacemen cu en was ca ied ou . The analysis was guided by Alexande ’s and Kulikowich’s (1994). The esul s show ha in mos ex books: a) he ansla ion be ween he symbolic and he linguis ic sys em is e y limi ed o no su icien ly p ecise, b) when he equali y be ween he Displacemen Cu en and he Conduc ion Cu en is se , i s alidi y is no s a ed, and c) some examples o wo k wi h an elec ic ield ha has a linea a ia ion in ime while his case has no been p e iously ea ed. The second pa o his wo k deals wi h he unde s anding ha college s uden s acqui e abou Displacemen Cu en om di e en ex books. This wo k shows ha se ious de iciencies can be de ec ed in hei in e p e a ion o he selec ed ex s. Keywo ds. Displacemen Cu en , eading comp ehension, ad anced s uden s. Los ex os cien í icos han sido ca ac e izados en a ios abajos de in es igación en enseñanza de ciencias. Al- gunos ex os han sido desc i os como al os de una co- hesión y es uc u a ap opiada lo cual inc emen a las de- mandas de p ocesamien o pa a los lec o es (Alexande y Kulikowich, 1994). A eces, se ha acusado a los ex os de p esen a concep os impo an es en o ma pa iciona- da e incohe en e (McKeown e al., 1992). O os es udios han analizado la elación en e las imágenes y el ex o (Sil a y Compiani, 2006). La comp ensión de ex os es uno de los p oblemas un- damen ales a ados en el á ea de In es igación en Lec- u a, como se puede ap ecia en los nume osos a ículos e e idos al ema que componen el Handbook o Reading Resea ch (2000). Ga ney y Ande son (2000) mues an INTRODUCCIÓN INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 276 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) que ce ca del 40% de los a ículos del Reading Resea ch Qua e ly son in es igaciones e e idas a la comp ensión de ex os. Más especí icamen e, en el caso del ap endiza- je de las ciencias, la comp ensión de concep os a pa i de ma e ial esc i o es uno de los p ocesos más impo an es en el que se in oluc an los es udian es de ciencia a ni el uni e si a io (Kelly, 2007; Yo e, 1991; Pandiella, To né y Macías, 2004). El ap endizaje a pa i de un ex o de ísica ha sido desc i o como una in e acción compleja en e el que ap ende (Alexande y Kulikowich, 1991) el ex o (McKeown, Beck y Lox e man, 1992) y algunas a iables de con ex o (Wade, T a hen y Sch aw, 1990). El p opósi o de es e abajo es con ibui a la li e a u a exis en e sob e p ocesamien o de ex os y el ap endizaje de ísica. Pa a ello ocalizamos la p ime a pa e de nues o es udio en el análisis de ex os de ni el uni e si a io bási- co pa a el caso de la p esen ación del ema de co ien e de desplazamien o. La segunda pa e del abajo se cen a en la in e p e ación de ex os que un g upo de alumnos log a en el caso de la co ien e de desplazamien o. MARCO TEÓRICO Y PROBLEMA DE LA IN- VESTIGACIÓN El modelo e aéd ico de Jenkins (1979) ue uno de los p ime os en econoce la habilidad pa a ap ende a pa - i de un ex o como un p oceso mul idimensional que ocu e g acias a la in e acción en e a ias a iables. La in e acción dinámica en e el que ap ende, el ex o y el con ex o puede cambia signi ica i amen e como una unción del dominio cien í ico de es udio. Es a in e ac- ción es a eces igno ada po los p o eso es (Shimansky, Yo e y Good, 1991). Alexande y Je on (2000) desc iben las dis in as dimensiones que a ec an a la comp ensión y, además, p esen an una eo ía sob e cómo esa comp en- sión cambia en el cu so de nues a educación. Alexande y Kulikowich (1994) p esen an un es udio de dos ca ac e ís icas de los lib os de ex o de ísica que pueden con ibui a la mala comp ensión de un ema. Su abajo se cen a en los e ec os que p oducen la inclusión de in o mación ela i amen e i ial pe o in e esan e en los ex os y el ecue do que los lec o es ienen ace ca de lo que leen. Ellas ca ac e izan a los ex os de ísica como «bilingües» (Alexande y Kulikowich, 1994, 900), ya que el lec o debe mo e se men almen e en e un sis ema simbólico (ma emá ico y cien í ico) y un sis ema lingüís- ico. O as in es igaciones se han cen ado en el análisis de las ca ac e ís icas de las imágenes (O e o, Mo ei a y G eca, 2002) y de los g á icos ca esianos (Ga cía Ga - cía, 2005) p esen es en lib os de ex o de ísica. O a línea de in es igación ambién elacionada con los ex os cien í icos se cen a en el ap endizaje que los alumnos log an a pa i de ex os que poseen cie as ca- ac e ís icas. Ma u ano, Mazzi elli y Macías (2003) es- udia on las es a egias que u ilizan los alumnos pa a log a la comp ensión de un ex o cien í ico co o. Pan- diella y o os (2004) ealiza on un es udio explo a o io de la incidencia de la es uc u a de los ex os en la com- p ensión de alumnos de ni el medio; la comp ensión ue e aluada median e el desempeño de los es udian es en la elabo ación del esumen, la idea p incipal y el í ulo. Goldman y Rakes aw (2000) p esen an dis in os ipos de p ocesamien o de la in o mación leída (inducidos po el ex o e inducidos po el conocimien o) median e los cuales se cons uyen ep esen aciones men ales signi i- ca i as de lo que se lee. El ma co eó ico p esen ado en Alexande y Kulikowich (1994) es au ode inido como mul idimensional, ya que ambién incluye ca ac e ís icas de los lec o es y del con- ex o como p edic o es de la comp ensión de ex os ex- posi i os. Po ejemplo, se e ie en a cómo in luyen en la comp ensión de un ex o la al a de exposición a los ex os cien í icos, el conocimien o p e io y los ecue dos ace ca del ema que posee la pe sona que lee. En Alexan- de y Je on (2000) es e aspec o de la eo ía ha e olu- cionado pa a da paso a la dis inción en e la in luencia del conocimien o p e io o mal y no o mal del ema así como del conocimien o p e io del dominio (en es e caso ísica) en la comp ensión de ex os. En es e abajo, nos cen amos en los ex os y su com- p ensión en el caso especí ico de la co ien e de des- plazamien o. Es e concep o ue seleccionado po su undamen al impo ancia en el enunciado de las leyes de Maxwell, cen ales en cualquie p og ama de elec o- magne ismo básico en el ámbi o uni e si a io. En e los a ículos encon ados en la e isión bibliog á- ica elacionados con la co ien e de desplazamien o, algunos analizan la ísica in oluc ada en es e concep o (Ba le , 1990; Biswas, 1988; F ench y Tessman, 1963; Gau hie , 1988; Rosse ,1983; Webe y Macomb, 1989). O os plan ean alguna al e na i a pa a desa olla el ema en el aula (Te y, 1981), y o os es udian el desa- ollo his ó ico del concep o (Bo k, 1963; Siegel, 1991). La e isión bibliog á ica lle ada a cabo mues a una escasez de a ículos que analicen en p o undidad los p oblemas de ap endizaje elacionados con es e ema. La co ien e de desplazamien o es un concep o que su - ge cuando se plan ea la modi icación de la ecuación de Ampè e in oducida po Maxwell pa a inclui el caso en que, po ejemplo, un capaci o en un ci cui o se es á ca gando (o desca gando). En o as palab as, el é mino co espondien e a la co ien e de desplazamien o apa ece cuando dicho ci cui o es á en un es ado ansi o io mien- as que desapa ece, na u almen e, cuando la ecuación se in eg a en una dis ibución de co ien e es aciona ia (Te y, 1981). Es e hecho se e leja en odos los ex os median e la exp esión ma emá ica (co espondien e al sis ema simbólico) de la co ien e de desplazamien o que in oluc a una de i ada empo al del lujo de campo eléc- ico, de mane a que la ecuación de Ampè e-Maxwell queda exp esada como: donde ic es la co ien e de conducción en los cables del ci cui o. B  dl  00  0i0 dФE d INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 277 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) La explicación en el sis ema lingüís ico (en palab as) que desc ibe la si uación ísica en la que es a co ien e se plan ea, no siemp e es cla a y explíci a. Pod ía deci - se que, muchas eces, se espe a que el lec o ealice la « aducción» desde el lenguaje simbólico al lingüís ico: la de i ada empo al del lujo del campo eléc ico en un condensado implica que se es á a ando con un sis ema en es ado ansi o io. Así, el p esen e abajo cons a de dos pa es que desc ibimos a con inuación. En la p ime a pa e de es a in es igación, se ealizó el análisis de los lib os de ex o u ilizados po los alumnos a ni el uni e si a io básico. Dicho análisis se cen ó en de e mina cuán de alladas, abundan es y cohe en es son las aducciones de los sis emas simbólicos (ecuaciones, g á icos y igu as) a los sis emas lingüís icos (explica- ciones e bales) en el caso especí ico de la co ien e de desplazamien o. La escasez de dichas aducciones en los ex os hace que muchas eces los alumnos se cen en en las ó mulas descuidando la explicación ísica que las acompaña. En la segunda pa e del abajo, se e aluó la comp ensión de ex os con dis in o ni el de aducción explíci a en e el sis ema simbólico y el lingüís ico, ocalizando nues o análisis en la comp ensión que los lec o es log an ace ca de las condiciones ísicas en las que se plan ea el concep- o de co ien e de desplazamien o. METODOLOGÍA En las dos pa es del abajo, la me odología u ilizada es la de es udio de caso gené ico o básico al como el de inido en Me iam (1998); las ca ac e ís icas de dicha me odología son: «– incluye desc ipción e in e p e ación – iden i ica pa ones ecu en es en la o ma de emas o ca ego ías – puede delinea un p oceso» (pág. 12). La ca ac e ís ica desc ip i a de un es udio de caso im- plica que el p oduc o inal de es e ipo de in es igación debe se una desc ipción ica del enómeno in es igado. Median e dichas desc ipciones, el es udio de caso ilus- a algunas complejidades de la si uación analizada. En la p esen e in es igación, se desc iben ca ac e ís icas de los ex os que a ec an a la comp ensión que log a el lec- o ace ca del concep o de co ien e de desplazamien o. Cabe señala que es a desc ipción es ealizada pa a un caso conc e o y pe enecien e a un con ex o, condiciones ambién necesa ias pa a es e ipo de es udio. Además, según S ake (1981, ci ado en Me iam, 1998), los esul- ados de es e ipo de in es igación son in e p e ados po los lec o es quienes aen consigo su p opia expe iencia y comp ensión, log ando así la gene alización a pobla- ciones más amplias que las es udiadas. Según Me iam (1998, p. 179), los p ocesos de iden i i- cación y cons ucción de ca ego ías en un es udio de caso gené ico o básico, además de ene una g an componen e in ui i a, son sis emá icos y es án guiados po el p opó- si o del es udio. En es e abajo, el ma co eó ico selec- cionado guió la elabo ación del p o ocolo de análisis u i- lizado pa a es udia los ex os; si bien las ca ac e ís icas buscadas en los ex os (y de alladas más adelan e) no se denomina on «ca ego ías» o « emas», cons i uyen ales ya que son p opiedades de los da os analizados (en es e caso los ex os) y no los da os en sí. Si bien la delineación del p oceso de comp ensión de ex os es una a ea que excede los alcances de es e a- bajo, el p esen e es udio de caso puede con ibui a de- e mina algunos ac o es que in luencian dicho p oceso. Mues a La selección de la mues a co esponde a una mues a «seleccionada con un p opósi o» («pu pose ul simple») como la de inida po Pa on (1990): «La lógica y el pode de una mues a seleccionada con un p opósi o consis e en elegi casos icos en in o mación pa a su es udio. Los casos icos en in o mación son aquellos de los cuales uno puede ap ende mucho ace ca de aspec os de im- po ancia cen al pa a el p opósi o de la in es igación» (pág.169) ( aducción de las au o as). Pa a la p ime a pa e del abajo, se selecciona on once lib os de elec omagne ismo de ni el uni e si a io bási- co que son los comúnmen e u ilizados po los alumnos en el sis ema uni e si a io a gen ino. Es en es e sen i- do en que es os lib os cons i uye on una mues a ica en in o mación. Pa a la segunda pa e del abajo se selecciona on ocho es udian es a anzados de Licencia u a en Física, que ya habían es udiado el ema de co ien e de desplazamien o en un cu so básico y uno in e medio, hacía po lo menos un año. Se conside ó que su his o ia académica co es- ponde a casos po encialmen e icos en in o mación ya que, po un lado, son suje os que supues amen e no ie- nen el p oblema de « al a de exposición» (Alexande y Kulikowich, 1994, XX) a los ex os de ísica. Es a ca ac- e ís ica hace que los suje os seleccionados sean aque- llos que poseen más habilidad pa a p ocesa los ex os de es a ciencia. Desde el pun o de is a del in es igado , co esponde ía a es udia el caso más des a o able pa a la de ección de p oblemas de in e p e ación de los ex os. Po o o lado, si bien los es udian es seleccionados ha- bían ecibido ins ucción o mal sob e el ema en cu sos an e io es, se incluye on, al p incipio del cues iona io, una se ie de p egun as pa a de ec a qué eco daban del ema. Se selecciona on aquellos suje os que no eco da- ban nada ele an e pa a e i a que los ecue dos sob e el ema in luencia an la comp ensión. Cómo se ealizó el análisis de da os. P ime a pa e El análisis de los ex os ue lle ado a cabo en unción de un p o ocolo elabo ado eniendo en cuen a que, según Alexande y Kulikowich (1994), los ex os de ísica pue- den conside a se como bilingües y la demanda de p o- INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 278 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) cesamien o de pa e del lec o es mayo cuan o menos aducción explíci a exis a en e los sis emas simbólico y lingüís ico. Pa a ello, los lib os ue on di ididos en dos g upos y cada in es igado ealizó el análisis de un conjun o de lib os. Pos e io men e, los g upos de lib os se in e cambia on y los análisis ealizados ue on com- pa ados. En gene al, hubo acue do en los análisis eali- zados que ue on compa ados en conjun o po los dos in es igado es. El p o ocolo de análisis se ocalizó en dos secciones exis en es en los ex os: I) la p esen ación eó ica de la co ien e de desplazamien o y II) los ejemplos desa o- llados como aplicación del concep o p esen ado. En cada una de es as secciones, se busca on las siguien es ca ac- e ís icas: a) Explici ación lingüís ica del es ado ansi o io de la co ien e en la si uación ísica analizada. La mayo ía de los ex os p esen an el concep o de co ien e de despla- zamien o en el con ex o de un ci cui o con un capaci o du an e el p oceso de ca ga o desca ga, es deci , pa a un ci cui o en es ado ansi o io. El ca ác e ansi o io de es e ci cui o implica una dependencia empo al de la co ien e de conducción, de la ca ga del capaci o , de la di e encia de po encial en el capaci o , del campo eléc ico en el mismo y del campo magné ico al ededo de los cables y den o del capaci o . En los ex os, el análisis de es e ca ác e ansi o io se ealiza en dis in- os capí ulos, cen ando la discusión en aspec os ais- lados cada ez. Po ejemplo, du an e el es udio de la ca ga y desca ga del capaci o (an e io al es udio de la co ien e de desplazamien o), el oco de la discusión en los ex os se cen a en la dependencia empo al de la co ien e de conducción, de la ca ga y de la di e encia de po encial en el capaci o . En es a e apa no se men- ciona la dependencia empo al del campo eléc ico en el capaci o . En cambio, en el caso de la p esen ación de la co ien e de desplazamien o, a pesa de es udia la misma si uación ísica, el oco de la discusión es á en el análisis del campo eléc ico a iable en el iem- po den o del capaci o . En es e ipo de p esen ación, se suelen usa exp esiones lingüís icas ales como «el campo eléc ico en el capaci o a ía». Debido a la di- e encia de en oques mencionada, no se conside ó que una p esen ación basada en un ci cui o con capaci o implica a la inmedia a asociación po pa e del lec o de la idea de «campo dependien e del iempo» con la idea de «co ien e dependien e del iempo». En o as palab as, se conside a que exis e explici ación lingüís- ica del es ado ansi o io de la co ien e si, en el ex o, se usan exp esiones ales como «la co ien e del ci cui- o a ía», «la co ien e depende del iempo» o «i( )», en e o as, con las cuales no se deja lib ada al lec o la aducción de la idea de «campo a iable» a la idea de «co ien e a iable». El con enido del ex o en o ma lingüís ica se analizó an o en el ex o p opiamen e di- cho como ambién en las acla aciones p esen es en las igu as, g á icos y pie de página. b) Explici ación simbólica del es ado ansi o io de la co- ien e en la si uación ísica analizada. En es e caso, se e isa on los esquemas, g á icos y ecuaciones u ilizadas pa a de e mina si el hecho de la a iación de la co ien- e con el iempo es explíci amen e mos ado al lec o en símbolos. En o ma análoga a lo abajado en el sis ema lingüís ico, no se conside ó como p esen ación explíci a de la co ien e ansi o ia la indicación en los dibujos o ecuaciones de la dependencia empo al del campo eléc- ico en el capaci o . c) Explici ación simbólica y lingüís ica de la a ia- ción del lujo del campo eléc ico en el capaci o . La de inición de co ien e de desplazamien o in oluc a el cambio del lujo del campo eléc ico con el iempo, la educción de es e cambio a un cambio en el campo eléc- ico se debe a que la supe icie sob e la cual se in eg a el lujo no a ía. In es igaciones p e ias en enseñanza de ísica han de ec ado que no es a o que los es udian- es iden i iquen lujo con la magni ud que luye, po ejemplo, lujo de campo eléc ico con campo eléc ico (Guisasola, Salinas, Almudí y Velazco, 2003). Cuando un ex o se e ie e a « a iación del campo eléc ico con el iempo» sin más explicaciones, supone que el lec o ha ealizado la aducción que in oluc a la cons ancia del á ea de in eg ación. d) Explici ación de la condición pa a la cual la co ien- e de desplazamien o se puede oma como igual (en alo ) a la co ien e de conducción. Es a igualdad es común encon a la en la p esen ación eó ica de la co- ien e de desplazamien o a ni el básico. El hecho de que sólo es álida cuando el ci cui o conside ado no es á «inme so» en un campo ex e io a iable no se acla a gene almen e y puede gene a con usión en los lec o es. Cómo se ealizó el análisis de da os. Segunda pa e Pa a es udia la comp ensión del concep o de co ien e de desplazamien o a pa i de la lec u a, en la segunda pa e del abajo se selecciona on es ex os (de los ana- lizados en la p ime a pa e) que se ían leídos po cada uno de los pa icipan es. Los ex os se p esen a on a los es udian es en o den de aducción explíci a c ecien e; es o es, se p esen ó p ime o un ex o ex aído del lib o de Resnick y Halliday (1982), luego el ex o de Kip (1972) y inalmen e el de Se way (1999). En e lec u a y lec u a, cada pa icipan e ealizó dos ac- i idades mos adas en el anexo. La ac i idad 1 consis- e en es ablece la de inición de la co ien e de despla- zamien o e indica las ci cuns ancias ísicas en que es e concep o se plan ea. La ac i idad 2 in oluc a el análisis de las condiciones en que el enunciado de un p oblema es plan eado. En p omedio, los es udian es a da on 52 minu os pa a ealiza es as ac i idades. Cada ac i idad a ealiza e a p esen ada en una hoja nue a de mane a que los suje os iban de ol iendo al in es igado lo que hacían a medida que a anzaban. De es a mane a, el pa - icipan e no podía cambia lo ya esc i o una ez que la hoja e a en egada. El enunciado de las ac i idades ue e inado median e dos p uebas p elimina es ealizadas con dos alumnos de las mismas ca ac e ís icas que los inalmen e seleccionados como pa icipan es. INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 279 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) RESULTADOS OBTENIDOS Y SU ANÁLISIS Se p esen an aquí los aspec os sob esalien es de los e- sul ados ob enidos en cada pa e del abajo y su análisis. P ime a pa e Po azones de espacio, no se puede desc ibi la p esen- ación comple a de cada ex o. Se ecomienda al lec o consul a los lib os seleccionados pa a ene una idea más cabal de cada abo daje p esen ado. Tiple -Mosca (2005) Desa olla el ema en la sección 30.1. En es e lib o, se hace e e encia a la con inuidad de la co ien e gene a- lizada y a la discon inuidad en la co ien e de conduc- ción. Es e hecho, sumado a la al a de explici ación de la dependencia con el iempo de dichas co ien es, pod ía causa p oblemas de « aducción» en el lec o : du an e la ins ucción ace ca de ci cui os de «co ien e con i- nua», el é mino «con inua» se usa pa a e e i se a una co ien e cons an e, mien as que en es e caso, el é mino «con inua» se e ie e a la con inuidad ísica (a la no in e- upción en el espacio) de la misma. U iliza la igualdad en e las co ien es de desplazamien o y la de conduc- ción, sin pone es icciones a la misma. Es a igualdad, que es usada en a ias p esen aciones, es álida sólo en el caso en que el campo eléc ico a iable en el capaci- o sea debido exclusi amen e a la ca ga en sus placas. Si el ci cui o analizado se encon a a «inme so» en una zona del espacio con campo eléc ico a iable, la igual- dad plan eada ya no end ía alidez. El ex o simbólico cons a de un dibujo que sólo mues a un capaci o y no de alla a qué se encuen a conec ado ni en qué si uación se lo analiza. No se explici a median e símbolos la de- pendencia empo al de la co ien e de desplazamien o. La al a de un esquema que mues e el ci cui o comple o bajo es udio puede di icul a la « aducción» del sis ema simbólico al lingüís ico. Es a con usión pod ía po en- cia se si se conside a que en el p ime ejemplo se plan ea en e los da os un alo cons an e de co ien e. Segu a- men e ese alo de co ien e se p esen a en el ci cui o en un iempo , pe o es o no es acla ado, pudiendo induci al lec o a iden i ica es a si uación con la de un ci cui o en es ado es aciona io. Respec o a la a iación del lujo del campo eléc ico en el capaci o , es e lib o u iliza el lujo del campo eléc ico a a és de una supe icie limi ada po la cu a ampe ia- na pa a de ini así la co ien e de desplazamien o. Más adelan e, u iliza la ley de Gauss pa a elaciona el lujo del campo eléc ico con la ca ga. En es e paso, usa los símbolos conce nien es al lujo a a és de una supe i- cie ce ada, como co esponde a la exp esión de Gauss y denomina a es e lujo, lujo ne o. Luego calcula e ónea- men e la co ien e de desplazamien o u ilizando el lu- jo ne o de la ley de Gauss, con adiciendo la de inición co ec a dada en un p incipio. Es e e o no se epi e en los ejemplos, en los cuales usa co ec amen e el lujo a a és de la supe icie abie a seleccionada. He ch (1998) Desa olla el ema en la sección 22.2 que co esponde a ondas elec omagné icas. Comienza la desc ipción de la inducción elec omagné ica analizando la ley de Fa- aday. En el ex o lingüís ico se menciona que el campo eléc ico inducido po un campo magné ico a iable es no elec os á ico y se enume an sus p opiedades (pe - pendicula idad de E y B, líneas de campo E ce adas y no es ingido a la egión del lujo de B). P esen a la ex ensión de la ley de Ampè e pa a ci cui os con capaci o es en p oceso de ca ga o desca ga en o ma cuali a i a. Se e ie e a que el campo magné ico que se mide en la egión en e las placas del capaci o es debido al campo eléc ico a iable con el iempo. La p esen ación simbólica del ema es á es ingida a al- gunos esquemas pe o no hay ecuaciones. Dos de los esquemas ep esen an si uaciones abs ac as de egio- nes en donde exis en campos a iables sin especi i- ca qué disposi i os lo gene an. En esos esquemas se mues a la o ma c ecien e o dec ecien e de los cam- pos pe o no se explici a si la dependencia es empo- al o espacial. Es a dis inción, que puede pa ece e- dundan e pa a un expe o en el ema, pod ía induci a e o a una pe sona que ap ende el concep o a pa i del ex o. El e ce esquema mues a los campos E y B co espondien es a un capaci o en es ado ansi o io. No se mues a el ci cui o comple o. En los símbolos, no se explici a la dependencia empo al de es os cam- pos ni la dependencia empo al de la co ien e con el iempo. El sis ema lingüís ico que acompaña a la i- gu a se e ie e a un capaci o en p oceso de ca ga y se explici a la dependencia empo al de la co ien e y del campo E pe o no del campo B. No hay ejemplos. En es a escue a p esen ación, se deja lib ado al lec o la aducción de «campos a iables» a «sis emas en es ado ansi o io» o «co ien e a iable». Mckel ey-G o ch (1981) En la sección 23.2 se menciona a la ca ga a iable en el capaci o como causan e del campo eléc ico a ia- ble en e las placas. No menciona explíci amen e la dependencia empo al de la co ien e de conducción. Menciona la discon inuidad en la co ien e de conduc- ción y plan ea la exis encia de la co ien e de desplaza- mien o pa a que pueda «ga an iza se la con inuidad de la co ien e o al» (p. 945). En la deducción se u iliza la igualdad en e co ien e de conducción y la de des- plazamien o sin acla a sus limi aciones. En los ex os lingüís icos de las igu as se ealizan comen a ios ge- ne ales que no acla an los dibujos p esen ados. Una de las igu as mos adas es abs ac a y no se ep esen an conduc o es eales ni disposi i os que p oduzcan el campo eléc ico a iable. El lujo de campo eléc ico que apa ece en la deducción eó ica se exp esa co ec- amen e como la in eg al del p oduc o del campo po el di e encial de á ea. En los símbolos p esen es en las ecuaciones no se explici a la dependencia empo al de E ni de I, lib ando al lec o la aducción en e «si ua- ción ansi o ia de ca ga del capaci o » como equi a- len e a «co ien e y campos a iables en el iempo». INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 280 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) En el p ime ejemplo se encuen a la dependencia em- po al de la co ien e de desplazamien o que se es ablece an o simbólica como lingüís icamen e. Se menciona el hecho de que el ol aje es ins an áneo. En el segundo ejemplo esuel o se equie e elaciona la a iación es- pacial del campo magné ico con la a iación del campo eléc ico en el iempo. La exp esión del campo eléc ico como unción del iempo no apa ece en o ma explíci- a en el lenguaje simbólico. Se p esen a la co ien e de desplazamien o como unción del iempo. Sin emba go, el lenguaje simbólico en los dibujos es escaso: no hay igu as en el p ime ejemplo y el segundo mues a un esquema de un ci cui o con un capaci o . No se acla a que la si uación plan eada co esponde a la desca ga del capaci o , lo cual debe deduci se del hecho de que no exis e uen e en el ci cui o. Giancoli (2002) Desa olla el ema en la sección 32.1. En la p esen ación de es e lib o, no se explici a en o ma lingüís ica la de- pendencia empo al de la co ien e de conducción con el iempo. Se limi a a menciona la dependencia empo al de la ca ga con el iempo (que en ealidad es la de inición de cualquie co ien e, sea cons an e o no) e iguala la co ien- e de conducción con la de desplazamien o sin acla a los lími es de alidez de es a igualdad. Las igu as sólo mues- an las supe icies de in eg ación y no ep esen an al ci - cui o bajo es udio. Los ex os lingüís icos acla a o ios no explici an la dependencia empo al de la co ien e ni del campo. Los ex os simbólicos en las ecuaciones ampoco mencionan la co ien e como dependien e del iempo. Se u iliza la igualdad en e co ien e de desplazamien o y de conducción sin es icciones. Exp esa la a iación de la ca ga con el iempo en el ca- paci o usando el p oduc o de ε0 po el á ea y po la a- iación del campo eléc ico con el iempo, exp esión que luego iguala a la a iación del lujo eléc ico. No se hace la acla ación lingüís ica de que es o es álido sólo en el caso en que el á ea es cons an e. En el ejemplo p esen ado se es udia un capaci o que es á en el p oceso de ca ga y se calcula la azón de cambio de los campos E y B y la co ien e sin menciona un iempo especí ico, lo cual debe ía esul a en una i( ). Sin emba - go, los cálculos se ealizan pa a un cie o iempo ( = 0), dando po esul ado un alo de co ien e, de E y B cons- an es. Los esquemas p esen ados son abs ac os, mos an- do el sen ido de E y B. No se explici a su dependencia empo al ni en el lenguaje lingüís ico ni en el simbólico. Se way (1999) Desa olla el ema en la sección 30.8. De los lib os se- leccionados, es aquel que p esen a la mayo can idad de in o mación lingüís ica e e ida a las condiciones en que ale la ley de Ampè e y en qué casos se necesi a modi i- ca la. No se limi a a menciona que la ley de Ampè e sólo es álida cuando la co ien e de conducción es cons an e en el iempo, sino que ambién esal a es as explicaciones con le a cu si a. Se e ie e exp esamen e a la condición en que un condensado se es á ca gando (o desca gando) pa a plan ea la co ien e de desplazamien o. También se e ie e a la «discon inuidad» de la co ien e en es e caso, diciendo que el campo en e las placas «debe conside a se como un ipo de co ien e que si e de puen e a la discon- inuidad en la co ien e de conducción en el alamb e». U i- liza la igualdad en e las co ien es de desplazamien o y la de conducción, sin pone es icciones a la misma. Los ci cui os mos ados como dibujos acla a o ios no mues- an a qué es án conec ados los capaci o es y no se indica la dependencia empo al de la co ien e. El lujo de campo eléc ico in oluc ado en el desa ollo se de ine pa a una supe icie abie a. Es ablece que esa supe icie es igual a la de las placas del capaci o . Es a úl ima a i mación no es cie a: la supe icie ampe iana puede se cualquie a mien- as es é limi ada po la cu a elegida. En el ejemplo p esen ado, aunque ca ece de igu as que acili en la comp ensión de la si uación es udiada, se plan ea que el ol aje en el capaci o es una unción del iempo y se saca la exp esión de Id en unción del iempo an o lingüís ica como simbólicamen e. Resnick-Halliday (1975) La exis encia de la co ien e de desplazamien o se plan- ea en la sección dedicada a campos magné icos induci- dos (sección 38-7). Se comienza el es udio de la co ien- e de desplazamien o con e e encia a un campo eléc ico cambian e que puede p oduci se «ca gando un conden- sado ». Exp esa que el E es á aumen ando y se e ie e a que es o se log a «p opo cionando ca ga a las placas del condensado con una apidez cons an e». Exp esa que la «co ien e de ca ga i es cons an e». Es a si uación implica ía un ci cui o en es ado es aciona io, lo cual no da ía ni siquie a luga a plan ea la co ien e de despla- zamien o. En la sección 38-8 se u iliza la exp esión «el concep o de co ien e de desplazamien o nos pe mi e e ene la noción de que la co ien e es con inua» pe o, como dijimos an es, es o puede lle a al lec o a con un- di co ien e con inua (espacialmen e) con cons an e (en el iempo). Es as imp ecisiones en el ex o lingüís ico se en e o zadas en el ex o simbólico de los dibujos: en uno de ellos se mues a un esquema abs ac o con ec- o es que ep esen an los campos E y B (no se explici a la dependencia empo al en la igu a) y en el o o, un condensado en donde no se indica a qué es á conec ado. Más aún, el ex o acla a o io de la segunda igu a se e- ie e a que un E cambian e «puede p oduci se ca gando un condensado de placas pa alelas como se indica». La palab a «ca gando» no es á acompañada de «mien as se es á» lo cual puede e o za la idea de un es ado es acio- na io (la i( ) ampoco se mues a en la igu a). La de i ada del lujo espec o del iempo apa ece de o - ma co ec a, es o es d(E.A)/d , y en un paso siguien e se esc ibe A dE/d , sin la explici ación lingüís ica co es- pondien e. El ejemplo de es e lib o consis e en de i a una exp e- sión pa a B den o de un condensado que «se ca ga...». INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 281 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) Nue amen e, la exp esión «se ca ga» pod ía in e p e- a se como la si uación inal de ca ga de un capaci o . Además, p esen a un alo de campo eléc ico que a ía linealmen e con el iempo, lo cual no co esponde a un condensado en p oceso de ca ga median e una uen e de ol aje (único ipo de uen e es udiado an e io men e). Debido a es o, se saca como esul ado una co ien e de alo cons an e lo cual e o za ía la idea de ci cui o en es ado es aciona io. Si bien en las ecuaciones se llega a una exp esión de B en donde apa ece la a iación de E con , és a desapa ece al deci que es cons an e. Resnick-Halliday (1982) Nos limi a emos a nomb a las di e encias de es a edi- ción con la an e io . Se desa olla el ema en la sección 40-2. La exp esión «co ien e cons an e» que se p esen- a en la edición 1975 de es e lib o es eemplazada po «co ien e es aciona ia». Es e eemplazo no soluciona el p oblema señalado an e io men e ya que, en el caso de un capaci o conec ado a una uen e de ol aje, el ci cui- o se encuen a en es ado ansi o io. Cabe insis i en que és e es el único ipo de uen e abajada en el cu so. Eisbe g-Le ne (1984) El ema se p esen a en la sección 27-1. Es e lib o am- bién u iliza el é mino «co ien e con inua» pa a e e i se a la con inuidad espacial de la co ien e (mien as que has a ese capí ulo el é mino se ha u ilizado pa a indi- ca la cons ancia empo al de la co ien e). Po o o lado, especi ica que se deben igno a lo e ec os de bo de en el capaci o , condición gene almen e pasada po al o en o os lib os. No menciona la cons ancia del á ea de in- eg ación en palab as pe o el hecho es de allado en o - ma simbólica. En el sis ema simbólico, p esen a dibujos de condensado es conec ados a una uen e de ol aje cons an e. El hecho de que los condensado es se es án ca gando o desca gando (o sea, el es ado ansi o io) no se especi ica en los símbolos de la igu a pe o sí en el sis ema lingüís ico. No se explici a i( ) en ninguno de los dos sis emas (simbólico o lingüís ico). En el p ime ejemplo, se calcula B u ilizando una supe icie de in e- g ación en o ma de gale a. En el enunciado se habla de un condensado que «se ca ga», siendo és a la exp esión que se usa comúnmen e cuando un p oblema se e ie e a un condensado que ya se encuen a ca gado ( e , po ejemplo, enunciados p oblemas 10, 12, 19 del capí ulo 21 del Tiple ). Es e p oblema se e e o zado po el he- cho de que no se explici a la dependencia empo al de la densidad de ca ga ni de la ca ga. En las igu as no se mues a a qué es á conec ado el capaci o . En el segundo ejemplo, se p esen a una a iación lineal de E con , lo cual no concue da con el caso desa ollado en eo ía. Sea s, Zemansky, Young y F eedman (1999) Desa olla el ema en la sección 29-10. Especi ica que la ley de Ampè e es álida pa a co ien es es aciona ias. In- oduce el p oblema analizando el p oceso de ca ga del capaci o y explici a en el ex o lingüís ico que el campo eléc ico en e las placas y el lujo eléc ico a a és de la supe icie a ían con el iempo. Acla a que abaja con alo es ins an áneos pa a la co ien e y la di e encia de po encial. En el sis ema simbólico mues a el dibujo de un capaci o pe o no el ci cui o comple o al que es á conec a- do. Se acla a en o ma de ex o lingüís ico que los alo es de la co ien e de conducción son ins an áneos. En es e sen ido, si bien la dependencia empo al de la co ien e no se esc ibe explíci amen e, el eque imien o de p ocesa- mien o po pa e del lec o es meno al caso en que no se menciona en ningún momen o el hecho de que la co ien e a ía o que oma dis in os alo es en el iempo. Iguala la exp esión simbólica (ecuación) de la co ien e de conduc- ción con la de desplazamien o sin es ablece es icciones a es a igualdad y sin da ningún jus i ica i o. Usa la exp e- sión del p oduc o del campo po el á ea pa a desc ibi el lujo del campo eléc ico sin menciona que dicha exp e- sión de i a de una in eg al en la cual el á ea es cons an e y el campo ambién. No posee ejemplos. Kip (1972) El ema se p esen a en la sección 12.3. En la p ime a pa e analiza la ley de Ampè e pa a un ci cui o ideal de co ien e con inua u ilizando dos supe icies de in e- g ación. Luego analiza el caso en que un capaci o es á conec ado a un gene ado de al e na y en sis ema lin- güís ico explici a el ca ác e al e no de la co ien e. A la co ien e de desplazamien o se la de ine como el cambio del ec o desplazamien o con el iempo. En la exp e- sión de la co ien e de conducción apa ece la de i ada de la densidad de ca ga espec o al iempo, la cual es eemplazada po la de i ada del ec o desplazamien o espec o del iempo. En es e esquema de p esen ación no hace al a la in oducción de la ecuación pa a el lujo y no se menciona la cons ancia del á ea de in eg ación. En los dibujos no se explici a i( ) ni E( ) ni en símbolos ni de o ma lingüís ica. No se p esen an ejemplos. Alonso (1976) En la sección 17.12 se deduce la ecuación de conse a- ción de la ca ga. Esa ecuación iene un é mino co es- pondien e a la co ien e de conducción y o o co es- pondien e a la con ibución de una a iación del campo eléc ico en el iempo. A es e úl imo é mino no lo p e- sen a aquí como co ien e de desplazamien o. Lingüís i- camen e in oduce la ecuación de Ampè e-Maxwell con a gumen os ma emá icos, acla ando que la ley de Am- pè e se ob u o bajo condiciones es aciona ias. Deduce la ecuación comple a a pa i de la conse ación de la ca ga. Se hace hincapié en la dependencia empo al del campo eléc ico. Las igu as son de ca ác e abs ac o, ya que mues an las líneas de campo eléc ico con una cu a que las encie a y sob e las cuales exis e un cam- po magné ico. No se hace e e encia a cómo se ob ienen en la ealidad es os campos. En los símbolos den o de la igu a no se mues a la dependencia empo al de los campos. Al pie de la igu a, en o ma de ex o lingüís ico, se explici a que E depende del iempo. En el desa ollo, INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 282 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) u iliza la exp esión pa a el lujo del campo eléc ico en o ma co ec a y gene al (como la in eg al sob e una su- pe icie del campo po el di e encial de supe icie). En la sección siguien e, co espondien e a la ecuación de Ampè e-Maxwell en o ma di e encial, plan ea un ci - cui o con capaci o conec ado a una uen e al e na. Se conside a el caso en que la in eg ación se ealiza sob e una supe icie ija y jus o en ese momen o se explici a en símbolos (no lingüís icamen e) el esul ado de la in eg al del lujo. Se bau iza al nue o é mino como co ien e de desplazamien o. No hay ejemplos. El análisis de los ex os de allado más a iba se pue- de condensa de la siguien e o ma. De odos los li- b os examinados, la ca ac e ís ica a) del p o ocolo de análisis no se encuen a p esen e en la g an mayo ía de los lib os. El lib o de He ch (1998) es una de las excepciones en donde la explici ación lingüís ica del es ado ansi o io de la co ien e se ealiza en el ex o explica i o de una igu a. El o o lib o que menciona es a dependencia de la co ien e con el iempo es el de Se way, pe o dicha mención es á elegada al ejemplo al inal del desa ollo eó ico. Cabe acla a que ningún lib o con iene es a ca ac e ís ica en el desa ollo del ex o p incipal. O o lib o (Mc Kel ey-G o ch, 1981) p esen a la ca ac e ís ica a) den o del ex o del ejemplo dado. La ca ac e ís ica b) del p o ocolo sólo se pone de mani ies o en un ejemplo p esen ado en el lib o de Mc Kel ey-G o ch (1981). Con espec o a la ca ac e ís ica c), la educción del cambio del lujo del campo eléc i- co al cambio del campo eléc ico con el iempo, es á p esen e en la mayo ía de los ex os. El lib o de Alonso (1976) y el de Mc Kel ey-G o ch (1981) son cuidado- sos en es e aspec o, pe o se limi an a ene lo en cuen a sólo en o ma simbólica, sin acla ación lingüís ica. La ca ac e ís ica d) no se encon ó en ninguno de los lib os de ex o analizados. Ve abla 1. Segunda pa e En lo que sigue se mues an los esul ados ob enidos a pa i de la ealización de las ac i idades 1 y 2 ( e anexo) po pa e de los es udian es a anzados. La p ime a p egun a de la ac i idad 1 se ca ac e izó po una espues a, de pa e de odos los es udian es, de ipo simbólico pa a los es ex os leídos. Es e esul ado e a de espe a , según las dos p uebas ealizadas con an e- io idad. Todos los alumnos esc ibie on la de inición ma emá ica de la co ien e de desplazamien o. Algunos de alla on qué signi icaba cada símbolo (I, , E, e c.). La segunda p egun a, en la cual los alumnos deben ele- gi una o a ias opciones, u o espues as a iadas según el ex o leído. Se p esen a la abla 2 de con ingencia que mues a la ecuencia absolu a de elección de los alumnos pa a las dos a iables: el campo eléc ico y la co ien e. A pesa de que es as dos a iables es án elacionadas, su de- pendencia no siemp e es de allada en los ex os y, mien as que una de ellas (E) apa ece explíci amen e en la ecuación ma emá ica que desc ibe la co ien e de desplazamien o, la o a no. Es o quie e deci que, mien as la aducción del símbolo de la de i ada del campo E espec o del iempo puede asocia se ácilmen e con un campo a iable, la « a- ducción» de es e símbolo a la explicación lingüís ica ela- cionada con la idea de co ien e a iable p esen a algunos p oblemas. No a que a eces las ecuencias no suman ocho, pues los alumnos en alguna ocasión eligie on dos opciones pa a la misma a iable. CARACTERÍSTICAS LIBROS TIPLER HETCH MCKELVEY-GROTCH GIANCOLI SERWAY RESNICK-HALLIDAY (1975 y 1982) EISBERG-LERNER SEARS KIP ALONSO Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos Teo ía Ejemplos a - - Sí (en el ex o de la igu a) - - Sí------------ - - b - - - - - Sí - - - Sí - - - - - - - - - - c - - - - Sí (sólo en símbolos) -------------Sí (sólo en símbolos) - d -- - - - ------------- - - Tabla 1 Con ingencia en e la exis encia de las ca ac e ís icas analizadas y los ex os. INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA 283 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2011, 29(2) Como se puede ap ecia en la abla 2, la opción de cam- po cons an e no ue elegida en ninguna ocasión po los alumnos. Es o puede elaciona se con el hecho de que en la p ime a p egun a, odos los es udian es desc ibie on co ec amen e la co ien e de desplazamien o como una de i ada empo al del campo E. Tal ez, es o se debe a que en el caso del campo, la aducción al sis ema lin- güís ico es casi di ec a. En cambio, en el caso de la co- ien e, hace al a elaciona el campo a iable den o del capaci o con su p oceso de ca ga, lo cual a su ez es á elacionado con una co ien e ansi o ia en el ci cui o. Llama ambién la a ención que la elección de co ien e cons an e (jun o con campo a iable en el capaci o ) se p esen a as la lec u a del lib o de Resnick y Halliday (1982). En el análisis ealizado en la p ime a pa e de es e abajo se mos a on algunas ca ac e ís icas del ex- o que pueden induci a esa in e p e ación. Después de la lec u a del lib o de Kip (1975), sie e de los ocho alumnos opinan que es necesa io plan ea el concep o de co ien e de desplazamien o cuando el ci cui o es á en es ado ansi o io, con la co ien e a iando con el iem- po. Sin emba go, es de es os alumnos eligie on al mismo iempo la opción de co ien e cons an e. El hecho de que el ex o inco po a una si uación en donde se conec a el ci cui- o a una uen e de al e na pa ece se el dispa ado pa a que los alumnos seleccionen la opción de co ien e a iable. Finalmen e, la abla 2 mues a que después de la lec u a del lib o de Se way (1992) odos los alumnos asocian el plan eo de la co ien e de desplazamien o a los casos en que la co ien e es ansi o ia. Uno de ellos oda ía eligió, en es e caso, la opción de co ien e cons an e. El ex o de Se way (1992) se ca ac e iza po explici a en o ma lingüís ica los lími es de la alidez de la ley de Ampè e, la elación en e el campo a iable y la co ien- e en el ci cui o y la si uación ísica bajo es udio. Las espues as ob enidas ace ca de las condiciones ísi- cas del p oblema plan eado en la ac i idad 2 p esen an un pa ón simila al de las espues as del cues iona io (ac i idad 1). Después de lee el lib o de Resnick y Ha- lliday (1982), los ocho alumnos no a on que el campo eléc ico debía se a iable en el p oblema plan eado. En cuan o a la co ien e, ninguno hizo suge encias ace ca de la si uación ansi o ia ya sea in e p e ada como ca ga o desca ga del condensado o como co ien e a iable en . Es a si uación se a e i iendo con las lec u as siguien- es has a que después de lee el lib o de Se way (1992) los alumnos plan ean que se debe acla a el es ado an- si o io del ci cui o en cuan o al campo y a la co ien e. COMENTARIOS FINALES Se pueden señala en los ex os algunas ca ac e ís icas que demandan un mayo p ocesamien o po pa e de los lec o es, di icul ando la comp ensión de la co ien e de desplazamien o: i) las explicaciones p esen adas en el sis ema lingüís ico son, en la mayo ía de los casos es udiados, ca en es de p e- cisión y con usas. Po ejemplo, se u iliza el é mino «co- ien e con inua» pa a e e i se a una co ien e que no iene in e upciones espaciales, mien as que has a el momen o el es udian e ha iden i icado co ien e con inua con co ien e cons an e en el iempo. Los sis emas lingüís icos debie an ayuda al lec o en su in e p e ación de los sis emas simbó- licos. Es o no pa ece cumpli se cuando los ex os no men- cionan explíci amen e el ca ác e ansi o io del p oblema es udiado. La segunda pa e de es e abajo mues a que, e ec i amen e, los es udian es a anzados ienen p oblemas pa a in e p e a es a si uación como ansi o ia. La de i ada empo al del campo que apa ece en las ecuaciones no se elaciona lingüís icamen e con una co ien e a iable en el ci cui o, en la mayo ía de los casos. Los dibujos que acom- pañan al ex o son a eces incomple os y ca en es de símbo- los que mues en la dependencia empo al de las a iables. ii) exis en condiciones plan eadas en el sis ema simbóli- co que no se aducen al sis ema lingüís ico. Po ejemplo, al es el caso de la igualdad en e la co ien e de despla- zamien o y la co ien e de conducción, pa a el cual no se acla a la alidez de dicha suposición. iii) algunos de los ejemplos p esen ados en los ex os plan ean si uaciones muy di e en es a la que ha sido ana- lizada en el desa ollo eó ico; po ejemplo, un campo eléc ico que a ía linealmen e con el iempo es una si- uación que no se p esen a en un condensado que se es á ca gando con una uen e de ol aje (caso analizado en el desa ollo eó ico). Es a di e encia no es explici ada lingüís icamen e y los sis emas simbólicos que acompa- ñan el ejemplo ca ecen de símbolos que dis ingan es a si uación de la plan eada eó icamen e. Al se és e un es udio de caso, no se ía pe inen e ealiza ninguna gene alización. Sin emba go, es e ipo de análisis puede se i pa a plan ea hipó esis que se u ilicen como pun o de pa ida en in es igaciones u u as (Me iam, 1998, p. 11). Po ejemplo, en muchos casos, los alumnos leen un ex o una ez que han enido una clase ace ca del ema. Se ía in e esan e in es iga has a qué pun o las e- laciones que los p o eso es hacen en e los sis emas sim- bólicos y los lingüís icos mejo an o en u bian la comp en- sión de los ex os po pa e de los alumnos. Es e es udio espe a habe con ibuido a señala algunos aspec os del ex o que pueden in luencia en su comp ensión. RESNICK KIP SERWAY I cons an e I a iable I cons an e I a iable I cons an e I a iable E cons an e 0 0 0 0 0 0 E a iable 8 1 4 7 1 8 Tabla 2 Con ingencia en e las opciones elegidas pa a campo E y co ien e del ci cui o.