Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn: vom 29. Juli 2016

amtliche mitteilungen verkündungsblatt der universität paderborn am.uni.pb ausgabe 126.16 vom 29. juli 2016 besondere bestimmungen der prüfungsordnung für den bachelorstudiengang lehramt an berufskollegs mit dem unterrichtsfach mathematik an der universität paderborn vom 29. juli 2016 herausgeber: präsidium der universität paderborn -2- Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn vom 29. Juli 2016 Aufgrund des § 2 Absatz 4 und des § 64 Absatz 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 16. September 2014 (GV.NRW. S. 547) hat die Universität Paderborn folgende Ordnung erlassen: INHALTSÜBERSICHT Teil I Allgemeines § 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen ....................................................................... 3 § 35 Studienbeginn ............................................................................................................... 3 § 36 Studienumfang ............................................................................................................. 3 § 37 Erwerb von Kompetenzen ............................................................................................ 3 § 38 Module .......................................................................................................................... 4 § 39 Praxisphasen ............................................................................................................... 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................................. 5 Teil II Art und Umfang der Prüfungsleistungen § 41 Zulassung zur Bachelorprüfung .................................................................................... 5 § 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung ........................................... 6 § 43 Bachelorarbeit .............................................................................................................. 7 § 44 Bildung der Fachnote.................................................................................................... 7 Teil III Schlussbestimmungen § 45 Übergangsbestimmungen ............................................................................................. 8 § 46 Inkrafttreten, Außerkrafttreten und Veröffentlichung ..................................................... 8 Anhang Studienverlaufsplan Modulbeschreibungen -3- Teil I Allgemeines § 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen Über die in § 5 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine weiteren. § 35 Studienbeginn Studienbeginn ist das Wintersemester und das Sommersemester. Der Studienbeginn zum Wintersemester wird empfohlen. § 36 Studienumfang Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 72 Leistungspunkte (LP), davon sind 15 LP fachdidaktische Studien nachzuweisen. § 37 Erwerb von Kompetenzen (1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie  verfügen über einen Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der Mathematik und entwickeln zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte eine angemessene Ausdrucksfähigkeit (mündlich und schriftlich),  besitzen ein solides und strukturiertes Fachwissen in den Bereichen Lineare Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik sowie einem weiteren Teilgebiet der Angewandten Mathematik,  können beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde Argumente überprüfen und eigene Argumentationsketten aufbauen,  sind mit Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut und in der Lage, diese Methoden in zentralen Bereichen inner- und außerhalb der Mathematik anzuwenden,  verwenden bei Problemlösungen geeignete Medien. (2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie  analysieren ausgewählte fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre Bildungswirksamkeit hin und unter berufs- und fachdidaktischen Aspekten (z.B. verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen, fundamentale Ideen),  können Ziele mathematischer Lernprozesse formulieren und begründen sowie ihr Erreichen bei der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen fördern und bewerten,  kennen und nutzen Konzeptionen und Prinzipien von Mathematiklernen sowie Planungs- und Gestaltungsmittel (u.a. Entdeckendes Lernen und Problemlösen; produktives und -4- problemorientiertes Üben; Mathematik für die Umwelterschließung; Zusammenhang von Sach- und Aufgabenanalyse). § 38 Module (1) Das Studienangebot im Umfang von 72 LP, davon 15 LP fachdidaktische Studien, ist modularisiert und umfasst 8 Module. (2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt werden. (3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen folgender Module: Basismodul Ba1 Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten LP: 6 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 1. Sem. Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten (V+Ü) P 180 h Basismodul Ba2 Lineare Algebra 1 LP: 9 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 1. Sem. Lineare Algebra I (V+Ü) P 270 h Basismodul Ba3 Lineare Algebra 2 LP: 7 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 2. Sem. Lineare Algebra 2 (V+Ü) P 210 h Basismodul Ba8 Didaktik der Geometrie LP: 5 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 2. Sem. Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h Basismodul Ba4 Analysis LP: 12 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 3. Sem. 3. Sem. a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (P) P P 270 h 90 h Aufbaumodul Ba5 Mathematik LP: 12 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 4. Sem. 4. Sem. a) Weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü) b) Proseminar WP WP 240 h 120 h Aufbaumodul Ba6 Stochastik LP: 6 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 5. Sem. Einführung in die Stochastik (V+Ü) P 180 h -5- Aufbaumodul Ba7 Reine Mathematik LP: 5 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 6. Sem. Veranstaltung zur Reinen Mathematik (V+Ü) WP 150 h Aufbaumodul Ba9 Didaktik der Sekundarstufe II LP: 10 Zeitpunkt (Sem.) P/WP Workload 5. Sem. 6. Sem. a) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil I) (V+Ü) b) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil II) (V+Ü) P P 120 h 180 h (4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen. § 39 Praxisphasen (1) Das Bachelorstudium im Lehramt an Berufskollegs umfasst gemäß § 7 Abs. 3 und § 11 Abs. 2 und Abs. 4 Allgemeine Bestimmungen ein mindestens vierwöchiges außerschulisches oder schulisches Berufsfeldpraktikum, das den Studierenden konkretere berufliche Perspektiven innerhalb oder außerhalb des Schuldienstes eröffnet. (2) Das Berufsfeldpraktikum wird in der Regel in Zusammenhang mit dem berufspädagogischen Modul absolviert. (3) Das Nähere zu den Praxisphasen wird in einer gesonderten Ordnung geregelt. § 40 Profilbildung Das Unterrichtsfach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer geben. Teil II Art und Umfang der Prüfungsleistungen § 41 Zulassung zur Bachelorprüfung Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus Studienleistungen gemäß § 42 Abs. 2 erfolgreich erbracht hat und an den Lehrveranstaltungen teilgenommen hat, für die die Modulbeschreibungen eine verpflichtende Teilnahme regeln. -6- § 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung (1) Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die Abschlussnote der Bachelorprüfung eingehen, erbracht, durch das Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:  Basismodul Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit.  Basismodul Lineare Algebra 1 Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit.  Basismodul Lineare Algebra 2 Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit.  Basismodul Didaktik der Geometrie Modulprüfung: Klausur (in der Regel 90-120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit  Basismodul Analysis Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit.  Aufbaumodul Mathematik Modulprüfung mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden Veranstaltung Analysis.  Aufbaumodul Stochastik Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit.  Aufbaumodul Reine Mathematik Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit.  Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II Modulprüfung: Klausur (in der Regel 180 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) über die beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit -7- (2) Die zweite Wiederholung einer Prüfung in der Fachwissenschaft gemäß § 25 Abs. 3 Allgemeine Bestimmungen in Klausurform wird auf Wunsch der Kandidatin oder des Kandidaten als mündliche Ersatzprüfung abgehalten. Für die Ersatzprüfung gelten die Bestimmungen von § 19 entsprechend. Die Ersatzprüfung kann nur mit den Noten „ausreichend“ (4,0) oder „nicht ausreichend“ (5,0) bewertet werden. Die Module Basismodul Didaktik der Geometrie und Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II sind von dieser Regelung der Ersatzprüfung ausgenommen. (3) Im Unterrichtsfach Mathematik sind darüber hinaus Studienleistungen nach Maßgabe der Modulbeschreibungen erfolgreich zu erbringen. Die Studienleistungen sind in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden, - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten, - Portfolio. Näheres ist in den Modulbeschreibungen geregelt. Sind dort Rahmenvorgaben enthalten, so wird vom jeweiligen Lehrenden spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. (4) Im Unterrichtsfach Mathematik sind darüber hinaus qualifizierte Teilnahmen nach Maßgabe der Modulbeschreibungen nachzuweisen. Sind dort Rahmenvorgaben enthalten, so wird vom jeweiligen Lehrenden spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die qualifizierte Teilnahme konkret zu erbringen ist. § 43 Bachelorarbeit Wird die Bachelorarbeit gemäß §§ 17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 12 LP entspricht. Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld relevantes Thema bzw. Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die Bachelorarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll einen Umfang von etwa 30-40 Seiten nicht überschreiten. § 44 Bildung der Fachnote Gemäß § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Sie ergibt sich aus dem nach Leistungspunkten gewichteten arithmetischen Mittel der Modulnoten. Ausgenommen ist die Note der Bachelorarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach Mathematik geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 entsprechend. -8- Teil III Schlussbestimmungen § 45 Übergangsbestimmungen (1) Diese Besonderen Bestimmungen gelten für alle Studierenden, die ab dem Wintersemester 2016/2017 erstmalig für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn eingeschrieben werden. (2) Studierende, die bereits vor dem Wintersemester 2016/2017 an der Universität Paderborn für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik eingeschrieben worden sind, legen ihre Bachelorprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen letztmalig im Wintersemester 2020/2021 nach den Besonderen Bestimmungen in der Fassung vom 28. September 2011 (AM.Uni.PB 106/11) ab. Ab dem Sommersemester 2021 wird die Bachelorprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen nach diesen Besonderen Bestimmungen abgelegt. § 46 Inkrafttreten, Außerkrafttreten und Veröffentlichung (1) Diese Besonderen Bestimmungen treten am 01. Oktober 2016 in Kraft. Gleichzeitig treten die Besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik an der Universität Paderborn vom 28. September 2011 (AM.Uni.PB 106/11) außer Kraft. § 45 bleibt unberührt. (2) Diese Besonderen Bestimmungen werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn veröffentlicht. Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 15. Juni 2015 im Benehmen mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 18. Juni 2015 sowie nach Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 24. Juni 2015. Paderborn, den 29. Juli 2016 Für den Präsidenten Die Vizepräsidentin für Wirtschafts- und Personalverwaltung der Universität Paderborn Simone Probst -9- Anhang Studienverlaufsplan Sem Fach Workload Fach Workload Fachdidaktik Workload Workload gesamt 1 Lineare Algebra 1 270 Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten 180 450 2 Lineare Algebra 2 210 Didaktik der Geometrie 150 360 3 Analysis 1 270 Mathematik am Computer 90 360 4 Weiterführende Veranstaltung zur Analysis 240 Proseminar 120 360 5 Einführung in die Stochastik 180 Didaktik der Sek II (Teil 1) 120 300 6 Veranstaltung zur Reinen Mathematik 150 Didaktik der Sek II (Teil 2) 180 330 2160 -16- 4 Lehrformen Analysis 2: Vorlesung mit Übung Proseminar 5 Gruppengröße Vorlesung 200 TN, Übung 25 TN, Proseminar 15TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe 7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird, dass mindestens eines der Basismodule Lineare Algebra bzw. Analysis erfolgreich absolviert ist 8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden Veranstaltung zur Analysis nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit. 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulprüfung ist das Bestehen der Studienleistung in der weiterführenden Veranstaltung zur Analysis. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die qualifizierte Teilnahme im Proseminar nachgewiesen wurde und die Modulprüfung bestanden ist. Der Nachweis der qualifizierten Teilnahme erfolgt durch Seminarvortrag und ggf. schriftliche Ausarbeitung. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. -17- Aufbaumodul Stochastik Modulnummer Ba6 Workload 180 h Credits 6 Studiensemester 5. Sem. Häufigkeit des Angebots Sommersemester Dauer 1 Semester 1 Lehrveranstaltungen Einführung in die Stochastik (3V+2Ü) Kontaktzeit 5 SWS / 75 h Selbststudium 105 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden Deskriptive Statistik und Datenanalyse  planen statistische Erhebungen (Befragung, Beobachtung oder Experiment), führen sie durch und werten sie aus  lesen und erstellen grafische Darstellungen für uni- und bivariate Daten (z.B. Kreuztabelle) und bewerten deren Eignung für die jeweilige Fragestellung  bestimmen und verwenden uni- und bivariate Kennwerte (z.B. Mittelwerte, Streumaße, Korrelationen, Indexwerte) und interpretieren sie angemessen Zufallsmodellierung  modellieren mehrstufige Zufallsversuche durch endliche Ergebnismengen und nutzen geeignete Darstellungen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel)  rechnen und argumentieren mit Wahrscheinlichkeiten, bedingten Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten und stochastischer Unabhängigkeit  erläutern inhaltlich das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz und deren Konsequenzen  verwenden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und ihre Eigenschaften zur Modellierung Stochastische Anwendungen  kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik in verschiedenen Wissenschaften (Ökonomie, Physik, …)  schätzen in Zufallssituationen Parameter aus Daten  führen HypothesenTest durch und reflektieren deren zentralen Schritte und bestimmen Konfidenzintervalle  erläutern Unterschiede zwischen Bayes-Statistik und klassischen Testverfahren Neue Medien  verwenden Tabellenkalkulation und statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten  simulieren Zufallsversuche computergestützt Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  reflektieren eigene Lernerfahrungen,  präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,  denken konzeptionell, analytisch und logisch,  erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten  denken und handeln eigenständig 3 Inhalte Deskriptive Statistik und Datenanalyse, Klassische Wahrscheinlichkeitsmodelle, Axiomatik, Standardverteilungen (u.a. Binomial), Satz von Bayes und Anwendungen, Bsp. für nicht-diskrete Ws.räume, Zufallsgrößen und ihre Momente, Quantile, Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen (inkl.-Konfidenzintervalle) und Testen, Simulation und Zufallszahlen, Markovketten, mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung -18- 5 Gruppengröße Vorlesung 200 TN; Übung 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe 7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1 und Analysis 1 8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit. 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulprüfung ist das Bestehen der Studienleistung. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. -19- Aufbaumodul Reine Mathematik Modulnummer Ba7 Workload 150 h Credits 5 Studiensemester 6. Sem. Häufigkeit des Angebots Sommersemester Dauer 1 Semester 1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung Reinen Mathematik (2V+2Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h Selbststudium 105 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden  kennen und erklären die Axiome der euklidischen Geometrie  kennen und beschreiben ein Modell der hyperbolischen Geometrie  erläutern anhand der Klassifikation von Kegelschnitten den Unterschied zwischen affiner, euklidischer und projektiver Geometrie  kennen die besonderen Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen im Vergleich zu nur reell differenzierbaren Funktionen  sind in der Lage, Beziehungen zwischen topologischen und analytischen Problemen herzustellen Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  reflektieren eigene Lernerfahrungen,  präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,  denken konzeptionell, analytisch und logisch,  erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten  denken und handeln eigenständig. 3 Inhalte wahlweise: Grundlagen der Geometrie: z.B. axiomatische euklidische Geometrie, hyperbolische Geometrie, Kegelschnitte Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Cauchyscher Integralsatz, Umlaufzahlen (Index), Satz von Liouville, Identitätssatz, Residuenkalkül, Riemannscher Abbildungssatz 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung 5 Gruppengröße Vorlesung 100 TN, Übung 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe 7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1und Analysis 1 8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit. 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulprüfung ist das Bestehen der Studienleistung. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. Basismodul Didaktik der Geometrie Modulnummer Ba8 Workload 150 h Credits 5 Studiensemester 2. Sem. Häufigkeit des Angebots Sommersemester Dauer 1 Semester 1 Lehrveranstaltungen Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (2V+2Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h Selbststudium 90 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden  haben tiefgründige Kenntnisse über die Entwicklung geometrischer Begriffe zur Orientierung und Darstellung von Objektbeziehungen und Mustern (u.a. geometrische Beschreibungen und Transformationen, Übersetzung von dreidimensionalen Ansichten in zweidimensionale Bilder und umgekehrt)  beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Geometrielernens in der Sekundarstufe paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen  kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen des Geometrielernens in der Sekundarstufe und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen  bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch  reflektieren eigene Lernerfahrungen  präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte  denken konzeptionell, analytisch und logisch  denken und handeln eigenständig 3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben. 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung 5 Gruppengröße Vorlesung 300 TN, Übung: 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe, Bachelor HRGe 7 Teilnahmevoraussetzungen Keine 8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 90-120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulprüfung ist das Bestehen der Studienleistung. Die Studienleistung ist in einer der folgenden Formen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden ist. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II Modulnummer Ba9 Workload 300 h Credits 10 Studiensemester 5./6. Sem. Häufigkeit des Angebots WS + SS Dauer 2 Semester 1 Lehrveranstaltungen a) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 1 (2V+1Ü) b) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 2 (2V+2Ü) Kontaktzeit 3 SWS / 45 h 4 SWS / 60 h Selbststudium 75 h 120 h 2 Lernergebnisse/Kompetenzen Fachliche Kompetenzen: Die Studierenden  haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten zentraler Begriffe der Linearen Algebra, der Analysis und der Stochastik und beschreiben typische Verständnisschwierigkeiten beim Umgang mit ihnen  beschreiben zu den zentralen Themenfeldern der Linearen Algebra, der Analysis und der Stochastik paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren Umsetzungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II  kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in den genannten Themenfeldern und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen  bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden  analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch  reflektieren eigene Lernerfahrungen  präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte  denken konzeptionell, analytisch und logisch  denken und handeln eigenständig 3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben. 4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung 5 Gruppengröße Vorlesung 300 TN, Übung: 25 TN 6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe 7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 1) die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Analysis 1 und Analysis 2 Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 2) die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Einführung in die Stochastik 8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 180 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zu beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit 9 Voraussetzungen für a) die Teilnahme an Prüfungen bzw. für b) die Vergabe von Kreditpunkten a) Voraussetzung für die Teilnahme an der Modulprüfung ist das Bestehen der Studienleistungen. Für jede Lehrveranstaltung ist jeweils eine der folgenden Studienleistungen zu erbringen: - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben und/oder Präsenzaufgaben gestellt werden oder - Übungsaufgaben, die in der Regel wöchentlich als Hausaufgaben gestellt werden mit darauf bezogenem Test von 45 bis 60 Minuten oder - Portfolio. Vom jeweiligen Lehrenden wird spätestens in den ersten drei Wochen der Vorlesungszeit bekannt gegeben, wie die Studienleistung konkret zu erbringen ist. b) Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden ist.. 10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben. herausgeber präsidium der universität paderborn warburger str. 100 33098 paderborn http://www.uni-paderborn.de Issn 2199-2819