Els corrents entròpics en anàlisi i planificació del territori : 1964-1983

DOCUMENTS PANALISI GEOG~FICA 15, 1989 pp.5-38 Els corrents entropics en analisi i planificació del territori: 1964-1983 Pau Alegre i Nadal * Résumé / Abstract/ Resumen / Resum On identifie dans cet article les principaux axes de recerche qui en analyse et en planification du territoire font usage du concept d'entropie. Le période citée est divisée en périodes quinquenales; cette division correspondant a des phases successives de diversification thématique, de maturation et d'epigones. L'application du concept est maitrisée de manikre exceptionnelle chez A. G. Wilson dans la dérivation du modde gravitatoire, chez M. J. Webber dans les modkles de localisation et chez M. Batty dans les méthodologies de régionalisation. Le dénominateur commun a ces différents éclariages est la méthode de maximisation de l'entropie. Par contre, l'usage de ce concept comme indice descriptif des distributions territoriales n'a pas bénéficié du mCme intérCt, et cell, malgré les efforts de théorisation et d'application qui ont été menés a partir de l'oeuvre de l'économétriste H. Theil. L'article est complété par une vaste sélection bibliographique, utile i tous ceux qui s'intéressent a la géographie quantitative et ceux qui étudient les courants de pensée dans la géographie contemporaine. The principal research themes related to the use of the entropic concept in regional analysis and planning are identified. For the twenty-year period studied, four five-year subdivisions are proposed, corresponding to the following stages: initial thrust, thematic * Departament de Geografia, Universitat AutBnoma de Barcelona, Bellaterra 08193. 5 - DOCUMENTS D'AN~ISI GEOG~FICA 15, 1989 development, maturity and after-math. Specially noteworthy are the contributions to research made by A. G. Wilson, M. J. Webber and M. Batty in the respective fields of the application of this concept in designing the gravity model, location models and methodology of spatial aggregation. The common denominator of these approaches is the entropy maximization method. This contrasts with the less prominent role which the concept plays as a descriptive index of territorial location in spite of the efforts made in the fields of theory and application by the operational researcher, H. Theil. The article is completed with a wide-ranging bibliography of utility to both those interested in theoretical geography and also researchers in contemporary geographical thought. Se identifican las principales lineas de investigación relacionadas con el uso del concepto de entropia en anilisis y planificación del territorio. Entre las fechas apuntadas en el titulo, se propone una periodización quinquenal correspondiente a desarrollos iniciales, de ramificación tematica, de madurez y epigonales. Se destacan las trayectorias de investigación de A. G. Wilson, M. J. Webber y M. Battv en el dominio de a~licaciones del conceDto en la derivación del iode10 gravitatorio, ie 10s modelos de loc~lización y de metodologia~ de regionalización respectivamente. El denominador comúnde esos enfoques es el método de maximización de la entropia. Por el contrario, el uso del concepto como indice descriptiva de distribuciones territoriales es considerado como menos relevante a pesar de 10s esfuerzos de teorización y aplicación a partir de la obra del econometrista H. Theil. Se completa con una amplia selecci6n bibliográfica que puede ser de utilidad tanto para 10s interesados en geografia teorética como para 10s estudiosos del pensamiento geografico contemporaneo. S'identifiquen les principals línies d'investigació relacionades amb l'ús del concepte d'entropia en analisi i planificació del territori. Entre les dates indicades al títol, es proposa una periodització quinquennal corresponent a desenvolupaments primerencs, de brancatge tematic, de maduresa i epigonals. Es destaquen les trajectories de recerca &A. G. Wilson, M. J. Webber i de M. Batty en el domini d'aplicacions del concepte en la derivació del model gravitatori, dels models de localització i de metodologies de racionalització, respectivament. El denominador comú d'aquests enfocaments és el mttode de maximització de l'entropia. En canvi, 1'6s del concepte com a index descriptiu de distribucions territorials és considerat menys rellevant malgrat els notables esfor~os de teorització i DOCUMENTS D'ANALISI GEOGaFICA 15. 1989 DD.~-38 aplicació a partir de l'obra de l'econometrista H. Theil. Es completa amb una amplia selecció bibliografica que pot ser d'utilitat tant per als interessats en geografia teorttica com per als estudiosos del pensament geografic contemporani. - DOCUMENTS D'AN~LISI GEOG-CA 15, 1989 Els desenvolupaments en l'ús del concepte d'entropia en anilisi i planificació del territori se succei'ren significativament durant la dkcada dels anys setanta. Sempre és arriscat posar dates inicials i finals a un corrent. Fixem-nos, sinó, en les batusses que provoca la datació dels corrents artístics. Aquesta tasca és encara més difícil i polkmica quan els fets que s'intenta registrar són ben recents i els seus efectes es perllonguen fins a l'actualitat. Qualsevol acotament temporal d'un moviment artístic o científic comporta la projecció de punts de vista subjectius que deformen l'objecte &estudi, ja sigui per successos recents, ja sigui per successos més antics. És per aixo que no pretenc insinuar que els fets o moviments més allunyats en el temps siguin més ficilment objectivables; al contrari, i en contra d'erudits i positivistes contuma~os, la subjectivitat s'hi hauria d'aplicar amb la mateixa intensitat que hom ho fa amb els recents. La datació del corrent com a característic dels anys setanta ha de prendre's com una simple referkncia d'utilitat per a la memorització. En realitat, com he avangat al parigraf anterior, es poden trobar els primers desenvolupaments abans d'aquella dkcada, de la mateixa manera que se n'han realitzat altres amb posterioritat i fins a l'actualitat sense perdre contacte amb l'objectiu de l'ordenació territorial a qualsevol nivell epistemolbgic. 1. EL PERÍODE INICIAL: 1964-1969 Pot acotar-se un primer període o etapa de desenvolupament que abarc,aria des de mitjan anys seixanta fins a l'any 1970. Aquest any és significatiu per l'aparició d'Entropy in Urban and Regional Planning d'Alan Wilson i també per l'aplec de treballs presentats en el suplement del volum 46 de la revista Economic Geography sobre diversos usos de la teoria de la informació per a l'anhlisi territorial. Aquestes aportacions bbiques varen assenyalar l'afermament de les propostes efectuades els anys anteriors de forma encara estantissa. Per exemple, ha estat assenyalat l'article del gebgraf Leslie Curry de l'any 1964 com el primer text en el qual es presenta el formalisme de la maximització de l'entropia de manera operativa en el domini territorial. Altres, en canvi, notarien diversos treballs del també gebgraf Brian Berry (11 962, 1964, 1967 i 197 1) com a introductoris de 1'6s del concepte d'entropia per a la caracterització de sistemes urbans i regionals. El mateix Alan Wilson ha reconegut en un treball recent (1984) que la seva derivació del model gravitatori havia estat avancada per altres autors de l'hmbit de co- CORRENTS ENTR~PICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI neixement de diseny de sistemes de trinsit, el més significatiu dels quals és el de Murchland de l'any 1966, un abans de la seva primera contribució al tema. En fi, l'any 1967 el gebgraf rus Yuri Medvedkov va introduir el concepte de mesura d'entropia en els seus estudis de distribució del poblament a través de les formulacions de la teoria de la informació. Amb aixb vull fer notar que el corrent no va iniciar-se en un sol focus, sinó que prengué cosa poc a poc bo i salvant i incrementant les aportacions vllides per a la seva aplicació i deixant apagar les altres que no oferien aquella possibilitat. En aquest primer periode s'inicia clarament la divisió entre els investigadors que recolliran l'ús del concepte d'entropia directa del segon principi de la termodinimica i els que s'esfor~aran en donar-li un sentit més general, a partir, també, d'aquell principi, perb procurant apartar-se'n fins a caracteritzar-10 d'una manera completament independent. L'aplicació del concepte d'entropia, tal i com era definit per la termodinamica, era una analogia ben temptadora en sistemes urbans i territorials. La representació dels sistemes urbans com un conjunt d'elements, com serien les localitats, relacionats o denotats per uns atributs quantificables, com del tipus població, superfície comercial, nombre de béns i serveis que s'hi oferien, etc, permitia caracteritzar-10s com un model analbgic d'un sistema gasós. Possiblement, un model iconic cartografic del sistema urbi era encara més convincent per relacionar-10s en aquell sentit. Ja des de l'any 1962, Brian Berry i els seus col.laboradors comencaren a usar els termes de sistemes oberts o tancats, d'ordre, de complexitat estructural i d'alta o baixa entropia per denotar propietats de les configuracions temtorials de les regions urbanes nodalitzades. El paisatge macrogeogrific basat en Brees de mercat hexagonals entorn de cada localitat del sistema i contingudes entre si de manera jerarquitzada fascinava els gebgrafs estudiosos dels sistemes urbans dels anys seixanta als Estat Units, a la Gran Bretanya i a Subcia. Aquella disposició normativa absolutament regular s'albirava com una configuració en qub l'entropia n'hauria atbs el mínim. Perb, jcom podria dirigir-se la tendhncia del valor de l'entropia d'un sistema cap a valors cada vegada menors? Segons els entropicistes urbans, si se'm permet l'expressió, aquesta paradoxa podia explicar-se rnitjancant l'increment de la negentropia o informació en el sistema, segons les propostes degudes a Leon Brillouin (1956). Sigui com sigui, les propostes de Berry no varen tenir continu'itat malgrat insistir-hi amb Woldenberg (1967), i aquest darrer gebgraf en solitari (1968). Els treballs de l'economista italii Roberto Fano (1968 i 1969) també giraren entorn d'aquesta orientació, sense més bit que l'engrescament entorn del concepte pel que es pot recollir de les nombroses cites que disposa. DOCUMENTS D'ANALISI GEOGFdFlCA 15, 1989 L'aspecte crític d'aquests enfocaments residia en la manca d'operativitat dels usos que feien del concepte d'entropia. En cap cas el seu ús no es recolzava en distribucions de probabilitat explícita en relació amb el sistenna que es tractava de caracteritzar. Com ha estat dit, la reclamació del concepte era tan general com incidental. És per tot aixb que ja l'any 1969 rebé la critica negativa de J. Anderson sobre l'ús que del concepte d'entroplia feia Berry en els treballs anteriors seguint l'analogia termodinamica. Anderson insistia en la imprescindibilitat d'una distribució de probabilitats per poder parlar d'alta o baixa entropia en qualsevol sistema. Berry s'adona d'aquesta mancanqa. El seu article amb Schwind (1969) sobre l'anilisi de migracions inter-regionals és un intent de reorientació en aquest sentit. La derivació del model gravitatori per Alan Wilson per maximització de l'entropia en una distribució de probabilitats bidimensional com a resum del grau d'interacció dels individus localitzats en unes zones d'origen en les quals resideixen, en relació amb unes zones de destí de la interacció, on es localitzen els llocs de treball, partia d'uns suposits operatius i d'uns objectius d'aplicació ben diferents als emprats i cercats per Berry i els seus col.laboradors. Si en aquella tendbncia hi havia una evident dificultat per numeri~tzar o quantificar les distribucions de probabilitat per a les quals calia cercar-ne l'entropia, la dificultat no existeix en el cas de la derivació de Wilson. Aquest es planteja la recerca de la distribució de probabilitats en qub l'entropia sigui maxima i amb unes restriccions imposades a la bestreta. En el cas de les investigacions de Berry, l'objectiu és dirigit a l'explicació del paisatge regional, a cercar-ne les possibles regularitats que el presideixen en la manera que podien així validar-se els postulats de la teoria de la localitat central. L'analisi territorial que Wilson es proposava de fer amb la derivació del model gravitatori era purament prescriptiva. No pretenia una explicació de la forma o del funcionament del sistema urbi a través de l',analisi dels fluxos que s'hi efectuen. El sistema d'interacció urbana de UJilson era solament un sistema preferent d'interbs, identificat i caracteritzat de manera que es diferenciava plenament de la resta d'interrelacions economiques i socials de la ciutat. És important remarcar la diferencia entre un i altre enfocament. Mentre que en el primer cas ens trobem davant d"una investigació acadbmica, en qub l'objectiu prictic és incrementar els coneixements col-lectius de la societat, en l'altre cas es pretenia un coneixement instrumental com fa al cas per a la planificació territorial. És sorprenent que en el treball inicial publicat per Wilson de la derivació del model gravitatori, A Stastistical Theory of Trip Distribution Models CORRENTS ENTRdPICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI (1967), no es fa encara esment a l'entropia. En realitat, la derivació que s'hi presenta és una maximització realitzada a través del corresponent programa matematic, en el qual el combinatori del nombre de possibilitats d'interacció dels individus entre orígens i destins n'és la funció objectiva restringida per al nombre total d'individus en el sistema, així com per la despesa o distancia entre les zones d'interacció. Les raons addui'des per Wilson en els seus apunts autobiografies de 1984 no aclareixen els motius que l'indu'iren a rebatejar el procediment un any després en Notes on Some Concepts in social Physics (1 968). La més convincent podria ésser la relativa a la descoberta de l'obra del físic E. T. Jaynes (1957), en la qual es relacionava l'entropia de la teoria de la informació de Shannon (1 948) amb la de la mecanica estadística negant la preeminkncia tebrica de l'una respecte de l'altra. En aquell article, Wilson planteja el mateix problema i procediment matematic de maximització d'una funció per6 en el context explicatiu de la mecanica estadística. És en aquest article on s'introdueix estrictament el terme de maximització de l'entropia. El que Wilson pretén provar-hi ja és que el seu model gravitatori no és una analogia per translació de caracteristiques dels sistemes físics als socials, sinó que la seva versió és una formulació que no depkn del principi de la termodinamica. De tota manera, en formular-hi els conjunts canbnics, macrocanbnics i microcanbnics per adaptació de situacions de distribucions de fluxos entre orígens i destins, introdueix el que a parer meu és el més important: la possibilitat de fer correspondre les restriccions del programa matematic al que ser& conegut més endavant com les característiques macroestructurals del sistema d'interacció o dades agregades conegudes del sistema, i, per altra banda, l'assimilació del combinatori de les possibilitats d'interacció d'individuals com l'expressió de la ignorancia de l'observador o planificador sobre els comportaments i les preferkncies de cada persona en el sistema. D'aquesta manera es revisa, doncs, la discusió entorn del nivell de resolució en antilisi i planificació territorial, ja que en el procediment es contempla alhora el macro i el micronivell d'analisil. Des de l'any 1967 fins avui dia, la producció de Wilson en articles i llibres ha estat amplíssima. Dintre del període que ara ens ocupa, ja sigui en la forma de presentació provisional en Research Papers del Centre for Environmental Studies, o bé sigui com a articles, el seu interks se centrava en assegurar per tots els mitjans explicatius que el seu model gravitatori no 1. Aquest aspecte ha estat desenvolupat per l'autor de l'article en la seva tesi doctora1 (1 968): Alternatives d'ordenació territorial: l'enfoc teor6tic. - DOCUMENTS PANALISI GEOG~FICA 15, 1989 consistia en una analogia física sinó en una derivació, la interpretació de la qual era independent d'altres dominis de coneixement. Perb, ja qui s'enfrontava Wilson amb tantes precaucions? ¿Hi havia en els anys 1967 i 1968 alguna polkmica entorn de la derivació?. Els gebgrafs universitaris no reaccionarien decididament fins tres o quatre anys més tard. Fins que es féu evident, cap a 1971 o 1972, que l'enginyer Wilson s'iintrodui'a rhpidament en els estaments geografies tradicionals (revistes, asc;ociacions, més tard professor de geografia universitaris) i no es limitava al domini, molt imprecís, de límits tebrics, de la Cikncia Regional i de la poderosa Regional Science Association, en la qual es va recolzar en el primer període d'investigacions. Tampoc no va donar-se la polkmica amb els defensors del corrent en geografia anomenat de física social; per exemple, els treballs sobre potencial de població i mercats de William Warnzt plasmats en cartografia isoplktica de síntesi. L'única polkmica iniciada per Wilson en aquesta primera etapa va Csser aquella que va tenir amb l'econometrista D. J. White sobre la validesa del procediment de maximització de l'entropia per a aplicacions en teoria de la decisió. Venia arran de les rkpliques de White (1 969 i 1970) a un article més general de Dreschler (1968), en el qual es relacionava l'entropia termodinlmica amb la incertesa de la teoria de la informació. White implicava de passada les aportacions de Wilson, i aquest ho va aprofitar per replicar-li (1 970). En canvi, és sorprenent la manca de polkmica immediata entre Wilson i els economistes J. H. Niedercorn i B. V. Bechdolt quan aquests varen presentar (1969) una derivació del model gravitatori amb resultats similars als de Wilson, de dos anys abans. La derivació de Niedercorn i Bechdolt es basava també en un programa matemltic. Perb la funció objectiva és una funció d'utilitat en relació amb els despla~aments dels individus i en la qual s'introdueix també la distancia o el cost del recorregut entre els orígens i els destins de la interacció. Les restriccions a qui: esta sotmesa en el programa són similars a les proposades per Wilson. En cap cas no feien esment de l'eintropia en la presentació d'aquells autors ni en les rkpliques i contrarkpliques subsegüents que l'article va provocar entre economistes. Solament s'hi esrnentava la derivació wilsoniana en el segon torn de rkpliques, per part de B. W. Allen (1972), i, encara, molt de passada. Durant la primera kpoca de la introducció de l'ús del concepte d'entropia, doncs, es va polaritzar l'atenció en 17analogia temodinamica i de la mecrinica estadística, sigui com a usuari directe, sigui per desfer-ne la relació~. Tot aixb sense que no hi hagués cap discussió dintre del col-lectiu de CORRENTS ENTROPICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI recerca geografica. El corrent estén les arrels de l'arbre que creixera durant la dkcada dels anys setanta. Tot i així, les arrels que veritablement s'entroncaran més endavant són aquelles que han apostat per una quantificació seriosa de les propostes d'ús. 2. GENERALITZACIO TEMATICA: 1970-1974 La segona etapa de desenvolupaments de 1'6s del concepte d'entropia en l'ordenació del territori ptr datar-se entre 1970 i 1974. Constitueix una etapa d'enfortiment del procediment de maximització aplicat a l'analisi de fluxos. Sorgeixen nous autors interessats en el tema i s'eixampla el coneixement de la tkcnica, que fins aleshores semblava circumscrita a economistes i enginyers. En aquest sentit, la primera mencib i aplicació del procediment a Espanya va ser de l'enginyer Rodríguez Bayraguet, feta l'any 1972 en una col~laboració al Gabinet de Programació de 1Ájuntament de Barcelona, a través del qual i també a partir de les seves publicacions s'introduiren les principals novetats en planificació urbana i regional operatives dels anys setanta. L'afermament del corrent va recolzar-se, sobretot, en la possibilitat d'introduir la nova versió del model gravitatori en els estudis de transport de les arees urbanes, i, conseqüentment, en el disseny de la seva zonificació i forma. Tant Wilson com Michael Batty, que trobarem més endavant, varen dirigir equips de recerca (per exemple, WILSON, 1969,1975) en aquell context aplicat. En aquests estudis hi prenia especial rellevancia l'analisi dels fluxos pendulars entre residkncies i lloc de treball, en primer lloc, els fluxos entre residbncies i zones comercials, en segon lloc i, finalment, els fluxos entre residkncies i llocs d'esbarjo, de cap de setmana i de vacances, sobretot. A partir del coneixement de les localitzacions d'aquelles implantacions funcionals i del nombre de persones residents o de les seves capacitats (en persones, en superfície, etc) podien elaborar-se unes estimacions acurades de transit. A més, la nova formulació del model gravitatori permitia integrar completament els estudis sectorials que comporta qualsevol estudi de transit: modal-split, route-split, etc. El llibre de Wilson Entropy in Urban and Regional Planning és dedicat fonamentalment a explicitar i desenvolupar el model gravitatori pel disseny de models de transit. En bona part ja havien estat presentats en treballs de l'etapa anterior (per exemple, en WILSON, 1969). En canvi, el sentit de 1'6s donat al concepte d7entropia en ordenació territorial ocupa solament el - DOCUMENTS D'AN~ISI GEOGI~~ICA 15, 1989 cilons similars en altres dominis científics, com per exemple per a estudis de concentració en economia hi havia un cos específic d'aplicacions en el camp de la geografia humana quantitativa, bo i seguint-ne la tradició. Qualificaria l'any 1974 com de tombant en el desplegament del corrent, a causa de la representativitat diverses obres que apareixen durant aquest any i que assenyalen canvis importants. En primer lloc, la publicació de l'obra de Wilson Urban and Regional Models in Geography and Planning (1974), editada el 1980 en castelll. És possiblement l'única obra significativa del corrent en llengua hispanica. De tota manera, no és una recopilació cronolbgica de les aportacions anteriors de l'autor, sinó, més aviat, una refosa al servei del model general de funcionament del sistema urbl i regionail que Wilson hi proposa. No és, doncs, un manual d'introducció al corrent, malgrat que hi faci recurs dels models de localització i d'interacció territorial per operativitzar l'entramat de relacions urbanes. Amb aquesta obra, Wilson s'introdueix definitivament en el domini de la geografia universitaria. En aquelles dates va passar a dirigir el departament de Geografia de la Universitat de Leeds, on avui dia continua, i en el quial formarl un grup de col.laboradors que desenvoluparan precisament els submodels abans anunciats. En segon lloc, cal destacar l'aparició en la escena teorktica, aquell any de 1974, de Michael Batty amb l'article Spatial Entropy (1974). Batty ha estat un gebgraf de difícil emmarcament en la disciplina. Normalment és considerat com a planificador del territori i no se l'inclou en la nbmina dels gebgrafs. Per exemple, en la nbmina que va confeccionar Peter Gould l'any 1985 en The Geographer at Work, Batty no hi és pas citat. Abans de 1974, Ba~tty era en efecte un planificador dedicat tambC a la modelització de sistemes de trlnsit, com ho feia Wilson al CES. La primera incursió de Batty en relació amb el concepte d'entropia és de l'any 1972, en un curt article a la revista Area, en el qual exposa per primera vegada la possibilitat d'usar les mesures informacionals per controlar les agragacions territorials; per tant, un enfocament original del problema de l'escala de les regionalitzacions en geografia. Des de 1974 en endavant, les seves col-laboracions en revistes de geografia seran continuades i gairebé ininterrompudes fins a mitjan dels anys vuitanta, marcades sempre amb un segell propi inconfusible en el desenvolupament de les formulacions. Fruit de l'etapa de planificador actiu de finals dels anys seixanta i comengaiments dels setanta va sorgir la seva obra més coneguda: Urban Modeling: Algorithms, Calibrations, Predictions, editada l'any 1976. obviament, no hi desconeix les aplicacions del model gravitatori de Wilson, que ja havia revi- CORRENTS ENTR~PICS I PLANIF'ICACI~ DEL TERRITORI sat en un article anterior amb col.laboraciÓ (BATTY, 1972). Perb és també el problema de l'escala el que pren especial relleu en dedicar-hi un capítol sencer. Batty recull les aportacions de Broadbent (1970) en el sentit que és possible jerarquitzar l'estimació dels fluxos de totes les unitats territorials de base entre si. D'antuvi, serien cercats els fluxos entre agregacions de les unitats de base i, després, els que es generarien entre les unitats de cada zona d'agregació. Finalment, amb els dos nivells d'escala es realitzaria la matriu de fluxos globals entre totes les unitats de base. Aquest procediment redueix considerablement el temps necessari per efectuar les interaccions entre totes les unitats de base territorials. Per tant, la línia que Batty inicia cap a 1974 té les arrels en la prhctica de la planificació del territori. És per tot aixb que les contribucions de Batty són també de difícil classificació dintre del corrent teorktic entrbpic. Si per una banda recull les aportacions de Wilson i la seva escola, per l'altra, els seus desenvolupaments més genu'ins haurien de classificar-se en la línia de la utilització de les mesures informacionals. La mesura d'entropia territorial de Batty consisteix en una adaptació de la formulació de Shannon de manera que pugui tractar distribucions de probabilitat o de proporcions preses en hmbits territorials de dimensió diversa. La crítica de Batty respecte d'altres aproximacions a 1'6s de la mesura d'incertesa era el retret que en les aplicacions de base territorial no prenien en consideració la diversitat de talla o superfície de les unitats territorials per a les quals és formava la distribució. Ja que el territori és de naturalesa contínua, la mesura d'incertesa hauria d'aplicar-se a distribucions que ho tinguessin en compte. Per aixb proposa una versió contínua de la mesura amb solució quan la superfície de la unitat territorial tendeix a ser molt petita. En l'aproximació discreta de la mesura, quan aquella condició existeix, inclou la dimensió de les unitats territorials de base de l'hmbit geogr& fic d'estudi. 3. EL PERIODE DE PLENITUD: 1975-1979 És propiament a la segona meitad dels anys setanta quan es va conkixer l'eclosió i brancatge efectiu de 1'6s de l'entropia en analisi i planificació del territori. La difusió de les metodologies d'anilisi a través de la premsa científica creix considerablement tant en quantitat com en diversitat. A les línies ja assenyalades abans de Wilson i Batty agregaren altres que reforqaren les tesis bhsiques. En primer lloc, augmentaren les aportacions a la búsqueda d'una millor definició del coneixement sobre el nivell microanaliltic, el dels comportaments dels individus en el sistema urba, amb diverses alternatives. Les més destacades entre aquestes serien les representades pel gebgraf Michael Webber, l'economista Frank Cesario i els econometristes Snickars i Weibull. Aquests autors treballaran en base al formalisme de m.aximitzaci6 de Wilson. En l'aspecte de critica al procediment de derivació, és de destacar l'aportació dels econometristes holandesos Nijkamp i Paelinck sobre la interp~retació de la solució dual del programa matemhtic no linial. Aixb seria el procediment invers al de maximització de la incertesa per a l'obtenció de la distribució de probabilitats corresponent. En aquesta solució, la interpretació seria una minimització de la informació per a la distribució. Ja he fet notar que els termes &incertesa i d'informació són l'anvers i el revers de la m~ateixa moneda, representada per una distribució de probabilitat. De tota manera, la tkcnica de minimització de la informació en una distribució aplicada al territori seria reclamada per quatre grups diferents entre 1974 i 1977. En el domini de l'aplicació de mesures informacionals, el panorama dkquest periode era &esllanguiment, salvant-ne els casos aillats de Chapm~an i les aportacions de Batty, cada volta més interessats en els problemes de P'escala de l'agregació territorial. La línia de recerca de l'australi~ Michael Webber s'ha caracteritzat des de 1975 per la seva dedicació a explorar els models de localització per m~aximització de l'entropia, com per exemple havia estat el de Bussi&re i Snickars (1970) a partir de formulacions de distribució de probabilitat alternatives al coneixement que hom pot tenir de la diferenciació dels individius dels sistemes repartits en classes (WEBBER, 1975, 1976 i 1977). Per tant, contempla el nivell de resolució microanalitic d'una manera diferent de com ho havia fet Wilson. En efecte, aquest no distingia entre tipus d'individiuals. La maximització de la incertesa es basava precisament en la manca total d'informació sobre les seves actituds. En realitat, Webber no viola aquest principi bhsic, sinó que desdobla el micronivell per establir distribucions de probabilitat a dos nivells: el de les característiques dels individus, que poden obtenir-se macroscbpicament (per exemple, el gbnere, el nivell $ingressos, l'edat, etc) per passar després als individuals de cada classe. Aquesta aproximació al micronivell de resolució, coneguda alguna divisió dels indivuals mitjanqant dades agregades que s'introdueixen com a restriccions en la maximització, és una de les troballes fonamentals de Webber. L'obra magna de Webber, i un dels pilars del corrent teorbtic, és de CORRENTS ENTROPICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI 1979: Information Theory and Spatial Structure. Una ullada a l'obra, que podem trobar a la secció de geografia de la biblioteca d'una facultat de lletres, pot induir ficilment el lector a la suposició que hi ha hagut una equivocació en la catalogació i que caldria traslladar-la rapidament a la secció de matematiques. En efecte, no és solament un llibre amb formulacions matematiques rigoroses; és un llibre en quk les relacions territorials són enterament desenvolupades mitjangant els formalismes habituals de l'exposició matematica: axioma, lema, teorema, etc. Hi perseguia la descripció de l'estructura urbana d'una ciutat (Hamilton, prop de Toronto) a partir del reconeixement de les restriccions socials i econbmiques que l'afecten. El desenvolupament matemltic d'aquestes restriccions quantificables és específic de l'objectiu que es vol atknyer. Per tant, malgrat que Webber hi reculli molts aspectes tractats en articles anteriors o dels realitzats amb els seus col.laboradors sobre teoria de la informació, de cap manera no pot qualificar-se com un estudi de revisió del corrent. Més aviat, Webber reprkn la crítica de la teoria de la localització neocllssica iniciada a Impact of Uncertainty on Location (1971) des d'un enfocament preentropic, citant-la de passada i n'ofereix una alternativa aplicada. La seva critica se centra sobre el conductisme dels models resultants d'aquell corrent tebric i li oposa la possibilitat de modelització a partir de dades agregades, perb amb la particularitat que mitjangant el formalisme, sobretot el de la minimització de la informació, és contemplat el ventall de les conductes individuals. L'aportació de l'obra, doncs, descansa novament en l'enfocament mesoanalític del nivell de resolució. A més, i com es veurl més endavant, el procediment de minimització de la informació es més apte per recollir documentaci6 antedecent sobre conductes agregades que no pas el procediment revers de maximització de l'entropia. El procediment de minimització de la informació en una distribució de probabilitats resulta tkcnicament de la solució dual del programa matemaatic en quk l'altra solució consistiria en la maximització de la funció objecte amb les degudes restriccions. En un article clau, Wilson i Senior (1974) posen de relleu aquesta qüestió. Sigui dit de passada, en el mateix article Wilson i Senior tracten d'aclarir les similituds i les diferkncies existents entre el seu procediment de derivació del model gravitatori i el generat per la maximització de la utilitat de Niedercorn i Bechdolt (1969). És l'unica vegada que es referiran al procediment rival de base de resolució microanalítica. Tot i així, altres autors (NIJKAMP, 1975; BEHARA, 1974; CHOUKROUN, 1975; FISCH, 1977) continuaran la discussió entre entropia i utilitat entre els anys 1974 a 1977. - DOCUMENTS VANALISI GEOG~FICA 15, 1989 El procediment de minimització de la informació i la seva significació en els estudis de planejament territorial es desenvolupara també entre 1974 i 1977. Una presentació alternativa de l'obra de Wilson i Senior, i dintre del domini de la programació matematica, és deguda als econometristes Nijkamp i Paelinck (1974). Encara que immers ja en altres temes, Batty també s'hi afegeix, juntament amb Lionel March (1 975), malgrat que amb posterioritat no faria ús de la minimització. La presentació més coneguda i difosa és, perb, la de Snickars i Weibull de l'any 1977: A Minimun Information Principle. En aquests autors se'ls atribueix, a vegades, el mkrit de la derivació. El mkrit de l'article rau, en canvi, en el ventall de possibilitats d'aplicació que ofereixen per a estudis de transit. Amb aixb reprenen el tema bhsic que havia motivat la maxirr~ització. Així, si es desitja realitzar una estimació del transit entre orígens i dlestins en un sistema urba, hom pot partir només de la base del nombre d'habitants en la zona i de les distancies entre els pols d'interacció. Snickars i Weibull proposen introduir-hi, també, la informació coneguda i l'antecedent sobre transit en el sistema urba. Normalment es disposen de dades sobre els fluxos de transit pendular, recollides a través de censos generals de pcoblació o d'enquestes als conductors. La tkcnica tradicional d'explotació per a la planificació del transit d'aquestes dades conegudes era i és la seva p~rojecció a diversos horitzonts temporals amb tkcniques estadístiques senzilles, com ara l'ajustament de la tendkncia per mínims quadrats. La proposta de Snickars i Weibull té similituds amb aquest procediment, perd se n"aparta obertament des del punt de vista metodolbgic. Mitjangant el procediment de minimització de la informació realitzen estimacions de les interaccions,de manera que aquestes recullin les tendkncies de les dades diponibles. El nucli del procediment consisteix a introduir la documentació antecedent com a restriccions en el programa matematic corresponent, assegurant així que l'observador o planificador no introduira cap tipus d'esbiaixament per interpretació de la informació disponible. Per altra banda, els autors mostren que la funció a minimitzar és la de guany d'informació de Kullback, perb sense citar Batty ni March (1 975 i 1976), que ja ho havien avangat. En aquests anys de 1977-78 es poden concretar ja les grans línies de pensament teorktic per mitja de l'entropia. Aquestes línies són tres. En primer lloc, continuava la línia de desenvolupament de models sectorials dirigida per Alan Wilson des de Leeds; amb Coelho i Senior va refinar els m.odels de localització, especialment el de compra al detall (COELHO i WILSON, 1976 i 1977; COELHO, WILLIAMS i WILSON, 1978); amb MacGill l'ob- CORRENTS ENTROPICS I PLANIF~CACI~ DEL TERRITORI jecte era la recerca dels coeficients pel model input-output i de les relacions inter-regionals en base a aquell model (MACGILL, 1977 a i b, 1978). Tot i així, aleshores s'observa un progressiu estancament innovador en la línia de Wilson. A poc a poc, aniria orientant-se cap a la modelització dinlmica dels sistemes urbans, sense abandonar la línia que s'havia marcat el 1974. Ja a l'any 1976 va apareixer el seu primer escrit sobre el valor de la teoria de les catastrofes de Rene Thom en analisi i planificació del territori (WILSON, 1976), i el 1978, en col-laboració amb Briton Harris (1978), inicia un decidit enfocament en aquest sentit, al qual s'afegiran nous col.laboradors. En segon lloc, cal destacar la línia seguida per Michael Webber des de la MC-Master University. Ha estat una línia de recerca més eclkctica en el sentit que s'hi barrejaven enfocaments de la maximització/minimitzaciÓ de la incertesa/informaciÓ amb elements més aviat classificables en els desenvolupaments de la teoria de la informació. Els treballs fets amb J. A. Walsh i M. E. O'Kelly (WALSH i WEBBER, 1977; WALSH i O'KELLY, 1979) serviren per sistematizar la base operativa dels treballs efectuats de manera empirista pel corrent de Medvedkov, Semple o Chapman en el període entre 1970 i 1974. Així, sistematitzen el que és fonamental per a les aplicacions, aixb és, la tria de la distribució de probabilitats, que cal mesurar-ne la incertesa. També efectuaren el mateix pels conceptes de desigualtat territorial aplicat a l'analisi de la distribució de les rendes. I, finalment, la línia de Michael Batty des de Reading, amb estances a Cardiff i a la Universitat dYOntario. Des del meu punt de vista, és la línia més original de les tres malgrat que es recolza en troballes de les dues anteriors. Aquesta originalitat, assenyalada ja abans, rau en la recerca de les agregacions per mitja de la teoria de la informació. Cap a mitjan dels anys setanta sorgeix un interks renovat per l'agregació territorial. En principi, aquest corrent era ben independent de l'entrbpic i va originar-se davant la necessitat de millorar les tkcniques de clustering associades als resultats que provei'a l'analisi factorial de dades localitzades en les unitats territorials de base que calia agregar. Per altra banda, la generalització de l'ús d'ordinadors per a treballs de geografia quantitativa en l'ambit anglosaxó facilitava la generació de configuracions alternatives de partició del territori a través d'algorismes específics de control del nombre de zones i de la contiguytat desitjada entre les unitats territorials de base. Les sistematitzacions del problema van venir donades fonamentalment per I. Masser, P. J. B. Brown i J. S. Scheurwater entre 1975 i 1980. Els dos primers van ser els curadors d'un aplec de contribucions que relacionen la divisió territorial que hom hagi proposat amb la interacció de - DOCUMENTS D'ANALISI GEOG~FICA 15, 1989 les persones que hi habiten: Spatial Representation and Spatial Interaction (1 978). En aquest sentit, i en aquest període, les aportacions més interessants i operatives van ser realitzades per Stan Openshaw (1977 a i b). Stan Olpenshaw coneixia les possibilitats &aplicació de la teoria de la informació al problema de l'agregació. Tot i així, el va refusar respecte d'altres mktodes. Un altre autor versat en els problemes de l'agregació, P. B. Slater té fins i tot una contribució en relació amb la derivació del model gravitatori per maximització de l'entropia (1978), perb tampoc no se'n fa ressb en els seus estudis de regionalització. Des 1976, els treballs de Michael Batty es mouran en aquesta direcció de la regionalització en relació amb l'aplicació de models d'interacció. O sia, per crear zonificacions que serveixin de base per a la ulterior aplicació del model gravitatori d7estimaciÓ de les interaccions entre les zones. Els resultats d'aquesta investigació es plasmaren el 1979 en el llarg article titulat On Searching the most Znformative Spatial Pattern en col~laboració amb Roger Siimmons, que hi va aportar la seva experikncia en la construcció d'algorismes de partició. El procediment és basat en la mesura del guany d7informació entre els diversos nivells de zonificació. L'interks del treball és a l'altura del de Webber sobre estructura urbana, i és per aixo que tots dos signifiquen un tombant prou important com per cloure una etapa de desenvolupaments de l'entropia en anhlisi i planificació territorial. La resta d'aportacions teorktiques del període 1975 a 1979 es poden classificar entre aquelles que giren entorn dels temes tractats per les línies principals, la majoria, i les que constitueixen casos aillats d'importhncia diversa i, normalment, prolongacions de tendkncies apuntades pel període anterior. No cal estendre's en els primers, ja que, en general, són puntua1il.zacions o presentacions alternatives del model gravitatori o dels models dt: localització derivats per maximització de l'entropia. En destacaria solament els desenvolupaments relatius a la programació geombtrica de Dinkel i Kochenberger (1977) i els del grup format per P. K. Walsh, T. R, Jefferson, R. W. Gibberd, C. H. Scott (JEFFERSON i SCOTT, 1979; WALSH i GIBBERD, 1980; WALSH i altres, 198 1; WALSH i GIBBERD, 1983), aspecte que ja havia estat avanGat per Peter Nijkamp (1975). També són de destacar els del grup de l'enginyer Sven Erlander (1977; STEWART, 1978; NGUYEN i STEWART, 1979) en relació amb la interpretació de la maximització com un model per mesurar l'accessibilitat en el sistema urbh. De les tendkncies heretades del període anterior, 170bjectiu de les quals era l'aplicació de les mesures informacionals, en aquest solament cal destacar la dedicada a l'anhlisi de distribucions territorials de poblament, en la CORRENTS ENTROPICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI línia marcada per Medvedkov anys abans. En realitat, ara es desfermen les crítiques envers aquelles aportacions primerenques. Així, s'estima que existeixen distribucions de probabilitat més eficients per registrar l'aleatorietat de la distribució de punts en un pla. Thomas i Reeve (1976) proposen la maximització (noti's que es canvia l'enfocament) de les distribucions de Bose-Einstein per a aquestes tasques. Aquesta aproximació va ser criticada pel gebgraf alemany Ralph Lenz (1977) i refusada encara pels matematics A. M. Liebetrau i A. F. Karr (1 977), que proposen a la vegada la maximització en base a la distribució de Maxwell-Boltzmann. En fi, és notori que el corrent iniciat amb la simple aplicació de la formulació d'incertesa de Shannon acabi en un col-lapse de formulacions alternatives en el context de la maximització d'una distribució ideal per comparar-la amb una altra observada. És també significatiu que l'entrada de matemitics en el debat ... talli el debat! En efecte, després d'aquestes contribucions per a la descripció de distribucions de poblament, solament se'n troben un parell més de a Lenz (1979) i Thomas (1977). Un altre corrent aillat que es desenvolupa en aquest període és el relacionat amb la medició de la complexitat dels mapes geogrifics. Els treballs de Gatrell (1977), Hodge i Gatrell (1976), Guptill (1978) i Pipkin (1975 i 1977), recullen i amplien la idea de complexitat del mapa mesurable a través de la teoria de la informació. Aquestes aportacions, pero, no traspassaran el llindar de proves i no tindran continu'itat posterior. En aquesta etapa, també resti aillada la línia d'aplicació empirista de K. Semple. Els seus estudis sobre l'estructura del comerq internacional (SEMPLE i SCORRAR, 1975; SEMPLE i DEMKO, 1977) prescindiran cada vegada més de les mesures informacionals per ordenar i sintetitzar les dades de base. He deixat deliberadament per al comentari final d'aquesta etapa l'obra de Keith Chapman, Human and Environmental Systems: a Geographer's Appraisal, 1977. És així, ja que pren una volada molt considerable des del punt de vista epistemologic, alhora que és gairebé inclassificable dintre de les tendbncies apuntades. Perd tampoc no és gratu'ita la seva inclusió dintre del corrent teorbtic que aquí es revisa. La tercera part de l'obra constitueix la millor introducció per a l'aprenentatge de les mesures d'informació per aplicacions territorials. La cura en la definició de les distribucions de probabilitat, per a les quals cal mesurar la incertesa, és la clau de l'excel-lent exposició. Chapman no va arribar a la redacció del llibre en persecució d'una aplicació territorial concreta. Ofereix al lector unes aplicacions extretes dels articles citats de l'etapa anterior pero relegats a l'apbndix del llibre. L'interbs general no és aquest; se centra en la possibilitat de reconbixer mecanismes d'autorregulació entre la societat i el medi físic. En aquest sentit, en les dues primeres parts de l'obra desenvolupa els conceptes de la teoria de la regulació i de la cibernktica, en el marc d'un teixit de relacions entre aquells dos pols enteses com a sistema. 4. ENFOCAMENTS CONCLUSIUS A PARTIR DE 1980 A partir de 1980, els corrents teorktics basats en l'ús del concepte d'entropia sofriran ja un acusat encallament en gairebé tots els ordres, excepte em el de les aportacions que afinaran els trets de les aplicacions de les etapes anteriors. Un signe d'encallament innovador és l'aparició de síntesis d'aplicaci6 dels mktodes de maximització de l'entropia en planificació territorial. En aquest sentit, cal destacar les obres de Batty i Sikdar (1982 a, b, c i d), que es comentaran més endavant, i la de Webber (1984), entorn del model de metrbpoli de Lowry, en el qual aplica de manera exemplar els models d'interacció i de localització per maximització de l'entropia desenvolupats pler Wilson i ell mateix. Aquestes obres coronaven les línies d'ambdós autors en relació amb l'entropia. No es troben tampoc en aquest període les síntesis totalitzadores del corrent que fineix. Els comentaris sobre la prbpia trajectbria personal de Wilson (1 984) indiquen la necessitat de fer-ne l'inventari. En canvi, sí que apareixen articles que intenten situar en els seus orígens el terme d'entropia i (de les accepcions que se li han donat en geografia i ordenació del territori. Els més pedagbgics són els dels gebgrafs K. E. Haynes, F. Y. Philips i J. W. Mohrfels (1980), amb treballs antecedents sobre l'aplicació de les mesures informacionals al territori (HAYNES i ENDERS, 1975; HAYNES i STORBERG, 1978), i el dels físics i economistes italians A. Cecchini i S. Griguolo (1984). Aquest interks, no pas gaire acusat, per la introspecció sobre el terme clau del corrent teorktic punter dels anys setanta delata la preocupació sobre el sentit dels estudis realitzats. On es vol anar a parar amb tanta entropia? Fins a cert punt és detectable una sensació &enfarfegament, que se'n feia re:ssb Frank Cesario amb un irbnic Much Ado About Entropy com a títol d'un article (1979) en el qual revisava per enkssima vegada la definició de microestat en la derivació wilsoniana del model gravitatori. En aquesta darrera etapa estudiada no solament es capta un estat de saturació en els estudis sinó, també d'estancament. L'analisi de la terminologia emprada és ben significativa. Un exemple representatiu és el que ofereixen Johnston i Semple, aquest circumstancialment readmb, en un opus- CORRENTS ENTR~PICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI cle introductori de les mesures informacionals en geografia (1983), en el qual es desprenen sense explicacions dels termes <<entropia>> i aprobabilitatn per usar a partir Cara els termes <<incertesa>> i <<proporcions>>. Naturalment, els índexs de Shannon i de Kullback que s'hi exposen per a tasques de classificació de dades territorials o no són els mateixos de sempre. Solament un any abans Thomas havia publicat un treball similar (1 98 1) amb intencions com la de Johnston i Semple, en el qual els temes entropia i probabilitat s'empraven com era habitual fins aleshores. Possiblement hi podia influir un estat d'opinió que tendia a refusar el terme entropia per les seves connotacions no geogrifiques. Sigui com sigui, els dos opuscles citats tanquen un periode de dotze anys (1 970-1982), en el qual diversos gebgrafs van intentar una aplicació explícita de la teoria de la informació als estudis d'anilisi territorial. El lector pot consultar-10s amb profit com a introducció general i per espigolar-ne la bibliografia més bisica, la qual ha estat omesa en el present article per raons d'espai. No és d'estranyar que sigui aleshores quan comenca a parlar-se'n entre els gebgrafs del nostre país i en els llatins en general. Joseba Juaristi ho aplica a l'estudi de l'estructura funcional de la xarxa urbana de Biscaia (1985 a i b) i ho va aprofitar per presentar una introducció a la teoria de la informació en geografia (1984), en la qual és notori el recolzament en el contingut i bibliografia dels dos opuscles de Johnston i Semple i de Thomas abans citats. M. José González (1985) també va aplicar els indexs informacionals, en aquest cas per a la diferenciació de l'estructura urbana de la ciutat de León. Retornant a la Gran Bretanya, cal assenyalar finalment l'originalitat de l'enfocament encapcalat pel gebgraf Ron Johnston. Una de les preocupacions epistemolbgiques de Johnston, ben bé des de 1968, ha estat el de l'eficicia de les classificacions en geografia. Després de treballar i manualitzar els mbtodes estadístics multivariats, el 1979 els va comparar amb les mesures informacionals (JOHNSTON, 1979) i amb l'anilisi multidimensional. Incidentalment, cal notar que en una obra de Nijkamp del mateix any (1979) es relaciona el model de gravetat derivat per maximització de l'entropia amb l'anilisi multidimensional. De tota manera, Johnston no va aprofundir en el domini d'aplicacions de les mesures informacionals, sinó és per l'opuscle introductori realitzat amb Keith Semple ja citat, així com per un article de 1983 per a l'anilisi de skries temporals. Les aplicacions de Johnston i els seus col.laboradors (Hay, Rumley, Taylor) es basaren en la maximització de l'entropia per a l'anilisi de tendbncies electorals. Aplicaren el mbtode per a l'estimació del contingut d'una matriu - DOCUMENTS PANALISI GEOGRAFICA 15, 1989 SEMPLE, R. K. i DEMKO, G. J. (1977) cAn Information-Theoretic Analysis: an Application to Soviet-Comecon Trade Flowsn. Geographical Analysis, 9, pp. 5 1-63. SHANNON, C. E. (1948) (A Mathematical Theory of Communication~~. Bell System Technical Journal, 27, pp. 379-423 i pp. 623-656. SLATER, P. B. (1978) ({Gravity Model Estimates and Exact Maximum-Entropy solutions: their differencesw. Environment and Planning, Series A, 10, pp. 11 3 1-1 136. SNICKARS, F. i WEIBULL, J. W. (1 977) uA Minimun Information Principle: Theory and Practicee. Regional Science and Urban Economics, 7, pp. 137-1 68. THIEIL, H. (1967) Economics and Inforrnation Theory. Amsterdam: North Holland. THIOMAS, R. W. i REEVE, D. E. (1976) ccThe Role of Bose-Einstein Statistics in Point Pattern Analysisw. Geographical Analysis, 8, pp. 1 13-1 36. THOMAS, R. W. (1977) ((Nearest Neighbor Distances in an Infinite Entropic Point Patternn. Geographical Analysis, 9, pp. 409-4 18. Teo~~s, R. W. (1981) Information Statistics in Geography. Norwich: Geo Abstracts. URXEL JIMBNEZ, E. (1974) ((La teoria de la información y la medición de la distribuci6n de la renta: aplicación a la distribución provincial de la renta en Españm). Anales de Economia, 23, pp. 5-59 WALSH, J. A. i WEBBER, M. J. (1977) ((Information Theory: some Concepts and Measures),. Environment and Planning, Series A 9, pp. 395-41 7. WALSH, J. A. i O'KELLY, M. E. (1979) dn Information Theoretic Approach to Measurement of Spatial Inequallitp). Economic and Social Review, 10, pp. 267-286. WALSH, P. K. i GIBBERD, R. W. (1980) ((Developments of an Entropy Model for residential Location with maximum Zonal Population Constraints,). Environment and Planning, Series A, 12, pp. 1253-1268. WALSH, P. K. i GIBBERD, R. W. (1983) ((A probability Analysis of some Spatial Interaction Models)). Transportation Research, Series B, 17, pp. 193-200. WALSH, P. K.; JEFFERSON, T. R.; GIBBERD, R. W. i SCOTT, C. H. (1981) ((Models for Forecasting Residential Populations-The Geometric Programming approachn. Regional Studies, 15, PP. 521-531. WEBBER, M. J. (1972) Impact of Uncertainty on Location. Camberra: Australian National University. WEBBER, M. J. (1975) crEntropy-Maximizing Location Models for Non-Independent Eventsw. Environment and Planning, Series A, 99-108. WEBBER, M. J. (1976) ((Elementary Entropy Maximizing Probability Distributions: Analysis and Interpretations),. Economic Geography, 52, pp. 2 18-227. WEBBER, M. J. (1977) (4n Elementary Entropy-Maximizing Model of Urban Consumers)). Papers of the Regional Science Association, 39, pp. 25 1-277. WEBBER, M. J. (1979) Information Theory and Urban Spatial Structure. London: Croom Helm. WEBBER, M. J. (1984) Explanation, Predication and Planning: the Lowry Model. London: Pion. WHITE, D. J. (1 969) ((Operational Research and Entropyn. Operations Research Quaterly, 20, PP. 126-127. WHIITE, D. J. (1970) ctThe Use of the Concept of Entropy in System Modellinp). Operations Research Quaterly, 2 1, pp. 279-28 1. WILSON, A. G. (1967) (4 Statistical Theory of Trip Distribution Models)). Transportation Research, 1, pp. 253-269. CORRENTS ENTRdPICS I PLANI FI CACI^ DEL TERRITORI 1 WILSON, A. G. (1968) ((Notes on some Concepts in Social Physics)). Papers of the Regional Science Association, 22, pp. 159193. WILSON, A. G. (1969) ((Developments of some Elementary Residential Location Models,). Journal of Regional Science, 1, pp. 377-385. WILSON, A. G.; HAWKINS, A. F.; HIU, G. J. i WAGON, D. J. (1969) ctcalibration and Testing of the SELNEC Tranport Modeh. Journal of Transport andEconornic Policy, 3, pp. 108-126. WILSON, A. G. (1 970a) Entropy in Urban and Regional Modelling. London: Pion. WILSON, A. G. (1970b) ctThe Use of the Concept of Entropy in Systems Modelling),. Operations Research Quaterly. 2 1, pp. 247-265. WILSON, A. G. (1 974) Urban and Regional models in Geography and Planning. London: Wiley. Trad. castellano (1980) Geografia y planearniento urbano y regional. Vilassar de Mar, Oikos-Tau. WILSON, A. G. i SENIOR, M. L. (1974) uSome Relationships between Entropy Maximizing Models, Mathematical Programming Models, and their dualsw. Journal ofRegiona1 Science, 14, pp. 207-215. WILSON, A. G.; HAWKINS, A. F.; HIU, G. J. i WAGON, D. J. (1975) crcalibracion y comprobación del modelo de transporte SELNEC*. A Hall, P.: Modelos de analisis territorial. Vilassar de Mar: Oikos Tau, pp. 195-218. WILSON, A. G. (1976) ucatastrophe Theory and Urban Modelling: an Application to Modal Choicen. Environrnent and Planning, Series A, 8, pp. 35 1-356. WILSON, A. G. (1984) uOne Man's Quantitative Geography: Frameworks, Evaluations, Uses and Prospectsw. A Billinge, M.; Gregory, D. i Martin, R.; Recolections of a Revolution: Geography as Spatial Science. London: Macmillan, pp. 200-226. WOLDENBERG, M. J. i BERRY, B. J. L. (1 967) ccRivers and Central Places: analogous Systemsb Journal of Regional Science, 14, pp. 129-1 39. WOLDENBERG, M. J. (1968) ctEnergy Flow and Spatial Order: Mixed Hexagonal Hierarchies of Central Places,. Geographical Review, 58, pp. 552-574.