La influencia del examen de selectividad en la enseñanza, (Análisis de una experiencia en Matemáticas de COU)

INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS LA INFLUENCIA DEL EXAMEN DE SELECTIVIDAD EN LA ENSEÑANZA. ANALISIS DE UNA EXPERIENCIA EN MATEMATICAS DE C.O.U. (1) GOBERNA, M.A., LOPEZ, M.A. y PASTOR, J. Uni e sidad de Alican e (1) Es e. abajo se ha ealizado g acias a la ayuda ecibida pa a desa olla el P oyec o ((Las Ma emá icas en la o mación del uni e si a io ac ual...», ap obado den o de los Planes X y XI de la Comisión Aseso a Na- cional de In es igación, y en el cual pa icipa on, como in es igado es, los au o es de es e abajo. - -- SUMMARY Th ough he design o wo es s -0bjec i e es and essay- we s udy, in an expe imen al way and using linea s a is ic pa ems, he in luence on he inal ma ks o h'e subjec Ma hema ics in COU, which migh ha e he uni e si y en ance es . An esen ial ole is played by he educa ional objec i es. 1. INTRODUCCION 2. DISEÑO DE LA EXPERIENCIA En Pas o (1984) se ecu e a la clásica axonomía de Bloom de obje i os educacionales pa a analiza el ac- ual modelo de examen de ma emá icas en las p uebas de selec i idad. Se concluye que la p esencia de cues- iones y p oblemas, enden es a e alua las habilida- des de análisis, sin esis y aplicación -obje i os supe- io es de la educación ma emá ica- son p ác icamen- e inexis en es, cons i uyendo an sólo el 2% del o al de las cues iones de una mues a ep esen a i a. El expe imen o se ealizó con una mues a de unos 80 alumnos epa idos en e di e sos cen os es a ales: el I.B. «So olla» de Valencia, y los Ins i u os de Bachi- lle a o de Manises y de Ca cagen e. Den o de cada unos de es os cen os se oma on mues as en di e sos g upos pa a e i a el sesgo que signi ica ía la p esen- cia de un conjun o nume oso de alumnos cali icados po el mismo p o eso . El amaiio de la mues a pa a da su icien e, a la luz de la p ác ica usual de los in es- El modelo ac ual, en o as palab as, se limi a a e a- igado es en ciencias humanas, en las que, como es sa- lua los obje i os de conocimien o y comp ensión - bido, las especi icaciones de los modelos deben oma se con cie as ese as cuando se a a de gene aliza su obje i os p ima ios- del p og ama o icial (adap ado alidez a oda la población ( éase a es e espec o Achen po los coo dinado es de las di e en es uni e sidades). (1982)). Pa ece azonable supone que el ipo de p uebas de ac- ceso a las uni e sidades condiciona el en oque de los El es es aba dise iado pa a ap ecia po sepa ado am- cu sos p epa a o ios. bos ipos de obje i os. El conocimien o y comp ensión Podemos conje u a , po lo an o, que en el desa s- 110 de las clases de ma emá icas de C.O.U., el p o e- so pond á odo el én asis en el log o de los obje i os de conocimien o y comp ensión, en de imen o de las ac i idades enden es a desa olla las habilidades su- pe io es. No siendo posible cuan i ica di ec amen e al hipó esis, pa ece na u al in es iga cuál es el peso e- la i o que ambos ipos de obje i os ienen en la cali i- cación o o gada po el p o eso de C.O.U. Es a expo iencia ha sido diseííada, básicamen e, pa a analiza la o ma habi ual de cali ica , en los p opios cen os, a los alumnos de la asigna u a ((Ma emá icas de C.0.U.)). La hipó esis a con as a es que los obje i- os p ima ios ienen un peso sensiblemen e mayo que los supe io es en el c i e io de cali icación de dicha asig- na u a; la in es igación pond á de mani ies o o os he- chos ele an es. de las ma e ias incluidas en el p og ama se pond ían de mani ies o median e 16 cues iones mul i- espues a; la pun uación de es a pa e incluia, como es habi ual, una penalización de los e o es, enden e a e i a los acie os debidos al aza . Con más p ecisión: 10 1 Pun uación p ueba obje i a P = - (A- - E) 16 3 donde A es el núme o de espues as ace adas, E el nú- me o de espues as con es adas e óneamen e, 1/3 el ac o de penalización y 10/16 el ac o de cambio de escala pa a la no a global. Po lo que espec a a las cua o espues as que se o e- cían al alumno en cada cues ión hab a, al ma gen de la espues a co ec a, una bas an e dispa a ada y o a ENSERANZA DE LAS CIENCIAS, 1985. pp. 181-184 181 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS que ecogía la espues a e ónea más ecuen e (aquí ecu ían los dise iado es .del modelo a su expe iencia docen e). Aún admi iendo que en algunos casos el alumno p oceda po eliminación -lo que no deja de se una modalidad de análisis-, una p ueba obje i a de es as ca ac e ís icas pa ecía la o ma más con enien- e en o den a uni ica el c i e io de pun uación (uni- dad de c i e io imposible de log a po los p o eso es en la cali icación inal). Po lo que espec a al con e- nido de las cues iones, és as p e endían se ep esen a- i as de la a ención que usualmen e se p es a a cada capí ulo. Como bo ón de mues a ansc ibimos el si- guien e eje cicio: De un pa alelog aino ABCD, en el espacio, se cono- cen las coo denadas de A(0,1,0), B(-1,-1,l) y C(1,1,-2). ¿Cuáles son las coo denadas de D? Po lo que se e ie e a la p ueba de ensayo, consis ía en la ealización de dos eje cicios de análisis, uno de sín esis y, po úl imo, un je cicio de aplicación. En los eje cicios de análisis se p e endía que el alumno jus i- ica a cada paso en un azonamien o co ec o (1 e . eje - cicio) y a e igua a las causas del e o en un azona- mien o mani ies amen e alaz (2" eje cicio), EL lo se conside ó, a p io i, mucho más sencillo que el 2". El eje cicio de sín esis exigía del alumno cons ui una p ueba de allada de un eo ema (o algo i mo) que des- conocía, a base de p oba una sucesión de lemas. La mayo di icul ad p e isible consis ía en la manipula- ción de exp esiones simbólicas de o ma no epe i i a, ac i idad que, nos lo dic a la expe iencia, suele epug- na a la mayo pa e del alumnado. El eje cicio de apli- cación ponía al alumno an e una si uación « eal», no s anda d, que eque ía cons ui un esquema g á ico y, a a és de él, plan ea un p oblema de op imiza- ción usual, as de ini la unción obje i o de o ma adecuada. Veamos, como ejemplo, es e eje cicio: Un na ío se encuen a ondeado a 9 km de una cos a accesible y con con o no ec ilíneo. A 18 km del pun- o de la cos a más ce cano al ba co, y ambién en la cos a, se encuen a ubicado un pues o mili a . Un ma- ine o debe lle a un mensaje a dicho pues o, desa o- llando una elocidad media de 3 kdho a po ma y de 5 kdho a po ie a. A e igua a qué dis ancia del pues o debe desemba ca pa a que el mensaje llegue lo an es posible. Da , asímismo, el iempo in e ido, ap oximando has a los minu os. (Eje cicio de aplicación). Los eje cicios de la p ueba de ensayo se pun ua on los dos p ime os sob e 2 y los dos úl imos sob e 3. El es ue pasado du an e la quincena p e ia a la e a- luación inal y sin que el alumno u ie a expe iencia en es e ipo de p uebas, aunque se le aleccionó con unos consejos gene ales. Pa a su. cumplimien o dispuso el alumno de 2 ho as 30 min. en sesión única, pudiendo dis ibui a su an ojo dicho iempo. Vanos son los ac- o es que hacían p e e (como así ue), unas pun ua- ciones po debajo del conocimien o y capacidad eal de los alumnos: 1 a. Fal a de mo i ación (es a p ueba no se p esen aba como decisi a pa a su cali icación inal, ealizada po e aluación con inua). 2a. Fal a de un epaso gene al de la asigna u a ( eco - demos al lec o que el ac ual sis ema de e aluación no pe mi e la ealización de p uebas globales, sal o que se les a ibuya un escaso peso en la cali icación inal). 3a. Fal a de expe iencia en es e ipo de p uebas, an o' en lo conce nien e a su o mulación como a la inusual du ación de la misma. Es o úl imo p o ocó cie a a- iga al abo da la p ueba de ensayo que ue dejada, casi siemp e, pa a el inal. Jus i ica emos, pa a e mina , la ausencia en el es de cues iones ela i as a la eo ía de la p obabilidad. En e ec o, es p ác ica habi ual en e los p o eso es de la asigna u a ce a el cu so con es e capi ulo, siguiendo la o denación del p og ama o icial. No pa ecía acon- sejable, po lo an o, p opone i ems cuya espues a no es a ía en las echas señaladas al alcance de odos los alumnos encues ados. 3. TRATAMIENTO ESTADISTICO El análisis de da os ue ealizado median e el paque e es adís ico BMDP ( e sión 81), ecu iendo a los p og amas: -PlD: ca ac e ís icas es adís icas de las obse aciones. -P~D: His og amas. -P6D: Reg esión lineal simple. -PlR: Reg esión lineal múl iple. El núme o de obse aciones ealizadas (alumnos en- cues ados) ue de n = 88. Las a iables conside adas ue on: la pun uación en la p ueba obje i o (P.OB- JET), la pun uación en la p ueba de ensayo (P.ENSA- YO) y, po úl imo, la pun uación ob enida po el alum- no en la asigna u a ((Ma emá icas de C.0.U.)) en su espec i o cen o (NOTA-C.O.U.). En la abla 1 de Valdi ia e al (1984) se ecogen los alo es de dichas a iables, así como algunos es adís icos, en e los que cabe des aca : Va iable Media Des iación ipica P. OBJET 3.850 1.977 P. ENSAYO 1.638 1.462 NOTA-C.O.U. 5.243 1.441 NOTA.- Todas las ablas a las que nos e e imos a con i- nuación se encuen an en el mismo abajo que se acaba de menciona (pkgs. 155 a 164). ENSERANZA DE LAS CIENCIAS INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DI1)ACTICAS La abla 2 ecoge los his og amas co espondien es a P. OBJET, an o de ecuencia absolu a como acumu- lada. La columna de la izquie da (NAME) ep esen a las ma ca de clase (las obse aciones egis adas en name= i co esponden a indi iduos cuya no a pe e- nece al in e alo ] i - 0.5, i + 0.51). La abla 3 y la abla 4 ecogen los his og amas de e- cuencias absolu as y acumuladas co espondien es a las a iables P. ENSAYO y NOTA-C.O.U.. Como paso p e io a la elabo ación de los modelos de eg esión múl iples es aconsejable ajus a modelos de simple eg esión pa a cada pa de a iables. La exis- encia de un al o coe icien e de de e minación (R3 en- e las p e is as a iables independien es es cla o sín- oma de al a colinealidad, lo que no ocu e en es e ca- so pa a las a iables P. OBJET y P. ENSAYO (R2= 0.2243). Los modelos de eg esión simple en e cada a iable independien e y la dependien e (NOTA- C.O.U.) ienen como inalidad con as a la adecua- ción del modelo lineal. Analicemos ya el modelo de eg esión múl iple pa a o- da la mues a. Pa a empeza , siendo los T- a ios supe io es a dos, hay que acep a la signi icación, al 95 '70, de ambas a ia- bles independien es. Podemos a i ma , pues, que las habilidades supe io es del alumno in luyen posi i a- men e en su cali icación de ma einá icas de C.O.U.. Al mismo iempo, como las F- a ios son ne amen e su- pe io es a 3,20 (o bien po que P (TAIL) = 0) hay que echaza la e en ual hipó esis de que los coe icien es de eg esión sean a la ez nulos, luego puede a i ma - se que la eg esión es signi ica i a (al 95%). El peso ela i o de cada a iable en la no a inal es, ap oximadamen e, del 60% pa a la p ueba obje i o y del 40% pa a la p ueba de ensayo, esul ado, es e ul i- mo, que supe a nues as p e isiones. So p ende la cuan ía de la o denada en el o igen. Sig- ni ica aue más de es pun os de la cali icación o o - En nues o p oblema no pa ece necesa io e ec ua nin- gada a ios alumnos sonajenos a sus ap i udes demos- guna ans o mación de las a iables independien es. adas. Llegados a es e pun o pa ece na u al p egun- Remi imos al lec o a las ablas 5, 6 y 7. a se cuál puede se la azón de es a anomalía. Hemos conje u ado que una pa e de es a pun uación aañadi- Asumida la idoneidad del modelo lineal (los es de no - da» se debe á-a la alo ación po e¡ p o eso de la bue- malidad pa a las a iables ue on posi i os), hemos na olun ad del alumno (que se aduce en asis encia p ocedido al ajus e de un modelo de eg esión mul i- a clase e in e és po la asigna u a); o a pa e c eíamos ple, siendo el esul ado: que podía debe se a la olun ad del p o eso de man- ene al a la mo al de los alumnos suspensos, e i ando n= 68, R~= 0;4018. las cali icaciones muy de icien es, eniendo en cuen a NOTA C.O.U. - 3.54962 4 0.32090 P.OBJhT 4 0.29157 P.mSAYO que el esul ado e ec i o es el mismo. (3.824) (2.740) T- a los De acue do con es a conje u a se p ocedió a elimina (Ve o as ca ac e is icas en abla 8). de la mues a a los 43 indi iduos suspendidos, quedan- do 45. .- . Po las azones apun adas más adelan e pa eció con- enien e elimina en la mues a las obse aciones co- En el modelo ajus ado esul ó se la o denada en el o i- espondien es a los alumnos que no ap oba on las ma- gen oda ía mayo que la an e io , de 10 que cabe de- emá icas de C.O.U.. El nue o modelo encon ado ue: duci el mayo Peso ela i o de la p ime a causa apun- ada (es deci , la p e isible mejo ac i ud de los alum- - nos ap obados es p emiada en mayo medida). La mo- n= 45 R<= 0.4902 NOTA-G.O.U. : 4.59154 40.20118 P.OBJE 4 0.28954 P.BISAYO. di icación de los Coe icien es de eg esión ei, sin em- (2.692) (3.280) T-. a 'o= ba go, in e esan e de analiza . Pa a los alumnos ap o- bados en C.O.U. la in luencia de los obje i os p ima- (Ve o as ca ac e is icas en abla 9). 4. ANALISIS DE RESULTADOS ios descendió del 60 al 45 %. En o as se pa- só de una mayo in luencia ela i a de los obje i os p i- ma ios, pa a oda la mues a, a una in e sión de la si- uación, cuando se conside ó la mues a es ingida. - Obse ando las medias de OBJET y No podemos deja de menciona la disc epancia de ne - (3'850 y com~ oba emOs los ba- os au o es ace ca del c i e io empleado en la ponde- jos endimien os, ya p e is os, po las azones que enu- me amos p e iamen e. ación de la in luencia ela i a de las a iables inde- pendien es. Así, Achen (1982) p opone u iliza como No obs an e el alo de las medias no in alida el expe.. índice del ni el de impo ancia de una a iable xiel p o- imen o, enden e a ponde a la impo ancia ela i a duc o @¡ xi (p oduc o del coe icien e de eg esion es- de cada ac o . Los «Plo s» de obse aciones ( ablas imado pa a esa a iable po su media mues al). Apli- 5,6 y 7) ponen de mani ies o la no exis encia de ele- cado es e c i e io pa a oda la mues a se concluye que men os dis o sionado es (con esiduos anómalos) que es os ni eles de impo ancia son de1 72% pa a la P.OB- aconseja ían la limi ación de los angos de las a iables. JET y del 28% pa a la P. ENSAYO. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 183 INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS Noso os hemos op ado po u iliza el c i e io, más co- múnmen e acep ado, del coe icien e de eg esión s an- da izado. ( éase, .g ., Lewis Beck (1 982)). 5. CONCLUSIONES 1) A la is a de las medias de P.OBJET y P. ENSA- YO puede conclui se la necesidad de una globalización de conocimie i os en algún momen o del cu so, así co- mo la de eje ci a al alumno en ac i idades que desa- ollen su capacidad de análisis, de sín esis y de aplicación. 2) Los p o eso es de ma emá icas, en C.O.U.; o o - gan una «sob epun uacióm a los alumnos alo ando su buena olun ad, que es an o más al a cuan o me- jo es su endimien o en la asigna u a. 3) La impo ancia ela i a de la p ueba de ensayo en- e a la p ueba obje i a (40:60 pa a el o al de la mues- a en e a 55:45 pa a la mues a es ingida) indica cla amen e que la in luencia de las p uebas de acceso a ni el de ponde ación de obje i os es, p ác icamen e, nula, al menos en el ámbi o de la enseiíanza es a al, donde se ha e ec uado es e abajo. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ACHEN, Ch. H., 1982, In e p e ing and Using Reg ession exámenes de acceso. Ense ianza de las Ciencias, ol 2, (Sage Uni e si y Pape s). No 1, pp 17-24. BMDP, 1981, BMDP S a is ical So wa a. 1981. 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