La crisi econòmica a la Tàrraco baiximperial (275-540). Una anàlisi quantitativa

LA CRISI ECONOMICA A LA T~ACO BAIXIMPERIAL (275-540). UNA AN~ISI QUANTITATIVA Joan Pinyol i Ribas L'objectiu del present paper rau en presentar el tractament estadístic de dades sobre la distribució i el creixement de la renda a la ciutat de TPrraco als darrers segles d'existencia del poder polític imperial a Occident. Fins avui ha estat admts entre els especialistes que els anys finals de I'Imperi conegueren un empobriment general de la població, independentment dels vincles d'aquesta població amb I'esmentat poder politic. L'evidencia que sosté aquest criteri (al meu entendre en gran mesura apriorístic) és inexistent al Conventus Tarraconensis, cosa que no ha privat pas els historiadors d'incloure aquesta zona entre les afectades per I'esmentada tendtncia contrastada virtual i indirectament a Prees limitades i redu~des de la GPl.lia i dlItPlia. obviament revesteix, doncs, un interb especial la intromissió dins aquest il.lts objecte d'estudi per tal de contrastar la prestncia o abstncia d'aquesta tendencia suposadament general amb I'evidtncia actualment a I'abast i escatir la consistencia de les indiscutides i acceptades opinions que entenen que el silenci de les fonts literaries és un argument compel.lentl. S'addueix sovint que la informació quantitativa que posselm del Món Antic té una relleviincia científica més aviat minsa, i, Pdhuc, que a avegades seria preferible prescindir-ne. Tanmateix, tot i que aquesta creenca esta ben fonamentada, crec que un tractament acurat d'aquesta informació, més abundant del que hom creu, no sols eludeix el possible oblit de I'investigador del context on han estat recollides les dades, sinó que pot esdevenir indispensable a I'hora d'extreure conclusions raona1 Vid. J.M. BLAZQUEZ, aEl Irnperio Romano y las Invasiones: desde la Crisis del siglo 111 al año 500~, a Historia Socialy Económzca de Espatia, I, Madrid, 1973. pp. 346-348. bles de qualsevol tipus de documentació, ja sigui arqueolbgica o epigdfica, o bé litedria. I. La natura de 1'evidPncia El tipus de documentació que ací hem utilitzat han estat les troballes arqueolbgiques fetes a la necrapolis pileo-cristiana de Tirraco, i, particularment, els enterraments que s'hi han trobat. És cert que el tractament estadístic d'aquestes dades semblaria trobar un primer i definitiu obstacle en la manca d'acord sobre la datació del jaciment entre els especialistes que s'han plantejat la qüestió. Tanmateix, i al revés del que se sol esperar d'una recerca d'aquestes característiques, no ens calen límits cronolbgics massa precisos per a extreure'n conclusions. Malgrat les discussions, sembla haver-se afermat I'opinió que la necrbpolis presenta unes restes més antigues circa 275, i que estigué en funcionament fins a mitjan segle VI, cosa que és subjecta a possibles alteracions en un quart de segle amunt o avall, en el ben entés que s'accepten les crítiques de I'opinió que fou abandonat al segle ve2, atesa la contundincia dels arguments presentats en el seu detriment. A despit de les possibles variacions futures d'aquests límits en properes versions de la polimica, no creiem que els resultats ací exposats en siguin gaire afectats, atb que no estan sotmesos a dates rígides, sinó a períodes amples que es poden adir sense dificultats a alteracions lleugeres de la datació. El treball de Del Amo sobre la necrbpolis, ultra comptar amb un excel.lent estat de la qüestió, ha presentat la documentació existent en condicions molt favorables per a ésser tractada estadísticament3. Aixb ens ha fet possible de clasificar les tombes en tres períodes cronolbgics forca ben delimitats i establir una estratificació social mitjancant els tipus d'enterrament, sabent que no és possible cap altra estratificació car les troballes de monedes i d'aixovar són forca migrades. .Ha estat presa una mostra de 514 enterraments, xifra suficient per a aplicar amb seguretat els procediments estadístics estiindard. Ara bé, malgrat que el tractament quantitatiu no presenta dificultats inicials, els nostres resultats només podran prendre's en seriosa consideració si hom accepta que el comportament dels individus en el moment de triar el tiP. DE PALOL. Tamo HispanoVisigoda, Tarragona, 1953. 3 M? D. DEL AMO, Estdo Crítico de la Necrópolis Paleoctistiana de Tarragona, Tarragona, 1979. pus d'enterrament est2 determinat pel seu nivell de renda en vida, i considerem com una anormalitat estadísticament negligible que un ric s'estimi més ésser enterrat en una fossa que en un panteó, o que un pobre tingui com a alternativa a I'abast ésser enterrat entre envans de marbre. Naturalment, sempre podran trobar-se excentriques excepcions, per6 no és I'absencia de tals excepcions el nostre pressupbsit inicial. Entenem que aquestes excepcions, si es produeixen, no són rellevants a nivell estadístic i a efectes de tractament de les dades, ates que la regularitat de I'esdeveniment ser2 totalment aleat6ria i la teoria bayesiana més elemental aconsellaria d'assignar una probabilitat identica a produir-se en qualsevol dels tres períodes que considerem, per la qual cosa es pot raonablement esperar que no tingui cap incidencia a efectes comparatius. II Evolució de la distribució de la renda Els dos procediments ja cl2ssics per a escatir el signe de I'evolució de la renda (i per signe cal entendre si al llarg del temps s'an2 fent més o menys igualitaris), amb qu? compten els investigadors són la corba de Lorenz i el coeficient de Gini. La corba de Lorenz consisteix en una representació gr2fica contínua del percentatge acumulat de renda que posseeix cadascun dels grups socials considerats. El coeficient de Gini mesura el grau en qu? una distribució donada se separa de la igualtat absoluta. La nostra aniilisi contempla tres períodes. El primer ateny de 275 a 350, el segon de 350 a 450 i el tercer de 450 a 540, malgrat ser aquestes dates només indicatives i un desplacament del límit superior o inferior no incideix de cap manera en els resultats, tret de l'obvi reassignament cronol6gic de la descripció. Per al primer període comptem amb una mostra de 170 enterraments, els quals ens subministren la matriu de dades següent: TAULA I. Període 1: Matriu de dades Grup de Marca de Freqiie'ncies Freqiie'ncies renda class_e absolutes Total relatives Total A 5 95.00 475.00 55.88 25.00 B 1 5 46.00 690.00 27.06 36.32 C 25 28.00 700.00 16.47 36.84 D 3 5 1 .O0 35.00 0.59 1.84 Totals 170.00 1900.00 100.00 100.00 La primera columna assenyala una classificació arbitrlria de les mostres per grups de renda que es designen amb les lletres A, B, C, D en ordenació creixent dels més pobres als més rics. Cadascun dels grups ateny un interval també arbitrari de renda, només útil a nivells comparatius, fixat de 0 a 40 unitats monetlries de renda anual, amb subdivisions per grups de renda de deu unitats rnonetlries, de manera que la marca de classe del grup A és 5 unitats, la de B 15, etc.. . La columna de freqiitncies absolutes indica el nombre de mostres que pertanyen a cadascun dels grups socials i la columna dels totals de les frequtncies absolutes les unitats monetiries totals de renda que cada grup posseeix. La columna de frequtncies relatives indica els percentatges de mostres que pertanyen a cada grup, i la columna dels totals de les frequtncies relatives els percentatges de la renda total per grups. TAULA 11. Període 1: Freqiiencies relatives ordenades de forma creixent H(N) H(T)' La columna H(N) resulta d'acumular els percentatges de mostres pertanyents a cada grup i la H(T) els percentatges de renda. La Taula I1 indica les parelles de valors utilitzades per a dibuixar la corba de Lorenz (veure fig. 1). Els resultats, cal fer de nou I'advertiment, tenen només un valor comparatiu; mai no seran comparables amb corbes obtingudes fora d'aquest context per a altres períodes histbrics o actuals. Repetim el mateix procés per al període 11; la matriu de dades resultant és la següent: TAULA 111. Període 11. Matriu de dades Grup de Marca de Freqiie'ncies Freqiie'ncres renda classe absolutes Total re¿atives Total A 5 14.00 70.00 5.51 1.49 B 15 167.00 2505.00 65.75 53.18 C 2 5 42.00 1050.00 16.54 22.29 D 35 31.00 1085.00 12.20 23.04 Totals 254.00 4710.00 100.00 100.00 La lectura que cal fer de la matriu de dades és identica a la construi'da per al període 1. Tornant a fer el cPlcul de les parelles de nombres que ens determinen la corba de Lorenz, obtenim: TAULA IV. Període 11. Freqiiincies relatives ordenades de forma creixent H(N) H(T) 12.20 23.04 28.74 45.33 94.49 98.51 100.00 100.00 Com abans, aquestes són les vPlues acumulades de les distribucions mesurades en freqüencies relatives. El període I11 presenta una matriu de dades amb I'aspecte següent: TAULA V. Període 111. Matriu de dades Gmp de Marca de Freqiie'nczes Freqiie'nczes rendu classe absolutes Total datives Total A 5 1 .O0 5 .O0 1.11 0.24 B 15 29.00 435.00 32.22 20.81 C 2 5 45.00 1125.00 50.00 53.83 D 3 5 15.00 525.00 16.67 25.12 Totals 70.00 2070.00 100.00 100.00 I els punts de la corba de Lorenz: TAULA VI. Període 111. Frequincies relatives ordenades de forma creixent Les tres corbes de Lorenz s'han representat dins un mateix quadrant que permet una comparació visual (fig. 1). Entre altres fenarnens, s'hi palesa el que una mera lectura de les matrius de dades ja deixa concloure. Al període I s'observa una concentració de les mostres als grups de renda baixa. Al període I1 una concentració semblant es detecta en els grups de rendes mitjanes, i al període I11 les mostres s'agrupen entorn dels grups de renda alta. Aquest resultat, per ell mateix ja forca interessant, no requereix altra verificació que una lectura de les columnes de freqÜ2ncies relatives de les tres matrius de dades. Com ja hem indicat, la corba de Lorenz il.lustra el fet que una distribució determinada s'allunyi de la igualtat absoluta (representada per la recta central de 45 graus) o bé s'hi apropi. Una distribució de renda sed tant més igualitiria com més la seva corba de Lorenz s'acosti a la diagonal central. - Figara I. Corbes de Lorenz per als tres períodes. En el nostre cas la corba de Lorenz mostra com la distribució de la renda al període 1 (275-350) és menys igualitiria que en situacions posteriors. Per6 la comparació visual de les distribucions dels períodes I1 i I11 és impossible, puix que llurs corbes es creuen. Aquest fet fa necessiria I'aplicació de mesures més precises de comparació, com ara el coeficient de Gini. Malgrat existir procediments més sofisticats, el coeficient de Gini és una mesura estadísticament acceptable, i l'aplicació d'aquests mitodes no afegiria generalitat, per6 sí ens faria perdre simplicitat. El coeficient de Gini és simplement 1'Prea que resta per dessota de la diagonal central fins a topar amb la corba de Lorenz. El c~lcul d'aquests coeficients és el següent: TAULA VII. Coeficients de Gini Període Coeficient Coeficient tipzficat I 35.24 15.66% I1 19.63 8.72% 111 16.02 7.12% Del que hem dit abans, ja se'n dedueix que com més a prop de zero estiguin els coeficients de Gini més igualithria ser2 la distribució de la renda. Per tant, la segona conclusió interessant és que la distribuci6 de la renda millori en el decurs del Baix Imperi a la ciutat de Tirraco o, si més no, aquest és el resultat que ens suggereix la informació que hem tractat. No obstant aix6, cal comparar aquests resultats amb els que ofereixi una anhlisi de la varianca. 111. Evolució del nivell de renda per dpita A la taula IX es presenten les mitjanes mostrals dels tres períodes, la traducció dels quals en termes econ6mics és la de renda per capita. Ens fóra, doncs, forca interessant contrastar hip6tesis sobre les difersncies de mitjanes poblacionals en els tres períodes. Contrastarem, en primer lloc, la hip6tesi que la renda per cipita millori en passar del període I al període 11, prenent un nivell de significació del 0.05 (95 % de confianca). TAULA VIII. Dades per als contrastos d'hiphtesis Parzmetres Període I Període II Període III Mostrah (271-310) (310-410) (410-140) Mitjana mostral (4) Varianga mostral (s3 Coeficient de Variació (CVi) 19.55% 7.63% 10.56% Mida de la mostra (Ni) Ho : PI = p2 on PI i pz són les mitjanes poblacionals. HI : C11 < C12 És a dir, formulen la hipbtesi nul.la (Ho) que la renda per c2pita no ha canviat entre períodes i una hipkesi alternativa (HI) que la dita renda ha augmentat en el període I1 respecte al període anterior. Aixb és absolutament indispensable per a extreure alguna conclusió, at2s que, malgrat ser diferents les mitjanes mostrals, del que volem saber quelcom és de les mitjanes poblacionals. La regla de decisió per a mostres grans (i es considera una mostra gran aquella que té més de 30 elements) és la següent: Si ' Xl-X,6 -Z, - + ') on r, és la variable normal (& tipificada al nivell de significacióa, rebutjarem la hipbtesi nul.la. En el nostre cas, aixa és: i, tanmateix, -7.367< -0.45; cosa que implica que haguem de rebutjar la hipbtesi nul.la. Aixb vol dir que l'evidencia ens suggereix que la renda per ciipita ha augmentat entre el primer i el segon períodes. Formulem per als períodes I1 i I11 la mateixa hipbtesi: i, com abans, 18.543 - 23.220<-1.96 i de bell nou és cert que -4.677 < -0.678, circumstí3ncia que ens condueix a rebutjar la hipbtesi nul.la i a acceptar, per tant, com a més plausible la possibilitat que la renda per ciipita augmentés, també, en passar del període I1 al 111. De tot aixa dedu'im que el nivell de renda per ciipita, en termes reals, contempli un augment constant a la ciutat de T2rraco en el decurs del Baix Imperi; ara bé, cal establir un petit matís que, tanmateix, no enterboleix tan frapant conclusió. D'acord amb les dades obtingudes ens ha estat possible d'estimar el ritme de creixement anual de.la renda per ciipita. Entre I'any 312 i el 400 el ritme fou d'un 1.88 % anual. Malgrat aixb, en el decurs dels anys 400 a 495, el ritme s'anii esmorteint, essent d'un 1.32 % anual. Advertim un cop més que aixb cal que s'entengui només en termes comparatius i mai com a dades absolutes susceptibles d'ésser comparades amb les d'altres ?poques. Fóra iidhuc erroni contemplar aquests resultats de manera isolada com a mesura del creixement del benestar social. Les conclusions sobre el benestar, cal extreure-les conjuntament amb els resultats sobre la distribució i els contrastos d'hiphtesis sobre les diferencies de variances poblacionals. Aquests darrers contrastos ens donaran una mesura comparativa de la dispersió poblacional. Establim, doncs, aquesta hipbtesi. Volem, en primer lloc, determinar si la varianca poblacional es pot raonablement esperar que fos més gran al període I que al 11. 2 Ho :V; S V; onv'és la varianca poblacional al període i; H, :V: > D 2, la regla de decisió per a aquest tipus de contrastos és la següent: sigui F = Of,V:; VI si F < F* on v, , i v, són els graus de llibertat, i F* la F de Snedecor tabuv2 lada, aleshores rebutjarem la hipbtesi nul.la.