Interseccions de germes de Gorenstein i codimensió tres

Pub . Ma . UAB N 0 20 Se . 1980 Ac es VII JMHL INTERSECCIONS DE GERMESDE GORENSTEIN I CODIMENSIOTRES F ancisco Guillén San os, Pe ePascualGainza Dp . de Ma emá iques, E .T .S .E .I .B . Uni e si a Poli écnica de Ba celona ABSTRACT  He e we s udy he de o ma ions o ge ms ha a e p ope in e sec ion o Go ens ein ge ms o codimension 3, ob aining gene ali- za ions o he esul s p o edby Mandelbaum and Schaps o pe ec a ie ies and codi- mension wo . 1 . En aques eball cen em el nos e in e és en el p oblema de 1'allisabili a d'unge me d'espai analí ic i en de e mina la se a de o mació semiuni e sal . Es conegu que : els ge mesde hipe supe ície i les se es in e seccions p ópies, i .e . in e - seccions comple es, són allisables i la base de la se ade o - mació semiuni e sal és llisa ; el ge mes pe ec es i en codimen sió dos ambé enen la base llisa i són allisables si la se a dimensió és més pe i a que qua e c . .(4), esul a s que Man- delbaum i Schaps an ex end e pos e io men a les in e seccions p ópies d'aques s ge mes, , c . (3) . En (1) es a p o a quepe ge mes de Go ens ein i codimensió es la basede la de o mació semiuni e sal és llisa, i en (2)que aques s ge mes són all . isa- bles si la se a dimensió és més . pe i a que se . To segui p esen em els esul a s co esponen _s pe in e - seccions p ópiesde ge mes de Go ens ein i codimensió es . 2 . Una de o mació d'unge me X o d'espai analí ic és un mo is- me :X}Y pla de ge mes d'espais analí ica amb ib aanalí ica- men equi alen a X o . 245 Lema :  Si :X-Y és un mo isme pla d'espais analí ics, exis eix un obe dens U de Y alque si Xy és la ib a de en yeY i E y designa el seu lloc singula , la codimensi6 . de E y en Xy és cons- an pe o yeU . Aques lema ens pe me pa la de la codimensi6 gené ica de E y en Xy pe un al mo isme, codimensi6 que anomena em g aude allisabili a del mo isme . Es de ineix alesho es el g au de allisabili a .al(X 0 ) d'unge me X0 d'espai analí ic com el mi- nim deisg aus d'allisabili a de les de o macions analí iques de X 0 Cal obse a que amb aques a de inici6 X 0 és allisable si, i només si, al (X0 )>dim X 0 . Di em que la in e secci6 de dos ge mes d'espai anali ic X1, X 2a Gn és p bpia si on 0 1 i 02 s6n les algeb es locals co esponen sa X1, X 2 . Amb aques escondicions en (3) e .s demos a que 0 To . n (0 1 ,0 2) =0 1 al (X1 1 X2 )  3 min Cal (X 1), al (X2 )) . Lla o s es desp en d'un esul a d'enKleppe c .'(2), el seguen Teo ema :  Si X 1 i X 2 s6n dos ge mes d'espai analí ic a Gn de in e secci6 comple a o Go ens ein i codimensi6 es, i si dim X 1 () X 2 46 alesho esX 1 (1 X2 és allisable . Aques eo ema s'ex en de o mana u al al cas duna in e - secci6 ini a . Exemple :  En (1) a em eu e que el con G c G10 sob e la g as- maniana G(1,4)c G9 es un ge me ígid de Go ens ein i codimen- si6 es : P enen g aGL(10,G) geze icamen alesho es G'=g(G) a lla á p opiamen a G, i Gn G'  se á una singula i a de dimensi6 E6 i pe an allisable . 3 . Pe la de o mació semiuni e sal d'unge me in e secció p o pia de ge mes de_Go ens ein i codimensió es, ob enim el Teo ema :  Siguin X 1 , X 2 ge mes d'espai anali ic a Cn de Go ens ein i codimensió es que es allen p opiamen . Si exis eix la de o mació semiuni e sal de_X 1 n X 2 alesho es és a base llisa . Aques esul a es po ex end e a una in e secció ini a mol p ópia de ge mes del ipus in e secció comple a, pe ec e i codimensió dos o Go ens ein i codimensió es . BIBLIOGRAFIA (1) F .Guillén - V .Na a o :  De o maciones de singula idades de Go ens ein y codimensi6n es, Ac as VI Jo nadas Hisp .- Lus . San ande (1979), penden de publicaci6 . (2) H .Kleppe :  De o ma ion o schemesde inedby anishing o P a ians . J . o Alg . 53 (1978), 84-92 . (3) R .Mandelbaum - M .Schaps :  On he smoo hing and de o ma ions o pe ec a ie ies . Ma h . Ann . 226 (1977), 67-80 . (4) M .Schaps : De o ma ions o Cohen-Macaulay schemes o codi- mension 2 and non-singula de o ma ions o space cu es . Ame . J . Ma h . 9 9 (1977), 669-685 .  '