Análisis exploratorio de datos ecológicos y biométricos: gráficos stem-and-leaf (Tallo y hoja) y Boxplot (Cajas gráficas)

OTROS TRABAJOS ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS ECOLOGICOS Y BIOMETRICOS: GRAFICOS STEM-AND-LEAF (TALLO-Y -HOJA) Y BOXPLOT (CAJAS GRAFICAS) CONDE, J.E.*, RULL, V.** y VEGAS, T.** * Centro de Investigaciones Marinas, Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, Venezuela. ** Centro de Ecologia, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas, Caracas. INTRODUCCION En los Últimos años las ciencias biológicas han sufrido mático o estadístico; bien como soporte, o bien, como un proceso acelerado de cuantificación, pudiendo remetodología en la solución de problemas biológicos. conocerse en él cuatro vertientes. En primer lugar, un Es cierto, entonces, que la biologia en general ha sumayor uso de resulfados numéricos para apoyar hi~' frido un proceso de cuantificación en los últimos tesis de trabajo. En segundo lugar, un uso m& frecuenLa necesidad de analizar grandes cuerpos de datos, ha te de técnicas estadísticas básicas (por ejemplo, pruedeterminado que ese proceso haya sido más acelerado bas t y X2). Finalmente, en tercer y cuarto lugar, tamy de mayor alcance en Ecologia. bién puede notarse un incremento notable en el número de publicaciones que utilizan técnicas estadísticas En ésta, técnicas como superficies de respuesta (Wilavanzadas, y otras donde el fin fundamental es el debur, 1982), estadística multivariante (revisión de Green, sarro110 de metodologías estadísticas y matemáticas es1979), Jackknife (Heltshe y Forrester, 1983) son ya de ~ecíficas de la bioloaía. uso común. o comienzan a serlo. Sin embargo. existen .- metodolo&s, como por ejemplo la ~stimacidi RobusEsta tendencia hacia un mayor uso de la matemática ta (Hoaglin et al., 1982; Launo. y WilkUison, 1979) y, y la ha sido por SOkaly Rohlf en especial, el Analisis Exploratorio de Datos (AED) (1981)s mediante la realización de una encuesta dweeste último de reciente desarrollo (~~k~~, 1970, 1972, de los KticulOs en la revista The Ame19-77; Mosteller y Tukey, 1977; Hoaglin et al, 1982), rican Naturalist, la cual, dada su polltica editorial niullas cuales han sido prácticamente ignoradas, a pesar tidisciplinaria, puede ser considerada como indicadode que presentan propiedades que hacen su uso ra de tendencias en la investigación biológica. deseable. Los resultados de esa encuesta, parcialmente reproducidos a continuación, expresados como porcentaje de artículos que contienen algún tipo de metodología estadística o matemática, para un año dado, demuestran claramente que la matematización de la biología es un proceso sostenido, y que, además, en el , presente, 4 de cada 5 artículos publicados en The American Naturalist incluyen algún tipo de análisis mateDentro del ecléctico grupo de técnicas reunidas bajo la denominación de «Análisis Exploratorio de Datos», las representaciones gráficas juegan un papel preponderante. En este caso no sólo es importante la búsqueda de patrones a partir de grupos de datos, sino también el lograr una mayor y más eficiente transferencia de información al lector o al auditorio. Esta puede lograrse por medio de técnicas gráficas. La preocupación por lograr un mayor rol de los métodos gráficos en el análisis estadístico de datos surge en la década de los setenta, alimentada fundamentalmente por la recién adquirida capacidad de las microcomputadoras y una mayor accesibilidad a su lenguaje y precio. Cox (1978) se hace eco de esa preocupación, al seENSERANZA DE LAS CIENCIAS, 1986, 4 (2), 153-162 153 OTROS TRABAJOS Ralar la necesidad de una teoría de métodos gráficos Un segundo propósito del histograma es servir como que reúna de manera coherente todas las cosas que anun estimado no paramétrico de la distribución subyates parecían no tener ninguna relación, al mismo tiemcente. En ambos casos el, aparentemente, simple propo que provea una base para tratar nuevas situaciones ceso de construir el histograma plantea, la mayoría de de manera sistemática)). las veces, problemas de solución no inmediata. Hoy en día existe un gran repertorio de métodos gráfiEn particular, las decisiones claves que se deben tomar cos para analizar datos (para una completa visión y se refieren al ancho del intervalo y al número de interpuesta al día, ver Chambers et al., 1983). De éstos he valos. Estos se toman generalmente en base a una commos seleccionado dos: gráficos Stem-and-leaf (Tallo y binación más o menos afortunada de intuición, expeHoja) e intervalos Boxplot (Caja Gráfica), muy fáciriencia y, principalmente, del deseo del analista para les de usar y, dadas sus propiedades, potencialmente que aparezca en el papel la densidad de probabilidad capaces de sustituir, respectivamente, al histograma y específica en su mente (casi siempre la distribución al intervalo de confianza, como representadores de normal). datos. En algunos casos, cuando el analista desea ser un poAdemás de los ejemplos incluidos en algunas de las reco más riguroso, dispone de algunos criterios para deferencias citadas anteriormente, estos dos tipos de gráterminar el número de intervalos a usar en el histograficos han mostrado su potencial en el análisis de datos ma. De estos criterios, los más usados son los de: en Ecología y Biometna (Conde et al., 1983), Educación (Hernández y Orellana, 1984) y Geoquímica (ToSturges (1926) 1 = 1 + lobn rres y Conde, 1984). Igualmente, algunas de sus proDixon y Kronmal (1965) 1 = 10 x log,,n piedades hacen su uso deseable en el proceso ensefianzaVelleman (1976) 1 = 2 aprendizaje en cursos introductorios de bioestadística donde y estadística, tal como veremos más adelante. 1 = número de intervalos Para ilustrar su uso, emplearemos datos obtenidos a = de partir de un estudio biométrico de granos de polen lo& = l0garitm0 en base (Rull, 1983), un estudio limnológico (Paolini, datos no jogio = l0garitm0 en base lo publicados) Y mediciones de crustáceos (Díaz et al., Sin embargo, y a pesar de su relativa utilidad, todos 1979). los criterios anteriores son, en buena medida, arbitrarios, además de carecer de base teórica. Uno de los primeros intentos de seleccionar el número de intervalos 2* GRAFICoS ((STEM-AND-LEAF" FRENTE y ancho de éstos en base a consideraciones teóricas, es A HISTOGRAMAS el de Scott (1979), quien propone escoger el ancho del intervalo del histograma usando el criterio del Error A pesar de su popularidad y extendido uso, el histoCuadrático Medio Integrado (ECMI), evaluando la ingrama es quizás, junto con el análisis de regresiónlcotegral de la expectativa de las diferencias entre la denrrelación, el instrumento estadístico peor usado. sidad de probabilidad observada y la postulada. La construcción de un histograma cumple generalmente ECMI = IE [fn (x) - f (x)]12 dx dos propósitos. En primer lugar, es utilizado para representar datos, con el fin de buscar patrones, tendenEl ancho del intervalo \ es seleccionado de tal manecias y eventualmente, algún número -o númerosque ra, que el ECMI sea minimizado. Aunque, tal como resuma los datos. puede desprenderse de la ecuación anterior, también Tabla 1 Dihmetro polar de granos de polen de Poulsenia armata. . . Tabla 1. Diámetro polar de granos de polen de Poulsenia armata 17,O 16,l 14,l 14,2 17, O 16,5 15,l 15,8 16, O 14.4 14,O 17.3 14,3 15,7 15,5 17,5 14,5 16,4 16.2 16,7 15,O 16,6 13,6 17,8 17.4 18,3 18.2 18,5 Datos de Ihill (1983). 154 ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS b) Histograma r 13  14  15  16  17  18  1 OTROS TRABAJOS en este caso se postula una densidad de probabilidad subyacente, f(x). A diferencia del histograma, el grafico «Stem-andLeaf» no tiene como propOsito fundamental el de ser usado como estimado de la densidad, sino el de optimizar la representaciOn grafica de datos, por lo que se soslaya uno de los problemas anteriores. Para ilustrar la construed& del grafico «Stem-andLeaf» usaremos una serie de medidas del diãmetro polar de los granos de polen de Poulsenia armata (Moraceae, Urticales), (Tabla 1). Tal como podria inferirse del nombre, el grafico «Stemand-Leaf» tiene dos componentes. Uno bAsico, el tallo y otro apendicular que es la hoja. Para ilustrar su construcciOn usaremos los datos de la primera fila de la Tabla 1. Estos son tomados uno a uno y sometidos al siguiente procedimiento: cada uno de los valores es cortado, asignando en este caso, la parte entera al «Stem» y la parte decimal al «Leaf», tal como puede verse en el diagrama siguiente: Data Corte .Leaf. "Stem. 17,0 1710 17 16,1 16(1 16 14,1 1411 14 14,2 14(2 14 2 17,0 1710 17 16,5 1615 16 15,1 1511 15 Al incluir todos los valores de la Tabla 1 tendremos el siguiente grafico de «Stem-and-Leaf», donde las hojas han sido anotadas en el orden en que van apareciendo en la misma tabla. fig. 2  Grafico de «Stem-and-Leaf» "Stem" 13 14 15 16 17 18 para todos los datos de la Tabla 1. "Leaf" 6 1  2  4  0  3  5 1  8  7  5  0 1  5  0  4  2  7  6 0  0  3  5  8  4 3  2  5 En el proceso de construcci6n, 1S parte entera de los nOmeros se coloca en una posiciOn fuerte, a la izquierda de la raya divisoria. Los digitos restantes se colocan, segOn va apareciendo el ntimero a partir de la Tabla 1, a la derecha de la divisi6n. Para ver otros aspectos y para efectos de comparaciOn, giremos el grafico «Stem-and-Leaf» 90°, en sentido opuesto a las agujas del reloj, y construyamos, con los mismos datos, un histograma «clasico» con ancho de intervalo igual a una unidad, es decir, con la misma escala que el «Stem-and-Leaf» construido en el ejemplo en discusiOn.  fig. 3 Grafico «Stem-and-Leaf» e Histograma construidos a partir de los datos contenidos en la Tabla 1. Al mismo tiempo, los datos, asi tratados, se van colocando, en la medida en que son procesados, en lo que a) Grafico «Stem-and-Leaf» va a ser el grafico «Stem-and-Leaf» (Figura 1). 6 5 7 4 fig. 1  Grafico de «Stem-and-Leaf» para los valores 16,1; 14,1; 14,2; 3 0 2 8 17,0: 16,5 Y 15,1. 0 5 4 5 4 7 0 3 57 2 8 5 0 2 6 "Stem"  "Leaf" 6 1 1 1 0 3 5 13 14 15 16 17 18 14 1  2 4 3 15 1 2 16 1  5 1 17 0 ENSESTANZA DE LAS CIENCIAS  155 OTROS TRABAJOS En la Figura se pueden ver lado a lado, histografig. 4 Gráfico «Stem-and-Leaf» y su borde, para los datos de la ma y el ((Stem-and-Leaf)) para los datos de la Tabla Tabla 1. 1. Es posible ahora notar algunas virtudes del ((Stemand-Leaf)). Por una parte el ((Stem-and-Leaf)) conserva la información original, como fue presentada en la Tabla 1, a diferencia del histograma, donde se han perdido los datos básicos. Es decir, el histograma funciona básicamente como representador gráfico de la información -J) 3028 procesada, mientras que el «Stem-and-Leaf)), además O 5 4 5, de servir el mismo propósito, también llena el cometido de una tabla de trabajo, al conservar los datos cm4 7 o 3'3 dos. De esta manera, es posible buscar rápidamente la 28502 mediana o cualquier otra característica de la p1 11'03 distribución. 13 14 15 16 17 18 Otra ventaja del ((Stem-and-Leaf sobre el histograma es que en el proceso de su construcción, el primero ha permitido que se produzca una virtual preordenación de los datos, lo cual puede ser una bonificación en e1 caso de que se desee aplicar posteriormente una pmeba no paramétrica de rango. El gráfico Stem-and-Leaf)), puede modificarse para contemplar situaciones diferentes a la básica presentaPor último, puede observarse que el contorno o borde da aquí. imaginario del ((Stem-and-Leaf)) reproduce la forma de histograma para los mismos datos, convirtiéndose Algunas de estas modificaciones han sido incluidas en así el primero de ellos en un potencial estimado no pala Figura 5, donde se han graficado datos fisicoquímiramétrico de la densidad de probabilidad subyacente, cos de los nos Caroní y Orinoco, tomados en 1981. y tal como puede observarse en la Figura 4. 1982. figura 5 JJS mg/l. i r.CQ;Zk A=M)-.49 b x.25-.49 8=.50;99 c =SO-3' d = .75-.99 156 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS Orinoco 21D 235 233 33.7 (0.0 1 232 25.9 31.7 36.5 41.5 ' 20 25 30 35 40 25 30 35 LO 45 5' 51 45 25 . 41 75 80 04 36 60 97 A-..& d.;;.; 95 90 89 05 67 67 85 03 L6 76 91 2.'2.3. cdabcdabrd 3. 3. 3.L. 4.4.4. u o 9 > . - u 3 O x Caroni 1 8 6 3 5 . . . . . . . . . 5 20500 5.6.7.8.9.XI.11. 22 15 12 60 , , . . . . , 70 00 O2 10 57 83 U. 5. 5. d ; 6b. 4. d. dabr 8 21 y 17 15 O .- 11 U .- 95 00 . 60 15 - L .- m 1,;; OTROS TRABAJOS Es posible notar que la naturaleza básica de los datos y la importancia de digitos a conservar determinan qué parte del número va a ser la rama y cual va a ser la hoja. Por ejemplo, para los datos, cada tallo incluye varios números enteros. Así, el primer tallo incluye valores que van entre 20 y 25, el segundo, aquellos entre 25 y 30 y así sucesivamente. Cada tallo está constituido por intervalos, debido a la dispersión de los datos y las escasez de los mismos. En otros casos, por ejemplo sílice en el Río Orinoco, dado el alto número de valores para cada entero, cada tallo corresponde a 25 unidades. 3. BOXPLOTS E INTERVALOS DE CONFIANZA El «Boxplot» es una técnica gráfica que permite presentar los aspectos más importantes de la distribución empírica de cualquier grupo de datos, siendo especialmente útil para comparar varios grupos de datos. El «boxplot» podria sustituir al intervalo de confianza grafiado, quedando este último como instrumento de contrastación de hipótesis y vehículo de proposiciones probabiiísticas. El «boxplot» (Figura 6) comunica información acerca de cinco características de la distribución de un grupo de datos: localización del valor central (media o me diana), dispersión central de los valores (distancia entre el cuarto superior e inferior), simetría de la distribución, longitud de las colas y valores extremos o fuera de ámbito, es decir aquellos valores tan grandes o tan pequefios que no pueden ser explicados por la distribución. Para ilustrar la elaboración de un «boxplot», usaremos los datos de la Tabla 2. En particular, nos referiremos a aquellos números que reflejan las características de la distribución. El primero de ellos es la mediana, la cual estima el valor central de la distribución. Aunque la media es habitualmente usada para esto, nosotros preferimos usar la mediana, dadas sus propiedades robustas (Sokal y Rohlf, 1981). Esta puede computarse por medio de la fórmula M= [X,,, + X,,, ,,] para un número par de datos. n donde: k = - 2 M= X,,, para un número impar de datos. n+l donde: K = 2 n en ambos casos es el número de datos y X,, es el valor del dato en el lugar k, después de que aquellos han sido ordenados. En el presente ejemplo n= 10 y k = 5; por lo tanto, 1 1 M=2 [X,, + X,,] = - [17,4 + 18.61 = 18 2. Luego, para calcular cada cuarto es necesario usar el concepto de la profundidad, definida para cada uno de los valores de un grupo de datos como el menor de los rasgos ascendente y descendente, que corresponde a cada uno de ellos. Por ejemplo, el valor 23.1 de la Tabla 2, tiene rangos 9 y 2, por lo que su profundiad es 2. La profundidad de los cuartos (PC) viene dada por la siguiente expresión: PC = Profundidad de la mediana + 1 2 Tabla 2. Ancho de caparazón de varios ejemplares del cangrejo Aratus pisonii (~rachyura, Grapsidae). Datos tomados de Diaz et al., (1979). ValValores Rangos Profundidad ordenados descendente ascendente de los valores Xi X(i) P ENSEFIANZA DE LAS CIENCIAS 157 OTROS TRABAJOS En el ejemplo que nos ocupa la profundidad de la meEl cuerpo de la caja (box) ha sido construido usando diana es PM = 5 y la profundidad de los cuartos es como bordes los cuartos superior e inferior. La línea PC = 3. Por consiguiente, los dos cuartos son 14.0 y horizontal dentro de la caja corresponde a la media21.1. na. Luego, se unen los bordes del cuerpo de la caja con los valores extremos que no sobrepasen los puntos de Para determinar los valores fuera del ámbito se hace corte, los cuales están indicados en la Figura 6 por necesario calcular los puntos de corte inferior y supeneas punteadas horizontales. Finalmente se indican me rior. Estos están dados por 3 3 diante equis o puntos grandes, como en este caso, los PC, = C, - - dc y PC, = C, + - dc valores fuera de ámbito. 2 2 donde C, : Cuarto inferior Toda la información anterior cumple una función. La Cs : Cuarto superior mediana es un estimador de localización. La longitud dc = Cs - C,: Diferencia entre los cuartos. de la caja, es decir, la diferencia entre los dos cuartos, da una idea de la dispersibn central de los datos. La Obteniéndose para el ejemplo en curso, como puntos posición relativa de la mediana respecto a los dos cuarde corte inferior Y superior 10s valores 3.35 Y 31.75, tos permite detectar posibles asimetrías de la masa tenEs decir, que meno- - tral de los datos. En el caso que nos ocupa puede verse res a 3.35, y mayores de 31.75 son valores fuera de que la distribución es bastante asimétrica. ámbito. Finalmente, el «boxplot» también incluye información Finalmente, se determinan los extremos, es decir aqueacerca de la longitud de las colas de la distribución y llos mhximO Y de1 grupo de datos que los valores fuera de ámbito. En la Figura 6 se han inno están fuera del ámbito o intervalo comprendido encluido, además, leyendas correspondientes a los difetre los puntos de 'Orte' En este los extremos rentes aspectos destacados por el boxplot. Puede noson 7.4 y 23.2. tarse la gran cantidad de información ofrecida en un Una vez que todos estos valores han sido calculados solo gráfico. No obstante, el boxplot alcanza su maes posible proceder a construir el boxplot respectivo (Fiyor utilidad, cuando varios de ellos son presentados en gura 6). forma de serie de tiempo (Figura 7). En este caso puede verse que, exceptuando Agosto, el cual fue un mes Jig. 6 Boxplot correspondiente a los datos de la Tabla 2. El eje verde puesta a punto de 10s métodos de muestre0 y estatical corresponde al ancho del caparazón en milimetros. blecimiento de estaciones, las distribuciones de tamaños de caparazón del cangrejo Aratuspisonii a lo largo del tiempo, son bastante similares. Igualmente puede 32 24 - VALOR FUERA DE AMBlTO ------ PLh-O GE :3R7E notarse que las distribuciones son relativamente simétricas y que la cola de los valores pequeños de cada una - de las distribuciones es más larga, la mayoría de las veces, que la cola de los valores grandes. Añadiendo a - esto el hecho de que la mayoría de los valores fuera - de ámbito, se encuentran en la primera de las colas mencionadas. Si se desease describir los datos anterio- - T EXTREMO SUPERIOR res por medio de alguna distribución probabilística, el - análisis exploratorio por medio de boxplots, sugiere que - CUARTO SUPERIGR debería seleccionarse una que fuese bastante simétrica en torno a la mediana, pero que al mismo tiempo tuMEDIANA viese una larga cola hacia la izquierda; por ejemplo, la distribución canónica de valores extremos (Johnson 16 y Kotz, 1970) o una distribución log gamma (Lawless, 1982). CUARTO IhFERiOR Para efectos de ilustración, en el presente caso es interesante construir un intervalo de confianza a1 95% para la media de los datos de la Tabla 2. Los límites de dicho intervalo vienen dados por la expresión 8 EXTREMO INFE2IOR S L = X 2 2.064 - Yñ - ------ PUNTO DE CORTE donde 2, s y n son, respectivamente la media mues- - VALOR FUERA OE AMBITO tral, la desviación típica y el número de datos. Los límites superior es inferior son entonces Ls= 22.74 y 0L, = 11.94. 158 ENSERANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS fig. 7 Serie de gráficos boxplot para anchos de caparazón del cangrejo Aratus pisonii. El intervalo de confianza al 95% al lado del boxlplot correspondiente, ofrece mucha menos información que este último (Figura 8). fia. 8 «Boxplot» e intervalo de confianza al 95% para la media de los datos de la Tabla 2. El eje vertical corresponde al ancho en milímetros del caparazón de un cangrejo. ENSERANZA DE LAS CIENCIAS Un último ejemplo del uso del boxplot puede observarse en la Figura 9. En ella se ha graficado las distribuciones de calcio, cloruros, silicio y magnesio en los nos Orinoco y Caroní. Un rápido vistazo a los gráficos nos permite aprender un cúmulo de información relevante acerca de dichos dos. De manera muy general, podría decirse que un buen representador gráfico es aquel en el que el impacto visual de sus componentes es proporcional a la importancia de los diferentes aspectos del cuerpo de datos. El boxplot cumple muy bien con esta recomendación. El énfasis mayor de esta figura lo da la caja, la cual a su vez representa el 50% central de los valores de la distribución con la localización central indicada por una raya que representa la mediana. Luego, con un menor énfasis visual, vienen representadas las colas de la distrubución y por Ultimo, como puntos aislados, pero con un cierto énfasis visual, dada su importancia, aquellos valores que caen fuera de ámbito. 4. OBSERVACIONES FINALES El uso de métodos gráficos en el análisis de datos estadísticos alcanzó la excelencia en el siglo pasado. Minard, Playfair y Walker son los autores más reconocidos de una escuela que popularizó el uso de las series de tiempo para efectos anaiíticos, y, al mismo tiempo, se caracterizó por alto grado de refinación y estética de sus productos. En particular, el famoso gráfico de OTROS TRABAJOS fig. 9 Gráficos «boxplot» de la distribución de varios elementos en los nos Caroni y Orinoco. Calcio Minard realizado en 1861, donde se representa la carnLos métodos gráficos de análisis y manejo de datos, pafia rusa de Napoleón, durante los años de 1812 y a pesar de su sencillez, constituyen poderosos instru1813, ha sido considerado por Tufte (1983) y Wainer mentos de comunicación de resultados y, por supues- (1984), como el mejor gráfico estadístico que se haya to, de análisis, principalmente en la fase exploratoria. dibuiado. No obstante, poco de este potencial está siendo usado en biología (de hecho prácticamente en ninguna cienSin embargo, la irrupción de la obra Statistical Metcia). Es por ello que se requiere una mayor hods for Research Workers de Sir Ronald A. Fisher de los métodos para vencer la resistencia inicial de los en 1925, poniendo a la disposicidn de los usuarios un usuarios. Esta ha sido precisada por Boen y Zahn instrumento de análisis de datos, que combinaba la sen- (1g82) al sefialar que: cillez matemática con la claridad conceptual, fue relegando los métodos gráficos, al punto que a comienzo de los ailos setenta la mayoría de los libros de estadística incluía Únicamente gráficos de frecuencia y de dispersión y series de tiempo. Esta situación, como ya dijimos en la introducción, ha cambiado rápidamente en los últimos diez aííos. La preocupación de Cox (1978) ha sido recogida por muchos autores (entre otros, Andrews et al., 1980; Charnbers et al., 1983; Cleveland et al., 1982a, 1982b; Cleveland y McGill, 1983, 1985; Kleiner y Hartigan, 1981; Tufte, 1983; Tukey, 1970, 1972, 1977; Wainer, 1984), quienes han contribuido a dilatar el cuerpo de conocimientos de los métodos gráficos, tanto en sus aspectos empiricos, como en el desarrollo de una incipiente teona. The simple graph, when appropiate, is a major consulting virtue. Often it's al1 you need. Consultants who worry that their analysis isn? complicated enough to impress mathematical statisticians have a problem. This brings upon un essential point about consulting: Effective consultants very seldom in their consulting do things that impress mathematical statisticians. Mathematical statisticians are on the lookout for new mathematical statistical concepts or the use of previously unused techniques. La utilidad de los gráficos discutidos anteriormente no sólo se limita al análisis y presentación de resultados de investigación, sino que también se extiende al campo de la ensefianza estadística y bioestadística. 160 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 1 OTROS TRABAJOS La forma que debe-asumir la enseíianza de estas disciplinas ha sido bastante controvertida (para una visión completa de este problema, consultar Rustagi y Wolfe, 1982) y tiende a caer en extremos. Por una parte se encuentran los matemáticos y estadísticos matemáticos para quienes el análisis de datos y las aplicaciones de la estadística en situaciones de ((mundo-real» no son más que recetas de cocina y carpintería. En el otro extremo se encuentran los prácticos. Para ellos los fundamentos matemáticos de la teoría estadística no son más que reflejos de la conspiración matemática para hacer a la estadística una materia compleja y difícil de digerir; por lo tanto, esos principios deben ser apartados para pasar inmediatamente a lo que es «sustancia1>): el ordefio de los datos. Obviamente, cualquiera de los dos extremos es abosrecible. Al igual que en cualquier otra disciplina, el quilibrio es recomendable y digno de ser alcanzado. En estadística, el área de equilibrio podría estar en el Análisis Exploratorio de Datos, donde se conjugan los elementos inmediatos del análisis de datos con los más formales de la fundamentación matemática subyacente. Nuestra experiencia personal (no necesariamente generalizable) en la enseííanza del análisis exploratorio de datos es llamativa: por ejemplo, los «boxplots», aciemás de proveer rápidamente al estudiante con un instrumento para resolver sus problemas de manejo de datos, también lo motivan fuertemente hacia la comprensión de aspectos teóricos relacionados con las formas de las distribuciones, valores fuera de ámbito (((outliers))), percentiles e intervalos de confianza. Además de ofrecer al Profesor el ambiente para introducir conceptos relativos a estadística robusta y no paramé1 trica. N REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANDREWS, H.P., SNEE, R.D. y SARNER, M.H., 1980, Graphical display of means. The American Statistician 34: 195-199. BOEN, J.R. y ZAHN, D.A., 1982 The Human Side of Statistical Consulting. Belmont, California: Lifetime learnirig Publications. CHAMBERS, J.M., CLEVELAND, W.S., KLEINER, B. y TUKEY, P.A., 1983, Graphical Methods for Data Analysis. Belrnont, California: Wadsworth. ENSERANZA DE LAS CIENCIAS Para finalizar este artículo nos referiremos brevemente a las posibles traducciones de los duros términos anglosajones, «boxplot» y ((stem-and-leafn. Torres (en Torres y Conde, 1984) ha sugerido que el primero de ellos debería traducirse como «caja gráfica)). Esto da una buena idea de la forma del instrumento, aunque no de su propósito y utilidad. El mismo autor ha sugerido que una traducción adecuada para ((stem-and-leaf» (tallo-y-hoja, literalmente) sena «tabligraf», poniendo en este caso el énfasis en las funciones del gráfico y no en su forma. Agradecimientos Nuestro agradecimiento muy especial al Dr. Jorge Rabinovich (Centro de Ecología, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas), quien leyó detenidamente el articulo, haciendo valiosas sugerencias. Deseamos dar las gracias al Lic. José Javier Alió (Fondo Nacional de Investigaciones Agncolas y Pecuarias, Cumaná Venezuela) y al Profesor Ricardo Bitter (Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, Coro Venezuela) por sus constructivas observaciones. Igualmente vaya nuestro agradecimiento al Dr. Ernesto Medina (Centro de Ecología, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas) por su interés en el artículo y sus palabras positivas. Al Dr. Ramón Margalef (Departamento de Ecología, Universidad de Barcelona, Espaíía) por su interés en que el artículo fuese publicado. Finalmente nuestro reconocimiento a Noris Chirino Brett y a Berta Sánchez de Garcia por su paciencia y por su impecable trabajo mecanográfico. CLEVELAND, W.S., Mc GILL, R., 1983, A color-caused iliusion on a statistical graph. The American Statistician. 37: 101-105. CLEVELAND, W.S. y Mc GILL, R., 1985, Graphical perception and graphical methods for analyzing scientific data. Science 229: 828-833. CLEVELAND, W.S., DZACONIS, P. y Mc GILL, R., 1982a, Variables on Scaterplots look more highly correlated when the scales are increased. Science 216: 1138-1 141. 161